【区级联考】浙江省杭州市临安区2021届九年级下学期数学期中考试试卷
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【区级联考】浙江省杭州市临安区2019届九年级下学期数学期中考试试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，与5互为相反数的是( )
A． B．-5C．|-5|D．-
2．某车间对甲、乙、丙、丁四名生产工人一天生产出的各自20个零件长度进行调查.每位生产工人生产的零件长度的平均值均为10厘米，方差分别为S甲2=0．51,S乙2=1．5,S丙2=0．35，S丁2=0．75．其中生产出的零件长度最稳定的是( )
(1)求出x与m之间的函数表达式.
(2)当m为何值时，甲组人数最少？最少是多少人？
21．如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，CD与⊙O相切于点D，连结AD．
(1)求证：AD∥OC．
(2)小聪与小明在做这个题目的时候，对∠CDA与∠AOC之间的关系进行了探究：
小聪说，∠CDA+∠AOC的值是一个固定的值；
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？
（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
23．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上,∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC．
A．甲B．乙C．丙D．丁
3．下列运算正确的是( )
A．x3+x2=x5B．x4+x4=2x4C．x3+x3=2x6D．x4+x4=x8
4．如图，△ACB≌△A'C'B'，∠ACB=70°,∠ACB'=100°,则∠BCA'的度数为( )
A．30°B．35°C．40°D．50°
5．小明的学校有30个班，每班50名学生，学校要从每班各抽出1名学生参加社会实践活动，则小明被选中的概率是( )
A． B． C． D．
6．李磊在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车.设李磊骑车的时间为t(秒)，骑车的路程为s(米)，则s关于t的函数图象大致是( )
A． B． C． D．
7．如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tan∠BFE的值是（ ）
A． B．2C． D．
8．关于的方程ax2+bx+c=2与方程(x+1)(x-3)=0的解相同，则a-b+c的值等( )
A．-2B．0C．1D．2
9．兄弟四人共有450元钱，如果老大增加20元钱，老二减少20元钱，老三增加到原来的2倍，老四减少到原来的 ，这时候四人的钱同样多.针对他们原来的钱的数目，下列说法错误的是( )
(2)求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数；
(3)用列表法或画树状图法，在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率.
19．如图，△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB= ，BC=1，连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R．
(1)求证：△BFG∽△FEG
(2)求sin∠FBG的值．
20．2021年3月5日，为了弘扬“雷锋精神”，某中学组织了甲、乙两个学雷锋小组，甲组x人，乙组y人，到延安路和建国路打扫卫生，根据打扫卫生的进度，学校随时调整两组人数，如果从甲组调50人去乙组，则乙组人数为甲组人数的2倍；如果从乙组调m(m>0)人去甲组，则甲组人数为乙组人数的3倍.
(1)试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；
(2)求证：∠ACF=90°；
(3)连接AF，过A，E，F三点作圆，如图2.若EC=4，∠CEF=15°，求的长.
图1图2
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．
【详解】
解：∵5的相反数为：-5.
故答案为B.
【点睛】
本题考查了实数的性质，主要利用了互为相反数的定义，对各选项准确化简是解题的关键．
A．老四的钱是老三的4倍B．老大与老二的钱总和等于老四的钱
C．老二的钱是老三的钱的2倍还多10元D．老四的钱是老大的钱的3倍少40元
10．如图，⊙O的半径为4，A，B，C，D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF的值是( )
小明说，∠CDA+∠AOC的值随∠A度数的变化而变化.
若∠CDA+∠AOC的值为y，∠A度数为x．你认为他们之中谁说的是正确的?若你认为小聪说的正确，请你求出这个固定值：若你认为小明说的正确，请你求出y与x之间的关系．
22．如图，抛物线y=ax2+bx(a＜0）过点E(10,0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A(t,0)，当t=2时，AD=4．
A．4B．2 C．4 D．不确定
二、填空题
11．两个数的积为 ，其中一个数是-2 ，那么另外一个数是________.
12．2021年3月7日央视网消息：今年的政府工作报告指出，全年将减轻企业税收和社保缴费负担近2万亿元.这个2万亿元的原数是2000000000000元，用科学计数法表示这个数是________元.
三短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下：
复选人员统计表：
项目/人数/性别
男
女
短跑
1
2
跳远
a
6
乒乓球
2
1
跳高
3
b
(1)a=________ ,b=________；
13．在2，-2，0三个整数中，任取一个，恰好使分式 有意义的概率是________.
14．已知x、y为直角三角形两边的长，满足 ，则第三边的长为________.
15．若函数 ，则当函数值y=12时，自变量x的值是________.
16．等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E分别是AC、AB上两点，连结BD、CE，BD=CE，且BC>BD，∠A=48°，∠BCE=36°，则∠ADB的度数等于________.
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，与5互为相反数的是( )
A． B．-5C．|-5|D．-
2．某车间对甲、乙、丙、丁四名生产工人一天生产出的各自20个零件长度进行调查.每位生产工人生产的零件长度的平均值均为10厘米，方差分别为S甲2=0．51,S乙2=1．5,S丙2=0．35，S丁2=0．75．其中生产出的零件长度最稳定的是( )
(1)求出x与m之间的函数表达式.
(2)当m为何值时，甲组人数最少？最少是多少人？
21．如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，CD与⊙O相切于点D，连结AD．
(1)求证：AD∥OC．
(2)小聪与小明在做这个题目的时候，对∠CDA与∠AOC之间的关系进行了探究：
小聪说，∠CDA+∠AOC的值是一个固定的值；
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？
（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
23．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上,∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC．
A．甲B．乙C．丙D．丁
3．下列运算正确的是( )
A．x3+x2=x5B．x4+x4=2x4C．x3+x3=2x6D．x4+x4=x8
4．如图，△ACB≌△A'C'B'，∠ACB=70°,∠ACB'=100°,则∠BCA'的度数为( )
A．30°B．35°C．40°D．50°
5．小明的学校有30个班，每班50名学生，学校要从每班各抽出1名学生参加社会实践活动，则小明被选中的概率是( )
A． B． C． D．
6．李磊在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车.设李磊骑车的时间为t(秒)，骑车的路程为s(米)，则s关于t的函数图象大致是( )
A． B． C． D．
7．如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tan∠BFE的值是（ ）
A． B．2C． D．
8．关于的方程ax2+bx+c=2与方程(x+1)(x-3)=0的解相同，则a-b+c的值等( )
A．-2B．0C．1D．2
9．兄弟四人共有450元钱，如果老大增加20元钱，老二减少20元钱，老三增加到原来的2倍，老四减少到原来的 ，这时候四人的钱同样多.针对他们原来的钱的数目，下列说法错误的是( )
(2)求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数；
(3)用列表法或画树状图法，在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率.
19．如图，△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB= ，BC=1，连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R．
(1)求证：△BFG∽△FEG
(2)求sin∠FBG的值．
20．2021年3月5日，为了弘扬“雷锋精神”，某中学组织了甲、乙两个学雷锋小组，甲组x人，乙组y人，到延安路和建国路打扫卫生，根据打扫卫生的进度，学校随时调整两组人数，如果从甲组调50人去乙组，则乙组人数为甲组人数的2倍；如果从乙组调m(m>0)人去甲组，则甲组人数为乙组人数的3倍.
(1)试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；
(2)求证：∠ACF=90°；
(3)连接AF，过A，E，F三点作圆，如图2.若EC=4，∠CEF=15°，求的长.
图1图2
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．
【详解】
解：∵5的相反数为：-5.
故答案为B.
【点睛】
本题考查了实数的性质，主要利用了互为相反数的定义，对各选项准确化简是解题的关键．
A．老四的钱是老三的4倍B．老大与老二的钱总和等于老四的钱
C．老二的钱是老三的钱的2倍还多10元D．老四的钱是老大的钱的3倍少40元
10．如图，⊙O的半径为4，A，B，C，D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF的值是( )
小明说，∠CDA+∠AOC的值随∠A度数的变化而变化.
若∠CDA+∠AOC的值为y，∠A度数为x．你认为他们之中谁说的是正确的?若你认为小聪说的正确，请你求出这个固定值：若你认为小明说的正确，请你求出y与x之间的关系．
22．如图，抛物线y=ax2+bx(a＜0）过点E(10,0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A(t,0)，当t=2时，AD=4．
A．4B．2 C．4 D．不确定
二、填空题
11．两个数的积为 ，其中一个数是-2 ，那么另外一个数是________.
12．2021年3月7日央视网消息：今年的政府工作报告指出，全年将减轻企业税收和社保缴费负担近2万亿元.这个2万亿元的原数是2000000000000元，用科学计数法表示这个数是________元.
三短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下：
复选人员统计表：
项目/人数/性别
男
女
短跑
1
2
跳远
a
6
乒乓球
2
1
跳高
3
b
(1)a=________ ,b=________；
13．在2，-2，0三个整数中，任取一个，恰好使分式 有意义的概率是________.
14．已知x、y为直角三角形两边的长，满足 ，则第三边的长为________.
15．若函数 ，则当函数值y=12时，自变量x的值是________.
16．等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E分别是AC、AB上两点，连结BD、CE，BD=CE，且BC>BD，∠A=48°，∠BCE=36°，则∠ADB的度数等于________.