2023-2024学年湖南省长沙市高中数学人教A版 必修二第八章 立体几何强化训练-7-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年湖南省长沙市高中数学人教A 版 必修二
第八章 立体几何
强化训练(7)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
满分：150分题号
一二三四五总分评分
*注意事项
：
阅卷人得分
一、选择题（共12题，共60
分）
α∥
a ，
b ∥
β，a ⊥βa
⊥β，b ⊂
β a ⊥α
，b ⊥β
，a ⊥βa ⊥α，a ⊥β，b ∥β 1. 已知a ，b 是不同的直线，α
，β是不同的平面，则下列条件中，不能判定a ⊥b 的是（ ）
A. B. C. D. ､都平行于直线､内有三个不共线的点到的距离相等
､是
内的两条直线且 ，
､是两条异面直线且 ，
， ，
2. ､是两个不重合的平面，在下列条件下，可判定
的是（
）A. B. C.
D. 3.
已知圆锥的高
为
， 其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）A. B. C. D.
4. 一直三棱柱的每条棱长都是2，且每个顶点都在球 的表面上，则球 的表面积为（ ）
A. B. C. D.
若 ，
， 则 ．5. 已知 ，
， 是三条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，给出下列命题，其中真命题是（ ）A.
若 ，
，
，
， 则 ．
若 ，
，
， 则 ．
，
，
，
，
， 则 ．
B. C. D. 若
，则
若
，则
若
，则
若
，则
6. 设
是两条不同直线，
是两个不同平面，
，下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 已知正四棱锥的底面边长和高都为4
，是底面的中心，以为球心的球与四棱锥的各个侧面都相切，则
球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 在矩形
中，
，
，且
，沿
将
折起，当四面体
的体积最大时，四面体
的外接球的表面积的最小值是（ ）
A. B. C. D.
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9. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的内切球的直径为（
）
A. B. C. D. 0123
10. 下列命题中是真命题的个数是（ ）
（1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行（2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行（3）平行于同一个平面的两条直线互相平行（4）两条直线能确定一个平面（5）垂直于同一个平面的两个平面平行
A. B. C. D. 11.
将正方体的纸盒展开如图，直线AB 、CD 在原正方体的位置关系是（ ）
平行垂直相交成60°角异面且成60°角
A. B. C. D. ①②③④12. 将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A-BD-C ，有如下四个结论：
①AC ⊥BD;②△ACD 是等边三角形;③AB 与平面BCD 所成的角为60°;
④AB 与CD 所成的角为60°.其中错误的结论是
A. B. C. D. 13. 三棱锥的一条棱长为 ， 其余棱长均为1，当三棱锥
的体积最大时，它的外接球的表面积
为 .14. 如图所示的四个正方体中，A ， B 为正方体的两个顶点，M ， N ， P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形是 ．(填序号)
15. 已知三棱锥 的所有棱长都为2，且球O 为三棱锥A-BCD 的外接球，点M 是线段BD 上靠近D 点的四等分点，过点M 作平面 截球O 得到的截面面积为 ，则 的取值范围为 .
16. 给出下列说法：①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段；②球的直径是球面上任意两点的连线段；③用一个平面截一个球面，得到的是一个圆；④球常用表示球心的字母表示．其中说法正确的是
17. 如图，直三棱柱中， ， 分别为的中点．
(1) 求证：
∥平面；(2) 线段上是否存在点Q ，使平面
？说明理由．18. 如图，在长方体 中， ，
， ．
(1) 求平面四边形的面积；
(2) 求几何体的体积．
19. 如图，在四棱锥中，底面，，，点为棱
的中点.
(1) 证明：面；
(2) 证明；
(3) 求三棱锥的体积．
20. 如图，已知四棱锥中，，，，，，是
的中点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.
21. 四棱锥中，底面为菱形，
(1) 求证：平面；
(2) 求证：．
答案及解析部分1.
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(1)
(2)。