运动的合成与分解课件-高一下学期物理人教版(2019)必修第二册

sin α v 船
v水
v船
河岸成θ′角，且 cos θ′＝ 。
v水
(4)小船渡河时间的长短与水流速度是否有关？
无关。
练习3.暑假里老杨带着小杨去重庆玩,到北碚时,想坐船渡过嘉陵江到对岸的桃花
山上玩,等渡船时,细心的小杨发现艄公为了将他们送到正对岸,船头并不正对河对
岸,而是略朝向上游。请问艄公这样做的目的主要是( A )
游或下游？为什么？
千年一遇洪水突袭郑州！
2021年7月郑州大雨成为泽国。铁路塌方、公路冲断、民航受阻、
地铁被淹，交通全部瘫痪。街道浸没、民房冲塌、山体滑坡、汽
车如玩具般被冲走，群众生产生活秩序严重被破坏。
一、一个平面运动的实例——蜡块运动的研究
请观看演示实验《红蜡块的运动》，请思考以下问题：
1、红蜡块参与了哪几个运动？蜡块的运动是怎样的？
(1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移为多少？
(2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？
(3)若水流速度为v2′＝6 m/s，船在静水中的速度为v1＝5 m/s不变，船能否垂直河
岸渡河？
若水流速度v2′＝6 m/s，大于船在静水中的速度v1＝5 m/s，不论v1方向如何，
其合速度方向总是偏向下游，故船不能垂直河岸渡河．
8
3 m/s
3
C.船的最小划速为
4
3 m/s
3
D.船的最小划速为 2 m/s
因为船的划行方向和划行速度的大小都不知道,所以不能求出船从A点到达B点
的最短时间和最大划行速度,即选项A,B错误
误区警示
分析小船过河应注意的问题
(1)船的划行方向与船头指向一致,而船的航行方向是船实际的运动方向。
(2)求渡河的最短位移时,要先弄清船速与水速的大小关系,不要盲目地认为最
)
A.t1=t2 B.t1>t2
C.t1<t2 D.无法比较
解析:由于分运动的独立性,故玻璃管水平向右的分运动不影响红蜡块向上的运
动,t1=t2,所以A正确。
练习2.如图所示,有一长为80 cm的玻璃管竖直放置,当红蜡块从玻
璃管的最下端开始匀速上升的同时,玻璃管水平向右匀速运动。经
过20 s,红蜡块到达玻璃管的最上端,此过程玻璃管的水平位移为
60 cm。不计红蜡块的大小,则红蜡块运动的合速度大小为( C )
A.3 cm/s
B.4 cm/s
C.5 cm/s
D.7 cm/s
解析:红蜡块在竖直方向的速度 v1=
80
60
cm/s=4 cm/s,在水平方向的速度 v2=
cm/s=
20
20
3 cm/s,所以红蜡块运动的合速度的大小 v= v12 v22 =5 cm/s,故选项 C 正确。
练习5.小船在静水中速度为4 m/s,它在宽为200 m、流速为3 m/s的河中渡河,船
头始终垂直河岸,如图所示。则渡河需要的时间为(
A.40 s
B.50 s
C.66.7 s
D.90 s
B)
四、关联速度模型
如图所示，岸上的小车A以速度v匀速向左运动，用绳跨过光滑轻质定滑
轮和小船B相连。
(1)在相等的时间内，小车A和小船B运动的位移相等吗？
物体所受的合力沿y轴方向且大小不变,物体做匀变速曲线运动。
归纳总结
如图所示,红蜡块在竖直玻璃管内的水中上升速度为vy。
玻璃管水平方向向右做直线运动速度为vx。
①水平方向：匀速，竖直方向匀速，运动轨迹可能是 直线P ；
②水平方向：匀加速，竖直方向匀速，运动轨迹可能是 曲线Q
；
③水平方向：匀速，竖直方向匀加速，运动轨迹可能是 曲线R ；
OP x y t vx v y
2
位移的方向：
2
2
vy
tan q
vx
2
3、蜡块运动的速度
从计时开始到时刻t，蜡块运动位移的大小是：
OP
x y t vx v y
2
2
蜡块的速度：
2
2
v vx v y
2
2
vy
tan q
vx
蜡块相对于黑板的运动是匀速直线运动
二、运动的合成与分解
动所产生的实际效果分解。
练习1.竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水,内有一个红蜡块能
在水中匀速上浮。如图所示,当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同
时,第一次使玻璃管水平向右匀速运动,测得红蜡块运动到顶端所需
时间为t1;第二次使玻璃管水平向右加速运动,测得红蜡块从下端运
动到顶端所需时间为t2,则(
A
的图线如图甲、乙所示,求:
(1)物体所受的合力;
(2)物体的初速度;
(3)t=8 s时物体的速度;
(4)t=4 s内物体的位移大小;
(5)运动轨迹的方程。
思路探究:(1)物体在x和y两个分方向上分别做什么运动?
x方向上做匀速直线运动,
y方向上做初速度为零的匀加速直线运动。
(2)物体所受的合力在哪个方向?物体做直线运动还是曲线运动?是否为匀变速运动?
2、怎样确定做曲线运动的物体在某一时刻的速度方向?
答：质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向
3、物体在什么情况下做曲线运动?
答：当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，
物体做曲线运动
思考：如果你是一名救援人员，若船在河
中始终保持船头朝正前方划向对岸你认为
船会在对岸的正前方到达，还是会偏向上
2、合运动与分运动所用的时间有何关系？
3、改变玻璃管在水平方向的速度，蜡块从A（底部）到B(顶部)的运
动时间会改变吗？
4、你能画出分运动与合运动的位移吗？它们之间满足什么关系？
一、一个平面运动的实例——蜡块运动的研究
一、一个平面运动的实例——蜡块运动的研究
请回答以下问题：
1、红蜡块参与了哪几个运动？蜡块的运动是怎样的？
提示：不相等。如图，船的位移x船大于车的位移x车＝l1－l2。
(2)小车A和小船B某一时刻的速度大小相等吗？如
果不相等，哪个速度大？
提示：不相等，船的速度大于车的速度。
四、关联速度模型
(3)从运动的合成与分解的角度看，小船上P点的速度可以分解为哪两个
分速度？
A.使船的路程最小
B.节省体力
C.节省时间
D.多绕点路看风景
三 小船过河
【例题3】 平直的河岸中河水的流动速度恒为4 m/s,河宽为40 m。一条木船要沿着图
中虚线所示的直线从A点到达B点,且AB与河岸成30°角,则下列说法中正确的是D
(
) A 点到达 B 点的最短时间为 10 s
A.船从
B.船的最大划速为
短渡河位移一定等于河岸的宽度。
(3)渡河时间与水流速度大小无关,只要船头与河岸垂直,则渡河时间就最短。
练习4.船在静水中的航速为v1,水流的速度为v2。为使船行驶到河正对岸的码头,
则v1相对v2的方向应为(
C
)
解析:为使船行驶到河正对岸的码头,合速度方向应垂直河岸,故只有选项C正确。
【例题4】已知某船在静水中的速度为v1＝5 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的
d
d
由图可知，tmin ＝ ，此时船渡河的位移大小 x＝
，
sin θ
v船
v船
位移方向满足 tan θ＝ 。
v水
三、小船渡河问题
(3)小船如何渡河才能使渡河位移最小？最小位移为多大？
情况一：v水<v船
最短的位移为河宽d，此时合速度垂直河岸。
船头与上游河岸夹角θ满足：v船cos θ＝v水。
d 。
渡河所用时间t＝
(1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移为多少？
(2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？
当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小．
【例题4】已知某船在静水中的速度为v1＝5 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河
的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行，
0.76 m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同
时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台
阶的速度匀速上楼（如图所示）。哪位顾客先到达楼上？如果该楼层
高4.56 m，甲上楼用了多少时间？
解：如图所示，甲在竖直方向的速度
v甲y＝v甲sinθ ＝ 0.76 ×sin 30°m/s＝0.38 m/s
2、合运动与分运动所用的时间有何关系？
3、改变玻璃管在水平方向的速度，蜡块从A（底部）到B(顶部)的运
动时间会改变吗？
4、你能画出分运动与和运动的位移吗？它们之间满足什么关系？
一、红蜡块在平面内的运动
水平方向：蜡块随管向右做匀速直线运动
竖直方向：蜡块相对管向上做匀速直线运动
蜡块相对黑板向右上方运动
思考：如何定量的描述红蜡快的运动？
｛
一维坐标系
1、建立直角坐标系 建立坐标系
平面直角坐标系
三维坐标系
2、蜡块运动的轨迹
蜡块的位置P的坐标：
x = vx t
y = vy t
vy
消去时间t： y
x
vx
蜡块相对于黑板的运动轨迹是过原点的一条直线
2、蜡块运动的轨迹
从计时开始到时刻t，蜡块运动位移的大小是：
达楼上？如果该楼层高4.56 m，甲上楼用了多少时间？
分析： 甲、乙两位顾客在竖直方向上的位移相
等，可考虑比较他们在竖直方向的分速度。由
竖直方向的位移和竖直方向的速度，可求出上
楼所用的时间。
【例题1】某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是
0.15 m，自动扶梯与水平面的夹角为 30°，自动扶梯前进的速度是
①船相对水的运动(即船在静水中的运动)。
②船随水漂流的运动。
三、小船渡河问题
(2)怎么求解小船渡河过程所用的时间？小船如何渡河时间最短？最短时间
为多少？此时渡河位移为多大？
由于水流速度始终沿河岸方向，不能提供指向
河岸的分速度，用河的宽度除以垂直于河岸方向的速度得出过河时间。
因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可。
【例题1】某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是 0.15 m，自
动扶梯与水平面的夹角为 30°，自动扶梯前进的速度是 0.76 m/s。有甲、乙两位
顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，
乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼（如图所示）。哪位顾客先到
2×0.15
m/s=0.3m/s
乙在竖直方向的速度 v乙=
1
v甲
v甲y
因此 v甲y > v 乙 ，甲先到楼上。
t甲 =
ℎ

4.56
=
0.38
s=12 s
甲
甲比乙先到达楼上，甲上楼用了 12 s。
30°
二、运动的合成与分解
【例题2】 质量m=2 kg的物体在光滑水平面上运动,其分速度vx和vy随时间变化
5.2 运动的合成与分解
5.2 运动的合成与分解
学科素养
目标要求
物理观念
知道什么是分运动、什么是合运动；
理解运动的合成与运动的分解。
科学思维
会利用平行四边形定则计算分速度、合速度及分位移、合位移。
科学探究
通过对蜡块的运动的探究，总结出研究曲线运动的方法。
复习提问
1、什么是曲线运动?
答：运动轨迹是曲线的运动是曲线运动
两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行，
(1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移为多少？
【例题4】已知某船在静水中的速度为v1＝5 m/s，现让船渡过某条河，假
设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3
m/s，方向与河岸平行，
1．合运动与分运动
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的
几个运动就是分运动．
2、合运动与分运动的性质
等时性
各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同
等效性
各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性
各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性
各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
3、运动的合成与分解遵循 平行四边形定则。
运动的合成与分解是指 x、v、
a 的合成与分解。
速度、位移、加速度都是矢量，合成与分解时均遵循
平行四边形定则
位移的合成
合位移
B
x1
分
位
移
x
A
分位移
速度的合成
x2
合速度
分 v
1
速
度
v

加速度的合成
分加速度 a
2
分
加
速
度
a1
v2
分速度
a
合加速度
运动的合成是惟一的，而运动的分解不是惟一的，通常按运
④水平方向：匀减速，竖直方向匀速，运动轨迹可能是 曲线R
；
⑤水平方向：匀速，竖直方向匀减速，运动轨迹可能是 曲线Q
；
三、小船渡河问题
如图所示为一条宽为d的大河，小明驾着小船从A点出发，欲将一批货物
运送到对岸。已知河水流速为v水，小船在静水中的航速为v船。
(1)渡河过程中，小船参与了哪两个分运动？
v船sin θ
三、小船渡河问题
(3)小船如何渡河才能使渡河位移最小？最小位移为多大？
情况二：v水>v船
如图所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为
半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的
方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短。
v船
v水
d
由图可知 sin α＝ ，最短位移为 x＝
＝ d。此时船头指向应与上游