第一章 静力学基本知识
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《静力学基本知识》课件
总结词
涉及骨骼、肌肉、韧带等生物组织的受力分析
详细描述
生物静力学涉及骨骼、肌肉、韧带等生物组织的受力分析 ，通过研究生物体的静态受力分布和特点，揭示生物体的 生长、发育和运动规律。
总结词
为生物医学工程和康复医学等领域提供理论基础
详细描述
生物静力学为生物医学工程和康复医学等领域提供了重要 的理论基础，帮助医生和工程师了解生物体的结构和功能 特点，从而设计出更加安全、有效的医疗设备和康复方案 。
总结词
二力平衡原理是指作用在刚体上的两个力，使刚体平衡的充分必要条件是：这 两个力大小相等，方向相反，作用线重合。
详细描述
二力平衡原理是静力学中最基本的概念之一。它表明，如果两个力同时作用于 一个物体，并且这两个力的大小相等、方向相反、作用线重合，则物体将处于 平衡状态。这个原理在分析各种静力学问题时非常有用。
虽然静力学和运动学在研究对象和方法上有明显的区别，但它们在某些情况下也 有联系。例如，在研究刚体的平动和转动时，可以使用运动学的概念和方法来描 述物体的运动状态，而这些运动状态也可以通过静力学的方法进行分析。
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感谢观看
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SUMMAR Y
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SUMMAR Y
04
静力学在生活中的应用
建筑静力学
总结词
研究建筑物的静态受力分析
详细描述
建筑静力学是静力学的一个重要应用领域，主要研究建筑 物的静态受力分析，以确保建筑物在建设和使用过程中的 安全性和稳定性。
总结词
涉及建筑结构的强度、刚度和稳定性
涉及骨骼、肌肉、韧带等生物组织的受力分析
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生物静力学涉及骨骼、肌肉、韧带等生物组织的受力分析 ，通过研究生物体的静态受力分布和特点，揭示生物体的 生长、发育和运动规律。
总结词
为生物医学工程和康复医学等领域提供理论基础
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生物静力学为生物医学工程和康复医学等领域提供了重要 的理论基础，帮助医生和工程师了解生物体的结构和功能 特点，从而设计出更加安全、有效的医疗设备和康复方案 。
总结词
二力平衡原理是指作用在刚体上的两个力，使刚体平衡的充分必要条件是：这 两个力大小相等，方向相反，作用线重合。
详细描述
二力平衡原理是静力学中最基本的概念之一。它表明，如果两个力同时作用于 一个物体，并且这两个力的大小相等、方向相反、作用线重合，则物体将处于 平衡状态。这个原理在分析各种静力学问题时非常有用。
虽然静力学和运动学在研究对象和方法上有明显的区别，但它们在某些情况下也 有联系。例如，在研究刚体的平动和转动时，可以使用运动学的概念和方法来描 述物体的运动状态，而这些运动状态也可以通过静力学的方法进行分析。
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静力学在生活中的应用
建筑静力学
总结词
研究建筑物的静态受力分析
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建筑静力学是静力学的一个重要应用领域，主要研究建筑 物的静态受力分析，以确保建筑物在建设和使用过程中的 安全性和稳定性。
总结词
涉及建筑结构的强度、刚度和稳定性
理论力学(第一章 静力学基础)
Table of Contents 26.
Chinese
§1–2
Static justice
Inferred (On the edge of the rigid nature of mass ) Role in the body, its role could be done along the lines of the role of the body just before and after any movement, without altering its effect on the body
x
FAB
FBC
FCy
目录 18.
英文
§1–4
思考题
受力分析和受力图
Q B NAx NAy NB NBy P
Q
P
A
B A C
P
NA
P
NB
NC
目录 19.
英文
小结
1、理解力、刚体、平衡和约束等重要概念 2、理解静力学公理及力的基本性质 3、明确各类约束对应的约束力的特征 4、能正确对物体进行受力分析
Table of Contents 25.
Chinese
§1–2
Static justice
Axiom 1 (Axiom two power balance ) Make rigid role of the two forces maintain a state of equilibrium, it must also only two of the same size, direction contrary, along the same line role .
Chinese
工程力学第一章 静力学基本知识
课时授课计划作用在刚体的力可沿其作用线移到刚体内任意一点，而不改变该对刚体而言，力的三要素：大小、方向、作用线力的可传递性只适用于刚体，而不适用于变形体。
于力矩的大小、方向。
力矩：是度量力使物体转动效果的物理量。
用力的大小与力臂的乘积Fd ，再加上正负号来表示力F 使物体绕O 点转动的效应，称为力F 对O 点的力矩，用符号mo(F)或Mo 表示。
2、方向一般规定：使物体产生逆时针转动的力矩为正：反之为负。
因此，力对点的力矩为代数量。
并记作：dF F M O ⋅±=)(+-式中：O ——矩心，即转动中心；d ——力臂，即力的作用线到矩心的垂直距离。
3、单位力矩的单位：牛顿⋅米（N ⋅m ）或千牛⋅米（kN ⋅m ）。
4、特殊情况力矩为零有两种情况：（1）力等于零。
（2）力的作用线通过矩心。
二、力矩的计算通过讲解书P47-48 例2-4、例2-5进行讲解。
三、合力矩定理定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和。
即：[例]已知：如图F、解：①用力对点的矩法FF'd二、力偶矩的计算力偶对物体的转动效应取决于力偶中力和力臂的大小及力偶的转向。
因此，在力学中以乘积Fd加上+、-号作为度量力偶对物体转动效应的物理量，称为力偶矩，以符号m（F，F'）或m表示，即dFm⋅±=）、F'(F或dFm⋅±=上式表示力偶矩是一个代数量，其绝对值等于李的大小与力臂的乘积，正负号表示力偶的转向。
通常规定力偶逆时针旋转时，力偶矩为正；反之为负。
力欧可以用力和力偶臂表示，也可以用一个带箭头的弧线表示力偶，箭头表示力偶的转向，m表示力偶矩的大小。
力偶矩的单位与例句相同，为N⋅m或kN⋅m。
实践证明，力偶对物体的作用效果由力偶矩的大小、力偶的转向和力偶作用面的方位等三个因素决定。
三、力偶的基本性质1、基本性质（1）力偶无合力，即力偶不能用一个力来代替。
第一章静力学基本知识
链杆约束
4. 链杆约束
约束类型与实例
C A
B B
FB
FA A
二力杆约束
C
FA
A A
B
FB
B
? 受力图正确吗
双铰链刚杆约束
C
D
A
B
三、支座及支座反力 工程中将结构或构件支承在基础或另一静
止构件上的装置称为支座。支座也是约束。支 座对它所支承的构件的约束反力也称支座反力 。 建筑工程中常见的三种支座：固定铰支座 （铰链支座）、可动铰支座和固定端支座。
例1-1 重量为FW的圆球，用绳索挂于光滑墙上， 如图所示。试画出圆球的受力图。
FTA
O
O
FNB
W
W
切记：约束反力一定要与约束的类型相对应
例1-2 梁AB上作用有已知力F，梁的自重不计， A端为固定铰支座，B端为可动铰支座，如图所示 。试画出梁AB的受力图。
F
F
FAx
A
B
FAy
O
FB
F
FA
公理5告诉我们：处于平衡状态的变 形体，可用刚体静力学的平衡理论。
反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必 要条件，对变形体是必要的但非充分的。
刚体（受压平衡） ）
柔性体（受压不能平衡
课后作业 ：
1-1 平衡的概念是什么？试举出一、两个物体 处于平衡状态的例子。 1-2 力的概念是什么？举例说明改变力的三要 素中任一要素都会影响力的作用效果。 1-3 二力平衡公理和作用与反作用公理的区别 是什么？
2、动荷载 是指荷载的大小、位置、方向随时间的变化而迅速变化 ，称为动荷载。如动力机械产生的荷载、地震力等
三、力系的分类
4. 链杆约束
约束类型与实例
C A
B B
FB
FA A
二力杆约束
C
FA
A A
B
FB
B
? 受力图正确吗
双铰链刚杆约束
C
D
A
B
三、支座及支座反力 工程中将结构或构件支承在基础或另一静
止构件上的装置称为支座。支座也是约束。支 座对它所支承的构件的约束反力也称支座反力 。 建筑工程中常见的三种支座：固定铰支座 （铰链支座）、可动铰支座和固定端支座。
例1-1 重量为FW的圆球，用绳索挂于光滑墙上， 如图所示。试画出圆球的受力图。
FTA
O
O
FNB
W
W
切记：约束反力一定要与约束的类型相对应
例1-2 梁AB上作用有已知力F，梁的自重不计， A端为固定铰支座，B端为可动铰支座，如图所示 。试画出梁AB的受力图。
F
F
FAx
A
B
FAy
O
FB
F
FA
公理5告诉我们：处于平衡状态的变 形体，可用刚体静力学的平衡理论。
反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必 要条件，对变形体是必要的但非充分的。
刚体（受压平衡） ）
柔性体（受压不能平衡
课后作业 ：
1-1 平衡的概念是什么？试举出一、两个物体 处于平衡状态的例子。 1-2 力的概念是什么？举例说明改变力的三要 素中任一要素都会影响力的作用效果。 1-3 二力平衡公理和作用与反作用公理的区别 是什么？
2、动荷载 是指荷载的大小、位置、方向随时间的变化而迅速变化 ，称为动荷载。如动力机械产生的荷载、地震力等
三、力系的分类
力学 静力学 第一章 静力学基础(一)
i ∴mO ( F ) = r × F = x X j y Y k z Z
=( yZ −zY )i +( zX − xZ) j +( xY − yX )k =[mO (F )]x i +[mO (F )]y j +[mO (F )]z k
力矩矢量的方向
MO r
F
按右手定则 M= r*F r*
四、力 系 两个或两个以上的 力所构成的系统称为力 系,又称力的集合。 平面汇交力系、平 面平行力系、平面力偶 系、平面一般力系、空 间力系。
保持力偶矩矢量不变，分别改变力和 保持力偶矩矢量不变， 力偶臂大小，其作用效果不变。 力偶臂大小，其作用效果不变。
M=Fdk
只要保持力偶矩矢量大小和方向不变 , 力偶可在与其作用面平行的平面内移动 力偶可在与其作用面平行的平面内移动。
三 力偶系的合成 1、空间力偶系 力偶系合成的结果得到一个合力偶，其矩失 等于各力偶矩失的矢量和。 2、平面力偶系 力偶系合成的结果得到一个合力偶，其矩等 于各力偶矩的代数和。 即： n
力的表示方法： 力是矢量，在书写力时，常用一带箭头的线段 来表示力；在印刷体中，常用加黑的字母表示， 如F、P、G、F1等等。 F P G F 力的作用点： 通常当力的作用比较集中，对所研究问题的结 果不会产生影响，则可将其理想化为点，这个力 就称为集中力。当力分布于一个较大面积或较大 线性尺寸上时，应当按照分布力对待，其强度用 载荷集度标示，即单位面积或单位长度上的受力 大小（如：N/m，KN/c㎡等）。
力对点之矩失
m O ( F ) = r × F , m O ( F ) = r ⋅ F ⋅sin( r , F ) = F ⋅d
即：力对点的矩等于矩心到该力 力对点的矩等于矩心到该力 作用点的矢径与该力的矢量积。 作用点的矢径与该力的矢量积。
=( yZ −zY )i +( zX − xZ) j +( xY − yX )k =[mO (F )]x i +[mO (F )]y j +[mO (F )]z k
力矩矢量的方向
MO r
F
按右手定则 M= r*F r*
四、力 系 两个或两个以上的 力所构成的系统称为力 系,又称力的集合。 平面汇交力系、平 面平行力系、平面力偶 系、平面一般力系、空 间力系。
保持力偶矩矢量不变，分别改变力和 保持力偶矩矢量不变， 力偶臂大小，其作用效果不变。 力偶臂大小，其作用效果不变。
M=Fdk
只要保持力偶矩矢量大小和方向不变 , 力偶可在与其作用面平行的平面内移动 力偶可在与其作用面平行的平面内移动。
三 力偶系的合成 1、空间力偶系 力偶系合成的结果得到一个合力偶，其矩失 等于各力偶矩失的矢量和。 2、平面力偶系 力偶系合成的结果得到一个合力偶，其矩等 于各力偶矩的代数和。 即： n
力的表示方法： 力是矢量，在书写力时，常用一带箭头的线段 来表示力；在印刷体中，常用加黑的字母表示， 如F、P、G、F1等等。 F P G F 力的作用点： 通常当力的作用比较集中，对所研究问题的结 果不会产生影响，则可将其理想化为点，这个力 就称为集中力。当力分布于一个较大面积或较大 线性尺寸上时，应当按照分布力对待，其强度用 载荷集度标示，即单位面积或单位长度上的受力 大小（如：N/m，KN/c㎡等）。
力对点之矩失
m O ( F ) = r × F , m O ( F ) = r ⋅ F ⋅sin( r , F ) = F ⋅d
即：力对点的矩等于矩心到该力 力对点的矩等于矩心到该力 作用点的矢径与该力的矢量积。 作用点的矢径与该力的矢量积。
静力学基础知识
弹性力学问题分析
弹性力学问题
弹性力学是研究弹性体在力的作用下的变 形和应力的学科。在工程中，弹性力学被 广泛应用于结构分析和设计。
分析方法
弹性力学问题分析可以采用有限元法、变 分法等数值方法和解析方法进行求解。根 据问题的具体情况选择合适的方法进行求 解，可以得到物体的应力分布、位移分布 等信息。
分离变量法
将多变量问题分解为多个 单变量问题，逐个求解。
反三角函数法
用于求解与角度相关的静 力学问题。
静力学问题的数值解法
有限元法
将物体离散化为有限个单元， 通过数学方法求解每个单元的 受力情况，进而得到整个物体
的受力分布。
边界元法
基于边界条件建立数学模型，用 于求解某些特定的静力学问题。
有限差分法
外伸梁的受力分析
总结词
外伸梁的一端伸出支座并受到约束，受力分析需要考虑 伸出端部的支撑反力和跨中挠度的情况。
详细描述
外伸梁是一种常见的桥梁结构形式，其受力分析需要考 虑伸出端部的支撑反力和跨中挠度的情况。在外伸梁的 伸出端部，支撑反力的大小和方向需根据具体约束条件 进行确定，同时该端部的刚度需考虑支撑反力的影响。 此外，跨中挠度是外伸梁受力后的主要变形表现，其大 小和分布情况需根据梁的跨度、荷载分布等因素进行计 算。通过对支撑反力和跨中挠度的分析，可以确定外伸 梁的强度、刚度和稳定性等关键参数，为结构设计提供 依据。
简支梁的受力分析
总结词
简支梁的两端受到自由度的约束，受力分析需要考虑跨 中挠度和支座反力的情况。
详细描述
简支梁是一种常见的桥梁结构形式，其受力分析需要考 虑跨中挠度和支座反力的情况。在简支梁的两端，支座 对梁产生反力，这些反力的大小和方向需根据具体约束 条件进行确定。此外，跨中挠度是简支梁受力后的主要 变形表现，其大小和分布情况需根据梁的跨度、荷载分 布等因素进行计算。通过对跨中挠度和支座反力的分析 ，可以确定简支梁的强度、刚度和稳定性等关键参数， 为结构设计提供依据。
1-静力学基础知识
第一章 静力学基础知识
二力构件
只有两个力作用下处 于平衡的物体
LIMING UNIVERSITY
不是二力构件
二力杆不一定是直杆
LIMING UNIVERSITY
第一章 静力学基础知识
2、加减平衡公理 若在作用于刚体上的已知力系上添加或减去任 何平衡力系，则对刚体的作用效应并不改变。
＝
在此，力是有固定作用线的滑动矢量
一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，
即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合 基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体 的受力分析。 作用在物体上的力有： 一类是:主动力,如重力,风力,气体压力等。 二类是：被动力，即约束反力。
以上两类力通称为外力。
1.3 受力分析和受力图
作用在物体的同一点上的两个力的合力仍作 用在该点上，其大小和方向由两个力组成的 平行四边形的对角线表示。
F2
R F1 F2
F1
R F1 F2
F2 F1
1.1 力的基本概念和静力学基本公理
第一章 静力学基础知识
LIMING UNIVERSITY
R F2
F1
1.2 约束、约束的基本类型
一、约束的概念 自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 约束 ：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为
约束。（阻碍物体运动的装置）
LIMING UNIVERSITY
约束反力 ：约束给被约束物体的力叫约束反力。 （约束反力总是与物体运动或运动趋势的方向相反） 如：踢到墙上的足球所受的力。
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静力学基础知识
固定结构的分析是指对固定 不动的物体进行受力分析， 确定其在重力、支撑力等作 用力下的平衡状态。这种分 析方法在建筑、机械等领域 广泛应用，用于评估结构的 稳定性、安全性和可靠性。
固定结构分析需要使用静力学的基本原理， 如力的合成与分解、力的矩、力的平衡等， 以及相关的数学工具，如线性代数和微积分。
通过力的平移，将一个力系简化为一个合力，这 个合力与原力系等效。
简化
合成
力系的平衡条件
平衡方程
平衡条件
对于一个物体，如果它处于静止状态或匀速直线 运动状态，那么这个物体所受的力系是平衡的。
对于一个物体，如果它受到n个力的作用，那么这 n个力的合力为零，即∑Fi=0。
静
第力
六 章
例学 应 用
实
固定结构的分析
静力学的发展历程
总结词
静力学的发展经历了古代静力学、经典静力学和现代静力学三个阶段。
详细描述
古代静力学阶段主要基于经验和直观，如阿基米德浮力原理和杠杆原理等。经典静力学阶段开始于文艺复兴时期，主 要基于数学和物理原理，发展了力的合成与分解、力矩平衡等基本理论。现代静力学则更加注重实验和计算机技术的 应用，发展了有限元分析、优化设计等现代分析方法。
平衡条件的对称性
静
第力
五 章
系学 中 的
力
力系的定义与分类
根据力的作用线是 否通过一点，可以 分为共点力系和非 共点力系；根据力 的作用线是否在同 一个平面内，可以 分为平面力系和空 间力系。
力系是作用在物体上的一组力的集合。 定义 分类
力系的简化与合成
将两个或多个力合 成一个或少数几个 力，这些力与原力 等效。
静
第力
一 章
《理论力学》第一章静力学基础
F
F F1 F2
A
F1
9
§1–1 静力学的公理体系
力三角形法则
F2
F
F
F2
F2
F1 F
A
F1
A
F1
A
10
§1–1 静力学的公理体系
推论2：三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇 交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点， 且三力的作用线共面。若 F1、F2 平行，则 F3的方向？ 证明：
24
§1–3 力矩及其计算
MO ( F ) r F
即力对点的矩矢等于矩心到该 力作用点的矢径与该力的矢量 积。 大小：
M O ( F ) r F sin(r , F ) F d
方向：用右手螺旋规法则判定
25
§1–3 力矩及其计算
三、力对点之矩解析表达式
由于F Fx i Fy j Fz k
r xi yj zk
i M O (F ) r F x Fx j y Fy k z Fz
( yFz zFy )i ( zFx xFz ) j ( xFy yFx )k [M O ( F )]x i [M O ( F )] y j [ M O ( F )]z k
的模乘以这个力与x轴正向间夹角α的余弦。
Fx F cos
15
§1–2 力在坐标轴上的投影
二、一次投影法
16
§1–2 力在坐标轴上的投影
二、一次投影法
Fx F cos
Fy F cos
Fz F cos
17
§1–2 力在坐标轴上的投影
三、力在平面上的投影
12
F F1 F2
A
F1
9
§1–1 静力学的公理体系
力三角形法则
F2
F
F
F2
F2
F1 F
A
F1
A
F1
A
10
§1–1 静力学的公理体系
推论2：三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇 交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点， 且三力的作用线共面。若 F1、F2 平行，则 F3的方向？ 证明：
24
§1–3 力矩及其计算
MO ( F ) r F
即力对点的矩矢等于矩心到该 力作用点的矢径与该力的矢量 积。 大小：
M O ( F ) r F sin(r , F ) F d
方向：用右手螺旋规法则判定
25
§1–3 力矩及其计算
三、力对点之矩解析表达式
由于F Fx i Fy j Fz k
r xi yj zk
i M O (F ) r F x Fx j y Fy k z Fz
( yFz zFy )i ( zFx xFz ) j ( xFy yFx )k [M O ( F )]x i [M O ( F )] y j [ M O ( F )]z k
的模乘以这个力与x轴正向间夹角α的余弦。
Fx F cos
15
§1–2 力在坐标轴上的投影
二、一次投影法
16
§1–2 力在坐标轴上的投影
二、一次投影法
Fx F cos
Fy F cos
Fz F cos
17
§1–2 力在坐标轴上的投影
三、力在平面上的投影
12
第一章静力学的基本概念
第一章 静力学的基本概念
研究物体系统在力系作用下平衡的规律。 静力学 —— 研究物体系统在力系作用下平衡的规律。
力系 —— 是指作用于被研究物体上的一群力。 相对于惯性系静止或匀速直线运动。 平衡 —— 相对于惯性系静止或匀速直线运动。
刚体—在力的作用下， 刚体 在力的作用下，其物体内部任意两点之间的距离 在力的作用下 始终保持不变 刚体是静力学中对物体进行分析所简化的力学模型
注：该定理所讲的只是共面不平行的三个力平衡的必要条件，而不是充分条件， 即若共面的不平行的三个力的作用线汇交于一点，它们不一定组成平衡力系。
第一章 静力学的基本概念
• 公理四：作用于反作用公理 – 任何两个物体相互的作用力和反作用力总是 大小相等，方向相反，沿着同一条直线，分 别作用在这两个物体上。 – 作用力和反作用力的作用对象 • 公理五：刚化原理 – 若变形体在某一力系作用下平衡，则可将此 受力的变形体视为刚体，其平衡状态仍保持 不变。
第一章 静力学的基本概念
力系合成的解析法
• 力系合成的解析法，就是通过力矢量在直角坐 标轴上的投影来表示合力与分力之间的关系。
力在平面直角坐标轴上的投影 1. 定义： 2. 大小计算： Fx=Fcosα Fy=Fcosβ＝Fsinα 3. 正负规定：
4. 投影和分力关系:
第一章 静力学的基本概念 静力学公理:是指人们经过长期的生活和实践积累 总结出的力 静力学公理 是指人们经过长期的生活和实践积累,总结出的力 是指人们经过长期的生活和实践积累 的基本性质,因正确性已被实践反复证明 为大家所公认。 因正确性已被实践反复证明,为大家所公认 的基本性质 因正确性已被实践反复证明 为大家所公认。 • 公理一：二力平衡公理 公理一： – 作用于刚体上的两个力使刚体平衡的必要和充分 条件是：这两个力的大小相等、方向相反、 条件是：这两个力的大小相等、方向相反、作用 线重合。 线重合。 – 矢量表示法：F1=－F2； 矢量表示法：
研究物体系统在力系作用下平衡的规律。 静力学 —— 研究物体系统在力系作用下平衡的规律。
力系 —— 是指作用于被研究物体上的一群力。 相对于惯性系静止或匀速直线运动。 平衡 —— 相对于惯性系静止或匀速直线运动。
刚体—在力的作用下， 刚体 在力的作用下，其物体内部任意两点之间的距离 在力的作用下 始终保持不变 刚体是静力学中对物体进行分析所简化的力学模型
注：该定理所讲的只是共面不平行的三个力平衡的必要条件，而不是充分条件， 即若共面的不平行的三个力的作用线汇交于一点，它们不一定组成平衡力系。
第一章 静力学的基本概念
• 公理四：作用于反作用公理 – 任何两个物体相互的作用力和反作用力总是 大小相等，方向相反，沿着同一条直线，分 别作用在这两个物体上。 – 作用力和反作用力的作用对象 • 公理五：刚化原理 – 若变形体在某一力系作用下平衡，则可将此 受力的变形体视为刚体，其平衡状态仍保持 不变。
第一章 静力学的基本概念
力系合成的解析法
• 力系合成的解析法，就是通过力矢量在直角坐 标轴上的投影来表示合力与分力之间的关系。
力在平面直角坐标轴上的投影 1. 定义： 2. 大小计算： Fx=Fcosα Fy=Fcosβ＝Fsinα 3. 正负规定：
4. 投影和分力关系:
第一章 静力学的基本概念 静力学公理:是指人们经过长期的生活和实践积累 总结出的力 静力学公理 是指人们经过长期的生活和实践积累,总结出的力 是指人们经过长期的生活和实践积累 的基本性质,因正确性已被实践反复证明 为大家所公认。 因正确性已被实践反复证明,为大家所公认 的基本性质 因正确性已被实践反复证明 为大家所公认。 • 公理一：二力平衡公理 公理一： – 作用于刚体上的两个力使刚体平衡的必要和充分 条件是：这两个力的大小相等、方向相反、 条件是：这两个力的大小相等、方向相反、作用 线重合。 线重合。 – 矢量表示法：F1=－F2； 矢量表示法：
第一章静力学基本知识
公理4
作用力和反作用力定律
等值、反向、共线、异体、且同时存在。
[例] 吊灯
17
§1-3 约束与约束反力
一、概念 自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。
固定端（插入端）约束
在生活中常见的有：
②固定铰支座
28
③活动铰支座（辊轴支座）
29
§1-4 物体的受力分析和受力图
一、受力分析
解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选
择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和
公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
作用在物体上的力有：一类是:主动力,如重力,风力,气体
推论2：三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作 用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交 于同一点，且三力的作用线共面。（必共面，
在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行
力系。）
14
• 1.作用力与反作用力公理 • 两个物体之间的作用力与反作用力总是大 小相等，方向相反，沿同一直线且分别作 用在这两个物体上。
18
• 一. 约束与约束反力的概念 • 在空间可以自由运动的物体称为自由体； 在空间的运动受到限制的物体称为非自由 体。限制非自由体运动的装置，称为约束。 如房屋中的柱是梁的约束，地基是基础的 约束等。
• 约束对物体的运动起阻碍作用,这种阻碍物 体运动的作用,称为约束反力，简称反力。 约束反力的方向总是与被约束物体的运动 （或运动趋势）的方向相反。
实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
工程力学第一章 静力学基础知识 1
通过销钉中心，垂直 于支承面，指向可假定
18
活动铰支座的简化图形
19
3）球形铰链约束
FN
A
B
约束反力过球心，指向不定:
可用三个相互正交的分力 来表示
Fx 、Fy 、Fz
20
4. 固定端约束（平面）
21
1. 具有光滑接触面的约束 (不计摩擦)
约束力特点 方向---------沿接触处的公法线 指向---------指向受力物体 作用点 -----接触处.
P
N
10
光滑接触面约束实例
11
2. 由柔软的绳索、链条或皮带（自身重量不计）构成的约束
约束反力特点: (只能承受拉力)
方向---------沿绳索
任意两物体之间的相互作用力总是同时存在，等值、反向， 共线，分别作用在两个相互作用的物体上。
6
§1-3 约束与约束反力
力学模型的建立 一、研究对象的简化 二、载荷的简化
表面力
1）按作用方式分
（静力学部分——刚体）
分布力 集中力
体积力
静载荷（加载、卸载缓慢，作用期间不随时间变化）
2）按是否随时间而变分
两个力等值、反向、共线 说明：① 对刚体(是充要条件)
② 对变形体(是必要条件)
2
2、 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合 成一个合力，此合力也作用于该点，合 力的大小和方向由以原两力矢为邻边所 构成的平行四边形的对角线来表示。
即，合力为原两力的矢量和。
矢量表达式： FR F1 F2
冲击载荷（打桩）
动载荷
交变载荷
7
三、约束与约束反力的简化
(一)、几个概念
自由体:位移不受限制的物体叫自由体。
18
活动铰支座的简化图形
19
3）球形铰链约束
FN
A
B
约束反力过球心，指向不定:
可用三个相互正交的分力 来表示
Fx 、Fy 、Fz
20
4. 固定端约束（平面）
21
1. 具有光滑接触面的约束 (不计摩擦)
约束力特点 方向---------沿接触处的公法线 指向---------指向受力物体 作用点 -----接触处.
P
N
10
光滑接触面约束实例
11
2. 由柔软的绳索、链条或皮带（自身重量不计）构成的约束
约束反力特点: (只能承受拉力)
方向---------沿绳索
任意两物体之间的相互作用力总是同时存在，等值、反向， 共线，分别作用在两个相互作用的物体上。
6
§1-3 约束与约束反力
力学模型的建立 一、研究对象的简化 二、载荷的简化
表面力
1）按作用方式分
（静力学部分——刚体）
分布力 集中力
体积力
静载荷（加载、卸载缓慢，作用期间不随时间变化）
2）按是否随时间而变分
两个力等值、反向、共线 说明：① 对刚体(是充要条件)
② 对变形体(是必要条件)
2
2、 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合 成一个合力，此合力也作用于该点，合 力的大小和方向由以原两力矢为邻边所 构成的平行四边形的对角线来表示。
即，合力为原两力的矢量和。
矢量表达式： FR F1 F2
冲击载荷（打桩）
动载荷
交变载荷
7
三、约束与约束反力的简化
(一)、几个概念
自由体:位移不受限制的物体叫自由体。
静力学基本知识
3、光滑圆柱铰链约束（简称铰约束） 光滑圆柱铰链约束的约束性质是限制物体平 面移动（不限制转动），其约束反力是互相垂直 的两个力（本质上是一个力），指向任意假设。
X R Y
工程上将结构或构件连接在支承物上的装置， 称为支座。在工程上常常通过支座将构件支承在 基础或另一静止的构件上。支座对构件就是一种 约束。支座对它所支承的构件的约束反力也叫支
反，作用在同一条直线上。
上述的二力平衡公理对于刚体是充分的也是 必要的，而对于变形体只是必要的，而不是充 分的。如图1.5所示的绳索的两端若受到一对大 小相等、方向相反的拉力作用可以平衡，但若 是压力就不能平衡。
受二力作用而处于平衡的杆件或构件称为 二力杆件（简称为二力杆）或二力构件。
Sc和Sb大小相等，方向相反，作用线沿两个力的作 用点连线作用在杆的两端。。
动方向相反。运用这个准则，可确定约束反力
的方向和作用点的位置。
1．柔体约束 用柔软的皮带、绳索、链条 阻碍物体运动而构成的约束叫柔
体约束。这种约束作用是将物体
拉住，且柔体约束只能受拉力， 不能受压力，所以约束反力一定 通过接触点，沿着柔体中心线背 离被约束物体的方向，且恒为拉
力，如图1.14中的力。
座反力。支座的构造是多种多样的，其具体情况
也是比较复杂的，只有加以简化，归纳成几个类 型，才便于分析计算。建筑结构的支座通常分为 固定铰支座，可动铰18(a)是固定铰支座的示意图。构件与 支座用光滑的圆柱铰链联接，构件不能产生沿任 何方向的移动，但可以绕销钉转动，可见固定铰 支座的约束反力与圆柱铰链约束相同，即约束反
但在很多情况下，都可简化为沿直线和平面均
匀分布的荷载进行分析计算。 分布荷载的合力计算
分布荷载的合力作用在分布区域的中心， 指向不变，其大小等于分布集度的大小q乘以分 布范围。
第一章静力学基础
第一节 静力学基本公理
推理2 三力平衡汇交定理 当刚体受到同平面内不平行的三力作用而平衡时，三力的
作用线必汇交于一点。
F3
C
F1 A
B
F2
证明：
F1
F1
A F12
O
F3
C
F2 B
F2
三力平衡汇交定理常常用来确定物体在共面不平行 的三个力作用下平衡时其中未知力的方向。
第一节 静力学基本公理
四、 作用与反作用定律（牛顿第三定律） 两物体间的相互作用力，大小相等，方向相反，作用
第二节 力矩与力偶
（2）倾覆力矩与稳定力矩 Mq=1.2 Q1×0.5+1.4 P×1=1.2×6×0.5+1.4×1×1=5kN·m Mw=0.9(Q2 +Q3)×0.24/2=0.9 ×(8.4+54.72)×0.12=6.8 kN·m
（3）验算稳定性
由上面计算可知Mw ＞ Mq，雨蓬的稳定性是安全的。
第一章 静力学基本知识
教学内容：﹡静力学基本公理 ﹡力矩与力偶 ﹡力系的分类和简化 ﹡平面力系的合成与平衡方程 ﹡平面力系平衡方程的初步应用
基本要求：理解静力学公理； 理解力矩、力偶的概念 及力偶的性质，掌握力矩和力偶矩的计算；掌握平面力系 的合成和平衡条件，并能熟练应用平衡条件计算常见结构 的约束反力。
Fy
M AF Fd
FxΒιβλιοθήκη d 5 cos300 3 sin 300
d
5 0.866 3 0.5
2.83m
M A F 10 2.83 28.3kN.m
MA Fx MA Fy F cos300 5 F sin 300 3 10 0.8665 10 0.53
理论力学 第一章静力学基础知识
例1 齿轮的压力角α=200，节圆半径，r=60mm，试计算力
Fn对轴心O的力矩。
解： 1）直接法：由力矩定义求解
M o (Fn ) Fn h Fn r cos
2）合力矩定理
将力Fn分解为切向力Ft和法(径) 向力Fr，即
Fn Ft Fr
由合力矩定理得：
M o (Fn ) M o (Ft ) M o (Fr ) Ft r 0
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力 的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成 的平行四边形的对角线确定。或者说，合力矢等于这两个力矢 的几何和。
合力（合力的大小与方向）FR F1 F2 (矢量和) 亦可用力三角形求得合力矢 此公理表明了最简单力系的简化规律，是复杂力系简化的基础。
约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触为光滑 接触约束——法向约束力。
约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。
当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小 与方向均有改变。
可用二个通过轴心的正交分力 Fx , Fy 表示。
（２）光滑圆柱销钉
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成， 如剪刀。
约束力：
第一节 静力学基本概念
力：物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机 械运动状态发生改变。 <墨经>：“力，刑之所以奋也。”
力对物体作用效应
外效应：使物体的运动状态发生改变； 内效应：使物体的形状发生改变
力的单位：牛[顿]（N）或千牛（kN） 1kgf=9.80665N
力的三要素： 大小、方向、作用点。力是矢量。
合力矩定理的解析表达式
M F M F M F x F sin y F cos x F y F
Fn对轴心O的力矩。
解： 1）直接法：由力矩定义求解
M o (Fn ) Fn h Fn r cos
2）合力矩定理
将力Fn分解为切向力Ft和法(径) 向力Fr，即
Fn Ft Fr
由合力矩定理得：
M o (Fn ) M o (Ft ) M o (Fr ) Ft r 0
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力 的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成 的平行四边形的对角线确定。或者说，合力矢等于这两个力矢 的几何和。
合力（合力的大小与方向）FR F1 F2 (矢量和) 亦可用力三角形求得合力矢 此公理表明了最简单力系的简化规律，是复杂力系简化的基础。
约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触为光滑 接触约束——法向约束力。
约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。
当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小 与方向均有改变。
可用二个通过轴心的正交分力 Fx , Fy 表示。
（２）光滑圆柱销钉
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成， 如剪刀。
约束力：
第一节 静力学基本概念
力：物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机 械运动状态发生改变。 <墨经>：“力，刑之所以奋也。”
力对物体作用效应
外效应：使物体的运动状态发生改变； 内效应：使物体的形状发生改变
力的单位：牛[顿]（N）或千牛（kN） 1kgf=9.80665N
力的三要素： 大小、方向、作用点。力是矢量。
合力矩定理的解析表达式
M F M F M F x F sin y F cos x F y F
第一章 静力学基本知识
x
F3
60°
③ F3x= -F3.cos30°=200× F3y= -F3.sin30°=200× 1 2 F4
3 2
④ F4x= F4.cos90°=0 F4y= -F4.sin90°= 200×1
思考练习： 已知各力均为300N，分别求其在坐标轴上的投影。 F2
y
30° F1 x
F3
45°
F4
2 ... 2 2 ... 2
合力的投影影：
合力：FRα Nhomakorabea思考练习：
同一平面的三根钢索连结在一固定环上，如图所示， 已知三钢索的拉力分别为：F1＝500N，F2＝1000N， F3＝2000N。试用解析法求三根钢索在环上作用的合力。
思考：
用解析法求平面汇交力系的合力 时，若去取不同的直角坐标系所 求得的合力是否相同？
注意:
1.力与轴平行，投影的绝对
值等于力的大小；
2.力与轴垂直，投影为零。
例：已知各力均为200N，分别求其在坐标轴上的投影。
y
F2
①F1x=F1.cos60°=200× F1
60°
1 2
3 2
F1y=F1.sin60°=200×
F2y= F2.sin0°=0
② F2x= F2.cos0°=200×1
R F1 F2 Fn
z F3 Fn
O
R F2 y
mO ( R ) r R r ( F1 F2 Fn ) r F1 r F2 r Fn mO ( F1 ) mO ( F2 ) mO ( Fn ) mO ( F )
矩心的位置无关。力偶对刚体的转动效应用力偶矩矢度量。
z B
F3
60°
③ F3x= -F3.cos30°=200× F3y= -F3.sin30°=200× 1 2 F4
3 2
④ F4x= F4.cos90°=0 F4y= -F4.sin90°= 200×1
思考练习： 已知各力均为300N，分别求其在坐标轴上的投影。 F2
y
30° F1 x
F3
45°
F4
2 ... 2 2 ... 2
合力的投影影：
合力：FRα Nhomakorabea思考练习：
同一平面的三根钢索连结在一固定环上，如图所示， 已知三钢索的拉力分别为：F1＝500N，F2＝1000N， F3＝2000N。试用解析法求三根钢索在环上作用的合力。
思考：
用解析法求平面汇交力系的合力 时，若去取不同的直角坐标系所 求得的合力是否相同？
注意:
1.力与轴平行，投影的绝对
值等于力的大小；
2.力与轴垂直，投影为零。
例：已知各力均为200N，分别求其在坐标轴上的投影。
y
F2
①F1x=F1.cos60°=200× F1
60°
1 2
3 2
F1y=F1.sin60°=200×
F2y= F2.sin0°=0
② F2x= F2.cos0°=200×1
R F1 F2 Fn
z F3 Fn
O
R F2 y
mO ( R ) r R r ( F1 F2 Fn ) r F1 r F2 r Fn mO ( F1 ) mO ( F2 ) mO ( Fn ) mO ( F )
矩心的位置无关。力偶对刚体的转动效应用力偶矩矢度量。
z B
第1章 静力学基础知识
2.力的效应
外效应 ：物体运动状态发生变化 理论力学
内效应 ：物体发生变形
例 如：力可以使汽车运动（外效应）； 也可以 使球、梁发生变形（内效应）。
材料力学
3.力的三要素 大小、方向、作用点
力是矢量．
4.力的单位 牛顿 N KN
5.力在平面上的投影 力矢在某平面上的投影，等于力的模乘以力与 投影轴正向夹角的余弦。
理论力学 – 静力学
几个基本概念
刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保 持不变的物体.
平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速 直线运动．
静力学：研究物体在力作用下的平衡规律。
第一章 静力学基础知识
§1-1 静力学基本概念
一、力
1.定义 力是物体间的相互机械作用，这种作用使物
体的形态或者运动状态发生变化。
推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一 点，并不改变该力对刚体的作用。
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用 线．
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作 用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力 的作用线通过汇交点。
2、空间力对点的矩 ——力矩矢 三要素：
(1）大小:力 F与力臂的乘积 （2）方向:转动方向 （3）作用面：力矩作用面.
r r rr MO(F) r F
r rr r r r r r
r xi yj zk
r r rr
r
F
r
Fxri
Fy j
r
Fzk
r
r
MO(F) (r F) (xi yj zk )(Fxi Fy j Fzk )
外效应 ：物体运动状态发生变化 理论力学
内效应 ：物体发生变形
例 如：力可以使汽车运动（外效应）； 也可以 使球、梁发生变形（内效应）。
材料力学
3.力的三要素 大小、方向、作用点
力是矢量．
4.力的单位 牛顿 N KN
5.力在平面上的投影 力矢在某平面上的投影，等于力的模乘以力与 投影轴正向夹角的余弦。
理论力学 – 静力学
几个基本概念
刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保 持不变的物体.
平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速 直线运动．
静力学：研究物体在力作用下的平衡规律。
第一章 静力学基础知识
§1-1 静力学基本概念
一、力
1.定义 力是物体间的相互机械作用，这种作用使物
体的形态或者运动状态发生变化。
推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一 点，并不改变该力对刚体的作用。
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用 线．
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作 用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力 的作用线通过汇交点。
2、空间力对点的矩 ——力矩矢 三要素：
(1）大小:力 F与力臂的乘积 （2）方向:转动方向 （3）作用面：力矩作用面.
r r rr MO(F) r F
r rr r r r r r
r xi yj zk
r r rr
r
F
r
Fxri
Fy j
r
Fzk
r
r
MO(F) (r F) (xi yj zk )(Fxi Fy j Fzk )
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• 性质2 在刚体上增加或减去一组平衡力系并不改变原力 系对刚体的作用效应。
图1-2 二力平衡条件
图1-3 二力杆
回顾
• 性质3 作用在物体上某一点的两个力，可以合成为作用 于该点的一个合力，合力的大小和方向由这两个力为边所 构成的平行四边形的对角线确定。
图1-5 力的合成
回顾
• 性质4 两物体间相互作用的作用力与反作用力总是大小 相等，方向相反，沿同一直线分别作用在这两个物体上。
• 扭转
图7-1 丝锥杆的扭转变形
图7-2 扭转变形的实例
回顾 • 弯曲
图8-1 车床上车刀
Hale Waihona Puke 图8-2 单梁吊车图8-3 火车轮轴
图1-7 作用与反作用力的分析
回顾
• 2、材料力学基础
• •
轴向拉伸与压缩
拉(压)杆的内力FN(F)的作用线与杆件轴线重合(图53b、c)，故称FN (F)为轴向内力，简称轴力。
图5-3 平衡拉杆
回顾
图5-1 受拉螺栓
图5-2 受压撑杆
回顾
• 剪切与挤压
图6-2 挤压变形
图6-2 剪切变形
回顾
机械设计基础（下）
第一章 绪论
回顾
• 1、静力学基础 • 力是物体间相互的机械作用，它能使物体的运动状态
发生改变或使物体的几何形状和尺寸发生改变。
图1-1 力的图示
回顾
• 力学的基本性质 • 性质1 作用于同一刚体上的两个力，使刚体保持平衡的 必要与充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且 作用在同一直线上。
图1-2 二力平衡条件
图1-3 二力杆
回顾
• 性质3 作用在物体上某一点的两个力，可以合成为作用 于该点的一个合力，合力的大小和方向由这两个力为边所 构成的平行四边形的对角线确定。
图1-5 力的合成
回顾
• 性质4 两物体间相互作用的作用力与反作用力总是大小 相等，方向相反，沿同一直线分别作用在这两个物体上。
• 扭转
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图7-2 扭转变形的实例
回顾 • 弯曲
图8-1 车床上车刀
Hale Waihona Puke 图8-2 单梁吊车图8-3 火车轮轴
图1-7 作用与反作用力的分析
回顾
• 2、材料力学基础
• •
轴向拉伸与压缩
拉(压)杆的内力FN(F)的作用线与杆件轴线重合(图53b、c)，故称FN (F)为轴向内力，简称轴力。
图5-3 平衡拉杆
回顾
图5-1 受拉螺栓
图5-2 受压撑杆
回顾
• 剪切与挤压
图6-2 挤压变形
图6-2 剪切变形
回顾
机械设计基础（下）
第一章 绪论
回顾
• 1、静力学基础 • 力是物体间相互的机械作用，它能使物体的运动状态
发生改变或使物体的几何形状和尺寸发生改变。
图1-1 力的图示
回顾
• 力学的基本性质 • 性质1 作用于同一刚体上的两个力，使刚体保持平衡的 必要与充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且 作用在同一直线上。