张弦梁找形与结构分析

张弦梁找形与结构分析摘要：本文在阅读了相关文献的基础之上，粗略的介绍了张弦梁的一些基本知识、找形方法和结构分析的一些成果。

关键字：张弦梁；找形；结构分析；张弦梁（Beam String structure,BSS），是一种大跨度空间结构体系，是由上部刚性构件（一般为梁、拱）、中间撑杆和下弦拉索中组成的一种自平衡体系。

其结构受力特点有：索受拉力，撑杆为受压二力杆、拱为压弯构件。

加之，预应力的引入，使得三者之间相互平衡，能够形成有有机的受力整体，使得结构材料的力学性能得到最大的发挥，有利于承载力的提高。

然而对于张弦梁而言，由于只有在张拉完毕之后，各组成部分才会形成受力整体，结构整体拥有较大的刚度，而在张拉过程之中，结构刚度较弱，随着预应力的加载，会有较大的变形。

这就导致了，张弦梁不能像一般的刚性结构一样施工放样，存在着找形问题。

Figure 1张弦梁结构示意图1找形分析1.1相关概念对于张弦梁找形问题，需要明确以下三种概念[2]：零状态几何：体系在无自重、无外荷载、无自内力的情况下的几何形态。

其仅对上部结构梁单元构件的下料长度有意义，对下弦索和竖向压杆建议采用应力下料。

初状态几何：体系在自重、屋面附加恒荷载、全部或一半屋面活载和自内力情况下的几何构形。

其力学意义在于考虑结构常态荷载，即重力荷载和预应力共同作用下，体系上部结构各构件的内力最小，全部或部分控制节点的竖向位移为0，即体系上部结构重力场作用下引起的变形和内力为最优。

荷载态几何：体系在各种作用组合工况下的几何构形。

目前较为一般的观点认为，应取初状态几何为计算参考构形且初状态几何等价于建筑设计几何。

三种几何状态的先后关系，一般为零状态下料施工到初状态几何，初状态结合进入使用阶段进入荷载态几。

而一般设计都从初状态几何切入，找到零状态几何，然后再由此上前。

1.2张弦梁形状确定问题确定下弦索的曲线形状和竖向杆的布置和数量是找形分析的重点。

文章[2]，采用局部分析法确定初状态几何下，全部竖杆的设计预内力的分布和水平，然后由下部索杆体系的拓扑几何关系推出矩阵H确定竖杆下节点的竖向坐标。

对水平间距相等的竖杆，在设计预应力相等的情况下，下弦索的曲线形状为二次抛物线，并做出了简单的推导。

1.3预应力模拟方式在张弦梁结构中，用有限元模拟预应力主要有三种方式[13]，如下：力模拟法，通常是在两端索段加上力来模拟预应力。

其能够比较好的模拟张拉过程中，索力—位移曲线，但不能进行施工阶段的加载分析。

初应变模拟法，通过某些索段或者整个索段施加初应变，来施加预应力。

能够实现预应力张拉完毕后，接着进行施工阶段的加载分析。

但它只能用于一次预应力张拉施工，无法完成实际工程中多次预应力张拉。

等效降温法，是根据物体的热胀冷缩特性, 对张弦梁下弦的钢索进行降温使之收缩，对收缩进行限制从而产生了下弦受拉、腹杆受压、上弦受到压弯作用的效果, 于是便可有效地模拟施加预应力的张拉过程。

能够很好的模拟预应力张拉过程，完成多次张拉预应力，并且保证结构的完整性，在结构张拉完毕之后，可以进行荷载态分析。

但得到的结构初状态对后续的计算存在温度差值的影响[4]。

1.4找形方法张弦梁找形，解决的是怎样从给定某个与拉力范围的初状态几何逆算出零状态几何，并进一步从零状态计算到初状态，以确定结构在初状态的内力、应力分布。

其意义在于两个方面：初状态预应力分布的确定、零状态放样几何的确定[9]。

目前，基于有限元软件的找形方法，主要有：逆迭代法、改进逆迭代法、改进逆迭代法的修正法、基于等效降温法模拟预应力的逆迭代法。

当然，还有一些学者尝试通过数学计算来寻找的简便算法[3][5]。

逆迭代法，由张其林先生提出。

但此处，仅以文章[9]，来阐述逆迭代法的思路。

其以设计蓝图上的张弦梁几何尺寸为初始状态（预应力张拉完毕时的结构状态）的尺寸。

迭代初始时，以图纸上的几何为零状态尺寸建模，然后对其施加预应力进行张拉，得到近似的初状态。

然后，将此近似初状态的几何尺寸与设计图中的真正初始状态的差值，反向增加到原有限元模型的节点坐标上，并以此作为新的零状态，重复上述过程，直至近似初状态几何尺寸与真正的初状态几何尺寸的差值满足足够的精度，则停止过程，输出最近一次的零状态几何尺寸即可。

详细操作，可参照文章[9]。

其缺陷在于预应力的模拟方法采用的是力模拟法，需要将结构两段的索与梁分离，破坏了结构的整体性，造成了无法再寻的初状态下进行承受外荷载作用下的分析，也造成了相比其他分析方法得出分析结果，端部节点会有较大的水平位移。

改进的逆迭代法。

面对逆迭代法的缺陷，文章[10]提出了改进的逆迭代法。

其主要做法是以初应变来模拟预应力的施加，从而保证结构的整体性，弥补了力学性能研究中未能考虑受力状态的缺陷，也便于结构的后续受力分析。

其主要思路如下：先预估初应变，在当前初应变下，不断调整节点坐标迭代至满足几何精度要求，再进行单元内力值精度判定。

若满足，则结束；不满足，则继续预估新的初应变，重复上述过程。

其难点在于初应变难以一次估计准确。

因此，也会造成计算效率的下降。

加之，采用初应变模拟预应力的施加，其缺陷难以模拟多次施加预应力的施工过程。

改进的逆迭代法修正法[8]。

这种方法的提出主要是着眼于改进逆迭代法的效率较低，甚至有时会出现解不收敛的现象。

文章[8]中，提出改进逆迭代法的缺陷在于找力与找形的分离，故提出应将找形与找力同时进行。

迭代过程中，对节点做标和单元内力同时进行精度判定，直到满足；不满足时，同时对节点坐标和单元初应变进行调整。

为了便于调整，还引入了坐标调整系数α和单元初应变调整系数β，并就α、β的取值对迭代效率的影响进行了研究，得出β对速率的影响比α大，且当α与β的值合适时，可极大的提高迭代速率。

详细操作流程，可见图2 。

Figure 2改进迭代法的修正法基于等效降温法模拟预应力的逆迭代法。

此方法的提出，是为了弥补以初应力来模拟预应力导致无法模拟多次施加预应力的缺陷。

由此文章[13]中，用温度代替了初应变施加预应力，这是最大的特色。

其基本流程，可见图3。

其在找形流程上，也是力与找形流程分开，但与改进逆迭代法的不同的便是是其先是找力，力（即温度T）一旦确定即之后的找形过程中便不再修改。

但就如其上所说，其缺陷在于初状态后的计算存在温度差值得影响。

Figure 3等效降温法模拟预应力的逆迭代法流程图在此方法之外，文章[4]，提出单榀张弦梁结构找形的简便算法。

文章[4]通过数学计算直接得到零状态几何放样尺寸，并可进一步得到预应力状态下粱的弯矩函数。

其主要流程如下：假定目标函数为抛物线函数Z1、Z2,基于力的平衡方程和位移协调方程，得出上弦梁的弯矩M(x)函数，从而求解出挠度方程ω（x）,则Z10=Z1-ω（x）、Z20=Z2-ω（x）。

从上述流程可看出，基本假定之中，必有索与梁之间的撑杆是连续分布的，即二者之间的相互作用力是连续分布的，并假定这些联系杆为刚性，即认为索与梁的竖向位移相同。

但这也是其误差来源的主要原因。

理论计算得出的为一连续的抛物线函数，而其在后续的数值模拟中发现存在转折点，并不是连续的抛物线。

文章[5]，提出了基于瑞利-里兹法的预应力张弦梁变形与内力分析。

其着重于目前国内圆弧线形预应力张弦梁的解析解推导的空白而提出的。

文章[5]的基本思路如下：将位移函数假定为某种级数形式：ω x = ωi ψi x n i =1，μ x = μi φi x n i =1;将结构的势能表示为待定级数ωi 和μi 的函数 ω1，ω2，ω3，…，ωn ，μ1，μ2，…，μn ;利用驻值原理∂Π∂ωi =0，∂Π∂μi =0（i =1,2,3,4…，n ）求解此方程组即可推出结构的变形与内力。

2结构分析对于结构分析方面，由于个人时间限制，只草草介绍文章[6]、[7]、[12]之中的内容。

文章[6]，尝试了对张弦梁式结构静力分析，分别考虑了下弦索德大垂度和小垂度情况，采用能量变分原理导出简便的计算公式。

其中提出了，张弦梁式结构的初始应力H 0计算公式为：H 0=ql 28 f 1+f 2 ，其中q 为结构自重、f 1与f 2分别为上弦拱和下弦索的中央矢高、L 结构的跨度。

下弦索是否进行超张拉，这要根据张弦梁结构预起拱的需要而定，但一般应使下弦索保留一定的张力储备。

文章[7]中，提出对于张弦梁结构力学性能研究应该区分零状态和初状态；位移应区分初始态位移和承受使用荷载作用下的位移（荷载态位移），并提出变形的大小应从初始态开始衡量才有意义，其原因在于：结构从零状态到初始态的施加预应力过程中有较大的变形，达到初状态之后才是形成其自身刚度、并进而抵抗外荷载的开始了；预应力对于内力的影响，无论是线性分析和非线性分析，其效果是相似的；预应力的合理取值应使上弦粱的受力状态接近拱的受力状态，并在分析中仅以指出，当初态弯矩值和荷载态弯矩绝对值相等时所对应的预拉力，也可视为初始态弯矩值和荷载态弯矩值之和为0时所对应的预拉力。

但对于各个梁单元在同一预应力下达到自身的合理值是不可能的，故提出了给出给定弯矩的一个允许范围，使得在一定预应力，这些梁单元的短弯矩都在这个范围内的解决办法。

文章[12]，论述了单向张弦梁和双向张弦梁的受力性能。

由于双向张弦梁分析的角度和单向张弦梁相似，此处指简单说明单向张弦梁的受力性能。

文中，从撑杆数目、预应力大小、垂跨比、高跨比和不同的荷载状态（全跨荷载和半跨荷载）的方面，分别对张弦梁受力性能的影响。

大致为：撑杆能够对上弦梁提供弹性支撑，改善上弦梁的受力性能，但当撑杆数≥5时，位移和内力变化较小；预应力对于整体刚度影响不大；垂跨比，对于结构的挠度和水平支座位移减小，上弦梁的M显著增大，上弦梁和索拉力减小；高跨比的影响和垂跨比的影响一致；半跨荷载作用下挠度和支座水平位移约为全跨荷载作用下的2倍，内力方面也比全跨荷载作用下大，故应注意半跨荷载的不利工况。

3总结本文较为粗糙的介绍了单向张弦梁的找形方法和一些结构分析上已有的成果，，但对双向张弦梁的介绍缺乏。

但本文的主要目的是使自身对张弦梁找形和结构上的了解，便于在学习相关的内容时有一定的基础。

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