八年级上册第十三章-轴对称知识梳理

轴对称单元测试卷（知识梳理卷）

知识点梳理

知识点一：轴对称

1、如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，就称这个图形是轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。也可以说这个图形关于这条这条直线（成轴）对称。

2、一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点；

3、轴对称图形与两个图形成轴对称的区别：轴对称图形是指一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合；而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合；

4、轴对称图形与两个图形成轴对称的联系：把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。

5、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线；

6、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；

7、轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；

8、垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；

9、垂直平分线的逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；

10、由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。

11、几何图形都可以看做由点组成。对于这些图形，只要画出图形中的一些特殊点的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。

12、平面直角坐标系内对称点的坐标特征

（1）点（x , y）关于x轴对称的点的坐标为：（x , -y）;

（2）点（x , y）关于y轴对称的点的坐标为：（-x , y）;

（3）点（x , y）关于远点对称的点的坐标为：（-x , -y）

知识点二：等腰三角形

13、等腰三角形的性质：

①等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）；

14、等腰三角形是轴对称图形，三线合一所在直线是其对称轴；（只有1条对称轴）

15、等腰三角形的判定：①如果一个三角形有两条边相等；

②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等；（简写成“等角对等边”）

16、三条边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。

17、等边三角形的性质：①等边三角形的三个内角都相等，并且每一个都是60〬

②等边三角形的每条边都存在三线合一；

18、等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴

19、等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；

②三个角都相等的三角形是等边三角形；

③有一个角是60〬的等腰三角形是等边三角形；

20、在直角三角形中，如果一个锐角等于30〬，那么它所对的直角边等于斜边的一半；

21、在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择。