2020-2021学年新教材数学人教A版选择性必修第三册课件：课时素养评价五 组合数的综合应用

三、解答题(每小题10分,共20分) 7.对于各数互不相等的正整数组(i1,i2,…,in)(n是不小于2的正整数),如果在 p>q时有ip>iq,则称ip和iq是该数组的一个“好序”,一个数组中“好序”的个 数称为此数组的“好序数”,例如,数组(1,3,4,2)中有好序“1,3”,“1,4”, “1,2”,“3,4”,其“好序数”等于4.若各数互不相等的正整数组(a1,a2, a3,a4,a5,a6)的“好序数”等于2,求(a6,a5,a4,a3,a2,a1)的“好序数”.
【解题指南】题设条件1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3意味着x1,x2,x3,x4,x5 有4个,3个,2个元素为0.
【解析】选D.集合A中元素为有序数组(x1,x2,x3,x4,x5),题中要求有序数组的
5个数中仅1个数为±1、仅2个数为±1或仅3个数为±1,所以共有 ×2×2×2=C13530个不同数组.
五 组合数的综合应用
【基础练】(25分钟·50分)
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A,B,C三个班级中,要求每个班级至少分到
一人,则甲被分到A班的分法种数为( )
A.6
B.12
C.24
D.36
【解析】选B.甲和另一个人一起分到A班有
C13
A
2 2
=6种分法,甲一个人分到A班的
②甲乙不同时参加一项工作,进而又分为2种小情况:(1)丙、丁、戊三人中有两 人承担同一份工作,有 A32 C3=2 3A×222×3×2=36种; (2)甲或乙与丙、丁、戊三人中的一人承担同一份工作: A32 C13 =C1272A种22 . 由分类加法计数原理,可得共有18+36+72=126种. 答案:126
2.某密码锁共设四个数位,每个数位的数字都可以是1,2,3,4中的任一个.现密 码破译者得知:甲所设的四个数字有且仅有三个相同;乙所设的四个数字有两个 相同,另两个也相同;丙所设的四个数字有且仅有两个相同;丁所设的四个数字 互不相同.则上述四人所设密码最安全的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【解题指南】对应于含有n个数字的数组中,首先做出任取两个数字时可以组成 的数对,减去逆序的个数,得到结果. 【解析】因为各数互不相等的正整数组 (a1,a2,a3,a4,a5,a6)的“好序数”等于2, (a6,a5,a4,a3,a2,a1)中任取两个的组合有 C=6215个,所以(a6,a5,a4,a3,a2,a1)的 “好序数”是15-2=13.
二、填空题(每小题5分,共10分) 5.直角坐标平面xOy上,平行直线x=n(n=0,1,2,…,5)与平行直线y=n(n=0,1,2, …,5)组成的图形中,矩形共有________个.
【解析】在垂直于x轴的6条直线中任取2条,在垂直于y轴的6条直线中任取2条, 四条直线相交得出一个矩形,所以矩形总数为 C62C62 =15×15=225(个). 答案:225
第1类没有女生,有 C种86 ;第2类1名女生,有 C85种;C第15 3类2名女生,有
【解析】选C.甲共有 C14C34C13 48
种不同设法,乙共有
C24
A
2 4
2!
=36,丙共有
C24C14A32
=144,丁共有
A
4 4
=24,所以丙最安全.
3.设集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中满足 条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为( ) A.60 B.90 C.120 D.130
6.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加厦门市华侨博物院志愿者服务活动, 每人从事礼仪、导游、翻译、讲解四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、 乙不会导游但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排 方案的种数是________.(用数字作答)
【解析】根据题意,分情况讨论,①甲乙一起参加除了导游的三项工作之一: C13 =A133 8种;
方法有: C32
A
2 2
=6种分法,共有12种分法.
【发散·拓】解答排列、组合应用题要从“分析”“分辨”“分类”“分步” 的角度入手. (1)“分析”就是找出题目的条件、结论,哪些是“对象”,哪些是“位置”. (2)“分辨”就是辨别是排列还是组合,对某些对象的位置有、无限制等. (3)“分类”就是将较复杂的应用题中的对象分成互相排斥的几类,然后逐类解 决. (4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤,而每一步都是简单的排列、 组合问题,然后逐步解决.
所以容易检验,当x=2,3时,等式
C·通】(1)组合问题的常见题型有“必选问题”“不选问题”“恰选问 题”“至多问题”“至少问题”“既有……,又有……问题”,在解题时应加以 区别,正确解答. (2)“至多问题”“至少问题”“既有……,又有……问题”一般都有直接法和 间接法两种做法,应根据具体情况进行选择.
8.有8名男生和5名女生,从中任选6人. (1)有多少种不同的选法? (2)其中有3名女生,有多少种不同的选法? (3)其中至多有3名女生,有多少种不同的选法? (4)其中有2名女生,4名男生,分别负责6种不同的工作,共有多少种不同的分工 方法? (5)其中既有男生又有女生,有多少种不同的选法?
【解析】(1)适合题意的选法有 C=163 1 716种. (2)第1步,选出女生,有 C种35 ;第2步,选出男生,有 种.C由83 分步乘法计数原理 知,适合题意的选法有 C35 =C583 60种. (3)至多有3名女生包括:没有女生,1名女生,2名女生,3名女生四类情况.
C×15 2+
C×52 2×2+
4.在同一个袋子中含有不同标号的红、黑两种颜色的小球共有8粒,从红球中选
取2粒,从黑球中选取1粒,共有30种不同的选法,其中黑球至多有( )
A.2粒
B.4粒
C.3粒
D.5粒
【解析】选C.设黑球有x粒,则红球有(8-x)粒,则
C2 8x
C1x
=30,由于0<x<7,x∈N*,