2020-2021北京第二十二中学初二数学下期中一模试题带答案

2020-2021北京第二十二中学初二数学下期中一模试题带答案
一、选择题
1．已知，如图，长方形 ABCD 中，AB =5cm ，AD =25cm ，将此长方形折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为 EF ，则△ABE 的面积为（ ）
A ．35cm 2
B ．30cm 2
C ．60cm 2
D ．75cm 2
2．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为（ ）
A ．3102
B ．3105
C ．105
D ．355
3．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A ．当A
B B
C =时，它是菱形
B ．当A
C B
D ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ︒∠=时，它是矩形
D ．当AC BD =时，它是正方形 4．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠ABC ＝60°，M 为AD 中点，P 为对角线BD 上一动点，
连接PA 和PM ，则PA ＋PM 的最小值是( )
A ．3
B ．2
C ．3
D ．6
5．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()()2212a b +--的结果是（ ）
A ．3a b -+
B ．1a b +-
C ．1a b --+
D ．1a b -++
6．有一直角三角形纸片，∠C ＝90°
BC ＝6，AC ＝8，现将△ABC 按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则CE 的长为( )
A ．27
B ．74
C ．72
D ．4
7．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，下列结论：①OA ＝OC ；②∠BAD ＝∠BCD ；③AC ⊥BD ；④∠BAD ＋∠ABC ＝180°中，正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD ，CE 分别是斜边上的高和中线，30B ∠=︒，4CE =，则CD 的长为( )
A ．25
B ．4
C ．23
D ．5
9．如图，在菱形ABCD 中，BE ⊥CD 于E ，AD ＝5，DE ＝1，则AE ＝（ ）
A ．4
B ．5
C ．34
D ．41 10．下列各式正确的是（ ） A ．()
255-=- B ．()20.50.5-=- C ．()2255-= D ．()20.50.5-=
11．如图1，∠DEF ＝25°，将长方形纸片ABCD 沿直线EF 折叠成图2，再沿折痕GF 折叠成图3，则∠CFE 的度数为（ ）
A ．105°
B ．115°
C ．130°
D ．155°
12．小带和小路两个人开车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A 城的距离y (km)与行驶的时间t (h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A ，B 两城相距300 km ；②小路的车比小带的车晚出发1 h ，却早到1 h ；③小路的车出发后2.5 h 追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km 时，t ＝54或t ＝154.其中正确的结论有( )
A ．①②③④
B ．①②④
C ．①②
D ．②③④
二、填空题
13．（1）计算填空：24＝ ，20.8 ＝ ，2(3)-＝ ， 2
23⎛⎫- ⎪⎝⎭
＝ （2）根据计算结果，回答：2a 一定等于a 吗？你发现其中的规律了吗？并请你把得到的规律描述出来？
（3）利用你总结的规律，计算：2( 3.15)π-
14．如图，在5×
5的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C 共__个．
15．函数21
x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 ． 16．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多出1m ，当它把绳子的下端拉开旗杆4m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为________
17．矩形两条对角线的夹角为60°，矩形的较短的一边为5，则矩形的对角线的长是_____．
18．如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，
123916144S ===，S ，S ，则4S =_____．
19．放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离()s m 和放学后的时间之间()t min 的关系如图所示，给出下列结论：①小刚边走边聊阶段的行走速度是125/m min ；②小刚家离学校的距离是1000m ；③小刚回到家时已放学10min ；④小刚从学校回到家的平均速度是100/m min .其中正确的是_____(把你认为正确答案的序号都填上)
20．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P, 则根据图象可得，关于y ax b y kx
=+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是_____________。

三、解答题
21．如图，BD 是▱ABCD 的对角线，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，求证：AE=CF ．
22．先阅读，后解答：
（1）由根式的性质计算下列式子得：
①=3，②，③，④=5，⑤=0．
由上述计算，请写出的结果（a为任意实数）．
（2）利用（1）中的结论，计算下列问题的结果：
①；
②化简：（x＜2）．
（3）应用：
若=3，求x的取值范围．
÷⨯÷．
23．计算：322223
24．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．
（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形；为什么．
25．某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．
（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；
（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．
【详解】
将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．
∵AD =25=AE +DE =AE +BE ，∴BE =25﹣AE ，根据勾股定理可知：AB 2+AE 2=BE 2． 解得：AE =12，∴△ABE 的面积为5×12÷2=30．
故选B ．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用．掌握勾股定理是解题的关键．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12
•AE•BF ，先求出AE ，再求出BF 即可． 【详解】
如图，连接BE ．
∵四边形ABCD 是矩形，
∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，
在Rt △ADE 中，22AD DE +2231+10， ∵S △ABE =
12S 矩形ABCD =3=12•AE•BF ， ∴BF=3105
． 故选：B ．
【点睛】
本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据特殊平行四边形的判定方法判断即可.
【详解】
解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A 选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B 选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C 选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D 选项错误.
故答案为：D
【点睛】
本题考查了特殊平行四边形的判定方法，熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先连接AC ，交BD 于点O ，连接CM ，则CM 与BD 交于点P ，此时PA+PM 的值最小，由在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD 是等边三角形，BD 垂直平分AC ，继而可得CM ⊥AD ，则可求得CM 的值，继而求得PA+PM 的最小值．
【详解】
解：连接AC ，交BD 于点O ，连接CM ，则CM 与BD 交于点P ，此时PA+PM 的值最小，
∵在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，
∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD 垂直平分AC ，
∴△ACD 是等边三角形，PA=PC ，
∵M 为AD 中点，
∴DM=AD=3，CM ⊥AD ，
∴CM==3， ∴PA+PM=PC+PM=CM=3
． 故选：C ．
【点睛】
此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P 的位置是解此题的关键． 5．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据数轴上两点的位置确定1a +和2b -2a .
【详解】
观察数轴可得，1a >-，2b >，
故10a +>，20b ->，
∴
()12a b =+--
12a b =+-+
3a b =-+
故选：A.
【点睛】
. 6．B
解析：B
【解析】
【分析】
已知，∠C=90°
BC=6，AC=8，由勾股定理求AB ，根据翻折不变性，可知△DAE ≌△DBE ，从而得到BD=AD ，BE=AE ，设CE=x ，则AE=8-x ，在Rt △CBE 中，由勾股定理列方程求解．
【详解】
∵△CBE ≌△DBE ，
∴BD=BC=6，DE=CE ，
在RT △ACB 中，AC=8，BC=6，
∴．
∴AD=AB-BD=10-6=4．
根据翻折不变性得△EDA ≌△EDB
∴EA=EB
∴在Rt △BCE 中，设CE=x ，
则BE=AE=8-x ，
∴BE 2=BC 2+CE 2，
∴（8-x ）2=62+x 2，
解得x=
74
． 故选B ．
【点睛】 此题考查了翻折变换的问题，找到翻折后图形中的直角三角形，利用勾股定理来解答，解答过程中要充分利用翻折不变性．
7．C
解析：C
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质依次分析各选项即可作出判断.
∵平行四边形ABCD
∴OA ＝OC ，∠BAD ＝∠BCD ，∠BAD ＋∠ABC ＝180°，但无法得到AC ⊥BD
故选C.
考点：平行四边形的性质
点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
由直角三角形斜边上的中线求得AB 的长度，再根据含30°角直角三角形的性质求得AC 的长度，最后通过解直角△ACD 求得CD 的长度．
【详解】
Q 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE 是斜边上的中线，4CE =，
28AB CE ∴==．
30B Q ∠=︒，
60A ∴∠=︒，142AC AB ==． CD Q 是斜边上的高，
30ACD ∠=︒Q
122
AD AC ∴== 22224223CD AC AD ∴=-=-=
故选：C ．
【点睛】
考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据菱形的性质得出CD=AD=5，进而得出CE=4，利用勾股定理得出BE ，进而利用勾股定理得出AE 即可．
【详解】
∵菱形ABCD，
∴CD＝AD＝5，CD∥AB，
∴CE＝CD﹣DE＝5﹣1＝4，
∵BE⊥CD，
∴∠CEB＝90°，
∴∠EBA＝90°，
在Rt△CBE中，BE3
==，
在Rt△AEB中，AE==
故选C．
【点睛】
此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出CD=AD．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
===，所以A，B，C选项均错，
解：因为(250.5
故选D
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
由矩形的性质可知AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF=25°．
由翻折的性质可知：
图2中，∠EFC=180°-∠BFE=155°，∠BFC=∠EFC-∠BFE=130°，
图3中，∠CFE=∠BFC-∠BFE=105°．
故选：A．
【点睛】
本题考查翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE．解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．
12．C
【解析】
【分析】
观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．
【详解】
由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小带早到1 h，
∴①②都正确；
设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，
把(5，300)代入可求得k＝60，
∴y小带＝60t，
设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，
把(1，0)和(4，300)代入可得
0 4300 m n
m n
+=
⎧
⎨
+=
⎩
解得
100
100 m
n
=
⎧
⎨
=-
⎩
∴y小路＝100t－100，
令y小带＝y小路，可得60t＝100t－100，
解得t＝2.5，
即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，
此时小路出发时间为1.5 h，即小路车出发1.5 h后追上甲车，∴③不正确；
令|y小带－y小路|＝50，
可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，
当100－40t＝50时，
可解得t＝5
4
，
当100－40t＝－50时，
可解得t＝15
4
，
又当t＝5
6
时，y小带＝50，此时小路还没出发，
当t＝25
6
时，小路到达B城，y小带＝250.
综上可知当t的值为5
4
或
15
4
或
5
6
或
25
6
时，两车相距50 km，
∴④不正确．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t 是甲车所用的时间．
二、填空题
13．（1）4083；（2）不一定=；（3）315﹣π【解析】【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）根据计算结果不一定等于a ；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果【详解】解：（1）；故答案为
解析：（1）4, 0.8，3，
23 ；（2a ；（3）3.15﹣π． 【解析】
【分析】
（1）依据被开方数即可计算得到结果；
（2a ；
（3）原式利用得出规律计算即可得到结果．
【详解】
解：（124,3====； 故答案为：4，0.8，3，
23；
（2a ，
|a|；
（3＝|π﹣3.15|＝3.15﹣π．
【点睛】
此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．
14．4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点【详解】解：根据题意可得以AB 为边画直角△ABC 使点C 在格点上满足这样条件的点C 共8个故答案为8
解析：4
【解析】
【分析】
本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点．
【详解】
解：根据题意可得以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，满足这样条件的点C 共 8个．
故答案为8．
15．x≠1【解析】x≠1
解析：x≠1
【解析】
10x -≠，x≠1
16．【解析】【分析】根据题意画出示意图利用勾股定理可求出旗杆的高【详解】解：如图所示：设旗杆米则米在中即解得：旗杆的高为75米故答案为：75
【点睛】本题考查了勾股定理的应用解答本题的关键是画出示意图熟练 解析：7.5m
【解析】
【分析】
根据题意画出示意图，利用勾股定理可求出旗杆的高．
【详解】
解：如图所示：
设旗杆AB x =米，则(1)AC x =+米，
在Rt ABC ∆中，222AC AB BC =+，即222(1)4x x +=+，
解得：7.5x =．
∴旗杆的高为7.5米
故答案为：7.5．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是画出示意图，熟练运用勾股定理． 17．10【解析】【分析】首先根据题意画出图形然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°证得△AOB 是等边三角形即可解答本题【详解】解：如图：∵四边形ABCD 是矩形∴OA=ACOB=BDAC=BD ∴OA=OB
解析：10
【解析】
【分析】
首先根据题意画出图形，然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°，证得△AOB是等边三角形，即可解答本题．
【详解】
解：如图：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=1
2
AC，OB=
1
2
BD，AC=BD
∴OA=OB，
∵∠A0B=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=5，
∴AC=2OA=10，即矩形对角线的长为10.
故答案为：10.
【点睛】
本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质，弄清题意、画出图形是解答本题的关键．
18．169【解析】【分析】利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可【详解】解：S1=9S2=16S3=144∴所对应各边为：3412∴中间未命名的正方形边长为5∴最大的直角三角形的面积52+12
解析：169
【解析】
【分析】
利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可．
【详解】
解：S 1=9，S2=16，S3=144，
∴所对应各边为：3，4，12.
∴中间未命名的正方形边长为5.
∴最大的直角三角形的面积4S 52+122=169．
故答案为169．
【点睛】
本题考查了勾股定理的定义和正方形的基本性质，分析图形得到正方形和勾股定理的联系是解答本题的关键．
19．【解析】【分析】由0≤t≤8所对应的图象表示小刚边走边聊阶段根据速度=路程÷时间可判断①；由t=0时s=1000的实际意义可判断②；根据t=10时
s=0可判断③；总路程除以所用总时间即可判断④【详解
解析：②③④
【解析】
【分析】
由0≤t≤8所对应的图象表示小刚边走边聊阶段，根据速度=路程÷时间可判断①；由t=0时s=1000的实际意义可判断②；根据t=10时s=0可判断③；总路程除以所用总时间即可判断④．
【详解】
①小刚边走边聊阶段的行走速度是1000600
8
-
=50（m/min），故①错误；
②当t=0时，s=1000，即小刚家离学校的距离是1000m，故②正确；
③当s=0时，t=10，即小刚回到家时已放学10min，故③正确；
④小刚从学校回到家的平均速度是1000
10
=100（m/min），故④正确；
∴正确的是②③④．
故答案为：②③④．
【点睛】
此题考查一次函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键．
20．【解析】【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-4-2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成因此两函数的交点坐标即为方程组的解【详解】函数y=ax
解析：
4
2 x
y
-⎩-⎧
⎨
＝
＝
【解析】
【分析】
由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-4，-2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【详解】
函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（-4，-2），
即x=-4，y=-2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组
y ax b
y kx
=+
⎧
⎨
=
⎩
的解是
4
2
x
y
-
⎩-
⎧
⎨
＝
＝
．
故答案为：
4
2 x
y
-
⎩-
⎧
⎨
＝
＝
．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时
成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
三、解答题
21．详见解析.
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，再由平行线的性质证得∠ABE=∠CDF，根据AE⊥BD，CF⊥BD可得∠AEB=∠CFD=90°，由AAS证得△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质即可证得结论．
试题解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF．
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定及性质.
22．（1）=|a|=；（2）①π﹣3.14，②2﹣x；（3）x的取值范围是
5≤x≤8.
【解析】
【分析】
（1）将a分为正数、0、负数三种情况得出结果；
（2）①当a=3.14﹣π＜0时，根据（1）中的结论可知，得其相反数﹣a，即得π﹣3.14；
②先将被开方数化为完全平方式，再根据公式得结果；
（3）根据（1）式得： =|x﹣5|+|x﹣8|，然后分三种情况讨论：①当x ＜5时，②当5≤x≤8时，③当x＞8时，分别计算，哪一个结果为3，哪一个就是它的取值．
【详解】
（1）=|a|=；
（2）①=|3.14﹣π|=π﹣3.14，
②（x＜2），
=，
=|x﹣2|，
∵x＜2，
∴x﹣2＜0，
∴=2﹣x；
（3）∵=|x﹣5|+|x﹣8|，
①当x＜5时，x﹣5＜0，x﹣8＜0，
所以原式=5﹣x+8﹣x=13﹣2x；
②当5≤x≤8时，x﹣5≥0，x﹣8≤0，
所以原式=x﹣5+8﹣x=3；
③当x＞8时，x﹣5＞0，x﹣8＞0，
所以原式=x﹣5+x﹣8=2x﹣13，
∵=3，
所以x的取值范围是5≤x≤8.
【点睛】
本题考查了二次根式的性质和化简，明确二次根式的两个性质：①（）2=a （a≥0）（任
何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）；②=|a|=；尤其是第2个
性质的运用，注意被开方数是完全平方式时，如第（3）小题，要分情况进行讨论．23．1
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
==
原式3221
223
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
24．（1）证明见解析；（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形，理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明.
（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．
【详解】
解：（1）∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线.
∴DE∥BC.
又∵EF∥AB，
∴四边形DBFE 是平行四边形.
（2）当AB=BC 时，四边形DBEF 是菱形．
理由如下：
∵D 是AB 的中点，
∴BD= AB.
∵DE 是△ABC 的中位线，
∴DE= BC.
∵AB=BC ，
∴BD=DE.
又∵四边形DBFE 是平行四边形，
∴四边形DBFE 是菱形．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．
25．（1）A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．
【解析】
分析：（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；
（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．
详解：（1）设A 型空调和B 型空调每台各需x 元、y 元，
3239000456000x y x y +⎧⎨-⎩＝＝，解得，90006000x y ⎧⎨⎩
＝＝， 答：A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；
（2）设购买A 型空调a 台，则购买B 型空调（30-a ）台，
()()13029000600030217000a a a a ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩
， 解得，10≤a≤1213
， ∴a=10、11、12，共有三种采购方案，
方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，
方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，
方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；
（3）设总费用为w 元，
w=9000a+6000（30-a）=3000a+180000，
∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，
即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．
点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．。