限时训练(30)答案

8. 分析 PE AC 0 ，过 E 作与 AC 垂直的平面，设该平面截四棱锥所得的图形即为动点 P 的轨迹.
解析 如图所示，取 SC ，DC 的中点 M ，F ，则 EF //BD ，ME//SB ，所以平面 SBD// 平面 MEF ，
而 AC 平面 SBD ，所以 AC 平面 MEF ，则动点 P 在四棱锥表面上运动的轨迹为△ MEF ，则动
则 a 2 0 ， a 2 .故选 B.
2. 解析解1 x 0 ，得 x 1，即 M x x 1 ，所以 R M x x 1 .故选 D.
3. 解析由双曲线的对称性，不妨求双曲线的右焦点 5, 0 到渐近线 x 2 y 0 的距离.由点到直线距离
平行性”的曲线；
1
④ y' = 2x + 4 ，当 f x 2 2 4 时，只有一个实根 x
2
2
，因此曲线 x 2 ln x 不具有“可
x
2
平行性”.
综上，②③是具有“可平行性”的曲线.
评注 本题将“可平行性”这一抽象的概念转化为曲线对应函数的导函数是否存在 2 个不同的零点的问
排列，所以“组合数”有
C36
A
2 2

40 个.
12.解析 2a3 a2a4 a32 ， a3 0 ，所以 a3 2 .又 b3 a3 ，所以 b3 2 .因为数列bn 为等差数列，所
以 S5 5b3 5 2 10 .
13.解析 由已知 f 1 0 ，所以 f f 1 f 0 0 a 3t2dt a3 1，解得 a 1. 0
1
1
点 P 的轨迹的周长为 l△MFE 2 l△SDB 2 2 2 3 3 2 3 .故选 B.
S
M
D
F
C
E
A
B
二、填空题
9.解析解法一：因为 sin

1 2
，且


π 2
,π

，所以

5π 6
， 2

5π 3
，
5π 所以 tan 2 tan 3 .
3
1
π
3
3
解法二：因为 sin

2
，且

2
,π
，所以 cos


2
, tan
3
.
3
2
2 tan
则 tan 2

3 3.
1 tan2
2
3
1
3
10.解析如图所示，连接 OD ，如图所示.因为 D 为切点，所以 OD CD ，因为 E 为 OB 中点，所以
题，使解答变得易于操作.
3
OE 1 OB 1 OD ，所以 DOC 60 ， C 30 .又 CD 2 ，所以 OD 2
3
4
， OC
3
，
22
3
3
2
23 BC OC OB .
3
D
A
O EB
C
11.解析 依题意，从 6 个数字中任取 3 个，然后将这 3 个数字中最大的数字做为十位数字，其余两个再
O
x
x+y-3=0
x=1
6.解析该几何体的直视图如图所示，取 AB 的中点 C ，连接 CD, PC ，
PC
2
2
PD CD
22
2
3 7
1
1
S△PAB AB PC 2 7 7 .故选 A.
2
2
1
7.解析 函数 f x 的图像如图所示，若方程 f x a 有三个不同的实数根，则实数 a 的取值范围为 0,1 .故选 D.
14.解析① y' = 3x2 1, f x 1 有两个相等实根，因此曲线 y x3 x 不具有“可平行性”；
1
1
② y' 1 x2 ，f x a
a ,1
总有两个不同的实根与之对应，因此曲线 y x 是具有“可 x
平行性”的曲线；
③ y' cos x ，则 cos x a a 1,1 至少有两个不同的实根与之对应，因此曲线 y sin x 是具有“可
限时训练（三十）
答案部分
一、 选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
B
D
C
C
B
A
D
B
二、 填空题
9. 3
23
10.
3
11. 40
12.10
解析部分
13.1 14. ②③
一、选择题
1. 解析 1 2i a i a i 2ai 2i2 a 2 1 2ai 为纯虚数，
x2 y2 0 ，或 x 1 .故选 C.
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5.解析如图所示，由约束条件作出可行域如图所示，
要使得 tan AOB 最大，则 AOB 取最大，
即 A 1, 2 ， B 2,1 为所求，此时
1
tan AOB
2 2
3 . 故选 B.
1 1 2
4
2
y
A B
x-3y+1=0
50
公式可得 d
1.故选 C.
5
x2 y2
评注
双曲线
a2
b2
1a 0,b 0 的一个焦点到其渐近线的距离（渐焦距）为 b ，做选填题时可直
接利用此结论得出结果.
4. 解析 2 cos 0, 即 cos 1 0 ，所以 0 ，或 cos 1 .化为直角坐标系即为