江苏省宿迁市高中数学第26课时向量的数量积(1)导学案(无答案)苏教版必修4

第 26 课
课题：向量的数目积（ 1）
【学习目标】 理解平面向量数目积的观点及其几何意义， 认识平面向量数目积与向量投影的关系。

【问题情境】
1. 前面学习了向量的加法、减法和数乘三种运算，那么，向量与向量可否“相乘”呢？
2.
一个物体在力 F 的作用下发生了位移 S ，那么该力对此物体所做的功为多少？
1. 平面向量数目积的观点：
r r 。

（两个非零向量 a 、 b 的夹角 是怎样规定的？）
2. r r
平面向量数目积的性质（设 a 、 b 的夹角为 ）：
（ 1） cos
=
；
r
r
r
r
rr
r r
2
a g b
＝
； 当 a 、 b 反 向 时 ， a g b
（ ）当 a 、 b 同 向 时 ，
＝
；
r
r
r 2
r
r r
（ 3）特别地， a g a ＝ a
或 | a |
a a 。

g
r r
r r r r
（ 4）向量 a 与 b 垂直的等价条件： a ⊥ b a gb ＝ 0. r r r r
r r 3. a gb 是一个数目， 若 a 、b 是非零的向量， 则其正负由 a 、b 的夹角
的范围来确立。

4. r r r
设向量 a 、 b 、 c 和实数 ，则向量的数目积知足以下运算律：
r r r r
（ 1） a gb ＝ b ga ； （2）
；（ 3）。

【合作研究】
r r
uur
r r
r
例 1. 已知 a 、 b 的夹角为
， | a | 4,| b | 7 ，分别在以下条件下求 a
b ：
1350
r r r r
（ 1）
（2） a ∥ b （ 3） a ⊥ b
r r uur r r r
变式：若 a b ＝－60，且 | a |10,| b |12 ，求 a 、 b 的夹角。

uuur uuur
9, C 45uuur uuur
例 2.（1）已知△ABC中，| BC | 6,| CA|，则 BC CA；
（ 2）（04浙江）已知平面上三点
uuur uuur uuur
5 ，A, B,C 知足 AB3, BC4, CA
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
.则AB BC BC CA CA AB 的值等于
例 3.
r r r r r r r r r
已知 a,b 是两个非零向量，且a b a b，求 a 与 a b 的夹角。

【学致使用】1.有以下命题：
r
0 ；②r r r r r r r r r r r r r
① 0 a0 a0 ；③若 a 0, a b a c ，则 b c；④若 a b a c ，
r r r r r r r r r r r r r r
则 b c 当且仅当 a0 时建立；⑤ | a b || a || b | ；⑥ (a b ) c a (b c) 对随意r r r r r 2r 2
a, b, c 向量都建立；⑦对随意愿量 a ，有 a a此中正确命题的序号是。

2. （ 07 福建）关于向量r r r
a,b, c 和实数，以下命题中真命题是
r r r r r r r r r r A. 若a b0 ，则 a0 或 b 0 B. 若a0，则0 或a 0
r 2r 2r r r r r r r r r r
C. 若a b ，则 a b 或 a b
D. 若a b a c，则 b c
3. 已知a和b的夹角是120
r r r r r r r ，且 a 2 ， b 5 ，求（1） (2a b)a（2）|2a b |
r r r r r r r r 4.设向量a, b知足a b 1， 3a 2b 3 ，求 |3a b |
5. 设两个向量e1、e2，知足| e1| 2 ， | e2 | 1， e1、 e2的夹角为60，若向量 2t e1 7e2与向量 e1 te2的夹角为钝角，务实数t 的取值范围.。