湖北省黄石市(新版)2024高考数学统编版(五四制)模拟(提分卷)完整试卷

湖北省黄石市（新版）2024高考数学统编版（五四制）模拟(提分卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
若集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛1，2，4｝，则集合A B=
A．｛0，1，2，3，4｝B．｛1，2，3，4｝C．｛1，2｝D．｛0｝
第(2)题
已知，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
设，，，则，，的大小顺序为（）
A．B．C．D．
第(4)题
直线分别与直线、曲线交于点A，B，则的最小值为（）
A
．B．C．D．
第(5)题
已知双曲线的顶点为，，虚轴的一个端点为，且是一个直角三角形，则双曲线的渐近线为（）
A
．B．C．D．
第(6)题
已知菱形的边长为2，且，则的值为（）
A．2B．4C．6D．8
第(7)题
如图，棱长为1的正方体中，P为内一点（包括边界），且线段的长度等于点P到平面ABCD的距
离，则线段长度的最小值是（）
A．B．C．D．
第(8)题
金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体，如图，某金刚石的表面积为，现将它雕刻成一个球形装饰物，则可雕刻成的最大球体积是（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件､存在如下关系：
.某高校有甲､乙两家餐厅，王同学第一天去甲､乙两家餐厅就餐的概率分别为0.4和0.6.如果他第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.6；如果第一天去乙餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.5，则王同学（）
A．第二天去甲餐厅的概率为0.54
B．第二天去乙餐厅的概率为0.44
C
．第二天去了甲餐厅，则第一天去乙餐厅的概率为
D
．第二天去了乙餐厅，则第一天去甲餐厅的概率为
第(2)题
以下四个命题中，真命题的有（）
A．在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；
B．回归模型中残差是实际值与估计值的差，残差点所在的带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高；
C．对分类变量与的统计量来说，值越小，判断“与有关系”的把握程度越大．
D ．已知随机变量服从二项分布，若，则．
第(3)题
为弘扬文明.和谐的社区文化氛围，更好地服务社区群众，武汉市某社区组织开展了“党员先锋”.“邻里互助”两个公益服务项目，其中某个星期内两个项目的参与人数（单位：人）记录如下：
项目日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日
党员先锋24272625377672
邻里互助11131111127132143
对于该星期内的公益服务情况，下列说法正确的有（）
A．“党员先锋”项目参与人数的极差为52，中位数为25
B．“邻里互助”项目参与人数的众数为11，平均数为64
C
．用频率估计概率，“党员先锋”项目连续3天参与人数不低于25的概率为
D
．用频率估计概率，“邻里互助”项目连续2天参与人数不低于该项目平均数的概率为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
在直三棱柱中，是棱上一点，平面将直三棱柱分成体积
相等的两部分.若四点均在球的球面上，则球的体积为__________.
第(2)题
已知数列与满足，且为正项等比数列，，.若数列满足
对任意的都有，成立，则实数的取值范围______.
第(3)题
已知正四面体棱长为2，点分别是，，内切圆上的动点，现有下列四个命题：
①对于任意点，都存在点，使；
②存在，使直线平面；
③当最小时，三棱锥的体积为
④当最大时，顶点到平面的距离的最大值为．
其中正确的有___________．（填选正确的序号即可）
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知数列的前n项和是，且．求：
(1)数列的通项公式；
(2)数列落入区间内的所有项的和．
第(2)题
随着科技的发展，手机的功能已经非常强大，各类APP让用户的生活质量得到极大的提升，但是大量的青少年却沉迷于手机游戏，极大地毒害了青少年的身心健康.为了引导青少年抵制不良游戏，适度参与益脑游戏，某游戏公司开发了一款益脑游
戏APP，在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间，如下表：
关卡x123456平均过关时间y
5078124121137352（单位：秒）
(1)通过散点图分析，可用模型拟合y与x的关系，试求y与x的经验回归方程；
(2)甲和乙约定举行对战赛，每局比赛通关用时少的人获胜（假设甲､乙都能通关），两人约定先胜4局者赢得比赛.已知甲每局
获胜的概率为，乙每局获胜的概率为，若前3局中甲已胜2局，乙胜1局，求甲最终赢得比赛的概率.
参考公式：对于一组数据（x i，y i）（i=1，2，3，…，n），其经验回归直线ŷ=x+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
参考数据：，其中.
第(3)题
已知向量，设函数．
(1)求函数的最小正周期和单调增区间；
(2)
求函数在区间上的最小值和最大值．
第(4)题
已知椭圆C：与y轴交于，两点，椭圆上异于A，B两点的动点D到A，B两点的斜率分别为
，，已知．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过定点与动点D的直线，与椭圆交于另外一点H，若AH的斜率为，求的取值范围．
第(5)题
已知函数，等比数列的前n项和为，数列的首项为c，且前n项和满足
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若数列前n项和为，求使的最小正整数n.。