第13届全国中学生物理竞赛预赛试题

第十三届全国中学生物理竞赛预赛试题
参考答案及分标准
一、参考解答：折线导体各线段，切割磁感应线时，在该线段中就会产生感应电动势，AF 间电势差U AF 的大小等于各段感应电动势的代数和的大小，当感应电动势的方向由F 至A 时，U A >U F ,U AF 为正值。

按此分析计算，结果如图13-12所示。

各段相应的状况为：
(1)0<x<l CD 切割
B 1
(2)l<x<2l CD,EF 都切割B 1 (3)2l<x<3l CD 切割B 2,EF 和AB 都切割B 1
(4)3l<x<4l CD,EF,AB 均切割B 2 (5)4l<x<6l CD,EF,AB 均切割B 2 (6)6<x<7l EF,AB 均切割B 2 (7)7l<x<8l AB 切割B 2
(8)8l<x 折线导体全部移出磁场区,不再切割磁感应线。

评分标准:本题15
分。

图13-12
第1到第7题，每段中U AF 的数值占1分，正负号占1分；第8段占1分。

二、参考解答：在制动轮转动的情况下，制动力矩是由制动块B 1、B 2对制动轮D 的滑动摩擦力产生的。

设B 1、B 2对D 的正压力分别为N 1和N 2，滑动摩擦力的就分别为μN 1和μN 2，如图13-13所示。

所以
M=μN 1·
+μN 2· ①
再对左、右两杆分别进行受力分析，并列出力
矩
平衡方程如下（图13-14），左杆
（h 1+h 2）
T=h 1N 1+μN 1a ②
右杆 h 1N 2=（h 1+h 2）
T+μN 2a ③ ②、③两式中T 为弹簧的弹力。

对弹簧来说，由胡克定律 图13-13 T=·△L=k（d+2a-L ）
①②③④解
得 ④
k=
⑤
代入数据得
k≈1.24×104(牛/
米) ⑥
评分标准:本题15分。

①、②、③、④式和占3分，解出⑤式给1分，计算出⑥式再给2分。

若没写⑤式，而由①②③④解得⑥式的，则⑥式给3分。

三、参考解答：1.当光束垂直入射到一个平面上时,如果 光束被完全反射,且反射光垂直于平面,则光子的动量改变达 最大值:
△k=k -(-k)=2k=2h/λ ① 此时该光束对被照射面的光压为最大。

设单位时间内射到平面 上的光子数为n ，光压P 的数值就等于这些光子对被照射面积A 的 冲量（也就是光子动量的改变量）的总和除以面积A ，即
P=·
②
每个光子的能量为hv=hc/λ，这里c为真空中的光速，v为光的频率，因而
n==③
于是，由(2)式:
P=·/A=
=6.67(帕) ④
2.激光所照射到的质量为M那一小部分铁板在熔化过程中所吸收的热量为
Q=
(c·△T+L
m
)=N·t·80%⑤
所以,t===0.192
秒⑥
评分标准:本题15分。

①式占3分，②式占2分，③式占3分，算出④式得2分，
⑤式占3分算出，⑥式得2分。

四、参考解答：1.设在温度T=320开时,氢气和氧气的体只分别为V
1、V
2
，
压强分别为P
1、P
2
，
已知V
1=4V
2。

将氢气和氧气都看作理想气体，有
P
1·V
1
=1.5RT ① P
2
·V
2
=RT ②
设在温度为T´时,氢气的体积为氧气的体积V
2´的3倍,V
1
´=3V
2
,用P
1
´、P
2
´
分别表示此时氢气和氧气的压强,则
有 P
1´·V
1
´=1.5RT´③ P
2
´·V
2
´=RT´
④
因为总体积不变,所以
V
1+V
2
=V
1
´+V
2
´
⑤
因为活塞的质量不变,所以
P
2-P
1
=P
2
´-P
1
´
⑥
根据题给数据和以上6式,可解得
T´=500(开) ⑦
评分标准:本题15分。

①至⑥式各占2分，⑦式占3分。

五、参考解答：K闭合后的等效电路如图13-15所示。

设A、B板间的电容
为C
1，电势差为U
1。

A、C板间的电容为C
2
，电势差为U
2。

金属板的面积为S，则
C
1=εS/4πkd
1①
C
2=εS/4πkd
2②
而各板表面上的电理分别为如图所示的±Q
1和±Q
2
，于是有
U
1=Q
1
/C
1③
U
2=Q
2
/C
2④
而
U
1+U
2
=U
0⑤
则得
+
=U
⑥另外，A板两表面上电量的代数和应等于K闭合前该板上所带的电量，设为Q，即
Q
1+（-Q
2
）
=Q ⑦
而Q又可从K闭合前C
1的电势差求得：Q=C
1
U ⑧
将式⑧代入式⑦，得
Q
1-Q
2
=C
1
U ⑨
由式⑨与式⑥消去Q
1
，得
Q
2=（U
-U）/（+）
=
（U
-U）·
⑩
由于A、C两板间的电场可近似为匀强电场，所以P的点的电场强度E
P
为：
E
P =U
2
/d
2
E
P =Q
2
/C
2
d
2
=
（U
-U）·
评分标准：本题20分
①式2分；②式1分；③式1分；④式1分；⑤式5分；
⑦式5分；⑧式2分；式2分；式1分。

六、参考解答：本题可用图示平面内的光线进行分析，并只讨论从右侧观察的情形。

如图13-16所示，由亮点发出的任一光线CP将经过两次折射而从液面射出。

由折射定律，按图上标记的各相关角度，有
sinα=nsinβ
(1)
sinγ=sinδ
其
中δ≤
(2)
γ=-
（β+）
(3)
注意到，若液内光线入射到液面上时发生全反射，
就没有从液面射出的折射光线。

全以射临界角γc满
足条件
sinγc=
可知光线CP经折射后能从液面射出从而可被观察到的条件为
γ<γ c (4)
或 sinγ< (5) 图13-16
现在计算sinγ。

利用(3)式可得
sinγ=cos（β+）=cosβcos-sinβsin
由(1)式可得 cosβ=
因此，nsinγ=cos-nsinβsin
又由(1)式 nsinγ=cos-sinasin (6)
由图及(1)、(2)式,或由(6)式均可看出,α越大则γ越小.因此,如果与α值最大的光线相应的γ设为
γm,>γc,则任何光线都不能射出液面.反之,只要γm<γc,这部分光线就能射出液面,从液面上方可以观察到亮点.由此极端情况即可求出本题要求的条件.
自C点发出的α值最大的光线是极靠近CD的光线,它被DB面折射后进入液
:
体,由(6)式可知与之相应的γ
m
α=-
=cos-cos sin
nsinγ
m
能观察到亮点的条件为
<1,
nsinγ
m
即 cos-cos sin<1
上式可写成
cos<1+cos sin
取平方 cos2(n2-cos2<1+2cos sin+cos2(1-cos2)
化简 (n2-1)cos2<1+2cos sin=cos2
+sin2+2cos sin
故 ((n2-1)cos2<(cos+sin)2
开方并化简可得tg>-1
这就是在液面上方从侧面适当的方向能看到亮点时n与之间应满足的条件.
评分标准:本题20分.
得出条件(4)或(5)式占4分;
分析α大小与γ大小的关系,作出利用端情况的分析占6分;
γ的计算占4分;
不等式运算占6分.
七、参考解答:甲球从A点抛出时的抛射角为α,速度为v
,
因为碰撞点与A点等高,球与板的碰撞是弹性的,板的质量又很
大,根据机械能守恒定律可知,球与板碰撞前的速度与碰撞后
.设碰撞后甲球从板弹回时的抛射角为α´,如
的速度都等于v
图13-17所示.A点与碰撞点之间的距离即为射程L,若甲球又回
到A点,则有间的距离即为射程L,若甲球又回到A点,则有
L=。