严家騄版工程热力学PPT 第3章 气体的热力性质和热力过程..
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9/24/2018
RT
1000 1 1.013105 1.0 28 760 2658kg 8.31447 293.15 1000 1 1.013105 1.0 28 760 2.658kg 8.314471000 293.15
c1
c2
s
工程热力学——热力学第一定律
Specific heat at constant volume
任意准静态过程 q du pdv dh vdp u是状态量，设 u f (T , v )
u u du ( ) v dT ( )T dv T v u u q ( ) v dT [ p ( )T ]dv 定容 T v u q u q ( ) v dT cv ( ) v ( ) v T dT T
中国民航大学航空工程学院发动机系工程热物理教研室 27
工程热力学——热力学第一定律
理想气体内能的计算 实际气体
u f (T , v)
u cv ( ) v T
u u u du ( ) v dT ( )T dv cv dT ( )T dv T v v
理想气体 u f (T )
可用简单的式子描述 如汽车发动机和航空发动机以空气为 主的燃气、空调中的湿空气等
2、实际气体（ real gas）
不能用简单的式子描述，真实工质 火力发电的水和水蒸气、制冷空调中 制冷工质等
9/24/2018 中国民航大学航空工程学院发动机系工程热物理教研室 2
工程热力学——热力学第一定律
理想气体状态方程 Ideal-gas equation of state 理想气体定义： 凡遵循克拉贝龙(Clapeyron)方程的气体 四种形式的克拉贝龙方程： 注意:
§3-1
状 态 方 程
9/24/2018
1kmol: pVm RT
nkmol: pV nRT
1kg : pv RgT mkg: pV mRgT
摩尔容积Vm R与Rg
统一单位
3
中国民航大学航空工程学院发动机系工程热物理教研室
计算时注意事项实例
V=1m3的容器有N2，温度为20 ℃ ，压力 表读数1000mmHg，pb=1atm，求N2质量。
9/24/2018 中国民航大学航空工程学院发动机系工程热物理教研室 22
定容比热容cv
工程热力学——热力学第一定律
Specific heat at constant pressure
任意准静态过程 q du pdv dh vdp h是状态量，设 h f (T , p)
h h dh ( )p dT ( )T dp T p h h q ( )p dT [( )T v]dp 定压 T p h q h q ( ) p dT cp ( ) p ( ) p T dT T
中国民航大学航空工程学院发动机系工程热物理教研室
7
工程热力学——热力学第一定律
理想气体模型Model of iedal-gas
1. 分子之间没有作用力
2. 分子本身不占容积 现实中没有理想气体 但是, 当实际气体 p 很小, V 很大, T不太低时, 即处于远离液态的稀薄状 态时, 可视为理想气体。
工程热力学——热力学第一定律
混合气体的成分
• 混合物的质量等于各组成气体质量之和
mmix mi
• 混合物物质的量等于各组成气体物质的量之和
nmix ni
工程热力学——热力学第一定律
混合物的组成
• 质量分数
mi mi wi mi mmix
• 摩尔分数
ni ni xi ni nmix
C’: 容积比热容
kJ
Nm3 o C
Cm=M· c=22.414C’
9/24/2018 中国民航大学航空工程学院发动机系工程热物理教研室 20
工程热力学——热力学第一定律
比热容是过程量还是状态量? T 1K
(1) (2)
C
q
dt
定容比热容 用的最多的某些特定过程的比热容 定压比热容
9/24/2018 中国民航大学航空工程学院发动机系工程热物理教研室 21
Vi ,std Vi i Vi Vmix ,std
• 体积分数
工程热力学——热力学第一定律
组成成分分数
• 显然
w1 w2 wn 1
x1 x2 xn 1
1 2 n 1
工程热力学——热力学第一定律
换算关系
• 混合物组成气体成分各种表示法之间的关系
9/24/2018 中国民航大学航空工程学院发动机系工程热物理教研室 23
定压比热容cp
工程热力学——热力学第一定律
cv和cp的说明 1、 cv 和 cp ，过程已定, 可当作状态量 。 2、前面的推导没有用到理想气体性质
u cv ( ) v T h cp ( ) p T
适用于任何气体。
工程热力学——热力学第一定律
分压力与摩尔成分关系：
pi Vi ( M iVi ) Vi xi m R T m RT n pmix mix g ,mix mix mix ( M mixVmix ) Vmix Vmix mi Rg ,iT mi RT ni
pi xi pmix
工程热力学——热力学第一定律
工程热力学——热力学第一定律
混合气体的平均摩尔质量和气体常数
• 混合气体的摩尔质量
M mix mmix mi M i ni M i xi nmix nmix nmix
M mix m mix nmix mi m m i i mmix ni mi mi Mi M i mmix
1843年焦耳实验，对于理想气体
A B 真空
p
v
T 不变
q du w
du 0
25
绝热自由膨胀
9/24/2018 中国民航大学航空工程学院发动机系工程热物理教研室
工程热力学——热力学第一定律
理想气体的内能u
理想气体绝热自由膨胀 p v T du 0 不变 u u du ( ) p dT ( )T dp u f (T , p) T p u dp 0 必然 ( )T 0 , u与p无关 p u u du ( )v dT ( )T dv u f (T , v) T v u dv 0 必然 ( )T 0 , u与v无关 v
du cv dT
9/24/2018
理想气体，任何过程
28
中国民航大学航空工程学院发动机系工程热物理教研室
工程热力学——热力学第一定律
理想气体的焓
h u pv u RT
h f (T )
理想气体h只与T有关
h h f (T , p) cp ( ) p 实际气体 T h h h dh ( ) p dT ( )T dp cp dT ( )T dp T p p
• 或
w w M
i i i
1 wi M i
混合气体的气体常数
Rg ,mix
R M mix
工程热力学——热力学第一定律
道尔顿定律
• 分压力—混合物中的某种组成气体单独占有 混合物的容积并具有与混合物相同的温度时 的压力
• 道尔顿定律—理想气体混合物的压力等于各 组成气体分压力之和
pmix pi
如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃气等 三原子分子（H2O, CO2)一般不能当作理想气体 特殊可以，如空调的湿空气，高温烟气的CO2
9/24/2018 中国民航大学航空工程学院发动机系工程热物理教研室 9
工程热力学——热力学第一定律
理想混合气体
• 由相互不发生化学反应的理想气体组成 混合气体，其中每一种气体的性质如同 它们单独存在一样，整个混合气体具有 理想气体的性质。混合气体的性质取决 于各组成气体的性质与份额。 • 理想气体混合物也遵守理想气体状态方 程 pV＝nRT
c p dT c dT dv dp v 理想气体 ds R R T v T p pv = RT dv dp cp cv 仅可逆适用？ v p 9/24/2018 30 中国民航大学航空工程学院发动机系工程热物理教研室
工程热力学——热力学第一定律
理想气体的热容
u h 一般工质: cv ( ) v cp ( ) p T T dh du 理想气体： cv cp dT dT dh du d ( pv) cp cv R dT dT dT
工程热力学——热力学第一定律
1）
m
pVM 1000 1.0 28 168 .4kg RT 8.31447 20
2）
1000 1.013105 1.0 28 pVM m 760 1531 .5kg RT 8.31447 293.15
3）m pVM
RT
4） p pVM
工程热力学——气体的热力性质和热力过程
第三章 理想气体的性质与过程
Properties and Process of the Ideal-Gas
9/24/2018
中国民航大学航空工程学院发动机系工程热物理教研室
1
工程热力学——热力学第一定律
工程热力学的两大类工质
1、理想气体（ ideal gas）
Vi ni RT p ni i xi V nRT p n
mi M i ni M i ni / nmix M i xi wi mi M ini M ini / nmix M i xi
ni mi / M i mi /(M i mmix ) wi / M i xi ni ∑ mi / M i ∑ mi /(M i mmix ) ∑ wi / M i ∑
理想气体
dh cp dT
9/24/2018
理想气体，任何过程
29
中国民航大学航空工程学院发动机系工程热物理教研室
工程热力学——热力学第一定律
理想气体的熵
熵的定义:
ds
q R
T
T2 p2 v2 s2 2
可逆过程 Tds qR du pdv dh vdp du p dh 1 v 理想气体，任何过程 ds dv dp s1 T T T1 p T1 v1T
9/24/2018 中国民航大学航空工程学院发动机系工程热物理教研室 8
工程热力学——热力学第一定律
哪些气体可当作理想气体 当实际气体 p 很小, V 很大, T不 太低时, 即处于远离液态的稀薄状态 时, 可视为理想气体。 T>常温，p<7MPa 的双原子分子
理想气体
O2, N2, Air, CO, H2
9/24/2018
u f (T )
中国民航大学航空工程学院发动机系工程热物理教研室
26
工程热力学——热力学第一定律
理想气体内能的物理解释
u f (T ) 理想气体u只与T有关
内能＝内动能＋内位能 T T, v
理想气体无分子间作用力，内能只 决定于内动能
?
9/24/2018
如何求理想气体的内能 u
9/24/2018 中国民航大学航空工程学院发动机系工程热物理教研室 19
工程热力学——热力学第一定律
§3-2 (比)热容Specific Heats
比热容 C
q
dtห้องสมุดไป่ตู้
kJ kg K
kJ kg o C
c : 质量比热容 Cm: 摩尔比热容
kJ
kJ
kmol K
Nm K
3
kJ
kmol o C
例题
工程热力学——热力学第一定律
§3-2 (比)热容Specific Heats
计算内能, 焓, 热量都要用到热容 定义: 比热容 C
q
dt
单位物量的物质升高1K或1oC所需的热量
The energy required to raise the temperature of a unit mass of a substance by one degree
cv物理意义： v 时1kg工质升高1K内能的增加量 cp物理意义： p 时1kg工质升高1K焓的增加量
3、 h、u 、s的计算要用cv 和 cp 。
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工程热力学——热力学第一定律
§3-3 理想气体的u、h、s和热容
一、理想气体的u
RT
1000 1 1.013105 1.0 28 760 2658kg 8.31447 293.15 1000 1 1.013105 1.0 28 760 2.658kg 8.314471000 293.15
c1
c2
s
工程热力学——热力学第一定律
Specific heat at constant volume
任意准静态过程 q du pdv dh vdp u是状态量，设 u f (T , v )
u u du ( ) v dT ( )T dv T v u u q ( ) v dT [ p ( )T ]dv 定容 T v u q u q ( ) v dT cv ( ) v ( ) v T dT T
中国民航大学航空工程学院发动机系工程热物理教研室 27
工程热力学——热力学第一定律
理想气体内能的计算 实际气体
u f (T , v)
u cv ( ) v T
u u u du ( ) v dT ( )T dv cv dT ( )T dv T v v
理想气体 u f (T )
可用简单的式子描述 如汽车发动机和航空发动机以空气为 主的燃气、空调中的湿空气等
2、实际气体（ real gas）
不能用简单的式子描述，真实工质 火力发电的水和水蒸气、制冷空调中 制冷工质等
9/24/2018 中国民航大学航空工程学院发动机系工程热物理教研室 2
工程热力学——热力学第一定律
理想气体状态方程 Ideal-gas equation of state 理想气体定义： 凡遵循克拉贝龙(Clapeyron)方程的气体 四种形式的克拉贝龙方程： 注意:
§3-1
状 态 方 程
9/24/2018
1kmol: pVm RT
nkmol: pV nRT
1kg : pv RgT mkg: pV mRgT
摩尔容积Vm R与Rg
统一单位
3
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计算时注意事项实例
V=1m3的容器有N2，温度为20 ℃ ，压力 表读数1000mmHg，pb=1atm，求N2质量。
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定容比热容cv
工程热力学——热力学第一定律
Specific heat at constant pressure
任意准静态过程 q du pdv dh vdp h是状态量，设 h f (T , p)
h h dh ( )p dT ( )T dp T p h h q ( )p dT [( )T v]dp 定压 T p h q h q ( ) p dT cp ( ) p ( ) p T dT T
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工程热力学——热力学第一定律
理想气体模型Model of iedal-gas
1. 分子之间没有作用力
2. 分子本身不占容积 现实中没有理想气体 但是, 当实际气体 p 很小, V 很大, T不太低时, 即处于远离液态的稀薄状 态时, 可视为理想气体。
工程热力学——热力学第一定律
混合气体的成分
• 混合物的质量等于各组成气体质量之和
mmix mi
• 混合物物质的量等于各组成气体物质的量之和
nmix ni
工程热力学——热力学第一定律
混合物的组成
• 质量分数
mi mi wi mi mmix
• 摩尔分数
ni ni xi ni nmix
C’: 容积比热容
kJ
Nm3 o C
Cm=M· c=22.414C’
9/24/2018 中国民航大学航空工程学院发动机系工程热物理教研室 20
工程热力学——热力学第一定律
比热容是过程量还是状态量? T 1K
(1) (2)
C
q
dt
定容比热容 用的最多的某些特定过程的比热容 定压比热容
9/24/2018 中国民航大学航空工程学院发动机系工程热物理教研室 21
Vi ,std Vi i Vi Vmix ,std
• 体积分数
工程热力学——热力学第一定律
组成成分分数
• 显然
w1 w2 wn 1
x1 x2 xn 1
1 2 n 1
工程热力学——热力学第一定律
换算关系
• 混合物组成气体成分各种表示法之间的关系
9/24/2018 中国民航大学航空工程学院发动机系工程热物理教研室 23
定压比热容cp
工程热力学——热力学第一定律
cv和cp的说明 1、 cv 和 cp ，过程已定, 可当作状态量 。 2、前面的推导没有用到理想气体性质
u cv ( ) v T h cp ( ) p T
适用于任何气体。
工程热力学——热力学第一定律
分压力与摩尔成分关系：
pi Vi ( M iVi ) Vi xi m R T m RT n pmix mix g ,mix mix mix ( M mixVmix ) Vmix Vmix mi Rg ,iT mi RT ni
pi xi pmix
工程热力学——热力学第一定律
工程热力学——热力学第一定律
混合气体的平均摩尔质量和气体常数
• 混合气体的摩尔质量
M mix mmix mi M i ni M i xi nmix nmix nmix
M mix m mix nmix mi m m i i mmix ni mi mi Mi M i mmix
1843年焦耳实验，对于理想气体
A B 真空
p
v
T 不变
q du w
du 0
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绝热自由膨胀
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工程热力学——热力学第一定律
理想气体的内能u
理想气体绝热自由膨胀 p v T du 0 不变 u u du ( ) p dT ( )T dp u f (T , p) T p u dp 0 必然 ( )T 0 , u与p无关 p u u du ( )v dT ( )T dv u f (T , v) T v u dv 0 必然 ( )T 0 , u与v无关 v
du cv dT
9/24/2018
理想气体，任何过程
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中国民航大学航空工程学院发动机系工程热物理教研室
工程热力学——热力学第一定律
理想气体的焓
h u pv u RT
h f (T )
理想气体h只与T有关
h h f (T , p) cp ( ) p 实际气体 T h h h dh ( ) p dT ( )T dp cp dT ( )T dp T p p
• 或
w w M
i i i
1 wi M i
混合气体的气体常数
Rg ,mix
R M mix
工程热力学——热力学第一定律
道尔顿定律
• 分压力—混合物中的某种组成气体单独占有 混合物的容积并具有与混合物相同的温度时 的压力
• 道尔顿定律—理想气体混合物的压力等于各 组成气体分压力之和
pmix pi
如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃气等 三原子分子（H2O, CO2)一般不能当作理想气体 特殊可以，如空调的湿空气，高温烟气的CO2
9/24/2018 中国民航大学航空工程学院发动机系工程热物理教研室 9
工程热力学——热力学第一定律
理想混合气体
• 由相互不发生化学反应的理想气体组成 混合气体，其中每一种气体的性质如同 它们单独存在一样，整个混合气体具有 理想气体的性质。混合气体的性质取决 于各组成气体的性质与份额。 • 理想气体混合物也遵守理想气体状态方 程 pV＝nRT
c p dT c dT dv dp v 理想气体 ds R R T v T p pv = RT dv dp cp cv 仅可逆适用？ v p 9/24/2018 30 中国民航大学航空工程学院发动机系工程热物理教研室
工程热力学——热力学第一定律
理想气体的热容
u h 一般工质: cv ( ) v cp ( ) p T T dh du 理想气体： cv cp dT dT dh du d ( pv) cp cv R dT dT dT
工程热力学——热力学第一定律
1）
m
pVM 1000 1.0 28 168 .4kg RT 8.31447 20
2）
1000 1.013105 1.0 28 pVM m 760 1531 .5kg RT 8.31447 293.15
3）m pVM
RT
4） p pVM
工程热力学——气体的热力性质和热力过程
第三章 理想气体的性质与过程
Properties and Process of the Ideal-Gas
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1
工程热力学——热力学第一定律
工程热力学的两大类工质
1、理想气体（ ideal gas）
Vi ni RT p ni i xi V nRT p n
mi M i ni M i ni / nmix M i xi wi mi M ini M ini / nmix M i xi
ni mi / M i mi /(M i mmix ) wi / M i xi ni ∑ mi / M i ∑ mi /(M i mmix ) ∑ wi / M i ∑
理想气体
dh cp dT
9/24/2018
理想气体，任何过程
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工程热力学——热力学第一定律
理想气体的熵
熵的定义:
ds
q R
T
T2 p2 v2 s2 2
可逆过程 Tds qR du pdv dh vdp du p dh 1 v 理想气体，任何过程 ds dv dp s1 T T T1 p T1 v1T
9/24/2018 中国民航大学航空工程学院发动机系工程热物理教研室 8
工程热力学——热力学第一定律
哪些气体可当作理想气体 当实际气体 p 很小, V 很大, T不 太低时, 即处于远离液态的稀薄状态 时, 可视为理想气体。 T>常温，p<7MPa 的双原子分子
理想气体
O2, N2, Air, CO, H2
9/24/2018
u f (T )
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26
工程热力学——热力学第一定律
理想气体内能的物理解释
u f (T ) 理想气体u只与T有关
内能＝内动能＋内位能 T T, v
理想气体无分子间作用力，内能只 决定于内动能
?
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如何求理想气体的内能 u
9/24/2018 中国民航大学航空工程学院发动机系工程热物理教研室 19
工程热力学——热力学第一定律
§3-2 (比)热容Specific Heats
比热容 C
q
dtห้องสมุดไป่ตู้
kJ kg K
kJ kg o C
c : 质量比热容 Cm: 摩尔比热容
kJ
kJ
kmol K
Nm K
3
kJ
kmol o C
例题
工程热力学——热力学第一定律
§3-2 (比)热容Specific Heats
计算内能, 焓, 热量都要用到热容 定义: 比热容 C
q
dt
单位物量的物质升高1K或1oC所需的热量
The energy required to raise the temperature of a unit mass of a substance by one degree
cv物理意义： v 时1kg工质升高1K内能的增加量 cp物理意义： p 时1kg工质升高1K焓的增加量
3、 h、u 、s的计算要用cv 和 cp 。
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工程热力学——热力学第一定律
§3-3 理想气体的u、h、s和热容
一、理想气体的u