(人教版)2020届高三数学上学期第三次模拟考试试题 文(无答案)(新版)人教版

2019学年度第一学期高三级第三次模拟考试题(卷)
数 学 (文)
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 每小题只有一项是符合题目要求.
1.已知集合2{log 1}A x x =<，2{20}B x x x =+-<，则A B =（ ）
A ．(,2)-∞
B ．(0,1)
C ． (2,2)-
D ．(,1)-∞
2.已知i 为虚数单位，复数z 满足z （1﹣i ）=1+i ，则z 的共轭复数是
A ．1
B ．﹣1
C ．i
D ．﹣i
3. 已知向量()1,3a =-,()1,4b x =+-,且()a b +∥b ，则=x （ ）
A. 3-
B. 31-
C. 3
1
D.3
4．在等差数列{}n a 中，已知3810a a +=，则573a a +=（ ）
A ．10
B ．18
C ．20
D ．28
5.在ABC ∆中，D 为AB 边上一点，1
2AD DB =　，2
3CD CA CB λ=+，则λ=（ ）
A ．13- B.1
3
C.1
D.2
6．等比数列{}n a 的各项为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=（
）
A.32log 5+
B.8
C.10
D.12
7. 设2212
log ,log ,a b c πππ-===，则（ ）
A ．a b c >> B. b a c >> C.a c b >> D.c b a >>
8. 下列命题中，为真命题的是（ ）
A.存在220001
,sin cos 2x R x x ∈+= B.任意()0,,sin cos x x x π∈>
C. 任意()20,,1x x x ∈+∞+>
D.存在2
000,1x R x x ∈+=-
9. 函数 2()2x f x a x
=--的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．(1,3)
B ．(1,2)
C ．(0,3)
D ．(0,2)
10.如图所示，要测量河对岸A ，B 两点间的距离，今沿河对岸选取相距40米的C ，D 两点，测得∠ACB ＝60°，∠BCD ＝45°，∠ADB ＝60°，
∠ADC ＝30°，则AB 的距离是( )
A ．402米
B ．202米
C ．203米
D ．206米
11. 函数()2sin 1
x f x x =+的图象大致为（ ）
12.已知()f x 在R 上可导，且2()2(2)f x x xf '=+，则(1)f -与(1)f 的大小关系是（ ）
A.(1)(1)f f -= B .(1)(1)f f -> C .(1)(1)f f -< D .不确定
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．已知向量b a ,夹角为 60，且72|2|,2||=-=，则=|| ．
14.设()11i x yi +=+，其中,x y 是实数，则x yi += ．
15.已知O 是边长为1的正三角形ABC 的中心,则=+⋅+)()( ．
16．已知函数23(0)()()(0)
x x x f x g x x ⎧+≥=⎨<⎩为奇函数，则((1))f g -= ．
三、解答题：本大题6小题，共70分，注意解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
等比数列{}n a 中，已知12a =，416a =.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若1a ，2a 分别为等差数列{}n b 的第1项和第2项，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：1231
1111n
S S S S ++++<.
18.（本小题满分12分） 已知向量)sin ,(),,(cos αα21=-=，其中),
(20πα∈，且⊥． （1）求α2cos 的值；
（2）若1010=
-)sin(βα，且),(2
0πβ∈，求角β的值．
19.（本小题满分12分）
已知函数()()ln ,f x a x bx a b R =+∈在点()(1,1)f 处的切线方程为220x y --=.
（1）求,a b 的值； （2）当1x >时，()0k f x x
+<恒成立，求实数k 的取值范围.
20.（本小题满分12分）
已知数列{}n a 满足12211,2,22n n n a a a a a ++===-+.
(1)设1n n n b a a +=-，证明{}n b 为等差数列；
(2) 求{}n a 的通项公式.
21.（本小题满分12分）
已知函数()23sin cos ,2
f x x x x x R =+∈． （1）求函数()f x 的最小正周期T 及在-22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，上的单调区间；
（2）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，已知A 为锐角，6a c ==且()f A 是函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的最大值，求ABC ∆的面积.
22.（本小题满分12分） 已知函数()ln m f x x x
=+，()32g x x x x =+-． （1）若3m =，求()f x 的极值；
（2）若对于任意的s ，122t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，，都有()()110f s g t ≥，求m 的取值范围．。