动量功能关系期末复习

1、（16分）如图所示，一质量为0.99kg 的木块静止在水平轨道AB 的B 端，水平轨道与半径为10m 的光滑弧形轨道BC 相切。

现有一质量为10g 的子弹以500m/s 的水平速度从左边射入木块且未穿出。

已知木块与水平轨道的动摩擦因数μ＝0.5，g ＝10m/s 2。

求：
⑴子弹射入木块与木块获得的共同速率；
⑵子弹射入后与木块在圆弧轨道上升的最大高度；
⑶从木块返回B 点到静止在水平面上，摩擦阻力冲量的大小。

2、如图所示,在光滑水平面上静止着两个木块A 和B,A 、B 间用轻弹簧相连,已知m A =3.92 kg,mB=1.00 kg.一质量为m=0.08 kg 的子弹以水平速度v0=100 m/s 射入木块A 中未穿出,子弹与木块A 相互作用时间极短.求:
（1）子弹射入木块A 后两者刚好相对静止时的共同 速度多大？ （2）弹簧的压缩量最大时三者的速度多大？ （3）弹簧压缩后的最大弹性势能是多少?
3、（16）如图, 一质量为M 的物块静止在桌面边缘, 桌面离水平面的高度为h. 一质量为m 的子弹以水平速度v0射入物块后, 以水平速度v0/2射出. 重力加速度为g. 求
（1）此过程中系统损失的机械能；
（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。

4.如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A 点由静止出发绕O 点下摆，当摆到最低点B 时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自已刚好能回到高处A 。

求男演员落地点C 与O 点的水平距离s 。

已知男演员质量m 1和女演员质量m 2之比=2,秋千的质量不计，秋千的摆长为R , C 点比O 点低5R 。

5、如图所示，质量为M =1kg 的长木板，静止放置在光滑水平桌面上，有一个质
量为m =0.2kg 大小不计的物体以6m/s 的水平速度从木板左端冲上木板，在木板上滑行了2s 后跟木板相对静止（g 取10m/s 2）。

求：（1）木板获得的速度（2）物体与木板间的动摩擦因数（3）木块对木板做的功？木板对木块做的功？（4）系统机械能的减少量
6.两个质量完全相同的小球A 、B 中间固连一个轻弹簧，放在光滑水平面上，弹簧处于自然长度，现给小球A 水平向右的初速度v 0，已知小球质量为m ，问： （1）两球距离最小时，两球的速度各是多少？ 此时弹簧的弹性势能是多少？
（2）当小球第一次恢复初始状态时，小球的速度各是多少？
7、一人坐在雪橇上，从静止开始沿着高度为15m 的斜坡滑下，到达底部时速度为10m ／s.人和雪橇的总质量为60kg ，下滑过程中克服阻力做的功等于多少(g 取10m ／s2).
8一个质量为2kg 的物体以20m/s 的初速度在倾角为θ= 37o 的斜面底端开始沿斜面向上运动，求此物体能沿斜面运动多远？（已知物体与斜面间的摩擦系数为0.5）
9如图所示，在高1.25m 的水平桌面上，一质量为2.0kg 的物块在10N 的水平拉力作用下，在A 处由静止开始向桌边边缘B 运动， 2s 末撤去水平拉力。

物块运动到桌面B 端后飞出落在水平地面上。

已知物块与桌面之间的动摩擦因数μ=0.3，AB 之间的距离为6m ，不计空气阻力，g =10m/s 2。

求： (1) 撤去水平拉力前物块加速度的大小； （2）物块离开桌面边缘B 点时速度的大小； （3）物块落地点距桌面边缘B 点的水平距离。

10．如图所示，质量m =4.0kg 的物体与地面间的动摩擦因数μ=0.50。

物体在与地面成θ=37º角的恒力F 作用下，从静止起开始运动，运动0.20s 后撤去F ，又经过0.40s 物体刚好停下。

（sin37º=0.60）求： （1）撤去F 后物体加速度的大小； （2）撤去F 时物体的速度； （3）力F 的大小。

11、一物体静止在不光滑的水平面上，已知m=1kg ，μ=0.1,现用水平外力F=2N 拉其运动5m 后立即撤去水平外力F,求其还能滑多远?
A
12如图所示，倾角θ=37º的斜面固定在水平面上。

质量m =1.0kg 的小物块受到沿斜面向上的F =9.0N 的拉力作用，小物块由静止沿斜面向上运动。

小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25。

（斜面足够长，取g =10m/s 2，sin37º=0.6，cos37º=0.8）
（1）求小物块运动过程中所受摩擦力的大小；
（2）求在拉力的作用过程中，小物块加速度的大小；
（3）若在小物块沿斜面向上运动0.80m 时，将拉力F 撤去，求此后小物块沿斜面向上运动的距离。

13、如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R ，A 端与圆心O 等高，AD 为水平面，B 点在O 的正上方，一个小球在A 点正上方由静止释放， 自由下落至A 点进入圆轨道并恰能到达B 点．求：
（1）释放点距A 点的竖直高度； （2）落点C 与A 点的水平距离
14．如图所示，半径为R =0.45m 的光滑的1/4圆弧轨道AB 与粗糙平面BC 相
连，质量m ＝2kg 的小物块由静止开始从A 点滑下,经B 点进入动摩擦因数
μ=0.2的水平面，最后静止在C 点。

求：
（1）小物块经B 点时的速度大小；
（2）小物块在水平面滑行的时间； （3）小物块沿水平面运动过程中克服摩擦力做多少功？
15如图所示,光滑1/4圆弧半径为0.8m,有一质量为1.0kg 的物体自A 点从静止开始下滑到B 点,然后沿水平面前进4m,到达C 点停止.求: (1)在物体沿水平运动中摩擦力做的功. (2)物体与水平面间的动摩擦因数.
16．（16分）如图所示，让质量m =5kg 的摆球由图中所示位置A
从静止开始下摆。

摆至最低点B 点时恰好绳被拉断，设摆线 长L =1.6m ，悬点O 与地面的距离OC =4m ，若空气阻力不计， 绳被拉断瞬间小球的机械能无损失。

（g 取10m/s 2） 求：（1）绳子所能承受的最大拉力T 是多大？ （2）摆球落地时的动能是多少？
17如图所示，两个质量都为M 的木块A 、B 用轻质弹簧相连放在光滑的水平地面上，一颗质量为m 的子弹以速度v 射向A 块并嵌在其中，求弹簧被压缩后的最大弹性势能。

18(16分）如图所示，在光滑水平面右端B 点处连接一个竖直的半径为R 的光滑半圆
形轨道BC ，在距离B 为x 的A 点，用一个较大的水平力向右瞬间弹击质量为m 的小钢球，使其获得一个水平向右的初速度，质点到达B 点后沿半圆形轨道运动，经过C 点后在空中飞行，正好又落回到A 点。

求： (1）小钢球经过C 时的速度有多大？ (2）小钢球经过B 时的速度有多大？
(3）在A 点，这个瞬间弹击小钢球的力的冲量需要有多大？
19．（9分）如图15所示，竖直平面内的光滑半圆形轨道MN 的半径为R ，MP
为粗糙水平面．两个小物块A 、B 可视为质点，在半圆形轨道圆心O 的正下方M 处，处于静止状态．若A 、B 之间夹有少量炸药，炸药爆炸后，A 恰能经过半圆形轨道的最高点N ，而B 到达的最远位置恰好是A 在水平面上的落点．已知粗糙水平面与B 之间的动摩擦因数为μ，求：（1）A 在轨道最高点的速度大小；（2）B 到达的最远位置离M 点的距离；（3）A 与B 的质量之比．
20.（16分）如图所示，水平轨道与竖直平面内的圆弧轨道平滑连接后固定在水平地面上，圆弧轨道B 端的切线沿水平方向。

质量m=1.0kg 的滑块（可视为质点）在水平恒力F=10.0N 的作用下，从A 点由静止开始运动，当滑块运动的位移x=0.50m 时撤去力F 。

已知A 、B 之间的距离x 0=1.0m ，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.10，取g =10m/s 2。

求： （1）在撤去力F 时，滑块的速度大小； （2）滑块通过B 点时的动能；
（3）滑块通过B 点后，能沿圆弧轨道上升的最大高度h =0.35m ，求滑块沿圆
弧轨道上升过程中克服摩擦力做的功。

21、质量为m 的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用，设某一时刻小球通过轨道最低点，此时绳子的张力为7mg ，此后小球继续做运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力做的功为多少？
图15
22、质量为M =500t ，以恒定功率从静止起动，经时间t =5min ，在水平轨道上行驶了x =2.25km ，速度达到最大v m =15m/s 。

试求（1）机车的功率P （2）机车运动过程中所受的阻力（设阻力恒定）
23如图所示，某人乘雪橇从雪坡A 点滑至B 点，接着沿水平地面滑至C 点停止。

人与雪橇的总质量为70kg ，A 点距地面的高度为20m ，人与雪橇在BC 段所受阻力恒定。

图表中记录了人与雪橇运动过程中的有关数据。

求：（取g ＝10m ／s 2） （1）人与雪橇从A 到B 的过程中，损失的机械能； （2）人与雪橇在BC 段所受阻力的大小；
（3）B C 的距离。

24．如图所示,半径为R 的光滑圆环轨道与高为8R 的光滑斜面固定在同一竖直平面内,两轨道之间由一条光滑水平轨道CD 相连.在水平轨道CD 上,一轻质弹簧被a 和b 两个金属小球压缩(不连接),弹簧和小球均处于静止状态.今同时释放两个小球,a 球恰好能通过圆环轨道最高点A,b 球恰好能到达斜面最高点B.已知a 球的质量为m,重力加速度为g. 求:(1)b 球的质量.
(2)释放小球前,弹簧的弹性势能.
25（武汉2006年3月）如图所示，光滑轨道的DP 段为水平直轨道，PQ 段为半径是R 的竖直半圆轨道，半圆轨道的下端与水平轨道的右端相切于P 点。

一轻质弹簧两端分别固定质量为2m 的小球A 和质量为m 的小球B ，质量为m 的小球C 靠在B 球的右侧。

现用外力作用在A 和C 上，弹簧被压缩（弹簧仍在弹性限度内），这时三个小球均静止于距离P 足够远的水平轨道上，若撤去外力，C 球恰好可运动到轨道的最高点Q ，已知重力加速度为g ，求撤去外力前的瞬间，弹簧的弹性势能E 是多少？
26．如图所示，O 点为固定转轴，把一个长度为l 的细绳上端固定在O 点，细绳
下端系一个质量为m 的小摆球，当小摆球处于静止状态时恰好与平台的右端点B 点接触，但无压力。

一个质量为M 的小钢球沿着光滑的平台自左向右运动到B 点时与静止的小摆球m 发生正碰，碰撞后摆球在绳的约束下作圆周运动，且恰好能够经过最高点A ，而小钢球M 做平抛运动落在水平地面上的C 点。

测得B 、C 两点间的水平距离x DC ，平台的高度为h ，不计空气阻
力，本地的重力加速度为g ，请计算：
（1）碰撞后小钢球M 做平抛运动的初速度大小； （2）小把球m 经过最高点A 时的动能；
（3）碰撞前小钢球M 在平台上向右运动的速度大小。

R A
图9 27．（16分）如图9所示，轨道ABC 中 的AB 段为一半径R =0.2m 的光滑1/4圆形轨道，BC 段为足够长的粗糙水平面。

一质量为0.1kg 的小滑块P 由A 点从静止开始下滑，滑到B 点时与静止在B 点另一质量为0.1 kg 的小滑块Q 碰撞后粘在一起，两滑块在BC 水平面上滑行0.5m 后停下。

（g 取10m/s 2），求： （1）小滑块P 刚到达圆形轨道B 点时，
轨道对它的支持力F N 的大小； （2）小滑块P 与小滑块Q 碰撞后共同
运动的速度v 共大小；
（3）滑块与水平面间的动摩擦因数μ的大小。

28．一质量M=0.80kg 的小物块，用长l=0.80m 的细绳悬挂在天花板上，处于静
止状态。

一质量m=0.20kg 的粘性小球以速度v 0=10m/s 水平射向物块，并与物块粘在一起，然后一起向上摆动。

小球与物块相互作用时间极短可以忽略，不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s 2。

求：
（1）小球与物块作用的过程中，小球和物块系统损失的机械能；
（2）小球和物块达到共同速度时，细绳拉力的大小； （3）小球和物块一起摆动所能达到的最大高度。

29．（16分）如图所示，竖直平面内的光滑弧形轨道的底端恰好与光滑水平面相
切。

质量为M=2.0kg 的小物块B 静止在水平面
上。

质量为m=1.0kg 的小物块A 从距离水平面高h ＝0.45m 的P 点沿轨道从静止开始下滑，
经过弧形轨道的最低点Q 滑上水平面与B 相
碰，碰后两个物体以共同速度运动。

取重力加速度g=10m/s 2。

求
（1）A 经过Q 点时速度的大小v 0； （2）A 与B 碰后速度的大小v ；
（3）碰撞过程中系统（A 、B ）损失的机械能ΔE 。

30质量为m1=2kg 的物体（可视为质点）以水平速度V0=18m/s 滑上
原来静止在水平光滑轨道上的质量为m2 =1kg 的小车上物体与小车上表面的动摩擦因数为μ=0.06，小车足够长.
求：1、物体滑上小车后物体和小车的加速度分别为多少？
2、物体从滑上小车到相对小车静止时的速度及所经历的时间？
3、从滑上小车到相对小车静止的这段时间内小车通过的距离是多少？ 物体滑行的距离？
4、此过程中产生的热量及物体相对小车滑行的距离？。