一元一次不等式应用题分类专题训练

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人教版七年级下册数学一元一次不等式解决实际问题应用题专项训练(含答案)

人教版七年级下册数学一元一次不等式解决实际问题应用题专项训练1．某校组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李；乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．请你帮助学校设计所有可能的租车方案．2．为加快老旧小区改造，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输60箱物资：5辆大货车与6辆小货车一次可以运输135箱物资．(1)求1辆大货车和1辆小货车一次分别运输多少箱物资；(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货次需费用300元．若运输物资不少于150箱，且总费用小于5400元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？3．为了更好地治理水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种设备，A、B的单价分别为a万元/台和b万元/台，月处理污水分别为240吨/月和200吨/月，经调查，买一台A型设备比买一台B 型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．(1)求a、b的值；(2)经预算，市治污公司购买污水处理器的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？(3)在（2）的条件下，若每月处理的污水不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的方案．4．疫情形势依然严峻，我们需要继续坚持常态化防控．卫生专家建议多补充维生素增强身体免疫力以抵御病菌，现有甲、乙、丙3种食物的维生素含量和成本如下表：某食品公司欲用这3种食物研制100千克食品，要求研制成的食品中至少含有36000单位的维生素A和40000单位的维生素B．(1)研制100千克食品，甲种食物至少要用多少千克？丙种食物至多能用多少千克？(2)若限定甲种食物用50千克，则研制这100千克食品的总成本S的取值范围是多少？5．某校开展以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，则需110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元；(2)若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总金额不超过320元，则最多购进乙种笔记本多少个？6．为共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生，已知购买2个甲种纪念品和3个乙种纪念品共需35元，购买1个甲种纪念品和4个乙种纪念品共需30元．(1)求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元？(2)若要购买这两种纪念品共100个，投入货金不多于900元，最多买多少个甲种纪念品？7．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为170人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为100人．(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？(2)某单位组织180名员工到某革命家传统教育基地开展“纪念建党100周年”活动，拟租用甲、乙两种客车共5辆，总费用在1950元的限额内，一次将全部员工送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为320元，有哪几种租车方案，最少租车费用是多少？8．由甲、乙两运输队承包运输6000立方米沙石的任务．要求10天之内（含10天）完成，已知两队共有15辆汽车且全部参与运输，甲队每辆车每天能够运输50立方米的沙石，乙队每辆车每天能够运输40立方米的沙石，前3天两队一共运输了2070立方米．(1)甲队有________辆汽车，乙队有________辆汽车；(2)3天后，另有紧急任务要从甲队调出车辆支援，在不影响工期的情况下，利用（1）的结论求最多可以从甲队调出汽车多少辆？9．某学校计划从商店购买A，B两种商品，购买一个A种商品比购买一个B种商品多用20元，且购买10个A种商品和5个B种商品共需275元．(1)求购买一个A种商品、一个B种商品各需要多少元；(2)根据学校实际情况，该学校需要购买B种商品的个数是购买A种商品个数的3倍还多18个，经与商店洽谈，商店决定在该学校购买A种商品时给予八折优惠，如果该学校本次购买A，B两种商品的总费用不超过1000元，那么该学校最多可购买多少个A种商品？10．下表是某奶茶店的一款奶茶近两天的销售情况．(1)根据表格数据，这款奶茶中杯和大杯的销售单价各是多少元？(2)已知这款奶茶中杯成本3元/杯，大杯成本4元/杯，奶茶店每天最多供应200杯奶茶，如果奶茶店老板希望每天该款奶茶的利润不低于2000元，则至少需卖出多少杯大杯奶茶？11．某汽车贸易公司销售A，B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．(1)求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？(2)该公司准备用300万元资金，采购A，B两种新能源汽车，可能有多少种采购方案？(3)该公司准备用不超过300万，采购A，B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？12．为为发展校园足球运动，我县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每个足球比每套队服多60元，5套队服与3个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．(1)求每套队服和每个足球的价格是多少？(2)若城区四校联合购买100套队服和a（a大于10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；(3)在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买更优惠？13．深圳某校6名教师和234名学生外出参加集体活动，学校准备租用45座大车和30座小车若干辆．已知租用1辆大车、2辆小车的租车费用是1000元，租用2辆大车、1辆小车的租车费用是1100元．(1)求大、小客车每辆的租车费各是多少元？(2)学校要求每辆车上至少要有一名教师，且租车总费用不超过2300元，请问有几种符合条件的租车方案？14．某商店销售A，B两种型号的钢笔．下表是近两周的销售情况：(1)求A，B两种型号钢笔的销售单价；(2)某公司购买A，B两种型号钢笔共45支，若购买总费用不少于2600元，则B型号钢笔最少买几支？15．小明与小红开展读书比赛．小明找出了一本以前已读完84页的古典名著打算继续往下读，小红上个周末恰好刚买了同一版本的这本名著，不过还没开始读．于是，两人开始了读书比赛．他们利用右表来记录了两人5天的读书进程．例如，第5天结束时，小明还领先小红24页，此时两人所读到位置的页码之和为424．已知两人各自每天所读页数相同．(1)表中空白部分从左到右2个数据依次为，；(2)小明、小红每人每天各读多少页？(3)已知这本名著有488页，问：从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读几页，才能确保第10天结束时还不被小红超过？（答案取整数）16．2021年元旦新冠病毒肆虐，为抗疫救灾，甲、乙两运输队接受了运输20000箱抗疫物资的任务，任务要求在11天之内（包含11天）完成．已知两队共有18辆汽车，甲队每辆车每天能够运输120箱的抗疫物资，乙队每辆车每天能够运输100箱的抗疫物资，前4天两队一共运输了8000箱．(1)求甲、乙两队各有多少辆汽车；(2)4天后，甲队另有紧急任务需要抽调车辆支援，在不影响工期的情况下，甲队最多可以抽调多少辆汽车走？17．巴蜀中学两江校区和鲁能校区联合准备重庆市中学生新年文艺汇演．准备参加汇演的学生共102人（其中鲁能校区人数多于两江校区人数，且鲁能校区人数不足100人），按要求准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：如果两校区分别单独购买服装，一共应付7500元．(1)如果两校区联合起来购买服装，那么比各自单独购买服装共可以节省多少钱？(2)两江校区和鲁能校区各有多少学生准备参加演出？(3)如果鲁能校区有7名参加演出的同学临时接到通知将参加某大学的自主招生考试而不能参加演出，那么你认为有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？18．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？19．某社区拟建甲，乙两类摊位以激活“地摊经济”，1个甲类摊位和2个乙类摊位共占地面积14平方米，2个甲类摊位和3个乙类摊位共占地面积24平方米．(1)求每个甲，乙类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建甲，乙两类摊位共100个，且乙类摊位的数量不多于甲类摊位数量的3倍，求甲类摊位至少建多少个？20．某班计划购买A、B两款文具盒作为期末奖品．若购买3盒A款的文具盒和1盒B款的文具盒需用22元；若购买2盒A款的文具盒和3盒B款的文具盒需用24元．(1)每盒A款的文具盒和每盒B款的文具盒各多少元．(2)某班决定购买以上两款的文具盒共40盒，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少盒A款的文具盒？参考答案：1．第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．2．(1)1辆大货车一次运输15箱物资，1辆小货车一次运输10箱物资；(2)方案①6辆大货车，6辆小货车，方案①7辆大货车，5辆小货车，方案①8辆大货车，4辆小货车；方案①，即当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为4800元．3．(1)a=12，b=10(2)三种方案，4．(1)即至少要用甲种食物35千克，丙种食物至多能用45千克(2)研制这100千克食品的总成本S的取值范围是470≤S≤5005．(1)甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元；(2)本次最多购买31个乙种笔记本．6．(1)购买一个甲种纪念品需10元，一个乙种纪念品需5元．(2)80个7．(1)1辆甲种客车的载客量为40人，1辆乙种客车的载客量为30人．(2)有2种租车方案，最少租车费用是1840元．8．(1)9；6；(2)最多可以从甲队调出汽车2辆．9．(1)购买一个A种商品需要25元，购买一个B种商品需要5元．(2)最多可购买26个A种商品．10．(1)这杯奶茶中杯和大杯的销售单价分别为12元，15元(2)至少需卖出100杯大杯奶茶11．(1)一台A型、一台B型新能源汽车的利润各0.3，0.5万元(2)可能有5种采购方案(3)最少需要采购A型新能源汽车10台12．(1)设每套队服售价90元，则每个足球售价为150元(2)甲商场购买装备所花费用（150a+7500）元，乙商场购买装备所花费用：（120a+9000）元(3)当购买足球数大于10而小于50时，到甲商场更优惠；当购买足球数等于50时，到甲、乙商场一样优惠；当购买足球数大于50时，到乙商场更优惠13．(1)大车每辆的租车费是400元、小车每辆的租车费是300元；(2)有两种租车方案，方案一：4辆大车，2辆小车；方案二：5辆大车，1辆小车．14．(1)A型号的钢笔销售单价为50元/支，B型号的钢笔销售单价为80元/支(2)最少买B型号的钢笔12支15．(1)288，356(2)小明每天读28页，小红每天读40页(3)小明至少平均每天要比原来多读8页，才能确保第10天结束时还不被小红超过16．(1)甲队有10辆汽车，乙队有8辆汽车(2)甲队最多可以抽调2辆汽车走17．(1)1380元(2)两江校区有学生36人，则鲁能校区有学生66人．(3)两校联合起来选择按60元每套一次购买100套服装最省钱．18．(1)水果店两次分别购买了800元和1400元的水果(2)6元19．(1)每个甲类摊位占地6平方米，每个乙类摊位占地4平方米(2)甲摊位至少建25个20．(1)每盒A款的文具盒为6元，每盒B款的文具盒为4元(2)该班最多可以购买25盒A款的文具盒。

七年级下册数学一元一次不等式组应用题专项练习附答案

七年级下册数学一元一次不等式组应用题专项练习附答案七年级下册数学一元一次不等式组应用题专项练习附答案一、综合题（共11题；共108分）1.在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．2.某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．3.为了更好地保护美丽如画的邛海湿地,西昌市污水处理厂决定先购买A,B两种型号的污水处理设备共20台,对邛海湿地周边污水进行处理.每台A型污水处理设备12万元,每台B型污水处理设备10万元.已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640 t,2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1 080 t.（1）求A,B两种型号的污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨.（2）经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元,每周处理污水的量不低于4 500 t,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少,最少是多少.4.某商店需要购进甲、乙两种商品共130件，其进价和获利情况如下表：（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于3000元，且销售完这批商品后总获利多于1048元，请问有哪些购货方案？5.某校组织夏令营活动，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则刚好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，而且还有一辆没有坐满，但超过30人，问：（1）该校有多少人参加夏令营活动？（2）已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元，请你帮该校设计一种最省钱得租车方案。

一元一次不等式组应用题专题

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解：依题意，甲店B型产品有（70﹣x）件，乙店A型有（40﹣x）件，B型有（x﹣10）件，则（1）W=200x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10）=20x+16800．解得10≤x≤40．（2分）由
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（2）由W=20x+16800≥17560， ∴x≥38 ． ∵ 10≤x≤40 ∴38≤x≤40，x=38，39，40． ∴有三种不同的分配方案． ①x=38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件； ②x=39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件； ③x=40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件．（3）依题意：W=（200﹣a）x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10）=（20﹣a） x+16800． ①当0＜a＜20时，x=40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大； ②当a=20时，10≤x≤40，符合题意的各种方案，使总利润都一样； ③当20＜a＜30时，x=10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大．（8分）
• 3、（2013•湛江）某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产A，B 两种产品50件，已知生产一件A产品需甲种原料 7kg、乙种原料3kg，可获利40可获利350 元． • （1）请问工厂有哪几种生产方案？ • （2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？
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解：（1）60﹣x﹣y；（2）由题意，得900x+1200y+1100（60﹣x﹣y）=61000，整理得y=2x﹣50．（3）①由题意，得P=1200x+1600y+1300（60﹣x﹣y） ﹣61000﹣1500， • 整理得P=500x+500． • ②购进C型手机部数为：60﹣x﹣y=110﹣3x．根据题意列不等

一元一次不等式(销售问题)应用题专题(附答案)

一元一次不等式（销售问题）应用题专题（销售问题）1、商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。

(1)试求该商品的进价和第一次的售价；(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？解：（1）设进价是x元, （一件商品）(1-10%)×(x+30)=x+18x=90第一次的售价x+30=90+30=120该商品的进价和第一次的售价分别是90元和120元（2）设剩余商品售价应不低于y元,(90+30)×m×65%+(90+18)×m×25%+y×m×(1-65%-25%)≥90×(1+25%) ×my≥75剩余商品的售价应不低于75元2.水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。

售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。

如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？解：方法一：设按原价的x折出售所以：1000×1/2×10+1000×1/2×10×x/10>=7×1000+20005000+500x>=90005x>=40x>=8所以至多打8折方法二：1.货款：7.00*1000=7000.00元2、已销售产生的利润：（10.00*500）-（7.00*500）=5000.00-3500.00=1500.00元3、剩余商品需要产生的利润：2000-1500.00=500.00元4、产生利润需要的单价：7.00+500/500=8元5、需要在10元基础上打折：8/10=0.8，也就是八折3.“中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克1.5元，销售中有6%的苹果损耗，商家把售价至少定为每kg多少元，才能避免亏本？解：设这批苹果有 a千克，商家把售价至少定为每千克 x元a（1-6%）×x≥a×1.5解得：x≥1.60(哟等于)2、某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元。

一元一次不等式(组)应用题及练习(含答案)

一元一次不等式组的典型应用题例1.某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．(1)该校初三年级共有多少人参加春游?(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．【思路点拨】本题的关键语句是：“若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人”．理解这句话，有两层不等关系．(1)租用36座客车x辆的座位数小于租用42座客车(x-1)辆的座位数．(2)租用36座客车x辆的座位数大于租用42座客车(x-2)辆的座位数+30．【答案与解析】解：(1)设租36座的车x辆．据题意得：3642(1)3642(2)30x xx x<-⎧⎨>-+⎩，解得：79xx>⎧⎨<⎩．由题意x应取8，则春游人数为：36×8＝288(人)．(2)方案①：租36座车8辆的费用：8×400＝3200(元)，方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3080(元)，方案③：因为42×6+36×1＝288，所以租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440＋1×400＝3040(元) ．所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．练习一：1.将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则共有_______个儿童，_______个橘子．2. 5.12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．(1) 设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；(2) 若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．类型二例2.某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？解：（1）设饮用水有x件，蔬菜有y件，依题意，得320,80, x yx y+=⎧⎨-=⎩解得200,120.xy=⎧⎨=⎩所以饮用水和蔬菜分别为200件和120件．（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8-m)辆．依题意得4020(8)200,1020(8)120.m mm m+-≥⎧⎨+-≥⎩解得2≤m≤4．又因为m为整数，所以m＝2或3或4．所以安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①2×400+6×360＝2960（元）；②3×400+5×360＝3000（元）；③4×400+4×360＝3040（元）．所以方案①运费最少，最少运费是2960元．练习二：1.户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积（单位：亩）种植B类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲 3 1 12500乙 2 3 16500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．⑴求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.2、某公司为了更好得节约能源，决定购买一批节省能源的10台新机器。

一元一次不等式(组)的应用题专项练习(含详细答案)

一元一次不等式（组）的应用题专项练习一元一次不等式（组）的应用题专项练习一．选择题（共10小题）1．（2011•菏泽）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A ． 6折B ． 7折C ． 8折D ． 9折2．（2010•安顺）不等式组的解集在数轴上表示为（） A ．B ．C ．D ．3．（2009•柳州）若a ＜b ，则下列各式中一定成立的是（）A ． a ﹣1＜b ﹣1B ．＞C ． ﹣a ＜﹣bD ． a c ＜bc4．（2009•荆门）若不等式组有解，则a 的取值范围是（） A ． a ＞﹣1 B ． a ≥﹣1 C ． a ≤1 D ． a ＜ 15．（2008•河北）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）A ．B ．C ．D ．6．（2008•恩施州）如果a ＜b ＜0，下列不等式中错误的是（）A ． a b ＞0B ． a +b ＜0C ．＜1D ． a ﹣b ＜07．（2007•枣庄）不等式2x ﹣7＜5﹣2x 正整数解有（）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个8．（2007•乐山）某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y 元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（）A ． x ＜yB ． x ＞yC ． x ≤yD ． x ≥y9．（2006•镇江）如果a ＜0，b ＞0，a+b ＜0，那么下列关系式中正确的是（）A ． a ＞b ＞﹣b ＞﹣aB ． a ＞﹣a ＞b ＞﹣bC ． b ＞a ＞﹣b ＞﹣aD ．﹣a ＞b ＞﹣b ＞ a10．（2005•绵阳）如果关于x 的不等式（a+1）x ＞a+1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（）A ． a ＞0B ． a ＜0C ． a ＞﹣1D ． a ＜﹣1二．解答题（共20小题）11．（2012•自贡）暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个．求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）（2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？12．（2012•资阳）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20：1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．13．（2012•张家界）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？14．（2012•益阳）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．15．（2012•潍坊）为了援助失学儿童，初三学生李明从2012年1月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内，准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出（汇款手续费不计）．已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元．（1）在李明2012年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元？（2）为了实现到2015年6月份存款后存款总数超过1000元的目标，李明计划从2013年1月份开始，每月存款都比2012年每月存款多t元（t为整数），求t的最小值．16．（2012•铜仁地区）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？17．（2012•铁岭）为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品．小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元．（1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？（2）班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？18．（2012•宁波）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：生活用水单价污水处理单价每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨以下 a 0.80超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.80超过30吨的部分 6.00 0.80（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？19．（2012•南充）学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元．（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．20．（2012•内江）某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题：造型花卉甲乙A 80 40B 50 70（1）符合题意的搭配方案有几种？（2）如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？21．（2012•牡丹江）某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？22．（2012•泸州）某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元．（1）若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？（利润=售价﹣进价）23．（2012•湖州）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？24．（2012•哈尔滨）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？25．（2012•广安）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？26．（2012•朝阳）为支持抗震救灾，我市A、B两地分别有赈灾物资100吨和180吨，需全部运往重灾区C、D两县，根据灾区的情况，这批赈灾物资运往C县的数量比运往D县的数量的2倍少80吨．（1）求这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是多少吨？（2）设A地运往C县的赈灾物资数量为x吨（x为整数）．若要B地运往C县的赈灾物资数量大于A地运往D县赈灾物资数量的2倍，且要求B地运往D县的赈灾物资数量不超过63吨，则A、B两地的赈灾物资运往C、D两县的方案有几种？27．（2012•常德）某工厂生产A、B两种产品共50件，其生产成本与利润如下表：A种产品B种产品成本（万元/件）0.6 0.9利润（万元/件）0.2 0.4若该工厂计划投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，问工厂有哪几种生产方案？哪种生产方案获利润最大？最大利润是多少？28．（2012•北海）某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：5．（1）求出该班男生与女生的人数；（2）学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2人以上．请问男、女生人数有几种选择方案？29．（2012•佛山）解不等式组，注：不等式（1）要给出详细的解答过程．30．（2010•黔南州）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？一元一次不等式（组）的应用题专项练习参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2011•菏泽）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折考点：一元一次不等式的应用．分析：本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：1200x×0.1≥800（1+0.05），解出x的值即可得出打的折数．解答：解：设可打x折，则有1200x×0.1≥800（1+0.05）120x≥840x≥7故选B点评：本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时要注意要乘以0.1．2．（2010•安顺）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围．解答：解：由（1）得，x＞1，由（2）得，x≥2，故原不等式的解集为：x≥2，在数轴上可表示为：故选A．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．3．（2009•柳州）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．C．﹣a＜﹣b D．a c＜bc＞考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质分析判断．解答：解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．A、a﹣1＜b﹣1；是正确的；B、C、D不正确．故选A．点评：主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．（2009•荆门）若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1 D．a＜1考点：解一元一次不等式组．分析：先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出a的取值范围．解答：解：由（1）得x≥﹣a，由（2）得x＜1，∴其解集为﹣a≤x＜1，∴﹣a＜1，即a＞﹣1，∴a的取值范围是a＞﹣1，故选A．点评：求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围．5．（2008•河北）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：本题根据数轴可知x的取值为：﹣1≤x＜4，将不等式变形，即可得出关于x的不等式组．把各个选项的解的集合写出，进行比较就可以得到．解答：解：依题意得这个不等式组的解集是：﹣1≤x＜4．A、无解；B、解集是：﹣1≤x＜4；C、解集是：x＞4；D、解集是：﹣1＜x≤4；故选B．点评：考查不等式组解集的表示方法．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右＜向左．6．（2008•恩施州）如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是（）D．a﹣b＜0A．a b＞0 B．a+b＜0 C．＜1考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质分析判断．解答：解：A、如果a＜b＜0，则a，b同是负数，因而ab＞0，正确；B、a+b＜0一定正确；C、a＜b＜0则|a|＞|b|则＞1，也可以设a=﹣2，b=﹣1代入检验得到＜1是错误的．故C不对；D、正确；故选C．点评：利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法．7．（2007•枣庄）不等式2x﹣7＜5﹣2x正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析：先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解．解答：解：不等式2x﹣7＜5﹣2x的解集为x＜3，正整数解为1，2，共两个．故选B．点评：解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．（2007•乐山）某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y 元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（）A．x＜y B．x＞y C．x≤y D．x≥y考点：一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：题目中的不等关系是：买黄瓜每斤平均价＞卖黄瓜每斤平均价．解答：解：根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱则＞解之得，x＞y．所以赔钱的原因是x＞y．故选B．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．9．（2006•镇江）如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列关系式中正确的是（）A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．a＞﹣a＞b＞﹣bC．b＞a＞﹣b＞﹣aD．﹣a＞b＞﹣b＞a考点：不等式的性质．分析：先确定a，b的符号与绝对值，进而放到数轴上判断4个数的大小即可．解答：解：∵a＜0，b＞0∴﹣a＞0﹣b＜0∵a+b＜0∴负数a的绝对值较大∴﹣a＞b＞﹣b＞a．故选D．点评：本题主要考查了异号两数相加的法则，数的大小的比较可以借助数轴来比较，右面的数总是大于左边的数．10．（2005•绵阳）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1考点：解一元一次不等式．分析：本题可对a＞﹣1，与a＜﹣1的情况进行讨论．不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变，据此可解本题．解答：解：（1）当a＞﹣1时，原不等式变形为：x＞1；（2）当a＜﹣1时，原不等式变形为：x＜1．故选D．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意同除a+1时是否要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变．在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．二．解答题（共20小题）11．（2012•自贡）暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个．求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）（2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：（1）设弟弟每天编x个中国结，根据弟弟单独工作一周（7天）不能完成，得7x＜28；根据哥哥单独工作不到一周就已完成，得7（x+2）＞28，列不等式组进行求解；（2）设哥哥工作m天，两人所编中国结数量相同，结合（1）中求得的结果，列方程求解．解答：解：（1）设弟弟每天编x个中国结，则哥哥每天编（x+2）个中国结．依题意得：，解得：2＜x＜4．∵x取正整数，∴x=3；（2）设哥哥工作m天，两人所编中国结数量相同，依题意得：3（m+2）=5m，解得：m=3．答：弟弟每天编3个中国结；若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作3天，两人所编中国结数量相同．点评：本题考查一元一次不等式组和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．12．（2012•资阳）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20：1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）根据一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元以及用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅，得出等式方程求出即可；（2）利用购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元，得出16000≤80000﹣120×20m﹣200×m≤24000求出即可．解答：解：（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元、y元，得：，…（2分）解得∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元…（3分）；（2）设购买办公桌椅m套，则购买课桌凳20m套，由题意得：16000≤80000﹣120×20m﹣200×m≤24000…（5分）解得：…（6分），∵m为整数，∴m=22、23、24，有三种购买方案：…（7分）方案一方案二方案三课桌凳（套）440 460 480办公桌椅（套）22 23 24…（8分）点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用和不等式组的应用，根据已知得出不等式关系是解题关键．13．（2012•张家界）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？考点：一元一次不等式组的应用．分析：由于购买A年票首先要花100元，以后就不用再花钱了，那么可让另外三种购票方式所花的费用分别大于等于100，可得出不等式组，然后根据得到的自变量的取值范围，判断除至少超过多少次，购买A才合算．解答：解：设某游客一年中进入该公园x次，依题意得不等式组：，解①得：x≥10，解②得：x≥25，∴不等数组的解集是：x≥25．答：某游客一年进入该公园超过25次时，购买A类年票合算．点评：此题主要考查了不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．14．（2012•益阳）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）假设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；（2）结合（1）的解和购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案．解答：解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，根据题意得：80x+60（17﹣x ）=1220，解得：x=10，∴17﹣x=7，答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；（2）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，根据题意得：17﹣x＜x，解得：x＞，购进A、B两种树苗所需费用为80x+60（17﹣x）=20x+1020，则费用最省需x取最小整数9，此时17﹣x=8，这时所需费用为20×9+1020=1200（元）．答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵．这时所需费用为1200元．点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次方程应用，根据一次函数的增减性得出费用最省方案是解决问题的关键．15．（2012•潍坊）为了援助失学儿童，初三学生李明从2012年1月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内，准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出（汇款手续费不计）．已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元．（1）在李明2012年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元？（2）为了实现到2015年6月份存款后存款总数超过1000元的目标，李明计划从2013年1月份开始，每月存款都比2012年每月存款多t元（t为整数），求t的最小值．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设李明每月存款x元，储蓄盒内原有存款y元，根据题意得两个等量关系：①储蓄盒内原有存款+2个月的存款=80元；储蓄盒内原有存款+5个月的存款=125元，根据等量关系可列出方程组，解可得答案；（2）首先计算出2012年共有的存款数，再由题意可得从2013年1月份开始，每月存款为（15+t）元；从2013年1月到2015年6月共有30个月，共存款30（15+t），再加上2012年共有的存款数存款总数超过1000元，由此可得不等式230+30（15+t）＞1000，解出不等式，取符合条件的最小的整数值即可．解答：解：（1）设李明每月存款x元，储蓄盒内原有存款y元，依题意得，，解得，答：储蓄盒内原有存款50元，即在李明2012年1月份存款前，储蓄盒内已有存款50元；（2）由（1）得，李明2012年共有存款12×15+50=230元，2013年1月份后每月存入（15+t）元，2013年1月到2015年6月共有30个月，依題意得，230+30（15+t）＞1000，解得t＞10，所以t的最小值为11．答：t的最小值为11．点评：此题主要考查了二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，再设出未知数列出方程组与不等式．16．（2012•铜仁地区）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）关系式为：A种纪念品8件需要钱数+B种纪念品3件钱数=950；A种纪念品5件需要钱数+B 种纪念品6件需要钱数=800；（2）关系式为：用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，得出不等式组求出即可；（3）计算出各种方案的利润，比较即可．解答：解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据题意得方程组得：，…2分解方程组得：，∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元…4分；（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，∴，…6分解得：50≤x≤53，…7分∵x 为正整数，∴共有4种进货方案…8分；（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件．…10分总利润=50×20+50×30=2500（元）∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．…12分点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找到相应的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解．。

解一元一次不等式组专项训练(20题)(学生版)

解一元一次不等式组专项训练（20题）一．选择题（共4小题）
1．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．
C．D．
2．把不等式组的解集表示在数轴上，下列符合题意的是（）A．B．
C．D．
3．下列不等式组，无解的是（）
A．B．
C．D．
4．在数轴上表示某不等式组的解集，如图所示，则这个不等式组可能是（）
A．B．
C．D．
二．填空题（共1小题）
5．不等式组的解集是．
三．解答题（共15小题）
6．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
7．解不等式组，将解集在数轴上表示出来，并求出所有非负整数解．8．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
9．解不等式组，并把解集在数轴上标示出来．
10．解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上．
11．解不等式组：
．
12．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．13．解下列不等式组：．
14．解不等式组并把解表示在数轴上．
15．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．16．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
17．解不等式组，并在数轴上表示它的解集．
18．解不等式组．
19．解不等式组：．
20．解下列不等式组，并把解集表示在数轴上．
．。

一元一次不等式(组)专题训练

一元一次不等式（组）一、一元一次不等式（组）的解A 、已知不等式（组）的解（集），求参数的值或取值范围例1：不等式-<+mx 23x 4的解集是63x m >-，求m 的取值范围。

练习：1、若关于x 的不等式a(1)x 12a x ->+-的解集是1x <-求a 的取值范围。

2、若关于x 的不等式(1)x 5a a -<+的解集和24x <的解集相同，求a 的取值。

3、不等式475x a x ->+的解集是1x <-求a 的取值4、若关于x 的不等式2132x a a ->-的解集和2x a <的解集相同，求a 的取值例2：若不等式组3x x a >⎧⎨>⎩的解集是x a >则a 的取值范围是练习：1、（1）若不等式组5x x m <⎧⎨>⎩ 无解，则a 的取值范围是（2）若无解，则a 的取值范围是2、已知不等式组x a x b <⎧⎨>⎩无解，求不等式组11x a x b >-⎧⎨<-⎩的解3、当a 满足什么条件时，不等式组131x a x a >+⎧⎨<-⎩无解4、如果2a <，那么不等式组2x x a >⎧⎨>⎩的解集为，2x x a <⎧⎨<⎩的解集为例3：若不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为11x -<<求(a 3)(b 3)-+ 的值。

练习：1、一元一次不等式组13x a x -≤⎧⎨+>⎩的解集为x a ≥-，求a 的取值范围。

2、一元一次不等式组221x a b x a a -≥⎧⎨-<+⎩的解集为35x ≤<，求b a3、一元一次不等式组213(x 1)x x m ->-⎧⎨<⎩的解集为2x <，求m 的取值范围。

4、不等式组26x x x m-+<-⎧⎨>⎩的解集为4x >，求m 的取值范围B ：已知不等式（组）的整数解的个数，求参数的取值范围例4：已知不等式30x a -≤ 的正整数解有三个，1,2,3求a 的取值范围。

一元一次不等式应用题分类训练(含答案)

一元一次不等式应用题训练例1、（配套）今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？练习一：1、某工厂现有甲种原料360 kg,乙种原料290 kg,计划用这些原料生产A、B两种产品共50 kg.已知生产一件A种产品需甲种原料9 kg、乙种原料3 kg;生产一件B种产品需甲种原料4 kg、乙种原料10 kg,(1)设生产x件A种产品,写出x应满足的不等式组例2、(分配问题)宁启铁路泰州火车站有某公司待运的甲种货物1580吨，乙种货物1050吨，现计划用50 节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京。

已知A、B两种型号的车厢每节配载甲、乙两种货物的装载能力和每节车厢的运费见下表：A型（单位：节） B型（单位：节）甲（单位：吨） 35 25乙（单位：吨） 15 35运费（单位：万元/节） 0.5 0.8（1）按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有几种方案？（6分）（2）哪种方案的运费最少，最少运费是多少？练习二：2、某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？练习三3、新郑绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积（亩）种植B类蔬菜面积（单位：亩）总收入（元）甲 3 1 12500乙 2 3 16500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．⑴求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案例4、（节省/最多最少问题）某公司为了更好得节约能源，决定购买一批节省能源的10台新机器。

解一元一次不等式专项练习50题(有答案)-不等式去分母的题

解一元一次不等式专项练习50题(有答案)-不等式去分母的题1.解：去分母得 3(x+1)。

2x+6，去括号得 3x+3.2x+6，移项合并同类项得 x。

3，因此不等式的解集为 x。

3.2.解：去分母得 x+1-2(x-1) ≤ 2，化简得 -x ≤ -1，两边同乘-1得x ≥ 1，因此不等式的解集为x ≥ 1.3.解：去分母得 2(x+4)-6.3(3x-1)，化简得 2x+8-6.9x-3，移项合并同类项得 -7x。

-5，化系数为1得 x < 5/7.4.解：去分母得 3x+6.-1，因此不等式的解集为 x。

-1.5.解：去分母得6x+2(x+1) ≤ 6-(x-14)，化简得8x+8 ≤ 20-x，移项合并同类项得9x ≤ 12，因此不等式的解集为x ≤ 4/3.6.解：去分母得 2(2x-3)。

3(3x-2)，化简得 4x-6.9x-6，移项合并同类项得 -5x。

0，化系数为1得 x < 0.7.解：去分母得 3(3x-4)+30 ≥ 2(x+2)，化简得 9x-12+30 ≥2x+4，移项合并同类项得7x ≥ -14，化系数为1得x ≥ -2.8.解：将原不等式化简得：x-3<24-2(3-4x)。

x-3<24-6+8x。

x<21。

x>-3.9.解：将原不等式化简得：6(3x-1)<(10x+5)-6。

8x>=-16。

x>=-2.10.解：将原不等式化简得：3(x+1)-8>4(x-5)-8x。

3x+3-8>4x-20-8x。

7x>-15。

x>-15/7.11.解：将原不等式化简得：x+5-2<3x+2。

x-3x<2+2-5。

2x<-1。

x>1/2.12.解：将原不等式化简得：3(x+1)>=2(2x+1)+6。

3x+3>=4x+2+6。

x>=5。

x<=-5.13.解：将原不等式化简得：2(2x-1)-24>-3(x+4)。

八年级上册数学-一元一次不等式应用题集锦

八年级上册数学-一元一次不等式应用题集锦.1、一元一次不等式应用题集锦1.1、混合糖果问题甲种糖果每千克价格为20元，乙种糖果每千克价格为18元。

现在要将8千克甲种糖果和若干千克乙种糖果混合，使得总价不超过400元，且糖果总量不少于15千克。

问：混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？1.2、安排宿舍问题某中学为八年级寄宿学生安排宿舍。

每间宿舍可以住4人或8人。

如果每间住4人，则会有20人无法安排宿舍；如果每间住8人，则会有一间宿舍不满也不空。

问：这个中学有多少间宿舍？可以安排多少名学生住宿？1.3、水产养殖问题一块水面每亩年租金为500元，每亩水面可以混合投入4千克蟹苗和20千克虾苗。

蟹苗每千克价格为75元，饲养费用为525元，当年可获得1,400元收益；虾苗每千克价格为15元，饲养费用为85元，当年可获得160元收益。

问：1）租用n亩水面的年租金共需多少元？2）每亩水面混合养殖蟹虾的年利润是多少？（利润=收益-成本）3）XXX现有资金25,000元，他准备向银行贷款不超过25,000元，用于蟹虾混合养殖。

已知银行贷款的年利率为8%。

问：XXX应该租多少亩水面，向银行贷款多少元，才能使年利润超过35,000元？1.4、课外读物问题某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们。

如果每人送3本，则还有8本余下；如果每人送5本，最后一人得到的课外读物不足3本。

设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖。

问：1）用含x的代数式表示m；2）该校获奖人数和所买课外读物的本数分别是多少？1.5、蔬菜种植问题有10名菜农，每人可以种3亩甲种蔬菜或2亩乙种蔬菜。

已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元。

现在要使总收入不低于15.6万元，应该如何安排人员？1.6、出租车费用问题某出租车起价为10元，行驶路程在5公里以内需付10元车费。

超过5公里后，每增加1公里加价1.2元（不足1公里按1公里计算）。

一元一次不等式应用题分类专项训练

一元一次不等式应用题专题训练一、分配问题1、一堆玩具分给若干个小朋友,若每人分3件,则剩余4件,若前面每人分4件,则最后一人得到的玩具最多3件,问小朋友的人数至少有多少人;2、解放军某连队在一次执行任务时,准备将战士编成8个组,如果每组人数比预定人数多1名,那么战士人数将超过100人,则预定每组分配战士的人数要超过多少人3、把若干颗花生分给若干只猴子;如果每只猴子分3颗,就剩下8颗；如果每只猴子分5颗,那么最后一只猴子虽分到了花生,但不足5颗;问猴子有多少只,花生有多少颗4、把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本；如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本;问这些书有多少本学生有多少人5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间 8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数;6、将不足40只鸡放入若干个笼中,若每个笼里放4只,则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足3只;问有笼多少个有鸡多少只7、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物,若每辆汽车只装4吨,则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不满也不空;请问：有多少辆汽车8、某宾馆一楼房间比二楼房间少5间,一旅游团有48人,若全部安排在1楼,每间住4人,房间不够,每间住5人,有房间没住满,若全部安排在二楼,每间住3人,房间不够,每间住4人,则房间没住满,问宾馆一楼有多少房间9、甲、乙两车间各有若干名工人生产同一种零件,甲车间有一人每天生产6件,其余每人每天生产11件；乙车间有一人每天生产7件,其余每人每天生产10件;已知两车间每天生产的零件总数相等,且每个车间每天生产的零件总数不少于100件也不超过200件,求甲、乙两车间分别有多少人10、某校奖励学生,初一获奖学生中,有一人获奖品3件,其余每人获奖品7件；初二获奖学生中,有1人获奖品4件,其余每人获奖品9件;如果两个年级获奖人数不等,但奖品数量相等,且每个年级奖品数大于50而不超过100,那么两个年级获奖学生共有多少人11、某连队在一次执行任务时将战士编成8个组;如果分配给每组的人数比预定人数多1名,那么战士总数超过100人；如果每组分配的人数比预定人数少1名,那么战士人数不到90人;求预定每组分配的人数;12、有一群猴子,一天结伴去偷桃子;在分桃子时,如果每只猴子分3个,那么还剩59个；如果每只猴子分5个,那么有一只猴子分得的桃子不够5个,求有多少猴子偷了多少桃子二、积分问题1、某次数学测验共20道题满分100分;评分办法是：答对1道给5分,答错1道扣2分,不答不给分;某学生有1道未答;那么他至少答对几道题才能及格2、在一次竞赛中有25道题,每道题目答对得4分,不答或答错倒扣2分,如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分,至少要答对多少道题目3、一次知识竞赛共有15道题;竞赛规则是：答对1题记8分,答错1题扣4分,不答记0分;结果神箭队有2道题没答,飞艇队答了所有的题,两队的成绩都超过了90分,两队分别至少答对了几道题4、在比赛中,每名射手打10枪,每命中一次得5分,每脱靶一次扣1分,得到的分数不少于35分的射手为优胜者,要成为优胜者,至少要中靶多少次5.有红、白颜色的球若干个,已知白球的个数比红球少,但白球的两倍比红球多,若把每一个白球都记作数2,每一个红球都记作数3,则总数为60,求白球和红球各几个6.江苏“舜天”足球队在已赛过的20场比赛中,输了30％,平20％,该队还要赛若干场球;球迷发现,即使该队以后每场比赛都没有踢赢,它也能保持不低于30％的胜场数,求该足球队参赛场数最多有多少场三、比较问题1、某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游,甲旅行社说：如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠;已知两家旅行社的全票价都是240元,至少要多少名学生选甲旅行社比较好2、李明有存款600元,王刚有存款2000元,从本月开始李明每月存款500元,王刚每月存款200元,试问到第几个月,李明的存款能超过王刚的存款;3、暑假期间,两名家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价为每人500元的两家旅行社,经协商,甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费,学生都按七折；乙旅行社的优惠条件是：家长,学生都按八折收费;假设这两位家长至带领多少名学生去旅游,他们应该选择甲旅行社四、行程问题1、抗洪抢险,向险段运送物资,共有120公里原路程,需要1小时送到,前半小时已经走了50公里后,后半小时速度多大才能保证及时送到2、爆破施工时,导火索燃烧的速度是0.8cm/s,人跑开的速度是5m/s,为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区,导火索至少需要多长3、王凯家到学校2.1千米,现在需要在18分钟内走完这段路;已知王凯步行速度为90米/ 分,跑步速度为210米/分,问王凯至少需要跑几分钟4、抗洪抢险,向险段运送物资,共有120公里原路程,需要1小时送到,前半小时已经走了50公里后,后半小时速度多大才能保证及时送到5、如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多19千米,那么8天内它的行程就超过2200千米；如果它每天的行程比原来少12千米,那么它行驶同样的行程就得花9天多一点的时间,问这辆汽车原来每天的行程是多少千米五、车费问题1、出租汽车起价是10元即行驶路程在5km以内需付10元车费,达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元不足1km 部分按1km计,现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km2、某种出租车的收费标准是：起步价7元即行驶距离不超过3km都需要7元车费,超过3km,每增加1km,加收2.4元不足1km按1km计;某人乘这种出租车从A地到B地共支付车费19元;设此人从A地到B地经过的路程最多是多少km六、工程问题1、一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程,第一天完成了60土方,现在要比原计划至少提前两天完成,则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土2、用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水,半小时可以抽完；如果改用B型抽水机,估计20分钟到22分可以抽完;B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水3、某工人计划在15天里加工408个零件,最初三天中每天加工24个,问以后每天至少要加工多少个零件,才能在规定的时间内超额完成任务4、某车间有组装1200台洗衣机的任务,若最多用8天完成,每天至少要组装多少台5、某汽车厂改进生产工艺后,每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆,那么15天的产量就超过了原来20天的产量,求原来每天最多能生产多少辆汽车6、某工人加工300个零件,若每小时加工50个就可按时完成；但他加工2小时后,因事停工40分钟．那么这个工人为了按时或提前完成任务,后面的时间每小时他至少要加工多少个零件7、每期初中生发下来后,小刚都认真阅读,他如果每天读5页,9天读不完,第10天剩不足5页,如果他每天读23页,那么2天读不完,第3天剩不足23页,试问初中生每期有多少页页数为偶数8 、一个水池,底部装有一个常开的排水管,上部装有若干个粗细相同的进水管,当打开4个进水管时,需5小时注满水池,当打开2个进水管时,需15小时才能注满水池,现要在4小时将水池注满,那么至少要打开多少个进水管9、某水厂蓄水池有两个进水管,每个进水管进水速度为80吨/时,所有出水管的总出水速度为120吨/时,已知蓄水池已存水400吨;1当两个进水管进水,同时,所有出水管放水时,写出蓄水池中存在水量y吨用时间t小时表达的代数式;2根据该水厂的设计要求,当蓄水池存水量少于80吨时,必须停止放水,在原水量变的情况下,用一个进水管进水,同时所有出水管放水,问至多能放水多少小时七、浓度问题1、在1千克含有40克食盐的海水中,在加入食盐,使他成为浓度不底于20%的食盐水,问：至少加入多少食盐2、一种灭虫药粉30千克,含药率是15%,现在要用含药率比较高的同种药粉50千克和它混合,使混合的含药率大于20%,求所用药粉的含药率的范围;八、增减问题1、一根长20cm的弹簧,一端固定,另一端挂物体;在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内,每挂1㎏质量的物体,弹簧伸长0.5cm.求弹簧所挂物体的最大质量是多少2、几个同学合影,每人交0.70元,一张底片0.68元,扩印一张相片0.5元,每人分一张,将收来的钱尽量用完,这张照片上的同学至少有多少个3、某人点燃一根长度为25㎝的蜡烛,已知蜡烛每小时缩短5㎝,几个小时以后,蜡烛的长度不足10㎝九、销售问题1 、商场购进某种商品m件,每件按进价加价30元售出全部商品的65%,然后再降价10%,这样每件仍可获利18元,又售出全部商品的25%;1试求该商品的进价和第一次的售价；2为了确保这批商品总的利润率不低于25%,剩余商品的售价应不低于多少元2、水果店进了某中水果1t,进价是7元/kg;售价定为10元/kg,销售一半以后,为了尽快售完,准备打折出售;如果要使总利润不低于2000元,那么余下的水果可以按原定价的几折出售3、“中秋节”期间苹果很热销,一商家进了一批苹果,进价为每千克1.5元,销售中有6%的苹果损耗,商家把售价至少定为每kg多少元,才能避免亏本4、某电影院暑假向学生优惠开放,每张票2元;另外,每场次还可以售出每张5元的普通票300张,如果要保持每场次票房收入不低于2000元,那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张5．某中学需要刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需8元包括空白光盘费；若学校自刻,出租用刻录机需120元外,每张光盘还需成本4元包括空白光盘费;问刻录这批电脑光盘,该校如何选择,才能使费用较少6.学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本,计划用钱在750元到850元之间包括750元和850元,那么14元一本的小说最少可以买多少本7、某种商品进价为150元,出售时标价为225元,由于销售情况不好,商品准备降价出售,但要保证利润不低于10％,那么商店最多降价多少元出售商品8、一企业生产销售某型号的收音机,每台的成本为30元;企业决策者在选择销售渠道时要考虑经济效益,一种方式是由本企业的门市部直接销售,售价为每台64元,但门市部每月需要费用6000元；另一种方式是通过商场间接销售,企业按每台56元的出厂价给商场;试问采用哪种方式销售对企业经济效益更好9、某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人,甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时,可使得每月所付的工资最少10、商场出售的A型冰箱每台售价2190元,每日耗电量为1度,而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10％,但每日耗电量却为0.55度;现将A型冰箱打折出售,问商场至少打几折,消费者购买A型冰箱才比较合算;按使用期10年,每年365天,电价0.40元/度十、数字问题1、有一个两位数,其十位上的数比个位上的数小2,已知这个两位数大于20且小于40,求这个两位数2、有一个两位数,其十位数字比个位数字大2,这个两位数在30～50之间,求这个两位数;十一、方案选择与设计1、某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：现配制这种饮料10千克,要求至少含有4200单位的维生素C,并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元;1设需用x千克甲种原料,写出x应满足的不等式组;2按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内2、红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人,A、B工种的工人的月工资分别为600和1000元,现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍,那么招聘A工种工人多少时,可使每月所付的工资最少此时每月工资为多少元3、某工厂接受一项生产任务,需要用10米长的铁条作原料;现在需要截取3米长的铁条81根,4米长的铁条32根,请你帮助设计一下怎样安排截料方案,才能使用掉的10米长的铁条最少最少需几根4、某校办厂生产了一批新产品,现有两种销售方案,方案一：在这学期开学时售出该批产品,可获利30000元,然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资,到这学期结束时再投资又可获利4.8％;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2％作保管费,问：1当该批产品投入资金是多少元时,方案一和方案二的获利是一样的2按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多;5、某园林的门票每张10元,一次使用,考虑到人们的不同需要,也为了吸引更多的游客,该园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买年票”的方法;年票分为A、B、C三种：A年票每张120元,持票进入不用再买门票；B类每张60元,持票进入园林需要再买门票,每张2元,C类年票每张40元,持票进入园林时,购买每张3元的门票;如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,试通过计算,找出可使进入该园林的次数最多的购票方式;求一年中进入该园林至少多少时,购买A类年票才比较合算;6、某城市平均每天处理垃圾700吨,有甲和乙两个处理厂处理,已知甲每小时可处理垃圾55吨,需要费用550元,乙厂每小时可处理垃圾45吨,需要费用495员;如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元,甲厂每天处理垃圾至少要多少吨7、某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克;计划利用这两种材料生产A、B两种产品共50件;已知生产一件A种产品用甲种原料9千克、乙种原料3千克,可获利润700元；生产一件B种产品,需用甲种原料4千克、乙种原料10千克,可获利润1200元;1按要求安排A、B两种产品的生产件数,有哪几种方案,请你设计出来;2设生产A、B两种产品总利润为y元,其中一种的生产件数为x,试用含x的代数式表示y,并说明1中哪种生产方案获总利润最大,最大总利润是多少8、某园林的门票每张10元,一次使用;考虑到人们的不同需求,也为了吸引更多的游客,该园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买个人年票”的售票方法个人年票从购买日起,可供持票者使用一年,年票分A、B、C三类：A类年票每张120元,持票者进入该园林时,无需再购买门票；B类年票每张60元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次2元；C类年票每张40元,持票者进入该园林时,需要再购买门票,每次3元;1如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划一年中用80元花在购买该园林的门票上,试通过计算,找出可进入该园林的次数最多的购买方式；2求一年中进入该园林至少超过多少次时,购买A类年票比较合算9、在“5·12大地震”灾民安置工作中,某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A,B两种型号的板房共400间,在搭建过程中,按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：问：这400间板房最多能安置多少灾民10、小明家的鱼塘养了某种鱼2000条,现准备打捞出售,为了估计鱼塘中这种鱼的总质量,现从鱼塘中打捞三次,得到的数据如下表：1鱼塘中这种鱼平均每条质量约是千克,鱼塘中所有这种鱼的总质量约是千克;若将这些鱼不分大小,按7.5元/千克的价格售出,小明家可收元；2若鱼塘中这种鱼的总质量就是1估计的值,现将鱼塘中鱼分大鱼和小鱼两类出售,大鱼10元/千克,小鱼6元/千克,要使小明家此项收入不低于1中估计到的收入,问：鱼塘中大鱼总质量应至少有多少千克。

一元一次不等式典型例题

一元一次不等式典型例题类型一：一元一次不等式的解集问题1.若不等式﹣3x+n＞0的解集是x＜2，则不等式﹣3x+n＜0的解集是．2.已知实数x、y满足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k=x﹣y，则k的取值范围是．3.关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为________4.若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，则m的取值范围是_______ 类型二：一元一次不等式组无解的情况1.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．2.已知不等式组无解，则a的取值范围是3.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是类型三：明确一元一次不等式组的解集求范围1.若不等式的解集为x＞3，则a的取值范围是2.若关于x的不等式的解集为x＜2，则a的取值范围是．3.若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是________4.若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣1）的值等于5.已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2008=类型四：一元一次不等式组有解求未知数的范围1.若有解，则a的取值范围是2.若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是3._______类型五：一元一次不等式组有整数解求范围1.不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．2．不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．3.已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是．4.关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣7，则m的取值范围是．5.关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是______6.已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．7.已知关于x的不等式组有四个整数解，求实数a的取值范围．类型六：一元一次不等式（组）应用题1.分配问题（1）学校现有若干个房间分配给初三（1）班的男生住宿，已知该班男生不足50人，若每间住4人，则余15人无住处；若每间住6人，则恰有一间不空也不满（其余均住满）．那么该班的男生人数是多少人．2.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若每人分4件，则最后一人最多分3件，问小朋友的人数至少有多少人。

一元一次不等式(组)常考题(8种类型40道)—2024学年八年级数学(8种类型40道)(解析版)

一元一次不等式（组）常考类型分类训练（8种类型40道）【类型一在数轴上表示解集】1．在数轴上表示不等式2x ≥−的解集，正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．【详解】解：不等式2x ≥−中包含等于号，∴必须用实心圆点，∴可排除A 、B ，不等式2x ≥−中是大于等于，∴折线应向右折，∴可排除D ．故选：C ．“>”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．2．不等式()238x +≥的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出解集即可．【详解】解：()238x +≥，∴628x +≥，解得：1x ≥，在数轴上表示如图：；故选D．【点睛】本题考查求不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是正确的求出不等式的解集．3．不等式解集<2x−表示到数轴正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据数轴上表示一元一次不等式的解集的方法：大于在右边，小于在左边，等于是实心，不等式空心进行判断即可得到答案；【详解】解：已知<2x−，则在数轴上表示该解集如图所示：，故选：D；【点睛】本题考查在数轴上表示一元一次不等式的解集，特别注意实心圆点与空心圆圈的区别．A．21xx≥⎧⎨≤⎩B．21xx<⎧⎨≥⎩C．21xx>⎧⎨<⎩D．21xx>⎧⎨≤⎩【答案】D【分析】根据不等式组解集的数轴表示方法，判断即可．【详解】解：由图示可看出，从2−出发向右画出的线且2−处是空心圆，表示2x>−；从1出发向左画出的线且1处是实心圆，表示1x≤，表示的不等式组的解集为：21 xx>−⎧⎨≤⎩故选：D【点睛】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（,>≥向右画；,<≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≤”，“≥”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．解题的关键是熟练掌握相关基础知识． 5．一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可能是（）A ．1x <−B ．1x ≤−C ．1x >−D ．1x ≥− 【答案】C【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可．【详解】解：∵1−处是空心圆点，且折线向右，故这个不等式的解集为1x >−，∴这个不等式可能是1x >−．故选：C ．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”和空心点与实心点的区别是解答此题的关键．【答案】C【分析】根据一元一次不等式的定义逐一判断即可求解．【详解】解：A 、21>不是一元一次不等式，故A 选项不符合题意；B 、1x y <+是二元一次不等式，故B 选项不符合题意；C 、31x ≠是一元一次不等式，故C 选项符合题意；D 、12x >不是一元一次不等式，故D 选项不符合题意，故选C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．【答案】B【分析】根据一元一次不等式的定义逐项判断即可．【详解】A ．2122x ≥，指数为未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； B ．5x −>，符合一元一次不等式的定义，符合题意；C ．431x+≥，分母含有未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； D ．30x y +<，有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查一元一次不等式的定义．掌握含有一个未知数，未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式是解题关键．8．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A ．83>B ．2x y ≥C ．623x x <−D ．23410x +≤ 【答案】C【分析】根据一元一次不等式的定义求解即可．【详解】解：A 、没有未知数，故本选项不符合题意；B 、含有两个未知数，故本选项不符合题意；C 、含有一个未知数，次数为1，不等式两边是整式，故本选项符合题意；D 、含有一个未知数，但未知数的次数是2，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，理解一元一次不等式的定义是解题的关键．【答案】D 【分析】一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，左右两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式，据此判断即可．【详解】解：A 、113x+>的左边不是整式，故不是一元一次不等式，不符合题意； B 、29x >的未知数的最高次数是2次，故不是一元一次不等式，不符合题意；C 、()310x y −<中含有两个未知数，故不是一元一次不等式，不符合题意；D 、285x +≤是一元一次不等式，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，理解一元一次不等式的定义满足的条件是解答的关键．10．下列式子：()174>；()2321≥+x x ；()31x y +>；()4232x x +>，是一元一次不等式的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，逐个判断即可．【详解】解：()174>，不含未知数，不是一元一次不等式； ()2321≥+x x ，符合一元一次不等式的定义，是一元一次不等式；()31x y +>，含有两个未知数，不是一元一次不等式；()4232x x +>，未知数的最高次数为2，不是一元一次不等式；∴一元一次不等式有：(2)，只有1个，故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，能熟记一元一次不等式的定义是解此题的关键，不等式的左右两边只含有同一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式．A ．0a b x <<，B ．0a b x <>，C ．0a b x ><，D ．0a b x >>，【答案】A【分析】先根据不等式基本性质一，a x b x +<+两边同时减去x 得到a b <，再根据不等式基本性质三把a b <两边同时乘以x ，得到ax bx >，由此确定x 范围即可得到答案．【详解】解：根据不等式基本性质一，不等式a x b x +<+两边同时减去x ，得到：a b <，据不等式基本性质三，把不等式a b <两边同时乘以x ，得到ax bx >，所以<0x ，故选：A ．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，特别注意不等式基本性质三：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【答案】B【分析】利用不等式的性质，不等式的性质1是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，逐项进行分析判断即可．【详解】解：A 、由x y >，得22x y >，故本选项成立，不符合题意；B 、由x y >，得11x y −>−，故本选项不成立，符合题意；C 、由x y >，得33x y >，故本选项成立，不符合题意； D 、由x y >，得x y −<−，进而得44x y −<−，故本选项成立，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意不等式的性质1是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质2是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质3是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．A ．66m >−B ．10m +>C ．12m −<D ．55m −>【答案】D【分析】根据不等式的性质分析判断即可．【详解】解：A 、在1m >−两边都乘上6可得，66m >−，故正确，此选项不符合题意；B 、在1m >−两边都加上1可得，10m +>，故正确，此选项不符合题意；C 、在1m >−两边都乘上1−可得，1m −<，再在1m −<的两边都加上1可得12m −<，故正确，此选项不符合题意；D 、根据不等式性质3可知，1m >−两边同乘以5−时，可得55m −<，故错误，此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可．【详解】解：A.若x y >，0z <，则xz yz <，原结论错误，不符合题意；B.若43x y z z<，0z <，则34x y >，原结论错误，不符合题意； C.若x y <，0z <，则x y z z>，原结论错误，不符合题意； D.若x y >，则x z y z +>+，结论正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．A ．33a b −>−B ．33c d −<−C ．11a c −>−D ．0b d −>【答案】C【分析】依据实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置，即可得到a ，b ，c ，d 的大小关系，进而利用不等式的基本性质得出结论．【详解】解：a b <，33a b −<−∴，故A 选项错误； c d <，33c d ∴−>−，故B 选项错误；a c <，11a c ∴−>−，故C 选项正确；b d <，0b d ∴−<，故D 选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了实数与数轴，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．【类型四列一元一次不等式】16．某超市花费350元购进苹果100千克，销售中有5%的正常损耗，为避免亏本(其它费用不考虑)，售价至少定为多少元/千克？设售价为x 元/千克，根据题意所列不等式正确的是（） A ．()10015%350x −≥B ．()10015%350x +<C ．()10015%350x −>D ．()10015%350x +> 【答案】A【分析】售价为x 元/千克，因为销售中有5%的水果正常损耗，故100千克苹果损耗后的质量为()10015%⨯−，根据题意列出不等式即可．【详解】解：设售价为x 元/千克，根据题意得：()10015%350x −≥．故选：A ．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式是解题关键．17．某工人计划在15天内加工408个零件，最初三天中每天加工24个零件，要想在规定时间内超额完成任务，若设从第4天开始每天至少加工x 个零件，依题意可列出式子为（）【答案】B【分析】设从第4天开始每天至少加工x 个零件，根据在规定时间内超额完成任务，即15天内加工的零件数大于408个，列出不等式即可．【详解】解：设从第4天开始每天至少加工x 个零件，根据题意得， ()243153408x ⨯+−>，故选：B【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，根据不等关系正确列出不等式是解题的关键．18．小明从学校图书馆借到一本有108页的图书，计划在10天之内读完．如果开始2天每天只读8页，那么他以后几天里平均每天至少要读多少页？设以后几天里平均每天要读x 页，根据题意可列不等式为（）A ．()102108x −≥B ．()102108x +≥C ．()10228108x −+⨯≥D ．()10228108x ++⨯≥【答案】C 【分析】根据前2天读的页数和后面8天读的页数的和要大于等于书的总页数进行求解即可．【详解】解：设以后几天里平均每天要读x 页，由题意得，()10228108x −+⨯≥，故选C ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到不等关系是解题的关键．19．某学校举行“创新杯”篮球比赛，比赛方案规定：每场比赛都要分出胜负，每队胜1场积2分，负1场积1分，每只球队在全部8场比赛中积分不少于12分，才能获奖．小明所在球队参加了比赛并计划获奖，设这个球队在全部比赛中胜x 场，则x 应满足的关系式是( )A ．()2812x x +−≥B ．()2812x x +−≤C ．()2812x x −−≥D ．212x >【答案】A【分析】由题意，胜一场得2x 分，负一场得(8)x −分，由不等关系：每只球队在全部8场比赛中积分不少于12分，列出不等式即可．【详解】解：由题意，胜一场得2(8)x −分，则得不等式：()2812x x +−≥，故答案为：A ．【点睛】本题考查了列一元一次不等式，关键是找到不等关系．20．某业主贷款9万元购进一台机器生产甲，乙两种产品．已知甲产品的销售净利润是每个5元，乙产品的销售净利润是每个6元，2个甲产品和1个乙产品组成一套销售，设销售x 套能赚回这台机器的贷款，则x 满足的关系是（） A ．25690000x x ⨯+≥B ．25690000x x ⨯+≤C ．()25690000x x +≥D ．()25690000x x +≤ 【答案】A【分析】根据题意，利用甲产品利润+乙产品利润不低于90000列不等式即可．【详解】解：设销售x 套能赚回这台机器的贷款，根据题意，得25690000x x ⨯+≥，故选：A ．【点睛】本题考查了列一元一次不等式，理解题意，找到不等量关系是解答的关键．【答案】C 【分析】分当3221x x −<+和当3221x x −≥+两种情况，根据所给的新定义列出对应的不等式进行求解即可．【详解】解：当3221x x −<+，即12x >时， ∵()()32*211x x −+<，∴321x −<，∴1x >，∴当1x >时，满足题意；当3221x x −≥+，即12x ≤时， ∵()()32*211x x −+<，∴211x +<，∴0x <，∴当0x <时，满足题意；综上所述，不等式()()32*211x x −+<的解集为1x >或0x <，故选C ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，新定义下的实数运算，正确利用分类讨论的思想建立不等式求解是解题的关键．【答案】B【分析】根据题目所给新运算的运算法则，将3x ⊗化为代数式，再求解不等式即可．【详解】解：根据题意可得：333245x x x x ⊗=−+−=−，∵32x ⊗≤，∴452x −≤，解得：74x ≤，符合条件是正整数解有：1．故选：B ．【点睛】本题主要考查了求一元一次不等式的正整数解，解题的关键是正确理解题意，根据题目所给新运算，列出不等式求解． (ab b a =<77x =，则A ．10x >−B ．11x >−C ．10x <−D ．11x < 【答案】A【分析】根据()a b b a b =<，把12773x −=转化为不等式，解不等式可得答案；【详解】解：由题意12773x−=则1273x −<，所以1221x −<，所以10x >−，故选：A ．【点睛】本题考查了新定义和不等式的解法，把新定义转化为不等式是解题的关键． 24．定义一种新运算：当a b >时，*a b ab b =+；当a b <时，*a b ab b =−．若()3*20x +>，则x 的取值范围是（）A ．11x −<<或2x <−B ．2x <−或12x <<C ．21x −<<或1x >D ．2x <−或2x >【答案】C【分析】分当32x >+，即1x <时，当32x <+，即1x >时，两种情况根据题目所给的新定义建立关于x 的不等式进行求解即可．【详解】解：当32x >+，即1x <时，3*(2)0x +>，3(2)(2)0x x ∴+++>，3620x x ∴+++>，2x ∴>−，21x ∴−<<；当32x <+，即1x >时，3*(2)0x +>，3(2)(2)0x x ∴+−+>，240x ∴+>，2x ∴>−，1x ∴>；综上所述，2<<1x −或1x >，故选：C ．【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解一元一次不等式，正确理解题意并利用分类讨论的思想求解是解题的关键．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【分析】对于①根据定义计算即可判断；由()3,5T x −=，得方程()32345x −+⨯−−=，求解即可判断②；由()()3,5,24T x T x ⎧−<⎪⎨≤⎪⎩，得不等式组()323452244x x x ⎧−+⨯−−<⎨+−≤⎩，求解即可判断③；由()(),02T m n n =≠−，得240mn m +−=，求得42m n =+，根据m 、n 都是整数，可得24n +=±或22n +=±或21n +=±，解得2n =或6−或0或4−或1−或3−，即可求得所有满足条件的m 、n 的值，即可判断④．【详解】解：①()3,535234156417T =⨯+⨯−=+−=，故①正确；②()3,5T x −=，即()32345x −+⨯−−=，解得5x =−，故②正确；③()()3,5,24T x T x ⎧−<⎪⎨≤⎪⎩，即()323452244x x x ⎧−+⨯−−<⎨+−≤⎩，解得52x x >−⎧⎨≤⎩，即52x -<£，故③正确； ④∵()(),02T m n n =≠−，∴240mn m +−=， ∴42m n =+， ∵m 、n 都是整数，∴24n +=±或22n +=±或21n +=±，∴2n =或6−或0或4−或1−或3−，∴满足题意的m 、n 的值可以为：21n m =⎧⎨=⎩，61n m =−⎧⎨=−⎩，02n m =⎧⎨=⎩，42n m =−⎧⎨=−⎩，14n m =−⎧⎨=⎩，34n m =−⎧⎨=−⎩，共6组，故④正确；综上所述，正确有4个，故选：D【类型六一元一次不等式（组）的整数解】26．不等式3753x x +≥−的正整数解．【答案】1，2，3，4，5【分析】先求出不等式的解集，进而求解．【详解】解：解不等式3753x x +≥−，得5x ≤，∴不等式3753x x +≥−的正整数解为；1，2，3，4，5；故答案为：1，2，3，4，5．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确求得不等式的解集是关键．【答案】6【分析】先求出不等式的解集，然后再求出不等式的非负整数解即可．【详解】解：21502x −−≤，去分母得：21100x −−≤，移项合并同类项得：211x ≤，未知数系数化为1得： 5.5x ≤，∴非负整数解有5、4、3、2、1、0共6个．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了解不等式，求不等式的非负整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的一般步骤，得出不等式的解集．【答案】3、2、1、0【分析】先根据不等式的性质，求不等式的解集，再根据题意，写出非负整数解即可．【详解】解：124x x −≥−，移项，得：241x x −≥−+，合并同类项，得：3x −≥−，化系数为1，得：3x ≤，∴该不等式的非负整数解有：3、2、1、0．故答案为：3、2、1、0．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的性质，以及解一元一次不等式的步骤．【答案】2x =【分析】先解出一元一次不等式组的解集为1 2.5x −<≤，然后即可得出最大整数解．【详解】解不等式250x −≤，得 2.5x ≤；解不等式10x −−<，得1x >−．∴不等式组的解集为1 2.5x −<≤．∴最大整数解为2x =．故答案为：2x =．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是正确掌握解一元一次不等式组的步骤．【答案】6【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后可求出不等式组的所有整数解，由此即可得．【详解】解：123122x x −<⎧⎪⎨+≤⎪⎩①②，解不等式①得：1x >−，解不等式②得：3x ≤，则不等式组的解集为13x −<≤，所以它的所有整数解为0,1,2,3，所以它的所有整数解的和为01236+++=，故答案为：6．【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题关键．【答案】5x <，在数轴上表示出解集见解析【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式组解集在数轴上表示出解集即可．【详解】解：11134x x +−−<， ()()411231x x +−<−，441233x x +−<−，解得：5x <；在数轴上表示【点睛】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式的解集是解此题的关键．【答案】2x ≤− 【分析】按照解不等式的基本步骤计算即可．【详解】解：由213436x x −−≤，去分母，得()22134x x −≤−，去括号，得4234x x −≤−，解得2x ≤−．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．【答案】2x ≥−，见解析【分析】去分母，去括号系数化为1即可求出解集，再在数轴上表示即可得．【详解】解：98163x x +−≥−， 2(98)412x x +−≥−，1816412x x +−≥−，1428x ≥−，2x ≥−，解集表示在数轴上的表示：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是掌握一元一次不等式的解法．34．解不等式531x x −≥+，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】1x ≥，见解析【分析】根据移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式解集，然后根据在数轴上表示不等式解集的方法把解集表示出来即可．【详解】解：移项得：513x x −≥+，合并同类项得：44x ³，系数化为1得：1x ≥，把解集在数轴上表示出来如图：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式解集，在表示解集时，＞，≥向右画；＜，≤向左画，≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示．【答案】135x ≤−，数轴见详解【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【详解】314123x x −−−≤ ()()633214x x −−≤−63928x x −+≤−83296x x −≤−−513x ≤−135x ≤−，表示在数轴上，如图，【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．【类型八解一元一次不等式组】36．解不等式组()2401211x x +<⎧⎨−−≥−⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】<2x −；见解析【分析】分别解出一元一次不等式的解集，并在数轴上表示出来，根据找一元一次不等式组的解集的规律即可求解．【详解】解：()2401211x x +<⎧⎪⎨−−≥−⎪⎩①②，解不等式①得：<2x −，解不等式②得：2x ≤，将不等式的解集在数轴上表示出来为：∴原不等式组的解集为：<2x −．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及解集在数轴上表示，熟练掌握一元一次不等式的解法及找一元一次不等式组的解集的规律是解题的关键．37．解不等式组：211841x x x x −>+⎧⎨+>−⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】23x <<【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，最后将解集在数轴上表示出来即可．【详解】211841x x x x −>+⎧⎨+>−⎩①②解不等式①，得2x >，解不等式②，得3x <，∴该不等式组的解集为：23x <<该解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确的计算是解题的关键．【答案】12x << 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】()()13554436x x x x +−⎧>⎪⎨⎪+<+⎩①② 解不等式①，去分母得，13x x +>−移项，合并同类项得，22x >系数化为1得，1x >；解不等式②，去括号得，416318x x +<+移项，合并同类项得，2x <故不等式组的解集为：12x <<．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【答案】14x <≤，见解析【分析】求出每个不等式的解集，找出公共部分即可得到不等式组的解集，再把解集表示在数轴上即可．【详解】解：1(2)121223x x x ⎧−≤⎪⎪⎨++⎪>⎪⎩①② 解不等式①得，4x ≤，解不等式②得，1x >，∴不等式组的解集是14x <≤，在数轴上表示如下：【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．【答案】21x −<≤，详见解析【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示两个不等式的解集，利用数轴确定两个解集的公共部分，即可得到不等式组是解集．【详解】解：()3112317x x x x −⎧−≤+⎪⎨⎪−−<⎩①② 解不等式①得1x ≤，解不等式②得2x >−，在数轴上表示不等式的解集如下：∴不等式组的解集为21x −<≤【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，掌握解不等式组的方法与步骤是解本题的关键．。