广西崇左市(新版)2024高考数学统编版质量检测(押题卷)完整试卷

广西崇左市（新版）2024高考数学统编版质量检测(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
下列结论正确的是（）
A
．B．
C
．D．
第(2)题
设，，，则（）
A．B．
C．D．
第(3)题
已知，表示平面，，表示直线，以下命题中正确的选项是（）
A．假设，，那么
B．假设，，，那么
C．假设，，那么
D．假设，，，，那么
第(4)题
设等差数列的公差为，则“”是“为递增数列”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
第(5)题
美味可口的哈根达斯蛋筒冰激凌可近似看作半径相等的一个半球和一个圆锥组成，如实物图，已知冰激凌的表面积为，底部圆锥的母线为3，则冰激凌的体积为（）
A
．B．C．D．
第(6)题
已知函数，其中是锐角的两个内角，则下列结论一定正确的是（）
A．B．
C．D．
第(7)题
在等比数列中，若，则（）
A．B．C．D．
第(8)题
已知函数的两个极值分别为，，若，分别在区间与内，则的取值范围是
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
设数列的前项和为，已知．数列满足，则（）
A．
B．
C．数列的前项和
D．数列的前项和
第(2)题
设抛物线C：的焦点为F，准线为l，点M为C上一动点，为定点，则下列结论正确的是（）
A．准线l的方程是B．的最大值为2
C．的最小值为7D．以线段为直径的圆与y轴相切
第(3)题
已知为抛物线的焦点，过的直线与抛物线交于，两点(点在第一象限)，线段的中点为，为坐标原点，
则下列说法正确的是（）
A．面积的最小值为2
B．当直线的斜率为1时，
C．以为直径的圆与轴相切
D．点及点满足，若点在以为直径的圆上，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
曲线及围成的平面区域如图所示，向正方形中随机投入一个质点，则质点落在阴影部分区域的概率
为___________.
第(2)题
已知角的终边关于直线对称，且，则的一组取值可以是______，______.
第(3)题
重庆位于中国西南部、长江上游地区，地跨青藏高原与长江中下游平原的过渡地带．东邻湖北、湖南，南靠贵州，西接四川，北连陕西．现用4种颜色标注6个省份的地图区域，相邻省份地图颜色不相同，则共有______种涂色方式．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数，
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，证明：对任意，存在唯一实数，使得
第(2)题
已知各项均为正数的数列前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：．
第(3)题
已知椭圆的右焦点为，离心率．
（1）若为椭圆上一动点，证明到的距离与到直线的距离之比为定值，并求出该定值；
（2）设，过定点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，在轴上是否存在一点，使得轴始终平分？
若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
第(4)题
某游戏中的角色“突击者”的攻击有一段冷却时间（即发动一次攻击后需经过一段时间才能再次发动攻击）.其拥有两个技能，技
能一是每次发动攻击后有的概率使自己的下一次攻击立即冷却完毕并直接发动，该技能可以连续触发，从而可能连续多次跳过冷却时间持续发动攻击；技能二是每次发动攻击时有的概率使得本次攻击以及接下来的攻击的伤害全部变为原来的2倍，但是多次触发时效果不可叠加（相当于多次触发技能二时仅得到第一次触发带来的2倍伤害加成）.每次攻击发动时先判定技能二是否触发，再判定技能一是否触发.发动一次攻击并连续多次触发技能一而带来的连续攻击称为一轮攻击，造成的总伤害称为一轮攻击的伤害.假设“突击者”单次攻击的伤害为1，技能一和技能二的各次触发均彼此独立：
(1)当“突击者”发动一轮攻击时，记事件A为“技能一和技能二的触发次数之和为2”，事件B为“技能一和技能二各触发1次”，求条件概率
(2)设n是正整数，“突击者”一轮攻击造成的伤害为的概率记为，求.
第(5)题
已知函数为其导函数．
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)若存在两个不同的正数，使得，证明：．。