高三物理基础讲义 选修3-5

<例 5>如 图 ， 小 球 a 、 b 用 等 长 细 线 悬 挂 于 同 一 固 定 点 O ． 让 球 a 静 止 下 垂 ， 将 球 b 向 右 拉 起 ， 使 细 线 水 平 ． 从 静 止 释 放 球 b， 两 球 碰 后 粘 在 一 起向左摆动， 此 后 细 线 与 竖 直 方 向 之 间 的 最 大 偏 角 为 60 °． 忽 略空气阻力，求 （ i） 两 球 a、 b 的 质 量 之 比 ； （ ii ） 两 球 在 碰 撞 过 程 中 损 失 的 机 械 能 与 球 b 在 碰 前 的 最 大 动能之比．
<例 3>某 同 学 为 了 探 究 质 量 为 m1=1.0kg 和 m2 （ 未 知 ） 的 两 个 物 体 在 光 滑 的 水 平 面 上 正 碰 是 否 是 弹 性 碰 撞 ，该 同 学 测 出 碰 撞 前 后 两 物 体 的 x-t（ 位 移 - 时 间 ） 图 象如图所示，碰撞时间极短，试通过计算回答下列问题： （ 1 ）质 量 为 m1 的 物 体 在 碰 撞 过 程 中 动 量 变 化 量 是 多 少 ？ （ 2 ） m2 等 于 多 少 千 克 ？ （3）碰撞过程是弹性碰撞还是非弹性碰撞？
m v M m D．v0+ (v0-v)v M
B．v0-
动量专题练习
1. 如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块 P 和 Q 都可视作质点，质量均为 m，Q 与水平轻 质弹簧相连．设 Q 静止，P 以初速度 v0 向 Q 运动并与弹簧发生碰撞（设弹簧始终处于弹性 限度内） ． （1）在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能是多少？ （2）弹簧再次恢复原长时，Q 的动能是多少？
<例 4>如 图 所 示 ， 两 个 弹 性 小 球 互 相 接 触 ， 下 面 小 球 A 的 质 量 为 M ， 上 面 小 球 B 的 质 量 为 m ，让 两 个 小 球 从 高 为 h 处 由 静 止 开 始 自 由 下 落 ，下 面 小 球 A 与 地 碰 撞 后 弹 起 后 ，与 小 球 B 发 生 正 碰 ，而 且 所 有 碰 撞 均 为 弹 性 碰 撞 ，设 两 小 球 均 可 看 成 质点， 且都发生在竖直轴上， 若在碰撞后小球 A 处于静止状态， 求： （ 1） 质 量 之 比 应 为 多 少 ？ （ 2） 小 球 B 能 上 升 的 最 大 高 度 H？
2. 光滑的水平面上， 用轻质弹簧相连的质量均为 m=2kg 的 A、 B 两物块都 以 6m/s 的速度向 右运动，弹簧处于原长．质量为 mC=4kg 的物块 C 静止在 A 和 B 的正前方，如图所示；B 与 C 碰撞后（碰撞时间很短）二者粘在一起，在以后的运动中，试求： （ 1 ） B 与 C 碰 撞 后 ，物 体 B 的 速 度 是 多 少？ （ 2） 弹簧的弹性势能的最大值是多少？
<例 2>如图，光滑水平面上有三个物块 A、B 和 C，它们具有相同的质量，且位于同一直线 上．开始时，三个物块均静止，先让 A 以一定速度与 B 碰撞，碰后它们粘在一起，然后又 一起与 C 碰撞并粘在一起，求前后两次碰撞中损失的动能之比． （3：1）
<例 3>光 滑 水 平 轨 道 上 有 三 个 木 块 A 、 B 、 C ，质 量 分 别 为 m A =3m 、 m B =m C =m ， 开 始 时 B 、C 均 静 止 ，A 以 初 速 度 ν o 向 右 运 动 ，A 与 B 相 撞 后 分 开 ，B 又 与 C 发 生 碰 撞 并 粘在一起， 此后 A 与 B 间的距离保持不变． 求 B 与 C 碰撞前 B 的速度大小． （ 6/5v0 ）
4. 如图，小球 a、b 用等长细 线悬挂于同一固定点 O。让球 a 静止下垂，将球 b 向右拉起， 使细线水平。从静止释放球 b，两球碰后粘在一起向左 摆动，此后细线与竖直方向之间的 最大偏角为 60°。忽略空气 阻力，求 （i）两球 a、b 的质量之比； （ii）两球在碰撞过程中损失的机械能与球 b 在碰前的最大动能之比。 a O b
6.如图，ABC 三个木块的质量均为 m。置于光滑的水平面上，BC 之间有一轻质弹簧，弹簧的 两端与木块接触可不固连， 将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把 BC 紧连， 是弹簧不能伸展， 以至于 BC 可视为一个整体，现 A 以初速度 v0 沿 BC 的连线方向朝 B 运动，与 B 相碰并粘合 在一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使 C 与 A，B 分离，已知 C 离开弹簧后的速度 恰为 v0，求弹簧释放的势能。
<例 6>如图所示，质量分别为 1kg、3kg 的滑块 A、B 位于光滑水平面上，现使滑块 A 以 4m/s 的速度向右运动， 与左侧连有轻弹簧的滑块 B 发生碰撞． 求二者在发生碰撞的过程中弹簧的 最大弹性势能；
<例 7>在一次交通事故中，质量为 M 的货车与静止于前方质量为 m 的小汽车追尾并推着小 汽车向前滑行，交警测得碰撞前货车刹车滑行的距离为 x1，碰撞后共同向前滑行的距 离为 x2，若货车刹车后及与小汽车碰后的运动过程中，货车和小汽车所受阻力均为自 身重力的 μ 倍，求货车刹车前的速度大小。
2.2.2
非弹性碰撞ຫໍສະໝຸດ <例 1>如图所示为某电视台举行的闯关比赛中的“飞渡横流”关卡，固定点 O 系一轻绳，轻 绳的另一端吊着一质量 M=40 kg 的柔软“抱团”Q。现在，一质量为 m=60kg 参赛者从平台 CD 上向池塘奔跑，最后沿水平方向以 vo=10 m/s 的速度飞出抱住原来静止在 CD 边缘的“抱 团”Q，并随 Q 一起向前摆动，最后，该参赛者恰好能够到达平台 EF 上，若“抱团”Q 和参 赛者均可视为质点，试求： ①当参赛者抱住“抱团”Q 后，参赛者的速度； ②求比赛前平台 EF 和“抱团”Q 的高度差 h。
<例 8>一质量为 2m 的物体 P 静止于光滑水平地面上，其截面如图所示。图中 ab 为粗糙的水 平面，长度为 L；bc 为一光滑斜面，斜面和水平面通过与 ab 和 bc 均相切的长度可忽略的光 滑圆弧连接。现有一质量为 m 的木块以大小为 v0 的水平初速度从 a 点向左运动，在斜面上上升的最大高度为 h，返回后在到达 a 点 前与物体 P 相对静止。重力加速度为 g。求 （i）木块在 ab 段受到的摩擦力 f； （ii）木块最后距 a 点的距离 s。
<例 3> (10 分）如图 25 所示，一质量为 m1 的半圆形槽内壁光滑，放在光滑的水平面上，槽 的左侧有一固定的木桩以阻止槽水平向左运动，槽的半径为 R。今从槽左侧最高点释放一个 质量为 m2 的小球（可视为质点），求： i .小球第一次运动到圆弧槽最低点时的速度大小； ii.小球第一次通过圆弧梢最低点以后，沿圆弧槽上升的最大高度。
3. 如图所示，上下表面均光滑的质量为 M= 3kg 的滑板 B 静止放在光滑水平面上，其右端固 定一根轻质弹簧，质量为 m=2 kg 的小木块 A，以速度 v0 10m / g 由滑板 B 左端开始沿 滑扳 B 上表面向右运动。求： I．弹簧被压缩到最短时木块 A 的速度大小； II．木块 A 离开滑板 B 时 A、B 的速度大小。
<例 2>如图 23 所示，光滑水平面上用细线相连的 A、B 两物体，它们的质量分别
为 m1 和 m2，A 以 v 0 的速度向右滑动，当细线拉直后，求： ⅰ．A、B 一起运动的速度大小； ⅱ．细绳拉力对 A 的冲量大小； ⅲ．在绳拉直过程中损失的机械能。
2 动量守恒问题 2. 1 动量守恒条件
系统所受的总冲量为零 （不受力、 所受外力的矢量和为零或外力的作用远小于系统内物 体间的相互作用力） ，即系统所受外力的矢量和为零。 （碰撞、爆炸、反冲）
<例 5>如图所示，弧形轨道与水平轨道平滑连接，小球 B 静止于水平轨道上，小 球 A 从弧 形轨道上距水平轨道高 h 处由静止开始下滑后与 B 发生弹性正碰，碰后小球 A 被弹回，在弧 形轨道上上升能到达的最大高度为 h/2τ ，不计一切摩擦，求 A、 B 的质量比 。
<例 6>（2013 全国新课标理综 1 第 35 题）(2)(9 分) 在粗糙的水平桌面上有两个静止的木 块 A 和 B，两者相距为 d。现给 A 一初速度，使 A 与 B 发生弹性正碰，碰撞时间极短:当两木 块都停止运动后，相距仍然为 d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ . B 的质量为 A 的 2 倍，重力加速度大小为 g.求 A 的初速度的大小。
2.2 弹性碰撞和非弹性碰撞 2.2.1 弹性碰撞
<例 1>在光滑的水平面上，质量为 m1 的小球 A 以速率 v0 向右运动．在小球 A 的前方 O 点处 有一质量为 m2 的小球 B 处于静止状态，如图所示．小球 A 与小球 B 发生正碰后小球 A 与小 球 B 均向右运动．小球 B 被在 Q 点处的墙壁弹回后与小球 A 在 P 点相遇，PQ=1.5PO．假设小 球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞，求两小球的质量之比。
<例1>（2011²上海物理）光滑水平面上两小球a、b用不可伸长的松弛细绳相连。开始时a 球静止，b球以一定速度运动直至绳被拉紧，然后两球一起运动，在此过程中两球的总动量 (填“守恒”或“不守恒”)；机械能 (填“守恒”或“不守恒”)。
<例 2> （2009 宁夏理综） 两质量分别为 M1 和 M2 的劈 A 和 B， 高度相同， 放在光滑水平面上， A 和 B 的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水 平面相切，如图所示，一质量为 m 的物块位于 劈 A 的倾斜面上，距水平面的高度为 h。物块 从静止滑下，然后双滑上劈 B。求物块在 B 上 能够达到的最大高度。
动量专题
1

动量定理
力的瞬时效应：

冲量：

做功：

动量定理及推导过程：

动能定理及推导过程：
<例 1>（2004 广东物理，16）一质量为 m 的小球，以初速度 v0 沿水平方向射出，恰好垂直 地射到一倾角为 30°的固定斜面上，并立即反方向弹回。已知反弹速度的大小是入射速度 大小的