2021年初二数学专题专讲-第51课时-9不等式的性质(2)

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《不等式的基本性质》讲义

《不等式的基本性质》讲义一、不等式的定义在数学中，不等式是表示两个数或者表达式之间大小关系的一种数学表达式。

用不等号（如“＞”大于、“＜”小于、“≥”大于等于、“≤”小于等于）连接两个数或表达式所组成的式子，就叫做不等式。

例如：3 ＜5，x ＋ 2 ＞ 5 等等。

二、不等式的基本性质1、对称性如果 a ＞ b，那么 b ＜ a ；如果 a ＜ b，那么 b ＞ a 。

这就好像两个人比身高，如果甲比乙高，那么反过来乙就比甲矮，道理是很直观易懂的。

2、传递性如果 a ＞ b 且 b ＞ c，那么 a ＞ c ；如果 a ＜ b 且 b ＜ c，那么 a ＜c 。

比如说，甲比乙高，乙又比丙高，那自然甲就比丙高；反过来，如果甲比乙矮，乙又比丙矮，那甲肯定比丙矮。

3、加法性质如果 a ＞ b，那么 a ＋ c ＞ b ＋ c 。

这意味着，当不等式两边同时加上同一个数，不等号的方向不变。

就好比甲和乙有身高差，两人同时穿上一样厚的增高鞋，身高差依然不变。

4、减法性质如果 a ＞ b，那么 a c ＞ b c 。

跟加法性质类似，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向也不变。

5、乘法性质（1）如果 a ＞ b 且 c ＞ 0，那么 ac ＞ bc 。

当不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不变。

可以想象成把两个长度不同的线段同时按相同的比例放大，它们的长度差还是保持原来的大小关系。

（2）如果 a ＞ b 且 c ＜ 0，那么 ac ＜ bc 。

但如果乘以一个负数，不等号方向就要改变。

这有点像在镜子里看东西，左右方向会反过来。

6、除法性质（1）如果 a ＞ b 且 c ＞ 0，那么 a/c ＞ b/c 。

不等式两边同时除以一个正数，不等号方向不变。

（2）如果 a ＞ b 且 c ＜ 0，那么 a/c ＜ b/c 。

除以一个负数时，不等号方向改变。

7、乘方性质如果 a ＞ b ＞ 0，那么 a^n ＞ b^n（n 为正整数，n ≥ 1）。

不等式的基本性质(教案)

不等式的基本性质一、教学目标：1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。

2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生对数学的兴趣。

二、教学内容：1. 不等式的定义及表示方法2. 不等式的基本性质：a. 不等式两边加（减）同一个数（式子），不等号方向不变。

b. 不等式两边乘（除）同一个正数，不等号方向不变。

c. 不等式两边乘（除）同一个负数，不等号方向改变。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的基本性质及运用。

2. 教学难点：不等式性质的灵活运用，解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用启发式教学，引导学生发现不等式的基本性质。

2. 利用例题讲解，让学生学会运用不等式性质解决实际问题。

3. 小组讨论，培养学生的合作意识。

五、教学准备：1. 课件、黑板、粉笔2. 例题及练习题3. 学生分组合作的材料教案内容：一、导入（5分钟）1. 引入不等式的概念，让学生回顾已学的相关知识。

2. 提问：不等式有什么特点？如何表示不等式？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解不等式的基本性质，引导学生发现规律。

2. 通过例题讲解，让学生学会运用不等式性质解决实际问题。

三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

2. 教师点评答案，解答学生疑问。

四、小组讨论（10分钟）1. 教师给出讨论题目，让学生分组合作解决问题。

2. 各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。

五、课堂小结（5分钟）1. 让学生总结不等式的基本性质及运用。

2. 教师补充讲解，强调重点知识点。

六、课后作业（课后自主完成）1. 巩固不等式的基本性质，提高解题能力。

2. 结合生活实际，解决相关问题。

六、教学拓展（10分钟）1. 引导学生思考：不等式性质在实际生活中的应用。

2. 举例说明：如购物时比较价格、比赛成绩排名等。

七、巩固练习（10分钟）1. 让学生完成一些巩固不等式性质的习题。

2. 教师点评答案，解答学生疑问。

八、课堂互动（10分钟）1. 教师提出问题，让学生分组讨论、回答。

不等式的基本性质(教案)

不等式的基本性质一、教学目标1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。

2. 培养学生运用不等式解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学逻辑思维的认知。

二、教学内容1. 不等式的定义及表示方法2. 不等式的基本性质1) 不等式的两边加减同一个数，不等号的方向不变。

2) 不等式的两边乘除同一个正数，不等号的方向不变。

3) 不等式的两边乘除同一个负数，不等号的方向改变。

3. 运用不等式的基本性质解决实际问题。

三、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的基本性质及其运用。

2. 教学难点：不等式性质3的理解与应用。

四、教学方法1. 采用启发式教学，引导学生发现不等式的基本性质。

2. 通过例题讲解，让学生学会运用不等式解决实际问题。

3. 利用小组讨论，培养学生合作学习的能力。

五、教学过程1. 导入：复习相关知识点，如实数、比较大小等，为学生学习不等式打下基础。

2. 新课讲解：介绍不等式的定义及表示方法，讲解不等式的基本性质，并通过例题展示运用。

3. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固不等式的基本性质。

4. 实际问题解决：引导学生运用不等式解决实际问题，如分配问题、排序问题等。

5. 课堂小结：总结不等式的基本性质及运用方法。

6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对不等式基本性质的理解程度。

2. 练习题解答：检查学生运用不等式解决实际问题的能力。

3. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的掌握情况。

七、教学拓展1. 对比等式的性质，引导学生发现等式与不等式的异同。

2. 介绍不等式的其他性质，如不等式的传递性、同向不等式的可加性等。

八、课堂互动1. 小组讨论：让学生分组讨论不等式性质的应用，分享解题心得。

2. 教学游戏：设计有关不等式的游戏，提高学生的学习兴趣。

九、教学策略调整1. 根据学生掌握情况，针对性地讲解不等式的难点知识点。

2. 对于学习困难的学生，提供个别辅导，帮助他们跟上课堂进度。

数学高考复习名师精品教案：第51课时：第六章不等式-含绝对值的不等式

数学高考复习名师精品教案第51课时：第六章不等式——含绝对值的不等式课题：含绝对值的不等式一．复习目标：1．理解含绝对值的不等式的性质，及其中等号成立的条件，能运用性质论证一些问题；2．会解一些简单的含绝对值的不等式．二．知识要点：1．含绝对值的不等式的性质：①||||||||||a b a b a b -≤+≤+，当时，左边等号成立；当 0 ab ≥时，右边等号成立．②||||||||||a b a b a b -≤-≤+，当时，左边等号成立；当时，右边等号成立．③进而可得：||||||||||a b a b a b -≤±≤+．2．绝对值不等式的解法：①0a >时，|()|()()f x a f x a f x a >⇔><-或；|()|()f x a a f x a <⇔-<<；②去绝对值符号是解绝对值不等式的常用方法；③根据绝对值的几何意义，通过数形结合解绝对值不等式．三．课前预习：1．不等式|lg ||||lg |x x x x -<+的解集为（）()A (0,)+∞ ()B (0,1) ()C (1,)+∞ ()D (1,10)2．不等式1|21|2x ≤-<的解集为（）()A 13(,0)[1,22- ()B 13{01}22x x -<<≤≤且 ()C 13(,0][1,22- ()D 13{01}22x x -<≤≤<且 3．()f x 为R 上的增函数，()y f x =的图象过点(0,1)A -和下面哪一点时，能确定不等式|(1)|1f x -<的解集为{|14}x x << （）()A (3,1) ()B (4,1) ()C (3,0) ()D (4,0)4．已知集合{||1|}A x x a =-≤，{||3|4}B x x =->，且A B φ= ，则a 的取值范围是． 5．设有两个命题：①不等式|||1|x x m +->的解集是R ；②函数()(73)x f x m =--是减函数，如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则实数m 的取值范围是．四．例题分析：例1．已知01x <<，01a <<，试比较|log (1)|a x -和|log (1)|a x +的大小．例2．求证：||||||1||1||1||a b a b a b a b +≤+++++．例3．设,,a b c R ∈，已知二次函数2()f x ax bx c =++，2()g x cx bx a =++，且当||1x ≤时，|()|2f x ≤，（1）求证：|(1)|2g ≤；（2）求证：||1x ≤时，|()|4g x ≤．例4．设m 等于||a 、||b 和1中最大的一个，当||x m >时，求证：2||2a b x x +<．五．课后作业：1．若,a b R ∈，且||||a c b -<，则（）()A ||||||a b c <+ ()B ||||||a b c >- ()C a b c <+ ()D a b c >- 2．若0m >，则||x a m -<且||y a m -<是||2x y m -<的（）()A 充分不必要条件 ()B 必要不充分条件 ()C 充要条件 ()D 既不充分也不必要条件3．已知函数()f x 、()g x ，设不等式|()||()|f x g x a +<(0)a >的解集是M ，不等式|()()|f x g x a +<(0)a >的解集是N ，则集合M 、N 的关系是（）()A N M ≠⊂ ()B M N = ()C M N ⊆ ()D M N ≠⊂ 4．不等式||22x x x x≥++的解集是．5．不等式|4||3|x x a -+-<的解集不是空集，则a 的取值范围是．6．若实数,a b 满足0ab >，则①||||a b a +>；②||||a b b +<；③||||a b a b +<-；④||||a b a b +>-．这四个式子中，正确的是．7．解关于x 的不等式2||x a a -<（a R ∈）．8．解不等式：（1）2|1121|x x x -+>；（2）|3||21|12x x x +-->+．9．设有关于x 的不等式lg(|3||7|)x x a ++->，（1）当1a =时，解这个不等式；（2）当a 为何值时，这个不等式的解集为R ．10．设二次函数2()f x ax bx c =++对一切[1,1]x ∈-，都有|()|1f x ≤，求证：（1）||1a c +≤；（2）对一切[1,1]x ∈-，都有|2|4ax b +≤．。

高考数学一轮复习必备第51课时第六章不等式-含绝对值的不等式

第51课时：第六章不等式——含绝对值的不等式课题：含绝对值的不等式一．复习目标：1．理解含绝对值的不等式的性质，及其中等号成立的条件，能运用性质论证一些问题；2．会解一些简单的含绝对值的不等式．二．知识要点：1．含绝对值的不等式的性质：①||||||||||a b a b a b -≤+≤+，当时，左边等号成立；当 0 ab ≥时，右边等号成立．②||||||||||a b a b a b -≤-≤+，当时，左边等号成立；当时，右边等号成立．③进而可得：||||||||||a b a b a b -≤±≤+．2．绝对值不等式的解法： ①0a >时，|()|()()f x a f x a f x a >⇔><-或；|()|()f x a a f x a <⇔-<<；②去绝对值符号是解绝对值不等式的常用方法；③根据绝对值的几何意义，通过数形结合解绝对值不等式．三．课前预习：1．不等式|lg ||||lg |x x x x -<+的解集为（）()A (0,)+∞ ()B (0,1) ()C (1,)+∞ ()D (1,10)2．不等式1|21|2x ≤-<的解集为（）()A 13(,0)[1,)22- ()B 13{01}22x x -<<≤≤且 ()C 13(,0][1,)22- ()D 13{01}22x x -<≤≤<且3．()f x 为R 上的增函数，()y f x =的图象过点(0,1)A -和下面哪一点时，能确定不等式|(1)|1f x -<的解集为{|14}x x << （）()A (3,1) ()B (4,1) ()C (3,0) ()D (4,0)4．已知集合{||1|}A x x a =-≤，{||3|4}B x x =->，且A B φ=，则a 的取值范围是．5．设有两个命题：①不等式|||1|x x m +->的解集是R ；②函数()(73)x f x m =--是减函数，如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则实数m 的取值范围是．四．例题分析：例1．已知01x <<，01a <<，试比较|log (1)|a x -和|log (1)|a x +的大小．例2．求证：||||||1||1||1||a b a b a b a b +≤+++++．例3．设,,a b c R ∈，已知二次函数2()f x ax bx c =++，2()g x cx bx a =++，且当||1x ≤时，|()|2f x ≤，（1）求证：|(1)|2g ≤；（2）求证：||1x ≤时，|()|4g x ≤．例4．设m 等于||a 、||b 和1中最大的一个，当||x m >时，求证：2||2a b x x +<．五．课后作业：1．若,a b R ∈，且||||a c b -<，则（）()A ||||||a b c <+ ()B ||||||a b c >- ()C a b c <+ ()D a b c >-2．若0m >，则||x a m -<且||y a m -<是||2x y m -<的（）()A 充分不必要条件 ()B 必要不充分条件 ()C 充要条件 ()D 既不充分也不必要条件3．已知函数()f x 、()g x ，设不等式|()||()|f x g x a +<(0)a >的解集是M ，不等式|()()|f x g x a +<(0)a >的解集是N ，则集合M 、N 的关系是（）()A N M ≠⊂ ()B M N = ()C M N ⊆ ()D M N ≠⊂4．不等式||22x x x x ≥++的解集是． 5．不等式|4||3|x x a -+-<的解集不是空集，则a 的取值范围是．6．若实数,a b 满足0ab >，则①||||a b a +>；②||||a b b +<；③||||a b a b +<-；④||||a b a b +>-．这四个式子中，正确的是．7．解关于x 的不等式2||x a a -<（a R ∈）． 8．解不等式：（1）2|1121|x x x -+>；（2）|3||21|12x x x +-->+．9．设有关于x 的不等式lg(|3||7|)x x a ++->，（1）当1a =时，解这个不等式；（2）当a 为何值时，这个不等式的解集为R ．10．设二次函数2()f x ax bx c =++对一切[1,1]x ∈-，都有|()|1f x ≤，求证：（1）||1a c +≤；（2）对一切[1,1]x ∈-，都有|2|4ax b +≤．。

不等式的基本性质_说课稿

不等式的基本性质_说课稿1000字尊敬的评课专家、各位同仁：今天我将要讲解的主题是不等式的基本性质。

不等式是初中阶段数学中非常重要的一项内容，通过对于不等式的学习，可以让学生掌握数轴，熟悉和认识多种类型的不等式，培养他们解决问题的思维能力和应用能力，并能在高中阶段更好地掌握不等式的知识。

一、概述不等式，是指相互比较所含变量的两个代数式的关系式，包括线性不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、分式不等式、指数不等式等，能够用带有不等关系的符号：</p>大于号（ $>$ ）、小于号（ $<$ ）、大于等于号（ $\\geq$ ）、小于等于号（ $\\leq$ ），但不包括等于号（ $=$ ）。

</p>二、基本性质对于不等式，有以下三个基本性质：1.传递性如果 $a > b$ 且 $b > c$，那么 $a > c$。

如果 $a < b$ 且 $b < c$，那么 $a < c$。

这是不等式的基本的传递性质，它表示了在不等式中，大小关系的传递性。

2.加减性如果 $a > b$，那么 $a + c > b + c$。

如果 $a < b$，那么 $a + c < b + c$。

如果 $a > b$，那么 $a - c > b - c$。

如果 $a < b$，那么 $a - c < b - c$。

这是不等式的基本加减性质，它表示对不等式的两端同时加上一个数（或减去一个数），其大小关系并不改变。

3.乘除性如果 $a > b$ 且 $c > 0$，那么 $ac > bc$。

如果 $a > b$ 且 $c < 0$，那么 $ac < bc$。

如果 $a < b$ 且 $c > 0$，那么 $ac < bc$。

如果 $a < b$ 且 $c < 0$，那么 $ac > bc$。

不等式的基本性质课件

行之有效的方法． 2．运用不等式的性质判断命题真假的三点注意事项． (1)倒数法则要求两数同号； (2)两边同乘以一个数，不等号方向是否改变要视此数
的正负而定； (3)同向不等式可以相加，异向不等式可以相减．
类型3 求代数式的取值范围 [典例3] 已知－π2≤α＜β≤π2，求α＋2 β，α－2 β的取值范围．解：因为－π2≤α＜β≤π2，所以－π2≤α＜π2，①
不等式的基本性质
1．实数的运算性质与大小顺序的关系数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数，从实数的减法和在数轴上的表示可知： a＞b⇔a－b＞0； a＝b⇔a－b＝0； a＜b⇔a－b＜0．温馨提示要比较两个实数的大小，只需考查它们的差的符号．
2．不等式的基本性质 (1)对称性：如果 a＞b，那么 b＜a；如果 b＜a，那么 a＞b. (2)传递性：如果 a＞b，且 b＞c，那么 a＞c，即 a＞ b，b＞c⇒a＞c.
2．利用不等式的基本性质求解，在变换过程中要注意熟练掌握、准确使用不等式的基本性质．
类型4 证明简单的不等式
[典例❹]
已知a＞b＞0，c＜d＜0b－d.
证明：因为c＜d＜0，所以－c＞－d＞0.
又a＞b＞0，所以a－c＞b－d＞0，
所以0＜a－1 c＜b－1 d.
又0＜b＜a，所以a－b c＜b－a d.
(5)乘方：如果 a＞b＞0，那么 an＞bn(n∈N，n≥2)．
n
n
(6)开方：如果 a＞b＞0，那么 a＞ b(n∈N，n≥2)．
温馨提示要注意不等式的性质是否可逆；要注意
不等式成立的条件．
类型1 实数大小的比较(自主研析) [典例1] 已知x＞1，比较x3－1与2x2－2x的大小．解：x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1＝(x3－x2)－ (x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2＝(x－1)(x2－x＋1)＝(x－ 1)x－122＋34.

不等式的性质课件

1.已知α∈(0， )，β∈( ，π)，则α-2β的范围为 . 2.已知a>b>0，c2<d<0，e<0，2 求证
e e. ac bd
【解题指南】1.先求出-2β的范围，再根据不等式的性质求
α-2β的范围.
2.欲证明 e 因e 为，e<0，所以只需证明
1 1.
如果a-c与ab-cd同b号 d，那么只需证明a-c>b-d. a c b d
【探究总结】 1.不等式性质的注意点 (1)在使用不等式的性质时，一定要弄清它们成立的前提条件，如a>b⇒ac>bc，只有c>0时该结论才成立，否则不成立. (2)注意不等式的互推性，有些性质是单向的，有些是双向的.
2.应用不等式的性质时应注意的问题 (1)利用不等式的性质证明不等式时要注意不等式的性质成立的条件，如果不能直接由不等式的性质得到，可先分析需要证明的不等式的结构，再利用不等式的性质进行转化. (2)利用不等式的性质求代数式范围时，一是要合理、准确地使用不等式的性质，二是要注意题设中的条件，特别注意题中的隐含条件.
a<b，
故①错；
②当c≠0时，由a<b可得ac2<bc2，当c=0时，由a<b得不出
ac2<bc2，故②错；
③因为 1< 1<0，所以a<0，b<0，所以ab>0，所1以 ·ab<
ab
a
1·ab，即a>b，③正确；
b
④因为c>d，所以-c<-d，又a>b，两个不等式的方向不同向，不能相加，所以a-c>b-d错误； ⑤a=3，b=2，c=-3，d=-4满足条件，但ac>bd不成立，故 ⑤错误. 答案：③

《不等式的基本性质》PPT课件

方法归纳
将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式，实质是利用不等式的性质对不等式进行变形，把不等式的右边化成常数，左边化成只含有系数1的未知数的一次式的形式.
练一练
将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：
(1) x 1 2;
x>3
(2) x 5 ; 6
(3) 1 x 3. 2
成立
不成立
(3) 2x 2y;
(4) 2x 1 2 y 1.
成立
成立
2.若a＞b，且c为任意实数，下列各式：
①ac≥bc；②ac≤bc；③ac2＞bc2；④ac2≥bc2；⑤
a c
＜b c
.
一定成立的有
（A ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：①当c≤0时，不成立，故①错误；当c＞0时，②不成立，故②错误；当c=0时，③不成立，故③错误；当c为任意实数时， ④均成立，故④正确，当c＜0时，⑤不成立，故⑤错误.故选A
（乙） 100+20>50+20
120>70
一不等式的基本性质
观察与思考问题1 水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和84kg苹果. 在卖出a kg梨和a kg苹果后，又分别各购进了b kg的梨和苹果.
请用“>”或“<”填空： 100 -a > 84 -a
100 –a+b > 84 –a+b
不等式的性质1,2
（6）(m2+1)a__＞__ (m2+1)b(m为常数) 不等式的性质2
方法归纳
利用不等式的性质1对不等式进行变形，相当于移项，不改变不等号的方向；利用不等式的性质2,3进行变形时，以乘数或除数的正负决定是否改变不等号的方向.

《不等式的性质》说课稿

2．2《不等式的性质》说课稿一、教材分析1、教材所处的地位和作用：不等式基本性质是八年级下册第二章第二节内容。

不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。

它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对不等式的学习有着重要的实际意义。

本节课是建立在学生已认识了不等关系基础上来学习的，也是为进一步学习解不等式及应用不等关系解决实际问题的重要依据，因此本节课内容在不等关系这一章占有重要位置。

本节课的教学指导思想是从学生实际认知水平及知识结构出发，让学生自主获取知识。

二、教学目标（1）知识与技能1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

2、掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。

2）过程与方法：1. 经历探索不等式基本性质的过程，体验数学学习探究的方法2.通过观察、类比、猜想、验证、归纳总结等数学学习活动过程，发展合理的推理和初步论证能力（3）情感态度与价值观：1.学生在探索过程中感受成功、建立自信，增进学习数学的兴趣。

2.体验在研究过程中创造的快乐，并学会与人交流合作养成良好的人格品质3、重点、难点及关键重点：不等式基本性质的探索及应用难点：不等式的基本性质三的探索及其应用三、教法学情分析：1、学生在学习一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，积累了一定的经验，本节课主要采用类比等式的方法进行不等式的探究教学，这样不仅有利于学生掌握不等式的基本性质，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识，发展学生的辩证思维。

2、始终坚持学生为主体，教师为主导的教学方法，通过教师的启发，设问，引导学生自主探索、合作交流，师生充分互动，这样才能将学生推到学习的前沿，才能充分发挥学生的学习主体性和主观能动性。

初二数学《不等式的性质》知识点解读

初二数学《不等式的性质》知识点解读不等式是数学中常见的概念，它与等式一样重要，在解决实际问题时具有广泛的应用。

在初二阶段，我们学习了不等式的性质，本文将对这些知识点进行解读。

一、大于和小于的基本性质1. 大于的性质：对于实数a、b、c来说，如果a > b且b > c，则有a > c。

这个性质可以认为是大于关系的传递性质。

2. 小于的性质：与大于类似，对于实数a、b、c来说，如果a < b且b < c，则有a < c。

小于关系也具有传递性质。

二、不等式的加减性质1. 加法性质：对于实数a、b、c来说，如果a > b，则a + c > b + c。

这个性质表示，在不等式两边同时加上一个相同的数时，不等号的方向保持不变。

2. 减法性质：与加法性质类似，对于实数a、b、c来说，如果a > b，则a - c > b - c。

同样地，在不等式两边同时减去一个相同的数时，不等号的方向不变。

三、不等式的乘除性质1. 乘法性质：对于实数a、b、c来说，如果a > b且c > 0，则ac > bc。

这个性质说明，当不等式两边同时乘以一个正数时，不等号的方向保持不变。

2. 除法性质：与乘法性质相似，对于实数a、b、c来说，如果a > b且c > 0，则a/c > b/c。

同样地，在不等式两边同时除以一个正数时，不等号的方向不变。

四、绝对值不等式的性质绝对值不等式是指形如|ax + b| < c或|ax + b| > c的不等式。

其中，a、b、c为已知实数，x为未知数。

1. |ax + b| < c的性质：当|ax + b| < c时，-c < ax + b < c。

这表示，绝对值小于c的不等式可以转化为一个区间。

2. |ax + b| > c的性质：当|ax + b| > c时，ax + b > c或ax + b < -c。

不等式的性质说课稿

《不等式的性质》说课稿一、说教材1、地位和作用在此之前，学生已学习了等式的性质，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用，本节的内容是学习不等式的性质，并应用它们解不等式，在整章中占据核心的地位，同时又为以后学习不等式作好了充分的准备。

因此它起到了承上启下的作用。

2、教学目标（1）知识目标：掌握不等式的三个基本性质并且能正确应用。

（2）能力目标：经历探究不等式性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题和解决问题的能力。

（3）情感目标：通过小组讨论，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神。

3、重难点重点：理解不等式的三个基本性质。

难点：对不等式的基本性质3的认识。

二、说教法、学法教法与学法是互相联系和统一的，不能孤立去研究。

什么样的教法必带来相应的学法。

但遵循的原则----启发性原则是永恒的，在教师的启发下，让学生“动手实践、自主探究、合作交流”。

初一学生的思维方式以直观、形象思维为主，基于本节课及学生的特点，我将采用“类比---实验---交流”的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，让学生在独立思考和相互交流中掌握不等式的性质。

三、教学过程回顾交流、观察导入范例学习、应用所学随堂练习课堂小节布置作业（一）回顾交流、观察导入1、引导学生回忆等式的基本性质。

（出示天秤）2、思考：用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.（1） 5>3, 5+2____3+2, 5－2____3－2, 5+(2a+1)____3+(2a+1)；（2） -1<3 , -1+2____3+2 , -1－3____3－3 ,-1+b____3+b ，-1-b____3-b ；（3） 6＞2, 6×5____2×5 ,6×(-5)____2×(-5)，6×（-3）____2×（-3） 6÷5____2÷5, 6÷(-5)_____2÷(-5)，6÷（-3）____2÷（-3）；（4） -2<3,(-2)×6____3×6,(-2)×(-6)____3×(-6)，(-2)×(-8)____3×(-8) (-2)÷6____3÷6,(-2)÷(-6)___3÷(-6)， (-2)÷(-8)___3÷(-8)；（1分钟学生独立完成填空，然后小组讨论其中的规律，同时教师适当的引导）3、学生归纳出不等式的三个基本性质。

不等式的基本性质(教案)

不等式的基本性质一、教学目标：1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。

2. 培养学生运用不等式解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学逻辑思维的认知水平。

二、教学内容：1. 不等式的定义及表示方法。

2. 不等式的基本性质：加减乘除同一个数（或式子）到不等式的两边，不等号的方向不变。

3. 不等式的解集及其表示方法。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的基本性质，不等式的解集表示方法。

2. 教学难点：不等式性质的灵活运用，解集的表示方法。

四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动法，引导学生探索不等式的基本性质。

2. 利用多媒体课件，展示不等式的图形解集，增强直观感受。

3. 运用实例分析，让学生学会解决实际问题。

五、教学过程：1. 导入新课：通过生活实例引入不等式的概念，引导学生理解不等式的表示方法。

2. 探索不等式的基本性质：引导学生分组讨论，发现不等式的加减乘除性质。

3. 应用不等式性质解决实际问题：选取典型例题，讲解解题思路和方法。

4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固不等式的基本性质。

5. 总结与拓展：总结不等式的基本性质，提出拓展问题，激发学生思考。

教案附件：练习题：1. 判断下列不等式是否成立，并说明理由：a) 2x > 3xb) 5(x 2) < 3(2x + 1)c) 4x 12 < 3(2x + 6)2. 解下列不等式：a) 3x 7 > 2b) 2(x 5) > 15c) 5x + 6 <= 4x + 20答案：1. a) 不成立，因为2x < 3x；b) 成立，因为5(x 2) = 5x 10，3(2x + 1) = 6x + 3，5x 10 < 6x + 3；c) 成立，因为4x 12 = 4(x 3)，3(2x + 6) = 6x + 18，4(x 3) < 6x + 18。

2. a) x > 3；b) x > 10；c) x <= 14。

2020-2021学年初二数学精讲：第51课时 9不等式的性质(二)

2020-2021学年初二数学精讲
生活中的应用，又非常自然地引入新课．
探究新知1、分组探讨：对上述三个问题，你是如何考虑
的？先独立思考然后组内交流，作出记录，最后
各组派代表发主。

2、在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得
出：
（1）x应满足的关系是：
5
1
x≤8
（2）根据“不等式性质1”,在不等式的两边减
去
5
1，得：x＋
5
1－
5
1≤8－
5
1，即x≤
5
4
7
（3）这个不等式的解集在数轴上表示如下：
我们在表示
5
4
7的点上画实心圆点，意思是取值范
围包括这个数。

3、例题
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）3x < 2x＋1 （2）3－5x ≥ 4－6x
师生共同探讨后得出：上述求解过程相当于由
3x<
培养学生主动
参与、合作交
流的意识，提
主同学生的观
察、分析、概
括和抽象能力
强调“≤”
与“<”在意义
上和数轴表示
上的区别。

类比解方程的
方法，让学生
初步感觉不等
式与方程的关
系。

初二八年级数学微课《不等式的基本性质》

）知识点、概念总结不等式的基本性质有对称性，传递性，加法单调性，即同向不等式可加性；乘法单调性；同向正值不等式可乘性；正值不等式可乘方；正值不等式可开方；倒数法则。

1不等式的基本性质1.如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性)2.如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）3.如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z,即不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变;4.如果x>y，z>0，那么xz>yz ,即不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变;5.如果x>y，z<0，那么xz<yz, 即不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变;6.如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；7.如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；8.如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂<y的n次幂（n为负数）。

2不等式的基本性质的另一种表达方式1.对称性；2.传递性；3.加法单调性，即同向不等式可加性；4.乘法单调性；5.同向正值不等式可乘性；6.正值不等式可乘方；7.正值不等式可开方；8.倒数法则。

如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式。

1．不等式的定义：a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a<b。

①其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。

它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。

②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。

作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。

2．不等式的性质：①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。

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