2020年黑龙江省哈尔滨市第九十五中学高二数学文联考试卷含解析

2020年黑龙江省哈尔滨市第九十五中学高二数学文联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. “”是“”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
2. 某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增
加0.5元.如果销售额函数是（x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕
（）
A. 8万斤
B. 6万斤
C. 3万斤
D. 5万斤
参考答案：
B
【分析】
销售的利润为，利用可得，再利用导数确定函数的单调性后可得利润的最大值.
【详解】设销售的利润为，由题意，得，
即，当时，，解得，
故，
当时，，当时，，所以
函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，利润最大，故选B. 【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则
．
3. 设，则（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
4.
参考答案：
5. 已知随机变量，且，则p和n的值依次为( )
A.，36
B.，18
C.，72
D.，24参考答案：
A
略
6. 把一个周长为12的长方形卷成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为（）
A 12
B 1 ：
C 2 :1
D 2 :
参考答案：
C
7. 如图：在平行六面体中，为与的交点。

若，
，
则下列向量中与相等的向量是（）
参考答案：
A
8. 已知命题：，，那么命题为 ( )
A.，
B.，
C.，
D.，
参考答案：
C
略
9. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）
参考答案：
D
略10. 不等式|x+1|+|x﹣4|≥7的解集是（）
A．（﹣∞，﹣3]∪[4，+∞）B．[﹣3，4] C．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）D．[﹣2，5]参考答案：
C
【考点】R5：绝对值不等式的解法．
【分析】通过讨论x的范围，得到关于区间上的x的范围，取并集即可．
【解答】解：x≥4时，x+1+x﹣4≥7，解得：x≥5；
﹣1＜x＜4时，x+1+4﹣x≥7，无解；
x≤﹣1时，﹣x﹣1+4﹣x≥7，解得：x≤﹣2，
综上，不等式的解集是（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞），
故选：C．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，
是面积为的正三角形，则
的值是
*** 。

参考答案：
略
12. 过圆外一点P（5，－2）作圆x2+y2－4x－4y=1的切线，则切线方程为__________。

参考答案：
3x＋4y－7 = 0或x = 5
13. 从长度分别为1、2、3、4、5的五条线段中，任取三条构成三角形的不同取法共有种。

在这些
取法中，以取出的3条线段为边可组成的钝角三角形的个数为，则=________.
参考答案：
14. 已知，若p是q的必要不充分条件，则实数m的
取值范围是
．
参考答案：
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．
【分析】求出p 的等价条件，利用必要不充分条件的定义建立不等式关系进行求解即可．
【解答】解：p 的等价条件是m﹣1＜x＜m+1，
若p是q的必要不充分条件，
则，即，即≤m≤，
故答案为：．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据充分条件和必要条件建立不等式关系是解决本题的关键．比较基础．
15. 函数的最小正周期为，值域为 .
参考答案：
π;[-3,3].
16. 在平面直角坐标系中，直线的倾斜角的大小是____▲_______
参考答案：
17. 扇形铁皮AOB，弧长为20π cm，现剪下一个扇形环ABCD做圆台形容器的侧面，使圆台母线长30cm并从剩下的扇形COD内剪下一个最大的圆，刚好做容器的下底（指较大的底），则扇形圆心角是度。

参考答案：
60
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列{a n}满足数列{b n}的前n项和S n=n2+2n．
（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；
（2）设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．
参考答案：
【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列递推式．
【专题】计算题；等差数列与等比数列．
【分析】（1）利用等比数列的通项公式可求a n，利用n≥2时，b n=s n﹣s n﹣1，b1=s1可求b n
（2）由（1）可知求c n=a n b n，然后利用错位相减求和方法即可求解
【解答】解（1）∵
∴数列{a n}是以1为首项以3为公办的等比数列
∴
∵S n=n2+2n
当n≥2时，b n=s n﹣s n﹣1=n2+2n﹣（n﹣1）2+2（n﹣1）=2n+1
当n=1时，b1=s1=3适合上式
∴b n=2n+1
（2）由（1）可知，c n=a n b n=（2n+1）?3n﹣1
∴T n=3?1+5?3+7?32+…+（2n+1）?3n﹣1
3T n=3?3+5?32+…+（2n+1）?3n
两式相减可得，﹣2T n=3+2（3+32+33+…+3n﹣1）﹣（2n+1）?3n
=3
=2n?3n
∴
【点评】本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项及错位相减求和方法的应用，要注意掌握该求和方法
19. 已知集合，其中。

表示集合A中任意两个不同元素的和的不同值的个数。

(1)若，分别求和的值；
(2)若集合，求的值，并说明理由；
(3)集合A中有2019个元素，求的最小值，并说明理由。

参考答案：
(1) ＝5，＝10 (2)见解析；(3) 最小值是4035
【分析】
（1）根据题意进行元素相加即可得出和的值；
(2) 因为共有项，所以．由集合，任取
，由此能出的值；
（3）不妨设，可得
，故中至少有4035个不同的数，即．由此能出的最小值．
【详解】（1）由2＋4＝6，2＋6＝8，2＋8＝10，4＋6＝10，4＋8＝12，6＋8＝14，
得＝5，由1+2=3,1+4=5,1+8=9,1+16=17，2＋4＝6，2＋8＝10，2＋16＝18，
4＋8＝12，4＋16＝20，8＋16＝24，得＝10 ．
（2）证明：因为共有项，所以．
又集合，不妨设，m＝1，2，…，n．
，
当时，不妨设，则，即，
当时，，因此，当且仅当时，．
即所有的值两两不同，因此．
（3）不妨设，
可得，故中至少有4035个不同的数，即．
事实上，设成等差数列，考虑，根据等差数列的性质，
当时，；
当时，；
因此每个和等于中的一个，
或者等于中的一个．所以最小值是4035。

【点睛】本题考查，，，的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意集合性质、分类讨论思想的合理运用．
20.
（本题满分50分）已知无穷数列满足，, .
1）对于怎样的实数与，总存在正整数，使当时恒为常数？
2）求通项
参考答案：
解析:1）我们有
，（2.1）
所以，如果对某个正整数，有，则必有, 且.
如果该，我们得
且. ………………（10分）（2.2）
如果该，我们有
, （2.3）和
, （2.4）将式（2.3）和（2.4）两端相乘，得
, （2.5）由（2.5）递推，必有（2.2）或
且. （2. 6）
反之，如果条件（2.2）或（2.6）满足，则当n≥2时，必有a n=常数，且常数是1或－1.
2）由（2.3）和（2.4），我们得到
, （2.7）记, 则当时，
由此递推，我们得到
, （2.8）这里
，, . （2.9）由（2.9）解得
. （2.10）上式中的n还可以向负向延伸，例如
.
这样一来，式（2.8）对所有的都成立.由（2.8）解得
, . （2.11）
式（2.11）中的由（2.10）确定.
21. 近年来石家庄空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解石家庄市心肺疾病是否与性别有关，在河北省第二人民医院随机的对入院人进行了问卷调查得到如下的列联表：
已知在全部人中随机抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率为．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ）是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
（Ⅲ）已知在患心肺疾病的位女性中，有位又患胃病，现在从患心肺疾病的位女性中，选出名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列及数学期望；大气污染会引起各种疾病，试浅谈日常生活中如何减少大气污染．
下面的临界值表供参考：
（参考公式其中
参考答案：
解：（1）
（2）有的把握认为患心肺疾病与性别有关；．．．5分
（3）的可能取值为：
．．．．．．．11分
低碳生活，节能减排，控制污染源，控制排放（回答基本正确就给分）12分
略
22. 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从
甲、乙两个盒内各任取2个球．
（1）求取出的4个球均为黑球的概率；
（2）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列
参考答案：
略。