上海市浦东新区(五四制)2019-2020学年六年级下学期期末考试数学试题 解析版

2019-2020学年上海市浦东新区六年级（下）期末数学试卷一．选择题（共6小题）
1．以下叙述中，正确的是（）
A．正数与负数互为相反数
B．表示相反意义的量的两个数互为相反数
C．任何有理数都有相反数
D．一个数的相反数是负数
2．下列说法正确的是（）
A．x＝3是不等式组的解
B．方程3x＝y﹣6的解是
C．由2（x+4）＝9﹣（x﹣3）可得2x+8＝9﹣x﹣3
D．由﹣5＞2a可得a＞﹣
3．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）
A．c＜a＜b B．|a|＜|b|C．a+b＞0D．|c﹣b|＝c﹣b 4．如果a＞b，那么下列不等式中不正确的是（）
A．a+c＞b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac2＞bc2D．
5．如图，直线AB、CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，若∠1等于40°，则∠2等于（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
6．下列说法错误的是（）
A．长方体相对面的周长相等
B．长方体有16条棱
C．长方体中一条棱都有两个面和它平行
D．长方体中一条棱都有两个面和它垂直
二．填空题（共12小题）
7．如果规定向北为正，那么走﹣200米表示．
8．在数轴上，到原点的距离等于1.6个单位长度的点所表示的有理数是．
9．汶川大地震，“震灾无情人有情”．截止到2008年5月27日晚，海内外向灾区捐赠款物共计32800000000元，用科学记数法表示为元．
10．设a＜b，用“＜”或“＞”号填空：﹣2a﹣2b．
11．不等式组的整数解是．
12．将方程2x﹣5y＝12变形为用含y的代数式表示x，应表示为．
13．方程组的解是．
14．六年级（1）班共有学生42人，其中男生比女生多4人，如果设这个班有男生x人，那么依题意可列方程．
15．如图，已知线段AB＝8cm，AD＝1.5cm，D为线段AC的中点，则线段CB＝cm．
16．如图，∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，OD平分∠AOC，则∠AOD等于度．
17．若∠1＝56°28′，则∠1的余角是．
18．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AB异面的棱有．
三．解答题（共10小题）
19．计算：[（）×12]2+2004．
20．解方程：＝．
21．解不等式：x+2≤x+4，并把它的解集在数轴上表示出来．
22．解不等式组：．
23．解方程组：．
24．解方程组：．
25．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，
（1）与棱AD平行的棱为；
（2）与棱CD平行的平面为；
（3）与平面ADHE垂直的平面为．
26．已知∠AOB＝40°，∠BOC与∠AOB互为补角，OD是∠BOC的平分线．画出符合条件的所有可能的图形．并求出∠AOD的度数．
27．某水果店一次批发买进苹果若干筐，每筐苹果的进价为30元，如果按照每筐40元的价钱卖出，那么当卖出比全部苹果的一半多5筐时，恰好收回全部苹果的成本，那么这个水果店这次一共批发买进苹果多少筐？
28．现有甲、乙两家商店出售茶瓶和茶杯，茶瓶每只价格为20元，茶杯每只5元．已知甲店制定的优惠方法是买一只茶瓶送一只茶杯；乙店按总价的92%付款．某单位办公室需购茶瓶4只，茶杯若干只（不少于4只）．
（1）当需购买40只茶杯时，若让你去办这件事，你将打算去哪家商店购买，为什么？
（2）当购买茶杯多少只时，两种优惠方法的效果是一样的？
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．以下叙述中，正确的是（）
A．正数与负数互为相反数
B．表示相反意义的量的两个数互为相反数
C．任何有理数都有相反数
D．一个数的相反数是负数
【分析】根据相反数的定义分别对每一项进行分析即可．
【解答】解：A、如：+5和﹣3不是互为相反数，故本选项错误；
B、只有符号不同的两个数叫做互为相反数，故本选项错误；
C、任何有理数都有相反数是正确的；
D、0的相反数是0，不是负数，故本选项错误．
故选：C．
2．下列说法正确的是（）
A．x＝3是不等式组的解
B．方程3x＝y﹣6的解是
C．由2（x+4）＝9﹣（x﹣3）可得2x+8＝9﹣x﹣3
D．由﹣5＞2a可得a＞﹣
【分析】根据不等式组和二元一次方程组的解的概念、去括号法则、不等式的基本性质逐一判断可得．
【解答】解：A．解不等式x﹣4≤0得x≤4，解不等式2x+3＞0得x＞﹣1.5，知不等式组的解集为﹣1.5＜x≤4，所以x＝3是不等式组的解，此选项正确；
B．方程3x＝y﹣6的解有无数组，此选项错误；
C．由2（x+4）＝9﹣（x﹣3）可得2x+8＝9﹣x+3，此选项错误；
D．由﹣5＞2a可得a＜﹣，此选项错误；
故选：A．
3．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）
A．c＜a＜b B．|a|＜|b|C．a+b＞0D．|c﹣b|＝c﹣b 【分析】根据数轴表示数的方法得到c＜a＜0＜b，|c|＞|a|＞|b|，可对A、B进行判断；根据有理数的加法和减法，可对C、D进行判断．
【解答】解：依题意有c＜a＜0＜b，|c|＞|a|＞|b|，
则a+b＜0，c﹣b＜0，
则|c﹣b|＝﹣c+b，
故只有选项A正确．
故选：A．
4．如果a＞b，那么下列不等式中不正确的是（）
A．a+c＞b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac2＞bc2D．
【分析】根据不等式的性质分析判断．
【解答】解：A、在不等式的两边同时加上c，不等号方向不变，故A正确；
B、不等式两边同时乘减去c，不等号方向不变，故B正确；
C、当c＝0时，原式不成立，故C错误；
D、在不等式的两边除以大于零的式子，不等号方向不变，故D选项正确；
故选：C．
5．如图，直线AB、CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，若∠1等于40°，则∠2等于（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
【分析】先根据邻补角的和等于180°求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义解答．【解答】解：∵∠1＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，
∵OP是∠BOC的平分线，
∴∠2＝∠BOC＝×140°＝70°．
故选：C．
6．下列说法错误的是（）
A．长方体相对面的周长相等
B．长方体有16条棱
C．长方体中一条棱都有两个面和它平行
D．长方体中一条棱都有两个面和它垂直
【分析】根据长方体的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、长方体相对面的周长相等是正确的，不符合题意；
B、长方体有12条棱，原来的说法错误，符合题意；
C、长方体中一条棱都有两个面和它平行是正确的，不符合题意；
D、长方体中一条棱都有两个面和它垂直是正确的，不符合题意．
故选：B．
二．填空题（共12小题）
7．如果规定向北为正，那么走﹣200米表示向南走200米．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：规定向北走为正，则向南走为负，
故走﹣200米表示向南走200米．
故答案为：向南走200米．
8．在数轴上，到原点的距离等于1.6个单位长度的点所表示的有理数是±1.6．【分析】根据已知得出0+1.6＝1.6，0﹣1.6＝﹣1.6，即在数轴上，到原点的距离等于1.6个单位长度的点所表示的有理数是±1.6．
【解答】解：在数轴上，到原点的距离等于1.6个单位长度的点所表示的有理数是±1.6，故答案为：±1.6．
9．汶川大地震，“震灾无情人有情”．截止到2008年5月27日晚，海内外向灾区捐赠款物共计32800000000元，用科学记数法表示为 3.28×1010元．
【分析】把32800000000记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n＝原来的整数位数﹣1．
【解答】解：32 800 000 000＝3.28×1010，
故答案为：3.28×1010．
10．设a＜b，用“＜”或“＞”号填空：﹣2a＞﹣2b．
【分析】根据不等式的性质不等式的两边都乘以﹣2（不等号得方向改变）即可得到答案．
【解答】解：∵a＜b，
不等式的两边都乘以﹣2 得：﹣2a＞﹣2b．
故答案为：＞．
11．不等式组的整数解是0，1，2．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：不等式组的解集为﹣1＜x≤2，所以不等式组的整数解为0，1，2．故答案为：0，1，2．
12．将方程2x﹣5y＝12变形为用含y的代数式表示x，应表示为x＝．【分析】要将方程2x﹣5y＝12变形为用含y的代数式表示x，需要把含有x的项移到方程的左边，其它的项移到方程的另一边，然后合并同类项、系数化为1就可．
【解答】解：2x﹣5y＝12，
移项，得：2x＝5y+12，
系数化为1，得：．
故答案为：．
13．方程组的解是．
【分析】由②得出y＝4x③，把③代入①得出2x+12x＝14，求出x，把x＝1代入③求出y即可．
【解答】解：，
由②得：y＝4x③，
把③代入①得：2x+12x＝14，
解得：x＝1，
把x＝1代入③得：y＝4，
所以方程组的解是：，
故答案为：．
14．六年级（1）班共有学生42人，其中男生比女生多4人，如果设这个班有男生x人，那么依题意可列方程x+（x﹣4）＝42．
【分析】设这个班有男生x人，则有女生（x﹣4）人，根据该班共有学生42人，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设这个班有男生x人，则有女生（x﹣4）人，
依题意，得：x+（x﹣4）＝42．
故答案为：x+（x﹣4）＝42．
15．如图，已知线段AB＝8cm，AD＝1.5cm，D为线段AC的中点，则线段CB＝5cm．
【分析】由D为AC的中点，可求得AC的长，再利用线段的和差可求得BC的长．【解答】解：∵D为线段AC的中点，
∴AC＝2AD＝2×1.5cm＝3（cm），
∵AB＝8cm，
∴CB＝AB﹣AC＝8﹣3＝5（cm）．
故答案为：5．
16．如图，∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，OD平分∠AOC，则∠AOD等于30度．
【分析】先求出∠AOC，根据角平分线定义求出∠AOD即可．
【解答】解：∵∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝60°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOC＝30°，
故答案为：30．
17．若∠1＝56°28′，则∠1的余角是33°32′．
【分析】根据余角的定义即可得出结论．
【解答】解：∵∠1＝56°28′，
∴∠1的余角＝90°﹣56°28′＝33°32′．
故答案为：33°32′．
18．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AB异面的棱有EH，FG，DH，CG．
【分析】与棱AB异面的棱，可以理解为与AB不在同一平面内的棱．
【解答】解：与棱AB异面的棱有：棱EH，FG，DH，CG，
故答案为：EH，FG，DH，CG．
三．解答题（共10小题）
19．计算：[（）×12]2+2004．
【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分配律的简便计算．
【解答】解：[（）×12]2+2004
＝（×12﹣×12）2+2004
＝（2﹣3）2+2004
＝（﹣1）2+2004
＝1+2004
＝2005．
20．解方程：＝．
【分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可．
【解答】解：＝，
去分母得：3（x+2）＝2（2x﹣3），
去括号得：3x+6＝4x﹣6，
移项得：3x﹣4x＝﹣6﹣6，
合并同类项得：﹣x＝﹣12，
系数化为1得：x＝12．
21．解不等式：x+2≤x+4，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：去分母，得：7x+8≤3x+16
移项，得：7x﹣3x≤16﹣8，
合并同类项，得：4x≤8，
系数化为1，得：x≤2，
解集在数轴上表示如下：
22．解不等式组：．
【分析】首先计算出两个不等式的解集，再根据大大取较大可确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式（1）得：x＞﹣1，
解不等式（2）得：x＞1，
不等式组的解集为：x＞1．
23．解方程组：．
【分析】，（1）+（2）得出4x＝16，求出x，把x的值代入（1）求出y即可．
【解答】解：（1）+（2）得：4x＝16，
解得：x＝4，
把x＝4代入（1）得：4﹣2y＝6，
解得：y＝﹣1，
所以原方程组的解为：
24．解方程组：．
【分析】利用加减消元法解此方程即可．
【解答】解：．
①﹣②得﹣2z＝﹣6，解得z＝3，
①+②得2x+2y＝6，
整理得x+y＝3④，
③+④得2x＝2，解得x＝1，
③﹣④得﹣2y＝﹣4，解得y＝2，
所以方程组的解为．
25．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，
（1）与棱AD平行的棱为棱EH，FG，BC；
（2）与棱CD平行的平面为平面ABFE，平面EHGF；
（3）与平面ADHE垂直的平面为平面ABFE，平面ABCD，平面CDHG，平面EFGH．
【分析】根据平行线的定义，平行平面的定义，直线与平面平行的定义等知识解答即可．【解答】解：（1）与棱AD平行的棱为棱EH，FG，BC．
（2）与棱CD平行的平面为平面ABFE，平面EHGF．
（3）与平面ADHE垂直的平面为平面ABFE，平面ABCD，平面CDHG，平面EFGH．故答案为：棱EH，FG，BC．平面ABFE，平面EHGF．平面ABFE，平面ABCD，平面CDHG，平面EFGH．
26．已知∠AOB＝40°，∠BOC与∠AOB互为补角，OD是∠BOC的平分线．画出符合条件的所有可能的图形．并求出∠AOD的度数．
【分析】分两种情况进行讨论：①OC在∠AOC外部，②OC在∠AOB内部；根据角平分线的定义分别运算即可得出答案．
【解答】解：①当OC在∠AOC外部时，如图1，
∵∠AOB＝40°，∠BOC与∠AOB互为补角，
∴∠BOC＝140°，
又∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠DOB＝70°，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝110°．
②当OC在∠AOB内部时，如图2，
∵∠AOB＝40°，∠BOC与∠AOB互为补角，
∴∠BOC＝140°，
又∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠DOB＝70°，
∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝30°．
综上可得∠AOD的度数为110°或30°．
27．某水果店一次批发买进苹果若干筐，每筐苹果的进价为30元，如果按照每筐40元的价钱卖出，那么当卖出比全部苹果的一半多5筐时，恰好收回全部苹果的成本，那么这个水果店这次一共批发买进苹果多少筐？
【分析】设这个水果店一共买进水果x筐，根据“恰好收回全部苹果的成本”确定相等关系，依据相等关系列出方程，解之可得．
【解答】解：设这个水果店一共买进水果x筐，
根据题意，得：40（+5）＝30x，
解得x＝20，
答：这个水果店这次一共批发买进苹果20筐．
28．现有甲、乙两家商店出售茶瓶和茶杯，茶瓶每只价格为20元，茶杯每只5元．已知甲店制定的优惠方法是买一只茶瓶送一只茶杯；乙店按总价的92%付款．某单位办公室需购茶瓶4只，茶杯若干只（不少于4只）．
（1）当需购买40只茶杯时，若让你去办这件事，你将打算去哪家商店购买，为什么？
（2）当购买茶杯多少只时，两种优惠方法的效果是一样的？
【分析】（1）根据算术方法分别计算两个商店的花费，比较大小得结论；
（2）设购买x个茶杯，分别表示两个商店的花费，列方程即可．
【解答】解：（1）在甲店买需付：4×20+（40﹣4）×5＝260（元），
在乙店买需付：（4×20+5×40）×92%＝257.6（元），
260＞257.6，
∴到乙店购买更划算；
（2）设购买茶杯x只，则两种优惠方法应付的钱分别为：
甲商店：4×20+（x﹣4）×5＝5x+60，
乙商店：（4×20+5x）×92%＝，
由题意当时，两种优惠方法是一样的，
解这个方程得：x＝34，
答：当购买34只茶杯时，两家商店优惠方法的效果是一样的．。