川大《工程数学基础(Ⅰ)2342》17春在线作业2

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四川大学2020年11月课程考试(网考)科目名称

四川大学2020年11月课程考试（网考）科目名称1119255375四川大学301001中国近现代史纲要（闭）四川大学101001大学英语（三）0003（闭）四川大学101003计算机应用基础0006（闭）四川大学107001管理学原理2458（开）四川大学107002应用写作2459（开）四川大学109002货币银行学2285（开）四川大学109003保险学（闭）四川大学108002刑法学1016（闭）四川大学108001法理学1015（闭）四川大学103022人力资源战略与规划1167（开）四川大学103001管理学原理2074（开）四川大学103004统计学2075（开）四川大学101045高等数学（理）（开）四川大学105001工程数学2387（闭）四川大学101002大学英语（四）0004（闭）四川大学103008市场营销2084（开）四川大学103018会计学1133（开）四川大学103007企业管理学2079（开）四川大学102006建设法规与合同管理2442（开）四川大学102004土木工程经济1446（闭）四川大学102003应用统计学2445（开）四川大学102005建筑施工技术2428（开）四川大学108004刑事诉讼法1018（开）四川大学108005宪法学2019（开）四川大学108003民法学1017（闭）四川大学109006金融法实务（开）四川大学109004会计学2284（开）四川大学109005国际金融1290（闭）四川大学103003经济法2087（开）四川大学103002会计学2076（开）四川大学105005电机学1391（开）四川大学105006微机原理与接口技术2392（开）四川大学105003模拟电子技术（开）四川大学105004数字电子技术2390（开）四川大学201023管理学原理（1）2034（开）四川大学201002大学英语（二）0002（闭）四川大学201006应用写作（1）2036（开）四川大学202003建筑材料(Ⅰ)2405（开）四川大学202005结构设计原理(Ⅰ)(上)2410（开）四川大学202002建筑制图（及识图）（开）四川大学202004房屋建筑学(Ⅰ)2421（开）四川大学101061建筑制图1636（开）四川大学101049建设法规与合同管理2442（开）四川大学101050工程估价1642（开）四川大学201004高等数学(1)(文)（开）四川大学201003计算机文化基础0008（开）四川大学201029会计学基础(Ⅰ)2030（开）四川大学107005人力资源（开发与）管理（开）四川大学107004行政法学1462（开）四川大学107006企业管理学1463（开）四川大学202001土木工程概论(Ⅰ)2403（开）四川大学201005高等数学(1)(理)（开）四川大学201035经济学原理（1）2048（开）四川大学205003电子技术基础（1）（上）1345（开）四川大学205004电子技术基础（1）（下）1346（开）四川大学205002电工原理（1）1344（开）四川大学201019预算会计1100（开）四川大学201022管理会计2141（开）四川大学202017土力学及地基基础(1)（开）四川大学202016土木工程材料(1)（开）四川大学102017工程造价管理理论1607（开）四川大学201067经济法学2026（开）四川大学201070民法学（1）（上）1006（开）四川大学201068行政法学（1）1004（开）四川大学201069刑法学（1）1005（开）四川大学201034人员招聘和录用（1）1155（开）四川大学201001大学英语（一）0001（闭）四川大学205001工程数学基础(Ⅰ)2342（闭）四川大学101060土木工程概论1635（开）四川大学201065宪法学2019（开）四川大学201066法理学(Ⅰ)1002（开）四川大学106005概率与统计1111（闭）四川大学106007面向对象程序设计2261（开）四川大学107009公共关系学（开）四川大学107011公共政策分析1470（开）四川大学107008公共行政管理1465（开）四川大学107010电子政务1469（开）四川大学107007社会学（概论）（开）四川大学201058社会学（概论）（开）四川大学201050公共行政管理（1）（开）四川大学201018公共关系学2466（开）四川大学201051公共经济学(1)（开）四川大学102009工程项目管理2435（开）四川大学102012建筑材料1637（开）四川大学102011工程建设质量管理2437（闭）四川大学102008工程财务2439（开）四川大学201027经济法（开）四川大学201025国家税收（1）2032（开）四川大学201010财务管理（1）2052（开）四川大学201033统计学（开）四川大学108008行政法与行政诉讼法1024（开）四川大学108010国际法学1022（开）四川大学108006民事诉讼法2020（闭）四川大学108007国际私法学1023（开）四川大学108009商法学1021（开）四川大学201036人口社会学（1）1152（开）四川大学201037人力资源法规与政策（1）1157（开）四川大学201007组织行为学2078（开）四川大学202007建设工程合同管理(I)（开）四川大学202008建筑施工技术(Ⅰ)1411（开）四川大学202006（土木）工程经济（开）四川大学202009建筑力学(Ⅰ)(上)2408（开）四川大学201064政治科学原理（开）四川大学202021结构力学(1)（开）四川大学202022桥梁工程概论(1)（开）四川大学201026行政法学1462（开）四川大学201013财政学（1）2039（开）四川大学106004数字电子技术2390（开）四川大学106009操作系统2265（闭）四川大学106010数据结构2264（开）四川大学106008数据库技术2263（闭）四川大学101006现代汉语1535（开）四川大学101012教育学1540（开）四川大学101009中国古代文学（上）1542（开）四川大学101007古代汉语（上）1537（开）四川大学101010古代汉语（下）1538（开）四川大学101013大众传播学1541（开）四川大学101008工具书使用法1536（开）四川大学101011中国现代文学1539（开）四川大学101052结构设计原理1643（开）四川大学101051土力学及地基基础1639（开）四川大学101054道路工程1640（开）四川大学101062建筑材料1637（闭）四川大学101055隧道工程1641（开）四川大学109011投资银行理论与实践（开）四川大学109008商业银行管理1289（开）四川大学109010市场营销（开）四川大学201073刑事诉讼法（1）1010（开）四川大学201071民法学（1）（下）1007（开）四川大学201074法律文书写作（1）1009（开）四川大学201072民事诉讼法2020（开）四川大学103024绩效管理与薪酬设计2165（开）四川大学103025工作分析与招聘1166（开）四川大学103027培训开发与职业发展1171（开）四川大学103026劳动经济学1164（开）四川大学109001西方经济学（开）四川大学103013审计学（开）四川大学103020预算会计2142（开）四川大学103016财务会计1135（闭）四川大学103010财务管理2083（开）四川大学103009企业战略策划2081（开）四川大学105010计算机控制系统2380（开）四川大学105007电力电子技术2373（开）四川大学105011发电厂电气部分2396（开）四川大学105009继电保护原理2377（闭）四川大学105008电力系统分析2372（开）四川大学103012企业运营管理2082（闭）四川大学205007电力系统分析基础（1）1350（开）四川大学205005程序设计语言(1)1347（闭）四川大学205006电机学（1）1348（开）四川大学205009发电厂电气部分（1）1349（开）四川大学205008微机原理与应用（1）1351（开）四川大学105021光纤通信网与测试技术（闭）四川大学105018通信系统原理（开）四川大学105020通信电子技术（开）四川大学105019计算机网络与通信（开）四川大学106006汇编语言程序设计2238（开）四川大学106003模拟电子技术1098（开）四川大学109015国际经济学（开）四川大学109012※证券投资理论（开）四川大学109014个人理财规划（开）四川大学109007商务礼仪与人际沟通（开）四川大学101017中国民俗学（开）四川大学101018教育心理学（开）四川大学101015中国当代文学（开）四川大学101016※外国文学（开）四川大学101014中国古代文学（下）（开）四川大学102019※建筑工程与装饰工程预算（闭）四川大学102020建筑安装与市政工程估价（开）四川大学102016工程咨询（开）四川大学102018※建筑工程工程量清单计价（开）四川大学105013电能质量（闭）四川大学105014电力市场（闭）四川大学105012调度自动化及远动原理（开）四川大学202012工程估价（１）（开）四川大学202024房屋检测加固技术（１）（开）四川大学202023建筑结构设计（１）（开）四川大学205012发电厂变电所二次接线（１）（开）四川大学205011电力系统远动及调度自动化（１）（开）四川大学205010电力系统继电保护（１）（闭）四川大学205013电力系统自动装置（１）（闭）四川大学103005管理经济学（开）四川大学103014电子商务（开）四川大学103015人力资源开发与管理（开）四川大学103006组织行为学（闭）四川大学201040工作分析的理论和技术（１）（开）四川大学201024管理心理学（１）（开）四川大学201055社会保障学（１）（开）四川大学201030人力资源管理（１）（开）四川大学201038绩效管理与薪酬设计（１）（开）四川大学106013web技术（开）四川大学106012※计算机网络（开）四川大学106011管理信息系统（开）四川大学106014电子商务（开）四川大学201014成本会计（１）（开）四川大学201028会计电算化（１）（开）四川大学201011财务会计（１）（开）四川大学201031审计学（１）（开）四川大学107012组织行为学（开）四川大学107013经营战略管理（开）四川大学108014经济法学（开）四川大学108012劳动与社会保障法（开）四川大学108013国际经济法学（开）四川大学108011知识产权法（开）四川大学105002电路2388（开）四川大学102015监理概论（开）四川大学102013房地产开发经营与管理（开）四川大学102014国际工程管理（开）四川大学201032市场营销（１）（开）四川大学202013建设工程质量管理（１）（开）四川大学202011工程施工组织与设计（１）（开）四川大学101059高层建筑结构（开）四川大学101058建筑抗震设计（闭）四川大学101056建筑施工技术及组织设计（开）四川大学101057建筑结构设计（开）四川大学201016电子政务（１）（开）四川大学201062市政管理（１）（开）四川大学201061社区管理（１）（开）四川大学103021管理会计（开）四川大学103019财务报表编制与分析（开）四川大学103017成本会计（开）四川大学201078合同法（１）（开）四川大学201076婚姻家庭继承法（１）（开）四川大学201077律师实务（１）（开）四川大学201075社会保障法（１）（开）四川大学103031品牌管理（开）四川大学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川大《结构力学(1)》17春在线作业2

2017秋春川大《结构力学(1)》17春在线作业2一、单选题（共16 道试题，共32 分。

）1. 典型方程法建立的方程实质上为（）。

A. 几何条件B. 平衡条件C. 变形条件正确答案：2. 关于力矩分配法描述正确的为（）。

A. 结点不平衡力矩不变号分配B. 不能同时放松相邻结点C. 多结点力矩分配法得到精确解正确答案：3. 下列不属于产生位移的主要原因为（）。

A. 常变位置B. 荷载作用C. 温度改变和材料胀缩正确答案：4. 力法典型方程中主系数为（）。

A. 恒为正B. 可正可负C. 可为零正确答案：5. 力法的基本方程为（）。

A. 平衡条件B. 变形协调条件C. 基本未知力正确答案：6. 关于力法的描述正确的是（）。

A. 主系数满足位移互等定理B. 柔度系数与外界因素有关C. 荷载作用时，内力分布与绝对刚度大小无关正确答案：7. 位移法的基本未知量为（）。

A. 独立的结点位移B. 结点位移C. 结构位移正确答案：8. 位移法思路核心是（）。

A. 化整为整B. 先化零为整，再集零为整C. 先化整为零，再集零为整正确答案：9. 直接平衡方程法利用（）求解。

A. 转角位移方程B. 变形方程C. 转角方程正确答案：10. 一端固结一端滑动铰接梁转动刚度为（）。

A. 3iB. 4iC. i正确答案：11. 关于超静定力的影响线的描述错误为（）。

A. 对应于几何不变体系的虚位移图B. 曲线C. 对应于几何可变体系的虚位移图正确答案：12. 位移法基本方程为（）。

A. 几何的平衡方程B. 力的平衡方程C. 位移的平衡方程正确答案：13. 两端固结的梁转动刚度为（）。

A. 3iB. 4iC. i正确答案：14. 关于力法的描述正确的是（）。

A. 将全部多余约束去掉得到的静定结构为力法基本结构B. 根据原结构的受力条件而建立的位移方程称力法基本方程C. 力法是将位移为基本未知量的分析方法正确答案：15. 对称结构的计算重点在（）。

川大20秋《工程数学基础(Ⅰ)2342》在线作业2参考答案

《工程数学基础(Ⅰ)2342》在线作业2
试卷总分:100得分:100
一、单选题(共20道试题,共80分)
1.
A.必有一列元素全为0
B..必有两列元素对应成比例
C.必有一列向量是其余向量线性表示
D.任一向量是其余向量的线性组合
答案:C
2.
A.正定
B.负定
C.不定
D.半正定
答案:C
3.设B均为n阶方阵，则成立的等式是
A.
B.AB, A+B
C.
D.
答案:A
7.
A.0
B.0或-1
C.-1
D.-1或1
答案:A
8.
A.有n个特征值等于1
B.有n-1个特征值等于1
C.有1个特征值等于1
D.没有1个特征值等于1
答案:A
9.
A.4
B.3
C.2
D.1
答案:C
10.
A.
B.
C.
D.
答案:C
11.
A.
B.
C.
D.
答案:B
12.
A.b=1`
B.1
C.
D.0或1
答案:D
20.
A.一定无解
B.可能有解
C.一定有唯一解
D.一定有无穷多解
答案:C
二、判断题(共5道试题,共20分)
21.
答案:正确
22.
答案:错误
23.
答案:错误
24.若A, B均为n阶对称矩阵，则A－B也是对称矩阵
答案:正确
25.
答案:错误
B.b=-1
C.b=2
D.b=-2
答案:A
13.设A,B,C均为n阶方阵,下列各式中不一定成立的是

川大《工程数学2387》15春在线作业1满分答案

《工程数学2387》15春在线作业1试卷总分：100 测试时间：--一、单选题（共 10 道试题，共 50 分。

）V1.A.B.C.D. 0满分：5 分2.A.B.C.D.满分：5 分3.A.B.C.D.满分：5 分4.A. 1B.C.D.满分：5 分5.A. -2B. -1C. 0D. 1满分：5 分6.A.B.C.D.满分：5 分7.A. 1B.C. 0D.满分：5 分8.A. 0；B. 1；C. ２；D. ４满分：5 分9.A.B.C.D.满分：5 分10.A.B.C.D.二、多选题（共 5 道试题，共 25 分。

）V1.A.B.C.D.满分：5 分2. 在线单连域内矢量场A中，下面描述正确的是A. A的散度恒为0，则A是有势场B. 若A为有势场，则A的势函数有无数个C. 若A为有势场，则A是一个梯度场D. 若A为有势场，则rotA=0满分：5 分3. 下例选项正确的是A. 数量场的梯度场是数量场。

B. 数量场的梯度场是矢量场。

C. 矢量场没有梯度场。

D. 矢量场有梯度场。

满分：5 分4. 下面的概念是矢量的是A. 梯度B. 散度C. 旋度D. 方向导数满分：5 分5.A.B.C.D.三、判断题（共 5 道试题，共 25 分。

）V1.A. 错误B. 正确满分：5 分2.A. 错误B. 正确满分：5 分3.A. 错误B. 正确满分：5 分4. 3、单位阶跃函数不满足狄利克雷条件，但是正、余弦满足狄利克雷条件。

A. 错误B. 正确满分：5 分5.A. 错误B. 正确。

《工程数学基础》试卷

天津大学工程硕士研究生《工程数学基础》试卷（共8页）______学院专业________班，姓名学号一. 判断 (每小题1分,共10分)1．Hermite 矩阵n n C A ⨯∈是负定的充要条件为A 的各阶顺序主子式均小于零. （）2．线性算子Y X T →:的零空间)(T N 是X 的线性子空间. （） 3．任意多个闭集的并仍然是闭集. （）4．在Banach 空间中，Cauchy 序列与收敛序列是等价的. （） 5．正规矩阵的最小多项式无重零点. （）6．设)()(x N x L n n 和分别是)(x f 在区间],[b a 上以b x x x a n ≤<<<≤ 10为节点的n 次Lagrange 插值多项式和Newton 插值多项式，则)()(x N x L n n =. （）7．用Newton-Cotes 公式计算⎰ba dx x f )(的近似值时节点取得越多则精度越高.（）8．线性空间],[b a P n 是n 维的. （） 9．2)2,,(2=Ti i . （）10．线性算子).,().,(:Y XY X T →是有界的充要条件为存在数0>M 使得对任意的X x ∈有M Tx Y ≤成立. （）二. 填空 (每小题1分,共10分) 1.设(A = 则 inf A = .2. 已知4阶矩阵A 的特征多项式为22()(1)(4)f λλλ=+-, 则A 的初等因子组为 .3.设33⨯∈C A 的Jordan 标准形2122J ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,则A 的有理标准形_______________C =.4. 设1i 0211i 01A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦则F A = . 5. ()[()]ij n n A t a t ⨯=可导，则d ()d T A t t= . 6. 已知2e ()1tt A t t ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦则 1()d A t t ⎰= .7. 设M 求解线性方程组b Ax =的Jacobi 迭代矩阵，则Jacobi 迭代格式收敛的充要条件是()M ρ .8. 设{}nk k x l 0)(=是 ],[b a 上的以b x x x a n ≤<≤,,10 为节点的Lagrange 插值函数则∑==nk k x l 0)( .9. 设n 为奇数，则1+n 个求积节点的Newton-Cotes 求积公式的代数精度最低为 .10. 方阵A 可对角化的充要条件是: A 的最小多项式 .三．计算题（每小题10分，共70分） 1. 设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=163053064A ,（1）求E A λ-的初等因子组；(2) 求A 的Jordan 标准形J .2. 设126103114--⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦A , （1）求E A λ-的不变因子；（2）求A 的有理标准形C .3．设214030021A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦, （1）求A 的最小多项式()ϕλ; （2）求e At . 4. 已知函数)(x f y =的数值如下：用3次插值多项式计算)1973(f 的近似值（计算过程及结果均保留至小数点后第2位）。

川大《工程数学基础(Ⅰ)2342》在线作业2-0001

《工程数学基础(Ⅰ)2342》18春在线作业2-0001 A:6 B:-6 C:8 D:-8 答案：D A:正定 B:负定 C:不定 D:半正定答案：C A: B: C: D: 答案：C A:4 B:3 C:2 D:1 答案：C A:k= 0 B:k= -1 C:k= 2 D:k= -2 答案：C A:4 B:-4 C:-6 D:6 答案：C 设A,B,C均为n阶方阵,下列各式中不一定成立的是 A: B: C: D: 答案：A A:有唯一解 B:无解 C:只有0解 D:．有无穷多解. 答案：B A:B B:1+B C:I+B D: 答案：C A:0 B:1 C: D:0或1 答案：D A: B: C: D: 答案：D A:m B:n C:m-n D:m+n 答案：C n阶实对称矩阵A和B相似的充分必要条件是 A:A与B都有n个线性无关的特征向量 B:r(A)= r(B) C:A和B的主对角线上的元素的和相等 D:A和B的n个特征值都相等答案：A A: B: C: D: 答案：C A:b=1` B:b=-1 C:b=2 D:b=-2 答案：A A:有n个特征值等于1 B:有n-1个特征值等于1 C:有1个特征值等于1 D:没有1个特征值等于1 答案：A A:0,1,2 B:1,2,3 C:1,1,2 D:1,2,2 答案：D A:0 B:0或-1 C:-1 D:-1或1 答案：A 设A,B为n阶方=2 r(A) C:r(A,B)=2 r(A) D: 答案：D A:53 B:12 C:-26 D:15 答案：B A:错误 B:正确答案：A 若A, B均为n阶对称矩阵，则A－B也是对称矩阵 A:错误 B:正确答案：B A:错误 B:正确答案：B A:错误 B:正确答案：A 设A,B,C,D都是n阶方阵，且ABCD＝E，则一定有CDAB＝E A:错误 B:正确答案：B

川大《工程数学基础(Ⅰ)2342》19春在线作业1参考答案

答案:D
7.设A,B,C均为n阶方阵,下列各式中不一定成立的是
A.
B.
C.
D.
答案:A
8.
A.4
B.-4
C.-6
D.6
答案:C
9.
A.1
B.2
C.3
D.4
答案:A
10.设A,B为n阶方阵,且r(A)= r(B),则
A.r(A-B)=0
B.r(A+B)=2 r(A)
C.r(A,B)=2 r(A)
D.
答案:D
其次，笔者认为对婚姻无效与被撤销后的财产分割应方式当加以丰富。我国现在的无效婚姻与可撤销婚姻制度的法律后果中对财产的规定非常单一，忽略了当事人在该婚姻因违法导致无效过程中的主观意志和责任程度，采取各打五十大板的做法不利于发挥法律惩恶扬善的功能。笔者认为在婚姻被撤销或被确认无效后的财产分配中应当参虑双方当事人的主观意志和责任程度，以此作出与之相匹配的分割方案。换句话说主要从“是否知道存在婚姻无效和可撤销的法定事由”和“对法定事由是否有过错”这两个维度来参虑财产的划分。
第一种情况，对于双方当事人都是既知道有违反婚姻生效的法定事由，又对此事由有过错的，适用现行的规定，即双方协商，协商不成的，由法院裁判。第二种情况，对于仅知道有违反婚姻生效事由但没有过错的当事人，在财产分配过程中应当少分，而不论是否属于弱国一方。因为这种情形下，当事人对社会公共利益和法律秩序的挑衅太严重，应当予以更加不利的法律后果。第三种情况，对于不知道存在违反婚姻生效法定事由但是有过错的当事人，境如当事人婚前不知自己患有禁止结婚的疾病而后导致婚姻可撤销，可以适用离婚时财产分割的相关规定。第四种情况，对于既不知道存在违反婚姻生效要件存在，对此又没有过错责任的当事人应当适用离婚时的财产分割规定。因为以上情形中，当事人对社会公益和法律秩序的破坏很小，甚至是无辜的，应当适用更为有利的法律制度。但是需要注意的时，当事人不知的状态需要一直持续到婚姻被确认无效或者被撤销，否者将构化为第一种或者第二种情况。最后，对于子女抚养在题一律适用与离婚时一样的对子女保护的相关规定。

四川大学网络教育学院工程数学基础(1) 模拟题1

a13 a11 3a31 a12 3a32 a 23 a 21 a 22 a33 a31 a32
a13 3a33 a 23 a33
1 0 0 0 1 0 0 3 1 (D) z0 kx 2 x ky z 0 kx 2 y z 0
为
.
三、计算题(本大题共4小题,共44分).
x 1 f ( x) 1 x 3 2 1 1 x 2 1 1 1 ，求 x 3 的系数.(10分)
1.已知
1 1 2x
1 1 1 A 2 3 1 A 3X , 且
T 3.已知3阶方阵 A 的三个特征值为1,1,2, 对应的特征向量分别为1 [1, 2,1] ,
2 [1,1, 0]T , 3 [2, 0, 1]T ，求 A .(12分)
4.问常数 a , b 取何值时，非齐次线性方程组
3 x1 2 x2 4 x 7 x x 10 1 2 3 x2 x3 b 2 x1 3 x2 ax3 4
(A) A* , AT (B)AB, A+B (C)A1, AB (D)A1,kA(k 为常数) 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 1.设 A 是 n 阶方阵，且|A|=3，则|3A|=
.
1 2 3 2. 2 1 2
3.向量组的秩为
1 2 0 0 1 1 3 0 1 =
3.如果
有非零解，则( ) (C)k= 2 (D)k= 2
(A)k= 0
(B)k= 1
4.n 阶方阵 A 相似于对角矩阵的充分必要条件是 A 有 n 个( ) (A)相同的特征值 (C)线性无关的特征向量 (B)互不相同的特征值 (D)两两正交的特征向量

四川大的学《结构力学1》17春在线作业2

一、单选题（共16 道试题，共32 分。

）V 1. 典型方程法建立的方程实质上为（）。

A. 几何条件B. 平衡条件C. 变形条件2. 关于力矩分配法描述正确的为（）。

A. 结点不平衡力矩不变号分配B. 不能同时放松相邻结点C. 多结点力矩分配法得到精确解3. 下列不属于产生位移的主要原因为（）。

A. 常变位置B. 荷载作用C. 温度改变和材料胀缩4. 力法典型方程中主系数为（）。

A. 恒为正B. 可正可负C. 可为零5. 力法的基本方程为（）。

A. 平衡条件B. 变形协调条件C. 基本未知力6. 关于力法的描述正确的是（）。

A. 主系数满足位移互等定理B. 柔度系数与外界因素有关C. 荷载作用时，内力分布与绝对刚度大小无关7. 位移法的基本未知量为（）。

A. 独立的结点位移B. 结点位移C. 结构位移8. 位移法思路核心是（）。

A. 化整为整B. 先化零为整，再集零为整C. 先化整为零，再集零为整9. 直接平衡方程法利用（）求解。

A. 转角位移方程B. 变形方程C. 转角方程10. 一端固结一端滑动铰接梁转动刚度为（）。

A. 3iB. 4iC. i11. 关于超静定力的影响线的描述错误为（）。

A. 对应于几何不变体系的虚位移图B. 曲线C. 对应于几何可变体系的虚位移图12. 位移法基本方程为（）。

A. 几何的平衡方程B. 力的平衡方程C. 位移的平衡方程13. 两端固结的梁转动刚度为（）。

A. 3iB. 4iC. i14. 关于力法的描述正确的是（）。

A. 将全部多余约束去掉得到的静定结构为力法基本结构B. 根据原结构的受力条件而建立的位移方程称力法基本方程C. 力法是将位移为基本未知量的分析方法15. 对称结构的计算重点在（）。

A. 判断结构B. 正确选择等代结构C. 判断荷载形式16. 带静定伸臂杆的力矩分配法中结点不平衡力矩为（）。

A. 固端弯矩之和+结点集中力偶B. 固端弯矩之和－结点集中力偶C. 结点集中力偶－固端弯矩二、多选题（共4 道试题，共8 分。

《工程数学》第一次作业答案、第二次作业答案

首页- 我的作业列表- 《工程数学》第一次作业答案()你的得分：100.0完成日期：2020年06月16日17点35分说明：每道小题选项旁的标识是标准答案。

一、单项选择题。

本大题共12个小题，每小题5.0 分，共60.0分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.定长矢量与其导矢之间满足的关系是A.相互平行B.相互垂直C.大小相等D.垂直且大小相等2.A.B.C.D.3.A. 1B.C.0D.4.A.B.C.D.05.A.不是，6B.是， 6C.不是，0D.是， 0 6.A.-2B.-1C.0D.17.A.B.C.D.8.A.B.C.D. 9.A.0B. 1C. 2D.410.A. 1B.C.D. 11.A.B.C.D. 12.A.B.C.D.二、多项选择题。

本大题共5个小题，每小题6.0 分，共30.0分。

在每小题给出的选项中，有一项或多项是符合题目要求的。

1.A.B.C.D.2.下面的概念是不是矢量的是（）。

A.梯度B.散度C.旋度D.方向导数3.下面描述正确的是（）。

A.调和场的旋度为0。

B.调和场的散度为0C.调和场的梯度为0D.调和场的旋度和散度有可能不全为0。

4.在线单连域内矢量场A中，下面描述正确的是（）A.B.C.D.5.A.B.C.D.三、判断题。

本大题共5个小题，每小题2.0 分，共10.0分。

1.2.3.单位阶跃函数不满足狄利克雷条件，但是正、余弦满足狄利克雷条件。

4.5.首页- 我的作业列表- 《工程数学》第二次作业答案()你的得分：100.0完成日期：2020年06月16日17点47分说明：每道小题选项旁的标识是标准答案。

一、单项选择题。

本大题共11个小题，每小题5.0 分，共55.0分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A. AB. BC. CD.D2.A. AB. BC. CD.D3.A. AB. BC. CD.D 4.A. AB. BC. CD.D5.A. AB. BC. CD.D 6.A. AB. BC. CD.D7.A. AB. BC. CD.D 8.A. AB. BC. CD.D 9.A.0B. 1C. 2D.410.A. AB. BC. CD.D11.A. AB. BC. CD.D二、多项选择题。

大工17春运筹学在线作业3

一、单项选择题（共 5 道试题，共 40 分。

） V 1. 以下说法中，不属于无概率决策问题（不确信型决策问题）的特点的为（）。

A. 决策人面临多种决策方案B. 对每一个决策方案对应的几个不同决策状态无法估量其显现概率的大小C. 仅凭个人的主观偏向和偏好进行方案选择D. 以后情形和条件显现的概率已知2. 把各类备选方案、可能显现的状态和概率和产生的后果绘制在一张图上，称为（）。

A. 决策树B. 最大流C. 最小支撑树D. 连通图3. 计谋的分类中，按（）来分，能够分为零和计谋与非零和计谋。

A. 局中人的数量多少B. 策略的数量是不是有限C. 局中人参与计谋时彼此之间的关系D. 支付函数的特点4. （）是指决策者在情形不明时，对自然状态抱最乐观的态度，从最好的自然状态动身，先从各方案中挑选最大收益值，然后从这些最大收益值中挑选出最优决策方案。

A. 乐观准那么B. 折中准那么C. 等可能准那么D. 后悔值准那么5. （）也称小中取大准那么。

这是一种在不确信型决策问题中，充分考虑可能显现的最小收益后，在最小收益中再选取最大者的保守决策方式。

A. 悲观准那么B. 折中准那么C. 等可能准那么D. 后悔值准那么二、判定题（共 15 道试题，共 60 分。

） V 1. 在一局计谋中，每一个局中人从其策略集中各掏出一个策略参与计谋，这些策略合起来称为一个局势。

A. 错误B. 正确2. 乐观准那么是一种比较冒险的决策方式。

A. 错误B. 正确3. 在二人有限计谋中，假设甲乙两边的博得总和不全为零，那么称为二人有限非零和计谋。

A. 错误B. 正确4. 无概率决策问题中决策人往往面临多种决策方案。

A. 错误B. 正确5. 按策略的数量是不是有限来分，计谋可分为零和计谋与非零和计谋。

A. 错误B. 正确6. 合作计谋的大体特点是参加计谋的局中人能够进行充分的合作，即能够事前商定好，把各自的策略和谐起来，并在计谋后对所获博得进行从头分派。

大工17春工程力学(二)在线作业1

一、单项选择题（共 5 道试题，共 20 分。

） V 1. 求圆轴的内力扭矩可利用的方式为（）。

A. 结点法B. 截面法C. 综合法D. 以上都不对2. 单位长度杆的变形称为（）。

A. 平均线应变B. 线应变C. 单位线应变D. 任意应变3. 平面一样力系向其作用平面内任意一点简化，以下选项中不正确的选项是（）。

A. 平面一样力系向其作用平面内任一点简化取得一个力和一个力偶B. 主矢等于原力系中各力的矢量和C. 主矩等于原力系中各力对简化中心之矩的代数和D. 主矩为原力系的合力偶矩4. 以下选项中，（）不属于强度条件式可解决的工程实际中有关强度计算的问题。

A. 确信平安因数B. 强度校核C. 截面选择D. 确信许用荷载5. 低碳钢拉伸实验中，应力在微小范围内波动，应变急剧增大的是（）时期。

A. 弹性B. 屈服C. 强化D. 颈缩二、多项选择题（共 5 道试题，共 40 分。

） V 1. 以下关于内力的描述正确的选项是（）。

A. 由于外荷载的作用而产生B. 不需要荷载作用就能够产生C. 杆件外部产生的力D. 杆件内部产生的力D2. 刚体在两个力作用下维持平稳的必要与充分条件是：此二力（）。

A. 等值B. 反向C. 同向D. 共线BD3. 以下属于力偶性质的是（）。

A. 有合力B. 不能用一个力来代替C. 不能与一个力相平稳D. 在任一轴上的投影总等于零CD4. 平面汇交力系的合成方式有两种，别离是（）。

A. 几何法B. 算数法C. 解析法D. 综合法C5. 杆件扭转变形的特点包括（）。

A. 横截面绕轴线转动B. 杆件不变短C. 杆件变短D. 杆件是不是变短不确信B三、判定题（共 10 道试题，共 40 分。

） V 1. 连接件的有效计算中，确信剪切面和挤压面是强度计算的关键。

A. 错误B. 正确2. 力偶在其作用平面内移动或转动时，它对物体的作用效应也随之改变。

A. 错误B. 正确3. 力偶的作用成效是使物体静止。

【满分答案】川大《工程数学基础(Ⅰ)2342》18春在线作业2答案

14
A、
B、
C、
D、
正确答案：C满分：4
15
A、b=1`
B、b=-1
C、b=2D、b=-2源自正确答案：A满分：416
A、有n个特征值等于1
B、有n-1个特征值等于1
C、有1个特征值等于1
D、没有1个特征值等于1
正确答案：A满分：4
17
A、0,1,2
B、1,2,3
C、1,1,2
D、1,2,2
正确答案：D满分：4
正确答案：C满分：4
6
A、4
B、-4
C、-6
D、6
正确答案：C满分：4
7设A,B,C均为n阶方阵,下列各式中不一定成立的是
A、
B、
C、
D、
正确答案：A满分：4
8
A、有唯一解
B、无解
C、只有0解
D、．有无穷多解.
正确答案：B满分：4
9
A、B
B、1+B
C、I+B
D、
正确答案：C满分：4
10
A、0
B、1
C、
D、0或1
正确答案：D满分：4
11
A、
B、
C、
D、
正确答案：D满分：4
12
A、m
B、n
C、m-n
D、m+n
正确答案：C满分：4
13 n阶实对称矩阵A和B相似的充分必要条件是
A、A与B都有n个线性无关的特征向量
B、r(A)= r(B)
C、A和B的主对角线上的元素的和相等
D、A和B的n个特征值都相等
正确答案：A满分：4
正确答案：A满分：4
2若A, B均为n阶对称矩阵，则A－B也是对称矩阵

工程数学阶段二三四作业

、判断题（共5道小题，共50.0分）1.若是非齐次线性方程组的两个解，则也是它的解．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;] 标准答案: B得分: [10] 试题分值: 10.0提示:2.3.若向量组中的可用线性表示，则线性相关．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: A得分: [10] 试题分值: 10.0提示:4.5.若向量组线性相关，则一定可用线性表示．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;] 标准答案: B得分: [10] 试题分值: 10.0提示:6.7.若是向量组的一个极大无关组，与等价．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: A得分: [10] 试题分值: 10.0提示:8.9. (错误)若存在一组不全为零的数使，则向量组线性无关．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: B得分: [0] 试题分值: 10.0提示:二、单项选择题（共5道小题，共50.0分）1. (错误)线性方程组的全部解为（）．A.B.C.D. （为任意常数）知识点: 阶段作业二学生答案: [C;] 标准答案: A得分: [0] 试题分值: 10.0提示:2. (错误)齐次线性方程组的一个基础解系为（）．A.B.C.D.知识点: 阶段作业二学生答案: [C;] 标准答案: D得分: [0] 试题分值: 10.0提示:3. (错误)当（）时，线性方程组仅有零解．A. 且B. 且C. 且D. 且知识点: 阶段作业二学生答案: [C;] 标准答案: D;得分: [0] 试题分值: 10.0提示:4.当k =（）时，线性方程组有非零解．A. 0或1B. 1或-1C. -1或-3D. -1或3知识点: 阶段作业二学生答案: [C;] 标准答案: C得分: [10] 试题分值: 10.0提示:5.6. (错误)向量组(m 2)线性相关的充分必要条件是（）．A. 中至少有一个向量可以用其余向量线性表示．B. 中有一个零向量．C. 中的所有向量都可以用其余向量线性表示．D. 中每一个向量都不能用其余向量线性表示．知识点: 阶段作业二学生答案: [C;] 标准答案: A得分: [0] 试题分值: 10.0提示:一、判断题（共5道小题，共50.0分）1. 设A、B为两事件，则表示“A、B两事件均不发生”．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业三学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:2.3. 若X～N(μ，)，则P ＝．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业三学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:4.5. 设随机变量X的概率密度为，则常数k=．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业三学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:6.7. (错误)某人打靶命中率为p，现重复射击5次，则P｛至少命中2次｝= ．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业三学生答案: [A;]得分: [0] 试题分值: 10.0提示:8. (错误)A、B、C为三事件，则“A、B、C三事件不多于一个发生”表示为．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业三学生答案: [A;]得分: [0] 试题分值: 10.0提示:二、单项选择题（共5道小题，共50.0分）1. (错误)设，为标准正态分布的分布函数，则( )．A.B.C.D.知识点: 阶段作业三学生答案: [B;]得分: [0] 试题分值: 10.0提示:2. 设随机变量X的概率密度为，则常数（）．A. -4B. 4C.D.知识点: 阶段作业三学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:3.4. (错误)设随机变量X的概率密度为，则a =（）．A.B.C. 1D. 2知识点: 阶段作业三学生答案: [B;]得分: [0] 试题分值: 10.0提示:5. (错误)设A与B对立，且P(A )≠ 0，P(B) ≠ 0，则（）．A. P(A∪B) = P(A)+ P(B)B. A =C. P(A B )≠ 0D. P(AB) = P(A) P(B)知识点: 阶段作业三学生答案: [B;]得分: [0] 试题分值: 10.0提示:6. (错误)设A与B互不相容，且P(A)＞0，P(B) ＞0，则（）．A. P(AB) = P(A) P(B)B. P(A��B ) = P(A)C. P(B��A) = 0D. P(B��) ≥P(B)知识点: 阶段作业三学生答案: [B;]得分: [0] 试题分值: 10.0提示:一、判断题（共5道小题，共50.0分）1.若n阶矩阵A为正交矩阵，则A必为可逆矩阵且．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业一学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:2.3.如果n阶矩阵A可逆，则=．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业一学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:4.5.设A、B都为n阶矩阵，若AB = 0，则|A| = 0或|B| = 0．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业一学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:6.7.设A为n阶矩阵，则必有．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业一学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:8.9.设A为5阶矩阵，若k是不为零常数，则必有．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业一学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:10.二、单项选择题（共5道小题，共50.0分）1. (错误)如果n阶矩阵A可逆，则= ( )．A.B.C.D.知识点: 阶段作业一学生答案: [C;]得分: [0] 试题分值: 10.0提示:2.当k = ( )时，矩阵不可逆．A. 4B. 2C.D. 0知识点: 阶段作业一学生答案: [C;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:3.4. (错误)设A、B均为n阶矩阵，且，则=（）．A. -1B. -8C. 16D. -32知识点: 阶段作业一学生答案: [C;]得分: [0] 试题分值: 10.0提示:5. (错误)设3阶行列式，则（）．A. 2kB. 6kC. 18kD.知识点: 阶段作业一学生答案: [C;]得分: [0] 试题分值: 10.0提示:6. (错误)设3阶行列式，则（）．A. 12B. -12C. 18D. -18知识点: 阶段作业一学生答案: [C;]得分: [0] 试题分值: 10.0提示:一、判断题（共5道小题，共50.0分）1. (错误)若线性方程组的系数矩阵A和增广矩阵满足Rank()=Rank(A)，则此方程组有唯一解．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: B得分: [0] 试题分值: 10.0提示:2. (错误)若是非齐次线性方程组的两个解，则也是它的解．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: B得分: [0] 试题分值: 10.0提示:3.任何一个齐次线性方程组都有解．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: A得分: [10] 试题分值: 10.0提示:4.5. (错误)若向量组线性相关，则一定可用线性表示．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: B得分: [0] 试题分值: 10.0提示:6. (错误)若存在使式子成立，则向量组线性无关．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: B得分: [0] 试题分值: 10.0提示:二、单项选择题（共5道小题，共50.0分）1. (错误)当（）时，线性方程组仅有零解．A. 且B. 且C. 且D. 且知识点: 阶段作业二学生答案: [B;] 标准答案: D;得分: [0] 试题分值: 10.0提示:2. (错误)设向量,,,,则向量可由向量线性表示的表达式为( )．A.B.C.D.知识点: 阶段作业二学生答案: [C;] 标准答案: B得分: [0] 试题分值: 10.0提示:3. (错误)向量组(m≥ 2)线性无关的充分必要条件是（）．A. 中至少有一个向量可以用其余向量线性表示．B. 中有一个零向量．C. 中的所有向量都可以用其余向量线性表示．D. 中每一个向量都不能用其余向量线性表示．知识点: 阶段作业二学生答案: [B;] 标准答案: D得分: [0] 试题分值: 10.0提示:4. (错误)向量组(m≥ 2)线性相关的充分必要条件是（）．A. 中至少有一个向量可以用其余向量线性表示．B. 中有一个零向量．C. 中的所有向量都可以用其余向量线性表示．D. 中每一个向量都不能用其余向量线性表示．知识点: 阶段作业二学生答案: [C;] 标准答案: A得分: [0] 试题分值: 10.0提示:5.若( )的数使，则向量组线性无关．A. 存在一组不全为零B. 存在一组全不为零C. 仅存在一组全为零D. 存在一组全为零知识点: 阶段作业二学生答案: [C;] 标准答案: C得分: [10] 试题分值: 10.0提示:6.一、判断题（共5道小题，共50.0分）1.设，则，．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业四学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:2.3.设随机变量X与Y独立，则X与Y的相关系数．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业四学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:4.5.设随机变量X的概率密度，则．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业四学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:6.7.设二维随机变量（X，Y）的分布列为则X与Y相互独立．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业四学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:8.设(X，Y)的概率密度，则常数．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业四学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:9.二、单项选择题（共5道小题，共50.0分）1.设X与Y的相关系数，，，则X与Y的协方差（）．A. -7.2B. -1.8C. -1.2D. -0.18知识点: 阶段作业四学生答案: [C;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:2.3. (错误)已知随机变量X的概率密度函数为，则，分别为( )．A. 1，2B. 1，4C. 2，1D. 4，1知识点: 阶段作业四学生答案: [C;]得分: [0] 试题分值: 10.0提示:4. (错误)设随机变量X的概率密度为，则D(X)=（）．A.B.C.D.知识点: 阶段作业四学生答案: [C;]得分: [0] 试题分值: 10.0提示:5.设随机变量的密度函数为，则（）．A.B.C.D.知识点: 阶段作业四学生答案: [C;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:6.7. (错误)设随机变量X的分布列为则（）．A. 0.6B. 3.04C. 3.4D. 3.76知识点: 阶段作业四学生答案: [C;]得分: [0] 试题分值: 10.0提示:一、判断题（共5道小题，共50.0分）1.若线性方程组的系数矩阵A满足Rank(A) < n，则此方程组有非零解．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: A得分: [10] 试题分值: 10.0提示:2.3. (错误)若是非齐次线性方程组的两个解，则也是它的解．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: B得分: [0] 试题分值: 10.0提示:4. (错误)任何一个齐次线性方程组都有基础解系，它的解都可由其基础解系线性表示．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: B得分: [0] 试题分值: 10.0提示:5. (错误)若存在使式子成立，则向量组线性无关．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: B得分: [0] 试题分值: 10.0提示:6. (错误)若存在一组不全为零的数使，则向量组线性无关．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: B得分: [0] 试题分值: 10.0提示:二、单项选择题（共5道小题，共50.0分）1. (错误)线性方程组的全部解为（）．A.B.C.D. （为任意常数）知识点: 阶段作业二学生答案: [B;] 标准答案: A得分: [0] 试题分值: 10.0提示:2.设向量,,,,则向量可由向量线性表示的表达式为( )．A.B.C.D.知识点: 阶段作业二学生答案: [B;] 标准答案: B得分: [10] 试题分值: 10.0提示:3.4.设A为4阶矩阵，为它的行向量组，如果，则( )．A. 秩{}=3且向量组线性相关．B. 秩{}=4且向量组线性无关．C. 秩{}=3且向量组线性无关．D. 秩{}=4且向量组线性相关．知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: A得分: [10] 试题分值: 10.0提示:5.6.向量组(m 2)线性无关的充分必要条件是（）．A. 中至少有一个向量可以用其余向量线性表示．B. 中有一个零向量．C. 中的所有向量都可以用其余向量线性表示．D. 中每一个向量都不能用其余向量线性表示．知识点: 阶段作业二学生答案: [D;] 标准答案: D得分: [10] 试题分值: 10.0提示:7.8. (错误)若( )的数使，则向量组线性无关．A. 存在一组不全为零B. 存在一组全不为零C. 仅存在一组全为零D. 存在一组全为零知识点: 阶段作业二学生答案: [B;] 标准答案: C得分: [0] 试题分值: 10.0提示:一、判断题（共5道小题，共50.0分）1. 若线性方程组的系数矩阵A满足Rank(A) < n，则此方程组有非零解．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: A得分: [10] 试题分值: 10.0提示:2.3. (错误)若线性方程组的系数矩阵A和增广矩阵满足Rank()=Rank(A)，则此方程组有唯一解．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: B得分: [0] 试题分值: 10.0提示:4. 若是非齐次线性方程组的两个解，则也是它的解．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;] 标准答案: B得分: [10] 试题分值: 10.0提示:5.6. 任何一个齐次线性方程组都有基础解系，它的解都可由其基础解系线性表示．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;] 标准答案: B得分: [10] 试题分值: 10.0提示:7.8. 若是向量组的一个极大无关组，与等价．A. 正确B. 错误9.二、单项选择题（共5道小题，共50.0分）1. 线性方程组的全部解为（）．A.B.C.D. （为任意常数）知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: A得分: [10] 试题分值: 10.0提示:2.3. (错误)三元线性方程组的全部解为（）．A.B.C.D. （为任意常数）知识点: 阶段作业二学生答案: [B;] 标准答案: A得分: [0] 试题分值: 10.0提示:4. 齐次线性方程组的一个基础解系为（）．A.B.C.D.知识点: 阶段作业二学生答案: [D;] 标准答案: D得分: [10] 试题分值: 10.0提示:5.6. 设A为n阶矩阵，，如果| A | = 0，则齐次线性方程组AX = 0（）．A. 无解B. 有非零解C. 仅有零解D. 不能确定是否有非零解知识点: 阶段作业二学生答案: [B;] 标准答案: B得分: [10] 试题分值: 10.0提示:7.8. 向量组(m ³ 2)线性相关的充分必要条件是（）．A. 中至少有一个向量可以用其余向量线性表示．B. 中有一个零向量．C. 中的所有向量都可以用其余向量线性表示．D. 中每一个向量都不能用其余向量线性表示．知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: A得分: [10] 试题分值: 10.0提示:一、判断题（共5道小题，共50.0分）1.设A、B为两事件，则表示“A、B两事件均不发生”．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业三学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:2.3.若X～N(μ，)，则P ＝．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业三学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:4.5.设随机变量X的概率密度为，则常数k=．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业三学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:6.7.某人打靶命中率为p，现重复射击5次，则P｛至少命中2次｝= ．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业三学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:8.9.A、B、C为三事件，则“A、B、C三事件不多于一个发生”表示为．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业三学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:10.二、单项选择题（共5道小题，共50.0分）1. (错误)设，为标准正态分布的分布函数，则( )．A.B.C.D.知识点: 阶段作业三学生答案: [C;]得分: [0] 试题分值: 10.0提示:2.设随机变量X的概率密度为，则常数（）．A. -4B. 4C.D.知识点: 阶段作业三学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:3.4.设随机变量X的概率密度为，则a=（）．A.B.C. 1D. 2知识点: 阶段作业三学生答案: [C;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:5.6. (错误)设A与B对立，且P(A )≠ 0，P(B) ≠ 0，则（）．A. P(A∪B) = P(A)+ P(B)B. A =C. P(A B )≠ 0D. P(AB) = P(A) P(B)知识点: 阶段作业三学生答案: [C;]得分: [0] 试题分值: 10.0提示:7.设A与B互不相容，且P(A)＞0，P(B) ＞0，则（）．A. P(AB) = P(A) P(B)B. P(A��B ) = P(A)C. P(B��A) = 0D. P(B��) ≥P(B)知识点: 阶段作业三学生答案: [C;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:8.9.一、判断题（共5道小题，共50.0分）1. 设A、B都为n阶矩阵，则．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业一学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:2. 如果n阶矩阵A可逆，则=．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业一学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:3. 设A、B都为n阶矩阵，若 AB = 0，则|A| = 0或|B| = 0．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业一学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:4. 设A为n阶矩阵，则必有．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业一学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:5. (错误)二、单项选择题（共5道小题，共50.0分）1. (错误)设A为4阶矩阵，且，则( )．A. 4B. 3C. 2D. 1知识点: 阶段作业一学生答案: [A;]得分: [0] 试题分值: 10.0提示:2. (错误)设A为m×n矩阵，如果Rank (A) = r （< min( m, n )），则（）．A. A有一个r阶子式不等于零，一个r + 1阶子式等于零．B. A有一个r阶子式不等于零，所有r + 1阶子式都等于零．C. A的所有r阶子式都不等于零，一个r + 1阶子式等于零．D. A的r阶子式不全为零，一个r + 1阶子式等于零．知识点: 阶段作业一学生答案: [A;]得分: [0] 试题分值: 10.0提示:3. 当k = ( )时，矩阵不可逆．A. 4B. 2C.D. 0知识点: 阶段作业一学生答案: [C;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:4. (错误)设3阶行列式，则（）．A. 2kB. 6kC. 18kD.知识点: 阶段作业一学生答案: [B;]得分: [0] 试题分值: 10.0提示:5. 已知4阶行列式D中的第2行的元素依次为1，0，-1，2，它们的余子式依次为3，8，5，4，则D =（）．A. 6一、判断题（共5道小题，共50.0分）1. 若线性方程组的系数矩阵A满足Rank(A) < n，则此方程组有非零解．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: A得分: [10] 试题分值: 10.0提示:2. 若线性方程组的系数矩阵A和增广矩阵满足Rank()=Rank(A)，则此方程组有唯一解．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;] 标准答案: B得分: [10] 试题分值: 10.0提示:3. 若是向量组的一个极大无关组，与等价．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: A得分: [10] 试题分值: 10.0提示:4. 若存在使式子成立，则向量组线性无关．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;] 标准答案: B得分: [10] 试题分值: 10.0提示:5. 若存在一组不全为零的数使，则向量组线性无关．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;] 标准答案: B得分: [10] 试题分值: 10.0二、单项选择题（共5道小题，共50.0分）1. (错误)当k =（）时，线性方程组有非零解．A. 0或1B. 1或-1C. -1或-3D. -1或3知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: C得分: [0] 试题分值: 10.0提示:2. (错误)设向量组，，，则当实数k = ( )时，，，是线性相关的．A. -2或3B. 2或-3C. 2或3D. -2或-3知识点: 阶段作业二学生答案: [B;] 标准答案: A得分: [0] 试题分值: 10.0提示:3. (错误)设矩阵的行向量组，，线性无关，则( )．A. 0B. 1C. 2D. 3知识点: 阶段作业二学生答案: [C;] 标准答案: D得分: [0] 试题分值: 10.0提示:4. (错误)向量组(m ³ 2)线性相关的充分必要条件是（）．A. 中至少有一个向量可以用其余向量线性表示．B. 中有一个零向量．C. 中的所有向量都可以用其余向量线性表示．D. 中每一个向量都不能用其余向量线性表示．知识点: 阶段作业二学生答案: [D;] 标准答案: A得分: [0] 试题分值: 10.0提示:5. (错误)若( )的数使，则向量组线性无关．A. 存在一组不全为零B. 存在一组全不为零C. 仅存在一组全为零D. 存在一组全为零知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: C得分: [0] 试题分值: 10.0提示:一、判断题（共5道小题，共50.0分）1. (错误)若线性方程组的系数矩阵A满足Rank(A) < n，则此方程组有非零解．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;] 标准答案: A得分: [0] 试题分值: 10.0提示:2. 任何一个齐次线性方程组都有基础解系，它的解都可由其基础解系线性表示．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;] 标准答案: B得分: [10] 试题分值: 10.0提示:3. (错误)若向量组中的可用线性表示，则线性相关．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;] 标准答案: A得分: [0] 试题分值: 10.0提示:4. 若向量组线性相关，则一定可用线性表示．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;] 标准答案: B得分: [10] 试题分值: 10.0提示:5. 若存在使式子成立，则向量组线性无关．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;] 标准答案: B得分: [10] 试题分值: 10.0提示:二、单项选择题（共5道小题，共50.0分）1. 三元线性方程组的全部解为（）．A.B.C.D. （为任意常数）知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: A得分: [10] 试题分值: 10.0提示:2. (错误)若线性方程组的系数矩阵A和增广矩阵满足Rank()=Rank(A) = n，则此方程组( )．A. 无解B. 有唯一解C. 有无穷多解D. 不能确定是否有解知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: B得分: [0] 试题分值: 10.0提示:3. (错误)若线性方程组的系数矩阵A和增广矩阵满足Rank()=Rank(A) < n，则此方程组( )．A. 无解B. 有唯一解C. 有无穷多解D. 不能确定是否有解知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: C得分: [0] 试题分值: 10.0提示:4. (错误)当（）时，线性方程组仅有零解．A. 且B. 且C. 且D. 且知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: D;得分: [0] 试题分值: 10.0提示:5. 设向量组，，，则当实数k = ( )时，，，是线性相关的．A. -2或3B. 2或-3C. 2或3D. -2或-3知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: A得分: [10] 试题分值: 10.0提示:6.一、判断题（共5道小题，共50.0分）1. 若线性方程组的系数矩阵A满足Rank(A) < n，则此方程组有非零解．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: A得分: [10] 试题分值: 10.0提示:2. 若线性方程组的系数矩阵A和增广矩阵满足Rank()=Rank(A)，则此方程组有唯一解．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;] 标准答案: B得分: [10] 试题分值: 10.0提示:3. 任何一个齐次线性方程组都有解．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: A得分: [10] 试题分值: 10.0提示:4. 任何一个齐次线性方程组都有基础解系，它的解都可由其基础解系线性表示．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;] 标准答案: B得分: [10] 试题分值: 10.0提示:5. (错误)若是向量组的一个极大无关组，与等价．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;] 标准答案: A得分: [0] 试题分值: 10.0提示:二、单项选择题（共5道小题，共50.0分）1. 当k =（）时，线性方程组有非零解．A. 0或1B. 1或-1C. -1或-3D. -1或3知识点: 阶段作业二学生答案: [C;] 标准答案: C得分: [10] 试题分值: 10.0提示:2. 设向量组，，，则当实数k = ( )时，，，是线性相关的．A. -2或3B. 2或-3C. 2或3D. -2或-3知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: A得分: [10] 试题分值: 10.0提示:3. 设向量,,,,则向量 b 可由向量线性表示的表达式为( )．A.B.C.D.知识点: 阶段作业二学生答案: [D;] 标准答案: D得分: [10] 试题分值: 10.0提示:4. 设A为4阶矩阵，为它的行向量组，如果，则( )．A. 秩{}=3且向量组线性相关．B. 秩{}=4且向量组线性无关．C. 秩{}=3且向量组线性无关．D. 秩{}=4且向量组线性相关．知识点: 阶段作业二学生答案: [A;] 标准答案: A得分: [10] 试题分值: 10.0提示:5. (错误)若( )的数使，则向量组线性相关．A. 存在一组不全为零B. 对任意一组全不为零C. 仅存在一组全为零D. 存在一组全为零知识点: 阶段作业二学生答案: [C;] 标准答案: A得分: [0] 试题分值: 10.0提示:。

工程数学基础教程课后习题答案

.工程数学基础习题解答习题一A一、判断题1.√；，2.√；3.×；4.×；5.×；6.×；7.×；8.√；9.√；10.×.二、填空题1.;C C A B2.111(){1,2,3,4},(){,,},(){,,},(){1,4},(){2,3};f f a b e f A a b e f B f b --=====D R3.满;4.2sup =E ,3inf -=E ; 5.0; 6.0; 7. n ; 8.Y .B1.证 ()y f A B ∀∈⋂,x A B ∃∈⋂使得)(x f y =.由x A B ∈⋂,得x A ∈,且x B ∈故()()y f x f A =∈且()y f B ∈,即()()y f A f B ∈⋂,因此()()()f A B f A f B ⋂⊂⋂.当f 是单射时,只需证明()()()f A f B f A B ⋂⊂⋂即可： ()()(),y f A f B f ∀∈⋂⊂R f 由是单射知,().(),(),1X y f x y f A y f B x ∃=∈∈∈使得且,,()(),x A x B x A B y f x f A B ∴∈∈∈⋂=∈⋂且即从而故()()()f A f B f A B ⋂⊂⋂.是可能的，例如,2:,[2, 0],[1, 3],[1, 0].f xx A B A B =-=-⋂=-取则()([1,0])[0, 1], f A B f ⋂=-=于是而[][]()()0, 4[0, 9]0, 4.f A f B ⋂=⋂=从而有 .2. 证（1）n ∀∈,有)2 ,2(12 ,12][-⊂-+-n n ,故 ∞=-⊂-+-1)2 ,2(12 12][n n ,n .另一方面,)2 ,2(-∈∀x ,k ∃∈,使][12 ,12k k x -+-∈,故 ∞=-+-∈1][12 12n n ,n x ,于是⊂-)2 ,2( ∞=-+-1][12 12n n,n .因此, ∞=-+-=-1][12 ,12)2 ,2(n nn .（2）n ∀∈,有)12 ,12(]2 ,2[n n +--⊂-,故 ∞=+--⊂-1)12 ,12(]2 ,2[n n n .另一方面,对任意]2 ,2[-∉x ,即2>x ,k ∃∈,使得212>+>kx ,即)12 ,12(k k x +--∉,从而 ∞=+--∉1)12 ,12(n n n x ，故 ∞=-⊂+--1]2,2[)12 ,12(n n n .因此,∞=+--=-1)12,12(]2,2[n nn . 3. sup ,sup ,sup ,.A A A μμμμ''===证设且要证唯一只需证明即可sup ,,,sup ,,;.inf .A A A A A μμμμμμμμμμ'''=≤=''≤= 因为是最小上界而是的上界故又因为是最小上界而是的上界故因此类似地可以证明是唯一的 4. 证设{}D Y αα∈是线性空间X 的一族子空间,要证D Y X αα∈⋂也是的线性子空间.显然D Y αα∈⋂≠∅，z 只需证明.D Y X αα∈⋂对的线性运算是封闭的事实上，,Dx y Y αα∈∀∈⋂及,λ∀∈,从而对每一个D ∈α,有,x y Y α∈,故x y Y α+∈,x Y αλ∈.于是,D x y Y αα∈+∈⋂,D x Y ααλ∈∈⋂.因此,DY αα∈⋂是X 的线性子空间. 5. ,,,W f g W λ∀∈∀∈证显然包含零多项式故非空；又及，有()(0)()(0)(0)(0)(0)(0)[(0)(0)][(0)(0)]000,f g f g f g f g f f g g '''''+++=+++=+++=+=即;()(0)()(0)(0)(0)[(0)(0)]00,.f g W f f f f f f f W λλλλλλλ'''+∈+=+=+==∈即[0, 1].n W P 所以,是的线性子空间1111021121001121 [0, 1],(),()2.(0)(0)0,0,,()(1).n n n n n n n n n n n f W P f x a x a x a x a f x na x a x a f f a a a a f x a x a x a x a x -----'∀∈⊂=++++=+++'+=+==-=++++-设则由得即故23(1,,,,),dim .n x x x x W W n -=由上可知,是的一个基故6. 1(1),(0)0.()0,0.T T T x T T x -⇒===“”:因为是线性的故有于是,若则由存在知是单射,从而有 1T T -⇐“”:要证存在,只需证明是单射：121212121212,,((),()()()0,0,,.x x X T x T x T x x T x T x x x x x T ∀∈=-=-=-==当)即时由条件得即故是单射 1112121211221122(2),,,,,s.t.,,(),().y y Y x x X y Tx y Tx x T y x T y λλ--∀∈∀∈∃∈====及即于是有1111111221122112211221122(+)[()()][()]()(),T y y T T x T x T T x x x x T y T y λλλλλλλλλλ-----=+=+=+=+1:.T Y X -→故是线性的7. 2222:,.B A σ⨯⨯→解首先验证是线性的然后求其在即下的矩阵221212,,,,X X k k σ⨯∀∈∀∈由的定义，有 10010000,,,0001001()B ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦1122011221012021122(+)(+)+()+(),k X k X A k X k X k A X k A X k X k X σσσ===2222:.σ⨯⨯→故是线性的1112212210010000,,,00001001E E E E B ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦关键是求基元的像在基下的坐标：()()()11111221221110000000,00,Tab acd cE aE E cE E E a c σσ⎡⎤⎡⎤⎡⎤===+++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦即()()()12111221221201000000,00,Tab a cd c E E aE E cE E a c σσ⎡⎤⎡⎤⎡⎤===+++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦即()()()21111221222100010000,00,T ab bcd d E bE E dE E E b d σσ⎡⎤⎡⎤⎡⎤===+++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦即()()()2211122122200001000,00,Tab b cd d E E bE E dE E b d σσ⎡⎤⎡⎤⎡⎤===+++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦即 0000.0000aba b A c d c d ⎡⎤⎢⎥⎢⎥∴=⎢⎥⎢⎥⎣⎦习题二A一、判断题1.√；2.×；3.√；4.√；5.×；6.√；7.×；8.×；9.√；10.√；11.×；12.×.二、填空题1.x ；2.n ；3.2,(1),i,i λλλλ-+-；4. 1,1λλ-+；5.200004014⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦；6.200020012⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦；7.O ； 8.O ；9.1λ-；10.6.三、单项选择题1.(d)；2. (b)；3. (b)；4. (d)；5. (a).B1.解（1）E A λ-()[]−−−→−⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-----−−→−⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-----=-+212]3,2[]2,1[020012201200120012λλλλλλλ ()[]()[]()[]()[]222311322132232)2(00)2(10001020)2(10201-⋅+-⋅-⋅--⋅+−−→−⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡----−−−→−⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-----λλλλλλλλ ()[]⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-−−→−⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---⋅3123)2(11)2(00010001λλ, 3123()()1, ()(2).d d d λλλλ∴===-（2）E A λ-[][]()[]−−→−⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡------−−→−⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡------=+-λλλλλλλ13123,1111111111111()[][]3211222311111011010011012λλλλλλλλλλ+⋅-⎡⎤⎣⎦+----⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥+--−−−→+−−−→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-------⎣⎦⎣⎦[]()[]⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-++−−−→−⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-++---⋅-+)2)(1(11)2)(1(0001011117312λλλλλλλλ, 1()1d λ∴=,1)(2+=λλd ,)2)(1()(3-+=λλλd .（3）E A λ-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+---=52340100010012345100010001λλλλλλλλ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++---→542300100100012λλλλλ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++--→543200100010001232λλλλλλ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++++→5432111234λλλλ, 12()()()1d d d λλλ∴===,5432)(2344++++=λλλλλd .（4）[]1,2310013004100140071211721761671E A λλλλλλλλλ----⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥++⎢⎥⎢⎥-=−−→⎢⎥⎢⎥--------⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ()[]()()()21122314162131113001000021000(1)0004210(4)210611106111λλλλλλλλλλλλλλ+-+⎡⎤⎣⎦-+-⎡⎤⎣⎦+⋅-⎡⎤⎣⎦⋅-⎡⎤⎣⎦--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-+-⎢⎥⎢⎥−−−−→−−−−→⎢⎥⎢⎥-----+--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦[]()2243232100010000(1)000(1)000621062106101010(1)0λλλλλλλλ+⋅⎡⎤⎣⎦+⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥−−−→−−−−→⎢⎥⎢⎥------⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦()()()2421[4()][24(1)]10[246][41][342]2210001000(1)0(1)0000010********(1)(1)0100101010λλλλλλ-⋅-⋅-+⋅-⋅-+⋅-⎡⎤⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥−−−→−−−−→⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥-⎣⎦[][]242,4(2)3,4[32]1041000100(1)010001110(1)λλλ-+⋅⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥−−−−→−−−→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦, 123()()()1d d d λλλ∴===,44)1()(-=λλd .2. 解 (1)∵4det ()(2)A λλ=-+，∴44)2()(+=λλD ,又∵01021210100≠-=++λλ,∴1)(3=λD ,从而1)()(21==λλD D .于是不变因子为1)()()(321===λλλd d d ,44)2()(+=λλd ；初等因子组为4)2(+λ. (2)2210010010010()00000()000()B λαλαλαλαλλαλαλαλα++⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥++⎢⎥⎢⎥≅≅⎢⎥⎢⎥+-+⎢⎥⎢⎥+-+⎣⎦⎣⎦⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++≅22)()(11αλαλ, 故不变因子为 1)()(21==λλd d ,23)()(αλλ+=d ,24)()(αλλ+=d ; 初等因子组为 22)(,)(αλαλ++.(3)显然313()1,det ()(1)()D C D λλλλ==+=,而2(1)(5)08(1)adj ()3(1)(1)6(1)2(1)0(1)(3)C λλλλλλλλλλ+++⎡⎤⎢⎥=+++⎢⎥⎢⎥-++-⎣⎦， ∴1)(2+=λλD .因此2321)1()(,1)(,1)(+=+==λλλλλd d d ; 初等因子组:2)1(,1++λλ.（4）由第1题（4）知1)()()(321===λλλd d d ,44)1()(+=λλd .也可这样解：由行列式的Laplace 展开定理得43121det ()(1)411D λλλλλλ----=⋅=-+，故44)1()(-=λλD ;又)(λD 的左下角的三阶子式372471672170142+-=---+λλλλ与)(4λD 是互质的,所以1)(3=λD ,从而1)()(12==λλD D .因此44321)1()(,1)()(,1)(-====λλλλλd d d d ;初等因子组:4)1(-λ.3.解（1）∵12020(1)(1)(2)211E A λλλλλλλ---=-=+--+，∴1~12A J ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦.（2）∵E A λ-611123034371230343104252373-+-+-=-++-+-=--+--=λλλλλλλλλλλλ 611123036411022-+-+++----=λλλλλλλ)i )(i )(1(123+--=-+-=λλλλλλ，∴~A J ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=i i 1. （3）∵[]1,231001300410014007121172117616171E A λλλλλλλλλ----⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥++⎢⎥⎢⎥-=→⎢⎥⎢⎥--------⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦[][][])1(12)1(13)6(14+⋅+-⋅+⋅+−−−→−λ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------λλλλλλλλλλ2222)1()1(0100000)1(000011160124000)1(00031⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--→22)1()1(11λλ, ∴初等因子组为2)1(-λ,2)1(-λ,于是⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11011J ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11012J ,故12111111JJ J ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦. （4）0001001E A λλλλ⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦,()det()n nD E A λλλ=-=,又有一个1-n 阶子式0)1(1111≠-=----n λλλ,∴1)()(11===-λλD D n ，故1)()()(121====-λλλn d d d ,n n d λλ=)(;初等因子组为n λ,所以010~110A J ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦. (事实上，A 本身就是一个Jordan 块)4.解（1）由第1题（2）知1)(1+=λλϕ,2)2)(1()(22--=-+=λλλλλϕ,所以12100~002011CA C C -⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦. （2）由第1题（3）知5432)(234++++=λλλλλϕ，故B 的有理标准是0005100401030012C -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦.5.解由J 立即可知A 的初等因子组为2)1(-λ,2-λ,2)2(-λ,于是不变因子为1)()()(321===λλλd d d ,()24-=λλd ,225)2()1()(--=λλλd .即2)(1-=λλϕ，412136)(2342+-+-=λλλλλϕ，故200000000401001200101300016C ⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦.6.解（1）744744()481099418418f E A λλλλλλλλλ----=-=-+=++++2)9)(9(71490847+-=++--=λλλλλ.因为2441644(9)(9)4171 4114117411A E A E O ---⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-+=---=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-----⎣⎦⎣⎦,所以最小多项式为)9)(9()(+-=λλλm .（2）32310()det()0132(2)(1)23D E B λλλλλλλλλ-=-=-=--=-+--,∵有一个二阶子式01101≠=--λ,∴1)()(21==λλD D .因此,23)1)(2()()(+-==λλλλd m . （3）对E C λ-施行初等变换得其Smith 标准形23()diag(1, 1, 1,(3),(3))S λλλ=--，∴35)3()()(-==λλλd m .7.证若A 可对角化,则A 的最小多项式)(λm 无重零点,必要性得证. 若A 有一个无重零点的零化多项式)(λϕ,则因为)(deg )(deg λϕλ≤m ,故)(λm 也无重零点,由定理2.16知A 可对角化.8. 证 (1) 22A A E +=,22A A E O +-=,∴)1)(2(2)(2+-=-+=λλλλλϕ是A 的一个无重零点的零化多项式,故A 可对角化. (2)mA E =,∴1-mλ是A 的零化多项式,其零点2i ek mk πλ=(0,1,,1)k m =-是互不相同的,故A 可对角化.习题三A一、判断题1.√；2.√；3.√；4.√；5.√；6.√；7.√；8.×；9.√；10.×；11.√；12.√；13.×； 14.× 15.√；16.√；17.√；18.√；19.√；20.×；21.√；22√；.23.×；24.√；25.√.二、填空题1.0；2.0y ；3.()T111,,,2n；4. 12；5.Banach ；6.1；7.3；8.15,2FA A A∞==+=；9.3.三、单项选择题1.(c)；2. (c)；3. (b)；4. (a)；5. (b);6.(c).B1. 证仅验证三角不等式,其余是显然的.设Tn ),,(1ξξ =x ,T n ),,(1ηη =y 是n中的任意两个元素.∑∑∑∑====+=+=+≤+=+n i ni ni i ni i i i i i 1111111)(y x y x ηξηξηξ；i ni i ni i i ni i ni ηξηξηξ≤≤≤≤≤≤≤≤∞+≤+≤+=+11111max max }{max max y x∞∞+=y x .2. 证因为[],, x y C a b ∀∈及∈∀α,有(N 1) t t x x bad )( 1⎰=0≥,显然若0=x ,即0)(≡t x ,则01=x ;反之,若01=x ,即0d )( =⎰t t x ba,则由)(t x 的连续性,知0)(≡t x ,即0=x ;(N 2) 11d )(d )(x t t x t t x xba b aαααα===⎰⎰;(N 3) t t y t t x t t y t x yx bab ab ad )(d )(d )()(1⎰⎰⎰+≤+=+11y x +=;所以1 ⋅是[], C a b 上的范数.3.解121i 1i 22,max{1,i ,1i}x x x ∞=+-++===-+= 4.解1max{101,210,i 11i }max{2,3,22max{12i ,011,101i }max{4,2,1 4.A A ∞=++-++-+-+-===++-++--++-==5.证 (1)lim ,lim ,.n n n n x x X x y Y x y →∞→∞=∈=∈=设又只需证明即可 {}0lim lim lim lim lim 000,0,0,.n n n n n n n n n n n x y x y x x x y x x x y x x x y x y x y x y →∞→∞→∞→∞→∞≤-=-=-+-≤-+-=-+-=+=∴-=-==故即122lim ,1,,1,1, 1. max{,,,,1},,().n n n n n n N n n x x X N n N x x x x x x x x M x x x x n x M x ε→∞=∈=∃∈>-≤-≤-≤≤+=+∀∈≤ （）设则对使得当时,恒有从而有即取则，有故有界6.证设x 是,()n X x X x 中任意一点是中收敛于的任一序列.()():,lim ()();:,lim ()().lim()()()(),:.n n n n n n n f X Y Y f x f x g Y Z Z g f x g f x g f x g f x g f X Z x →∞→∞→∞→=→==∴→ 由连续知在中有又由连续知在中有即在点处连续,:.x X g f X Z ∈→由的任意性知是连续映射7. 证由于()n x 和()n y 都是X 中的Cauchy 序列，则0>∀ε,12,N N ∃∈,使得当1,N m n >时，2ε<-m n x x ；当2,N m n >时，2ε<-m n y y .令},m ax {21N N N =,则当N n m >,时,有)()( m m n n m m n n y x y x y x y x ---≤---εεε=+<-+≤22m n m n y y x x ,这表明()n n x y -是中Cauchy 的序列,由的完备性知,数列()n n x y -收敛.100001110101010121 (1)[0, 1],0,[0, 1],()0,max ()()0,(N ).d(())d(())[0, 1],,max ()maxmax ()max ,d d (N ). ,[0,dx d ddx x x x d f C f x f x f f x f x f x f x f C f f x f x fx x f g C λλλλλλλ≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤∀∈≠∃∈>≥≥>⋅∀∈∀∈=+=+=⋅∀∈8.证且即使得故即满足即满足01010101010d(()())1],max ()()maxd d ()dg() max ()()max d d max ()max dx x x x x f x g x f gf xg x xf x x f xg x x x f x ≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤++=++⎡⎤≤⎡+⎤++⎢⎥⎣⎦⎣⎦≤+101010101010131d ()dg()()max maxd d d ()dg()max ()maxmax ()max ,d d (N ).,[0, 1].x x x dd x x x x d d f x x g x x x f x x f x g x f g x x C ≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤++⎡⎤⎡⎤=+++=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⋅⋅即满足所以是上的范数(2):D ]1 ,0[1C ]1 ,0[C →显然是线性的.因为1[0, 1]f C ∀∈,有110101d ()d ()maxmax ()max ,d d dx x t f x f x Df f x f x x≤≤≤≤≤≤=≤+=故D 是有界的. 9. 证由于 ⋅是n n⨯上的方阵范数,故,n nA B ⨯∀∈及α∀∈,有(1)1*0AS AS -=≥,并且11*0A S AS S AS O A O --==⇔=⇔=;(2)11**A S AS O S AS A αααα--====;(3)()11111*A B S A B S S AS S BS S AS S BS -----+=+=+≤+**A B =+;(4)111*()()AB S ABS S AS S BS ---==11**S AS S BS AB --≤=;因此,* ⋅是n n⨯上的方阵范数.10. 2;F A 解 21i()det(),()0;i1f E A A λλλλρλ--=-==∴=-+H HH 21i 1i 22i 22i,(4),()4,i 1i 12i 22i 22.A A E A A A A A λλλλρλ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤==-==-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-----⎣⎦⎣⎦⎣⎦∴=11. 证显然A λ≤.∵λ是可逆阵A 的特征值,则λ1是1A -特征值,故11A λ-≤,即11Aλ-≥. ∴11A A λ-≤≤.12.证要证0(),x T ∈N 只需证明00.Tx =()0()(),0.lim ,,n n nn x T Tx n xx T →∞⊂=∀∈=由知于是当且是有界线性算子时有N0(lim )lim ()lim00,n n n n n Tx T x T x →∞→∞→∞====故0().x T ∈N习题四A一、判断题1.×；2.√；3.√；4.×；5.√；6.√；7.×；8.×.二、填空题1.2213e e 001cos x x x x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；2.222(1)tE t -+；3.1；4. 3e t ；5.22222222e e e e e e tt t t tt t t t ------⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦； 6.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-t t t 2cos 2cos cos ；7.1； 8.3e -. B1. sin cos d (),d cos sin tt A t t tt -⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦解 []22d d det ()cos sin 0d d A t t t t t =+=⎡⎤⎣⎦,22sin cos d ()det()sin cos 1.d cos sin t t A t t t t t t-==+=-- 2. 2213e e 0 ().01cos x x x f x ⎡⎤'=⎢⎥⎣⎦解x3. 1 1 0 0 11 10 0 0 110 0e d e d e 11 ()d d2d 11.sin d cos d 1cos1sin1t tt t t A t t t t t t t t t ⎡⎤-⎡⎤⎰⎰⎢⎥⎢⎥==⎰⎰⎰⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎰⎰⎣⎦⎣⎦解 4. 证明（1）d d d d d d ()()()()d d d d d d T T T T T f x x x x Ax Ax x Ax Ax x A t t t t t t==+=+d d d d d ()2;d d d d d T T T T T T T T x x x x x x A x A x A x A x A t t t t t=+=+=.（2）d d d d d d ()()2.d d d d d d T T T T T T T x x x x x x x x x x x x t t t t t t=+=+=5. 证（1）若lim k k A A →∞=,则2lim 0k k A A →∞-=. ∵222()T TTk k k A AA A A A -=-=-(可以证明[1]2222H T A A A A ===)，∴2lim 0T Tk k A A →∞-=,即lim T Tk k A A →∞=. 同理可证lim k k A A →∞=,由上已证的结果立即可得lim H H k k A A →∞=.（2）000()lim ()lim ()NNTkT kk Tk k k N N k k k c A c A c A ∞→∞→∞=====∑∑∑0lim()Nk Tk N k c A →∞==∑ 0(lim )N k T k N k c A →∞==∑0()k Tk k c A ∞==∑ 6. 证令()3200det()11120113E A λλλλλ--=---=-=--得A 的全部特征值均为 2. 于是13B A =的所有特征值都是32,故()213B ρ=<,因此lim k k B O →∞=.7. 证方法一: 当0=t 时,显然成立,故设0≠t .记010100t t A t ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦. 22det()(i )(i )E A t t t λλλλ-=+=-+，t i 1=λ,t i 2-=λ.对t i 1=λ,解方程(i )0tE A x -=可得11i x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦；对t i 2-=λ解方程(i )0tE A x --=得21i x ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦.令11i i P ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦,则P 可逆且11/2i /21/2i /2P --⎡⎤=⎢⎥⎣⎦.所以01i 10i i 1i 111/2i /2e 0ee diag(e ,e )i i 1/2i /20e tt Attt P P ⎡⎤⎢⎥---⎣⎦--⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+---+=----t t t t t t t t t t t t cos sin sin cos )e e (21)e e (i 21)e e (i 21)e e (21i i i i i i i i .方法二：记0110B ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦,21det()11E B λλλλ--==+,{}()i,i B σ=-.B 的最小多项式1)(2+=λλϕ,2)(deg =λϕ. 故设01e ()()tB a t E a t B =+.∵λt e 与λ)()(10t a t a +在()B σ上的值相等,即⎩⎨⎧=-=+-tt t a t a t a t a i 10i 10e )(i )(e )(i )(, ∴t t a t t cos 2e e )(i i 0=+=-，t t a tt sin i2e e )(i i 1=-=-.因此0110cos sin ecos sin sin cos t t t tE tB t t ⎡⎤⎢⎥-⎣⎦⎡⎤=+=⎢⎥-⎣⎦.8. 2eJordan ,e e e .e e e 2ttAtt t tt A t t t ------⎡⎤⎢⎥⎢⎥∴=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦解是块 9. 解 2214det()02(2)(1)031E A λλλλλλ----=-=----.∵(2)()A E A E O --≠,∴A 的最小多项式)1()2()(2--=λλλϕ.3)(deg =λϕ，故设2012()()()()()f At a t E a t A a t A T At =++=. 由()f t λ与()T t λ在{}()1,2A σ=上的值相等,于是(1)对()e Atf At =有⎪⎩⎪⎨⎧=+=++=++tttt t a t a t a t a t a t a t a t a 2212210210e )(4)(e )(4)(2)(e )()()(,解得⎪⎩⎪⎨⎧+-=-+-=+-=t t t t t t t t t t t a t t a t t a 222221220e e e )(e 3e 4e 4)(e 2e 3e 4)(所以22100e (4e 3e 2e )010001tA t t t t ⎡⎤⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+-+130020412)e 3e 4e 4(22t t t t⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+19004012164)e e e (22t t t t ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+-+-=ttt t t t t t t tt e e 3e 300e 0e 4e 4e 13e 12e 12e 222222(2)对()sin()f At At =有01201212()()()sin ()2()4()sin 2()4()cos 2a t a t a t t a t a t a t t a t a t t t ++=⎧⎪++=⎨⎪+=⎩，解得⎪⎩⎪⎨⎧+-=-+-=+-=tt t t t a t t t t t a t t t t t a 2cos 2sin sin )(2cos 32sin 4sin 4)(2cos 22sin 3sin 4)(210. ∴2012sin()()()()At a t E a t A a t A =++sin 212sin 12sin 213cos 24sin 4sin 20sin 2003sin 3sin 2sin t t t t t t t t t t t -+-+⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-+⎣⎦（注）可利用(1)的结果求(2)（或cos()At ）：在(1)中分别以t i 和t i -替代t 得i e tA 和i etA-，再由公式i i i i e e e e sin()(cos())2i 2tA tA tA tAAt At ---+==或即得. 10. 解 210det()01(+1)01+2E A λλλλλλ-==-()A A E O -≠且,故A 的最小多项式2()(1)φλλλ=+，3)(deg =λϕ，故设2012()()()()()f At a t E a t A a t A T At =++=,即012100010001()()010()001()012001012023f At a t a t a t -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+-+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦012021212012()()()0()()()2()0()2()()2()3()a t a t a t a t a t a t a t a t a t a t a t a t -⎡⎤⎢⎥=--+⎢⎥⎢⎥--+⎣⎦. 由()f t λ与()T t λ在A 上的谱值相等,于是(1)对()e Atf At =有001212()1()()()e ()2()e tta t a t a t a t a t a t t --=⎧⎪-+=⎨⎪-=⎩,解得012()1()22e e ()1e e t t t t a t a t t a t t ----=⎧⎪=--⎨⎪=--⎩012021212012()()()e 0()()()2()0()2()()2()3()122e e 1e e 0e e e 0e e e At t t t t t t tt t ta t a t a t a t a t a t a t a t a t a t a t a t t t t t t t -----------⎡⎤⎢⎥∴=--+⎢⎥⎢⎥--+⎣⎦-++-+⎡⎤⎢⎥=+-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦. (2)对()sin()f At At =有001212()0()()()sin ()2()cos a t a t a t a t t a t a t t t =⎧⎪-+=-⎨⎪-=⎩，解得012()0()2sin cos ()sin cos a t a t t t t a t t t t =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩.012021212012()()()sin()0()()()2()0()2()()2()3()a t a t a t At a t a t a t a t a t a t a t a t a t -⎡⎤⎢⎥∴=--+⎢⎥⎢⎥--+⎣⎦02sin cos sin cos 0sin cos cos 0cos sin cos t t t t t t t t t t t t t t t t -+-⎡⎤⎢⎥=-+-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦11.tr 2i 332i det(e )e e e .A A +-===解12. 解此处775885050A --⎡⎤⎢⎥=---⎢⎥⎢⎥-⎣⎦,122()()()()x t x t x t x t ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,321C ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦.因为775det()885(5)(5)(15),deg ()3,05E A λλλλλλϕλλ+--=+=-++=故设2012e ()()()()At a t E a t A a t A T At =++=.由tλe 与)(t T λ在(){5,5,15}A σ=--上的值相同,得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=++--ttt t a t a t a t a t a t a t a t a t a 1521052105210e )(225)(15)( e )(25)(5)( e )(25 )(5 )(,解得 ⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=-+=-----)e e 2(e )( )e (e )( )e 6e (3e )(1555200125510111555810t t t t t t t tt a t a t a ;于是 0121775105800e ()1()885()12014501050404025At a t a t a t --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+---+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++--+-+-+-+---+--++=---------------t t tt t t t t t t t t t tt t t t t t t t t t 551555155555155515555515551555e 5e 5e 2e e 3e 24e e 2e 5e 5e 6e e 3e64e 2e e 5e 5e 4e e 3e 44e e 2101. 所以,解为 55155515551517e 9e 4e 1()e 17e 9e 6e 1017e 9e 2e t t t At t t t t t tx t C ------++⎡⎤⎢⎥==--+⎢⎥⎢⎥-+⎣⎦,即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+--=++=------)e 2e 9e 17(101)()e 6e 9e 17(101)()e 49e e 17(101)(155531555215551tt t t t t t t t t x t x t x .习题五A一、判断题1.√；2.×；3.√；4.√；5.√；6.×；7.√；8.√；9.×；10.√；11.√；12.×；13.√；14.√ 15.√.二、填空题1.0；2.{}0；3.span A ；4.1；5.3；6.O ；7.123()1,()1,()(1)(2)d d d λλλλλλ==-=--；8.实；9.0; 10.1;11.1,a b c ===.三、单项选择题1.(d)；2. (c)；3. (c).B1.证 121212(1)(,,,),(,,,),(,,,),,T T T nn n n x y z ξξξηηηςςςλμ∀===∈∀∈及，有1111(I ),(),,;nnnk k k k k k k k k k k k k x y z k k k x z y z λμλξμηςλξςμηςλμ===<+>=+=+=<>+<>∑∑∑211(I ),,;n nk k k k k k k k x y k k y x ξηηξ==<>===<>∑∑231221(I ),0, ,=01,2,,,=01,2,,,00;nk k k nk kk k k x x k x x k k n k n x ξξξξ==<>=≥<>=⇔∀=⇔∀==⇔=∑∑且有有,.nk <⋅⋅>故是上的一种内积(2),,,,n nij ij ij A a B b C c λμ⨯⎡⎤⎡⎤⎡⎤∀===∈∀∈⎣⎦⎣⎦⎣⎦及,有1111111(I ),(),,;nnnnnnij ij ij ij ij ij ij i j i j i j A B C a b c a c b c A C B C λμλμλμλμ======<+>=+=+=<>+<>∑∑∑∑∑∑2111111(I ),,;nnnnnnij ij ij ij ij ij i j i j i j A B a b a b a b B A ======<>====<>∑∑∑∑∑∑2311112211(I ),0, ,0,1,2,,,00;n n n nij ij ij i j i j nnijijij i j A A a a a A A a i j n a a A O ======<>==≥<>==⇔∀===⇔=∑∑∑∑∑∑且有即,.n n⨯<⋅⋅>故是上的一种内积12211.nnij F i j A a A ==⎛⎫>== ⎪⎝⎭∑∑2. 证右端) , ,(41>--<->++<=y x y x y x y x><+><+><+><=y y x y y x x x ,,,,(41),,,,><-><+><+><-y y x y y x x x 1(4,)4x y =<>=左端.3.证（1）若⊥∈B x ,则B y ∈∀皆有y x ⊥,由假设B A ⊂,于是对每一个A y ∈皆有y x ⊥,即⊥∈A x ,故⊥⊥⊂A B .（2）若A x ∈,则⊥∈∀A y 皆有y x ⊥,故⊥⊥∈)(A x ,于是⊥⊥⊂)(A A .4.解显然123.det 20,det 110,det 380,.A A A A A =>=>=>∴是实对称矩阵正定其余略.5. 证 “⇒”: 若n nA ⨯∈正定,则det det 0n A A =>,故A 非奇异.“⇐”: 若A 非奇异,则1det 0ni i A λ==≠∏,从而),,2,1(0n i i =≠λ. 又因为A 半正定,故有0≥i λ,于是),,2,1(0n i i =>λ,所以A 是正定的.6.证先验证2A 是Hermite 矩阵.22222()()(),Hermite .H H H H H H H H H H H A A AA AA A A AA A AA A AA AA AAA A A A A ======∴是矩阵再证2A 是正定的.12222 ,,Hermite 0(1,2,,).0(1,2,,),.n i i i A n A i n A i n A λλλλλλ∈≠=>=设是的个特征值,由是矩阵且可逆知,且从而的所有特征值故是正定矩阵7. 解（1）令3i 1i 02010E A λλλλλλ---==-=-得01=λ,22=λ,23-=λ,由此判定A不是正定的.对01=λ解方程组0Ax -=,即⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---000i 0100i 1i 0321ξξξ,亦即⎩⎨⎧==+ 00i 132ξξξ,得⎩⎨⎧==321i 0ξξξ. 若取13=ξ,则有10i 1x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦=. 对22=λ解)0A x -=可得2i 1x ⎢⎥⎢⎥⎣⎦=-.对23-=λ解()0A x -=可得⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--=1i 23x .由于1x ,2x ,3x 分别对应于A 的不同特征值,故彼此正交.将它们单位化,得10i 1/α⎡⎤⎢⎢⎢⎣=，2i /21/2α⎡⎢⎢⎥⎢⎥⎣⎦=-，3i /21/2α⎡⎢⎢⎥⎢⎥⎣⎦-=-.令[]12301/,,i i /2i /21/21/2U ααα⎡-⎢==--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,01/i /21/2i /21/2H U ⎡-⎢=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦，则0H U AU ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎣.习题六A一、判断题1.×；2.√；3.×；4.×；5.×；6.×；7.×；8.√；9.×.二、填空题1.1122112201010-⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎣⎦；2. (1)()12(1)(1)()213(1)(1)321( 3 24)41(3 30)(0,1,2,)41( 24)4k k k k k k k x x x x x k x x +++++⎧=-+⎪⎪=-++=⎨⎪⎪=-⎩；3.1()D L U --；4.Seidel,Jacobi .B1. 解（1）110000100005000.55000A-⎡⎤⎢⎥⎣⎦-=-, 3.0001A ∞=,120000A-∞=,∴cond 60002A ∞=.（2）1 1.38 2.1810.2106 2.79 4.56B -⎡⎤⎢⎥⎣⎦-=-,17.35B =，1132.00B -=，∴1cond 235.2B =.（3）12212max{,}1009910099,cond (6-3).min{,}99989998C C λλλλλλ--⎡⎤==⎢⎥--⎣⎦是实对称矩阵故见令12122019810,9999cond 39206.C λλλλλλ=--===∴==≈得 2. 解（1）对增广矩阵施行行的初等变换⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-→⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡330002121041123232300212104112522162134112得到等价的上三角方程组⎪⎩⎪⎨⎧==+-=++330212142332321x x x x x x .进行回代,得方程组的解为：12/)4( ,1)21/(21 ,13/3321323=--==--===x x x x x x .故解为(1,1,1).T x =（2）对增广矩阵施行初等行变换11034110341103421111011590115931123041715003132112314033280001319⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥----------⎢⎥⎢⎥⎢⎥→→⎢⎥⎢⎥⎢⎥-------⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎣⎦得到等价的上三角方程组1242343443459313211319x x x x x x x x x ++=⎧⎪---=-⎪⎨+=⎪⎪-=-⎩.进行回代,得方程组的解：43419219/(13), (2113)/3,133x x x =--==-=2341244055(95), 433939x x x x x x =--++==--=-,故解为()5540192,,,.3939313Tx -=3. 解首先用顺序Gauss 消去法.对增广矩阵施行初等行变换：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1.982.4120032001.1291.58334.016781.0167.001.0012.0 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯→-65424101798.0104453.0101467.00104441.0108007.0106667.006781.0167.001.0012.0⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⨯-⨯-⨯-⨯-⨯→-9924109774.0101762.000104441.0108007.0106667.006781.0167.001.0012.0,经回代得547.53=x ，43.722=x ，05.811-=x . 此时,620.174310Ax b -=⨯. 下面用列主元素Gauss 消去法.对增广矩阵施行初等行变换（下画横线者为主元素）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡9812.4120032001.1291.58334.016781.0167.001.0012.0 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⨯⨯⨯→-6744.01670.0105500.00101179.0105909.04584.009812.41200320022⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⨯⨯⨯→-5329.0109610.000101179.0105909.04584.009812.41200320012, 经回代得46.17,76.45,545.5123=-==x x x . 此时,289.22=-b Ax .列主元素Gauss 消去法比顺序Gauss 消去法的精度高.4. 解 Jacobi 迭代格式为()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=+--=+--=+++30] 32[151]12[ 81 ]2432 [201)(2)(113)(3)(112)(3)(211k k k k k k k k k x x x x x x x x x ( ,2,1,0=k ). 计算结果如下表：解为767354.01=x ，138410.12=x ，125368.23=x .Seidel 迭代格式与计算结果如下：()()()⎪⎪⎪⎪⎨⎧++-=+--=+--=++++++30] 32[151]12 [ 81 ]2432 [201)1(2)1(113)(3)1(112)(3)(211k k k k k k k k k x x x x x x x x x ( ,2,1,0=k );5. 解 Jacobi 迭代格式为()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=+--=+--=+++30] 32[151]12[ 81 ]2432 [201)(2)(113)(3)(112)(3)(211k k k k k k k k k x x x x x x x x x ( ,2,1,0=k ), 因为()()21113300044335110,det(),1,444481100044M E M M λλλλλρλ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥=--=-=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦所以Jacobi 迭代格式收敛.Seidel 迭代格式为()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=+--=+--=++++++30] 32[151]12 [ 81 ]2432 [201)1(2)1(113)(3)1(112)(3)(211k k k k k k k k k x x x x x x x x x ( ,2,1,0=k ).因为系数矩阵A 对称，且123det 40,det 70,det 240,,A A A A =>=>=>从而正定故Seidel 迭代格式收敛.6. 解（1）Jacobi 迭代矩阵1111022()10111022M D L U -⎡⎤-⎢⎥⎢⎥=+=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦;215det()()4E M λλλ-=+,1()1M ρ=>.因此,Jacobi 迭代格式发散.Seidel 迭代矩阵12111000222011111()100010222000111000222M D L U -⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-=--=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦; 221det()()2E M λλλ-=+,21()2M ρ=.因此Seidel 迭代格式收敛.（2）Jacobi 迭代矩阵1100022022010101101001220220M --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎣⎦;31det()E M λλ-=,1()0M ρ=.因此, Jacobi 迭代格式收敛.Seidel 迭代矩阵2100022022110001023021000002M --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦;()22det()2E M λλλ-=-,2()21M ρ=>.因此, Seidel 迭代格式发散.*7.用追赶法解线性方程组12123233 1, 247, 259.x x x x x x x +=-⎧⎪++=⎨⎪+=⎩解系数矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=520142013A .31=u ,3/2/212==u l ,3/101422=⋅-=l u ,5/3/223==u l ,5/221533=⋅-=l u ;11-=y ，3/237122=-=y l y ，5/229233=-=y l y ；1/333==∴u y x ，2/)1(2322=⋅-=u x y x ，1/)1(1211-=⋅-=u x y x .即解为(1,2,1).Tx =- 8. 解把方程组调整为⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=++22846231312123x x x x x x x , 此时系数矩阵为312041102A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦.Seidel 迭代矩阵111200033301211()000010044000111106263M D L U -⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥--⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-=-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦, 11det()(66E M λλλλ-=---+,()1M ρ=<.因此,此时Seidel 迭代格式()()()()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=--=++++ )2(21)8(41)26(3113111121213k k k k k k k x x x x x x x 收敛.习题七A一、判断题1.×；2.√；3.×；4.×.二、填空题1.1,1n +；2. 11:455;:;:33-一阶差商，，二阶差商1,三阶差商；3.16.640,0.096,16.736.B1. 解因为0120.15,0.00,0.10,0.20.x x x x ====故取则2(0.150.10)(0.150.20)(0.15)(0.15)0.000(0.000.10)(0.000.20)(0.150.00)(0.150.20)0.0998(0.100.00)(0.100.20)(0.150.00)(0.15 f L --≈=⨯----+⨯----+0.10)0.1987(0.200.00)(0.200.10)00.074850.074510.1494.⨯--=++= 521(0.15)(0.150.00)(0.150.10)(0.150.20) 6.2510.3!R -≤---=⨯2.解对于点76.35x =,取076x =,177x =,278x =,379x =. 作差商表于是有2(1)(76.35)(76.35)2.832670.0689(76.3576)0.00306(76.3576)(76.3577) 2.832670.024120.00070 2.85609.f N ≈=+-+--=+-=32(2)(76.35)(76.35)(76.35)0.00017(76.3576)(76.3577)(76.3578) 2.856090.00006 2.85615.f N N ≈=+---=+=3. 解选01220.20,0.40,0.60,0.80x x x x ====.作差商表：。

川大工程数学试题及答案

川大工程数学试题及答案四川大学工程数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y=x^3-3x+1的导数是（）。

A. 3x^2-3B. x^3-3xC. 3x^2-3xD. 3x^2-3x+12. 极限lim(x→0)(sin(x)/x)的值是（）。

A. 1B. 0C. -1D. 23. 函数y=e^x的不定积分是（）。

A. e^x+CB. e^xC. ln(e^x)+CD. ln(x)+C4. 矩阵A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}的行列式是（）。

A. -2B. 2C. -5D. 55. 函数y=x^2+2x+1的极值点是（）。

A. x=-1B. x=1C. x=0D. 无极值点6. 函数y=ln(x)的反函数是（）。

A. e^xB. ln(x)C. x^eD. e^y7. 函数y=x^2-6x+8的零点是（）。

A. x=2, 4B. x=3, 3C. x=2, -4D. x=4, -28. 函数y=x^3的二阶导数是（）。

A. 3x^2B. 6xC. 3xD. 6x^29. 函数y=sin(x)的周期是（）。

A. 2πB. πC. 2D. 110. 函数y=x^2+4x+4的最小值是（）。

A. 0B. 4C. 8D. 16二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数y=x^2-4x+4的顶点坐标是（）。

12. 函数y=x^3-3x的拐点是（）。

13. 函数y=e^x的泰勒展开式中，x^2项的系数是（）。

14. 函数y=ln(x)的不定积分是（）。

15. 函数y=x^2-4x+7的值域是（）。

三、解答题（每题10分，共50分）16. 求函数y=x^3-3x+2在区间[0,2]上的最大值和最小值。

17. 计算极限lim(x→∞)(x^2-3x+2)/(x^3+2x^2-5x+1)。

18. 计算定积分∫(0 to 1)(x^2-2x+1)dx。

川大20新上《工程数学基础()2342》在线作业1_22062

B: r(A+B)=2 r(A)
C: r(A,B)=2 r(A)
D:
正确答案: D
(单选题)11:
A: 4
B: 3
C: 2
D: 1
正确答案: C
(单选题)12:
A:
B:
C:
D:
正确答案: B
(单选题)13:
A:
B:
C:
D:
正确答案: D
(单选题)14: 设A、B均为阶矩阵(n>1)，则下列命题正确的是
(单选题)16:
A: 3
B:
C:
D: -3
正确答案: C
(单选题)17:
A:
B:
C: A
D: -A
正确答案: B
(单选题)18:
A: m
B: n
C: m-n
D: m+n
正确答案: C
(单选题)19:
A: 有唯一解
B: 无解
C: 只有0解
D: ．有无穷多解.
正确答案: B
(单选题)20:
A: 正定
B: 负定
C: 不定
D: 半正定错误
B: 正确
正确答案: A
(判断题)22:
A: 错误
B: 正确
正确答案: A
(判断题)23:
A: 错误
B: 正确
正确答案: A
(判断题)24: 若A, B均为n阶对称矩阵，则A－B也是对称矩阵
A: 错误
B: 正确
正确答案: B
(判断题)25:
正确答案: A
(单选题)5:
A: b=1`
B: b=-1
C: b=2
D: b=-2
正确答案: A

大工17春工程力学在线作业3

一、单项选择题（共 5 道试题，共 20 分。

） V 1. 对称结构作用反对称力时，结构的剪力图是（）的，弯矩图示（）的。

A. 对称，反对称B. 对称，对称C. 反对称，对称D. 反对称，反对称2. 位移法典型方程中的系数rjk表示的是大体体系在（）。

A. 第j个结点位移产生的第k个附加约束中的反力B. 第k个结点位移等于单位位移时，产生第k个附加约束中的反力C. 第k个结点位移等于单位位移时，产生第j个附加约束中的反力D. 第j个结点位移产生的第j个附加约束中的反力3. 位移法的大体未知量为（）。

A. 支座反力B. 结点内力C. 独立结点位移D. 以上都不对4. 超静定结构中，在持续杆中加入一个单铰，等于拆掉（）个约束。

A. 1B. 2C. 3D. 45. 力法典型方程中δij的物理意义为（）。

A. i处作用的单位力引发j处位移的大小B. j处作用的单位力引发i处位移的大小C. j处作用的单位位移起i处力的大小D. i处作用的单位位移起j处力的大小二、多项选择题（共 5 道试题，共 40 分。

） V 1. 塑性材料的梁许用拉应力等于许用压应力，故宜采纳中性轴为对称轴的截面，如（）。

A. 矩形B. T型C. 圆形D. 工字型CD2. 塑性材料抗击滑移能力通常低于抗击断裂能力，因此一样适用（）。

A. 第一强度理论B. 第二强度理论C. 第三强度理论D. 第四强度理论D3. 在拉弯组合变形条件下，成立杆件强度条件的要紧步骤可分为（）。

A. 确信危险点B. 计算弯矩C. 计算危险点正应力D. 计算剪力C4. 提高梁刚度方法，以下正确的选项是（）。

A. 减小跨度B. 增加多余支座C. 选择惯性矩大的截面D. 选择惯性矩小的截面BC5. 以下描述梁弯曲变形的物理量有（）。

A. 挠度B. 转角C. 纵向位移D. 横向位移B三、判定题（共 10 道试题，共 40 分。

） V 1. 结构形状的转变必然是由于某种外因使结构产生应力和应变引发的。

四川大学《工程数学基础(Ⅰ)2342》20春在线作业2.doc

A.6B.-6C.8D.-8【参考答案】: D2.A.正定B.负定C.不定D.半正定【参考答案】: C3.A.B.C.D.【参考答案】: CA.4B.3C.2D.1【参考答案】: C5.A.k= 0B.k= -1C.k= 2D.k= -2【参考答案】: C6.A.4B.-4C.-6D.6【参考答案】: C7.设A,B,C均为n阶方阵,下列各式中不一定成立的是A. B. C. D.【参考答案】: A8.A.有唯一解B.无解C.只有0解D.．有无穷多解.【参考答案】: B9.A.BB.1+BC.I+BD.【参考答案】: C10.A.0B.1C.D.0或1【参考答案】: D11.A.B.C.D.【参考答案】: D12.A.mB.nC.m-nD.m+n【参考答案】: C13.n阶实对称矩阵A和B相似的充分必要条件是A.A与B都有n个线性无关的特征向量B.r(A)= r(B)C.A和B的主对角线上的元素的和相等D.A和B的n个特征值都相等【参考答案】: A14.A. B. C. D.【参考答案】: C15.A.b=1`B.b=-1C.b=2D.b=-2【参考答案】: A16.A.有n个特征值等于1B.有n-1个特征值等于1C.有1个特征值等于1 D.没有1个特征值等于1【参考答案】: A17.A.0,1,2B.1,2,3C.1,1,2D.1,2,2【参考答案】: D18.A.0B.0或-1C.-1D.-1或1【参考答案】: A19.设A,B为n阶方阵,且r(A)= r(B),则A.r(A-B)=0B.r(AB)=2 r(A)C.r(A,B)=2 r(A)D.【参考答案】: D20.A.53B.12C.-26D.15【参考答案】: B21.A.错误B.正确【参考答案】: A22.若A, B均为n阶对称矩阵，则A－B也是对称矩阵A.错误B.正确【参考答案】: B23.A.错误B.正确【参考答案】: B24.A.错误B.正确【参考答案】: A25.设A,B,C,D都是n阶方阵，且ABCD＝E，则一定有CDAB＝EA.错误B.正确【参考答案】: B。