GPS卫星精密星历和钟差三种内插方法的比较_洪樱
MGEX精密星历卫星钟差精度分析
MGEX精密星历卫星钟差精度分析王宇谱;吕志平;黄娴;翟树峰【摘要】The final precise satellite clock bias(SCB)from the IGS Multi-GNSS Experiment(MGEX)is a kind of basic GNSS data product,w hich plays an important role in high precision navigation,positioning and timing.Based on analyzing the characteristics of the MGEX SCB,this paper designs two precision indexes which are used to respectively represent the internal accord accuracy and external accord accuracy of the ing these two indexes,it assesses the accuracy of the final precise SCB in 2015 from three MGEX Analysis Centers(ACs),including the Center for Orbit Determination in Europe(CODE), Deutsches GeoForschungsZentrum(GFZ)and Wuhan University(WUM).The result of the assessment shows that the accuracy of the SCB data from GFZ is relatively worse compared with that of CODE and WUM,and the SCB data from CODE has the highest internal accord accuracy while the SCB data from WUM has the highest external accord accuracy.The average values of internal and external accord accuracy for the SCB data from three ACs are respectively 0.307 ns and 0.322 ns.With the updating of GPS,the accuracy of its SCB data is improved,and the SCB of the BLOCK IIF cesium atomic clock has the highest internal and external accord accuracy compared with that of other GPS satellite clocks.In addition,the internal accord accuracy of SCB from CODE has relatively small variations with the change of satellite clock types.%IGS的多GNSS实验项目(Multi-GNSS Experiment,MGEX)所提供的事后精密卫星钟差作为一种基础性的GNSS数据产品.在分析M GEX事后精密钟差产品特点的基础上,设计用于卫星钟差精度评价的内符合精度指标和外符合精度指标.基于该指标对MGEX的欧洲定轨中心(CODE)、波茨坦地学中心(GFZ)和武汉大学(WUM)三个分析中心2015年的事后精密卫星钟差进行精度分析.结果表明:GFZ的卫星钟差精度相对最差,CODE的卫星钟差内符合精度最高,WUM的卫星钟差外符合精度最高,三个分析中心的卫星钟差内外符合精度平均值分别为0. 307 ns和0.322 ns;随着GPS系统的更新其卫星钟差的精度有所提高,同时GPS系统中BLOCK IIF铯钟的钟差内外符合精度均最高;CODE的卫星钟差内符合精度随卫星钟类型的不同变化相对较小.【期刊名称】《测绘工程》【年(卷),期】2018(027)001【总页数】5页(P20-23,30)【关键词】多GNSS实验项目(MGEX);卫星钟差;内符合精度;外符合精度【作者】王宇谱;吕志平;黄娴;翟树峰【作者单位】地理信息工程国家重点实验室,陕西西安710054;信息工程大学地理空间信息学院,河南郑州450001;信息工程大学地理空间信息学院,河南郑州450001;河南工业大学信息科学与工程学院,河南郑州450001;信息工程大学地理空间信息学院,河南郑州450001【正文语种】中文【中图分类】P228GNSS(Global Navigation Satellite System，GNSS)事后精密卫星钟差产品是大地测量等高精度应用的数据基础[1]，也是开展与卫星钟相关分析和实验的一种重要数据源，研究和分析其精度对于高精度的导航、定位和授时应用具有重要的作用。
低轨卫星定轨中精密卫星钟差的插值方法
低轨卫星定轨中精密卫星钟差的插值方法
郭东美;韩保民;熊熊
【期刊名称】《大地测量与地球动力学》
【年(卷),期】2007(027)002
【摘要】分析了多种精密卫星钟差的插值方法,将插值结果与JPL等IGS分析中心结果相比较,最后将钟差插值结果进行低轨卫星定轨,并对不同插值方法得出的定轨精度进行分析.结果表明,利用GPS地面跟踪站的观测数据,估计GPS卫星钟差,估计精度可达0.1～0.3 ns.将其应用于CHAMP卫星定轨,其定轨精度优于10 cm.【总页数】4页(P103-106)
【作者】郭东美;韩保民;熊熊
【作者单位】中国科学院测量与地球物理研究所,武汉,430077;中国科学院研究生院,北京,100049;山东理工大学,淄博,255049;中国科学院测量与地球物理研究所,武汉,430077
【正文语种】中文
【中图分类】P228.1
【相关文献】
1.星载GPS定轨中精密GPS卫星钟差的改正和应用 [J], 季善标;朱文耀
2.Collocation-PECE算法在低轨卫星精密定轨中的应用 [J], 洪樱;欧吉坤;罗孝文
3.低轨卫星精密定轨中重力场模型误差的补偿 [J], 郭金来; 胡敏; 赵齐乐; 郭道玉
4.精密卫星钟差加密方法及其对星载GPS低轨卫星定轨精度影响 [J], 韩保民
5.均方根信息滤波和平滑及其在低轨卫星星载GPS精密定轨中的应用 [J], 赵齐乐;刘经南;葛茂荣;施闯
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
GPS期末考试复习题
GPS期末考试复习题填空题名词解释1、天球：以地球质心M为球心，以任意长为半径的假想球体。
2、春分点：当太阳在黄道上从天球南半球向北半球运行时，黄道与天球赤道的交点称为春分点。
3、章动：由于月球轨道和月地距离的变化，使实际北天极沿椭圆形轨道绕瞬时平北天极旋转的现象。
4、WGS-84坐标系：(World Geodical System-84)由美国国防部制图局建立协议地球坐标系，是GPS所采用的坐标系统。
坐标系原点位于地球的质心；Z轴指向定义的协议地球极方向；X轴指向起始子午面与赤道的交点；Y轴位于赤道面上，且按右手与X轴呈90°夹角。
5、预报星历：监控数据时间序列外推估注入的卫星轨道参数。
6、精密星历：为了满足大地测量学和地球动力学对高精度定位的要求，一些国家的有关部门，根据各自建立的GPS卫星跟踪站所获得的GPS卫星精密观测资料，采用确定预报星历的相似的方法，计算出任一时刻的卫星星历。
目前，这样的组织至少有两个：一个是美国国防制图局(DMA),另一个是国际GPS动力学服务IGS（International GPS service for geodynamics)。
7、星钟的数据龄期：从作预报星历的最后观测时间到第一数据块的参考时间之间的时段。
8、绝对定位：也叫单点定位,即利用GPS卫星和用户接收机之间的距离观测值直接确定用户接收机天线在WGS-84坐标系中相对于坐标系原点(地球质心)的绝对位置。
9、伪随机码：伪随机码是一个具有一定周期的取值0和1的离散符号串。
它不仅具有高斯噪声所有的良好的自相关特性，而且具有某种确定的编码规则。
10、伪距：由卫星发射的测距码信号到达GPS接收机的传播时间乘以光速所得的量测距离。
该距离受钟差和信号延迟影响，测量的实际距离和卫星到接收机的几何距离有一定差值，称量测距离为伪距。
11、伪距法：将整周未知数当作平差中的待定参数多普勒法快速确定整周未知数法12、屏幕扫描法：用高次差或多项式拟合法在卫星间求差法双频观测值修复法平差后残差修复法13、双差实数解：理论上整周未知数N是一整数，但平差解算得的是一实数，称为双差实数解。
精密卫星钟差内插的三种方法及精度分析
３ １ ３ｅ ６ ０ １ ３ － ‘ ３ ８ １ ２ ７ ｅ ０ ３ ０１ ０ ３ ７ ５ Ｏｅ ｌ ０ ２ ４ Ｂ ｌ － １
用 中 ， 高采样 率 的精 密 单 点 定位 ， 速度 的航 摄 如 高
’ 口 ＾ ‘ ２ ｉ ｉ ８ ０ Ｏ０ ０． ０ ０ ２ ； ｓ Ｇ０ ０１ ０ ０ Ｏ ００ ００
示。
２ ８ ５＇ ５４ ２ ９ ｅ ０ ３ ０ ０ ７ ８ ５． ３ ５ ｚ洲 ６ ０ ｅ一 ， ３ ８ ４
６ ５９｛ ７ ５ ０ ０３Ｑ －０４
目前 Ｉ ＧＳ网络上 能下 载各个 ＧＰ Ｓ分析 中心提 供 的精 密卫 星钟 差 Ｃ Ｋ 文件 ， Ｌ 文件 里 的数 据 内 容 包 括各 个 Ｇ Ｓ跟 踪站 接收机 钟差 及钟 速 和卫 星 钟 Ｐ
２． ０ ｅ ２ ５￣ － １ ２ ４ ０ ０２ Ｏｅ ｌ ８ ０３ ９２ ３ ６ ０６ ． ０１ ３９ ３ Ｏ －１ ３ ＇ ￥ ４ ９７ ｃ ０４ ３ ２ ５ ． ５２ ８Ｓ ５ １３ ． ． ６６ ４ ８ ｉ 一１ ５ ９３ ＇ ０ｅ １
１ ４ ０ ㈣６ ． ７ １ ３ ２ ６ 一 ６ ２ ｅ ０ ３ ２２ ６ １ ＂ ４ ６ ９ ０￣ １ １
件 “ｇ １ １ ６ ｃｋ ３ ｓ 为 例 子 ，“ｇ ” ｉｓ ６ ７ ． ｌ一 ０ ” ｉｓ 表示 机 构 名 ，
ｔ 引 ’
舌
“ ６ ７ 表示 ＧＰ １ １” Ｓ周 ，６ 表示 一 周 的第 六 天 ，ｅｋ “” “ ｌ” 表示 是钟 差 文 件 ， ０ Ｓ 采 样 率 ， 位 ｓ ， 对 应 ３ 为 单 ）它 的 时 间为 ２ １ ０ １年 １月 ８日， 采用 率 ３ ．如 图 １所 ０Ｓ
求。
１ 精 密 卫 星钟 差 内插 方 法
IGS精密星历内插及外推方法比较分析
IGS精密星历内插及外推方法比较分析刘翔;时振伟【摘要】GPS卫星轨道具有明显的周期性,且有自身运动的特点.运用三角函数多项式方法进行精密星历内插及外推,并与经典的Lagrange插值和Chebyshev多项式拟合方法进行比较.结果表明:三种方法内插精度相当,但基于三角函数多项式的插值方法顾及了卫星运动特点,却具有更优的星历外推能力.【期刊名称】《全球定位系统》【年(卷),期】2013(038)002【总页数】5页(P70-73,81)【关键词】内插;外推;三角插值【作者】刘翔;时振伟【作者单位】山东科技大学测绘科学与工程学院,山东青岛266590【正文语种】中文【中图分类】P228.40 引言国际GNSS服务（IGS）发布的GPS精密星历采样间隔为15min，在实际定位中需要间隔更小的数据，这就需要高精度、快速地对精密星历进行内插或外推。
目前，利用IGS精密星历求任意时刻卫星坐标的方法可分为插值法和拟合法两类方法，而且已有大量文献阐述了这两类方法。
只要选择合适的阶数，插值点的位置等条件就能到得到很好的内插精度，但外推精度有限。
由于IGS精密星历仅给出每天00∶00∶00－23∶45∶00的星历数据，为了得到23∶45∶00－24∶00∶00的星历数据，有两种方法：一是将当天的精密星历与下一天的“拼接”，这样就可以沿用内插方法；二是仅用当天的精密星历进行外推［1]。
前一种方法需要收集处理更多的精密星历数据，特别是当两天的精密星历中出现某颗卫星的数据中断的情况，则该方法失效，必须依赖第二种方法。
而要使用第二种方法，则必须提高星历外推的精度。
简要介绍了三角插值的基本模型，及卫星在惯性坐标系和地固系的实际运动特点，Lagrange插值和Chebyshev拟合的数学模型在很多文献中都有涉及［2－5]，这里不再阐述。
用 Matlab编制程序实现了这些插值方法，通过精密星历内插及外推卫星位置的实际算例，对精度进行分析，得到了一些有意义的结论，证明了由于顾及了卫星的实际运动特点，三角插值在精密星历外推能力方面优于Lagrange插值和Chebyshev拟合。
一种新的精密星历内插方法
一种新的精密星历内插方法孙鹏;赵长胜;王仁【摘要】Precise Point Positioning(PPP) is based on GPS precise ephemeris interpola‐tion .This article uses Generalized Barycentric Rational Interpolation for precise ephemeris interpolation ,and verifies that Sliding Generalized Barycentric Rational Interpolation is also feasible .T he experiment show s that ,Generalized Barycentric Rational Interpolation is pre‐cise and highly stable and can meet the demands of PPP.%G PS精密星历插值是精密单点定位的基础，本文将广义重心有理插值应用于G PS精密星历插值，同时验证了滑动广义重心有理插值算法在精密星历插值中的可行性，实验表明，滑动广义重心有理插值具有较好的稳定性及很高的内插精度，可以满足精密定位的需要。
【期刊名称】《全球定位系统》【年(卷),期】2015(000)006【总页数】3页(P89-91)【关键词】精密星历;拉格朗日插值;重心拉格朗日插值;广义重心有理插值【作者】孙鹏;赵长胜;王仁【作者单位】江苏师范大学测绘学院，徐州221116;江苏师范大学测绘学院，徐州221116;江苏师范大学测绘学院，徐州221116【正文语种】中文【中图分类】P228.4获取GPS卫星的在轨位置是GPS定位的关键问题,获取卫星坐标有两种方式,一种是广播星历,一种是精密星历。
广播星历通过导航电文的数据块Ⅱ直接发送给用户接收机,精度较低,不能满足精密定位需要。
广义延拓法在GPS精密星历内插和外推中的应用
广义延拓法在GPS精密星历内插和外推中的应用陈强强;陈志平;李芳【摘要】利用精密星历解算卫星坐标是实现全球定位系统高精度差分定位的首要基础,受限于全球定位系统精密星历的采样时间间隔,为了得到任意时刻的卫星坐标,需要对全球定位系统精密星历数据做内插和外推处理.分析卫星位置随时间变化的规律后,采用广义延拓法对卫星的一段轨道构造以时间为坐标的内插和外推模型,在不引入较大位置误差的同时简化了卫星坐标的计算过程,并与拉格朗日插值法进行对比实验.研究结果表明,利用广义延拓法内插时误差小于5 cm,且在外推30 min 内仍然能维持精度,明显优于拉格朗日插值法.【期刊名称】《天文研究与技术－国家天文台台刊》【年(卷),期】2018(015)001【总页数】7页(P52-58)【关键词】精密星历;插值;外推;广义延拓;全球定位系统【作者】陈强强;陈志平;李芳【作者单位】杭州电子科技大学机械工程学院,浙江杭州 310018;中国科学院国家天文台,北京 100012;杭州电子科技大学机械工程学院,浙江杭州 310018;中国科学院国家天文台,北京 100012【正文语种】中文【中图分类】P228.1国际GNSS服务中心(International GNSS Service, IGS)提供的精密星历通常用于全球定位系统精密单点定位等数据处理中，但国际GNSS服务中心发布的精密星历采样间隔是15 min，而在全球定位系统精密定位中接收机的采样率一般远小于这个值，因此，需要对精密星历进行高精度的插值。
另一方面，由于国际GNSS 服务中心精密星历仅提供当天00：00：00～23：45：00时间段的星历数据，若想仅用当天的数据得到23：45：00～24：00：00时间段的星历数据，还需要进行外推以获得任意时刻的卫星坐标。
要使插值定位结果平滑、稳定，要求插值多项式及其导数连续平滑，较为常见的插值方法有切比雪夫多项式插值法、牛顿多项式插值法和拉格朗日插值法等[1-3]。
利用星载GPS数据进行海洋2A卫星快速精密定轨
利用星载GPS数据进行海洋2A卫星快速精密定轨郭南男;周旭华;吴斌【摘要】针对海洋2A(HY2A)卫星快速精密定轨的需求,本文基于非差动力学方法,利用国际GNSS服务组织(IGS)和上海天文台GNSS数据处理中心(SHA)提供的超快速星历产品IGU和SHU,对HY2A卫星进行快速精密定轨研究.计算结果表明,以法国国家空间研究中心(CNES)提供的精密轨道作为参考轨道,联合超快速星历SHU 和IGU的预报星历,可以确定径向厘米级精度的快速轨道.同时利用卫星激光测距(SLR)数据检核快速精密轨道,得到SHU和IGU预报星历确定的快速精密轨道站星距方向残差的RMS分别为2.9和4.8cm.可见,利用SHU和IGU预报星历组合可以得到厘米级的快速精密轨道,对HY2A卫星的海洋环境监测和海洋灾害预警具有一定应用价值.【期刊名称】《宇航学报》【年(卷),期】2015(036)007【总页数】7页(P797-803)【关键词】非差动力学定轨;快速精密定轨;超快速精密星历;星载GPS;海洋2A卫星【作者】郭南男;周旭华;吴斌【作者单位】中国科学院上海天文台,上海200030;中国科学院大学,北京100049;中国科学院上海天文台,上海200030;中国科学院上海天文台,上海200030【正文语种】中文【中图分类】P228.410 引言海洋2A(HY2A)是我国第一颗海洋动力环境卫星。
高精度且快速的轨道确定是HY2A卫星完成监测和调查海洋环境计划任务的关键。
为满足厘米级的精密定轨需求，HY2A卫星上装载了星载GPS接收机、DORIS接收机、SLR反射棱镜三种精密跟踪系统。
星载GPS、DORIS和SLR三种数据可作为独立或联合手段实现其精密定轨［1－3］。
当前，除CNES外，国内还有四个单位参与其精密定轨工作，确定的轨道径向精度为1～2厘米，三维位置精度优于10厘米［2－3］。
虽然定轨精度较高，但确定的轨道时延约为一天，影响了HY2A卫星的快速应用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4. 492 8 10- 4 4. 510 9
10- 4 4. 584 9
0. 004 5 0. 052 1 0. 004 8 0. 004 8 0. 004 8 0. 004 8 8. 760 0 9. 920 0 8. 830 0 9. 810 0 8. 900 0 9. 730 0 8. 960 0 9. 670 0 9. 000 0 9. 590 0 9. 220 0
第 31 卷 第 6 期 2006 年 6 月
武汉大 学学报 信息科学版 Geo matics and Informat ion Science of W uhan U niver sity
V ol. 31 N o. 6 June 2006
文章编号 : 1671 8860( 2006) 06 0516 03
0 P n ( t) = f ( t0 ) + t - t f ( t0 ) + h
}}} , n 阶均
, an 分别为 0 阶, 1 阶,
1
1. 1
滑动式多项式插值
Lagrange 多项式插值 定义 L agrange 插值函数:
n
+ ( 3)
( t - t0 ) ( t - t 1 ) ( t - tn- 1 ) n n!h ( 1) 式中 ,
进行内插 , 将计算
动方式进行插值, 就是使要插值的点始终处于插 值范围的中心。例如 , 每次取 9 个数据点 , 生成 8 阶多项式 , 始终使被插值点在已知点的第 4 个到 第 5 个点之间。第一个点到第 9 个点为第一个插 值区间, 仅用来插值第 4 个点到第 5 个点之间的 时间段。这个插值区间相当于一个 窗口 , 窗口 大小始终保持不变 , 每次将窗口向后移动一个时 间段的距离, 用于插值窗口中间两点之间的时间
T ab. 1 Inter po latio n R esult s o f Sleek U nder D ifferent Or der ( 5 min~ 30 s)
阶 4 5 6 7 8 N ewt on 9 10 11 12 13 14 15 4 5 6 7 8 9 10 Lagrange 11 12 13 14 15 16 21 30 X/ m 0. 085 0 0. 003 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 005 0 0. 044 0 0. 085 0 0. 003 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 Y/ m 0. 086 0 0. 003 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 005 0 0. 048 0 0. 086 0 0. 003 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 最大误差 Z/ m 0. 043 0 0. 002 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 005 0 0. 047 0 0. 043 0 0. 002 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 0. 001 0 RM S 钟差 / s 0. 004 8 0. 004 8 0. 004 8 0. 004 8 8. 760 0 9. 920 0 8. 830 0 9. 810 0 8. 900 0 7. 880 0 10- 4 10- 4 10- 4 10- 4 10- 4 10- 4 X/ m 0. 041 8 0. 001 2 4. 508 2 4. 518 7 4. 518 8 4. 552 4 4. 547 4 4. 565 6 4. 573 6 10- 4 10- 4 10- 4 10- 4 10- 4 10- 4 10- 4 Y/ m 0. 041 8 0. 001 2 4. 574 5 4. 549 5 4. 518 8 4. 552 4 4. 552 6 4. 568 2 4. 622 2 10- 4 10- 4 10- 4 10- 4 10- 4 10- 4 10- 4 Z/ m 0. 021 1 5. 983 0 4. 594 7 4. 600 3 4. 613 2 4. 623 7 4. 641 7 4. 647 2 4. 629 8
表1
滑动式算法数值算例结果比对 分别采用滑动式 New t on 多项式插值算法和
滑动式 Lag rang e 多项式插值算法, 利用精密星历 和钟差内插 30 s 间隔的数据作为算例进行比较, 两种滑动式算法分别记为 A 、 B 。不同阶次的内 插结果如表 1、 表 2 所示。
不同阶次滑动式多项式插值结果 ( 5 min~ 30 s)
文献标志码 : A
GPS 卫星精密星历和钟差三种内插方法的比较
洪
(1
樱
1, 2, 3
欧吉坤
1
彭碧波
1
中国科学院测量与地球物理研究所 , 武汉市徐东大街 340 号, 430077) (2 (3 武汉科技学院数理系 , 武汉市鲁巷纺织路 1 号 , 430073) 中国科学院研究生院 , 北京市石景山区玉泉路甲 19 号 , 100039)
摘
要 : 阐述了 G PS 精 密星历和钟差滑动 式内插方法 , 利用德国 G FZ ( G eo F orschung s Zentr um) 数据中 心提
供的精密星历和钟差 , 分析和比较了两种滑动式 多项式插值以及线 性插值方 法 , 并 且探讨了线 性插值的 适用 范围 , 得出了一些已有文献未论及的结论 。 关键词 : 精密星历 ; 钟差 ; 滑动式内插 ; 线性插值 中图法分类号 : P228. 41
第 31 卷第 6 期
k k- 1
洪
樱等 : GP S 卫星精密星历和钟差三种内插方法的比较
517
j 令 = ( t- t0 ) / h, 则式 ( 3) 可表示为:
j= 0 n
f ( ti ) =
(- 1) k- j
k
f ( t i+ j )
( 4)
段。此外 , 窗口数据点的多少 ( 或多项式阶数的大 小) 会对插值结果产生影响。 这种滑动式多项式插值算法的精度高, 在适 当条件下可达到 mm 级 , 且易于实现 , 时间耗费 小, 确保了应用 GPS 精密星历和钟差进行定位解 算和数据处理时的精度和时间要求。
[ 3, 5] [ 3, 5, 6]
2
数值算例结果比对
采用 GFZ 提供的 30 s 等间隔的 2002 年 1 月 7 日的 PRN1 卫星精密星历和钟差 , 将其作为真 值, 从中挑选出 15 m in 或 5 min 数据采用滑动式 内插方法以及线性插值方法 结果进行比较。 2. 1
[ 2]
。采用滑
其中 ,
n
lk( x) =
j= 0
x - xj , j x k - xj 1, i = k 0, i k
k
( 2)
是 n 次插值基函数 , 满足条件 : lk ( x i ) =
ik
=
对于 n 阶插值 , 即有 n + 1 个已知点 , 内插位 于这 n + 1 个点之间的任意位置的函数值[ 4 6] 。 1. 2 Newton 多项式插值 New t on 插值多项式可表示为 : P n ( x ) = a0 + ( t - t0 ) { a1 + ( t - t1 ) { a2 + + ( t - t n- 2 ) { an- 1 + ( t - tn- 1 an ) 式中 , a0 , a1 , 差。 GF Z 提供的精密 星历数据是等间 隔的。插 值点等间隔条件下的插值是 N ew t on 多项式插值 的一种特例, 可导出更简洁的形式而不降低精度。 在实际应用中 , 一般采用 New t on 前向差分形式。 假设插值多项式的阶为 n, 则插值多项式为:
- 4
钟差 / s 1. 519 10- 4 10 1. 511 6 10- 4 4 10 1. 503 7 10- 4 10- 4 1. 509 4 10- 4 10- 4 1. 306 7 10- 4 10- 4 1. 316 7 10- 4 10- 4 1. 308 7 10- 4 10- 4 1. 318 8 10- 4 10- 4 1. 309 8 10- 4 10- 4 1. 317 0 10- 4 8. 729 3 10- 4 0. 008 9 1. 519 2 10- 4
p n( ) =
j= 0
j
j
f ( t0)
( 5)
用式 ( 4) 构造插值多项式和差分表 , 再用式 ( 5) 作 插值 。 1. 3 滑动式算法 由 L ag rang e 插值多项式以及 New t on 插值 多项式的余项公式可发现 , 截断误差在端点处将 迅速增长 , 即它们在插值端点处容易发生振荡或 跳越现象。滑动式多项式插值方法的提出就是为 了克服这个不 足, 提高插值的精度
- 4
0. 001 3 0. 012 2 0. 041 8 0. 001 2 4. 508 2 10 4. 490 3 10