【翼教版】高中数学必修三期末试题附答案

一、选择题
1．福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开，组委会预备在会议期间从3女2男共5名志愿者中任选2名志愿者参考接待工作，则选到的都是女性志愿者的概率为（）
A．
1
10
B．
3
10
C．
1
2
D．
3
5
2．4名同学参加4项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中一项，则每项活动至少一名同学参加的概率为（）
A．4
9
B．
4
27
C．
3
64
D．
3
32
3．从含有2件正品和1件次品的产品中任取2件，恰有1件次品的概率是（）
A．1
6
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
4．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足()()
22
lg2lg3lg
x y x y
+=+的概率为（）
A．1
8
B．
1
4
C．
1
3
D．
1
2
5．执行如图所示的程序框图，结果是（）
A．11 B．12 C．13 D．14
6．数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为6，3，则输出的n=（）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．朱世杰是我国元代伟大的数学家，其传世名著《四元玉鉴》中用诗歌的形式记载了下面这样一个问题：我有一壶酒，携着游春走.遇务①添一倍，逢店饮斛九②.店务经四处，没了这壶酒.借问此壶中，当原多少酒？①“务”：旧指收税的关卡所在地；②“斛九”：1.9斛.下图是解决该问题的算法程序框图，若输入的x值为0，则输出的x值为（）
A．57
40
B．
133
80
C．
57
32
D．
589
320
8．执行如图的程序框图，如果输出a的值大于100，那么判断框内的条件为()
A ．5k <？
B ．5k ≥？
C ．6k <？
D ．6k ≥？
9．为了解一片经济树林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm ），根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．那么在这100株树木中，底部周长小于110cm 的株数n 是 （ ）
A ．30
B ．60
C ．70
D ．80
10．有一个容量为200的样本，样本数据分组为[50,70)，[70,90)，[90,110)，
[110,130)，[130,150)，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样
本数据落在区间[90,110)内的频数为（ ）
A ．48
B ．60
C ．64
D ．72
11．有线性相关关系的变量有观测数据，已知它们之间的线性回归
方程是，若
，则 （ ） A ．
B ．
C ．
D ．
12．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：
分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（ ）
A ．2，5
B ．5，5
C ．5，8
D ．8，8
二、填空题
13．一个多面体的直观图和三视图所示，M 是AB 的中点，一只蝴蝶在几何体
ADF BCE -内自由飞翔，由它飞入几何体F AMCD -内的概率为______．
14．甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠8个小时，假定它们在一昼夜的时间段内随机地到达，则两船中有一艘在停靠泊位时、另一艘船必须等待的概率为______.
15．在区间[0,2]上随机取两个数,a b ，则事件“函数()1f x bx a =+-在[0,1]内有零点”的概率为_______．
16．如图是一个算法流程图，若输入x 的值为2，则输出y 的值为_______. .
17．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出的s 的值为_____．
18．如图，运行伪代码所示的程序，则输出的结果是________.
19．如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的中位数为a ，乙加工零件个数的平均数为b ，则a b +=______.
20．已知由样本数据点集合
(){}
,|1,2,3,
,i i
x y i n =，求得的回归直线方程为
1.230.08y x Λ
=+ ，且4x =。

若去掉两个数据点()4.1,5.7和()3.9,4.3后重新求得的回
归直线l 的斜率估计值为1.2，则此回归直线l 的方程为_________________。

三、解答题
21．某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课.为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间（单位：分钟），根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为
[)0,10，[)10,20，[)20,30，[)30,40，[]40,50.
（1）求频率分布直方图中a 的值；
（2）从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课；
（3）若从样本单程时间不小于30分钟的学生中，随机抽取2人，求这两个学生的单程时间均落在[)30,40上的概率.
22．一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有
A 类轿车10辆．
轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z
标准型
300
450
600
（1）求z 的值；
（2）用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
（3）用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2 把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个得分数a ， 记这8辆轿车的得分的平均数为x ，定义事件{|0.5E a a x =-≤，且函数
2() 2.31f x ax ax =-+没有零点}，求事件E 发生的概率．
23．已知底面半径为r ，高为h 的圆柱和一正方体的体积相等，试设计一个程序分别求圆柱的表面积和正方体的表面积，并画出程序框图(π＝3. 14).
24．公司出售软磁盘,购买500片和500片以上时,按4.5元计价,否则以每片5元计价,请用流程图表示按输入磁盘片数计算不同的收费金额.
25．某家庭2015-2019年的年收入和年支出情况统计如下表：
（1）已知y 与x 具有线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程（精确到0.01）； （2）假设受新冠肺炎疫情影响，该家庭2020年的年收入为9.5万元，请根据（1）中的线性回归方程预测该家庭2020年的年支出金额.
（参考公式：回归方程ˆˆy bx
a =+中斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()
1
1
2
2
2
1
1
ˆn n
i
i
i i
i i n
n
i
i
i i x x y y x y n x y
b
x x x
n x ====---⋅⋅==
--⋅∑∑∑∑，ˆˆa
y bx =-） 26．随着各国经贸关系的进一步加深，许多国外的热带水果进入国内市场，牛油果作为一种热带水果，越来越多的中国消费者对这种水果有了一种全新的认识，它富含多种维生素、丰富的脂肪和蛋白质，钠、钾、镁、钙等含量也高，除作生果食用外也可作菜肴和罐头.牛油果原产于墨西哥和中美洲，后在加利福尼亚州被普遍种植.因此加利福尼亚州成为世界上最大的牛油果生产地，在全世界热带和亚热带地区均有种植，但以美国南部、危地马拉、墨西哥及古巴栽培最多，并形成了墨西哥系、危地马拉系、西印度系三大种群，我国的广东、海南、福建、广西、台湾、云南及四川等地都有少量栽培.市场上的牛油果大部分都是进口的.为了调查市场上牛油果的等级代码数值x 与销售单价y 之间的关系，经统计得到如下数据： 等级代码数值x 38 48 58 68 78 88 销售单价y （元/kg ）
16.8
18.8
20.8
22.8
24
25.8
（1）已知销售单价y 与等级代码数值x 之间存在线性相关关系，利用前5组数据求出y 关于x 的线性回归方程；
（2）若由（1）中线性回归方程得到的估计值与最后一组数据的实际值之间的误差不超过
1，则认为所求回归方程是有效可靠的，请判断所求回归直线方程是否有效可靠？ （3）若一果园估计可以收获等级代码数值为85的牛油果980kg ，求该果园估计收入为多少元.
参考公式：对一组数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其回归直线y bx a =+的斜率和
截距的最小二乘估计分别为：12
21
n
i i
i n
i
i x y nx y
b x
nx
==-=
-∑∑，b y bx =-.
参考数据：
5
1
6169.6i i
i x y
==∑，5
21
17820i i x ==∑.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
设3名女志愿者为,,A B C ，2名男志愿者为,a b ，任取2人共有
,,,,,,,,,Aa Ab Ba Bb Ca Cb AB AC BC ab ，共10种情况，都是女性的情况有,,AB AC BC
三种情况，故选到的都是女性志愿者的概率为
3
10
，故选B. 2．D
解析：D 【分析】
先求出基本事件总数n ，再求出每项活动至少有一名同学参加，包含的基本事件个数，由此能求出每项活动至少有一名同学参加的概率. 【详解】
因为4名同学参加4项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中一项，所以基本事件总数n =44,每项活动至少有一名同学参加，因此4名同学分别参加一项活动，共有4
4
A 种不同的情况.因此：每项活动至少一名同学参加的概率为：4443
432
A p ==
. 【点睛】
本题考查了排列组合在古典概型中的应用，考查了学生综合分析，转化与划归的能力，属于中档题.
3．D
解析：D
【分析】
设正品为12,a a ，次品为b ，列出所有的基本事件，根据古典概型求解即可. 【详解】
设正品为12,a a ，次品为b ,
任取两件所有的基本事件为12(,)a a ，1(,)a b ，2(,)a b 共3个基本事件， 其中恰有1件次品的基本事件为1(,)a b ，2(,)a b ，共2个， 所以23
P =， 故选：D 【点睛】
本题主要考查了古典概型，基本事件的概念，属于容易题.
4．B
解析：B 【分析】 先化简(
)()22
lg 2lg 3lg x y
x y +=+，得到x y =或2x y =.利用列举法和古典概型概率计
算公式可计算出所求的概率. 【详解】 由2
2
320x
xy y ，有()()20x y x y --=，得x y =或2x y =，
则满足条件的(),x y 为()1,1，()2,2，()3,3，()4,4，()5,5，()6,6，()2,1，()4,2，
()6,3，所求概率为91
364
p =
= ．故选B. 【点睛】
本小题主要考查对数运算，考查列举法求得古典概型概率有关问题，属于基础题.
5．B
解析：B 【分析】
根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出k 的值，模拟程序的运行过程，可得答案. 【详解】
根据题意，模拟程序框图的运行过程，如下：
17,0n k ==
17不是偶数，3171=52n =⨯+，011k =+=，521≠； 52是偶数，52
262
n ==，112k =+=，261≠； 26是偶数，26
132
n =
=，213k =+=，131≠； 13不是偶数，3131=40n =⨯+，314k =+=，401≠；
40是偶数，40
202
n ==，415k =+=，201≠； 20是偶数，20
102n =
=，516k =+=，101≠； 10是偶数，10
52
n ==，617k =+=，51≠； 5不是偶数，351=16n =⨯+，718k =+=，161≠；
16是偶数，16
82
n ==，819k =+=，81≠； 8是偶数，8
42
n ==，9110k =+=，41≠； 4是偶数，4
22
n ==，10111k =+=，21≠； 2是偶数，2
12
n ==，11112k =+=，11=； 故选：B 【点睛】 关键点睛：
解题的关键是要读懂程序框图，模拟程序框图的运行过程，即突破难点.
6．B
解析：B 【分析】
模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件得出结论． 【详解】
程序运行中变量值变化如下：6,3a b ==，1n =，9,6a b ==，不满足a b ≤；2n =，
13.5a =，12b =，不满足a b ≤；3n =，20.25a =，24b =，满足a b ≤，输出3n =． 故选：B ． 【点睛】
本题考查程序框图，考查循环结构．解题方法是模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件得出结论．
7．C
解析：C 【分析】
本题首先可以根据题意以及程序框图明确输入的数据为“0x =，0i =”和运算的算式为“119
2
10
x
x
、1i i =+”，然后进行运算并结合条件“4i ”得出结果。

【详解】 输入0x =，0i =
第一次运算：11919
210
20
x ，1i =； 第二次运算：1191957
2201040
x ，2i =； 第三次运算：15719133
2401080x ，3i =； 第四次运算：11331928557
2
8010
160
32
x
，4i =，输出结果， 由上述可知，输出结果为57
32
，故选C 。

【点睛】
本题考查程序框图，主要考查通过程序框图运算得出结果，考查对程序框图的循环结构的理解，考查推理能力与运算能力，是中档题。

8．C
解析：C 【解析】 【分析】
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】
由题意，模拟程序的运算，可得
k 1=，a 1=
满足判断框内的条件，执行循环体，a 6=，k 3= 满足判断框内的条件，执行循环体，a 33=，k 5= 满足判断框内的条件，执行循环体，a 170=，k 7= 此时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出a 的值为170． 则分析各个选项可得程序中判断框内的“条件”应为k 6<？ 故选：C ． 【点睛】
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
9．C
解析：C 【解析】
解：由图可知：则底部周长小于110cm 段的频率为（0.01+0.02+0.04）×10=0.7， 则频数为100×0.7=70人． 故选C ．
10．B
解析：B 【分析】
由(0.00500.00750.01000.0125)201a ++++⨯=，求出a ，计算出数据落在区间
[90,110)内的频率，即可求解.
【详解】
由(0.00500.00750.01000.0125)201a ++++⨯=, 解得0.015a =，
所以数据落在区间[90,110)内的频率为0.015200.3⨯=， 所以数据落在区间[90,110)内的频数2000.360⨯=， 故选B. 【点睛】
本题主要考查了频率分布直方图，频率、频数，属于中档题.
11．D
解析：D 【解析】 【分析】 先计算，代入回归直线方程，可得
，从而可求得结果.
【详解】 因为
，所以
，
代入回归直线方程可求得，
所以，
故选D. 【点睛】
该题考查的是有关回归直线的问题，涉及到的知识点有回归直线一定会过样本中心点，利用相关公式求得结果，属于简单题目.
12．C
解析：C 【解析】
试题分析：由题意得5x =，1
16.8(915101824)85
y y =+++++⇒=，选C. 考点：茎叶图
二、填空题
13．【分析】先根据三棱锥的体积公式求出的体积与三棱锥的体积公式求出的体积最后根据几何概型的概率公式解之即可【详解】解：因为所以它飞入几何
体内的概率为故答案为：【点睛】本题主要考查空间几何体的体积公式以及 解析：
12
【分析】
先根据三棱锥的体积公式求出F AMCD -的体积与三棱锥的体积公式求出ADF BCE -的体积，最后根据几何概型的概率公式解之即可． 【详解】
解：因为31134F AMCD AMCD V S DF a -=⨯⨯=，3
12
ADF BCE V a -=
所以它飞入几何体F AMCD -内的概率为3
311
412
2a
a =， 故答案为：12
． 【点睛】
本题主要考查空间几何体的体积公式，以及几何概型的应用，同时考查了空间想象能力和计算能力，属于中档题．
14．【分析】利用几何概型的面积型概率计算作出边长为24的正方形面积求出部分的面积即可求得答案【详解】设甲乙两艘轮船到达的时间分为则记事件为两船中有一艘在停靠泊位时另一艘船必须等待则即∴故答案为：【点睛】
解析：5
9
【分析】
利用几何概型的面积型概率计算，作出边长为24的正方形面积，求出||8x y -≤部分的面积，即可求得答案. 【详解】
设甲乙两艘轮船到达的时间分为,x y ，则024,024x y ≤≤≤≤，
记事件A 为两船中有一艘在停靠泊位时、另一艘船必须等待，则||8x y -≤，
即8,8,y x y x ≥-⎧⎨≤+⎩
∴2222241625
()1()2439
S P A S -=
==-=阴影正方形. 故答案为：
59
.
【点睛】
本题考查几何概型，考查转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对概率模型的抽象成面积型.
15．【解析】【分析】在上任取两个数在以2为棱长的正方形内在内有零点等价于即求出可行域的面积利用几何概型概率公式求解即可【详解】在上任取两个数则在以2为棱长的正方形内因为在内有零点所以即表示如图所示的梯形 解析：
38
【解析】 【分析】
在[]0,2上任取两个数,a b ， (),a b 在以2为棱长的正方形内，()f x 在[]0,1内有零点， 等价于()()010f f ≤，即()()110a b a -+-≤，求出可行域的面积，利用几何概型概率公式求解即可. 【详解】
在[]0,2上任取两个数,a b ， 则(),a b 在以2为棱长的正方形内， 因为()f x 在[]0,1内有零点，
所以()()010f f ≤， 即()()110a b a -+-≤，
(),a b 表示如图所示的梯形区域，
由几何概型概率公式可得“函数()1f x bx a =+-在[]0,1内有零点”的概率为
()1
121
32228⨯+⨯=⨯，故答案为38
. 【点睛】
本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.
16．5【分析】直接模拟程序即可得结论【详解】输入的值为2不满足所以故答案是：5【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题涉及到的知识点有程序框图的输出结果的求解属于简单题目
解析：5 【分析】
直接模拟程序即可得结论. 【详解】
输入x 的值为2，不满足1x ≤，所以3325y x =+=+=， 故答案是：5. 【点睛】
该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有程序框图的输出结果的求解，属于简单题目.
17．8【分析】根据程序框图知该程序的功能是计算并输出变量的值模拟程序的运行过程即可求解【详解】当时满足循环条件当时满足循环条件当时满足循环条件；当时不满足循环条件跳出循环输出故填【点睛】本题主要考查了程
解析：8 【分析】
根据程序框图知，该程序的功能是计算并输出变量s 的值，模拟程序的运行过程即可求解. 【详解】
当2i =时，满足循环条件，2,4,2s i k ===， 当4i =时，满足循环条件，4,6,3s i k === ， 当6i =时，满足循环条件，8,8,4s i k ===； 当8i =时，不满足循环条件，跳出循环，输出8s =.
故填8. 【点睛】
本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.
18．34【解析】由题设循环体要执行3次第一次循环结束后第二次循环结束后；第三次循环结束后；故答案为34点睛：本题考查循环结构解决此题关键是理解其中的算法结构与循环体执行的次数然后依次计算得出结果；由于的
解析：34 【解析】
由题设循环体要执行3次， 第一次循环结束后3a a b =+=，5b a b =+=，2i = 第二次循环结束后8a a b =+=，13b a b =+=，4i =；第三次循环结束后
21a a b =+=，34b a b =+=，6i =；故答案为34.
点睛：本题考查循环结构，解决此题关键是理解其中的算法结构与循环体执行的次数，然后依次计算得出结果；由于a b ，的初值是12，，故在第一次循环中，3a a b =+=，
5b a b =+=，计数变量从2开始，以步长为2的速度增大到6，故程序中的循环体可以执行3次，于是可以逐步按规律计算出a 的值.
19．5【解析】【分析】由茎叶图直接可以求出甲的中位数和乙的平均数求和即可【详解】由茎叶图知甲加工零件个数的中位数为乙加工零件个数的平均数为则【点睛】本题主要考查利用茎叶图求中位数和平均数
解析：5 【解析】 【分析】
由茎叶图直接可以求出甲的中位数和乙的平均数，求和即可． 【详解】
由茎叶图知，甲加工零件个数的中位数为()1
212221.52
a =⨯+=， 乙加工零件个数的平均数为
()1
1917112124222430323010
b =
⨯+++++++++23=，则21.52344.5a b +=+=． 【点睛】
本题主要考查利用茎叶图求中位数和平均数．
20．【解析】分析：先根据回归直线方程过点求得原数据详解：因为所以因为去掉两个数据点和而所以新回归直线过因此点睛：函数关系是一种确定的关系相关关系是一种非确定的关系事实上函数关系是两个非随机变量的关系而相 解析： 1.20.2y x ∧
=+
【解析】
分析：先根据回归直线方程过点(,)x y ，求得原数据y
详解：因为 1.230.08y x Λ
=+，所以 1.2340.085y =⨯+=
因为去掉两个数据点()4.1,5.7和()3.9,4.3，而
4.1+3.9
5.7+4.3
=4=522
，，所以新回归直线l 过(4,5)，因此 1.245 4.80.2 1.20.2.ˆˆa
y y x =-⨯=-=∴=+ 点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求,a b ，写出回归方程，回归直线方程恒过点(,)x y .
三、解答题
21．（1）0.015a =；（2）该校不需要推迟钟上课；（3）3
10
. 【分析】
（1）根据频率和为1求a ；（2）根据频率分布直方图计算平均数，与20比较大小，再判断；（3）由条件可知[)30,40的有3人，[)40,50的有2人，利用古典概型求概率. 【详解】
（1）时间分组为[)0,10的频率为
()1100.060.020.0030.0020.15-+++=∴0.15
0.01510
a =
=. （2）100个非住校生上学路上单程所需时间的平均数：
0.1550.6150.2250.03350.024516.7x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 因为16.720<，所以该校不需要推迟钟上课.
（3）从单程所需时间不小于30分钟的5名学生中，随机抽取2人共有以下10种情况：
()12,a a ，()13,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()23,a a ，()21,a b ，()22,a b ，()31,a b ，()32,a b ，()12,b b ；
其中恰有一个学生的单程所需时间落在[)30,40中的有以下3种：()12,a a ，()13,a a ，
()23,a a ；
两个学生的单程时间均落在[)30,40上的概率为310
P =. 【点睛】
方法点睛：本题考查频率分布直方图与古典概型的综合应用，一般求古典概型常用一些方法：
（1）将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的概率加法公式计算；
（2）利用对立事件的概率，运用公式()()
1P A P A =-求解.
22．（1）400；（2）710；（3）12
【分析】
（1）由分层抽样按比例可得z ；
（2）把5个样本编号，用列举法列出任取2辆的所有基本事件，得出至少有1辆舒适型轿车的基本事件，计数后可得概率．
（3）求出x ，确定事件E 所含x 的个数后可得概率． 【详解】 （1）由题意
1050400400600600z
=+++，解得400z =； （2）C 类产品中舒适型和标准型产品数量比为
4002
6003
=，因此5人样品中舒适型抽取了2辆，标准型抽取了3辆，编号为,,,,A B a b c ，任取2辆的基本事件有：
,,,,,,,,,AB Aa Ab Ac Ba Ab Ac ab ac bc 共10个，其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件
有,,,,,,AB Aa Ab Ac Ba Ab Ac 共7个，所求概率为710
P =． （3）由题意9.48.69.29.68.79.39.08.2
98
x +++++++=
=，
满足0.5a x -≤的有9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0共6个，
函数2
() 2.31f x ax ax =-+没有零点，则24 2.310a a ∆=-⨯<，解得09.24a <<，再去掉9.3,9.4，还有4个， ∴所求概率为4182
P ==． 【点睛】
本题考查分层抽样，考查古典概型，解题关键是用列举法写出所有的基本事件． 23．见解析； 【解析】
试题分析: 先利用INPUT 语句输入半径以及高的值，再分别赋值圆柱的表面积和正方体的表面积，最后输出圆柱的表面积和正方体的表面积 试题 程序如下：
INPUT “r ，h ＝”；r ，h S ＝3. 14*r^2 m ＝2*3. 14*r*h S 1＝2*S ＋m V ＝3. 14*r^2*h a ＝V^(1/3) S 2＝6*a^2
PRINT“圆柱、正方体的表面积分别为”；S1，S2
END
程序框如图所示．
点睛：
24．见解析
【解析】
分析：根据题意为分段函数模型，利用判断框，写出程序框图．详解：流程图如下图所示:
点睛：分段函数模型，主要是利用判断框，对定义域进行区分处理． 25．（1）0.780.24y x =+；（2）7.65万元. 【分析】
（1）利用回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程. （2）将9.5x =代入回归直线方程，求得预测值. 【详解】 （1）由题可得()1
99.61010.411105
x =
⨯++++=， ()1
7.37.588.58.785
y =⨯++++=，
()()()
5
222
222110.400.41 2.32i
i x x =-=-+-+++=∑，
()()()()()()5
1
10.70.40.5000.40.510.7 1.8i
i
i x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯+⨯+⨯=∑，
()()
()
5
1
5
2
1
1.845
ˆ0.782.3258
i
i
i i i x x y y b
x x ==--==
=≈-∑∑， 45ˆˆ8100.2458
x a
y b =-⋅=-⨯≈， 则y 关于x 的线性回归方程为0.780.24y x =+.
（2）当2020年的年收入为9.5x =万元时，0.789.50.247.65y =⨯+=. 所以预测该家庭2020年的年支出金额为7.65万元. 【点睛】
本小题主要考查回归直线方程的计算，考查利用回归直线方程进行预测，属于中档题. 26．（1）0.1849.968y x =+；（2）所求回归直线方程是有效可靠的；（3）该果园预计收入25095.84元. 【分析】
（1）求出x 的平均值x ，y 的平均值y ，再根据公式求出b 和a ，即可得出回归方程；
（2）将88x =代入（1）中的回归方程，求出y ，然后用25.8y 和1比较即可判断； （3）将85x =代入回归方程估计出单价，即可计算出收入.
【详解】
（1）由题意，得3848586878585
x ++++==， 16.818.820.822.82420.645
y ++++==， 则515222156169.655820.641840.184178205581000
5i i i i i x y x y b x
x ==-⋅-⨯⨯====-⨯-∑∑， 20.640.184589.968a y bx =-=-⨯=，
故所求回归方程为0.1849.968y x =+；
（2）当88x =时，0.184889.96826.16y =⨯+=，
所以26.1625.80.361-=<，所以所求回归直线方程是有效可靠的； （3）当85x =，0.184859.96825.608y =⨯+=，
所以25.60898025095.84⨯=（元），
所以该果园预计收入25095.84元.
【点睛】
本题考查回归方程的求法以及利用回归方程估计值，属于基础题.。