信号与系统重要知识总结
信号与系统知识点总结
信号与系统知识点总结信号与系统是电子信息科学与技术专业中的一门重要课程，它研究的是信号的产生、传输、处理和系统的分析、设计与控制等内容。
信号与系统是电子信息工程及其相关专业的基础课程，对于学习与工程实践有着重要的意义。
下面是信号与系统知识点的总结。
1.信号的分类信号是信息的载体，它可以是连续的或离散的，可以是周期的或非周期的，可以是冲激的或非冲激的。
根据信号的不同属性，可以将其分为连续信号和离散信号、周期信号和非周期信号、冲激信号和非冲激信号等。
2.连续信号与离散信号连续信号是定义在连续时间域上的信号，用函数表示；离散信号是定义在离散时间域上的信号，用数列表示。
连续信号和离散信号可以通过采样和重构的方法相互转换。
3.周期信号与非周期信号周期信号是在一定时间内重复出现的信号，其周期可以是有限的也可以是无限的；非周期信号是不具有周期性的信号，其能量或功率可以是有限的也可以是无限的。
4.冲激信号与非冲激信号冲激信号是单位面积上的单位冲量信号，可以看作是宽度趋近于零、幅度趋近于无穷大的矩形信号；非冲激信号是在一定时间范围内的非零函数。
5.信号的基本操作信号的基本操作包括平移、反褶、放大、缩小等。
平移操作是将信号在时间轴上平移，反褶操作是将信号在时间轴上反转，放大操作是增大信号的幅度，缩小操作是减小信号的幅度。
6.系统的分类系统是对信号进行操作或变换的装置或过程，可以分为线性系统和非线性系统、时不变系统和时变系统等。
线性系统具有叠加性和比例性质，时不变系统的输出与输入的延迟无关。
7.线性时不变系统的性质线性时不变系统具有线性叠加性、时域平移不变性、时域卷积性质和频域相应性质。
线性时不变系统可以通过其单位冲激响应来描述，单位冲激响应与系统的输入信号进行卷积运算可以得到系统的输出信号。
8.系统的稳定性系统的稳定性是指对于有界输入信号，系统的输出是否有界。
稳定系统的输出信号不会无限增长，而不稳定系统的输出信号可能会无限增长。
信号与系统重要知识总结
信号与系统重要知识总结信号与系统是电子信息类专业中的一门重要课程，它是研究信号的产生、传输、处理与分析的学科。
信号与系统的重要知识主要包括信号的基本概念、信号的分类、信号的时域和频域表示、线性时不变系统、卷积运算、系统的稳定性等。
以下是对信号与系统重要知识的总结。
一、信号的基本概念信号是随时间、空间或其他自变量变化的物理量。
根据自变量的不同，信号可以分为时域信号和频域信号。
时域信号是关于时间的函数，而频域信号是关于频率的函数。
二、信号的分类根据信号的性质和特点，信号可以分为连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号是在整个时间范围内存在的信号，离散时间信号仅在一些离散时间点存在。
三、信号的时域和频域表示时域表示是将信号表示为随时间变化的函数，常用的时域表示方法有冲激函数表示、阶跃函数表示和周期函数表示等。
频域表示是将信号表示为随频率变化的函数，常用的频域表示方法有傅里叶变换和拉普拉斯变换等。
四、线性时不变系统线性时不变系统（LTI）是信号与系统中的重要概念，它是指系统的输出只取决于输入的当前值和过去值，且满足线性叠加原理。
LTI系统具有很多重要性质，如时域稳定性、频域稳定性、因果性、时域线性和频域线性等。
五、卷积运算卷积运算是信号与系统中的重要运算工具，它描述了输入信号经过系统响应的输出信号。
卷积运算实质上是将两个信号相乘并对一个变量进行积分的过程。
在时域中，卷积运算可以表示为输入信号和系统冲激响应的卷积；在频域中，卷积运算可以使用傅里叶变换和反变换来进行。
六、系统的稳定性系统的稳定性是指当输入有界时，输出是否也是有界的。
稳定性是一个重要的系统性质，不稳定系统可能导致系统失控或发生崩溃。
稳定性的判定方法有多种，常用的方法有判定系统传递函数的极点位置和利用BIBO（有界输入有界输出）稳定性判据。
综上所述，信号与系统是电子信息类专业中的一门重要课程，它涉及信号的产生、传输、处理与分析的方法。
信号与系统中的重要知识包括信号的基本概念、信号的分类、信号的时域和频域表示、线性时不变系统、卷积运算和系统的稳定性等。
信号与系统重点概念公式总结
信号与系统重点概念公式总结Last updated on the afternoon of January 3, 2021信号与系统重点概念及公式总结：第一章：概论1.信号：信号是消息的表现形式。
（消息是信号的具体内容）2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。
第二章：信号的复数表示：1.复数的两种表示方法：设C 为复数，a 、b 为实数。
常数形式的复数C=a+jba 为实部，b 为虚部；或C=|C|e j φ，其中，22||b a C +=为复数的模，tan φ=b/a ，φ为复数的辐角。
（复平面）2.欧拉公式：wt j wt e jwt sin cos +=（前加-，后变减） 第三章：正交函数集及信号在其上的分解1.正交函数集的定义：设函数集合)}(),(),({21t f t f t f F n =如果满足：n i K dt t f j i dt t f t f i T T i T T j i 2,1)(0)()(21212==≠=⎰⎰则称集合F 为正交函数集如果n i K i ,2,11==，则称F 为标准正交函数集。
如果F 中的函数为复数函数条件变为：ni K dt t f t f j i dt t f t f i T T i i T T j i 2,1)()(0)()(2121**==⋅≠=⋅⎰⎰其中)(*t f i 为)(t f i 的复共轭。
2.正交函数集的物理意义：一个正交函数集可以类比成一个坐标系统；正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴；在该坐标系统中，一个函数可以类比成一个点；点向这个坐标系统的投影（体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积）就是该函数在这个坐标系统中的坐标。
3.正交函数集完备的概念和物理意义：如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出，我们就称该正交集是完备的，否则称该正交集是不完备的。
如果在正交函数集()()()()t g n ,t g ,t g ,t g 321之外，不存在函数x （t ）()∞<<⎰2120t t dt t x ，满足等式：()()⎰=210t t i dt t g t x ，则此函数集称为完备正交函数集。
信号与系统知识点归纳
周期信号的频谱是离散的，由一系列频率分量组成，每个 分量对应一个傅里叶系数。
幅度谱和相位谱
幅度谱表示各频率分量的幅度大小，相位谱表示各频率分 量的相位信息。
非周期信号频谱分析
傅里叶变换
将非周期信号表示为一系列复指数函数的积分，即 $F(omega) = int_{-infty}^{infty} f(t) e^{jomega t} dt$，其中 $F(omega)$ 是信号的频谱。
单位样值信号
在某一时刻取值为1，其余时 刻为0的信号。
正弦型信号
形如sin(ωn)或cos(ωn)的周期 性信号，其中ω为角频率。
复杂指数型信号
形如ean的形式，其中a和ω为 常数，n为离散时刻。
离散时间信号频谱分析
离散时间信号的频谱
通过傅里叶变换将离散时间信号从时域转换 到频域，得到信号的频谱。
信号分类
根据信号的性质和特征，信号可以分 为多种类型，如连续时间信号和离散 时间信号、周期信号和非周期信号、 能量信号和功率信号等。
系统定义及性质
系统定义
系统是一个由输入信号激励、内部含有某种变换关系、并能产生输出信号的物理装置或算法。在信号处理中，系 统通常表示为对输入信号进行某种变换或处理的过程。
周期信号的频谱
周期信号可以表示为无穷级数，其频谱由傅 里叶系数确定。
非周期信号的频谱
非周期信号的频谱是连续的，可以通过傅里 叶变换求得。
信号的能量和功率谱
能量信号和功率信号的频谱特性不同，分别 对应能量谱和功率谱。
离散时间系统响应
线性时不变系统的响应
线性时不变系统对输入信号的响应具有叠加性和时不变性。
卷积和运算
线性时不变系统的响应可以通过输入信号与系统单位样值响应的卷积 和求得。
信号与系统知识点
| T0 2
−T0 2
x(t) |2
dt
=
∞ n=−∞
Cn
2
A → A2
B
sin
(ω0t )
→
B2 2
C
cos
(ω0t
)
→
C2 2
6、 连续非周期信号表达为 e jωt (−∞ < t < ∞) 的线性组合
∫ x(t) = 1 ∞ X ( jω)e jωtdω 2π −∞
x(t) ⇔ X ( jω)
∫ X ( jω) = ∞ x(t)e− jωtdt −∞
7、常用连续非周期信号的频谱
δ (t ),u (t ),sgn (t ), e−αtu (t ),sin (ω0t ), cos (ω0t ), e± jω0t , Sa (ω0t ),δT0 (t) ，矩形波、三
角波等
8、傅里叶变换的性质（用会）
第 3 章 系统的时域分析
1、系统的时域描述
连续 LTI 系统：线性常系数微分方程
y (t )与x (t ) 之间的约束关系
离散 LTI 系统：线性常系数差分方程
y[k]与x[k ]之间的约束关系
2、 系统响应的经典求解（一般了解） 衬托后面方法的优越
纯数学方法
全解=通解+特解
y (t ) = yh (t ) + yp (t )
项）（一般了解）
h[k ] ：等效初始条件法（一般了解）
4、 ※卷积计算及其性质
∫ y(t) = x(t) ∗ h(t) = ∞ x(τ )h(t −τ )dτ −∞ ∞
y [k ] = x[k]∗ h[k] = ∑ x[n]h[k − n] n=−∞
信号与系统知识点整理
信号与系统知识点整理信号与系统是电子、通信、自动化等领域中的基础课程之一，主要研究信号的产生、传输、处理和分析等内容。
下面是信号与系统的知识点整理。
1.信号的分类：-连续信号：在时间和幅度上都是连续的信号，如声音、电压波形等。
-离散信号：在时间上是离散的信号，如数字音频、数字图像等。
-周期信号：在一定时间周期内重复出现的信号，如正弦信号、方波等。
-非周期信号：在一定时间段内不重复出现的信号，如脉冲信号、矩形波等。
2.基本信号：-阶跃信号：在其中一时刻突然跃变的信号。
-冲击信号：在其中一时刻瞬间出现并消失的信号。
-正弦信号：以正弦函数表示的周期信号。
-方波信号：由高电平和低电平构成的周期信号。
3.系统的分类：-时不变系统：输出不随时间变化而变化的系统。
-线性系统：满足叠加性质的系统。
-因果系统：输出仅依赖于当前和过去的输入的系统。
-稳定系统：有界的输入产生有界的输出的系统。
4.线性时不变系统的特性：-线性性质：满足叠加性质。
-时不变性：系统的输出只取决于输入信号的当前和过去的值。
-冲激响应：线性时不变系统对单位冲激信号的响应。
5.离散时间系统的表示：-差分方程：用差分方程表示离散时间系统。
-传输函数：用传输函数表示系统的输入和输出之间的关系。
6.离散时间信号的分析：-Z变换：将离散时间信号从时域变换到Z域的方法。
-序列的频率表示：幅度谱、相位谱和角频率。
7.连续时间系统的表示：-微分方程：用微分方程表示连续时间系统。
-传递函数：用传递函数表示系统的输入和输出之间的关系。
8.连续时间信号的分析：-傅里叶级数：将连续时间周期信号分解成一系列正弦和余弦函数的和。
-傅里叶变换：将连续时间非周期信号从时域变换到频域。
9.信号处理的应用：-通信系统：对信号进行调制、解调、编码、解码等处理。
-图像处理：对图像进行滤波、增强、压缩等处理。
-音频处理：对音频信号进行降噪、消除回声、变声等处理。
-生物医学信号处理：对生理信号如心电图、脑电图等进行分析和识别。
信号与系统期末重点总结
信号与系统期末重点总结一、信号与系统的基本概念1. 信号的定义：信号是表示信息的物理量或变量，可以是连续或离散的。
2. 基本信号：单位阶跃函数、冲激函数、正弦函数、复指数函数等。
3. 常见信号类型：连续时间信号、离散时间信号、周期信号、非周期信号。
4. 系统的定义：系统是将输入信号转换为输出信号的过程。
5. 系统的分类：线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统。
二、连续时间信号与系统1. 连续时间信号的表示与运算（1）复指数信号：具有指数项的连续时间信号。
（2）幅度谱与相位谱：复指数信号的频谱特性。
（3）周期信号：特点是在一个周期内重复。
（4）连续时间系统的线性时不变性（LTI）：线性组合和时延等。
2. 连续时间系统的时域分析（1）冲激响应：单位冲激函数作为输入的响应。
（2）冲击响应与系统特性：系统的特性通过冲击响应得到。
（3）卷积积分：输入信号与系统冲激响应的积分运算。
3. 连续时间系统的频域分析（1）频率响应：输入信号频谱与输出信号频谱之间的关系。
（2）Fourier变换：将时域信号转换为频域信号。
（3）Laplace变换：用于解决微分方程。
三、离散时间信号与系统1. 离散时间信号的表示与运算（1）离散时间复指数信号：具有复指数项的离散时间信号。
（2）离散频谱：离散时间信号的频域特性。
（3）周期信号：在离散时间中周期性重复的信号。
（4）离散时间系统的线性时不变性：线性组合和时延等。
2. 离散时间系统的时域分析（1）单位冲激响应：单位冲激序列作为输入的响应。
（2）单位冲击响应与系统特性：通过单位冲激响应获取系统特性。
（3）线性卷积：输入信号和系统单位冲激响应的卷积运算。
3. 离散时间系统的频域分析（1）离散时间Fourier变换（DTFT）：将离散时间信号转换为频域信号。
（2）离散时间Fourier级数（DTFS）：将离散时间周期信号展开。
（3）Z变换：傅立叶变换在离散时间中的推广。
四、采样与重构1. 采样理论（1）奈奎斯特采样定理：采样频率必须大于信号频率的两倍。
信号与系统知识要点
《信号与系统》知识要点第一章 信号与系统1、 周期信号的判断 （1）连续信号思路：两个周期信号()x t 和()y t 的周期分别为1T 和2T ，如果1122T N T N =为有理数（不可约），则所其和信号()()x t y t +为周期信号，且周期为1T 和2T 的最小公倍数，即2112T N T N T ==。
（2）离散信号思路：离散余弦信号0cos n ω（或0sin n ω）不一定是周期的，当 ①2πω为整数时，周期02N πω=；②122N N πω=为有理数（不可约）时，周期1N N =； ③2πω为无理数时，为非周期序列注意：和信号周期的判断同连续信号的情况。
2、能量信号与功率信号的判断 （1）定义连续信号 离散信号信号能量：2|()|k E f k ∞=-∞=∑信号功率： def2221lim ()d T T T P f t t T →∞-=⎰ /22/21lim|()|N N k N P f k N →∞=-=∑⎰∞∞-=t t f E d )(2def（2）判断方法能量信号： P=0E <∞， 功率信号： P E=<∞∞， （3）一般规律①一般周期信号为功率信号；②时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号；③还有一些非周期信号，也是非能量信号。
例如：ε(t )是功率信号； t ε(t )3、典型信号① 指数信号： ()at f t Ke =，a ∈R② 正弦信号： ()sin()f t K t ωθ=+tt4、信号的基本运算 1) 两信号的相加和相乘 2) 信号的时间变化 a) 反转: ()()f t f t →- b) 平移: 0()()f t f t t →± c)尺度变换: ()()f t f at →3) 信号的微分和积分注意：带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激函数的强度。
正跳变对应着正冲激；负跳变对应着负冲激。
信号与系统的基本知识
04 信号与系统的分析方法
时域分析法
时间波形分析
01
直接观察信号的时域波形，了解信号的基本特征和变化规律。
相关分析
02
研究信号自身或信号之间的相似性，用于信号检测、识别和提
取有用信息。
卷积积分
03
描述线性时不变系统对输入信号的响应，用于求解系统的零状
态响应。
频域分析法
频谱分析
将信号分解为不同频率的正弦波， 研究信号的频率成分和幅度、相 位随频率的变化规律。
02
周期信号的判定
03
周期信号的频率
一个信号是否是周期的，可以通 过观察其波形是否在一定时间后 重复出现来判断。
周期信号的频率是指单位时间内 信号重复的次数，与周期成倒数 关系。
信号的奇偶性
奇信号的定义
奇信号是指对于任意时刻t，都有f(-t) = -f(t) 的信号。
偶信号的定义
偶信号是指对于任意时刻t，都有f(-t) = f(t)的信号。
生物系统建模与仿真
信号与系统的方法可用于建立生物系统的数学模型，并通过计算机 仿真研究和理解生物系统的复杂行为。
其他领域中的信号与系统
01
语音与音频处理
在语音和音频处理领域，信号与系统理论用于声音的采集、编码、合成
和分析等方面。
02
图像处理与计算机视觉
图像处理和计算机视觉中涉及大量的信号与系统方法，如图像滤波、边
05 信号与系统的应用举例
通信系统中的信号与系统
信号传输与处理
在通信系统中，信号与系统理论用于分析和设计信号的传输、调制、 编码和解码等过程，以确保信息的可靠传输和高效处理。
信道建模与均衡
通信系统中的信道往往存在多径效应、衰落和干扰等问题，信号与 系统理论可用于建立信道模型，设计均衡算法以补偿信道失真。
信号与系统知识点总结
信号与系统知识点总结一、信号与系统概念1. 信号的基本概念信号是指传输信息的载体，可以是任意形式的能量，例如声音、图像、视频等。
信号分为连续信号和离散信号两种类型。
连续信号是指在任意时间范围内都有定义的信号，离散信号是指只在某些离散点上有定义的信号。
2. 系统的概念系统是指对输入信号进行处理并产生输出信号的过程。
系统分为线性系统和非线性系统两种类型。
线性系统满足叠加原理和齐次性质，而非线性系统不满足这两个性质。
3. 信号与系统的分类信号与系统可以按照不同的分类方式进行划分。
例如，按时间域和频率域可以将信号和系统分为时域信号和系统以及频域信号和系统。
二、时域分析1. 时域中的基本概念在时域中，信号经常被表示为在时间轴上的波形。
对信号进行时域分析，可以揭示信号的变化规律和特征。
例如，信号的幅度、频率、相位等特征。
2. 时域信号的表示时域信号可以分为连续信号和离散信号两种类型。
连续信号通常可以由函数来表示，而离散信号则可以用序列或数组来表示。
3. 线性时不变系统线性时不变系统是指系统具有线性和时不变两个性质。
线性性质意味着系统满足叠加原理和齐次性质，时不变性质意味着系统的响应与输入信号的时移无关。
三、频域分析1. 傅里叶变换傅里叶变换是将信号在时域中的表示转换为频域中的表示的数学工具。
它可以将信号转换为频谱，揭示信号的频率成分和能量分布。
傅里叶变换分为连续傅里叶变换和离散傅里叶变换两种。
2. 滤波器的频域特性滤波器可以用来对信号进行频域处理。
常见的滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
滤波器对不同频率成分的信号有不同的响应，能够用来滤除不需要的频率分量，或者突出需要的频率分量。
3. 抽样定理抽样定理是指在进行模拟信号的离散化表示时，需要保证抽样率足够高，以避免混叠失真。
根据抽样定理，模拟信号进行离散化表示的采样频率需要大于信号最高频率的两倍。
四、系统响应分析1. 系统的时域响应系统的时域响应是指系统对输入信号的时域响应。
信号与系统重点总结
信号与系统重点总结一、信号的分类与特征1.根据信号的时间性质划分，可分为连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号在时间上连续变化，离散时间信号在时间上以离散的形式存在。
2.根据信号的取值范围划分，可分为有限长信号和无限长信号。
有限长信号在一定时间段内有非零值，无限长信号在时间上无边界。
3.根据信号的周期性划分，可分为周期信号和非周期信号。
周期信号在一定时间内以固定的周期重复出现，非周期信号没有固定的周期性。
4.根据信号的能量和功率划分，可分为能量信号和功率信号。
能量信号能量有限且为有限幅，功率信号在无穷时间上的平均能量有限。
二、连续时间信号的表示与处理1.连续时间信号的表示可以使用函数形式：s(t)，其中t为连续变量，s(t)为连续时间信号的幅值。
2.连续时间信号的处理包括时域分析和频域分析。
时域分析主要研究信号的幅值和时间关系，频域分析主要研究信号的频率和振幅关系。
3.连续时间信号可以通过不同的运算方式进行处理，如时域卷积、频域卷积、微分和积分等操作，以实现信号的滤波、平滑和增强等功能。
三、离散时间信号的表示与处理1.离散时间信号的表示可以使用序列形式：x[n]，其中n为整数变量，x[n]为离散时间信号的幅值。
2.离散时间信号的处理包括时域分析和频域分析。
时域分析主要研究信号的幅值和时间关系，在离散时间上进行运算，频域分析主要研究信号的频率和振幅关系，在离散频率上进行运算。
3.离散时间信号可以通过不同的运算方式进行处理，如时域卷积、频域卷积、差分和累加等操作，以实现信号的滤波、平滑和增强等功能。
四、连续时间系统的特性与分析1.连续时间系统可以通过输入信号和输出信号之间的关系来描述。
输入信号经系统处理后，输出信号的幅值和时间关系可以通过系统的传递函数来表示。
2.系统的特性包括因果性、稳定性、线性性和时不变性等。
因果性要求系统的输出只能依赖于过去的输入，稳定性要求系统的输出有界，线性性要求系统满足叠加原理，时不变性要求系统的特性不随时间变化。
信号与系统定义知识点总结
信号与系统定义知识点总结一、信号的基本概念1. 信号的定义：信号是指随时间或空间变化的某一物理量，它可以是电压、电流、声压、光强等。
信号可以是连续的，也可以是离散的。
2. 基本信号类型：常见的信号类型包括连续时间信号、离散时间信号、周期信号、非周期信号等。
3. 基本信号操作：信号的加法、乘法、平移、缩放等操作对信号的表示和分析非常有用。
二、连续时间信号的表示和分析1. 连续时间信号的表示：连续时间信号可以用数学函数来表示，如正弦函数、余弦函数、指数函数等。
2. 连续时间信号的性质：连续时间信号的周期性、奇偶性、能量和功率等性质对信号的分析和处理至关重要。
3. 连续时间信号的分析方法：傅里叶级数和傅里叶变换是分析连续时间信号最常用的方法，它可以将信号分解成一系列正弦、余弦函数的和，方便对信号进行分析。
三、离散时间信号的表示和分析1. 离散时间信号的表示：离散时间信号可以用序列来表示，如离散单位冲激函数、阶跃函数等。
2. 离散时间信号的性质：离散时间信号的周期性、能量和功率等性质对信号的分析和处理同样十分重要。
3. 离散时间信号的分析方法：离散傅里叶变换和Z变换是分析离散时间信号最常用的方法，它可以将离散时间信号转换成频域表示，方便对信号进行分析。
四、系统的基本概念1. 系统的定义：系统是对信号进行输入输出转换的装置或过程，它可以是线性系统、非线性系统，时变系统、时不变系统等。
2. 系统的性质：系统的稳定性、因果性、线性性、时不变性等性质对系统的分析和设计至关重要。
3. 系统的表示和分析：系统可以用微分方程、差分方程、传递函数、状态空间等不同方法进行表示和分析。
五、线性时不变系统的性质与分析1. 线性时不变系统的特点：线性时不变系统具有线性性质和时不变性质，这使得对其进行分析和设计更加方便。
2. 线性时不变系统的表示：线性时不变系统可以用微分方程、差分方程、传递函数、状态空间等不同方法进行表示。
3. 线性时不变系统的分析方法：冲激响应、频域分析、零极点分析等方法对线性时不变系统的分析非常重要。
信号与系统知识点
•第一章信号与系统•1、会做信号的基本运算（移位、反褶、尺度）•2、会利用冲激信号的抽样特性求函数值•3、会判断信号的周期•4、会判断系统的线性、时不变性、因果性、稳定性第二章连续系统的时域分析•会用拉式变换求LTI离散系统的响应•用拉式变换求单位序列响应和单位阶跃响应•会利用定义式，图解法，性质求卷积积分第三章离散系统的时域分析•会用Z变换求LTI离散系统的响应•用Z变换求单位序列响应和单位阶跃响应•会利用定义式，图解法，不进位乘法，性质求卷积和•第四章傅里叶变换和系统的频域分析•1、会表示信号指数形式的傅立叶级数（利用单脉冲的傅立叶变换式求周期性脉冲序列的傅立叶系数）•2、奇偶函数傅立叶级数的特点•3、周期信号频谱的特点和功率•4、帕斯瓦尔关系、能量谱、功率谱•5、会利用傅立叶变换的定义、性质求傅立叶变换•6、周期信号傅立叶变换•7、LTI系统的频域分析、系统无失真的传输条件•8、理想低通滤波器的冲激响应、阶跃响应，佩利维纳准则•9、时域、频域抽样定理，会求奈奎斯特频率、奈奎斯特间隔第五章连续系统的S域分析1、会利用拉式变换的定义和性质求拉式变换（灵活应用拉式变换的性质定理）2、会用部分分式分解法求拉式逆变换3、会求系统函数4、会根据系统函数画出零极点图或由零极点图写出系统函数5、系统稳定条件下拉式变换和付式变换的关系（s=jw）第六章离散系统z域分析•1、利用z变换定义式求z变换及收敛域，表示出零极点•2、利用部分分式展开法求逆z变换•3、灵活应用z变换的线性性、位移性、指数加权、反褶性、初值定理、终值定理、时域卷积定理•4、由连续信号的拉氏变换求离散（抽样）信号的Z变换；S平面与Z平面的映象关系•5、利用z变换解差分方程•6、求离散系统的系统函数，单位样值响应•7、会由系统函数判断因果性和稳定性或满足系统因果、稳定的收敛域•8、离散系统的频率响应特性第七章系统函数•1、会求系统函数的零极点•2、连续系统函数H(s)的极点与所对应响应函数的特点•3、离散系统函数H(z)的极点与所对应响应函数的特点•4、会由连续系统函数求其频域响应•5、会由离散系统函数求其频域响应•6、由收敛域判定系统的因果性和稳定性•7、由梅森公式求信号流图的系统函数第八章系统状态变量分析1、连续时间系统状态方程的建立：会由电路图直接建立状态方程和输出方程；会由模拟框图信号流图建立状态方程和输出方程2、离散时间系统状态方程的建立：会由模拟框图信号流图建立状态方程和输出方程。
信号与系统面试知识点总结
信号与系统面试知识点总结一、基本概念1. 信号与系统的定义：信号是某种随时间或空间变化的物理量的数学表达，系统是将输入信号映射为输出信号的装置或规律。
2. 基本信号类型：包括连续时间信号和离散时间信号；周期信号和非周期信号；能量信号和功率信号等。
3. 信号的基本运算：信号的加法、乘法、平移、积分、微分等运算。
4. 系统的基本分类：线性系统和非线性系统；时不变系统和时变系统。
5. 傅里叶分析：傅里叶级数和傅里叶变换，以及它们在信号与系统中的应用。
二、连续时间信号与系统1. 连续时间信号的表示和性质：冲激函数、单位阶跃函数、正弦函数、矩形波等基本信号的性质及表示方法。
2. 连续时间系统的性质：因果系统、稳定系统、线性时不变系统等基本性质的定义和判断方法。
3. 连续时间系统的时域分析：冲激响应、单位阶跃响应、系统的零点和极点等。
4. 连续时间信号的频域分析：傅里叶级数分析、傅里叶变换和拉普拉斯变换的定义、性质和应用。
5. 连续时间系统的频域分析：系统的频率响应、幅频特性、相频特性等。
三、离散时间信号与系统1. 离散时间信号的表示和性质：单位脉冲、单位阶跃序列、正弦序列、方波序列等基本离散时间信号的性质及表示方法。
2. 离散时间系统的性质：因果系统、稳定系统、线性时不变系统等基本性质的定义和判断方法。
3. 离散时间系统的时域分析：脉冲响应、阶跃响应、差分方程描述等。
4. 离散时间信号的频域分析：傅里叶级数分析、傅里叶变换和z变换的定义、性质和应用。
5. 离散时间系统的频域分析：系统的频率响应、幅频特性、相频特性等。
四、采样和重建1. 采样定理的理论基础：奈奎斯特定理和香农采样定理的定义、理论推导和应用。
2. 信号的重构方法：理想插值方法、牛顿插值方法、插值滤波器设计等。
3. 采样系统的频谱分析：采样系统的频带限制、混叠现象的分析和抑制方法。
五、系统的时域与频域分析方法1. 系统的单位脉冲响应和阶跃响应：定义、性质、求解方法及应用。
信号与系统知识点汇总总结
信号与系统知识点汇总总结一、信号与系统概念1. 信号的定义和分类2. 系统的定义和分类3. 时域和频域分析二、连续时间信号与系统1. 连续时间信号与系统的性质2. 连续时间信号的基本操作3. 连续时间系统的性质4. 连续时间系统的特性方程和驻点三、离散时间信号与系统1. 离散时间信号与系统的性质2. 离散时间信号的基本操作3. 离散时间系统的性质4. 离散时间系统的特性方程和驻点四、傅里叶分析1. 傅里叶级数2. 傅里叶变换3. 傅里叶变换的性质4. 傅里叶变换的逆变换五、拉普拉斯变换1. 拉普拉斯变换的定义2. 拉普拉斯变换定理3. 拉普拉斯变换的性质4. 拉普拉斯变换的逆变换六、Z变换1. Z变换的定义2. Z变换的性质3. Z变换与拉普拉斯变换的关系4. Z变换在离散时间系统分析中的应用七、系统的时域分析1. 系统的冲击响应2. 系统的单位脉冲响应3. 系统的阶跃响应4. 系统的时域性能指标八、系统的频域分析1. 系统的频率响应2. 系统的幅频特性3. 系统的相频特性4. 系统的频域性能指标九、信号与系统的稳定性1. 连续时间系统的稳定性2. 离散时间系统的稳定性3. 系统的相对稳定性十、线性时不变系统1. 线性系统的性质2. 时不变系统的性质3. 线性时不变系统的连续时间性能分析4. 线性时不变系统的离散时间性能分析十一、激励响应系统1. 激励响应系统的特性2. 激励响应系统的连续时间分析3. 激励响应系统的离散时间分析十二、卷积运算1. 连续时间信号的卷积运算2. 离散时间信号的卷积运算3. 卷积的性质和应用结语信号与系统是电子信息专业的重要基础课程，掌握好这门课程的知识对学生日后的学习和工作都有重要的帮助。
通过本文的知识点汇总总结，相信读者对信号与系统这门课程会有更深入的理解和掌握，希望对大家的学习有所帮助。
信号与系统重要知识总结
(3)时域无限，频域有限;时域有限，频域无限。
证明：时域有限信号可以看作是信号和门函数相乘，由傅里叶变换的性质，时域相乘对应频域卷积，门函数的傅里叶变换是 函数，故频域无限，由卷积区间的确定（高+高，低+低）的规律知卷积后在频域是无限的。
同理频域有限信号可以看作是门函数与频带有限信号的乘积，由傅里叶变换的性质，频域相乘对应时域卷积，故时域无限。
或者由傅里叶变换的对称性知，频域有限时域无限。
几何平均：N个数据的连乘积的开N次方根。
调和平均：一组数据的倒数和除以数据的项数的倒数。
统计平均：概率不同的数据的均值。
算数平均：一组数据的代数和除以数据的项数所得的平均数。概率相同的数据的均值。
标准差：是方差的算术平方根
均方根误差：RMSEroot-mean-square error亦称标准误差它是观测值与真值偏差的平方和观测次数n比值的平方根
基本概念
一维信号：信号是一个独立变量的函数时，称为一维信号。
多维信号：如果信号是n个独立变量的函数，就称为n维信号。
归一化能量或功率：信号（电压或电流）在单位电阻上的能量或功率。
能量信号：若信号的能量有界，则称其为能量有限信号，简称为能量信号。
功率信号：若信号的功率有界，则称其为功率有限信号，简称为功率信号。
方波的傅里叶级数：频率较低的谐波，其振幅较大，它们组成方波的主体，频率较高的高次谐波振幅较小，它们主要影响波形的细节，波形中所包含的高次谐波越多，波形的边缘越陡峭。谐波中所包含的谐波分量愈多时，除间断点附近外，它愈接近原方波信号，在间断点附近，随着所含谐波次数的增高，合成波形的尖峰愈靠近间断点，但是尖峰的幅度并未明显减小。
信号与系统知识要点
《信号与系统》知识要点第一章 信号与系统1、周期信号的判断 （1）连续信号思路：两个周期信号()x t 和()y t 的周期分别为1T 和2T ，如果1122T N T N =为有理数（不可约），则所其和信号()()x t y t +为周期信号，且周期为1T 和2T 的最小公倍数，即2112T N T N T ==。
（2）离散信号思路：离散余弦信号0cos n ω（或0sin n ω）不一定是周期的，当 ①2πω为整数时，周期02N πω=；②122N N πω=为有理数（不可约）时，周期1N N =； ③2πω为无理数时，为非周期序列注意：和信号周期的判断同连续信号的情况。
2、能量信号与功率信号的判断 （1）定义连续信号 离散信号信号能量： 2|()|k E f k ∞=-∞=∑信号功率： def2221lim ()d T T T P f t t T →∞-=⎰ /22/21lim|()|N N k N P f k N →∞=-=∑（2）判断方法能量信号： P=0E <∞， 功率信号： P E=<∞∞， （3）一般规律①一般周期信号为功率信号；②时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号；③还有一些非周期信号，也是非能量信号。
⎰∞∞-=t t f E d )(2def3 ① ②4、信号的基本运算1) 两信号的相加和相乘 2) 信号的时间变化a) 反转: ()()f t f t →- b) 平移: 0()()f t f t t →± c) 尺度变换: ()()f t f at →3) 信号的微分和积分注意：带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激函数的强度。
正跳变对应着正冲激；负跳变对应着负冲激。
5、阶跃函数和冲激函数 （1）单位阶跃信号00()10t u t t <⎧=⎨>⎩0t =是()u t 的跳变点。
（2）单位冲激信号定义：性质：()1()00t dt t t δδ∞-∞⎧=⎪⎨⎪=≠⎩⎰ t1）取样性 11()()(0)()()()f t t dt f t t f t dt f t δδ∞-∞∞-∞=-=⎰⎰()()(0)()f t t f t δδ=000()()()()f t t t f t t t δδ-=-2）偶函数 ()()t t δδ=-3）尺度变换 ()1()at t aδδ=4）微积分性质 d ()()d u t t tδ= ()d ()t u t δττ-∞=⎰（3）冲激偶 ()t δ'性质： ()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=-()()d (0)f t t t f δ∞-∞''=-⎰()d ()tt t t δδ-∞'=⎰()()t t δδ''-=- ()d 0t t δ∞-∞'=⎰（4）斜升函数 ()()()d tr t t t εεττ-∞==⎰（5）门函数 ()()()22G t t t τττεε=+--6、系统的特性 （重点：线性和时不变性的判断） （1）线性1）定义：若同时满足叠加性与均匀性，则称满足线性性质。
信号与系统知识点总结
信号与系统知识点总结在现代科学和工程领域中，信号与系统是重要的基础理论。
它涉及到从电子通信、音频处理到图像识别等许多领域的技术和应用。
本文将对信号与系统的若干关键概念和知识点进行总结与概括。
一、信号的分类和性质信号可以被分为连续时间信号和离散时间信号两类。
连续时间信号是在定义域上连续存在的信号，它可以用连续的函数描述。
离散时间信号是在定义域上只取有限或无限多个离散点的信号，它可以用序列来表示。
信号还可以根据其能量和功率来分类。
能量信号是其能量有限的信号，如脉冲信号；功率信号是其功率有限的信号，如正弦信号。
这个概念对于信号在通信中的传输和处理具有重要意义。
二、线性时不变系统线性时不变系统（简称LTI系统）是信号与系统领域中最为重要的概念之一。
它的特点是输出与输入之间存在线性关系且不随时间发生变化。
LTI系统的性质可以由其冲激响应来描述。
冲激响应是当输入信号为单位冲激函数时，LTI系统的输出。
通过对冲激响应进行线性叠加和时间平移，可以得到系统对任意输入信号的响应。
三、卷积运算卷积运算是在信号与系统中常用的一种数学运算方法。
它可以将两个信号进行融合和混合，得到新的信号。
连续时间信号的卷积可以通过函数乘积和积分运算得到。
离散时间信号的卷积可以通过序列元素的加权和得到。
卷积运算在信号的滤波和频域分析中扮演着重要的角色。
例如，通过卷积可以实现低通滤波和高通滤波，以及信号的快速傅里叶变换。
四、傅里叶变换傅里叶变换是将一个信号从时域变换到频域的数学工具。
它可以将信号表示为一系列复数的和，从而揭示信号的频率分量和功率分布。
连续时间信号的傅里叶变换可以通过积分运算得到，离散时间信号的傅里叶变换可以通过离散的和运算得到。
傅里叶变换在信号压缩、频谱分析和滤波等方面有广泛应用。
例如，通过傅里叶变换可以将音频信号从时域转换为频域，实现音频的压缩和编码。
五、采样定理与信号重构在实际应用中，信号往往是以离散时间形式进行采样和处理的。
(完整版)信号与系统知识点整理
第一章1.什么是信号？是信息的载体，即信息的表现形式。
通过信号传递和处理信息，传达某种物理现象（事件）特性的一个函数。
2.什么是系统？系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。
3.信号作用于系统产生什么反应？系统依赖于信号来表现，而系统对信号有选择做出的反应。
4.通常把信号分为五种：✓连续信号与离散信号✓偶信号和奇信号✓周期信号与非周期信号✓确定信号与随机信号✓能量信号与功率信号5.连续信号：在所有的时刻或位置都有定义的信号。
6.离散信号：只在某些离散的时刻或位置才有定义的信号。
通常考虑自变量取等间隔的离散值的情况。
7.确定信号：任何时候都有确定值的信号。
8.随机信号：出现之前具有不确定性的信号。
可以看作若干信号的集合，信号集中每一个信号出现的可能性（概率）是相对确定的，但何时出现及出现的状态是不确定的。
9.能量信号的平均功率为零，功率信号的能量为无穷大。
因此信号只能在能量信号与功率信号间取其一。
10.自变量线性变换的顺序：先时间平移，后时间变换做缩放.注意：对离散信号做自变量线性变换会产生信息的丢失！11.系统对阶跃输入信号的响应反映了系统对突然变化的输入信号的快速响应能力。
（开关效应）12.单位冲激信号的物理图景：持续时间极短、幅度极大的实际信号的数学近似。
对于储能状态为零的系统，系统在单位冲激信号作用下产生的零状态响应，可揭示系统的有关特性。
例：测试电路的瞬态响应。
13.冲激偶：即单位冲激信号的一阶导数，包含一对冲激信号，一个位于t=0-处，强度正无穷大；另一个位于t=0+处，强度负无穷大。
要求：冲激偶作为对时间积分的被积函数中一个因子，其他因子在冲激偶出现处存在时间的连续导数.14.斜升信号：单位阶跃信号对时间的积分即为单位斜率的斜升信号。
15.系统具有六个方面的特性：1、稳定性2、记忆性3、因果性4、可逆性5、时变性与非时变性6、线性性16.对于任意有界的输入都只产生有界的输出的系统，称为有界输入有界输出（BIBO ）意义下的稳定系统。
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基本概念
一维信号：信号是一个独立变量的函数时，称为一维信号。
多维信号：如果信号是n 个独立变量的函数，就称为n 维信号。
归一化能量或功率：信号（电压或电流）在单位电阻上的能量或功率。
能量信号：若信号的能量有界，则称其为能量有限信号，简称为能量信号。
功率信号：若信号的功率有界，则称其为功率有限信号，简称为功率信号。
门函数：
()g t τ常称为门函数，其宽度为τ，幅度为1
因果性：响应（零状态响应）不出现于激励之前的系统称为因果系统。
因果信号：把t=0时接入的信号（即在t<0时，f(t)=0的信号）称为因果信号，或有始信号。
卷积公式：
1212()()*()()()f t f t f t f f t d τττ∞
-∞==-⎰
梳妆函数：
相关函数：又称为相关积分。
意义：衡量某信号与另一延时信号之间的相似程度。
延时为0时相似程度是最好的。
1212()()()R f t f t dt ττ∞-∞==-⎰
前向差分： ()(1)()f k f k f k ∆=+-
后向差分：
()()(1)f k f k f k ∇=--
单位序列：
()k δ
单位阶跃序列：
()k ε
基本信号：
时间域：连续时间系统以冲激函数为基本信号，离散时间系统以单位序列为基本信号。
任意输入信号可分解为一系列冲积函数（连续）或单位序列（离散）的加权和。
频率域：连续时间系统以正弦函数或虚指数函数jwt e 为基本信号，将任意连续时间信号表示为一系列不同频率的正弦信号或虚指数信号之和（对于周期信号）或积分（对于非周期信号）。
DTFT ：离散时间信号，以虚指数函数2j kn N e π或j k e θ为基本信号，将任意离散时间信号表示为N 个不同频率的虚指数之和（对于周期信号）或积分（对于非周期信号）。
系统响应：
()j t j t Ye H j Fe ωωω=
正交函数集：n 个函数
构成一函数集，如在区间 内满足正交特性。
复变函数的正交性
均方误差：误差的均方值2ε
帕斯瓦尔方程：j j j t t K C dt t f ∑⎰∞
==1222
1)( 含义：)(t f 在区间),(21t t 信号所含能量恒等于此信号在完备正交函数集中各正交分量能量的总和。
方波的傅里叶级数：频率较低的谐波，其振幅较大，它们组成方波的主体，频率较高的高次谐波振幅较小，它们主要影响波形的细节，波形中所包含的高次谐波越多，波形的边缘越陡峭。
谐波中所包含的谐波分量愈多时，除间断点附近外，它愈接近原方波信号，在间断点附近，随着所含谐波次数的增高，合成波形的尖峰愈靠近间断点，但是尖峰的幅度并未明显减小。
吉布斯现象：即使合成波形所含谐波次数∞→n ，在间断点处仍有8.95%的偏差。
在利用信号的傅里叶变换恢复或逼近原信号时，如果原信号包含间断点，那么在间断点处其恢复信号会出现过冲，这种现象称为吉布斯现象。
奇谐函数：)2
(-)(T t f t f ±= 偶谐函数：
)2()(T t f t f ±= 全波整流信号：
半波整流信号:
傅里叶变换总结
()()()12n ,,g t g t g t ……，12(,)t t 21()()0()t i j t g t g t dt i j =≠⎰⎰=21)(2t t i i K dt t g 0)()()()(21212*1*21==⎰⎰
t t t t dt t f t f dt t f t f
备注：(1)CFS ：任何满足狄里赫利条件的周期函数可分解为直流和许多余弦函数的分量。
狄里赫利条件：①函数在任意区间内连续，或只有有限个第一类间断点。
②在一周期内函数有有限个极大值或极小值。
(2)三角函数形式的傅里叶级数函数比较明确
(3)时域无限，频域有限;时域有限，频域无限。
证明：时域有限信号可以看作是信号和门函数相乘，由傅里叶变换的性质，时域相乘对应频域卷积，门函数的傅里叶变换是)(x Sa 函数，故频域无限，由卷积区间的确定（高+高，低+低）的规律知卷积后在频域是无限的。
同理频域有限信号可以看作是门函数与频带有限信号的乘积，由傅里叶变换的
性质，频域相乘对应时域卷积，故时域无限。
或者由傅里叶变换的对称性知，频域有限时域无限。
几何平均：N 个数据的连乘积的开N 次方根。
调和平均：一组数据的倒数和除以数据的项数的倒数。
统计平均：概率不同的数据的均值。
算数平均：一组数据的代数和除以数据的项数所得的平均数。
概率相同的数据的均值。
标准差：是方差的算术平方根
均方根误差：RMSE root-mean-square error 亦称标准误差它是观测值与真值偏差的平 方和观测次数n 比值的平方根
均方根值：也称作为效值，它的计算方法是先平方、再平均、然后开方。
物理可实现的系统
时域特性：其冲击响应和阶跃响应在t<0时必须为0.响应不在激励作用之前出现，称为因果条件。
频域特性：佩利和维纳证明物理可实现的系统的幅频特性|)(|ωj H 必须是平方可积的。
佩利—维纳准则（必要条件）⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧∞<+∞<⎰⎰∞∞-∞
∞-ωωωωω221||)(|ln ||)(|j H d j H
不满足此准则的系统是非因果的，器响应出现在激励之前。
由定理知如果系统幅频特性在某一有限频带内为零，则这样的系统是非因果的，对于物理课实现的系统幅频特性可以在某些孤立点上为零，但不能在某个有限频带内为0.。