广东省开平市高中数学第一章立体几何初步1.2点、线、面之间的位置关系空间直线课件新人教B版必修2

相交
平行
异面
只有(zhǐyǒu)一个 共面
没有(méi yǒu) 共面
没有
不共面
第十页，共39页。
练习1：在教室里找出几对异面直线的例子。
合作探究一
分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。
b
a
a与b是异面直线 (zhíxiàn)
M
ab
a与b是相交 (xiāngjiāo)直线
经过不共线(ɡònɡ xiàn)三点
经过一条(yī tiáo)直线和直线外的一点
经过两条相交直线
有且只有一个平面
经过两条平行直线
第三页，共39页。
复习(fùxí)巩固
下列四个命题中，正确的是( C、E)
A、四边形一定是平面图形 B、空间(kōngjiān)的三个点确定一个平面 C、梯形一定是平面图形 D、六边形一定是平面图形 E、三角形一定是平面图形
是（ A）对。
（A）6
（B）3
（C）8
（D）12
3、一条直线和两条异面直线都相交，则它们(tā men)可以B确定（
平面。
（A）一个 （B）两个 （C）三个 （D）四个
第二十二页，共39页。
如图所示：正方体的棱所在 (suǒzài)的直线中，与直线A1B 异面的有哪些？
D1 A
1
D A
C1 B1
答案
•
果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，
GH这四条线段所在直线是异面直线的有
• 3 对.
第二十五页，共39页。
两条异面直线(zhíxiàn)指：
A、空间中不相交的两条直线； B、某平面内的一条(yī tiáo)直线和这平面外的直线； C、分别在不同平面内的两条直线； D、不在同一平面内的两条直线。 EF、、分不不别同同在(在b两任ù 个t一ó不平nɡ同面)在平内任面的一内两平的条面两直内条线的直；两线条直线 G、某一平面内的一条(yī tiáo)直线和这个平面外的一条 (yī tiáo)直线 H、空间没有公共点的两条直线 I、既不相交，又不平行的两条直线
BACK
NEXT 第十一页，共39页。
a
b
a与b是平行(píngxíng 直线
1.异面直线(zhíxiàn)的定义:
不同在 任何 一个平面内的两条直线(zhíxiàn)叫做异面 直线(zhíxiàn)。
注1
两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行.
两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个(yī ɡè)平面内.
• 异面直线(zhíxiàn)的画法：为了表示异面直线
(zhíxiàn)a,b不共面的特点，作图时，通常用一个
或两个平面衬托，如下图：
第十三页，共39页。
异面直线(zhíxiàn)直观图的画法
分别在两个(liǎnɡ ɡè)相交平面内的两条异面直线:
m
l
第十四页，共39页。
“异面直线(zhíxiàn)所成的角”的概念（如下图）
已知两条异面直线a, b,经过空间任一点O作直线 a`//a, b`//b，我们(wǒ men)把a`与b`所成的锐角（或 直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）.
如果两条异面直线所成的角是直角，就说
这两条直线互相(hù xiāng)垂直.记作a⊥b.
θ的取值范围：
θ∈（0°，90°］
第十五页，共39页。
第三十四页，共39页。
空间(kōngjiān)两直线的位置关系：
（1）从公共点的数目来看可分为： ①有且只有一个公共点则两直线相交 两平行直线
②没有公共点则 两直线为异面直线
（2）从平面的性质 来讲，可分为： 两直线相交
①在同一平面内 两直线平行
②不在同一平面内则两直线为异面直线。
结论：不同在任何(rènhé)一个平面内的两条 直线为异面直线
1）AB与CC1所成的角 = 9 0°
D
C
2）A1 B1与AC所成的角 = 4 5°
A
B
3）A1B与D1B1所成的角 = 6 0°
练习(lià nxí)：1、求直线AD1与B1C 所成的2夹、角与；直线BB1垂直(chuízhí)的棱有多
少条？
第十七页，共39页。
1）直线AD1与B1C所成的夹角
D1 A1
∴FG∥BD，FG= 2 BD
3
E
根 据 基 本 (jīběn) 性
质4， ∴ EH∥FG，
又∵FG＞EH
A H DG
B F ∴四边形EFGH是梯形(tīxíng)
C
第三十二页，共39页。
定理：空间中如果两个角的两边(liǎngbiān)分别平 行，那么这两个角相等或互补。
第三共39页。
• 空间两条直线(zhíxiàn)的位置关系有且只有三种：
• 共面直线(zhíxiàn) 相交直线(zhíxiàn)：同一平面 内，有且只有一个公共点
•
平行直线(zhíxiàn)：同一平面内，
没有公共点；
• 异面直线(zhíxiàn)：不同在任何一个平面内，没 有公共点.
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1）.异面直线 (zhíxiàn)
⒈ 异面直线 不同在任何一个(yī ɡè)平面内的两条 (zhíxiàn)： 直线。
b
βb
b
α
a
α
a α
a
第三十六页，共39页。
空间两条直线的位置(wèi zhi)关系：
相交(xiāngjiāo)、平行、异面 ⑴空间(kōngjiān)两条直线的位置关系归纳为：
C1 B1
= 9 0°
D
C
A
2）与棱BB1垂直(chuízhí)的棱有：
D1
相交(xiāAn1gBji1ā、o)：AB、B1C1、 BC、 A1
异面：A1D1、 AD、D1C1、 DC、
相交垂直
垂直(chuízhí) 异面垂直
D A
第十八页，共39页。
B
C1 B1
C
B
南海(nán hǎi)万泉河立交桥
4、过一点能引且只能引一条直线和已知直线垂直。( )
5它、一若定一与条另直一线条垂直直线于垂两直条。平行(píngxíng)直线中的一条，则
()
第二十一页，共39页。
思考题：
1、a与b是异面直线，且c∥a，则c与b一定（ D ）。
（A）异面 （B）相交 （C）平行 （D）不平行
2、正方体一条对角线与正方体的棱可组成的异面直线的对数
A
lB
异面直线(zhíxiàn)的
第三十九页，共39页。
第二十九页，共39页。
•
在例2中，如果加上条AC=BD，
• 形？
那么四边形EFGH是什么(shén mAe)图
H
E
D
• G
•
B F
C
•
在平面上，我们容易证明
“如果一个角的两边与另一个角的
两边分别平行，那么这两个角相等或互补”.
空间中，结论是否仍然成立呢？
第三十页，共39页。
例2.已知：四边形ABCD空间四边形（四顶点不共面
第十九页，共39页。
填空：
1、空间两条不重合(chónghé)的直线的位置平关行系有_____相_交__、
___异__面__、 ________ 三种。
(píng xíng)
(xiāng jiāo)
2、没有公共点的两条直线可能是___平__行___直线，也有可能是 ___异__面___直线。
3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系 有__相__交__、__异__面____。
(dDá1àCn1)、：C1C、CD
C D1D、AD、B1C1
B
第二十三页，共39页。
巩固：①画两个(liǎnɡ ɡè)相交平面，在这两个(liǎnɡ ɡè)平面内各画 它们成为：⑴平行直线； ⑵相交直线； ⑶异面直线。
β
β
b α
a
b
a
α
β
b α
a
第二十四页，共39页。
•
如图，是一个(yī ɡè)正方体的展开图，如
空间(kōngjiān)两直线的位置关系及 判断
• 问题2：没有公共点的直线一定(yīdìng)平 行吗？
• 问题3：没有公共点的两直线一定(yīdìng)
在同一平面内吗？ D1
C1
A1
B1
D C
A
B
第九页，共39页。
定义 不同在任何(rènhé)一个平面 内的两
条直线叫做异面直线。
位置关系 公共点个数 是否共面
4 、过已知直线上一点可以作_无__数___条直线与已知直线垂直。 5 、过已知直线外一点可以作__无__数__条直线与已知直线垂直。
第二十页，共39页。
判断对错：
1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。( )
2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。
( )
3、垂直于同一条直线的两条直线必平行(píngxíng)。 ()
• BB`//AA`，DD`//AA`，那么BB`与DD`平
行(píngxíng)吗？
• 公理4. 平行(píngxíng)于同一条直线
• 的两条直线互相平行(píngxíng).
• 这一公理表达的性质叫做
• 空间平行(píngxíng)线的传递性.
•
•
第二十八页，共39页。
例2. 如图，空间(kōngjiān)四边形ABCD 中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD， DA的中点.求证：四边形EFGH是平行 四边形.
第四页，共39页。
平面有关(yǒuguān)知识（复习 ）
判断下列命题对错：
1、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上的所
有点都在这个平面内。
（）
2、将书的一角接触课桌面(zhuōmiàn)，这时书所在平面和课桌
所在平面只有一个公共点。
（）
3、四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四个点必在
第二十六页，共39页。
本课小结(xiǎojié)
• 1、空间直线的位置关系； • 2、异面直线的概念(既不平行也不
相交的两条直线) • 3、异面直线画法及判定 • 4、平面图形适用的结论，对于立体
图形不一定(yīdìng)适用，需要验证。
第二十七页，共39页。
•
如图，长方体ABCD-A`B`C`D`中,
异面直线(zhíxiàn)直观图的画法
两条直线(zhíxiàn)异面:
m
l
第十六页，共39页。
三、两条异面直线(zhíxiàn) 所成的角
例 3 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，
所在直线所成的角：
1）AB与CC1； 2）A1 B1与AC；
3）A1B与D1B1。
指出下列各对线段
D1 A1
C1 B1
置关系
a
o
b
相交直线 平行直线
a b
相交(xiāngjiāo)直线 （有一个公共点）
平行(píngxíng)直线
（无公共点）
D
A
B
两路相交
C
立交桥
立交桥中, 两条路线AB, CD 既不平行，又不相交
BACK
NEXT 第七页，共39页。
六角(liù jiǎo)螺 母
D
C
A
B
BACK
NEXT 第八页，共39页。
位置关系 是否共面 公共点情况 记 法
相交直线 平行直线 异面直线
在同一个平 有且只有一 a∩b＝A
面内
个公共点
没有公共点 a∥b
不同在任何 一个平面内
第三十七页，共39页。
异面直线(zhíxiàn)的概念
• 不同在任一平面内的两条直线 (zhíxiàn)叫做异面直线(zhíxiàn)
第三十八页，共39页。
同一个平面内。
（）
4、一条直线和一个点可以确定一个平面。 （ ）
5、如果一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线可以确
定一个平面。
（）
第五页，共39页。
思考： 1、两条直线不相交(xiāngjiāo)则平行。 （）
2、无公共点的两条直线一定平行。
（）
第六页，共39页。
复习与准备：平面(píngmiàn)内两条直线的位
的四边形），E、H分别是边AB，AD的中点，F、G
分别是边CB，CD上的点，且 CF CG 2
CB CD 3
求证：四边形EFGH是梯形。
A
H E
DG
BF 第三十一页，共39页。
C
证 明 (zhèngmíng) ： 如 图 ，
∵E连H结是B三D角形ABD的中位线
∴EH∥BD，EH=
1 BD
2
又在△BCD中， CF CG 2 CB CD 3
（1）如图，观察长方ABCD-A`B`C`D`，
•
有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面
直线？
D`
C
• （2）如果两条平行直线中的 • 一条与某一条直线垂直，那么，
A` D
B` C
• 另一条直线是否也与这条直线垂直？ A B
• （3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？
• 例3.如图，已知正方体ABCD-A`B`C`D`. • （1）哪些棱所在直线与直线BA`是 • 异面直线？ • （2）直线BA`和CC`的夹角(jiā jiǎo)是多少？ • （3）哪些棱所在的直线与直线AA`垂直？
空间直线
第一页，共39页。
公理2.不在同一直线上的三点唯一确定一个平面.
B
αA
C
推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个(yī ɡè) 平面。
A
l
α
B
C
推论2.两条相交直线(zhíxiàn)唯一确定一个平面。
推论3.两条平行(píngxíng)直线唯一确定一个平面。
第二页，共39页。
确定平面(píngmiàn)的条件：