平陆县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
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2 2
一点，则 PAB 的面积为（ A． 2 3 B.
） C. 3 3 D. 4 3
3 3 2
二、填空题
13．已知 f（x） ，g（x）都是定义在 R 上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x） ，且 f（x）=axg（ x）（a＞0 且 a≠1）， ． 14． 已知面积为 ∠A= 的△ABC 中， 若点 D 为 BC 边上的一点， 且满足 = BD ， 则当 AD 取最小时， + = ．若数列{
1． 【答案】D 【解析】当 x 3 时， y 是整数；当 x 3 时， y 是整数；依次类推可知当 x 3 ( n N *) 时， y 是整数，则
2
n
由 x 3 1000 ，得 n 7 ，所以输出的所有 x 的值为 3，9，27，81，243，729，其和为 1092，故选 D．
平陆县第二中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1． 执行如图所示的程序，若输入的 x 3 ，则输出的所有 x 的值的和为（ A．243 B．363 C．729 D．1092 ）
座号_____
姓名__________
x）{g′
（x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′}．运用此方法可以求函数 h（x）=xx（x＞0）的导函数．据此可以判断 ） C．h（ ） D．h（ ） B．h（ ）
下列各函数值中最小的是（ A．h（ ）
8． 以 A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分 数的概率是（ A． ） B． C． D． ）
9． 阅读右图所示的程序框图，若 m 8, n 10 ，则输出的 S 的值等于（ A．28 是（ ） B．36 C．45 D．120
10．已知命题 p：“∀∈[1，e]，a＞lnx”，命题 q：“∃x∈R，x2﹣4x+a=0””若“p∧q”是真命题，则实数 a 的取值范围 A．（1，4] B．（0，1] C．[﹣1，1] D．（4，+∞） 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
}的前 n 项和大于 62，则 n 的最小值为
的长为 ． 15．已知函数 f ( x)
2 tan x ，则 f ( ) 的值是_______， f ( x) 的最小正周期是______. 2 1 tan x 3
【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力． 16．设直线系 M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题： A．M 中所有直线均经过一个定点 B．存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上 C．对于任意整数 n（n≥3），存在正 n 边形，其所有边均在 M 中的直线上 D．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．
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【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题． 3． 已知函数 f（x）是 R 上的奇函数，且当 x＞0 时，f（x）=x3﹣2x2，则 x＜0 时，函数 f（x）的表达式为 f（ x）=（ A．x3+2x2 A． 5 A ） B．x3﹣2x2 C．﹣x3+2x2 B． 1.5 A D．﹣x3﹣2x2 ） C． 1 A D． 0 A ）
4． 已知集合 A x N | x 5 ，则下列关系式错误的是（
5． 设偶函数 f（x）在[0，+∞）单调递增，则使得 f（x）＞f（2x﹣1）成立的 x 的取值范围是（ A．（ ，1） B．（﹣∞， ）∪（1，+∞） C．（﹣ ， ） D．（﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）
6． 设 x，y 满足约束条件
n
2． 【答案】 C 【解析】根据分层抽样的要求可知在 C 社区抽取户数为 108 3． 【答案】A 【解析】解：设 x＜0 时，则﹣x＞0， 因为当 x＞0 时，f（x）=x3﹣2x2 所以 f（﹣x）=（﹣x）3﹣2（﹣x）2=﹣x3﹣2x2， 又因为 f（x）是定义在 R 上的奇函数，所以 f（﹣x）=﹣f（x）， 所以当 x＜0 时，函数 f（x）的表达式为 f（x）=x3+2x2，故选 A． 4． 【答案】A 【解析】 试题分析 ： 因为 A x N | x 5 ， 而 1.5 N , 1 N , .5 A, 1 A ， 即 B、 C 正确， 又因为 0 N 且 0 5 ， 所以 0 A ，即 D 正确，故选 A. 1 考点：集合与元素的关系. 5． 【答案】A 【解析】解：因为 f（x）为偶函数， 所以 f（x）＞f（2x﹣1）可化为 f（|x|）＞f（|2x﹣1|） 又 f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|x|＞|2x﹣1|， 即（2x﹣1）2＜x2，解得 ＜x＜1， 所以 x 的取值范围是（ ，1）， 故选：A． 6． 【答案】 B 【解析】解：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分， 当直线 ax+by=z（a＞0，b＞0） 过直线 x﹣y+2=0 与直线 3x﹣y﹣6=0 的交点（4，6）时， 目标函数 z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大 12，
24．如图所示，在边长为
的正方形 ABCD 中，以 A 为圆心画一个扇形，以 O 为圆心画一个圆，M，N，
K 为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆 O 为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．
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平陆县第二中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
三、解答题
自然对数的底数.
19．【海安县 2018 届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数 f x x 2 ax a e x ，其中 a R ， e 是 （1）当 a 1 时，求曲线 y f x 在 x 0 处的切线方程； （2）求函数 f x 的单调减区间； （3）若 f x 4 在 4, 0 恒成立，求 a 的取值范围.
10．【答案】A 【解析】解：若命题 p：“∀∈[1，e]，a＞lnx，为真命题， 则 a＞lne=1， 若命题 q：“∃x∈R，x2﹣4x+a=0”为真命题， 则△=16﹣4a≥0，解得 a≤4， 若命题“p∧q”为真命题， 则 p，q 都是真命题， 则 ，
解得：1＜a≤4． 故实数 a 的取值范围为（1，4]． 故选：A． 【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题 p，q 的等价条件是解决本题的 关键． 11．【答案】D 【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为 2 高为 4 的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为 2 的四棱锥， 因此该几何体的体积为 V 12．【答案】 C
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故答案为：D 【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为 ： 概率=所求情况数与总情况数之比． 9． 【答案】C 【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构． S 时， Cn C10 C10 45 ，选 C．
m 8 2
n n 1 n 2 n m 1 m ，当 m 8, n 10 Cn 1 2 3 m
第 7 页，共 17 页
180 2 108 24 ． 360 270 180 9
即 4a+6b=12，即 2a+3b=6，而 = +（ ）≥ =
=（
） ．
，当且仅当 a=b= ，取最小值
故选 B．
7． 【答案】B 【解析】解：（h（x））′=xx[x′lnx+x（lnx）′] =xx（lnx+1）， 令 h（x）′＞0，解得：x＞ ，令 h（x）′＜0，解得：0＜x＜ ， ∴h（x）在（0， ）递减，在（ ，+∞）递增， ∴h（ ）最小， 故选：B． 【点评】本题考查函数的导数的应用，极值的求法，基本知识的考查． 8． 【答案】D 【解析】解：因为以 A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成 数， 由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数， 故这种分数是可约分数的共有 则分数是可约分数的概率为 P= 个， = ， 个分
第 4 页，共 17 页
21．在数列{an}中，a1=1，an+1=1﹣ （1）求证：数列{bn}为等差数列； （2）设 cn=bn+1•（ ） （3）证明：1+ +
，bn=
，其中 n∈N*．
，数列{cn}的前 n 项和为 Tn，求 Tn； +… + ≤2 ﹣1（n∈N*）
22．已知数列{an}满足 a1=3，an+1=an+p•3n（n∈N*，p 为常数），a1，a2+6，a3 成等差数列． （1）求 p 的值及数列{an}的通项公式； （2）设数列{bn}满足 bn= ，证明 bn≤ ．
17．在平面直角坐标系中， a ( 1,1) ， b (1, 2) ，记 ( , ) M | OM a b ，其中 O 为坐标原点，
第 3 页，共 17 页
给出结论如下： ①若 ( 1, 4) ( , ) ，则 1 ； ②对平面任意一点 M ，都存在 , 使得 M ( , ) ； ③若 1 ，则 ( , ) 表示一条直线； ④ (1, ) ( , 2) (1,5) ； ⑤若 0 ， 0 ，且 2 ，则 ( , ) 表示的一条线段且长度为 2 2 ． 其中所有正确结论的序号是 18．曲线 y=x2 和直线 x=0，x=1，y= ． 所围成的图形的面积为 ．
23．已知函数 f（x）=（ax2+x﹣1）ex，其中 e 是自然对数的底数，a∈R． （Ⅰ）若 a=0，求曲线 f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）若 ，求 f（x）的单调区间； 的图象仅有 1 个公共点，求实数 m 的取值范围
（Ⅲ）若 a=﹣1，函数 f（x）的图象与函数 ．
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，则目标函数 z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为 12，则 + 的最
小值为（ A． B．
） C．6பைடு நூலகம்D．5
7． 常用以下方法求函数 y=[f（x）]g（x）的导数：先两边同取以 e 为底的对数（e≈2.71828…，为自然对数的底 数）得 lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导，得 •y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′，即 y′=[f（x）]g（
20．某滨海旅游公司今年年初用 49 万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为 25 万元，此外每 年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用 4 万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多 2 万元， 设使用 x 年后游艇的盈利为 y 万元． （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？
）
第 2 页，共 17 页
A． 16
16 32 16 32 B． 16 C． 8 D． 8 3 3 3 3
【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．
3 x 4 y 11 0 与圆 C： 3 x 4 y 4 0 上任意 ( x 2) y 4 交于 A、B 两点， P 为直线 n： 12． 已知直线 m：
分数__________
【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力． 2． 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批 108 套住房，已知 A, B, C 三个社区分别有低收入家 庭 360 户，270 户，180 户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从 C 社 区抽取低收入家庭的户数为（ A．48 B．36 C．24 ） D．18
一点，则 PAB 的面积为（ A． 2 3 B.
） C. 3 3 D. 4 3
3 3 2
二、填空题
13．已知 f（x） ，g（x）都是定义在 R 上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x） ，且 f（x）=axg（ x）（a＞0 且 a≠1）， ． 14． 已知面积为 ∠A= 的△ABC 中， 若点 D 为 BC 边上的一点， 且满足 = BD ， 则当 AD 取最小时， + = ．若数列{
1． 【答案】D 【解析】当 x 3 时， y 是整数；当 x 3 时， y 是整数；依次类推可知当 x 3 ( n N *) 时， y 是整数，则
2
n
由 x 3 1000 ，得 n 7 ，所以输出的所有 x 的值为 3，9，27，81，243，729，其和为 1092，故选 D．
平陆县第二中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1． 执行如图所示的程序，若输入的 x 3 ，则输出的所有 x 的值的和为（ A．243 B．363 C．729 D．1092 ）
座号_____
姓名__________
x）{g′
（x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′}．运用此方法可以求函数 h（x）=xx（x＞0）的导函数．据此可以判断 ） C．h（ ） D．h（ ） B．h（ ）
下列各函数值中最小的是（ A．h（ ）
8． 以 A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分 数的概率是（ A． ） B． C． D． ）
9． 阅读右图所示的程序框图，若 m 8, n 10 ，则输出的 S 的值等于（ A．28 是（ ） B．36 C．45 D．120
10．已知命题 p：“∀∈[1，e]，a＞lnx”，命题 q：“∃x∈R，x2﹣4x+a=0””若“p∧q”是真命题，则实数 a 的取值范围 A．（1，4] B．（0，1] C．[﹣1，1] D．（4，+∞） 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
}的前 n 项和大于 62，则 n 的最小值为
的长为 ． 15．已知函数 f ( x)
2 tan x ，则 f ( ) 的值是_______， f ( x) 的最小正周期是______. 2 1 tan x 3
【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力． 16．设直线系 M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题： A．M 中所有直线均经过一个定点 B．存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上 C．对于任意整数 n（n≥3），存在正 n 边形，其所有边均在 M 中的直线上 D．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．
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【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题． 3． 已知函数 f（x）是 R 上的奇函数，且当 x＞0 时，f（x）=x3﹣2x2，则 x＜0 时，函数 f（x）的表达式为 f（ x）=（ A．x3+2x2 A． 5 A ） B．x3﹣2x2 C．﹣x3+2x2 B． 1.5 A D．﹣x3﹣2x2 ） C． 1 A D． 0 A ）
4． 已知集合 A x N | x 5 ，则下列关系式错误的是（
5． 设偶函数 f（x）在[0，+∞）单调递增，则使得 f（x）＞f（2x﹣1）成立的 x 的取值范围是（ A．（ ，1） B．（﹣∞， ）∪（1，+∞） C．（﹣ ， ） D．（﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）
6． 设 x，y 满足约束条件
n
2． 【答案】 C 【解析】根据分层抽样的要求可知在 C 社区抽取户数为 108 3． 【答案】A 【解析】解：设 x＜0 时，则﹣x＞0， 因为当 x＞0 时，f（x）=x3﹣2x2 所以 f（﹣x）=（﹣x）3﹣2（﹣x）2=﹣x3﹣2x2， 又因为 f（x）是定义在 R 上的奇函数，所以 f（﹣x）=﹣f（x）， 所以当 x＜0 时，函数 f（x）的表达式为 f（x）=x3+2x2，故选 A． 4． 【答案】A 【解析】 试题分析 ： 因为 A x N | x 5 ， 而 1.5 N , 1 N , .5 A, 1 A ， 即 B、 C 正确， 又因为 0 N 且 0 5 ， 所以 0 A ，即 D 正确，故选 A. 1 考点：集合与元素的关系. 5． 【答案】A 【解析】解：因为 f（x）为偶函数， 所以 f（x）＞f（2x﹣1）可化为 f（|x|）＞f（|2x﹣1|） 又 f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|x|＞|2x﹣1|， 即（2x﹣1）2＜x2，解得 ＜x＜1， 所以 x 的取值范围是（ ，1）， 故选：A． 6． 【答案】 B 【解析】解：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分， 当直线 ax+by=z（a＞0，b＞0） 过直线 x﹣y+2=0 与直线 3x﹣y﹣6=0 的交点（4，6）时， 目标函数 z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大 12，
24．如图所示，在边长为
的正方形 ABCD 中，以 A 为圆心画一个扇形，以 O 为圆心画一个圆，M，N，
K 为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆 O 为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．
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平陆县第二中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
三、解答题
自然对数的底数.
19．【海安县 2018 届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数 f x x 2 ax a e x ，其中 a R ， e 是 （1）当 a 1 时，求曲线 y f x 在 x 0 处的切线方程； （2）求函数 f x 的单调减区间； （3）若 f x 4 在 4, 0 恒成立，求 a 的取值范围.
10．【答案】A 【解析】解：若命题 p：“∀∈[1，e]，a＞lnx，为真命题， 则 a＞lne=1， 若命题 q：“∃x∈R，x2﹣4x+a=0”为真命题， 则△=16﹣4a≥0，解得 a≤4， 若命题“p∧q”为真命题， 则 p，q 都是真命题， 则 ，
解得：1＜a≤4． 故实数 a 的取值范围为（1，4]． 故选：A． 【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题 p，q 的等价条件是解决本题的 关键． 11．【答案】D 【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为 2 高为 4 的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为 2 的四棱锥， 因此该几何体的体积为 V 12．【答案】 C
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故答案为：D 【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为 ： 概率=所求情况数与总情况数之比． 9． 【答案】C 【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构． S 时， Cn C10 C10 45 ，选 C．
m 8 2
n n 1 n 2 n m 1 m ，当 m 8, n 10 Cn 1 2 3 m
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180 2 108 24 ． 360 270 180 9
即 4a+6b=12，即 2a+3b=6，而 = +（ ）≥ =
=（
） ．
，当且仅当 a=b= ，取最小值
故选 B．
7． 【答案】B 【解析】解：（h（x））′=xx[x′lnx+x（lnx）′] =xx（lnx+1）， 令 h（x）′＞0，解得：x＞ ，令 h（x）′＜0，解得：0＜x＜ ， ∴h（x）在（0， ）递减，在（ ，+∞）递增， ∴h（ ）最小， 故选：B． 【点评】本题考查函数的导数的应用，极值的求法，基本知识的考查． 8． 【答案】D 【解析】解：因为以 A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成 数， 由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数， 故这种分数是可约分数的共有 则分数是可约分数的概率为 P= 个， = ， 个分
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21．在数列{an}中，a1=1，an+1=1﹣ （1）求证：数列{bn}为等差数列； （2）设 cn=bn+1•（ ） （3）证明：1+ +
，bn=
，其中 n∈N*．
，数列{cn}的前 n 项和为 Tn，求 Tn； +… + ≤2 ﹣1（n∈N*）
22．已知数列{an}满足 a1=3，an+1=an+p•3n（n∈N*，p 为常数），a1，a2+6，a3 成等差数列． （1）求 p 的值及数列{an}的通项公式； （2）设数列{bn}满足 bn= ，证明 bn≤ ．
17．在平面直角坐标系中， a ( 1,1) ， b (1, 2) ，记 ( , ) M | OM a b ，其中 O 为坐标原点，
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给出结论如下： ①若 ( 1, 4) ( , ) ，则 1 ； ②对平面任意一点 M ，都存在 , 使得 M ( , ) ； ③若 1 ，则 ( , ) 表示一条直线； ④ (1, ) ( , 2) (1,5) ； ⑤若 0 ， 0 ，且 2 ，则 ( , ) 表示的一条线段且长度为 2 2 ． 其中所有正确结论的序号是 18．曲线 y=x2 和直线 x=0，x=1，y= ． 所围成的图形的面积为 ．
23．已知函数 f（x）=（ax2+x﹣1）ex，其中 e 是自然对数的底数，a∈R． （Ⅰ）若 a=0，求曲线 f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）若 ，求 f（x）的单调区间； 的图象仅有 1 个公共点，求实数 m 的取值范围
（Ⅲ）若 a=﹣1，函数 f（x）的图象与函数 ．
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，则目标函数 z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为 12，则 + 的最
小值为（ A． B．
） C．6பைடு நூலகம்D．5
7． 常用以下方法求函数 y=[f（x）]g（x）的导数：先两边同取以 e 为底的对数（e≈2.71828…，为自然对数的底 数）得 lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导，得 •y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′，即 y′=[f（x）]g（
20．某滨海旅游公司今年年初用 49 万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为 25 万元，此外每 年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用 4 万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多 2 万元， 设使用 x 年后游艇的盈利为 y 万元． （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？
）
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A． 16
16 32 16 32 B． 16 C． 8 D． 8 3 3 3 3
【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．
3 x 4 y 11 0 与圆 C： 3 x 4 y 4 0 上任意 ( x 2) y 4 交于 A、B 两点， P 为直线 n： 12． 已知直线 m：
分数__________
【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力． 2． 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批 108 套住房，已知 A, B, C 三个社区分别有低收入家 庭 360 户，270 户，180 户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从 C 社 区抽取低收入家庭的户数为（ A．48 B．36 C．24 ） D．18