2014年全国高中数学青年教师展评课：割圆术课件(河北沧州一中鲍启静)
高中数学人教A版必修3第一章算法初步阅读与思考割圆术教学课件共13张PPT含视频等素材 (3份打包)
hn )
割圆术 用圆的外切正多边形的面积逼近圆的面积
割圆术
平面图形的面积为： S6 2 S12 S6
Sn 2S2n Sn S2n S2n Sn
小结
化圆为方 内外夹逼
谢谢观看
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能力是人自我调节系统中重要 的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的作用。具备自我激励能力的人， 富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自家的后院练习棒球。在挥动球 棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，挥动依旧没有击中。男孩子停下来，检查了球 棒和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁，可是转念一想：我抛球这么刁，一定是个很棒的挥球手。接着男孩子又对自 己喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却深深反映了这个男孩子自我鼓励下的执著，而这执著是很多人并不具备的 ……而许多奇 迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主要目标不能激发你的想象力，目标 的实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但你可以安排自己的休整点。事先 看看你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出一大段时间让自己隐退一下， 即使是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅 咒，就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自己。获得别人对自己的反 映很不错，尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的棋局该由自己来摆。 不要从别人身上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵感的降临。你可不要 这样。如果有些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以，这次犯错，是为了 下次接受挑战后，要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑战的勇气。事过境 迁，面对人生，面对社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努力。谁都不 可能一生一世的帮你，一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至于所有稍微有点 意识的年轻人都想努力提高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名词缠绕着越来 越多的年轻人，我们太想改变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟的洛杉矶成 为大家励志的手段，纷纷开始早起打卡行动。其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医院打点滴的 时候，都觉得是对时间的一种浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合适的速度。 打完点滴走在回家的路上，我就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们改变，够 我们学习成长。身体就像是1000前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感觉完全 是没有方向、不分主次的一通乱忙乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努力啊， 而且他们取得的成就远远超过我了，为啥他们反到身体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，给我分享了两个小故事讲的第一个故事是“保龄球效应”，保龄球投掷对象是 10个瓶子，你如果 每次砸倒9个瓶子，最终得分是90分，而你如果每次能砸倒10个瓶子，最终得分是240分。故事讲完，老师问我明白啥意思没？我说大概猜到一点，你让我再努力点，对吗？不对！你已经够努力了，都 累病了，我讲这个故事是告诉你，你现在就是那个每次砸倒9个瓶子的人。你累倒的原因是因为你同时在几个场馆玩，每一个场馆得分都是90分，而有些人，则是只在一个场馆玩，玩多了，他就能砸倒 10个瓶子，他就能比你轻松十倍，得分却还是远远超过你。老师讲的第二故事是“挖水井”，一个人选择好一处地基，就在那里一直坚持不懈的挖下去，而另一个人则是到处选地基，这边挖几米，那边 挖几米。第一个人早早的就挖出水来了，而另一个人则是直到累死也没有挖出一滴水。首先，你必须承认努力是必须的，只要你比别人努力了那么一点，你确实能超过一些人。只是人的精力也是有限 的，你这样分散精力去努力，最终得到的结果只会是永远装不满水桶的半桶水。和老师通完电话后，我调整了几天，也对自己手头上的事物做一些大改变。将目前摆在面前的计划一一列出来，挑出最 重要的、最必须的，写在第一行，再以此类推，排完手中所有的计划。对于那些不是很急的，对目前生活和工作不是特别重要的，先果断放弃。我现在最迫切的目标是什么？当然是七月份的转行新媒 体咯，那么学习历练新媒体技能就是第一位。而新媒体所需学习的技能又有很多，那怎么办呢？先挑自己有点底子的，有点基础的，把巩固持续加强。个人感觉自己写还是有点小基础的，所以就给自 己一个小目标，每周必须持续输出几篇文字，加强文案方面的训练。而另外PS也是做运营的必备条件之一，所以在训练文案的同时，还得练习PS，给自己的要求是每天练习PS半小时。还有别的吗？不 敢有了，两样训练加上还要上班已经差不多了。一直很喜欢作家刘瑜的一段话：每当我一天什么也没干的时候，我就开始焦虑。每当我两天什么都没干的时�
割圆术_精品课件
4．(2013～2014·山西省太原五中月考)用秦九韶算
法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4时的值
时，先算的是( )
A．4×4＝16
B．7×4＝28
C．4×4×4＝64 D．7×4＋6＝34
[答案] D
[解析] 本题考查秦九韶算法的计算原理．因为f(x) ＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0＝(…((anx＋an－ 1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0，所以用秦九韶算法求多 项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4时的值时，先
x2＋1 x＞0 ＝2x＋7 x＝0
3x2－5 x＜0
，当输出的值为 1 时，易知输入的值为－ 2.
故选 C.
2．如果下边程序执行后输出的结果是 132，那么在程序
UNTIL 后面的“条件”应为( )
i＝12 s＝1
DO s＝s*i i＝i－1
LOOP UNTIL “条件”
PRINT S END
A．i＞11
(3)分别用辗转相除法和更相减损术求357和105的最 大公约数，并求最小公倍数．
[解析] (1)因为394＝82×4＋66， 82＝66×1＋16， 66＝16×4＋2， 16＝2×8， 所以共做了4次除法运算，且最大公约数是2.
(2)123－51＝72， 72－51＝21， 51－21＝30， 30－21＝9， 21－9＝12， 12－9＝3， 9－3＝6， 6－3＝3， 所以共做了8次减法．
所以f(3)＝391.
[答案] (1)A (2)391
规律总结：用秦九韶算法时要正确将多项式的
形式进行改写，然后由内向外依次计算．当多项式函
人教版高中数学必修3教案：1.3割圆术
《割圆术》教学设计一、教学内容解析在数学史上，简洁而精确的圆周率求法，曾经是数学家们不懈追求的目标，在不同历史阶段，各个国家的数学家们提出了形形色色的圆周率近似值求法，如经验实测方法，蒙特卡洛方法，刘徽割圆术，阿基米德割圆术，级数逼近等等。
每一次方法的改进，都在严密性与精确性的角度上体现了重要的数学思想，因此在高中阶段，让学生了解和学习各种不同的圆周率近似值的求法，并对这些方法进行比较与分析，感受人类历史发展过程中人们对数学知识的无穷探索和伟大智慧，体验数学的内在美是十分必要的。
二、教学目标设置（一）知识目标：1.让学生经历从直观感受到随机模拟，最后到严格推理，然后以计算机实现近似值求解的过程，既对相关数学史有所了解，同时又让学生体会了求解圆周率的历史实质是运算工具的发展史．2.理解割圆术对于圆周率估计的完备性与精确性，以及求解过程中所蕴含的递推思想，体会计算机程序迭代算法和割圆术的应用价值．（二）能力目标：通过对割圆术算法步骤推演，使学生深刻理解由特殊到一般的归纳推理思维。
在让学生自主探究利用计算机计算圆周率的过程中，培养学生的逻辑思维能力以及解决实际问题时主动应用数学知识的能力。
（三）德育渗透目标：了解求解圆周率的历史，感受数学的文化价值．通过探索与发现的过程，使学生亲历数学研究的成功和快乐，感悟数学朴实无华的内在美，学会提出问题、分析问题、解决问题、推广结论进而完善结论的数学应用意识，激发学生勇于探索、敢于创新的精神，优化学生的思维品质。
三、教学设计1、分组实验测量：“用实测的方法求圆周率π”。
学生讨论实测法的不准确之处：1.圆周是曲线，用细绳去拟合时，存在误差。
2.测量长度时，存在误差。
尺子的精度越高，得到的测量值可能会越准确。
精度再高的刻度尺也无法量得线段长真实值。
其实，早在明代就有一位名叫邢云路的数学家，他就用实测的方法求圆周率，后来茅以升这样评价他：“云路欲以度量所得，抹煞古人诸率，所见甚浅。
《割圆术》教学设计
《割圆术》教学设计一、教学目的：1、了解祖冲之和《割圆术》的简史和成就，理解“圆周率”的概念和计算方法。
2、通过亲手操作《割圆术》的过程，培养学生的观察、实验、归纳、推理和创新能力。
3、体会中国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感。
二、教学重点：1、理解和掌握《割圆术》的基本思想和原理。
2、通过实验操作，培养学生的科学思维和探究能力。
三、教学难点：1、理解《割圆术》的原理和方法。
2、正确操作实验，归纳数学规律。
四、教学准备：1、教师准备教学课件、教学视频、教学软件等。
2、学生准备计算器、纸张、铅笔、圆规等。
五、教学过程：1、导入新课：介绍祖冲之和《割圆术》的背景和成就，激发学生的兴趣。
2、学习新课：讲解《割圆术》的基本思想和原理，引导学生理解其意义和应用。
3、巩固练习：布置相关练习题，让学生亲手操作实验，归纳数学规律。
4、归纳小结：总结本节课所学内容，回顾重点难点，强调数学思维和方法的重要性。
六、教学评价：1、课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、表现等。
2、练习情况：检查学生的练习题完成情况，了解学生对知识的掌握程度。
3、实验操作：评价学生的实验操作能力和探究能力。
4、期末考试：通过期末考试检测学生对本节课内容的掌握情况。
关于刘徽的割圆术在古代中国的数学领域，刘徽是一个不可忽视的人物。
他的割圆术，一种用于计算圆周率的方法，不仅在当时引起了轰动，而且对后世的数学研究产生了深远的影响。
刘徽是三国时期的数学家，他生活的时代大约在公元3世纪末。
他主要的数学成就是割圆术。
这种方法的提出，是基于他对圆的研究和思考。
在他看来，圆是一个完美的几何形状，而计算它的性质和规律则是数学家的重要任务。
割圆术的基本思想是，通过不断将圆切割为更小的部分，然后利用这些小部分的性质来推算圆的性质。
刘徽通过这种方法，成功地计算出了圆周率，这是数学领域的一个重大突破。
刘徽的割圆术不仅提供了一种计算圆周率的有效方法，更重要的是，它开创了一种全新的数学思维模式。
以“割圆术”为例刍议数学选修课教学
一、教学设计简介
１．教学背景
（１）教学内容解析． 割圆术安排在必修３中学生学习了“算法与程序框 图”“基本算法语句”和“算法案例”之后，是算法知识体 系的完善和应用． （２）学生学情分析． 浙江省高中数学新一轮课改之后，删除了必修３的 内容，学生在算法的建构方面存在困难，同时学生对圆 周率的认识不深刻． （３）教学重点和难点分析． 重点：深入探究割圆术的思想方法，以及其中蕴含 的递推思想与迭代算法．难点：割圆术中“内外逼近”的 极限思想与算法实现过程中递推关系的建立．
６．充分展现数学的文化价值
数学文化的渗透要“以内养外”，选修课程“割圆术” 充分展现了数学方法的奇异之美、数学表达式的简约之 美，以及数学知识的普遍联系之美，使数学文化剥离了 生硬的“面孔”，披上了光彩夺目的外衣，从而使数学知 识的掌握水到渠成．通过本节课的学习，让学生充分感 受到刘微的“割圆术”是数学思想史上的一株奇葩，是现 代一系列外推加速方法的源头，它也是当今正在兴起的 数学实验科学中一项基本技术．
３．信息技术与课程内容的有机整合
参考文献
１．张劲松．“割圆术”的内涵及其在数学教学中的价 值［Ｊ１．数学通报，２０１０（１０）． ２．张金磊，王颖，张宝辉．翻转课堂教学模式研究［Ｊ］．
信息技术作为研发工具是对学生探索能力的一种
远程教育杂志，２０１２（４）．墨囫
高中版审‘７善：Ｉ：・？４９
万方数据
厶 二 二 二
程，对比其中的简洁性，从而体现课前思考的必要性与 重要性． （４）实现算法． 实现从递推公式到迭代算法的转化，教师用计算机 验证刘徽“割圆术”（算法特征）． 问题５：圆内接正四边形的面积等于２，在此基础上
（１）采用学生课前阅读与课内思考相结合的方式． （２）采用公式的理论推导与信息技术相结合推理，再到计算 机辅助探索的过程，体会“以直代曲、无限趋近、内外逼 近”的极限思想． （２）理解割圆术中的递推思想，体会计算机程序的 迭代算法和割圆术的应用价值． （３）了解割圆术和求解耵的历史，感受数学的文化 价值．
割圆术点评(河北沧州一中鲍启静)
点评《求圆周率π》作课教师河北沧州一中鲍启静评课人：河北省沧州市第一中学魏文宏数学课堂教学是数学的活动。
英国数学家杜威早就提出“让学生从做中学”。
我国数学家华罗庚也指出“玩好数学”这种教学理念反映在数学教学上，就是“做（玩）数学”。
“做（玩）数学”就是要用一种亲身体验的数学学习方式来有效地回避那种“灌输式”的数学学习。
它强调学生学习数学是一个现实的体验、理解和反思的过程，强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性。
因为“听过会忘记，看过能记住，做（玩）过才能学会。
我校数学教师鲍启静的课堂教学《求圆周率π》，充分体现了在数学教学过程中让学生经历“做玩数学”的过程。
整节课以圆周率发展史为主线，在踏着古代学人足迹的研究过程中，师生不仅汲取了前人的数学思想，也深为中国古代数学的光辉成就而自豪，为科学家追求科学真理不畏艰险，探求未知世界的故事所感动，增强了学生民族自豪感和爱国精神，培养了创新精神及对新事物的敏感性。
鲍老师以独具匠心的设计，细腻灵活的诱导，将学生推上了自我学习的舞台，真正把学生学习的主动权交给了学生。
本节课给学生带来丰富的想象和情感体验，她利用小组合作学习，互相纠错的多种形式展开环环探讨，展示和激励学生独立思考，勇于创新，善于表达的能力，同时使学生在倾听与互纠，接纳与赞赏之中，学到与他人交流的技巧，这对于即将进入大学时代的高中生大有裨益。
学生自始至终置身于教师为其创设的发现和讨论的情境之中，兴趣盎然，积极主动参与探讨、质疑、创造等教学活动。
让学生在主动发现、思考、交流、倾听、争辩中学习数学知识，重温数学家计算过程。
从几何分割，以直代曲，无限逼近的思想方法，跨越到现代计算机的程序算法的过程，意义深远，体现着几何与代数，有限与无限，数学与科技发展的辨证关系。
使学生体会到新的数学思想根本改变了π的计算方法，新的思想方法的威力是如此巨大，提醒我们绝不能墨守成规，拘泥一种现成的方法。
我们不但要有现身科学的精神，还要努力创新，发展新的思想和方法。
人教版高中数学必修三刘徽割圆术ppt课件
第三，从圆内接正n边形每边的长，可以直接求 出圆内接正2n边形面积。如图所示，四边形OADB的 面积等于半径OD和正n边形边长AB乘积的一半。
第四，圆面积S满足不等式 S2n＜S＜S2n＋（S2n－Sn）。
如图所示，四边形OADB的 面积和△OAB的面积的差等于 以AD和DB为弦的两个直角三角 形面积，而OADB的面积再加上 这样两个直角三角形的面积，就 有一部分超出圆周了。
（二）“割圆术”的含义
所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的周长去无限逼 近圆周并以此求取圆周率的方法。这个方法，是刘徽在批判 总结了数学史上各种旧的计算方法之后，经过深思熟虑才创 造出来的一种崭新的方法。
（三）刘徽“割圆术”的主要内容和根据
第一，圆内接正六边形每边的长等于半径。
第二，作正十二边形，从勾股定理出发，求得正十 二边形的边长。根据勾股定理，从圆内接正n边形每边 的长，可以求出圆内接正2n边形每边的长。
（四） 刘徽“割圆术”的意义
刘徽的割圆术，为圆周率研究工作奠定了坚实可靠的理论 基础，在数学史上占有十分重要的地位。他所得到的结果在当 时世界上也是很先进的。刘徽的计算方法只用圆内接多边形面 积，而无须外切形面积，这比古希腊数学家阿基米德（前 287—前212）用圆内接和外切正多边形计算，在程序上要简便 得多，可以收到事半功倍的效果。同时，为解决圆周率问题， 刘徽所运用的初步的极限概念和直曲转化思想，这在一千五百 年前的古代，也是非常难能可贵的。
（一）刘徽简介
刘徽（约公元225年—295年），汉族，山东临淄人，魏 晋期间伟大的数学家，中国古典数学 理论的奠基者之一。是中 国数学史上一个非常伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》 和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。刘徽思想敏捷， 方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是中国最早明确主张用 逻辑推理的方式来论证数学命题的人．刘徽的一生是为数学刻 苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓 誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝 贵的财富。
第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动《函数y=Asin(ωxφ)》说课稿
东蜊市阳光实验学校函数y=Asin(x+))0,0(>>ωA 的图象〔第一课时〕教学设计说明宁夏第三中学曹贵平一、 内容的数学本质与教学目的定位：三角函数是高中教材中的一种重要的函数，是描绘周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用，有着极其丰富的实际背景，在数学、物理、天文、生物和工程技术中都有广泛的应用。
函数y ＝Asin(ωx+φ)的图象是三角函数中的一个重要问题，本节通过图像变换，提醒参数φ、ω、Α变化时对函数图像的形状和位置的影响，讨论函数sin()y A x ωϕ=+的图像与正弦曲线的关系，并通过图像的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图像变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反响。
新课改教材中，任何一个新概念的引入，都特别强调了它的现实背景和应用。
根据学生探求知识的循序渐进、螺旋上升的认知心理，我对教学目的进展了如下定位：1．知识技能目的正确找出由函数y ＝sinx 到y ＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律。
2．过程方法目的通过对函数y ＝sinx 到y ＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探究，体会由简单到复杂，特殊到一般的化归思想。
3．情感态度，价值观目的通过对问题的自主探究，培养独立考虑才能；小组交流中，学会意识；在解决问题的难点时，培养解决问题抓主要矛盾的思想。
二、 学习内容的根底及今后作用：数学课程标准指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知开展程度和已有的知识经历根底之上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供从事数学活动的时机，帮助他们在自主探究和交流的过程中获得广泛的数学活动经历。
〞本节课内容是A 版数学必修4第一章第五节函数y ＝Asin(ωx+φ)的图象，是在学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质的根底上，进一步研究生活消费实际中常见的函数类型：函数y ＝Asin(ωx+φ)的图象。
在解决这个问题的过程中贯穿了由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想。
2014年全国高中数学 青年教师展评课 割圆术教学设计(浙江温州中学)
2014年全国高中数学青年教师展评课割圆术教学设计一、教学背景分析（一）教学内容解析本节课虽非普通高中课程标准实验教科书的内容，但人教A版必修3中的第一章《算法结构》的“阅读与思考”内容以X徽的“割圆术”为载体，让学生通过了解“割圆术”的基本特点及其中蕴含的递推思想与迭代算法，体会“割圆术”是几何算法阶段计算圆周率的既有效又科学的方法，又让学生感受到计算工具的不断发展，为圆周率的计算乃至整个数学学科的发展带来前所未有的突破。
在数学史上，简洁而精确的圆周率求法，曾经是数学家们不懈追求的目标，在不同历史阶段，各个国家的数学家们提出了形形色色的圆周率近似值求法，如经验实测方法，蒙特卡洛方法，X徽割圆术，阿基米德割圆术，级数逼近等等。
每一次方法的改进，都在严密性与精确性的角度上体现了重要的数学思想，因此在高中阶段，让学生了解和学习各种不同的圆周率近似值的求法，并对这些方法进行比较与分析，是十分必要的。
（二）学生学情分析在深化课改的背景下，现阶段的学生并没有学过如何求圆周率，只有人教A版必修3中的第一章《算法结构》的“阅读与思考”内容是以X徽的“割圆术”为载体，通过算法知识来介绍求圆周率，但是，必修3中算法的相关知识，也没有学过，在算法的建构方面存在一定的困难，同时对圆周率π的认知基本上停留在能背出小数点后多少位，却不知圆周率π是如何得到的。
学生通过课前资料收集和阅读思考，对历史上几种不同的圆周率求法进行了初步的了解，同时以教材中的“阅读与思考”内容，同时也是历史上完备性最好，且具有算法思想的X徽的“割圆术”作为重点介绍内容，让学生领悟X徽的割圆术中所蕴含的递推思想及迭代算法。
对于X徽割圆术的掌握，对学生来说是一个挑战，圆内接正多边形的面积公式的递推关系的推导对学生来说是十分困难的．根据教学内容解析和学情分析，我确定本节课的教学重点和难点如下：重点：在学生通过课前阅读与课外查阅与研究所了解的有关求圆周率的方法的基础上，对各种不同的方法进行简要的介绍与对比，同时深入探究X徽割圆术的思想方法，获得面积递推公式，同时体会其中蕴含的递推思想与迭代算法．难点：割圆术中“内外夹逼”的极限思想与算法实现过程中递推关系的建立．二、教学目标设置依据课程标准，基于上述分析，我确定本节课的教学目标如下：（一）让学生经历从直观感受到随机模拟，最后到严格推理，然后以计算机实现近似值求解的过程，既对相关数学史有所了解，同时又让学生体会了求解圆周率的历史实质是运算工具的发展史．（二）理解割圆术对于圆周率估计的完备性与精确性，以及求解过程中所蕴含的递推思想，体会计算机程序迭代算法和割圆术的应用价值．（三）了解求解圆周率的历史，感受数学的文化价值．三、教学策略分析本节课在教学材料的组织上选择了让学生课前探究求解圆周率π的方法，自主学习X徽的割圆术，并以小组交流的形式汇报阅读成果. 应用问题探究式教学方式，对课本介绍的X 徽的割圆术进行再思考，让学生自主探究如何方便地计算圆内接正多边形的面积．借助Ｅxcel 软件的迭代功能实现算法，完成对圆周率π的近似值的初步估计. 因此本节课采用学生课前阅读与课内思考相结合的方式，让学生体会以阅读学习所获得的知识为基础，在经过再思考后，获得对问题的深刻理解的过程；同时采用公式的理论推导和信息技术相结合的手段，让学生体会到中国古代数学中所蕴含的算法思想，给学生提供了一次动手实践、还原历史的经历．四、教学过程为了达到以上教学目标，在具体教学中，我把这节课分为以下五个阶段：下面我将对每一阶段教学中计划解决的主要问题和教学步骤作出说明.（一）呈现背景【学生活动】学生课前查阅圆周率π的相关知识，自主学习X徽的割圆术，并相互交流对圆周率的认识。
2014年全国高中数学 青年教师展评课 合情推理教学设计及点评(第八师石河子一中)
“合情推理”教案、教案说明及点评教案一．教材分析1．教材的地位和作用推理与证明思想贯穿于高中数学的整个知识体系，但是作为一章内容出现在高中数学教材中尚属首次。
《推理与证明》是新课标教材的亮点之一，本章内容将归纳与推理的一般方法进行了必要的总结和归纳，同时也对后继知识的学习起到引领的作用.教材的设计还原了数学的本源、本质，是对“观察发现、归纳类比、抽象概括、演绎证明”等数学思维方法的总结与归纳，使已学过得的数学知识和思想方法系统化、明晰化，操作化.紧密地结合了已学过的数学实例和生活实例，避免空泛地讲数学思想方法，以变分散为集中，变隐性为显性的方式学习了推理和证明，是知识、方法、思维和情感的融合与促进，能让学生充分体会数学的发生、发展.2．课时划分《合情推理》的教学分两个课时完成：第一课时内容为归纳推理;第二课时内容为类比推理.二、教学目标1．知识技能目标理解归纳推理的概念，了解归纳推理的作用，掌握归纳推理的一般步骤，会利用归纳进行一些简单的归纳推理.2．过程方法目标学生通过积极主动地参与课堂活动，经历归纳推理概念的获得过程，了解归纳推理的含义;通过欣赏一些伟大猜想的产生过程，体会并认识利用归纳推理能猜测和发现一些新事实、得出新结论的作用并明确归纳推理的一般步骤；通过具体解题，感受归纳推理探索和提供解决问题的思路和方向的作用；通过自主学习归纳推理的一般方法，建构归纳推理的思维方式.3．情感态度，价值观目标学生通过主动探究、合作学习、相互交流，培养不怕困难、勇于探索的优良作风，增强了数学应用意识；通过体会成功，形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度.三、教学重点、难点重点：归纳推理的含义与作用难点：利用归纳法进行简单的合情推理四、教法与教具选择教学方法：启发发现法、课堂讨论法。
教具：多媒体、粉笔、黑板。
理论根据：启发发现法就是利用归纳法基本步骤开展教学，即在教学过程中利用合适的资源启发学生主动自我发现，自我猜想，自我归纳.因为学生拥有自己的知识、经验、灵感，是主动和富有创造性的，所以采用启发发现法，往往能使学生在课堂活动中表现出浓厚的学习兴趣.而学生之间的讨论，师生之间的讨论不仅能培养学生的合作团队意识，对于发现新结论也是非常重要的，因此在教学过程中要倡导学生参与到课堂活动中来，形成生生互动，师生互动的局面.教案说明一、授课内容的数学本质与教学目标定位人们习惯于把数学看成是演绎科学、研究结构的科学，主要是由于人们习惯上从数学研究的结果来看数学的本质特征．然而，结果并不能反映数学的全貌，组成数学整体的另一个非常重要的方面是数学研究的过程，一个“思维的实验过程”．波利亚（G. Poliva，1888一1985）认为，“数学有两个侧面，由欧几里德方法提出来的数学看来像是一门系统的演绎科学，但在创造过程中的数学看来却像是一门实验性的归纳科学．”本节课的设计就是为了还原数学的本质，让学生意识到数学不仅仅是演绎的科学，更是归纳的科学．本节课的教学目标设置：1．理解归纳推理的概念，了解归纳推理的作用，掌握归纳推理的一般步骤，会利用归纳进行一些简单的归纳推理.2．学生通过积极主动地参与课堂活动，经历归纳推理概念的获得过程，了解归纳推理的含义;通过欣赏一些伟大猜想的产生过程，体会并认识利用归纳推理能猜测和发现一些新事实、得出新结论的作用并明确归纳推理的一般步骤；通过具体解题，感受归纳推理探索和提供解决问题的思路和方向的作用；通过自主学习归纳推理的一般方法，建构归纳推理的思维方式.3．学生通过主动探究、合作学习、相互交流，培养不怕困难、勇于探索的优良作风，增强数学应用意识；通过体会成功，形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度.二、学习本内容的基础以及用处推理与证明思想不仅贯穿于高中数学的整个知识体系，在其他学科领域也有多处涉及．在高中历史教材《历史人物评说》中介绍亚里士多德时，对推理做了一定的介绍;高中政治学科的科学方法论中的推理内容对推理也做了相应的讲述;物理、化学、生物、地理等许多学科中的伟大猜想及定理的产生都源于合情推理;高中生本身的学习生活阅历中也有很多合情推理的实例．通过本节课学生可以真正的体会到数学与其他学科的交叉性、互补性，初步体会科学的方法论在日常生活的作用.同时，本节课的学习有助于学生更完整更准确地认识到数学不仅仅是演绎科学，更是归纳的科学；有助于学生形成归纳推理的思维方式, 培养创新精神,为将来合理地提出新思想、新概念、新方法奠定好基础;有助于学生养成良好的科学态度和严谨的学习作风，形成言之有理、论证有据的习惯．三、教学内容解析本节内容中，学生会较快接受推理的概念，但是对于推理方法的分类会有一定的疑惑.本节课先利用多个例子让学生通过直观感知、观察分析、归纳类比做出合理分析，抽象概括出归纳推理的概念，再利用分组讨论降低了概念学习的难度，使学生能够更多围绕归纳推理这个重点展开探索和研究．在体验哥德巴赫猜想产生的过程中，当所给的偶数较大时，学生的检验会遇到相当大的困难；在体会费马猜想的产生过程中学生的思维容易产生混乱，故设计了教师讲述欧拉发现第五个费马数的过程，激发学生的好奇心与求知欲，同时，通过“猜想——验证——再猜想”说明科学的进步与发展处在一个螺旋上升的过程。
高中数学人教A版必修3第一章算法初步阅读与思考割圆术教学课件共13张PPT含视频等素材 (3份打包)
hn )
割圆术 用圆的外切正多边形的面积逼近圆的面积
割圆术
平面图形的面积为： S6 2 S12 S6
Sn 2S2n Sn S2n S2n Sn
小结
化圆为方 内外夹逼
谢谢观看
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以 抑制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工 作的时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去方向，就永远不会失去 自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山 的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于没有路，你想知道 将来要得到什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个门：一个是家门， 成长的地方；一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己，只有战胜自己， 才能战胜困难！1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺利的就忏悔， 然后放下。“雁渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起折腾；受得起打击； 丢得起面子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气；对已讲原则，坚持守 底气；淡泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完美。若一心想要事 事求顺意，反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生的至宝。我们的 梦想在哪里？在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真诚友谊的宽道 上！珍惜每一分钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有的，不要感 叹你失去或未得到；学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身处困境 之人，不做苟且之事，则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光的心 态，得失了无忧，来去都随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳光， 才是永恒的美。意逐白云飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够用 即可；累时，闲是幸福，够畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很 多时候限制我们的，不是周遭的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。 无论有多少委屈，一笑而泯之。人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无 争，却有柴米之忧烦；世外桃源祥和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要 心底坦荡，不为虚名所累；做事要头脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任； 对己多一点要求，多一点警醒。傲不可长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在 静中让生命得到升华洗礼，在自观中走向觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际 上是福报的差距；表面上看是人脉的差距，实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境 界却大不相同，心态决定命运。知恩感恩，是很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会 觉得自己很幸运，有时候其实没什么道理，但他这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多； 最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷到了极致，太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事 业不是靠满足，而是靠踏实。知恩感恩，是很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉 得自己很幸运，有时候其实没什么道理，但他这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最 惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷到了极致，太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业 不是靠满足，而是靠踏实。以平常心观不平常事，则事事平常。在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世， 而是一种境界，一种积极的人生。不仅要为成功而努力，更要为做一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。 时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。只有在我们不需要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦， 等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。和对自己有恶意的人绝交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧， 痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失。不要试图给自己找任何借口，错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会 导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定要放下。活得轻松，任何事都作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的 一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的痛苦尽量充实自己。不要停止学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说， 即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他们给了你生命，同时也是爱你爱的最无私的人。
2014年全国高中数学青年教师展评课：割圆术教学设计(河北沧州一中鲍启静)
普通高中课程标准实验教科书必修3第一章算法初步阅读与思考割圆术求圆周率教学设计河北省沧州市第一中学（061000）鲍启静一、本课教学内容的本质、地位、作用分析割圆术求圆周率是算法初步这一章结束后设置的阅读与思考内容，是对本章所学知识的具体应用。
“割圆术”是由中国古代的数学家刘徽提出的，是当时计算圆周率的比较先进的算法，至今仍有一定的应用价值。
它体现了以直代曲、无限趋近、“内外夹逼”的思想，这些思想是人们在解决数学问题时最基本、最朴素的思想，在其他领域也有着广泛的应用。
“割圆术”这个算法本身很有趣，操作性强，“算理”明确，能被翻译成计算机程序上机运行，体现了中国古代数学的算法特征。
同时，围绕着圆周率的计算这个问题有很多有趣的故事，例如从古至今许多数学家孜孜不倦的计算圆周率的故事及一些经典而有趣的算法等，从而激发了学生的民族自豪感和爱国精神，培养了追求科学真理、为科学而献身的精神，培养创新精神和对新事物的敏感性。
二、教学目标分析1.知识目标：使学生在明确问题的基础上，能设计方法，通过编写计算机程序求出圆周率。
2.能力目标：在教学过程中，让学生体会割圆术算法步骤，使学生深刻理解由特殊到一般的归纳推理思维。
在让学生自主探究利用计算机计算圆周率的过程中，培养学生的逻辑思维能力以及解决实际问题时主动应用数学知识的能力。
3.德育渗透目标：通过探索与发现的过程，使学生亲历数学研究的成功和快乐，感悟数学朴实无华的内在美，学会提出问题、分析问题、解决问题、推广结论进而完善结论的数学应用意识，激发学生勇于探索、敢于创新的精神，优化学生的思维品质。
三、学情分析：理解“割圆术”的算法步骤对于学生来讲并不难，学生已经具备了由具体问题抽象概括、总结归纳的能力。
但写出这一算法所对应的程序框图，尤其是循环结构的程序框图对学生来说难度较大，因此，这一部分的教学由教师引导、小组交流相结合突破难点。
四、教学策略分析：《普通高中数学课程标准》指出：高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程。
2014年全国高中数学青年教师展评课：椭圆的简单几何性质教学设计说明（河北承德一中吴亲饶）
2014年全国高中数学青年教师展评课：椭圆的简单几何性质教学设计说明（河北承德一中吴亲饶）第一篇：2014年全国高中数学青年教师展评课：椭圆的简单几何性质教学设计说明(河北承德一中吴亲饶)椭圆的简单几何性质设计说明一．本课数学内容的本质，地位，作用分析：椭圆是生活中常见的曲线，研究它的几何性质，对于后续学习圆锥曲线有重要的指导作用，也为研究双曲线和抛物线奠定了基础。
根据曲线的条件求出曲线的方程，如果说是解析几何的手段，那么根据曲线的方程研究它的几何性质则可以说是解析几何的一个手段。
方程研究曲线性质，即代数方法解决几何问题，将复杂的几何关系的研究转化为对曲线方程特点的分析，代数方法可以程序化地进行运算，代数法研究曲线的性质有较强的规律性，这是当年Descartes 创立解析几何的直接目的。
二．教学目标分析：高中数学教学的重要目标之一是提高学生的数学思维能力，通过不同形式的探究活动，让学生亲身经历知识的发生和发展过程，从中领悟解决问题的思想方法，不断提高分析和解决问题的能力，使数学学习变成一种愉快的探究活动，从中体验成功的喜悦，不断增强探究知识的欲望和热情，养成一种良好的思维品质和习惯．根据本节课的教学内容和我所教学生的实际，本节课的教学目标确定为以下三个方面：(一)知识与技能：1.给定椭圆标准方程，能说出椭圆的范围，对称性，顶点坐标和离心率；2.在图形中，能指出椭圆中a,b,c,e的几何意义及其相互关系；3.知道离心率大小对椭圆扁平程度的影响；(二)过程与方法：1.通过画图并观察得到椭圆的一些性质，培养学生观察分析意识；2.方程研究椭圆性质，让学生感受到解析几何的目的——代数法研究几何问题；3.让学生注意“顶点”“椭圆中心”的概念，体会到特殊与一般的区别；4.通过设置填表和例2（2），让学生体会类比法和分类讨论的重要性。
(三)情感态度与价值观：合作讨论突破难点，培养学生合作意识；通过对椭圆对称性及离心率对椭圆形状影响的研究，让学生感受到数学美；方程研究曲线的性质，可以程序化运算，感悟数学家创立解析几何的目的；结合之前的学习，学生发现曲线与方程的互相结合，体会出事物的辩证统一，相互转化的唯物主义。
全国中学青年数学教师优秀课观摩与评比活动课件集分式8.2
各位专家，老师：你们好！新的课程标准指出：学生是学习活动的主体，教师是组织者、引导者、合作者。
在教学中，教师首先要调动学生的主动性与积极性，引导学生开展多种形式的活动，使学生初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题。
基于以上的教育教学理念，下面我将从教材分析、教法分析和学法指导、教学程序设计等方面向各位专家、老师汇报我对华师大版七年级《数学》《角的特殊关系》一课的教学构思与设计：一．教材分析1．教材的地位与作用本节课是学好“相交线”的基础，也为进一步学习几何知识作必要的知识储备，涉及归纳、类比、化归、方程等思想方法，对激发学生探索精神和创新意识等方面都有重要意义。
2．教材内容和教材处理本节课是一节概念新授课，主要介绍余角、补角、对顶角的概念及其性质。
为了使学生感受、理解知识的产生和发展过程，我将通过：（1）探讨直角三角形两锐角之间的关系引出余角概念；（2）延长角的一边和两边的办法分别引出补角和对顶角的概念；（3）引导学生观察、猜想、实验、归纳、类比等方法探究其性质。
我认为这环环相扣、层层深入、循序渐进的活动过程，符合新课程标准理念和学生建构知识的规律，有利于激发学生的学习情趣。
根据以上的分析，我将本节课的教学目标和重、难点确定如下：二、教学目标和重、难点1．教学目标⑴理解余角、补角和对顶角的概念及其性质。
⑵学会运用所学数学知识去分析问题、解决问题。
⑶在数学活动过程中，体验并感受知识的生成和发展过程。
⑷培养勤于实践、勇于探索、交流合作的精神，增强学好数学的信心和勇气。
2．重、难点⑴重点：余角、补角和对顶角的概念及其性质。
⑵难点：余角、补角和对顶角的性质及其探索过程。
三.教法分析和学法指导1．教法分析根据课程标准的指导思想，鉴于本节教材的特点和学生的心理特征，我确定了以启发、实践、交流为主的教学方法。
本着思路让学生想，疑难让学生议，错误让学生析，规律让学生找，结论让学生得，小结让学生讲的原则，努力培养学生观察、思考、交流、合作的学习品质，猜想、类比、归纳、概括的思维习惯。
全国中学青年数学教师优秀课观摩与评比活动说课课件--719探究性活动 镶嵌
究兴趣 请学生仔细观察挂 据说,早在毕达哥拉斯时代 图, ,就已有人研究过多边形 深刻体会“无缝 的镶嵌问题.而且,在著名的希尔伯特 23个问题中, 隙又不重叠”为理 第18个就是用全等的多面体构造空间,是本节课所 研究的问题的三维化. 论探究埋下伏笔
挂图
请同学们观察用于镶嵌的基本 图形有哪些？
让学生发现 有些图案是 用正多边形 镶嵌的
学具——每种正多边形各六个
正八边形 。 135
。 60
正五边形 正六边形 。 。 。 108 120 90
。 144
正十边形
。 150
正十二边形
“内角必须整除３６０度”
（４）电脑模拟拼图过程，有效地 使用计算机，提高教学效益。
观察并指出在每个图案中,正多边形必须 具备下列条件: 相等 1)边长_____,
2、教学目标：
知识与技能目标 过程与思维发展目标 情感与态度目标
学生通过对镶嵌方 学生在探究过程中, 案的研究，体验解 体验用数学知识解释 决问题策略的多样 生活问题的乐趣,感 性，在小组的活动 受数学美，培养热爱 过程中学会与人合 数学的情感,激发学 作，与人交流，积 生探索客观世界的好 极反思 奇心和求知欲
挂图
本课只探究正多边形的镶嵌
再请学生观 察上下两排 学生经历“用数学的 用正多边形 眼光观察平面镶嵌的 镶嵌的图案 图案”，自己提炼出 有何异同？ 探究内容
探究问题（一） 仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正 多边形能镶嵌成一个平面？
仅用一种正多边形镶 嵌，只有正三角形、 正方形、正六边形能 镶嵌成一个平面吗？
哪种漂亮些?
2)正三角形与正六边形镶嵌 m=2 m=4 解为 n=2 n=1
(3 3 3 3 6)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二.抽丝剥茧、感悟思想
割圆术
以直代曲 无限逼近
三.传承知识、体会方法
问题3.如何利用S6表示圆内接知识、体会方法
OR 1
PB x12
三.传承知识、体会方法
S6 2.598 S12 3.105829
问题4.试按照规律写出圆内接正 n 边形的面积。
S24 3.132628
S48 3.13935
S96 3.141032
S192 3.141452
四.古法新用、自主探究
问题5.请同学们通过小组合作完成该循环结构的 程序框图。
五.再接再厉、完善方法
问题6.在半径为1的圆中，设计一个递减数列逐渐 逼近 .
内外夹逼
C
D
六.感悟提升、展望未来
河北省沧州市第一中学 鲍启静
圆 周 率
一.追本溯源、感受辉煌
l 圆的周长与直径之比 2 r 圆周率 ： S 也等于圆面积与半径平方之比 2 r
3 （周三径一） 先秦时期：
3.14（割圆术） 公元263年刘徽：
南北朝时期祖冲之： 3.1415926 3.1415927
割圆术完美的体现了以直代曲、无 限趋近、“内外夹逼”的思想。
我们不能墨守成规，拘泥于一种现成 的方法，要注意创新。
问题8.请从知识、思想、方法等方面谈一下你的收 获和体会。
七.激趣求知、延伸课堂
1.试用圆周率的定义（圆周长与直径之比）， 借助计算机变成完成圆周率的计算。
2.根据研究圆周率过程中的收获与体会，撰 写一篇数学小论文。