八年级数学下册 16.3 二次根式的加减法学案(无答案)(新版)新人教版
八年级数学下册16.3二次根式的加减法（第2课时）教案（新版）新人教版
八年级数学下册16.3二次根式的加减法（第2课时）教案（新版）新人教版16.3 二次根式的加减法（第2课时）教学目标1、知识与技能：(1)含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。
(2)复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算。
2、过程与方法：(1)经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
(2)体会解决问题能力，发展实践能力与创新意识。
3、情感态度与价值观：(1)积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲。
(2)形成合作交流、独立思考的学习习惯。
教学重点难点重点: 含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。
难点：含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用教学过程一、创设情境自学课本第14页的内容。
二、自主探究1、计算：(1)(2x+y)·zx(2)(2x2y+3xy2)÷xy2、计算：(1)(2x+3y)(2x-3y) (2)(2x+1)2+(2x-1)2思考：如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？3、计算： (1) (2)(3) (4)例1 计算: (1) (2)例2 计算： (1) (2)三、尝试应用1、计算： (1) (2)(3) (4)(5) (6)2、已知x=，y=；求下列各式的值：(1)x2+2xy+y2 (2)x2-y2四、课堂小结1、如何计算二次根式加减混合运算.2、计算结果中的二次根式必需是最简二次根式五、作业布置：习题16.3 第4,6、8题六、课后反思：。
八年级数学下册 16.3 二次根式的加减学案(新版)新人教版
八年级数学下册 16.3 二次根式的加减学案(新版)新人教版16、3二次根式加减（1）1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式2、理解和掌握二次根式加减的方法、3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解、再总结经验，用它来指导根式的计算和化简、一、自主学习案计算、（1）（2）（3）；二、课堂探究案与整数中同类项的意义相类似我们把与，、与这样的几个二次根式，称为同类二次根式3+=3+2=53+=3+3=6 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将同类二次根式进行合并、例1、计算（1）+ （2）+ 例2、计算（1）3-9+3 （2）（+）+（-）归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并、三、随堂达标案1、二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）、A、①和②B、②和③C、①和④D、③和④2、下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（）、A、3个B、2个C、1个D、0个3、若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝______，b＝______、4、计算：(1)(2)(3)（4）5、（选做题）已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值、四、课堂小结二次根式的加减法则：五、学习反思16、3二次根式的加减（2）编写人：何功伟中学邓奇峰审核人：实验学校陈翔学习目标：1、熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。
2、熟练进行二次根式的混合运算。
3、混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
一、自主预习案1、计算：（1）（2）2、平方差公式：完全平方公式：二、课堂探究案例1 探究计算：（1）（）（2）例2 探究计算：（1）（2）小结：在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用。
三、随堂达标案1、在下列各组根式中，是同类二次根式的是( )A、和B、和C、和D、和2、若则的值为( )A、2B、－2C、D、3、计算：（1）（2）（3）（4）（-）（--）（5）（6）4、计算：(提升题)（1）（2）。
人教版八年级下册数学 16.3.2二次根式的加减导学案设计(无答案)
二次根式的加减（2）学习目标:(1) 使学生掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；.(2) 正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算。
学习重点：正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算 学习难点：二次根式的运算法则学习过程：一、知识准备1．二次根式的乘除法是怎样进行的？二次根式的加减法是怎样进行的？2．什么叫同类二次根式？举例说明。
3．回顾整式的乘法公式：多项式乘法公式、平方差公式、完全平方公式。
二、学习内容（一）1．怎样计算：)232)(223(--？小组讨论，全班交流。
类比：怎样计算（a-b ）（a+2b ）？２．怎样计算：)223)(223(--？回顾：（a-b ）（a+b ）＝________ ３．2)223(-呢？ 小结：在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的整式运算的运算律仍然适用。
（二）、例题教学1.例３、计算：（１）15)32125(⨯+（２）)232)(223(-- 2.例4、计算：（１）)23()23(-⨯+（２）2)523(+三、知识梳理本节课学习了二次根式的运算，在进行运算时要注意什么？1.二次根式四则混合运算的顺序和整式的四则混合运算的顺序是一样的,含相同二次根式的项要合并.2.运算律同样适用于二次根式的运算.3.计算结果要最简.四、达标测试1：计算:(1)．50511221832++-(2)．12)323242731(⋅--(3)．)32)(532(+-(4)．)()3(33ab ab ab b a ÷+-（a>0,b>0）2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=23 ,AC=22 求Rt △ABC 的周长和面积.3. ,23,23-=+=b a 已知的值。
求22b ab a +-4. 比较大小,并说明理由.5264⨯+与6410)64(2+=+10)52(2=⨯5264⨯>+∴。
八年级数学下册 16.3 二次根式的加减导学案1(无答案)(新版)新人教版
16.3 二次根式的加减课型: 新授课上课时间：课时： 1学习内容：二次根式的加减学习目标：1、理解和掌握二次根式加减的方法．2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．重难点关键 1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．学习过程一、自主学习（一）、复习引入计算．（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3== == == ==以上题目，是我们所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．（二）、探索新知学生活动：计算下列各式．（1）2+3 （2）2-3+5== ==（3）+2+3 （4）3-2+== ==由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以．3+=3+2=5 3+=3+3=6所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．例1．计算（1）+ （2）+==== ====例2．计算（1）3-9+3 （ 2）（+）+（-）==== ===归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．二、巩固练习教材练习三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展1、例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．2、归纳小结本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．四、课堂检测（一）、选择题1．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）．A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④2．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（）．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空题1．在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________．2．计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________．三、综合提高题1．已知≈2.236，求（-）-（+）的值．（结果精确到0.01）2．先化简，再求值．（6x+）-（4x+），其中x=，y=27．。
八年级数学下册 16.3 二次根式的加减(第2课时)导学案1
二次根式的加减 学习目标： 熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。
学习重点： 熟练进行二次根式的混合运算。
学习难点： 混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
学法指导：利用转化思想，细心计算，注意提升计算能力。
知识链接（一）复习回顾：1、填空（1）整式混合运算的顺序是：。
（2）二次根式的乘除法法则是：。
（3）二次根式的加减法法则是：。
（4）写出已经学过的乘法公式：① ②2、计算：（1）6·a 3·b 31 （2）16141÷ （3）50511221832++- 自主学习1、探究计算：（1）（38+）×6 （2）22)6324(÷-2、探究计算：（1）)52)(32(++ （2）2)232(-合作探究计算： （1）12)323242731(⋅-- （2）)32)(532(+-（3）2)3223(+ （4）（10-7）（-10-7）注：整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。
拓展延伸同学们，我们以前学过完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（3）2，5=（5）2，下面我们观察： 222(21)(2)21212221322-=-⨯⨯+=-+=-反之，23222221(21)-=-+=- ∴ 2322(21)-=-∴ 223-=2-1仿上例，求：（1）；324+（2）你会算124-吗？（3）若n m b a +=±2，则m 、n 与a 、b 的关系是什么？并说明理由．。
八年级数学下册 16.3 二次根式的加减导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 16.3 二次根式的加减导学案（新版）新人教版16、3二次根式的加减一、学习目标：1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式2、理解和掌握二次根式加减的方法、3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解、再总结经验，用它来指导根式的计算和化简、二、学习重点、难点1、重点：二次根式化简为最简根式、2、难点：会判定是否是最简二次根式、三、课前预习（一）、复习引入计算、（1）；（2）；（3）；（4）（二）、探索新知学生活动：计算下列各式、（1）（2）（3）（4）由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以、（与整数中同类项的意义相类似我们把与，、与这样的几个二次根式，称为同类二次根式）3+=3+2=53+=3+3=6 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将同类二次根式进行合并、四、课内探究例1、计算（1）+ （2）+ 例2、计算（1）3-9+3 （2）（+）+（-）归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并、五、拓展延伸(1)(2)(3)（4）例3、已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求的值、六、当堂检测（一）、选择题1、以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）、A、①和②B、②和③C、①和④D、③和④2、下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（）、A、3个B、2个C、1个D、0个3、在下列各组根式中，是同类二次根式的是( )(A)和(B)和(C)和(D)和4、下列各式的计算中，成立的是( )(A)(B)(C)(D)5、若则的值为( )(A)2(B)－2(C)(D)二、填空题1、在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________、2、计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________、3、若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝______、4、若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝______，b＝______、5、计算：（1）（2）七、课后反思八、课后训练1、先化简，再求值、，其中x=，y=27、2、已知，求下列各式的值：（1）（2）二次根式的混合运算一、学习目标熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。
八年级数学下册 16 二次根式 16.3 二次根式的加减(第
16.3二次根式的加减（2）主备： 审核： 时间： 班级： 姓名：学习目标：1.熟练地进行二次根式的混合运算，乘法公式在二次根式运算中的运用；2.通过二次根式混合运算，进一步掌握二次根式的几种运算及其运算技巧；3.通过对二次根式混合运算的学习，并与四则混合运算及整式的混合运算进行比较，理解知识间的相互关系.学习重点：二次根式的混合运算.学习难点：二次根式混合运算的顺序、乘法公式的综合运用,学习过程：一、预习内容计算 （1）（2x+y ）·zx （2）（2x 2y+3xy 2）÷xy（3）（2x+3y ）（2x-3y ） （4）（2x+1）2+（2x-1）2二、数学概念（1）（38+）×6 （2）22)6324(÷-1. 以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立；2.计算结果最后一定要化成最简形式.三、例题讲解例1．计算: （1）（2）（）÷例2．计算 （1）+6）（（2）））四、总结反思（1）本节课我收了什么？（2）还有哪些不懂的问题？五、反馈练习1）．A ．2B ．3C ．4D ．12．（-12）2的计算结果（用最简根式表示）是________． 3．（（-（）2的计算结果是_______． 六、能力提升1.已知，则a 2b-ab 2=_________．2．已知13+=x ，13-=y ，求下列各式的值：（1）222y xy x ++； （2）22y x -.七、作业布置（1）2)3223(+ （2））（）（3）2)5225(+； （4）27)64148(÷-.。
八年级数学下册 16.3 二次根式的加减导学案 (新版)新人教版
16.3二次根式的加减预习案一、学习目标1、理解二次根式的性质，并利用性质对二次根式进行化简。
二、预习内容预习课本P3-4页内容。
1、二次根式的两个性质：。
根据性质进行计算。
（1）如果=x成立，则x一定是（）A．正数 B．0 C．负数 D．非负数2、代数式的定义：。
三、预习检测1、下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．2、下列各式计算正确的是（）A．+= B．4-3=1 C．2×3=6D．÷=33、下列等式一定成立的是（）A．a2×a5=a10B．＝ + C．（-a3）4=a12 D．＝a探究案一、合作探究（15min）探究1．现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？问题是要判断能否截出两个正方形，转化为几何问题，即为判断两个正方形的边长和与长方形的边长的大小，若小于长方形的边长，则说明不能截出。
那么两个正方形的边长分别是和，两者之和为+。
该如何计算这个呢？练习：二次根式的加减（1）+3= （2）3-=（3）+= （4）-=（5）+= （6）+=同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数________，则这几个二次根式就叫做同类二次根式。
如何判断是否为同类二次根式呢？练习:下列各组二次根式是否为同类二次根式？（1）与；（2）与；（3）-3与2；（4）与；（5）与探究2．在认识了同类二次根式之后，总结二次根式加减的一般步骤。
【练习】下列计算哪些正确，哪些不正确？（1）+=；（2）a+=；（3）-=；（4）a+b=(a+b)；（5）-=-=0。
二、小组展示（规定出小组展示的时间或方案）每小组口头或利用投影仪展示, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）。
三、归纳总结1、二次根式的加减即为对同类二次根式的合并。
人教版八年级数学下册 16.3 二次根式加减 学案设计(无答案)
第三课时 二次根式加减知识点一 可合并的二次根式1.定义：将二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同，则这样的二次根式叫做可合并的二次根式2.判断被开方数相同的二次根式是以化为最简二次根式为前提的，是根据化简后的来判断化简前的二次根式是不是被开方数相同的二次根式．3.合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数（式）相加，根指和被开方数不变，合并的依据是乘法分配律，如(m n =+a ≥0典例1 的被开方数相同的二次根式是A B C D 典例2 下列说法正确的是A ．被开方数相同的二次根式可以合并 BC ．只有根指数为2的根式才能合并D知识点二 二次根式的加减 1.二次根式加减的法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．2.二次根式的加减法步骤：（1）将各个二次根式化成最简二次根式；（2）找出化简后被开方数相同的二次根式；（3）合并被开方数相同的二次根式——将系数相加仍作为系数，根指数与被开方数保持不变3.注意事项：（1）化成最简二次根式后被开方数不相同的二次根式不能合并，但是不能丢弃，它们也是结果的一部分．（2）整式加减运算中的交换律、结合律、去括号法则、添括号法则在二次根式运算中仍然适用．（3）根号外的因式就是这个根式的系数，二次根式的系数是带分数的要化为假分数的形式典例3 下列计算正确的是A=B=C．2=D．=典例4 计算的结果是A BC D知识点三二次根式的混合运算1.二次根式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）．2.在二次根式的运算中，有理数的运算律、多项式乘法法则及乘法公式（平方差公式、完全平方公式）仍然适用．3.注意：二次根式混合运算的结果一定要化成最简二次根式或整式典例5A．5 B．5-C．7 D．7-课堂练习：1．下列说法正确的是A．被开方数相同的二次根式可以合并BC．只有根指数为2的根式才能合并D2的被开方数相同的二次根式是A B C D 3．下列计算正确的是A=B=C．2=D．=4A．互为倒数B．互为相反数C．相等D．乘积是有理式5．A B．C．D6，则此三角形的周长为A．cm B．C．D．710=，则x的值等于A．4 B．±2 C．2 D．±48．计算：=__________．9．计算：（2－（22=__________．10合并，那么a=__________．11．计算：12．计算：（1+（213．已知a+2，b2，求下列代数式的值：（1）ab2+ba2；（2）a2-2ab+b2；（3）a2-b2。
人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次根式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
5.激发学生的自主学习与合作探究：鼓励学生在课堂中积极参与讨论，学会与他人合作探究，培养自主学习和团队协作能力。
本节课将紧扣核心素养目标，关注学生能力的全面发展，提高学生数学学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-二次根式的定义及其性质：理解二次根式的概念，掌握其性质，如√a（a≥0）。
-二次根式的加减法则：熟练运用加减法则进行同类项合并和不同类项化简，如√a±√a=±2√a。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我尝试了多种方法来帮助学生理解二次根式的加减。首先，通过日常生活中的实例导入新课，让学生感受到数学与生活的紧密联系。在实际操作中，我发现同学们对这个问题产生了浓厚的兴趣，这为后续的学习打下了良好的基础。
在理论介绍环节，我尽量用简洁明了的语言解释二次根式的定义和性质，让学生易于理解。然而，我也注意到，部分学生在理解不同类项的化简和符号处理上还存在一定的困难。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生，通过设计更多有针对性的练习和实例，帮助他们突破这个难点。
在新课讲授的案例分析环节，我选取了一个与学生生活密切相关的例子，希望能够让他们更好地体会到二次根式在实际中的应用。从学生的反馈来看，这个案例确实帮助他们加深了对二次根式加减的理解。但在实践活动和小组讨论中，我也发现部分学生在将理论知识应用到实际问题解决时，仍然显得有些吃力。这可能是因为他们对二次根式的掌握还不够熟练，需要在今后的教学中加强练习。
八年级数学下册 16.3 二次根式的加减学案(无答案)(新
16.3二次根式加减（1）1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式2、理解和掌握二次根式加减的方法．3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．一、自主学习案计算．（1）x x 32+ （2）222532x x x +- （3）y x x 32++；二、课堂探究案 与整数中同类项的意义相类似我们把33与32-，a 3、a 2-与a 4这样的几个二次根式，称为同类二次根式所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将同类二次根式进行合并．例1．计算 （1（2例2．计算（1）（ 2））+归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．三、随堂达标案1 ）． A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④2．下列各式：①17=1，其中错误的有（ ）．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个3．若最简二次根式b a +3与b a b 2+是同类二次根式，则a ＝______，b ＝______． 4.计算： (1) )27131(12-- (2) )512()2048(-++(3) yy x y x x1241+-+ （4）)461(9322x x x x x x --5.（选做题）已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（23+y -（x四、课堂小结二次根式的加减法则：五、学习反思16.3二次根式的加减（2）编写人：何功伟中学 邓奇峰 审核人：实验学校陈翔学习目标：1.熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。
2.熟练进行二次根式的混合运算。
3.混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
一、自主预习案1、计算：（1）6·a 3·b 31 （2）161412、平方差公式：完全平方公式：二、课堂探究案例1 探究计算：（1）（38+）×6 （2）22)6324(÷-例2 探究计算：（1）)52)(32(++ （2）2)232(-小结：在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用。
人教版八年级下册 16.3.1二次根式的加减法 学案设计(无答案)
班级姓名评分
【学习目标】1.理解什么是同类二次根式，会辨别两个根式是否是同类二次根式；
2.学会通过合并同类二次根式，进行二次根式的加法与减法运算．
【学习重点】二次根式加减法的运算．
【学习难点】探讨二次根式加减法运算的方法，快速准确地二次根式加减法的运算．
【预习案】（请认真阅读课本12—13页内容）
6．计算2 ＋ － 的结果为()
A．0B. C．－ D．4 －
7．计算：(1) － ＝;(2) ＋ ＝;(3) －3 ＝.
8.计算(1) － － ＋( －2)0；(2) － －( －2 )．
【拓展提高】
9．已知4x2＋y2－4x－6y＋10＝0，求( x ＋y2 )－(x2 －5x )的值．
知识点2：二次根式的加减
跟踪练习：
1.判断:下列计算是否正确?为什么?
2.计算:பைடு நூலகம்
.
【反馈案】
1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是()
2.与是同类二次根式的是()
3.如果最简二次根式与是同类二次根式,求m、n的值.
4．能与2 合并的二次根式是()
A. B. C. D.
5．下列计算中，正确的是()
A. ＋ ＝ B．2＋ ＝2 C．3 － ＝2 D. ＝ － ＝1
1、复习回顾：
把下列各根式化简成最简二次根式：
（1） （2） （3）
二、自学指导：
自学1：下列3组根式各有什么特征?
归纳：几个二次根式化成以后，如果，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
自学2：计算：
归纳：二次根式加减时，可以先将二次根式化成，再将的二次根式进行合并．
【学习案】
知识点1：同类二次根式
人教版八年级数学(下册)导学案设计：16.3二次根式的加减(无答案)
课题 16.3二次根式的加减
【学习目标】1、了解同类二次根式的定义。
2、能熟练进行二次根式的加减运算。
【重点难点】
重点：二次根式加减法的运算。
难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。
【学习过程】 （一） 复习回顾
计算：（1）2x-3x+5x （2）2223a b ba ab +-
（二）自主学习
1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：
（1）2322与 （2）32与 （3）205与 （4）1218与 从中你得到： 。
2、自学课本例1，例2后，仿例计算：
（1
（2
+3 （3）
通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，可以 再 。
（三）合作交流，展示反馈
小组交流结果后，再合作计算，看谁做的又对又快！限时6分钟
(1) )27
131(12-- (2) )512()2048(-++
(3) y
y
x y x x
1
241+-+ （4）)461(9322x x x x x x --
（四）精讲点拨
1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。
2、二次根式的加减分三个步骤： ①化成最简二次根式； ②找出同类二次根式；
③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。
（五）达标测试：
1
）． A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④
2、下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）．
A
B
3、计算：（1
） （2）x
x x x 1
246932-+
（3
）（4）232282xy x x +-(0,0)x y >>。
新人教版八年级数学下册《16.3二次根式的加减(第1课时)》学案-教学文档
新人教版八年级数学下册《16.3二次根式的加
减（第1课时）》学案
学习内容：
二次根式的加减
学习目标：
1、理解和掌握二次根式加减的方法．
2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．
学习过程
一、自主学习
（一）、复习引入
计算．（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3
以上题目，是我们所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．
（二）、探索新知
学生活动：计算下列各式．
由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以．
3+=3+2=53+=3+3=6所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行
合并．
例2．计算
（1）3-9+3（2）（+）+（-）
归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
二、巩固练习教材P19练习1、2．
三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
1、例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．
2、归纳小结
本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．
重难点关键1．重点：二次根式化简为最简根式．
2．难点关键：会判定是否是最简二次根式。
八年级数学下册 16.3 二次根式的加减(第2课时)导学案1(无答案)(新版)新人教版
二次根式的加减 学习目标： 熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。
学习重点： 熟练进行二次根式的混合运算。
学习难点： 混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
学法指导： 利用转化思想，细心计算，注意提升计算能力。
知识链接（一）复习回顾：1、填空（1）整式混合运算的顺序是：。
（2）二次根式的乘除法法则是：。
（3）二次根式的加减法法则是：。
（4）写出已经学过的乘法公式：① ②2、计算：（1）6·a 3·b 31（2）16141÷ （3）50511221832++-自主学习1、探究计算：（1）（38+）×6 （2）22)6324(÷-2、探究计算：（1）)52)(32(++ （2）2)232(-合作探究计算： （1）12)323242731(⋅-- （2）)32)(532(+-（3）2)3223(+ （4）（10-7）（-10-7）注：整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。
拓展延伸同学们，我们以前学过完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（3）2，5=（5）2，下面我们观察：222(21)(2)21212221322-=-⨯⨯+=-+=-反之，23222221(21)-=-+=-∴ 2322(21)-=-∴ 223-=2-1仿上例，求：（1）；324+（2）你会算124-吗？（3）若n m b a +=±2，则m 、n 与a 、b 的关系是什么？并说明理由．。
八年级数学下册16.3二次根式的加减(第2课时)导学案1(无答案)(新版)新人教版
二次根式的加减学习目标： 熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二 次根式的混合 运算。
熟练进行二次根式的混合运算。
混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
利用转化思想，细心计算，注意提升计算能力。
学习重点： 学习难 点： 学法指导： 知识链接 （一）复习回顾： 1、填空（1）整式混合运算的顺序是： 。
（2）二次根式的乘除法法则是： 。
（3）二次根式的加减 法法则是： 。
（4）写出已经学过的乘法公式： ① 2、计算： ②（1） 6 · 3a ·1 b 3（2）1 1 4 16（3） 2 3 8 1 1 12 50 2 5自主学习 1、探究计算： （1）（ 8 3 ）× 6 （2） (4 2 3 6 ) 2 212、探究计算： （1） ( 2 3)( 2 5) 合作探究 （2） (2 3 2 ) 2计算： （1） (1 2 27 24 3 ) 12 3 3（2） (2 3 5)( 2 3) （3）(3 2 2 3) 2（4）（ 10 - 7 ）（- 10 - 7 ）注：整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代 表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公 式适用于二次根式的 运算。
拓展延伸 同学们， 我 们以前学过完全平方公式 (a b)2 a2 2ab b2 ， 你一定熟 练掌握了吧!现在， 我们又学习了二次根式， 那么所有的正数 （包括 0）都可以看作是一个数的平方， 如 3= （ 3）2，5=（ 5 ） ，下面我们观察：2( 2 1)2 ( 2)2 2 1 2 12 2 2 2 1 3 2 2反之， 3 2 2 2 2 2 1 ( 2 1)2∴3 2 2 ( 2 1)2∴3 2 2 = 2 -1仿上例，求：（1）； 4 2 3（2）你会算 4 12 吗？ （3）若 a 2 b m n ，则 m、n 与 a、b 的关系是什么 ？并说明理由．2达标检测 A组 1、计算： （1） ( 80 90) 5 （2） 24 3 6 2 3（3） ( a 3b 3ab ab3 ) ( ab) （a>0,b>0）（4） (2 6 - 5 2)(- 2 6 - 5 2)2、已知 a 1 2 1,b 1 2 1，求 a b 10 的值。
(春)八年级数学下册 16.3 二次根式的加减导学案3(无答案)(新版)新人教版
16.3 二次根式的加减课型: 新授课 上课时间： 课时： 1 学习内容：含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．学习目标：1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算． 学习过程一、 自主学习（一）复习引入1．计算 （1）（2x+y ）·zx == （2）（2x 2y+3xy 2）÷xy===2．计算 （1）（2x+3y ）（2x-3y ） （2）（2x+1）2+（2x-1）2 === ===（二）、探索新知 如果把上面的x 、y 、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．例1．计算: （1）（+ （2）（）÷ === ===例2．计算 （1））（ （2） === ===二、巩固练习课本练习三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展1、例3．已知，X==2解：原式==2(1)x x +-+2(1)x x+-==（x+1） ==4x+2当X==2时 ∴原式=4X2+2=102、、归纳小结本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．四、课堂检测（一）、选择题 1． ）．A ．203B ．23C ．23．2032）的值是（ ）．A ．2 B ．3 C ．4 D ．1（二）、填空题 1．（-12）2的计算结果（用最简根式表示）是________．2．（（-（）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．3．若-1，则x 2+2x+1=________．4．已知a 2b-ab 2=_________． 三、综合提高题12．当的值．（用最简二次根式表示） 课外知识（1）、练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）．A ．C （2）、互为有理化因式：•互为有理化因式是指两个二次根式的乘积是有理数，不含有二次根式：如也是互为有理化因式．练习：1________；2、_________．3、_______．。
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16.3 二次根式的加减法学案
一、学习目标
1、了解同类二次根式的定义。
2、能熟练进行二次根式的加减运算。
二、学习重点、难点
重点：二次根式加减法的运算。
难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。
三、学习过程
（一）复习回顾
1、什么是同类项？
2、如何进行整式的加减运算？
3、计算：（1）2x-3x+5x （2）2223a b ba ab +-
（二）提出问题
1、什么是同类二次根式？
2、判断是否同类二次根式时应注意什么？
3、如何进行二次根式的加减运算？
（三）自主学习
自学课本第10—11页内容，完成下面的题目：
1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：
（1）2322与 （2）32与
（3）205与 （4）1218与
从中你得到： 。
2、自学课本例1，例2后，仿例计算：
（1）8+18 （2）7+27+397⨯
（3）348-91
3+312
通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应 。
（四）合作交流，展示反馈
小组交流结果后，再合作计算，看谁做的又对又快！限时6分钟 (1) )271
31
(12-- (2) )512()2048(-++ (3) y y x y x x 1
241+-+ （4）)
461(9322x
x x x x x --
（五）精讲点拨
1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。
2、二次根式的加减分三个步骤：
①化成最简二次根式；
②找出同类二次根式；
③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。
（六）拓展延伸
1、如图所示，面积为48cm 2的正方形的四个角是
面积为3cm 2的小正方形，现将这四个角剪掉，制
作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的高和底
面边长分别是多少？
2、已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0， 求（293x x +y 23x
y ）-（x 21x -5x y
x ）的值．
（七）达标测试：
A 组
1、选择题
（1）二次根式：①12；②22；③2
3；④27中， 与3是同类二次根式的是（ ）．
A ．①和②
B ．②和③
C ．①和④
D ．③和④
（2）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）．
A ．2x 与2y
B ．344
9a b 与589
2a b
C ．mn 与n
D ．m n +与n m +
2、计算：
（1）7238550+- （2）x x x
x 1
246932
-+
B 组
1、选择：已知最简根式b a b a a -+72与是同类二次根式，则
满足条件的 a,b 的值（ ）
A ．不存在
B ．有一组
C ．有二组
D ．多于二组
2、计算：
（1）2
1
3904540+- （2）232282xy x x +-(0,0)
x y >>
二次根式的混合运算
一、学习目标
熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。
二、学习重点、难点
重点：熟练进行二次根式的混合运算。
难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
三、学习过程
（一）复习回顾：
1、填空
（1）整式混合运算的顺序是：。
（2）二次根式的乘除法法则是：。
（3）二次根式的加减法法则是：。
（4）写出已经学过的乘法公式：
① ②
2、计算：
（1）6·a 3·b 31 （2）161
41÷
（3）50511221832++
-
（二）合作交流
1、探究计算：
（1）（38+）×6 （2）22)6324(÷-
2、自学课本11页例3后，依照例题探究计算：
（1）)52)(32(++ （2）2)232(-
（三）展示反馈
计算：（限时8分钟）
（1）12)323242731(
⋅-- （2）)32)(532(+-
（3）2)3223(+ （4）（10-7）（-10-7）
（四）精讲点拨
整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。
（五）拓展延伸
同学们，我们以前学过完全平方公式222
()2a b a ab b ±=±+，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（3）2，5=（5）2，下面我们观察： 222(21)(2)21212221322-=-⨯⨯+=-+=-
反之，2
3222221(21)-=-+=-
∴ 2322(21)-=-
∴ 223-=2-1
仿上例，求：（1）；324+
（2）你会算124-吗？
（3）若n m b a +=
±2，则m 、n 与a 、b 的关系是什么？并说明理由．
（六）达标测试：
A 组
1、计算：
（1）5)9080(÷+ （2）326324⨯-÷
（3）)()3(33ab ab ab b a ÷+-（a>0,b>0）（4）(2652)(2652)---
2、已知121,121+=-=
b a ，求102
2++b a 的值。
B 组
1、计算：（1）)123)(123(+--+（2）20092009(310)(310)-+
2、母亲节到了，为了表达对母亲的爱，小明做了两幅大小不同的正方形卡片送给妈妈，其
中一个面积为8cm 2,另一个为18cm 2，他想如果再用金彩带把卡片的边镶上会更漂亮，他
现在有长为50cm 的金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗？。