辽宁省高三数学上学期第四次月考试题文

第四次月考数学文试题
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题纸的相应位置。

第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合
题目要求的选项.
1、已知集合B A x x
x B x x x A 则},02
|{},034|{2
≤-=>+-=等于（ ） A ．}21|{<<x x B ．}321|{><<x x x 或
C ．}10|{<≤x x
D ．}310|{><≤x x x 或
2、已知数列}{n a 为等差数列，且π41371=++a a a ，则)tan(122a a +的值为（ ）
A
、
、
、3、已知b a
,是两个非零向量，给定命题b a b a p =⋅:，命题R t q ∈∃:，使得b t a =，则p 是q
的（ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件 4、函数)4
2sin(2)(π
-=x x f 的一个单调减区间是（ ）
A 、 ]8
9,85[
π
π
B 、 ]8
3,8[π
π-
C 、 ]8
7,83[
π
π D 、 ]85,8[ππ
5、设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若
63S S =3 ，则 6
9S
S =（ ） A 、 2 B 、
73 C 、 8
3
D 、3 6、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( ) A 、3
B 、4
C 、5
D 、2
7、已知向量(1,2)a =，向量(,2)b x =-，且()a a b ⊥-，则实数x 等于（ ） A 、4- B 、4 C 、0 D 、9 8、已知01a <<
，log log a a x =1
log 52
a y =
，log log a a z = ）
A ．x y z >>
B ．z y x >>
C ．y x z >>
D ．z x y >>
9、在ABC △中，内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c 。

若A A B C 2s i n )s i n (s i n =-+，则ABC △的形状为（ ）
A 、等腰三角形
B 、直角三角形
C 、等腰直角三角形
D 、等腰或直角三角形 10、函数π
πln cos 2
2y x x ⎛⎫=-
<< ⎪⎝⎭的图象是（ ）
11、已知316sin =⎪⎭⎫
⎝⎛-απ，则⎪⎭
⎫ ⎝⎛+απ232cos 的值是（ ） A 、97-
B 、3
1
- C 、31 D 、97
12、已知实数33,,,,x x y d c b a -=且曲线成等比数列的极大值点坐标为（b,c ）则ad 等于（ ）
A ．2
B ．1
C ．—1
D ．—2
第Ⅱ卷（ 共60分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将正确答案填在相应位置上。

13、数列{}n a 中，23,111+==+n n a a a ，则通项公式为n a =_____________. 14、已知
,5cos 3sin cos sin 2-=-+θ
θθ
θ则θθ2sin 42cos 3+=__________________
15、若方程0sin cos 2
=+-a x x 在2
0π
≤
<x 内有解，则a 的取值范围是_____________
16、已知函数)4
2sin()(π
-
=x x f ，在下列四个命题中：①)(x f 的最小正周期是π4；②)(x f 的
图象可由x x g 2sin )(=的图象向右平移
4π
个单位得到；③若21x x ≠，且1)()(21-==x f x f ，则)0(21≠∈=-k Z k k x x 且π；④直线8
π
-=x 是函数)(x f 图象的一条对称轴，其中正确命题的序
号是 （把你认为正确命题的序号都填上）．
三、解答题：（本大题共4小题，共44分.）
x
x
A ．
B ．
C ．
D ．
17、（本小题满分10分）在A B C ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，向量
)12
c o s 2,2(c o s ),3,sin 2(2-=-=B B n B m ，且n m //
（1）求锐角B 的大小；
（2）已知2=b ，求ABC ∆的面积的最大值。

18、（本题满分10分）已知向量(sin(),2),(1,cos())a x b x ωϕωϕ=+=+（ω＞0，0＜ϕ＜
4
π
）。

函数()()()f x a b a b =+⋅-，()y f x =的图象的相邻两对称轴之间的距离为2，且过点7(1,)2
M 。

（1）求()f x 的表达式；
（2）求)2014
()2()1()0(f f f f ++++ 的值。

19、 （本题满分12分）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且22n n b S =-；数列{}n a 为等差数列，且
514,a =720a =。

(1)求数列{}n b 的通项公式；
(2)若(1,2,3),n n n n c a b n T =⋅=…为数列{}n c 的前n 项和，求证：7
2
n T <。

20、（本题满分12分）已知函数f (x )=ln x －
a x
. (1)当a>0时，判断f (x )在定义域上的单调性； (2)若f (x )在[1,e ]上的最小值为
3
2
，求a 的值.
参考答案
CBCCB ADCDA AA
13、13
21
-⋅-n 14、5
7
15、(]1,1- 16、③④
17、解：（1）由n m //得B B B 2cos 3)12
cos
2(sin 22-=- 整理得32tan -=B B 为锐角
3
π
=
∴B ………………5’
（2）由余弦定理B ac c a b cos 22
2
2
-+=得4=ac c a -+2
2
4≤∴ac
3max =∴S ………………10’
18、（1）()()()f x a b a b =+⋅-
=2
2b a -
22sin ()41cos ()x x ωϕωϕ=++--+
cos(22)3x ωϕ=-++
由题意知：周期2222T π
ω
==⨯，∴4πω=。

又图象过点M ，∴73cos(12)22πϕ=-⨯+即1
sin 22
ϕ=，
∵0＜ϕ＜4π，∴26πϕ=，12
π
ϕ=，
∴()3cos(
)26
f x x π
π
=-+。

………………5’
（2）()y f x =的周期4T =，
∵11(0)(1)(2)(3)(3(3)(3)(3)122222
f f f f +++=-+++++-= 原式=2
1
6045。

………………10’
19、解（1）由11111222,1,22,,3
n n b S n b S S b b =-==-==
令则又所以 2122111222(),9
222,2()213n n n n n n n n n b b b b n b S b b S S b b b ---=-+=≥=--=--=-=则当时，由可得即
{}1211
2333
n n n b b b ==⋅所以是以为首项，为公比的等比数列，于是……4’
（2）数列{}n a 为等差数列，公差751
()3,312
n d a a a n =-==-可得
从而12(31)3n n n n
c a b n =⋅=-⋅
232312311111
2[258(31)],
3333
11111
2[ 25(34)(31)]333332111112[3333(31)]3333333
n n n n n n n n T n T n n d T n ++∴=⋅+⋅+⋅++-⋅=⋅+⋅++-⋅+-⋅∴=⋅+⋅+⋅++⋅---⋅………
从而13312727--⋅-=n n n n
T
2
7
<∴n T ………………12’
20、解：(1)由题得f (x )的定义域为(0,＋∞)，且 f ′(x )＝
1x ＋2a x ＝2
x a x +. ∵a >0，∴f ′(x )>0，故f (x )在(0,＋∞)上是单调递增函数. ………………3’ (2)由(1)可知：f ′(x )＝
2
x a
x
+， ①若a ≥－1，则x ＋a ≥0，即f ′(x )≥0在[1,e ]上恒成立，此时f (x )在[1,e ]上为增函数， ∴f (x )min ＝f (1)＝－a ＝
32，∴a ＝－3
2
(舍去). ②若a ≤－e ，则x ＋a ≤0，即f ′(x )≤0在[1,e ]上恒成立，此时f (x )在[1,e ]上为减函数， ∴f (x )min ＝f (e )＝1－
a e ＝3
2
，∴a ＝－2e (舍去).
③若－e <a <－1，令f ′(x )＝0，得x ＝－a .
当1<x <－a 时，f ′(x )<0，∴f (x )在(1,－a )上为减函数； 当－a <x <e 时，f ′(x )>0，∴f (x )在(－a ,e )上为增函数， ∴f (x )min ＝f (－a )＝ln(－a )＋1＝
3
2
⇒a
综上可知：a
………………12’。