向量的引入

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8．已知向量 a= 5 , 求向量b，使|b|=2|a |， 并且 a与b的夹角 。（10分）
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答案解析
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1. D. 设R(x, -9), 则由 得(x+5)(-8)=-11×8, x=6.
2. C. ∵|b| , ∴ | | = .
3. A. 平移后所得向量与原向量相等。
A、
B、
C、
D、
3．设点A（1，2），B（3，5），将向量 按向量 =（-1，-
1）平移后得向量 为（ ）。
A、（2，3）
B、（1，2）
C、（3，4）
D、（4，7）
4．若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么 ΔABC是（ ）。 A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰 直角三角形
4．A．由(a+b+c)(b+c-a)=3bc, 得 a2=b2+c2-bc, A=60°sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=si nBcosC，得cosBsinC=0, ∴ΔABC是直角三角 形。
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7. B. 由 ，得OB⊥CA，同理OA⊥BC，∴O是 ΔABC的垂心。
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5．在等腰直角三角形ABC中，斜边AC=5 ，则 BA=_________
6．已知ABCDEF为正六边形，且 =a， =b，则用a，b表示 为 ______.
7．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为 的小船要从河的一边 驶向对岸，为使所行路程最短，小船应朝________方向行驶。
它可以形象化地表示为带箭头的线段。 箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表
向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方 向的量叫做数量（物理学中称标量）。
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向量的表示方法
向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、 u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 [1]如果给定向量的起点（A）和终点（B），可 将向量记作AB（并于顶上加→）。
在平面内任取一点O，作=,=,则=-,即-表示从向 量的终点指向向量的终点的向量(即连接两向量 终点，箭头指向被减数，如图)源自102021/4/4
6.重要不等式 思考问题(试问：取等号的条件是什么？)
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重点难点解析
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1.关于向量加、减的平行四边形法 则的说明；
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3.向量的加法满足交换律、结合律
4.向量的减法 (1)相反的量 与长度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，记 作-，规定零向量的相反向量仍然是零向量 (2)向量的减法 向量加上的相反向量，叫做与的差.求两个向量差的运 算，叫做向量的减法.
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5.向量减法的几何作法
①两个向量的加、减的平行四边形法则是有联 系的，它们都是以这两个向量为邻边作平行四 边形，但它们又有区别，和向量是与这两个向 量有共同起点的对角线所表示的向量，而差向 量是另一条对角线表示的箭头指向被减数的向 量
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②当两个向量共线时，就不能用平行四边形法 则，这时，需用三角形法则.
8．A．(1)(2)(4)均错。
9．B．由 ，得c=4, 又a2=b2+c22bccosA=13,
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大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多 德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作 用可用著名的平行四边形法则来得到。
“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段。 最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛 顿。
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向量的概念
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何 向量、矢量），指具有大小（magnitude）和 方向的量。
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-------向量的引入
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本节内容
1. 向量的由来 2. 向量的概念 3. 向量的表示方法 4. 基础知识精讲 5. 重点难点解析 6. 练习部分
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向量的由来
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向量，最初被应用于物理学。很多物理量如力、 速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向 量。
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2.关于三角形法则
向量加法的三角形法则与向量减法的三角形法 则做法不同
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下面进入练习部分
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1．设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、
Q、R三点共线，则R点的横坐标为（ ）。
A、-9
B、-6
C、9
D、6
2．已知 =(2,3), b=(-4,7)，则 在b上的投影为（ ）。
在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表 示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。
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基础知识精讲
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向量的加法
1.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的 加法.
2.三角形法则（“首尾相接，首尾连”） 3.向量的平行四边形法则
根据向量加法的定义求向量和的方法，叫向量加法 的三角形法则.向量加法还可以用平行四边形法则： 先把两个已知向量的起点平移到同一点，再以这两 个已知向量为邻边作平行四边形，则这两邻边所夹 的对角线就是两个已知向量的和.