数列单元检测试题

A. 3 2
B. 5
C. 5－1 2
D.1＋ 5 2
3．等比数列{an}中，a2，a6 是方程 x2－34x＋64＝0 的两根，则 a4 等于( )
A．8
B．－8
C．±8
D．以上选项都不对
4．《张丘建算经》是公元 5 世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日
益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈．问日益几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织
20．已知函数 f(x)＝ x ，数列{an}满足 a1＝1，并且 an＋1＝f(an)． x＋1
(1)求数列{an}的通项公式； (2)若 bn＝ 1 an，求数列{bn}的前 n 项和 Sn.
n＋1 21．已知数列{an}的通项公式为 an＝3n－1，在等差数列{bn}中，bn>0，且 b1＋b2＋b3＝15，又 a1＋b1，a2＋ b2，a3＋b3 成等比数列． (1)求数列{anbn}的通项公式； (2)求数列{anbn}的前 n 项和 Tn. 22．某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金 2 000 万元，将其投入生产，
(1)求 x 和 k 的值；
(2)求 T＝ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋…＋ 1 的值．
S1 S2 S3
Sn
19．已知{an}是首项为 19，公差为－2 的等差数列，Sn 为{an}的前 n 项和．
(1)求通项 an 及 Sn；
Байду номын сангаас
(2)设{bn－an}是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前 n 项和 Tn.
到当年年底资金增长了 50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每
年年底上缴资金 d 万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第 n 年年底企业上缴资金后的剩余资金为
an 万元． (1)用 d 表示 a1，a2，并写出 an＋1 与 an 的关系式； (2)若公司希望经过 m(m≥3)年使企业的剩余资金为 4 000 万元，试确定企业每年上缴资金 d 的值(用 m 表示)．
A．210
B．215
C．220
D．216
11．设 Sn 是公差不为 0 的等差数列{an}的前 n 项和，S3＝a22，且 S1，S2，S4 成等比数列，则 a10＝( )
A．15
B．19 C．21
D．30
12．设数列{an}满足 an＋1＝－2an，a1＝1，数列{|an|}的前 n 项和为 Sn，则 S2 015＝( )
数列单元检测试题
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．)
1．已知数列 1， 3， 5， 7，3， 11，…， 2n－1，…，则 21是这个数列的( )
A．第 10 项 B．第 11 项 C．第 12 项 D．第 21 项
2．一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比 q＝( )
著的《九章詳註比纇算法大全》，通过计算得到的答案是( )
A．2
B．3
C．4
D．5
6．已知 Sn 是数列{an}的前 n 项和，log2Sn＝n(n＝1,2,3，…)，则数列{an}( ) A．是公比为 2 的等比数列 B.是公差为 2 的等差数列 C.是公比为1的等比数列 D.非等差数列非等比数列
2
相同量的布，第一天织五尺，一个月(按 30 天计)共织 390 尺．问：每天织多少布？”已知 1 匹＝4 丈，1
丈＝10 尺，估算出每天多织的布约有( )
A．0.55 尺
B．0.53 尺
C．0.52 尺
D．0.5 尺
5．“远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？”源自明代数学家吴敬所
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7．已知等差数列{an}中，a1>0，前 n 项和是 Sn，且 S14＝S8，则当 Sn 取得最大值时，n 为( )
A．8
B．9
C．10
D．11
8．已知{an}是等差数列，公差 d 不为零，前 n 项和是 Sn，若 a3，a4，a8 成等比数列，则( )
A．a1d>0，dS4>0
B．a1d<0，dS4<0 C．a1d>0，dS4<0
三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分．17 题 10 分，18­22 每题 12 分)
17．已知数列{an}为等差数列，且 a3＝5，a7＝13. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足 an＝log4bn，求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 18．等差数列{an}中，前三项分别为 x,2x,5x－4，前 n 项和为 Sn，且 Sk＝2 550.
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10，则 S5＝________. 16．已知等差数列{an}中，a3＝7，a6＝16，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵(如图 2­1 所示)：
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 ……………
图 2­1
则此数阵中第 20 行从左到右的第 10 个数是________．
A．22 015－1
B．22 016－2 C．22 014－1
D．1－22 015
二、填空题(每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)
13．设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，S8＝4a3，a7＝－2，则 a9＝________. 14．数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则 a6＝________. 15．已知公差不为零的正项等差数列{an}中，Sn 为其前 n 项和，lg a1，lg a2，lg a4 也成等差数列，若 a5＝
D．a1d<0，dS4>0
9．已知公差不为 0 的等差数列{an}的前 23 项的和等于前 8 项的和．若 a8＋ak＝0，则 k＝( )
A．22
B．23
C．24
D．25
10．设{an}是由正数组成的等比数列，公比 q＝2，且 a1·a2·a3·…·a30＝230.那么 a3·a6·…·a30 等于( )