2017-2018学年北京市海淀区高三上学期期末考试理科数学试卷

2017-2018学年北京市海淀区高三上学期期末考试理

科数学试卷

一. 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

（2）过点A（4，a）和点B（5，b）的直线与直线y＝x＋m平行，则|AB|的值为（）

（5）已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，给出下列四个命题

其中正确命题的个数为（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

得图象关于y轴对称，则a的最小值为（）

（7）一个三棱锥S—ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且表面积为（）

其中正确命题个数为（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

二. 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上）是___________。

（11）边长为1的等边三角形ABC中，沿BC边高线AD折起，使得折后二面角B—AD—C为60°，则点A到BC的距离为___________，点D到平面ABC的距离为___________。

（12）下图中的多边形均为正多边形。图①中F1、F2为椭圆的焦点，M、N为所在边中点，则该椭圆的离心率e1的值为___________，图②中F1、F2为双曲线的焦点，M、N、P、Q分别为所在边中点，则该双曲线的离心率e2的值为___________。

（13）一个正方体内接于一个球，过球心作截面，则下图中截面的可能图形是___________，其中过正方体对角面的截面图形为___________。（把正确的图形的序号全填在横线上）

三. 解答题。

（15）（本小题共13分）

（I）角C的大小；

（II）a＋b的值。

（16）（本小题共14分）D为棱B1B的中点。

A

C1

（17）（本小题共13分）

（I）若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求此切线的方程；

（II）从圆外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取最小值的点P的坐标。

（18）（本小题共14分）

（19）（本小题共13分）

于P、Q两点，延长PB交右准线l于M点。

（I）求双曲线的方程；

（20）（本小题共13分）