河南省社旗一高09-10学年高一上学期第二次月考(数学)

河南省社旗一高09-10学年高一上学期第二次月考（数学）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{1,2}A =，集合Φ=B ，则=B A （ ）
A .}1{
B .}2{
C .}2,1{
D .Φ
2.不等式
112x <的解集是 （ ）
A .(,2)-∞
B .(2,)+∞
C .(0,2)
D .(,0)-∞⋃(2,)+∞
3．下列函数中哪个与函数)0(≥=x x y 是同一个函数 （ ）
A .2
)(x y =
B .
x x y 2= C .3
3x y = D .2x y = 4．函数
21
)(--=
x x x f 的定义域为 （ ）
A .),1(+∞
B.),2()2,1[+∞ C .)2,1[
D .),1[+∞
5．
2
x <是
11
x +<的
（ ）
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分又不必要条件
6．设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下表（从上到下）： 表1
映射f 的对应法则
表2
映射g 的对应法则
则与)]1([g f 相同的是 （ ）
A .)]4([f g
B .)]3([f g
C .)]2([f g
D .)]1([f g
7．设=)(x f )
43
,(3
412-≠∈++x R x x x , 则)2(1
-f 为 （ ）
A ．52
B ．115
C ．65
-
D ．－52
8．函数
11
1--
=x y 的图象是：
（ ）
A B C D 9．下述三个命题，其中真命题的个数是
（ ）
命题“对于R y x ∈,，若
022=+y x ，则y x 、全为0”的逆命题； 命题“全等三角形是相似三角形”的否命题；
命题“若0>m 则02
=-+m x x 有实根”的逆否命题；
A ． 0
B ． 1
C ． 2
D ． 3
10．设函数
⎩⎨
⎧->+-≤+=)1(22)
1()1()(2
x x x x x f ，若1)(>a f ，则a 的取值范是（
）
A ．),21()2,(+∞---∞
B ．)1,21()2,(---∞
C ．)21,21(-
D ．)
,1()21
,2(+∞-
11．函数3)(2
++=bx ax x f 在(]1,-∞-上是增函数，在[)+∞-,1上是减函数，则（ ）
A ．02<=a a b 且
B ．0>b 且0<a
C ．02>=a a b 且
D ．a 、b 的符号不定
12．已知定义域为R 的函数满足),(),()()(R b a b f a f b a f ∈⋅=+，且0)(>x f ，若
21
)1(=
f ，则=-)2(f
（ ）
A ．41
B ．21
C ．2
D ．4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．322
+--=x x y 的单调减区间是 .
14．若集合}0,,{}1,,{2b a a a b
a +=，则=+20072007
b a
. 15．如果函数)0(12
≤+=x x y 的图象与函数)(x y ϕ=的图象关于直线x y =对称，那么
)(x y ϕ=的解析式是 16．已知)(x f 是R 上的减函数，且3)0(=f ，1)3(-=f ；设}2|1)(||{<-+=t x f x P ，}1)(|{-<=x f x Q ．若“P x ∈”是“Q x ∈”的充
分不必要条件，则实数t 的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.
17．（本小题满分10分）已知
}023|{2
≥+-=x x x U ，}1|2||{>-=x x A ，}021
|
{≥--=x x x B ，求B A ，B A ，B A C U )( ．
18．（本小题满分12分）已知)(x f 是一次函数，,1)1(=f 且),4(2)]2([1
-=f f f 求)(x f ．
19．（本小题满分12分）设函数
]1,((1)(-∞∈-=x x x f )．
(1)求函数)2(x f y =的定义域； (2)用函数单调性的定义，证明]1,((1)(-∞∈-=x x
x f )在其定义域上为减函数.
20．（本小题满分12分）给定两个命题,
P ：对任意实数x 都有012
>++ax ax 恒成立；
Q ：关于x 的方程
02
=+-a x x 有实数根； 如果P 与Q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．
21．（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆；当每辆车的月租金为3000元时，可全
部租出 ．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆；租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元． （1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
22．（本小题满分12分）已知函数
b a bx ax x f ,(1)(2
++=为实数），设⎩⎨
⎧<->=)0()()0()()(x x f x x f x F
（1）若0)1(=-f 且对任意实数x 均有0)(≥x f 成立，求)(x F 表达式； （2）在（1）的条件下，当kx x f x g x -=-∈)()(,]2,2[时是单调函数，求实数k 的取值范
围；
（3）设,0,0,0>>+<a n m mn 对任意的R x ∈，都有)()(x f x f =-，试比较)()(n F m F +的值与0的大小.
参考答案 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、]1,1[- 14、1- 15、)1(1≥--=x x y 16、]3,(--∞
三、解答题：（本大题共6小题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）
17、解：∵2
{|320}{|1U x x x x x =-+≥=≤或2}x ≥
{||2|1}{|1A x x x x =->=<或3}x >，
1
{|
0}{|12x B x x x x -=≥=≤-或2}x >┉┉┉3分
由图(1)可知，A B ⋂={|1x x <或3}x >，A B ⋃={|1x x ≤或2}x >┉┉┉6分
图(1)
由图(2)可知
=A C U {|23
x x ≤≤或1}x =
图(2) ∴
=B A C U )({|1
x x ≤或2}x ≥┉┉┉10分
18、解：设)0()(≠+=a b ax x f ，由题设1)1(=f 可知1=+b a .........①┉2分
又因为b ab x a b b ax a x f f ++=++=2
)()]([，而
.1)(1a b
x a x f -=
-┉┉┉6分
由)4(2)]2([1
-=f
f f ，得到)
4(222a b
a b ab a -=++ ............
②┉┉┉9分 由①②消去b 得
0)32)(2(2=++-a a a 由于0322≠++a a ∴解得：2=a ， 1-=b ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉11分 ∴12)(-=x x f ．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分
19、解：（1）由12≤x ，得
21
≤
x ，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 4分
所以，)2(x f y =的定义域为
]
21,(-∞．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 5分 （2）证明：任取1x ，]1,(2-∞∈x ，且21x x <，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 6分
则
2
12
221212111)1()1(11)()(x x x x x x x f x f -+----=
---=-
2
11211x x x x -+--=
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 9分
121≤<x x ， 00
1,011221>-≥->-∴
x x x x
0)()(21>-∴
x f x f ， 即)()(21x f x f >┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉11分
所以，)(x f 在定义域]1,(-∞上为减函数。

┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分
20、解：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立⎩⎨
⎧<∆>=⇔00
0a a 或
40<≤⇔a …………4分
关于x 的方程
02
=+-a x x 有实数根41
041≤
⇔≥-⇔a a …………6分
如果P 正确，且Q 不正确，有
441
41,40<<∴>
<≤a a a 且…………8分
如果Q 正确，且P 不正确，有
041
,40<∴≤
≥<a a a a 且或…………10分
所以实数a 的取值范围为
()⎪
⎭⎫
⎝⎛∞-4,4
10, …………12分
21、解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为12
503000
3600=-
所以这时租出了88辆车. …………4分
（2）设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为
50503000
)150)(503000100()(⨯-----
=x x x x f ，…………6分
整理得307050
)4050(501
2100016250)(22+--=-+-=x x x x f .…………8分
所以，当x=4050时，)(x f 最大，最大值为307050)4050(=f ，…………10分
答：当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050
元. …………12分
22、解：（1）∵0)1(=-f ， ∴1+=a b ，
由0)(≥x f 恒成立知：△
0)1(4)1(42
22≤-=-+=-=a a a a b ， 12)(12++==∴x x x f a 从而 ⎪⎩⎪⎨⎧<+->+=∴)0()1()
0()1()(2
2
x x x x x F …………………………………4分
（2）由（1）知，
2
2212+1()()()()f x x x g x f x kx x k x =++∴=-=+- ，由
]
2,2[)(-在x g 上
是
单
调
函
数
知
22
2222≥---≤--
k
k 或得
62≥-≤k k 或 …………………………8分
（3）∵对任意的R x ∈满足)()(x f x f =-，∴11)()(2
2++=+-+-bx ax x b x a ∴0=b ，∴
)0(1)(2
>+=a ax x f …………………………………9分
由0<mn ，0>+n m ，不妨设0>m ，0<n ；
∴1)()(2+==am m f m F ，1)()(2
--=-=an n f n F …………………10分 ∴
0))((11)()(22>-+=--+=+n m n m a an am n F m F ∴0)()(>+n F m F .…………………………………12分。