第1课相交线

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七年级相交线教案

七年级相交线教案一、教学目标：1. 知识目标：- 掌握相交线的基本概念；- 理解相交线的性质和相关定义。

2. 能力目标：- 能够描绘两条相交线的示意图；- 能够辨认出两条线是否相交；- 能够应用相交线的性质解决问题。

3. 情感目标：- 培养学生的观察力和逻辑思维能力；- 增强学生在数学学习中的自信心。

二、教学重难点：1. 重点：- 相交线的概念和性质；- 判断两条线是否相交。

2. 难点：- 应用相交线的性质解决问题。

三、教学内容与方法：1. 教学内容：- 相交线的基本概念；- 相交线的性质和相关定义。

2. 教学方法：- 教师讲解结合示例演示；- 学生自主探究；- 小组合作讨论。

四、教学过程：1. 导入（5分钟）- 引入相交线的概念：请同学们举例描述一下身边的相交线的例子。

2. 概念讲解（15分钟）- 教师用白板讲解相交线的定义和性质；- 教师通过示意图演示相交线的情况，并让学生观察和描述相交线的特点。

3. 分组探究（20分钟）- 将学生分成小组，每个小组找到至少三组相交线的示意图，并思考它们各自的特点和性质；- 学生通过小组合作讨论，总结相交线的相关定义和性质，并将结果报告给全班。

4. 深化练习（15分钟）- 教师出示一些问题，让学生应用相交线的知识解答；- 学生单独完成，然后与同伴交流和讨论。

5. 归纳总结（10分钟）- 教师与学生一起回顾相交线的定义和性质；- 学生根据所学内容归纳总结相交线的相关知识点。

6. 作业布置（5分钟）- 布置一些练习题作为课后作业，巩固相交线的知识。

五、教学反思：通过本节课的教学，学生对相交线的概念有了初步的了解，并且能够通过观察和描述来判断两条线是否相交。

在小组探究环节中，学生通过合作讨论，巩固了相交线的性质和相关定义。

在问题解答和归纳总结过程中，学生能够运用所学知识解答问题，并巩固对相交线的理解。

在今后的教学中，可以增加一些拓展练习，用更多的实际例子来帮助学生加深对相交线的理解。

沪科版数学七年级下册1相交线课件

P A
BA
P
B
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视察
P
视察这些
过点P的
线段，其
中哪一条
最短？
CB
线段PA最短
AE
F
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垂线段的定义
连接直线外一点与垂足形成的线段叫做垂线段
区分：垂线是直线，垂线段是线段；联系:都有垂直关系,垂线段是垂线的一部分。
垂线与垂线段有何
P
区分和联
垂
系？
线
段
C
记作：“AB⊥CD” C
读作：“直线AB垂直于直线 CD”
A
O
D
垂足
B
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图片欣赏
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操作
每个图中您能作几条？
1、你会画垂线吗?
01 23 4 5 01 23 4 5
01 23 4 5
P
Pl
01 23 4 5
l
0
在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直。
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祝
一：
帆同
谢谢
风
学们
顺在
！
知
识
的
海
洋
里
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A
D
点到直线的距离：
直线外一点与这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离
！！！注意：点P到直线CD的距离是垂线段PA的长度，而不是垂线段AB。
Company Logo
垂线的性质2：
P
A
BO
C
在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短。

【初中数学】相交线(1)邻补角与对顶角讲练课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

4. 如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1＋∠2＝140°，则∠1＝_7_0__°，∠4＝_1_1_0__°.
利用邻补角与对顶角的性质求角度 5. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOD＝40°，
OA平分∠COE，求∠DOE的度数．解：∵∠BOD＝40°，
∴∠AOC＝∠BOD＝40°， ∵OA平分∠COE， ∴∠COE＝2∠AOC＝80°，
同学们，再见！
பைடு நூலகம்
∴∠DOE＝180°－∠COE＝100°.
6. (2023·湛江霞山区一模)如图，直线AB，CD相交于点 O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝26°，求∠AOE 的度数．
解：∵∠AOC＝26°， ∴∠AOD＝180°－∠AOC＝154°. 又∵OE是∠AOD的平分线， ∴∠AOE＝ 12∠AOD＝77°.
新人教版初中七年级数学下学期
第五章相交线与平行线
第1课相交线(1) 邻补角与对顶角
邻补角与对顶角的定义及性质
定义
图例性质几何语言
邻有一条公共边，另一补边互为反向延长线的角两个角
∵∠1与∠2 邻补角是邻补角，互__补___ ∴∠__1_＋__∠__2__
＝__1_8_0_°______
对有公共顶点，一角的顶两边与另一角的两边角互为反向延长线
对顶角 _相__等__
∵∠1与∠2 是对顶角， ∴∠__1_＝__∠__2__
1. 下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是
( D)
2. (2023·东莞月考)下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角
的是
( B)
3. 如图，直线a，b相交于点O. (1)∠1的对顶角是_∠__3_，∠1的邻补角是_∠__2_，__∠__4___； (2)(2023·东莞月考)∠2＝140°，则∠1＝___4_0_°_，∠3 ＝__4_0_°__．

课时1 相交线专题

D F B
O A 图④
E
C
二、典例讲解
例5.如图⑤，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，且∠1∶∠2=1∶4，求∠AOF的度数.
D E
2
A C
1
O
B
图⑤
F
三、课堂小练
1.如图，∠AOD=90°，OD为∠BOC的平分线，OE为BO的延长线，若∠AOB=50°，求∠COE的度数.
课时一
相交线专题
一、专题简析
知所成的四个角中有一个角为90°时，这两
条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线. 两条直线的交点叫垂足.
D
C
1 2 ∠1和∠2互为余角
A O
A
O
∠AOC和∠COB互为邻补角
B
C 对顶角
五、学案巩固和提高
请同学们认真完成练习学案上的题目，相信自己一定能行！
E B C O A 图② F
D
二、典例讲解
例3.如图③，直线AB、CD相交于点O，OE为射线，∠AOC=60°，
∠BOE-∠DOE=10°，求∠DOE、∠AOE的度数.
D E A O B
C
图③
二、典例讲解
例4.如图④，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OF,OC平分∠AOE，且∠BOF=2∠BOE，求∠DOE的度数.
A B
50 O D
E
C
三、课堂小练
C D
A
O
B
三、课堂小练
3.如图，AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，OM平分∠BOF， ∠COF=34°，求∠DOE、∠FOM、∠EOM的度数.
C F M
A
O

冀教版七年级下册数学《相交线》PPT(第1课时)

或者MN⊥EF于O
或者AB⊥OE于O
M
F
E
E
A
O
B
N
垂线的画法你能借助三角尺或量角器经过直线AB外的一点P画出AB 的垂线吗？.
P
Q
A
B
AQ
B
P
∴ PQ为所求
∴ PQ为所求
方法归纳画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三画” 1.一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上； 2.二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点； 3.三画：沿着直角边经过已知点画直线.
①在直线c的两侧 ②在直线a,b的之间
内错角
c
1 2
a
34
65
b
78
3 5
典例精析例1 如图，直线DE截直线AB ，AC，构成8个角，指出所有的
同位角,内错角,同旁内角.
解：两条直线是AB，AC，截线是DE，
所以8个角中，同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1
D
21 34
B
A
58
67 E C
与∠8, ∠6和∠3；
解析：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过直线外一点并过直线上一点不一定有一条直线与已知直线垂直.故D错.故选D.
三点到直线的距离
合作探究问题在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？
m
P.
P
C
B
A
E
Fm
知识要点直线外的一点与直线上各点的连接的所有线段中，垂线段最短.
情境引入
问题引入在奥运会的跳远比赛中，裁判员在测量运动员的跳远
成绩时，拉紧的皮尺与起跳线有什么关系？这样做的依据是什么？

人教版七年级数学下册相交线与平行线《相交线(第1课时)》示范教学设计

相交线（第1课时）教学目标1．理解邻补角和对顶角的概念．2．掌握“对顶角相等”的性质．教学重点“对顶角相等”的性质．教学难点能正确辨认两条相交直线所形成的邻补角和对顶角，能推出“对顶角相等”的性质．教学过程新课导入如图，观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化．可以发现，握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片．如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题．【设计意图】从现实生活中发现并提出简单的数学问题吸引学生的注意，同时为得出两条直线相交所成角的关系提供生活背景．新知探究一、探究学习【问题】如图，任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？∠l和∠3呢？【师生活动】教师引导学生从角的定义出发，分别说出∠1与∠2，∠1与∠3的位置关系．在学生直观地感知到两个角有“相邻”“相对”的关系时，引导学生用几何语言准确表达，进而得到“邻补角”“对顶角”的定义．【答案】∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线．∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线．【追问】分别量一下各个角的度数，∠1和∠2的度数有什么关系？∠1和∠3呢？【师生活动】学生用量角器量出各个角的度数，从而发现它们之间的数量关系．【答案】∠1＝50°，∠2＝130°，∠3＝50°，∠4＝130°．∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠3．还可以得到：∠3＋∠4＝180°，∠2＝∠4．【追问】在剪刀把手之间的角变化的过程中，各个角之间的关系还保持吗？为什么？【答案】各个角之间的关系仍保持．理由：由图知∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠3．同理可得∠2＝∠4．【设计意图】让学生充分经历动手操作、独立思考的探究过程，并且在这一过程中，渗透由特殊到一般的研究问题的方法，使学生经历从实验几何到论证几何的过渡．二、新知精讲【新知】两个角有公共顶点和一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．如下图中的∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1都互为邻补角．【特别提醒】1．邻补角互补．2．互为邻补角的两个角满足：（1）有公共顶点和一条公共边；（2）另一边互为反向延长线．3．邻补角是成对出现的，单独一个角或两个以上的角不能互为邻补角．4．邻补角的两种类型：（1）由两条直线相交形成；（2）由一条直线和一条端点在该直线上的射线形成，如图中的∠1和∠2．【新知】两个角有公共顶点，且它们的两边分别互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．如下图中的∠1和∠3，∠2和∠4都互为对顶角．【思考】如图，可以得到对顶角的什么性质？【师生活动】教师引导学生对图形进行观察分析，可以得到：∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1＝∠3．类似地，∠2＝∠4．【答案】对顶角的性质：对顶角相等．【特别提醒】1．两条直线相交是形成对顶角的前提条件．2．两直线相交，对顶角有2对．【动图】观察动图，直观地感受“对顶角相等”．三、典例精讲【例1】如图，直线AB，CD，EF相交于一点O，请找出∠COF的邻补角．【师生活动】学生组内讨论，解答本题，教师提问．【答案】解：∠COF的邻补角有∠DOF和∠COE．【归纳】两步寻找邻补角：第1步：固定角的一边；第2步：将另一边反向延长．由固定边和另一边的反向延长线组成的角就是原角的邻补角．【设计意图】通过寻找邻补角，考查学生对邻补角定义的掌握情况，同时总结出寻找邻补角的步骤．【例2】下列四个图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（）．A．B．C．D．【师生活动】教师引导学生对各选项进行分析：选项A，D，均有一边不互为反向延长线，故不是对顶角；选项B，有一边不互为反向延长线，且两角没有公共顶点，故不是对顶角；选项C，符合对顶角的概念．【答案】C【归纳】抓住两特征，判断两角是否互为对顶角：（1）两角有公共顶点；（2）两角的两边分别互为反向延长线．同时具有以上两个特征的角互为对顶角，二者缺一不可．【方法总结】反向延长法：找一个角的对顶角时，分别反向延长这个角的两边，以这两条反向延长线为边的角即原角的对顶角．【设计意图】考查学生对对顶角定义的掌握情况，知道在判断是否为对顶角的时候可以使用反向延长法．【例3】如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数．【师生活动】学生独立完成计算，组内交流对计算结果进行纠错．【答案】解：由邻补角的定义，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；由对顶角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°．【例4】如图，直线AB，CD，EF两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝80°，求∠4的度数．【师生活动】学生对图形中的各角进行分析：∠1与∠2互为对顶角，∠3与∠4互为邻补角．先根据∠1与∠2的关系及∠1与∠3的关系，∠2＝80°，求出∠1及∠3的度数，再根据∠3与∠4的关系求出∠4的度数．【答案】解：因为∠1和∠2互为对顶角，所以∠1＝∠2＝80°．又因为∠1＝2∠3，所以∠3＝12∠1＝40°．因为∠3和∠4互为邻补角，所以∠4＝180°－∠3＝140°．【归纳】在运用邻补角及对顶角的概念和性质解决问题时，要牢记邻补角互补，对顶角相等．【设计意图】例3和例4考查学生使用邻补角和对顶角的性质对角度进行计算，巩固学生对这两种角的性质的掌握．课堂小结板书设计一、邻补角的概念及性质二、对顶角的概念及性质课后任务完成教材第3页练习．。

七年级下册冀教版数学【授课课件】第1课时相交线

探究新知
学生活动一【一起探究】如图，在平面上任意画两条相交的直线，形成几
个角?这些角有什么位置关系?
探究新知
如图，在两条相交的直线所形成的4个角中，∠1 与∠3有怎样的位置关系?
如图，两条直线l1，l2相交于点O，形成四个角，分别是∠1，∠2，∠3,∠4.∠1 和∠3具有公共顶点O，并且两边互为反向延长线.我们把具有这种特殊位置关系的两个角叫做对顶角.
探究新知如图，观察∠3与∠5有什么位置特征? ①在直线EF两侧； ②在直线AB，CD之间.

探究新知如图，图中的内错角还有哪些?
在形如“Z”的图形中有内错角，即∠4和∠6 也是内错角.
探究新知
如图，观察∠4与∠5有什么位置特征? ①在直线EF同侧； ②在直线AB，CD之间.
我们把具有∠4和∠5这样位置关系的一对角叫做同旁内角.
探究新知如图，图中的同旁内角还有哪些?
在形如“U”的图形中有同旁内角，即∠3和∠6也是同旁内角.
探究新知
学生活动二【典例精讲】例1 下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是( B )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
探究新知
是（2x-10）°和（110-x）°，则x= 40或80
.
回顾反思
1. 什么是对顶角？ 2. 什么是同位角？ 3. 什么是内错角？ 4. 什么是同旁内角？
当堂训练
1.如图，下列各组角中，互为对顶角的是（ A ） A.∠1与∠2 B.∠1与∠3 C.∠2与∠4 D.∠2与∠5
当堂训练
2.下列各图中∠1，∠2是邻补角吗？为什么？
探究新知
如图,两条直线被第三条直线所截，形成几个角? 答：形成八个角，分别是∠1，∠2， ∠3，∠4，∠5，∠6，∠7，∠8.

平行线与相交线(讲义)

七年级寒假讲义38页第一讲相交线第二讲三线八角第三讲平行线及其判定第四讲平行线性质第五讲平行线判定与性质综合第六讲习题课（格式规范训练）第一讲相交线【相交线、对顶角、邻补角】4．三条直线AB，CD，EF相交于点O，如图所示，∠AOD的对顶角是_________ ，∠FOB的对顶角是_________ ，∠EOB的邻补角是_________ ．5．如图，图中有_________ 对对顶角，_________ 对邻补角．6．如图所示，已知三条直线AB、CD、EF两两相交于点P、Q、R，则图中邻补角共有_________ 对，对顶角共有_________ 对（平角除外）．7．下列说法：①对顶角的角平分线在同一条直线上；②相等的角是对顶角；③一个角的邻补角只有一个；④补角即为邻补角．其中正确的有_________ ．9．如图，三条直线交于同一点，∠1：∠2：∠3＝2：3：1，则∠4＝_________ ．10．如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于（）【垂线、垂线段、点到直线距离】11．在同一平面内，过一点有_________ 条直线与已知直线垂直．12．如图，AB⊥BC，则AB_________ AC（填“＞”或“＝”或“＜”），其理由是_________ ．13．已知如图，CD⊥AD于D，BE⊥AC于E．（1）点B到AC的距离是_________ ；（2）线段AD的长度表示_________ 的距离或_________ 的距离．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，则点A到BC的距离为线段_________ 的长度；点A到CD的距离为线段_________ 的长度；点B到AC的距离为线段_________ 的长度；点B到CD的距离为线段_________ 的长度．15．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）16．分别过点P作线段MN的垂线．17．如图，P是直线l外一点，A、B、C是直线l上的三点，且PB与l垂直，在从点P到点A、从点P到直线l的多条道路中，点P到点A的最短路线是_________ ，点P到直线l的最短路线是_________ （只填写序号即可）．18．如图，要从小河引水到村庄A，请设计并作出一最佳路线，理由是_________ ．19．某中学创建绿色和谐校园活动中要在一块三角形花园里种植两种不同的花草，同时拟从点A修建一条花间小径到边B C．若要使修建小路所使用的材料最少，请在图中画出小路AD，你这样画的理由是_________ ．20．直线m外有一定点A，A到直线m的距离是7cm，B是直线m上的任意一点，则线段AB的长度：AB_________ 7cm．（填＞或者＜或者＝或者≤或者≥）．21．如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，AC＝5cm，BC＝12cm，AB＝13cm，则点C到AB的距离是___ cm．【拓展练习】22．平面内有a、b、c三条直线，则它们的交点个数可能是_________ 个．23．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有（）个．24．（1）三条直线相交，最少有_________ 个交点，最多有_________ 个交点，分别画出图形，并数出图中对顶角和邻补角的个数（2）四条直线相交，最少有_________ 个交点，最多有_________ 个交点，分别画出图形，并数出图中对顶角和邻补角的个数（3）依此类推，n条直线相交，最少有_________ 个交点，最多有_________ 个交点，对顶角有_________ 对，邻补角有_________ 对．25．（1）在图1中以P为顶点画∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直．（2）量一量∠P和∠1的度数，它们之间的数量关系是_________ ．（3）同样在图2和图3中以P为顶点作∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直，分别写出图2和图3中∠P和∠1的之间数量关系．（不要求写出理由）图2：_________ 图3：_________（4）由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角_________ ．（不要求写出理由）第二讲三线八角【同位角、同旁内角、内错角】1．看图填空：（1）∠1和∠4是____________角；（2）∠1和∠3是____________角；（3）∠2和∠D是____________角；（4）∠3和∠D是____________角；（5）∠4和∠D是____________角；（6）∠4和∠B是____________角．2．看图填空：（1）若ED，BC被AB所截，则∠1与____________是同位角．（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与____________是内错角．（3）∠1与∠3是AB和AF被____________所截构成的____________角．（4）∠2与∠4是____________和____________被BC所截构成的____________角．3．如图，下列结论正确的有__________________．①∠ABC与∠C是同位角；②∠C与∠ADC是同旁内角；③∠BDC与∠DBC是内错角；④∠ABD的内错角是∠BDC；⑤∠A与∠ABD是由直线AD，BD被直线AB所截得到的同旁内角．4．在图中，∠1与∠2是同位角的有__________________．）6．如图，与∠B是同旁内角的角有__________________．7．如图所示，与∠C构成同旁内角的有__________________．8．如图，在∠1，∠2，∠3，∠4中，是内错角的是（）9．如图，在所标识的角中，是内错角的是（）10．如图，CM、ON被AO所截，那么（）11．如图，下列说法不正确的是（）12．如图，下列说法中，错误的是（）13．如图，下列判断错误的是（）14．如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来．15．观察下图，图中有多少同位角、内错角、同旁内角？请把它们列出来．16．如图所示，同位角一共有_________对，内错角一共有_________对，同旁内角一共有有_________对．17．如图，有下列说法：①若DE∥AB，则∠DEF＋∠EFB＝180°；②能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个；③能与∠BFE构成同位角的角的个数有2个；④能与∠C构成同旁内角的角的个数有4个．其中结论正确的是（）【拓展练习】18．图中，与∠1成同位角的个数是__________对19．图中所标出的角中，共有同位角__________对20．如图所示，同位角共有__________对21．如图，其中同旁内角有__________对22．如图所示，直线AB∥CD，两相交直线EF、GH与AB、CD都相交，图中的同旁内角共有__________对23．如图所示，图中能与∠C构成同旁内角的有__________个．24．如图所示，与∠A是同旁内角的角共有_________个．25．如图所示，图中共有内错角__________对26．如图，若直线MN与△ABC的边AB、AC分别交于E、F，则图中的内错角有__________对27．如图一共有__________对内错角．第三讲平行线及其判定【平行线定义、平行线公理与推论】4．如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．理由是：_________．6．如图，直线AB，CD表示一条公路的两边，且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，现过点E作边CD的平行线，只需过点E作_________的平行线即可，其理由是_________．8．下列说法中正确的个数为（）①不相交的两条直线叫做平行线②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平行于同一条直线的两条直线互相平行9．下列结论正确的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线；【平行线判定】11．如图，直线a，b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件_________（填一个即可）．12．如图，下列条件中，不能判定直线a平行于直线b的是（）13．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）14．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1＝140°，则当∠2等于（）时，AB∥C D．16．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）17．几何推理，看图填空：（1）∵∠3＝∠4（已知）∴_________∥_________（___________________________）（2）∵∠DBE＝∠CAB（已知）∴_________∥_________（___________________________）（3）∵∠ADF＋_________＝180°（已知）∴AD∥BF（__________________________）18．如图，∠B＝55°，∠EAC＝110°，AD平分∠EAC，AD与BC平行吗？请你完成下列填空，把解答过程补充完整．解：AD∥BC，理由如下：∵AD平分∠EAC，∠EAC＝110°（已知）∴∠EAD＝∠EAC＝_________ °又∠B＝55°（已知）∴∠B＝∠_________∴AD∥BC（___________________________）19．如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．证明：DF∥AE．请你完成下列填空，把解答过程补充完整．证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA＝90°，∠DAB＝90°．（___________________________）∴∠CDA＝∠DA B．（等量代换）又∠1＝∠2，∴∠CDA﹣∠1＝∠DAB﹣_________．（等式的性质）即∠3＝_________．∴DF∥AE．（___________________________）．20．如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，∠1＝∠B，求证：AB∥EF，DE∥B C．21．如图所示，已知直线a、b、c、d、e，且∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，则a与c平行吗？为什么？22．如图所示，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果∠BMN＝∠DNF，∠1＝∠2，那么MQ∥NP．为什么？23．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1＋∠2＝90°．求证：AB∥C D．24．如图所示，FG平分∠CFN，∠1＝∠3＝60°，求证：AB∥C D．25．已知，如图∠1和∠D互余，CF⊥DF，问AB与CD平行吗？为什么？【拓展练习】26．如图，已知∠ABE＋∠E＋∠CDE＝360°，证明：AB∥C D．27．如图，已知∠BED＝∠B＋∠D，求证：AB∥C D．28．如图，∠BEC＝95°，∠C＝45°，∠ABE＝130°，则AB与CD平行吗？请说明理由．29．如图，若∠ABC＋∠CDE﹣∠C＝180°，试证明：AB∥DE．30．已知：E是AB、CD外一点，∠D＝∠B＋∠E，求证：AB∥C D．第四讲平行线性质第五讲平行线判定与性质综合第六讲习题课（格式规范训练）。

人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》教学设计

人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》教学设计一. 教材分析《相交线》是人教版七年级数学下册第五章第一节的内容，主要介绍相交线的概念、性质和应用。

通过学习相交线，学生能够理解直线、射线和线段的特征，掌握相交线的定义和性质，并能够运用相交线解决一些实际问题。

本节课的内容是学生进一步学习几何图形的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、射线和线段的基本概念，对于一些基本的几何图形有一定的了解。

但是，对于相交线的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

此外，学生可能对于相交线在实际问题中的应用还不够熟悉，需要通过一些具体的案例来引导和启发。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解相交线的概念，掌握相交线的性质，并能够运用相交线解决一些实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作和思考，培养空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，自主学习，培养对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：相交线的概念和性质。

2.难点：相交线在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实物和图形，引导学生观察和操作，激发学生的学习兴趣和积极性。

2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探究，培养学生的逻辑思维能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，促进学生之间的交流和互助。

六. 教学准备1.教具准备：直尺、圆规、三角板、白板等。

2.教学素材：相交线的图片、实例和练习题。

3.教学环境：教室布置成有利于学生思考和交流的环境。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际的图形，如交叉的道路、铁路等，引导学生观察和思考这些图形的特征。

提问：这些图形有什么共同的特点？学生通过观察和思考，能够发现这些图形的共同特点是它们由两条直线相交而成。

教师引导学生总结出相交线的概念。

相交线教案教学设计

相交线教案教学设计第一章：相交线的概念介绍1.1 教学目标让学生了解相交线的定义和特征。

能够识别和绘制相交线。

理解相交线在几何图形中的重要性。

1.2 教学内容相交线的定义和特征。

相交线的性质和定理。

相交线在实际问题中的应用。

1.3 教学方法采用讲授法，讲解相交线的定义和特征。

利用图形和实物展示相交线，帮助学生直观理解。

提供练习题，让学生通过实践巩固知识点。

1.4 教学步骤1.4.1 引入通过展示一些实际生活中的相交线例子，如交叉的道路、铁路等，引起学生对相交线的兴趣。

1.4.2 讲解讲解相交线的定义和特征，如两条直线相交形成的交点、相互垂直的直线等。

通过图形和实物展示相交线，帮助学生直观理解。

1.4.3 练习提供一些练习题，让学生通过实践绘制和识别相交线。

引导学生运用相交线的性质和定理解决问题。

1.4.4 总结对本节课的内容进行总结，强调相交线的重要性和应用。

第二章：相交线的性质和定理2.1 教学目标让学生掌握相交线的性质和定理。

能够运用性质和定理解决相关问题。

2.2 教学内容相交线的性质，如交点的性质、对顶角的性质等。

相交线的定理，如平行线与相交线的关系、同位角和内错角的性质等。

2.3 教学方法采用讲授法，讲解相交线的性质和定理。

通过图形和实物展示相交线的性质和定理，帮助学生直观理解。

提供练习题，让学生通过实践巩固知识点。

2.4 教学步骤2.4.1 引入通过回顾上一节课的内容，引导学生对相交线的性质和定理产生兴趣。

2.4.2 讲解讲解相交线的性质和定理，如交点的性质、平行线与相交线的关系等。

通过图形和实物展示相交线的性质和定理，帮助学生直观理解。

2.4.3 练习提供一些练习题，让学生通过实践运用性质和定理解决问题。

引导学生运用相交线的性质和定理解决实际问题。

2.4.4 总结对本节课的内容进行总结，强调相交线性质和定理的重要性。

第三章：相交线在实际问题中的应用3.1 教学目标让学生了解相交线在实际问题中的应用。

相交线(第1课时)5.1.1相交线

相交线的定义
01
相交线是指两条直线在同一平面内，且有一个公共点。
02
相交线可以分为垂直相交线和斜相交线。
相交线的性质
相交线的两个角是补角或邻补角。
相交线的对顶角相等。
相交线的两个角相等相交时，其中一个角是直角。
斜相交线
两条直线在相交时，角不是直角。
垂直线的作图方法
确定垂直线的位置
在作图时，首先需要确定垂直线的位置，可以通过测量或计算来确定。
绘制垂直线
根据确定的位置，使用直尺或三角板等工具绘制垂直线。在绘制过程中，要保持线条的垂直和长度的一致。
检查垂直性
绘制完成后，需要检查绘制的线条是否真正垂直。可以通过使用量角器或垂直尺等工具进行检查。
楼梯等的位置和大小。
确定建筑物的立体结构
03
相交线可以用来确定建筑物的立体结构，例如确定楼层、屋顶、
地下室等的位置和高度。
交通规划中的应用
01
02
03
道路规划
相交线可以用来规划道路，例如确定道路的走向、交叉口的位置和形状等。
交通信号灯控制
相交线可以用来控制交通信号灯，例如确定红灯、绿灯、黄灯的时间长度和切换顺序。
PART 02
相交线的判定定理
REPORTING
WENKU DESIGN
平行线的判定定理
平行线的同位角相等
平行线的同旁内角互补
如果两条直线被第三条直线所截，且同位角相等，则这两条直线平行。
如果两条直线被第三条直线所截，且同旁内角互补，则这两条直线平行。
平行线的内错角相等
如果两条直线被第三条直线所截，且内错角相等，则这两条直线平行。
垂直线与锐角和钝角

人教版数学七年级下册5.1 相交线第1课时相交线同步练习

5.1 相交线第1课时相交线基础训练知识点1 邻补角1.识别邻补角应同时满足以下三条:①有公共_____________;②有一条公共边;③两角的另一边_____________. 2·1·c·n·j·y2.邻补角是指()A.和为180°的两个角B.有公共顶点且互补的两个角C.有一条公共边且相等的两个角D.有公共顶点且有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角3.下列选项中,∠1与∠2互为邻补角的是()4.如图,∠1的邻补角是()A.∠BOCB.∠BOE和∠AOFC.∠AOFD.∠BOC和∠AOF5.如图,∠α的度数等于()A.135°B.125°C.115°D.105°知识点2 对顶角及其性质6.识别对顶角应同时满足:①有公共___________;②两个角的两边___________.7.如图,小强和小丽一起玩跷跷板,横板AB绕O上下转动,当小强从A到A'的位置时,∠AOA'=45°,则∠BOB'的度数为___________,理由是___________.8.如图,直线AB,CD相交于点O,则∠1∠2,根据的是;∠2+∠3=,根据的是.9.下列选项中,∠1与∠2是对顶角的是()10.如图,直线AB,CD交于点O,下列说法中,错误的是()A.∠AOC与∠BOD是对顶角B.∠AOE与∠BOE是邻补角C.∠DOE与∠BOC是对顶角D.∠AOD与∠BOC都是∠AOC的邻补角11.如图,三条直线交于点O,则∠1+∠2+∠3等于()A.90°B.120°C.180°D.360°12.下列语句正确的是()A.顶点相对的两个角是对顶角B.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角C.两条直线相交,有公共顶点的两个角是对顶角D.两条直线相交,有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角易错点邻补角与补角区别不清13.如图,点O是直线AB上的任意一点,OC,OD,OE是过点O的三条射线,若∠AOD=∠COE=90°,则下列说法:①与∠AOC互为邻补角的角只有一个;②与∠AOC互为补角的角只有一个;③与∠AOC互为邻补角的角有两个;④与∠AOC互为补角的角有两个.其中正确的是()A.②③B.①②C.③④D.①④易错点2 对对顶角的定义理解不透而产生错误14.下列说法正确的有()①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1个B.2个C.3个D.4个提升训练考查角度1 利用对顶角的性质求角15.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,如果∠AOC=65°,∠DOF=50°.(1)求∠BOE的度数;(2)通过计算∠AOF的度数,你发现射线OA有什么特殊性吗?考查角度2 利用邻补角及对顶角的性质求角(方程思想)16.补全解答过程:如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,若∠EOC∶∠EOD=2∶3,求∠BOD的度数.解:由∠EOC∶∠EOD=2∶3,设∠EOC=2x°,则∠EOD=3x°.因为∠EOC+∠____________=180°(____________),所以2x+3x=180,解得x=36.所以∠EOC=72°.因为OA平分∠EOC(已知),所以∠AOC=错误!未找到引用源。

第1课时《相交线》导学案

第1课时《相交线》导学案知识目标：1、掌握邻补角、对顶角定义；2、会运用邻补角定义对顶角相等的性质解题；3、会区别邻补角与补角的关系。

能力目标：1、能根据定义、性质进行解题； 2、会针对定义进行提问； 3、化简思想：图形的分解。

学习的快乐就是通过自己的努力而获取了知识！无师而自通，是学习的最高境界！一、阅读课本第2页到第3页，解答下列问题（必做题）： 1、如图所示：（1）、图中∠1与∠3互为角，这种关系的两个角的特点是：有一条边是边，另一边互为。

具有这种关系的角还有组，分别是。

（2）、图中∠1与∠2互为角，这种关系的两个角的特点是：有一个点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的。

2、不用量角器度量，你认为∠1与∠3的大小关系是：（） A 、相等， B 、互余，C 、互补， D 、不能确定3、不用量角器度量，你认为∠1与∠2的大小关系是：（） A 、相等， B 、互余，C 、互补， D 、不能确定4、邻补角的性质：对顶角的性质：作图能力是一种最基本的数学能力，相信同学们能作好图 1、在下图中作出∠1的一个邻补角∠2：学习方法指导（学生提问）O D C B A4321能力自我提高的方法：针对第（1）题中的两个特点，若缺少其中一个，结果会怎样？在下方写出自己的问题，并试着解答。

由新知识“邻补角”想到旧知识“补角”，你可以提的问题是：根据“邻补角、对顶角的性质”你可以提的问题有：1思考：题中的“一个”暗示了我们什么？想想邻补角的定义，你认为∠1应该有几个邻补角？第16题图A C B2、在下图中作出∠1的对顶角∠2：3、可以观察到：两个角互为邻补角时，这两个角的形状象一个字母：。

两个角互为对顶角时，这两个角的形状象一个字母：。

知识来源于生活，又应用于生活！如图，有两堵围墙，要测量地面上所形成的∠AOB 的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外.如何测量？运用已知知识去解题，是掌握知识的最佳方法请根据邻补角、对顶角的定义、性质解题。

4.1 相交线 1.对顶角课件(共21张PPT)

例如图，直线AB、CD相交于点E，∠AEC=50°，求∠BED的度数.
解：因为直线AB、CD相交于点E，所以∠AEC与∠BED是对顶角.根据对顶角相等，得∠BED=∠AEC=50°.
C
B
A
D
E
随堂小测
1. 下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是（）
D
2. 为测量某古塔的外墙底角∠AOB的度数，王明设计了如下方案：作AO、BO的延长线OD、OC，量出∠COD的度数，就得到了∠AOB的度数.王明这样做的依据是______________.
对顶角相等
3.如图，直线a、b相交，∠1+∠3=92°，则∠2=_____.
134°
4.如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，已知∠AOC+∠BOD=80°，求∠DOE的度数.
解：因为∠AOC+∠BOD=80°，∠AOC=∠BOD，所以∠AOC= ×80°=40°.因为∠AOC+∠AOD=180°，所以∠AOD=180°-∠AOC=180°-40°=140°.因为OE平分∠AOD，所以∠DOE= ∠AOD= ×140°=70°.
角
∠1与∠2
∠2与∠3
…
位置关系
相邻
相邻
…
数量关系
互补
互补
…
有些角之间存在一定的关系
从位置关系和数量关系上看，图中还有哪些角之间存在某种关系呢？
可以直观地发现图中的∠1和∠3是相对的两个角，而且似乎相等.
1. ∠1与∠3有相同的顶点O.
2. ∠1与∠3的两边互为反向延长线.
∠1与∠3有相同的顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
小结
对顶角及其性质

5.1.1 相交线(第1课时)--

对顶角相等 ) B ∵∠DOB=∠ AOC ,( 解:∵∠ ∠ ∠AOC =80°(已知) ° 已知) ∴∠DOB= 80 °(等量代换) 等量代换) ∴∠ ∵∠1=30°( 已知 ) 又∵∠ ° ° ° = ∴∠2=∠ ∠ ∴∠ ∠ DOB -∠ 1 = 80° 30° 50 °
练习与反馈
9,如图1,直线 ,CD交EF于点 E1 G ,如图 ,直线AB, 交于点 B G,H,∠2=∠3,∠1=70度. A , , ∠ , 度 2 的度数. 求∠4的度数. 的度数 3 H ∵∠2=∠ 解:∵∠ ∠ 1 ( 对顶角相等 ) D C 已知 ) 4 ∠1=70 °( ∴∠2= ° 等量代换) ∴∠ 70° 等量代换) ( 图1 F ∠ 已知) 又∵ ∠2=∠3(已知) ∴∠3= ∴∠ 70 ° 等量代换) ( 的定义) ∴∠4=180°—∠ 3 =110 ° 邻补角的定义) ( ∴∠ ° ∠
b a 1 2 4 3
练习与反馈
× × × √
2,右图是对顶角量角器,你能说出 ,右图是对顶角量角器你能说出用它测量角的原理吗? 用它测量角的原理吗? 答:对顶角相等. 对顶角相等.
练习与反馈
互为邻补角, 3,如图1,∠2与∠3互为邻补角, 如图 , ∠1=∠2,则∠1与∠3的关系 1=∠2, 为互补 . 4,如图2,三条直线a,b,c相交于如图2 三条直线a 点O,则∠1+∠2+∠3= 1800 . 1+∠2+∠3=
A O
D
C
B
如果两条直线有一个公共点,就说这两条直如果两条直线有一个公共点,就说这两条直线相交,公共点叫做这两条直线的交点. 叫做这两条直线的交点线相交,公共点叫做这两条直线的交点.
直线AB, 相交于点相交于点O 直线 ,CD相交于点

第1课时《相交线》小测

第1题图12121221第1课时《相交线》小测小测是对一节课学习效果的检测，测出真实成绩，更有利于你的成长！友情提示：遇到复杂图形时，运用图形分解法分解出最简单的图形。

一、判断正误（每题3分，共18分）1．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．( ) 2．如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角．( )3．有一条公共边的两个角是邻补角．( ) 4．如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角． ( ) 5．对顶角的角平分线在同一直线上．( ) 6．有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角．( )二、选择题（每题4分，共8分）7、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形有（）（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个 8、如图,已知直线AB CD ，相交于点O ,OA 平分EOC ∠,100EOC ∠=o ,则BOD ∠的度数是( )A.20oB.40oC.50oD.80o三、填空题（共39分）9、如图,已知∠1+∠2=500,则3=∠ .10、如图，直线AB 、CD 相交于O 点，∠AOE ＝90°． (1)∠1和∠2叫做______角；∠1和∠4互为______角； ∠2和∠3互为_______角；∠1和∠3互为______角； ∠2和∠4互为______角．EO DCBA321(2)若∠1＝20°，那么∠2＝______；∠3＝∠BOE－∠______＝______°－______°＝______°；∠4＝∠______－∠1＝______°－______°＝______°．四、（11分）已知：如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝86°．求∠4的度数．五、作图题：（共12分）1、在右图中作出∠1的对顶角∠2；2、在右图中作出∠1的邻补角∠3及∠4；六、图形的分解（共12分）根据右图，（1）分解出∠AOF及它的对顶角（2）分解出∠COP及它的邻补角。

关于相交线的教学教案

关于相交线的教学教案一、教学目标：1. 让学生理解相交线的定义和特征。

2. 培养学生观察、思考和动手操作的能力。

3. 引导学生运用相交线的知识解决实际问题。

二、教学内容：1. 相交线的定义：在同一平面内，两条直线相交于一点，这两条直线叫做相交线。

2. 相交线的特征：相交线形成四个角，对角相等；相交线将平面分成四个部分。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：相交线的定义和特征。

2. 教学难点：相交线形成四个角的对角相等，相交线将平面分成四个部分。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究相交线的定义和特征。

2. 利用实物模型和多媒体辅助教学，增强学生的直观感受。

3. 组织学生进行小组讨论和动手操作，提高学生的实践能力。

五、教学过程：1. 导入新课：利用多媒体展示生活中的相交线现象，引导学生关注相交线。

3. 讲解相交线的特征：通过多媒体演示相交线形成四个角的过程，讲解对角相等和将平面分成四个部分的特征。

4. 动手操作：让学生分组进行实物模型操作，验证相交线的特征。

5. 巩固知识：出示练习题，让学生运用相交线的知识解决问题。

7. 作业布置：让学生绘制一幅含有相交线的图案，运用所学知识进行创新。

8. 板书设计：相交线的教学教案一、教学目标：1. 让学生理解相交线的定义和特征。

2. 培养学生观察、思考和动手操作的能力。

3. 引导学生运用相交线的知识解决实际问题。

二、教学内容：1. 相交线的定义：在同一平面内，两条直线相交于一点，这两条直线叫做相交线。

2. 相交线的特征：相交线形成四个角，对角相等；相交线将平面分成四个部分。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：相交线的定义和特征。

2. 教学难点：相交线形成四个角的对角相等，相交线将平面分成四个部分。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究相交线的定义和特征。

2. 利用实物模型和多媒体辅助教学，增强学生的直观感受。

3. 组织学生进行小组讨论和动手操作，提高学生的实践能力。

人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》说课稿

人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》说课稿一. 教材分析《相交线》是人教版七年级数学下册第五章第一节的内容，主要介绍了相交线的定义、性质和应用。

本节课的内容是学生学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

在教材中，通过生动的实例和丰富的图片，引导学生认识相交线，理解相交线的性质，并学会运用相交线解决实际问题。

教材内容由浅入深，循序渐进，既注重了知识的传授，又重视了学生的动手实践和合作交流。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了平行线的知识，对于图形的认知和观察能力有一定的基础。

但是，对于相交线的定义和性质，学生可能还存在一定的模糊认识。

此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还有待提高。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解相交线的定义，掌握相交线的性质，并能够运用相交线解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，体验成功，培养自信心和合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：相交线的定义、性质和应用。

2.教学难点：相交线的性质的理解和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和启发式教学法，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，增强学生的直观感受和动手实践能力。

六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中常见的相交线的例子，如交叉的电线、道路等，引导学生思考相交线的特点，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍相交线的定义，引导学生观察和描述相交线的性质。

3.实例分析：通过几何画板展示相交线的性质，让学生直观地感受相交线的特点。

4.小组讨论：学生分组讨论相交线的性质，总结出相交线的性质定理。

5.练习巩固：设计一些相关的练习题，让学生运用所学的知识解决实际问题。

6.课堂小结：引导学生总结本节课所学的知识，巩固对相交线的理解。

第1课相交线(1)

1图2 第1课相交线（1）初一（）班学号：姓名：教学目标：1、了解邻补角、对顶角的概念。

2、会识别同位角、内错角、同旁内角教学过程：一、创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。

观察剪刀剪布的过程(如图1)，引入两条相交直线所成的角。

二、认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质1.相交直线：有一个公共点的两条直线形成相交直线(2.问题:两条相交直线.形成的小于平角的角有个，请你在图3中画出任意两条相交直线.看看这四个角有什么关系?3.观察图4，学习“邻补角”和“对顶角”的概念：如图2，（1）∠1与∠5，分别在直线AB 、CD 的同一方，并且都在直线EF 的同侧，把具有这种位置关系的一对角叫做同位角.图中还有类似这样的角，请你再找出三对.答；（2）∠4与∠6，都在直线AB 、CD 之间，并且在直线EF 的两侧，把具有这种位置关系的一对角叫做内错角，图中还有类似这样的角，请你再找出一对.答；（3）∠3与∠6，在直线AB 、CD 之间，并且都在直线EF 的同侧（右侧），把具有这种图1 图2 图42位置关系的一对角叫做同旁内角，图中还有类似这样的角，请你再找出一对.答 . 注意：“同位角”、“内错角”、“同旁内角”都是两条直线被第三条直线所截得到的，公共边所在的直线是截线.例直线DE 、BC 被AB 所截（用“同位角”、“内错角”、“同旁内角”填空）. （1）∠1与∠2是，∠1与∠3是， ∠1与∠4是；(2)如果∠1=∠4，说明∠1=∠2，∠1与∠3互补. 练习一1.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？2.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？3. 下列各图中，∠1、∠2是对顶角的是 (填图的序号).练习1. 如图4，直线a 截直线b 、c ， ∠3与∠8是一对角， ∠3与∠6是一对角， ∠3与∠5是一对角．2. 如图5，与∠1是同位角的角是，与∠1是内错角的角是，与∠1是同旁内角的角是 . 3.如图6，图3图4图5 图6321212121D.C.B.A.43434343D.C.B.A.56656565D.B. C.A.与∠1是同位角的角是，与∠3是同旁内角的角是， ∠2与∠4是 .4.如图7，∠1与是内错角，∠1与是同旁内角， ∠2与是内错角，∠2与是同旁内角，5.下列图中∠1与∠2不是同位角的是（）.6.下列图中∠3与∠4不是内错角的是（）.7. 下列图中∠5与∠6不是同旁内角的是（）.8.如图8，（1）∠1和∠2是同位角的是第（）图；（2）∠3和∠4是内错角是第（）图；（3）∠5和∠6是同旁内角是第（）图.9. 如图9，图8 图9DEF CAB 4321图74（1）∠1与∠B 是角；（2）∠2与∠E 是角；（3）∠3与是内错角，∠E 与是内错角；（4）写出图中一对同旁内角 10. 如图10，（1）∠C 与∠D 是角；（2）∠B 与∠GEF 是角；（3）∠A 与∠D 是角；（4）∠AGE 与∠BGE 是角；（5）∠CFD 与∠AFB 是角.11.如图11所示的6个角中，有对同位角，它们分别是；有对内错角，它们分别是；有对同旁内角，它们分别是 . 12.如图12.∠1与∠2是， ∠3与∠4是 .13.如图13.∠1与∠2是， ∠3与∠4是 , ∠1与∠4是 , ∠4与∠2是 .CB图11图12图13。

《相交线》参考课件1-PDF

∴∠2=180°—∠1=140° （邻补角的定义） ∴∠4=∠2=140°（对顶角相等）
• 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ • 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？
答案：（4）
填空
1、一个角的对顶角有一个，邻补角最多有两个，而补角则可以有无数个。 2、右图中∠AOC的对顶角是 ∠DOB , 邻补角是 ∠AOD和∠COB . D A 3、如图，直线AB、CD相交于 )1 )2 E O，∠AOC=80°∠1=30°； O 求∠2的度数. C
有关概念：邻补角：如果两个角有一 B C 2O （条公共边，它们的另一边（ 1 ） 3 互为反向延长线，那么这） 4 两个角互为邻补角。 D A 对顶角：如果一个角的两 B 边是另一个角的两边的反 C 2 O （向延长线，那么这两个角（） 1 3 ）互为对顶角。 4 D A
对顶角的性质: 对顶角相等. 为什么? C 2 B O （已知：直线AB与CD相交于（） 1 3 ） O点(如图),说明∠1=∠3、 4 D A ∠2=∠4的理由解：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180° ∴∠1=∠3 同理可得：∠2=∠4
解：∵∠DOB=∠ AOC ，（对顶角相等） ∠AOC =80°（已知） ∴∠DOB= 80 °（等量代换）又∵∠1=30°（已知） ∴∠2=∠ DOB -∠ 1 = 80° - 30° = 50 ° B
一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ × ） 2、两条直线相交，有两组对顶角。（ √ ） 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角。（ √ ）二、选择题 1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（C） A。∠AOC和∠BOE是对顶角； B。∠COE和∠AOD是对顶角； A D C。∠BOC和∠AOD是对顶角； O D。∠AOE和∠DOE是对顶角。 2、如右图中直线AB、CD交于O， C B E OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，那么∠AOE=（ C）度（A）80；（B）100；（C）130（D）150。