文科数学必修一测试题
高一数学必修一综合测试题(含答案)
高一数学必修一综合测试题(含答案)一、选择题(每题5分,共50分)1、已知集合M={0,1,2},N={xx=2a,a∈M},则集合MN=A、{ }B、{0,1}C、{1,2}D、{0,2}答案:B解析:将M中的元素代入N中得到:N={2,4,8},与M 的交集为{0,1},故MN={0,1}。
2、若f(lgx)=x,则f(3)=()A、lg3B、3C、10D、310答案:C解析:将x=3代入f(lgx)=x中得到f(lg3)=3,又因为lg3=0.477,所以f(0.477)=3,即f(3)=10^0.477=3.03.3、函数f(x)=x−1x−2的定义域为()A、[1,2)∪(2,+∞)B、(1,+∞)C、[1,2)D、[1,+∞)答案:A解析:由于分母不能为0,所以x-2≠0,即x≠2.又因为对于x<1,分母小于分子,所以x-1<0,即x<1.所以定义域为[1,2)∪(2,+∞)。
4、设a=log13,b=23,则().A、a<b<cB、c<b<aC、c<a<bD、b<a<c答案:A解析:a=log13=log33-log32=1/2-log32,b=23=8,c=2^3=8,所以a<b=c。
5、若102x=25,则10−x等于()A、−15B、51C、150D、0.2答案:B解析:由102x=25可得x=log10(25)/log10(102)=1.3979,所以10^-x=1/10^1.3979=0.1995≈0.2.6、要使g(x)=3x+1+t的图象不经过第二象限,则t的取值范围为A.t≤−1B.t<−1C.t≤−3D.t≥−3答案:B解析:当x=0时,y=1+t,要使图像不经过第二象限,则1+t>0,即t>-1.又因为g(x)的斜率为正数,所以对于任意的x,g(x)的值都大于1+t,所以t< -1.7、函数y=2x,x≥1x,x<1的图像为()答案:见下图。
高中数学(必修1) 各章节测试题全套含答案
目录:数学1(必修)数学1(必修)第一章:(上)集合[训练A 、B 、C] 数学1(必修)第一章:(中)函数及其表[训练A 、B 、C] 数学1(必修)第一章:(下)函数的基本性质[训练A 、B 、C] 数学1(必修)第二章:基本初等函数(I )[基础训练A 组] [1A C 2.下列四个集合中,是空集的是()A .}33|{=+x xB .},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C .}0|{2≤x xD .},01|{2R x x x x ∈=+- 3.下列表示图形中的阴影部分的是()A .()()A CB CB .()()A B AC C .()()A B B CD .()A B C 4.下面有四个命题:A B C(1)集合N 中最小的数是1;(2)若a -不属于N ,则a 属于N ; (3)若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2;(4)x x 212=+的解可表示为{}1,1; 其中正确命题的个数为()A .0个B .1个C .2个D .3个5.若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长, 则△ABC 一定不是()A C 6A 1((( 2.B ,则C 3B =_____________4,且A B ⊇5B =_________1.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈=N x N x A 68|,试用列举法表示集合A 。
2.已知{25}A x x =-≤≤,{121}B x m x m =+≤≤-,B A ⊆,求m 的取值范围。
3.已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+,若{}3A B =-,求实数a 的值。
4.设全集U R =,{}2|10M m mx x =--=方程有实数根,{}()2|0,.U N n x x n C M N =-+=方程有实数根求(数学1必修)第一章(上)集合[综合训练B 组]一、选择题1.下列命题正确的有()(1)很小的实数可以构成集合;(222(3(423N M =BN N =C N M =D N =∅4⎩⎨⎧=-=+122y x y x 的解集是()56A .若A B A B A =⊆ 则, B .若B A B B A ⊆=,则 C .)(B A A )(B AD .()()()B C A C B A C U U U =二、填空题1.用适当的符号填空(1){}()(){}1|,____2,1,2|______3+=≤x y y x x x (2){}32|_______52+≤+x x ,(3){}31|,_______|0x x x R x x x x ⎧⎫=∈-=⎨⎬⎩⎭2.设{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或 34B B =,则5}0=至多有一个元素,则的取值范围。
数学高中必修一试题及答案
数学高中必修一试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列函数中,哪一个是一次函数?A. y = x^2B. y = 3x + 5C. y = √xD. y = log(x)答案:B2. 如果a > 0,b < 0,且|a| < |b|,那么a + b的符号是:A. 正B. 负C. 零D. 不确定答案:B3. 已知等差数列的首项a1=2,公差d=3,求第10项a10的值:A. 17B. 29C. 35D. 38答案:B4. 圆的半径为5,圆心到直线的距离为3,那么直线与圆的位置关系是:A. 相切B. 相交C. 相离D. 内切答案:B5. 函数f(x) = 2x - 3在点x=1处的导数是:A. 2B. -3C. -2D. 1答案:A6. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c,且满足a^2 + b^2 = c^2,那么这个三角形是:A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形答案:B7. 集合A={1, 2, 3},B={2, 3, 4},求A∪B:A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}答案:B8. 已知等比数列的首项a1=2,公比q=2,求第5项a5的值:A. 16B. 32C. 64D. 128答案:C9. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2在点x=1处的极值情况是:A. 极大值B. 极小值C. 无极值D. 不确定答案:B10. 已知向量a=(2, -1),b=(-3, 4),求向量a与b的点积:A. 5B. -5C. -10D. 10答案:B二、填空题(每题2分,共20分)11. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1,求f(-1)的值。
答案:012. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4,求斜边的长度。
答案:513. 已知集合M={x | x < 5},N={x | x > 3},求M∩N。
数学必修一考试题及答案
数学必修一考试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个选项是实数集R的子集?A. 整数集ZB. 有理数集QC. 无理数集ID. 复数集C答案:B2. 函数f(x) = 2x + 3的值域是?A. (-∞, +∞)B. [3, +∞)C. (-∞, 3]D. [0, +∞)答案:A3. 以下哪个是偶函数?A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = |x|D. f(x) = sin(x)答案:A4. 已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∩B等于?A. {1,2,3}B. {2,3}C. {4}D. {1,2,3,4}答案:B5. 计算下列极限:lim(x→0) (sin(x)/x)的值是?A. 0B. 1C. 2D. ∞答案:B6. 已知等差数列{a_n}的首项a_1=3,公差d=2,则a_5的值是?A. 9B. 11C. 13D. 15答案:B7. 以下哪个选项是双曲线的标准方程?A. x^2 - y^2 = 1B. x^2 + y^2 = 1C. x^2 - y^2 = -1D. x^2 + y^2 = -1答案:A8. 计算行列式|1 2 3||4 5 6||7 8 9|的值。
A. 0B. 1C. -3D. 3答案:C9. 已知函数f(x) = x^2 - 6x + 8,求f(3)的值。
A. -1B. 1C. 5D. 9答案:A10. 以下哪个选项是二项式定理的展开式?A. (a+b)^n = a^n + nb^nB. (a+b)^n = a^n + n*a^(n-1)*b + ...C. (a-b)^n = a^n - nb^nD. (a-b)^n = a^n - n*a^(n-1)*b + ...答案:B二、填空题(每题4分,共20分)1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2,求f'(x)的值。
答案:3x^2 - 6x2. 计算定积分∫(0到1) x^2 dx的值。
高一数学必修一测试题
高一数学必修一测试题一、选择题(每题4分,共20分)1. 已知函数 f(x) = 2x + 3,求 f(4) 的值是多少?A) 7 B) 11 C) 10 D) 92. 两个数的和是48,它们的差是14,求这两个数分别是多少?A) 31和17 B) 29和19 C) 27和21 D) 26和223. 已知直角三角形两直角边的长度分别为3和4,求斜边的长度。
A) 6 B) 7 C) 5 D) 104. 若 a + b = 10,且 a^2 + b^2 = 52,求 a 和 b 的值。
A) 2和8 B) 3和7 C) 4和6 D) 5和55. 某商店原售价150元的商品打8折出售,现售价是多少?A) 12元 B) 15元 C) 120元 D) 105元二、简答题(每题10分,共30分)1. 已知 a:b = 3:5,b:c = 4:7,求 a:b:c 的比值。
2. 某数与84的比是2:5,这个数与70的比是多少?3. 已知两个角的和为180度,其中一个角的补角是另一个角的3倍,求这两个角的度数。
三、解答题(每题30分,共50分)1. 已知直线 l1 过点 A(1, 2),斜率为1/3。
求直线 l1 的解析式,并画出其图像。
2. 某地去年的人口是20万,今年增长了5%,求今年的人口数。
3. 若 a:b = 2:3,且 a:b:c = 4:6:9,求 c 的值。
四、证明题(每题20分,共50分)1. 已知三角形 ABC,其中 AB = AC,过点 B 作 AC 的垂线,交于点 D。
证明:BD = CD。
2. 若 a + b = b + c,证明 a = c。
答案与解析:一、选择题1. A) 7解析:将 x = 4 代入 f(x) = 2x + 3,得到 f(4) = 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11。
2. B) 29和19解析:设其中一个数为 x,则另一个数为 48 - x,根据题意可列出方程 x - (48 - x) = 14,解得 x = 29,那么另一个数为 48 - 29 = 19。
高中数学必修一测试题
高中数学必修一测试题一. 填空题1. 已知函数 f(x) = 2x² + 3x - 5,求 f(2) 的值。
解: 将 x = 2 代入函数 f(x) 得 f(2) = 2(2)² + 3(2) - 5 = 4(4) + 6 - 5 = 16+ 6 - 5 = 17。
2. 已知平行四边形 ABCD 的边长分别为 AB = 5cm,BC = 8cm,CD = 5cm,求对角线 AC 的长度。
解: 由平行四边形的性质可知,对角线互相平分且相等,因此 AC的长度等于 BD 的长度。
而 BD = AB = 5cm,所以 AC 的长度也为 5cm。
3. 解方程 2x + 3 = 7。
解: 通过移项和化简得 2x = 7 - 3 = 4,再除以 2 得 x = 2。
二. 计算题1. 计算3π + 2π - π。
解: 合并同类项得3π + 2π - π = 4π - π = 3π。
2. 简化下列代数式:(3x - 2y)²。
解: 将代数式展开得 (3x - 2y)² = (3x - 2y)(3x - 2y) = (3x)(3x) + (3x)(-2y) + (-2y)(3x) + (-2y)(-2y)= 9x² - 6xy - 6xy + 4y² = 9x² - 12xy + 4y²。
三. 解答题1. 解方程组:{ x - y = 5,2x + y = 9.解: 方程组可通过消元法求解。
首先将第一条方程两边同乘以 2,得到 2x - 2y = 10。
然后将第二条方程与该式相加,消去 y,得到 (2x + y) + (2x - 2y) = 9 + 10即 4x = 19,再除以 4 得 x = 19/4。
将 x 的值代入第一条方程得 (19/4) - y = 5,移项得 y = (19/4) - 5 = 19/4 - 20/4 = -1/4。
高中数学必修一综合测试题(全册含答案)
高中数学必修一综合测试题第一章至第三章(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合U=,集合M=,N=,则M∩(N)等于( )UA. B.C. D.(A∪B)【补偿训练】设全集U={x|x<6且x∈N*},集合A={1,3},B={3,5},则U= ( )A.{1,4}B.{1,5}C.{2,4}D.{2,5}2.函数y=的定义域为( )A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(1,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪[3,+∞)【补偿训练】函数y=+的定义域是( )A.[-1,2)B.[-1,2)∪(2,+∞)C.(2,+∞)D.[-1,+∞)3.下列图形中,不是函数图象的是( )【补偿训练】下列各组函数是同一函数的是( )A.y=与y=1B.y=|x-1|与y=C.y=|x|+|x-1|与y=2x-1D.y=与y=x4.下列函数在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是( )A.y=B.y=3xC.y=lg|x|D.y=x35.已知函数f(x)=,则有( )A.f(x)是奇函数,且f=-f(x)B.f(x)是奇函数,且f=f(x)C.f(x)是偶函数,且f=-f(x)D.f(x)是偶函数,且f=f(x)6.函数f(x)=若f(x)=2,则x的值是( )A. B.± C.0或1 D.0.3,b=20.3,c=0.30.2,则a,b,c三者的大小关系是( )7.已知a=log2A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a【补偿训练】已知函数f(x)=lo|x+2|,若a=f(lo3),b=f,c=f(ln3),则( ) A.c<b<a B.b<c<aC.c<a<bD.a<b<c8.函数f(x)=2x-1+x-5的零点所在的区间为( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【补偿训练】函数f(x)=lnx+x3-9的零点所在的区间为( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)9.某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系的是( )A.y=100B.y=50x2-50x+100C.y=50×2xD.y=100log2x+10010.已知函数f(x)=满足对任意x1≠x2,都有<0成立,则a的范围是( )A. B.(0,1)C. D.(0,3)【补偿训练】若函数f(x)=logm(m-x)在区间[3,5]上的最大值比最小值大1,则实数m=( ) A.3- B.3+C.2-D.2+11.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=(1+x),则当x<0时,f(x)的表达式是( )A.f(x)=(1-x)B.f(x)=-(1-x)C.f(x)=(1+x)D.f(x)=-(1+x)12.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么解析式为y=2x2-1,值域为{1,7}的所有“孪生函数”的个数等于( )A.6B.7C.8D.9二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.函数y=a x-1+1a>0,且a≠1一定过定点.14.= .15.如果函数f(x)=x2-ax+1仅有一个零点,则实数a的值是.【延伸探究】若将函数改为f(x)=x2+ax-4在(0,1)内只有一个零点,则实数a的取值范围是.16.对于定义在R上的函数f(x),有如下命题:①若f(0)=0,则函数f(x)是奇函数;②若f(-4)≠f(4),则函数f(x)不是偶函数;③若f(0)<f(4),则函数f(x)是R上的增函数;④若f(0)<f(4),则函数f(x)不是R上的减函数.其中正确的有(写出你认为正确的所有的序号).三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)化简:÷×(式中字母都是正数).18.(12分)已知集合A=,B=.(1)分别求R (A B)∩,(RB)∪A.(2)已知C=,若C⊆B,求实数a的取值集合.19.(12分)已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x).(1)求定义域.(2)判断函数的奇偶性.20.(12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时f(x)=x2+4x.(1)求函数f(x)的解析式.(2)画出函数的大致图象,并求出函数的值域.【补偿训练】已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2).(1)求函数f(x)的解析式及定义域.(2)求f(14)÷f的值.21.(12分)某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地,有汽车、火车两种运输工具可供选择,两种运输工具的主要参考数据如下表:运输工具途中速度(km/h)途中费用(元/km)装卸时间(h)装卸费用(元)汽车50 8 2 1 000火车100 4 4 2 000若这批蔬菜在运输过程(含装卸时间)中损耗为300元/h,设A,B两地距离为xkm.(1)设采用汽车与火车运输的总费用分别为f(x)与g(x),求f(x)与g(x).(2)试根据A,B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好(即运输总费用最小). (注:总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用)22.(12分)已知函数f(x)=a+b x(b>0,b≠1)的图象过点(1,4)和点(2,16).(1)求f(x)的表达式.(2)解不等式f(x)>.(3)当x∈(-3,4]时,求函数g(x)=log2f(x)+x2-6的值域.高中数学必修一(第一至第三章) (参考答案)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合U=,集合M=,N=,则M∩(UN)等于( )A. B.C. D.【解析】选B.因为U N=,M=,所以M∩(UN)=.【补偿训练】设全集U={x|x<6且x∈N*},集合A={1,3},B={3,5},则U(A∪B)= ( )A.{1,4}B.{1,5}C.{2,4}D.{2,5}【解析】选C.由题意知U={1,2,3,4,5},又A∪B={1,3,5},所以U(A∪B)={2,4}.2.(2015·淮南高一检测)函数y=的定义域为( )A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(1,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪[3,+∞)【解析】选C.要使函数y=有意义,必须解得,故函数的定义域为(1,2)∪(2,+∞).【补偿训练】函数y=+的定义域是( )A.[-1,2)B.[-1,2)∪(2,+∞)C.(2,+∞)D.[-1,+∞)【解析】选B.要使函数y=+有意义,必须,解得x≥-1且x≠2,故函数的定义域为[-1,2)∪(2,+∞).3.下列图形中,不是函数图象的是( )【解析】选B.由函数的定义可知:选项B中存在给定某一实数,有两个值与之对应.【补偿训练】下列各组函数是同一函数的是( )A.y=与y=1B.y=|x-1|与y=C.y=|x|+|x-1|与y=2x-1D.y=与y=x【解析】选D.A定义域不同,故不是同一函数.B定义域不同,故不是同一函数.C对应法则不同,故不是同一函数.D定义域与对应法则均相同,所以是同一函数.4.下列函数在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是( )A.y=B.y=3xC.y=lg|x|D.y=x3【解析】选D.选项A中函数的定义域为x≥0,故不具备奇偶性;选项B是增函数但不是奇函数;选项C是偶函数;而选项D在R上是奇函数并且单调递增.5.已知函数f(x)=,则有( )A.f(x)是奇函数,且f=-f(x)B.f(x)是奇函数,且f=f(x)C.f(x)是偶函数,且f=-f(x)D.f(x)是偶函数,且f=f(x)【解析】选C.因为f(x)=,{x|x≠±1},所以f====-=-f(x),又因为f(-x)===f(x),所以f(x)为偶函数.【误区警示】解答本题在推导f与f(x)的关系时容易出现分式变形或符号变换错误.6.(2015·绍兴高一检测)函数f(x)=若f(x)=2,则x的值是( ) A. B.± C.0或1 D.【解析】选A.当x+2=2时,解得x=0,不满足x≤-1;当x2=2时,解得x=±,只有x=时才符合-1<x<2;当2x=2时,解得x=1,不符合x≥2.故x=.7.已知a=log0.3,b=20.3,c=0.30.2,则a,b,c三者的大小关系是( )2A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a【解析】选A.由于a=log20.3<log21=0,0<0.30.2<0.30=1,20.3>20=1,故log20.3<0.30.2<20.3,即a<c<b.【补偿训练】已知函数f(x)=lo|x+2|,若a=f(lo3),b=f,c=f(ln3),则( ) A.c<b<a B.b<c<aC.c<a<bD.a<b<c【解题指南】作出函数f(x)=lo|x+2|的图象判断此函数的单调性,利用中间量0,1比较lo3,,ln3的大小,最后利用函数单调性比较a,b,c的大小.【解析】选A.函数y=lo|x|的图象如图(1),把y=lo|x|的图象向左平移2个单位得到y=lo|x+2|的图象如图(2),由图象可知函数y=lo|x+2|在(-2,+∞)上是减函数,因为lo3=-log23<-log22=-1,0<<=1,ln3>lne=1.所以-2<lo3<<ln3,所以f(lo3)>f>f(ln3),即c<b<a.8.函数f(x)=2x-1+x-5的零点所在的区间为( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【解析】选 C.利用根的存在性定理进行判断,由于f(2)=2+2-5=-1,f(3)=4+3-5=2,所以f(2)·f(3)<0,又f(x)为单调递增函数,所以函数f(x)=2x-1+x-5的零点所在的区间为(2,3). 【补偿训练】函数f(x)=lnx+x3-9的零点所在的区间为( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【解析】选C.由题意知x>0,且f(x)在其定义域内为增函数,f(1)=ln1+13-9=-8<0,f(2)=ln2+23-9=ln2-1<0,f(3)=ln3+33-9=ln3+18>0,f(4)=ln4+43-9>0,所以f(2)f(3)<0,说明函数在区间(2,3)内有零点.9.某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系的是( )A.y=100B.y=50x2-50x+100C.y=50×2xD.y=100log2x+100【解析】选C.对于A中的函数,当x=3或4时,误差较大.对于B中的函数,当x=4时误差也较大.对于C中的函数,当x=1,2,3时,误差为0,x=4时,误差为10,误差很小.对于D中的函数,当x=4时,据函数式得到的结果为300,与实际值790相差很远.综上,只有C中的函数误差最小.10.已知函数f(x)=满足对任意x1≠x2,都有<0成立,则a的范围是( )A. B.(0,1)C. D.(0,3)【解析】选A.由于x1≠x2,都有<0成立,即函数在定义域内任意两点的连线的斜率都小于零,故函数在定义域内为减函数,所以有解得0<a≤.【补偿训练】若函数f(x)=logm(m-x)在区间[3,5]上的最大值比最小值大1,则实数m=( )A.3-B.3+C.2-D.2+【解析】选 B.由题意知m>5,所以f(x)=log m(m-x)在[3,5]上为减函数,所以log m(m-3)-log m(m-5)=1,log m=1,即=m,m2-6m+3=0,解得m=3+或m=3-(舍去).所以m=3+.11.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=(1+x),则当x<0时,f(x)的表达式是( )A.f(x)=(1-x)B.f(x)=-(1-x)C.f(x)=(1+x)D.f(x)=-(1+x)【解题指南】当x<0时,-x>0,由题意可知f(-x),再利用f(-x)=-f(x),可求f(x).【解析】选A.设x<0,则-x>0,f(-x)=(1-x)=-(1-x),又因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以-f(x)=-(1-x),所以f(x)=(1-x).12.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么解析式为y=2x2-1,值域为{1,7}的所有“孪生函数”的个数等于( )A.6B.7C.8D.9【解析】选D.当y=2x2-1=1时,解得x=±1,当y=2x2-1=7时,解得x=±2,由题意可知是“孪生函数”的函数的定义域应为,,,,,,,,共9个.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.函数y=a x-1+1a>0,且a≠1一定过定点.【解析】当x-1=0时,y=a x-1+1=a0+1=2,由此解得x=1,即函数恒过定点(1,2).答案:(1,2)14.= .【解析】===1.答案:115.如果函数f(x)=x2-ax+1仅有一个零点,则实数a的值是.【解析】由于函数f(x)=x2-ax+1仅有一个零点,即方程x2-ax+1=0仅有一个根,故Δ=a2-4=0,解得a=±2.答案:±2【延伸探究】若将函数改为f(x)=x2+ax-4在(0,1)内只有一个零点,则实数a的取值范围是.【解析】由于函数f(x)=x2+ax-4在(0,1)内只有一个零点,且f(0)=-4<0,函数f(x)的图象开口向上,则必有f(1)>0,即1+a-4>0,所以a>3.答案:a>316.对于定义在R上的函数f(x),有如下命题:①若f(0)=0,则函数f(x)是奇函数;②若f(-4)≠f(4),则函数f(x)不是偶函数;③若f(0)<f(4),则函数f(x)是R上的增函数;④若f(0)<f(4),则函数f(x)不是R上的减函数.其中正确的有(写出你认为正确的所有的序号).【解析】例如函数f(x)=x2,f(0)=0,但此函数不是奇函数,故①错误;若函数为偶函数,则在其定义域内的所有的x,都有f(-x)=f(x),若f(-4)≠f(4),则该函数一定不是偶函数,故②正确;对于函数f(x)=x2,f(0)<f(4),但该函数不是R上的增函数,故③错误;由于f(0)<f(4),则该函数一定不是减函数,故④正确.答案:②④三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)化简:÷×(式中字母都是正数).【解析】原式=÷×=××=×a×=a2.18.(12分)已知集合A=,B=.(1)分别求R (A B)∩,(RB)∪A.(2)已知C=,若C⊆B,求实数a的取值集合. 【解析】(1)因为A∩B=,所以R (A B)∩=或,因为RB=,所以(RB)∪A=x<6或.(2)因为C⊆B,所以解之得3≤a≤8,所以a∈.19.(12分)已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x).(1)求定义域.(2)判断函数的奇偶性.【解析】(1)由已知得所以可得-1<x<1,故函数的定义域为.(2)f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-lg(1+x)+lg(1-x)=-=-f(x).所以f(x)=lg(1+x)-lg(1-x)为奇函数.20.(12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时f(x)=x2+4x.(1)求函数f(x)的解析式.(2)画出函数的大致图象,并求出函数的值域.【解析】(1)当x>0时,-x<0,因为函数是偶函数,故f(-x)=f(x),所以f(x)=f(-x)=(-x)2+4(-x)=x2-4x,所以f(x)=(2)图象如图所示:函数的值域为[-4,+∞).(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2). 【补偿训练】已知函数f(x)=log3(1)求函数f(x)的解析式及定义域.(2)求f(14)÷f的值.【解析】(1)因为函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2),所以即所以解得所以f(x)=log3(2x-1),定义域为.(2)f(14)÷f=log327÷log 3=3÷=6.21.(12分)某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地,有汽车、火车两种运输工具可供选择,两种运输工具的主要参考数据如下表:运输工具途中速度(km/h)途中费用(元/km)装卸时间(h)装卸费用(元)汽车50 8 2 1 000火车100 4 4 2 000若这批蔬菜在运输过程(含装卸时间)中损耗为300元/h,设A,B两地距离为xkm.(1)设采用汽车与火车运输的总费用分别为f(x)与g(x),求f(x)与g(x).(2)试根据A,B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好(即运输总费用最小).(注:总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用)【解析】(1)由题意可知,用汽车运输的总费用为:f(x)=8x+1000+·300=14x+1600(x>0),用火车运输的总费用为:g(x)=4x+2000+·300=7x+3200(x>0).(2)由f(x)<g(x)得x<.由f(x)=g(x)得x=.由f(x)>g(x)得x>.所以,当A,B两地距离小于km时,采用汽车运输好;当A,B两地距离等于km时,采用汽车或火车都一样;当A,B两地距离大于km时,采用火车运输好.【拓展延伸】选择数学模型分析解决实际问题(1)特点:信息由表格数据的形式给出,要求对数据进行合理的转化处理,建立数学模型,解答有关的实际问题.(2)三种常用方法:①直接法:若由题中条件能明显确定需要用的数学模型,或题中直接给出了需要用的数学模型,则可直接代入表中的数据,问题即可获解;②列式比较法:若题所涉及的是最优化方案问题,则可根据表格中的数据先列式,然后进行比较;③描点观察法:若根据题设条件不能直接确定需要用哪种数学模型,则可根据表中的数据在直角坐标系中进行描点,作出散点图,然后观察这些点的位置变化情况,确定所需要用的数学模型,问题即可顺利解决.22.(12分)已知函数f(x)=a+b x(b>0,b≠1)的图象过点(1,4)和点(2,16).(1)求f(x)的表达式.(2)解不等式f(x)>.f(x)+x2-6的值域.(3)当x∈(-3,4]时,求函数g(x)=log2【解析】(1)由题知所以或(舍去),所以f(x)=4x.(2)因为4x>,所以22x>,所以2x>x2-3,所以x2-2x-3<0,所以-1<x<3,所以不等式的解集为(-1,3).(3)g(x)=log24x+x2-6=log222x+x2-6=2x+x2-6=(x+1)2-7,因为-1∈(-3,4],所以g(x)min=-7,当x=4时,g(x)max=18,所以值域为[-7,18].。
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必修1综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题5分,共50分)1•函数y= 'xln(1 —x)的定义域为()A. (0,1)B. [0,1)C. (0,1]D. [0,1]12. 已知U = {y|y = log2x, x>1} , P= y|y= ],x>2,则?u p=( )1 1 1A. 2,+^B. 0, 2C. (0,+x)D. (", o)u 2,+^13. 设a>1,函数f(x) = log a x在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为q,则a=( )A. .''2B. 2C. 2 :2D. 44. 设f(x) = g(x) + 5, g(x)为奇函数,且f( —7)= —17,则f(7)的值等于()A. 17 B . 22 C . 27 D . 125 .已知函数f(x) = x2—ax—b的两个零点是2和3,则函数g(x) = bx2—ax—1的零点是()1 1 1 1A . —1 和一2B . 1 和2 C.2和3 D . —2和一36. 下列函数中,既是偶函数又是幕函数的是()A . f(x) = :xB . f(x) = x2C . f(x) = x 3D . f(x) =x 17. 直角梯形ABCD如图Z-1(1),动点P从点B出发,⑴ ⑵由B - C- D - A沿边运动,设点P运动的路程为x ,△ ABP的面积为f(x).如果函数y= f(x)的图象如图Z-1(2),那么△ ABC的面积为()A . 10B . 32C . 18D . 16 鬥?.x2+ bx+ c, x< 0,8. 设函数f(x)= 若f( —4) = f(0), f( —2)= —2,则关于x 的方程f(x) = x2, x>0,的解的个数为()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9 .下列四类函数中,具有性质“对任意的x>0, y>0,函数f(x)满足f(x + y) = f(x)f(y) ”的是()A .幕函数B .对数函数C.指数函数 D . 一次函数10 .甲用1000元人民币购买了一支股票,随即他将这支股票卖给乙,获利10%,而后乙又将这支股票返卖给甲,但乙损失了10%,最后甲按乙卖给甲的价格九折将这支股票卖给了乙,在上述股票交易中()A •甲刚好盈亏平衡B •甲盈利1元C.甲盈利9元D •甲亏本1.1元二、填空题(每小题5分,共20分)1 111 •计算:©4—lg25 W OO ◎二_________ .12. 已知f(x) = (m —2)X2+ (m—1)x+ 3是偶函数,贝U f(x)的最大值是_________ .13. _________________________________________________________________________y= f(x)为奇函数,当x<0时,f(x) = x2+ ax,且f(2) = 6;则当x> 0时,f(x)的解析式为__________ .2x—114. ______________________________________ 函数y = x+ 1,x€ [3,5]的最小值为最大值为______________________________________ .三、解答题(共80分)15. (12 分)已知全集U = R,集合A = {x|log2(11 —x2)>1},B= {x|x2—x—6>0},M = {x|x2+ bx + c>0}。
必修一数学练习题及答案
必修一数学练习题及答案一、选择题1. 已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∩B的元素个数为()A. 1B. 2C. 3D. 42. 函数f(x)=2x^2-3x+1在区间(-∞,-1)上是()A. 增函数B. 减函数C. 常数函数D. 非单调函数3. 若sinθ+cosθ=a,则sin^2θ+cos^2θ的值为()A. a^2B. 1C. 2D. 04. 已知等差数列的前三项为2, 5, 8,求该数列的第10项。
A. 23B. 21C. 20D. 195. 已知点A(1,2)和点B(4,6),求线段AB的中点坐标。
A. (2,4)B. (3,5)C. (4,8)D. (5,7)二、填空题1. 已知圆的方程为(x-3)^2+(y+1)^2=25,求该圆的半径。
2. 函数y=x^3-2x^2+3x-1在x=1处的导数为______。
3. 若等比数列的前三项为3, 9, 27,求该数列的公比。
4. 已知直线l1: y=2x+1和直线l2: y=-4x-7,求两直线的交点坐标。
5. 已知正弦函数y=sin(2x-π/3)的周期为π,求其振幅。
三、解答题1. 解不等式:|x+2|-|x-3|<4。
2. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2,求其在区间[1,3]上的最大值和最小值。
3. 求椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(其中a>b>0)的焦点坐标。
4. 已知某函数的导数为f'(x)=6x^5-15x^4+6x^3,求原函数f(x)。
5. 证明:对于任意实数x,等式e^x > 1+x恒成立。
答案:一、选择题1. B2. A3. B4. A5. B二、填空题1. 半径为5。
2. 导数为-3。
3. 公比为3。
4. 交点坐标为(-1,-5)。
5. 振幅为1。
三、解答题1. 解不等式:首先考虑绝对值,将不等式分为两部分,当x<-2时,不等式变为-x-2+x-3<4,解得x>-5,所以x属于(-5,-2);当-2≤x<3时,不等式变为x+2+x-3<4,解得x<2.5,所以x属于[-2,3);当x≥3时,不等式变为x+2-x+3<4,无解。
必修一数学第一章测试题及答案
必修一数学第一章测试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个选项是实数集的符号表示?A. NB. ZC. QD. R答案:D2. 函数y=f(x)的值域是指:A. 定义域B. 函数的表达式C. 函数的自变量D. 函数的取值范围答案:D3. 以下哪个命题是假命题?A. 存在x∈R,使得x²+1=0B. 对于任意x∈R,x²+1>0C. 对于任意x∈R,x²+1≥0D. 存在x∈R,使得x²+1>1答案:A4. 集合{1,2,3}的子集个数是:A. 2B. 4C. 6D. 8答案:D5. 函数y=2x+1的图象是:A. 一条直线B. 一个圆C. 一个椭圆D. 一个抛物线答案:A6. 以下哪个选项是函数y=x³-3x的导数?A. 3x²-3B. 3x²+3C. x²-3D. x³-3x答案:A7. 函数y=x²+2x+1的最小值是:A. 0B. 1C. -1D. 2答案:B8. 以下哪个选项是函数y=x²-4x+4的对称轴?A. x=2B. x=-2C. x=4D. x=-4答案:A9. 函数y=x³-3x+1的单调递增区间是:A. (-∞, 1)B. (1, +∞)C. (-∞, -1)D. (-1, +∞)答案:B10. 函数y=x²-6x+8的顶点坐标是:A. (3, -1)B. (3, 1)C. (-3, 1)D. (-3, -1)答案:B二、填空题(每题4分,共20分)1. 函数y=x²-4x+c的顶点坐标为(2, c-4),则c的值为______。
答案:42. 函数y=x³-6x的导数为______。
答案:3x²-63. 函数y=x²+2x+1的对称轴方程为______。
答案:x=-14. 函数y=x³-3x的单调递减区间为______。
高中数学必修1全册章节测试题集含答案
人教A版高中数学必修1全册章节测试题目录必修一第1章第1节集合试题必修一第1章第2节函数及其表示试题必修一第1章第3节函数的基本性质试题必修一第2章基本初等函数综合试题必修一第2章第1节指数函数试题必修一第2章第2节对数函数试题必修一第2章第3节幂函数试题必修一第3章第1节方程的根与函数的零点试题必修一第3章第2节函数的应用试题必修一综合试题1必修一综合试题2集合试题一、选择题(每小题5分,计5×12=60分)1.下列集合中,结果是空集的为( D )(A)(B)(C)(D)2.设集合,,则(A )(A)(B)(C)(D)3.下列表示①②③④中,正确的个数为(A )(A)1 (B)2 (C)3 (D)44.满足的集合的个数为( A )(A)6 (B) 7 (C) 8 (D)95.若集合、、,满足,,则与之间的关系( C )(A)(B)(C)(D)6.下列集合中,表示方程组的解集的是( C)(A)(B)(C)(D)7.设,,若,则实数的取值范围是( A )(A)(B)(C)(D)8.已知全集合,,,那么是( D )(A)(B)(C)(D)9.已知集合,则等于( D )(A)(B)(C)(D)10.已知集合,,那么( C )(A)(B)(C)(D)11.如图所示,,,是的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( C )(A)(B)(C)(D)12.设全集,若,,,则下列结论正确的是( B )(A)且(B)且(C)且(D)且二、填空题(每小题4分,计4×4=16分)13.已知集合,,则集合_.14.用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为_.15.设全集,,,则的值为2或8.16.若集合只有一个元素,则实数的值为三、解答题(共计74分)17.(本小题满分12分)若,求实数的值。
解:或或当时,,,,适合条件;当时,,,,适合条件从而,或18.(本小题满分12分)设全集合,,,求,,,解:,19.(本小题满分12分)设全集,集合与集合,且,求,解:,且,,,,20(本小题满分12分)已知集合,,且,求实数的取值范围。
数学必修一试卷
数学必修一试卷一、选择题(每题5分,共60分)1. 已知集合A = {xx^2 - 3x + 2 = 0},B={1, 2},则A与B的关系是()A. A⊂neqq BB. A = BC. B⊂neqq AD. A∩ B=varnothing2. 函数y = √(x - 1)的定义域为()A. (-∞,1]B. [1,+∞)C. (0,1]D. (0,+∞)3. 下列函数中,在(0,+∞)上为增函数的是()A. y=<=ft((1/2))^xB. y = log_(1)/(2)xC. y = x^-2D. y=√(x)4. 若f(x)是一次函数,f(f(x)) = 4x - 1,则f(x)=()A. 2x-(1/3)或-2x + 1C. 2x - 1D. -2x-(1/3)5. 函数y = log_2(x^2- 1)的单调递增区间是()A. (0,+∞)B. (-∞,0)C. (1,+∞)D. (-∞,- 1)6. 已知a = log_32,b=log_52,c=log_23,则()A. a>c>bB. b > c > aC. c > a > bD. c > b > a7. 若函数y = f(x)是函数y = a^x(a>0,a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=()A. log_2xB. (1/2^x)C. log_(1)/(2)xD. 2^x - 28. 设f(x)=x + 1,x≤slant0 2^x,x > 0,则f(f(-(1/2)))=()A. (√(2))/(2)C. -(1/2)D. (1/2)9. 已知函数y = f(x)的图象关于直线x = 1对称,当x > 1时,y = f(x)单调递减,设a = f<=ft(-(1/2)),b = f(2),c = f(3),则a,b,c的大小关系为()A. c>b>aB. a > b > cC. b > c > aD. b > a > c10. 函数y = dfrac{1 - 2^x}{1 + 2^x}的值域是()A. (-1,1)B. (-∞,-1)∪(1,+∞)C. (-1,+∞)D. (-∞,1)11. 若3^a=5^b=A,且(1/a)+(1/b)=2,则A=()A. √(15)B. √(5)C. √(3)D. 1512. 已知函数f(x)=x - 2+1,g(x)=kx,若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是()A. <=ft(0,(1/2))B. <=ft((1/2),1)C. (1,2)D. (2,+∞)二、填空题(每题5分,共20分)13. 若集合A={x - 1≤slant x≤slant2},B = {xx < a},且A∩ B≠varnothing,则a的取值范围是______。
数学必修1测试题及答案
数学必修1测试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个选项是实数集的子集?A. 整数集B. 有理数集C. 无理数集D. 复数集答案:B2. 函数f(x) = 2x + 3的值域是?A. (-∞, +∞)B. [3, +∞)C. (-∞, 3]D. [0, +∞)答案:A3. 已知集合A = {1, 2, 3},集合B = {2, 3, 4},则A∩B等于?A. {1}B. {2, 3}C. {4}D. {1, 2, 3}答案:B4. 计算(2x - 3)(x + 1)的结果,其中x = 2。
A. 5B. 7C. 9D. 11答案:B5. 已知a = 3,b = 4,c = 5,下列哪个等式是正确的?A. a² + b² = c²B. a² + b² > c²C. a² + b² < c²D. a² + b² = 2bc答案:C6. 函数y = sin(x)在区间[0, π]上是:A. 增函数B. 减函数C. 先增后减D. 先减后增答案:D7. 计算极限lim(x→0) (sinx/x)的值。
A. 0B. 1C. πD. ∞答案:B8. 已知等差数列{an}的首项a1 = 1,公差d = 2,则第5项a5的值是?A. 9B. 11C. 13D. 15答案:A9. 计算定积分∫(0 to 1) x² dx的值。
A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案:B10. 已知函数f(x) = x³ - 3x + 2,求其导数f'(x)。
A. 3x² - 3B. x² - 3C. 3x - 3D. x³ - 3答案:A二、填空题(每题4分,共20分)1. 计算(3x + 2)(2x - 1) = ________。
答案:6x² - x - 22. 已知函数f(x) = x² - 4x + 4,求其对称轴方程。
必修一数学试题及答案
必修一数学试题及答案一、选择题(每题3分,共15分)1. 下列哪个选项是不等式-3x + 2 > 5的解集?A. x < -1B. x > -1C. x < 1D. x > 12. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1的顶点坐标是:A. (3/4, -1/8)B. (-3/2, 11/4)C. (3/2, -11/4)D. (-3/4, 1/8)3. 已知集合A = {1, 2, 3},B = {2, 3, 4},求A∪B的结果是:A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2, 3, 4}D. {1, 4}4. 直线y = 2x - 1与x轴的交点坐标是:A. (1/2, 0)B. (0, -1)C. (1, 0)D. (0, 1)5. 已知等差数列的首项a1 = 3,公差d = 2,求第5项a5的值:A. 11B. 13C. 15D. 17二、填空题(每题2分,共10分)6. 若sinθ = 3/5,且θ为锐角,则cosθ = _______。
7. 已知等比数列的首项a1 = 2,公比q = 3,求第4项a4的值是_______。
8. 函数y = |x - 1| + |x + 3|的最小值为 _______。
9. 已知三角形ABC的三边长分别为a = 3,b = 4,c = 5,根据余弦定理,角A的余弦值为 _______。
10. 若复数z = 2 + 3i,则其共轭复数为 _______。
三、解答题(共75分)11. 解不等式:2x^2 - 5x + 2 ≤ 0,并写出解集。
(10分)12. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2,求其导数f'(x),并求出函数的单调区间。
(15分)13. 利用向量的知识,证明三角形的余弦定理。
(15分)14. 已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,若a1 = 1,a3 = 5,求通项公式an和前n项和Sn。
数学必修一试题及答案pdf
数学必修一试题及答案pdf一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个选项是实数集的子集?A. 整数集B. 有理数集C. 无理数集D. 虚数集答案:B2. 函数y=f(x)的值域是?A. {x | x>0}B. {x | x<0}C. {x | x≠0}D. R答案:D3. 已知函数f(x)=2x+3,求f(-1)的值。
A. -1B. 1C. 5D. -5答案:D4. 集合{1, 2, 3}和{2, 3, 4}的交集是什么?A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 4}答案:B5. 已知a=3,b=-2,求a+b的值。
A. 1B. -1C. 5D. -5答案:A6. 函数y=x^2的图像关于什么对称?A. x轴B. y轴C. 原点D. 都不是答案:B7. 已知等差数列的首项为2,公差为3,求第5项的值。
A. 17B. 14C. 11D. 8答案:A8. 已知圆的方程为x^2+y^2=25,圆心坐标为?A. (0, 0)B. (5, 0)C. (0, 5)D. (-5, 0)答案:A9. 函数y=x^3-3x的导数是?A. 3x^2-3B. x^2-3xC. 3x^2+3D. x^2+3x答案:A10. 已知函数y=2x^2-4x+1,求其顶点坐标。
A. (1, -1)B. (2, 1)C. (-1, 3)D. (-2, 5)答案:A二、填空题(每题4分,共20分)1. 已知集合A={x | x>2},B={x | x<5},则A∩B=________。
答案:{x | 2<x<5}2. 函数f(x)=x^2-4x+3的最小值是________。
答案:03. 已知等比数列的首项为2,公比为3,求第4项的值是________。
答案:1624. 已知函数y=3x-2,求其在x=1处的切线斜率是________。
答案:15. 已知圆的方程为(x-3)^2+(y-4)^2=25,求圆的半径是________。
高中数学文科试题及答案
高中数学文科试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式?A. y = ax^2 + bx + cB. y = a(x - h)^2 + kC. y = ax^2 + bx + c + 1D. y = ax^2 + bx + c - 1答案:A2. 圆的面积公式是什么?A. A = πr^2B. A = 2πrC. A = πrD. A = r^2答案:A3. 函数f(x) = 2x - 1在点x=2处的导数是多少?A. 1B. 2C. 3D. 4答案:B4. 以下哪个是等差数列?A. 1, 3, 5, 7, 9B. 2, 4, 6, 8, 10C. 1, 4, 9, 16, 25D. 1, 2, 4, 8, 16答案:A5. 集合{1, 2, 3}与集合{2, 3, 4}的交集是什么?A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}答案:B6. 直线y = 3x + 2与x轴的交点坐标是?A. (0, 2)B. (-2/3, 0)C. (2/3, 0)D. (0, -2)答案:C7. 一个等腰三角形的底边长为6,腰长为5,那么它的高是多少?A. 4B. 3C. 2D. 1答案:B8. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4在x=1处的值是多少?A. 2B. 0C. -2D. 4答案:A9. 以下哪个选项是复数的标准形式?A. a + biB. a - biC. a + bi + cD. a - bi + c答案:A10. 一个圆的半径为5,那么它的周长是多少?A. 10πB. 20πC. 30πD. 40π答案:B二、填空题(每题4分,共20分)1. 如果一个数列的前三项为1, 4, 9,那么它的第四项是_________。
答案:162. 一个二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式为b^2 - 4ac,当判别式等于0时,方程有_________个实数解。
数学必修一第一章测试题
数学必修一第一章测试题一、选择题(每题5分,共30分)1. 已知集合A = {x|x^2 - 3x + 2 = 0},B={1,2},则A与B的关系是()- A. A⊂neqq B- B. A = B- C. B⊂neqq A- D. A∩ B=varnothing- 解析:对于集合A,解方程x^2 - 3x + 2 = 0,即(x - 1)(x - 2)=0,解得x = 1或x = 2,所以A={1,2}。
而B = {1,2},所以A = B,答案为B。
2. 设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2,3},N={3,4,5},则∁_U(M∩ N)等于()- A. {1,2,3,4,5}- B. {1,2,4,5}- C. {1,2,3}- D. {4,5}- 解析:首先求M∩ N={3},然后∁_U(M∩ N)就是在全集U中去掉3这个元素,所以∁_U(M∩ N)={1,2,4,5},答案为B。
3. 下列函数是奇函数的是()- A. y = x^2+1- B. y = x^3 - x- C. y=(1)/(x^2)- D. y=√(x)- 解析:对于函数y = f(x),如果f(-x)=-f(x),则函数为奇函数。
- 对于选项A,f(x)=x^2 + 1,f(-x)=(-x)^2+1=x^2 + 1=f(x),是偶函数。
- 对于选项B,f(x)=x^3 - x,f(-x)=(-x)^3-(-x)=-x^3 + x=-(x^3 - x)=-f(x),是奇函数。
- 对于选项C,f(x)=(1)/(x^2),f(-x)=(1)/((-x)^2)=(1)/(x^2)=f(x),是偶函数。
- 对于选项D,y = √(x)的定义域为[0,+∞),不关于原点对称,既不是奇函数也不是偶函数。
所以答案为B。
4. 函数y=(1)/(√(x - 1))的定义域为()- A. (1,+∞)- B. [1,+∞)- C. (-∞,1)- D. (-∞,1]- 解析:要使函数y=(1)/(√(x - 1))有意义,则x-1>0,即x > 1,所以定义域为(1,+∞),答案为A。
文科数学(必修一试卷)
文科数学(必修一复习试卷)一选择题(每小题5分,共60分)1.已知集合M ={x|x <5},N ={x|log 2x >1},则M ∩N =( )A .∅B .{x|0<x <5}C .{x|2<x <5}D .{x|1<x <5}2.命题“任意x ∈R ,2x ≤0”的否定是 ( )A.不存在0x ∈R,0x 2>0,B.存在0x ∈R,0x 2>0 C.对任意的x ∈R, 02≤x , D.对任意的x ∈R,02>x3.函数1()ln(1)f x x =- ( )A.[0,1)(1,3]B.(1,2)(2,3]C.[2,2]-D.(1,2]-4.已知a=2-1.2,b=()-0.8,c=log 5,则a,b,c 的大小关系为( )A. c<a<bB. c<b<aC.b<a<cD.b<c<a5.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( ) A.1(),2x y x R =∈ B .R x x y ∈=,sin C 、R x x y ∈=, D . R x x y ∈-=,3 6.函数f(x)=(0.5)x -lnx 在定义域内零点的个数为( )A.0B.1C.2D.37.已知函数为偶函数,则m 的值是( )A.1B.2C.3D.48.函数31x x y -=的图象大致为()9.已知f(x)在R 上是偶函数,且满足f(x+4)=f(x),当x ∈(0,2)时,f(x)=2x 2,则f(7)等于( )A.-2B.2C.-98D.98) 12 7 ( ) 3 ( )1 (2 2 + - + - + - = m m x m x m y10.设01,a <<函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12, 则a 等于( )B. 13C.14D. 9 11.若f(x)为偶函数,且在(0,+∞)单调递增,则下列关系式中成立的是( ) A.)2(f )1(f )23(f <-<- B.)2(f )23(f )1(f <<- C.)23()1()2(-<-<f f f D.)1()23()2(-<<-f f f12. 下列函数中,在区间)2,0(上递增的是()(A )x y 1= (B )x y -= (C )1-=x y (D )122++=x x y 二、填空题:(每小题5分,共20分)13.函数()230,1x y a a a +=+>≠且一定过定点 .14.把函数y=log 3(x-1)的图象向左平移2个单位,再把横坐标缩小为原来的,所得图象的函数解析式是 .15.幂函数f(x)=(m 2-m+1)x m-3在(0,+∞)上是减函数,则m=_________16.计算:125552log 2log 34++三、解答题:(本大题共6小题,共70分)写出必要文字说明或演算步骤.17.(10分)函数1()lg(2)f x x =+ (1)求函数的定义域. (2)求f(8),f(98)的值.18.(12分)已知U =R,A ={x | 2650x x -+<} , B ={x |(x-2)(x-4)>0},求(1)A ∩B , (2)C U (A ∪B)19已知函数2()22,[1,4).f x x ax x =++∈-(1)求当1a =-,求函数)(x f 在定义域上的值域;(2)求实数a 的取值范围,使()1,4)y f x =-在区间(是单调递增函数.20.( 12分)设集合22{|4a 3a 0}A x x x =-+<,集合2{|60}B x x x =-++≥ 若A B ⊆,求实数a 的取值范围.21.( 12分)二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1. 求f(x)的解析式.22.(12分)已知函数f(x)=21ax bx ++是定义在(-1,1)上的奇函数,且(1)4f =. (1)求函数f(x)的解析式;(2)求证f(x) 在(-1,1)上是单调递增函数.。
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文数一轮必修一 习题
导航教育铁中分校 赵老师整理编撰
一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分. 在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.
1.已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U )等于 ( )
A .{2,4,6}
B .{1,3,5}
C .{2,4,5}
D .{2,5}
2.已知集合}01|{2=-=x x A ,则下列式子表示正确的有( ) ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
3.若:f A B →能构成映射,下列说法正确的有 ( ) (1)A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一; (2)A 中的多个元素可以在B 中有相同的像; (3)B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像; (4)像的集合就是集合B .
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减,那么实数a 的取值范围是 ( )
A 、3a -≤
B 、3a -≥
C 、a ≤5
D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 ( )
①()f x =()g x =()f x x =与()g x = ③0()f x x =与01
()g x x
=
;④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④
6.根据表格中的数据,可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是( )
A .(-1,0)
B .(0,1)
C .(1,2)
D .(2,3)
7.若=-=-33)2lg()2lg(,lg lg y
x a y x 则 ( )
A .a 3
B .a 23
C .a
D .
2
a 8、 若定义运算
b a b
a b a
a b
<⎧⊕=⎨
≥⎩,则函数()212
log log f x x x =⊕的值域是( ) A [)0,+∞ B (]0,1 C [)1,+∞ D R
9.函数]1,0[在x a y =上的最大值与最小值的和为3,则=a ( )
A .
2
1 B .
2 C .4 D .
4
1 10. 下列函数中,在()0,2上为增函数的是( )
A 、12
log (1)y x =+ B
、2log y =C 、2
1log y x = D
、2
log (45)y x x =-+ 11.下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据,判断它最可能的函数模型是( )
A .一次函数模型
B .二次函数模型
C .指数函数模型
D .对数函数模型
12、下列所给4个图象中,与所给3件事吻合最好的顺序为 ( )
(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学; (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3
)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。
A 、(1)(2)(4)
B 、(4)(2)(3)
C 、(4)(1)(3)
D 、(4)(1)(2)
(1)
(2)
(3)
(4)
第Ⅱ卷(非选择题 共72分)
二、填空题:本大题4小题,每小题4分,共16分. 把正确答案填在题中横线上. 13.函数2
4
++=
x x y 的定义域为 . 14. 若)(x f 是一次函数,14)]([-=x x f f 且,则)(x f = _________________. 15.已知幂函数)(x f y =的图象过点=)9(),2,2(f 则 .
16.若一次函数b ax x f +=)(有一个零点2,那么函数ax bx x g -=2)(的零点是 . 三、解答题:本大题共5小题,共56分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题10分)已知集合{|121}A x a x a =-<<+,{|01}B x x =<<,若A B =∅,求实数a 的取值范围。
18.(本小题满分10分)已知定义在R 上的函数()y f x =是偶函数,且0x ≥时,()()
2ln 22f x x x =-+,
(1)当0x <时,求()f x 解析式;(2)写出()f x 的单调递增区间。
19.(本小题满分12分)某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出。
当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆。
租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元。
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
20、(本小题满分12分)已知函数()24(0)
2(0)12(0)x x f x x x x ⎧->⎪
==⎨⎪-<⎩
,
(1)画出函数()f x 图像;
(2)求()()()21(),3f a a R f f +∈的值; (3)当43x -≤<时,求()f x 取值的集合.
21.(本小题满分12分)
探究函数),0(,4)(+∞∈+=x x x f 的最小值,并确定取得最小值时x 的值.列表如下:
请观察表中y 值随x 值变化的特点,完成以下的问题. 函数)0(4)(>+=x x
x x f 在区间(0,2)上递减;
函数)0(4)(>+=x x
x x f 在区间 上递增.
当=x 时,=最小y .
证明:函数)0(4
)(>+=x x
x x f 在区间(0,2)递减.
思考:函数)0(4)(<+=x x
x x f 时,有最值吗?是最大值还是最小值?此时x 为何值?(直接回
答结果,不需证明)
参考答案
一、选择题:每小题4分,12个小题共48分.
1.A
2.C
3.B
4.A.
5.C
6.C
7.A
8.C
9.B 10. A 11.D. 12.D 二、填空题:每小题4分,共16分.
13.),2()2,4[+∞--- 14.2x-13或-2x+1 15.3 16.2
1
,0-
三、解答题(共56分) 17. (本小题10分) 解:A B=∅
(1)当A=∅时,有2a+1a-1a -2≤⇒≤ (2)当A ≠∅时,有2a+1a-1a>-2>⇒
又
A B =∅,则有2a+10a-11≤≥或1
a -a 22
⇒≤≥或
1
2a -a 22∴-<≤≥或
由以上可知1
a -a 22
≤≥或
18.(本小题10分)
(1)0x <时,()()
2ln 22f x x x =++; (2)(1,0)-和()1,+∞ 19.(本小题12分)
解:(1)租金增加了600元,
所以未出租的车有12辆,一共出租了88辆。
……………………………2分 (2)设每辆车的月租金为x 元,(x ≥3000),租赁公司的月收益为y 元。
则:2
2300030003000
(100)50(100)1505050501
16221000(4050)37050
5050
x x x y x x x x ---=-
-⨯--⨯=-+-=--+…………………8分 max 4050,30705x y ==当时 ………………………………………11分
bx ax y +=∴2的顶点横坐标的取值范围是)0,2
1
(-……………………12分
20.(本小题12分) 解:(1) 图像(略) ………………5分
(2)22224(1)4(1)32f a a a a +=-+=--,
((3))f f =(5)f -=11,………………………………………………9分
(3)由图像知,当43x -≤<时,5()9f x -<≤
故()f x 取值的集合为{}|59y y -<≤………………………………12分 21.(本小题12分)
解:),2(+∞;当.42==最小时y x ………………4分
证明:设21,x x 是区间,(0,2)上的任意两个数,且.21x x <
)4
1)((44)4(4)()(2
1212121221121x x x x x x x x x x x x x f x f --=-+-=+-+
=- 2
12121)4)((x x x x x x --=
02121<-∴<x x x x
又00440)2,0(,21212121>-∴<-∴<<∴∈y y x x x x x x
∴函数在(0,2)上为减函数.……………………10分
思考:4,2,)0,(4
-=-=-∞∈+=最大时时y x x x
x y …………12分。