1 任意角和弧度制 一等奖创新教学设计

1 任意角和弧度制一等奖创新教学设计
【新教材】5.1.1任意角教学设计（人教A版）
学生在初中学习了～，但是现实生活中随处可见超出～范围的角.例如体操中有“前空翻转体”，且主动轮和被动轮的旋转方向不一致.因此为了准确描述这些现象，本节课主要就旋转度数和旋转方向对角的概念进行推广.
课程目标
1.了解任意角的概念.
2.理解象限角的概念及终边相同的角的含义．
3.掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法．
数学学科素养
1.数学抽象：理解任意角的概念，能区分各类角；
2.逻辑推理：求区域角；
3.数学运算：会判断象限角及终边相同的角.
重点：理解象限角的概念及终边相同的角的含义；
难点：掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法．
教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

情景导入
初中对角的定义是：射线OA绕端点O按逆时针方向旋转一周回到起始位置，在这个过程中可以得到～范围内的角.但是现实生活中随处可见超出～范围的角.例如体操中有“前空翻转体”，且主动轮和被动轮的旋转方向不一致.请学生思考，如何定义角才能解决这些问题呢？
要求：让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探.
二、预习课本，引入新课
阅读课本168-170页，思考并完成以下问题
1．角的概念推广后，分类的标准是什么？
2．如何判断角所在的象限？
3．终边相同的角一定相等吗？如何表示终边相同的角？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究
1．任意角
(1)角的概念
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．
(2)角的表示
如图，OA是角α的始边，OB是角α的终边，O是角的顶点．角α可记为“角α”或“∠α”或简记为“α”．
(3)角的分类
按旋转方向，角可以分为三类：
名称定义图示
正角按逆时针方向旋转形成的角
负角按顺时针方向旋转形成的角
零角一条射线没有作任何旋转形成的角
2．象限角
在平面直角坐标系中，若角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．
3．终边相同的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．
四、典例分析、举一反三
题型一任意角和象限角的概念
例1 (1)给出下列说法：
①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③小于180°的角是钝角、直角或锐角；④始边和终边重合的角是零角．其中正确说法的序号为________(把正确说法的序号都写上)．
(2)已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角．
①420°，②855°，③－510°.
【答案】（1）①（2）图略，①420°是第一象限角．②855°是第二象限角．③－510°是第三象限角．
【解析】(1)①锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，是第一象限角，所以①正确；
②－350°角是第一象限角，但它是负角，所以②错误；
③0°角是小于180°的角，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，所以③错误；
④360°角的始边与终边重合，但它不是零角，所以④错误．
(2) 作出各角的终边，如图所示：
由图可知：
①420°是第一象限角．
②855°是第二象限角．
③－510°是第三象限角．
解题技巧：（任意角和象限角的表示）
1．判断角的概念问题的关键与技巧．
(1)关键：正确的理解角的有关概念，如锐角、平角等；
(2)技巧：注意“旋转方向决定角的正负，旋转幅度决定角的绝对值大小．
2．象限角的判定方法．
(1)图示法：在坐标系中画出相应的角，观察终边的位置，确定象限．
(2)利用终边相同的角：第一步，将α写成α＝k·360°＋β(k∈Z，0°≤β。