五年级奥数第六、七讲 行程问题

第六讲行程问题（二）知识要点：
相遇问题两个物体由于相向运动而相遇。

解答此类问题的关键是求出两个运动物体的速度和。

基本关系式有：
速度和×相遇时间＝相遇路程
相遇路程÷速度和＝相遇时间
相遇路程÷相遇时间＝速度和
相遇路程：两个运动物体从两地同时相向运动所行的路程。

例题精讲：
【例1】一辆客车和一辆货车同时从A、B两城相对开出。

客车的速度是62每小时千米，货车的速度是50千米每小时，经过4小时相遇，A、B两城相距多远？
每小时62千米每小时50千米
客车
货车
？千米
小结：这是一道典型的相遇问题，还可以尝试直接套用相遇问题的公式: 速度和×相遇时间=相遇路程进行解答。

【例2】解放军某部通讯兵在一次演习中，摩托车每小时行60千米，汽车每小时行40千米，汽车出发1.5小时后，摩托车沿同路去追赶汽车，需要几小时追上？
小结：这是典型的求追及时间的问题：可根据公式速度差×追及时间=追及距离进行求解。

【例2】运动场的跑道400米，王芳和陈月两名运动员从起跑线同时出发，王芳每分钟跑390米，陈月每分钟跑310米，求多少分钟后王芳超过陈月一周？
小结：本题是典型的环形跑道问题追及问题的综合。

基础巩固：
1、小亚和小巧同时从自己家里走向学校。

小亚每分钟走65米，小巧每分钟走70米，经过
4分钟两人在校门相遇，他们两家相距多少米?
2、客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车每小时行40千米，货车每小时行32千米，
4小时后两车相遇，甲、乙两地相距多少千米？
3、甲、乙两地相距288千米，客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车每小时行40
千米，货车每小时行32千米，几小时后两车相遇？
4、一辆拖拉机要去拉货，每小时走30千米，出发30分钟后，家中有事派一辆小轿车50
千米/小时的速度去追拖拉机，问小轿车用多少时间可以追上拖拉机？5、一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步，平均每分钟跑250
米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇?
6、客车和货车同时从丙地开出，向相反方向开出，客车每小时行40千米，货车每小时行
32千米，开出4小时后，两车相距多少千米？
7、甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行，环形公路的一周是
360米。

现在已知甲走一圈的时间是60分钟，乙走一圈的时间是30分钟，那么甲、乙两人何时相遇？
8、两地的距离是1200千米，有两列火车同时相向开出。

第一列火车每小时行60千米，第
二列火车每小时行48千米。

在第二列火车出发时，第一列火车已经走了2小时，第二列火车出发后多久与第一列火车相遇？
9、A、B两个车站相距240千米，一辆公共汽车从A站开出，每小时行驶48千米，一辆小
轿车从B站开出，每小时行驶72千米；
（1）两辆车同时开出，相向而行，多少小时两车相遇？
（2）小轿车从B站开出1小时后，客车从A站开出，两车相向而行，几小时后两车相遇？
培优训练：
1、甲、乙两列火车从两地相对开出，经过12小时，在某个车站相遇，已知甲车每小时行130千米，乙车每小时比甲车少行6千米，两地之间的铁路长多少千米？
2、一队学生去校外进行军事野营训练。

在他们从学校出发走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。

通讯员也从学校出发，骑自行车以14千米／时的速度按原路追上去，只用10分就追上了学生队伍。

求学生的行进速度是多少？
3、一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米／时的速度行进。

在他们走了一段时间后，学校要将一个紧急通知传给队长。

通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，只用10分就追上了队伍。

通讯员出发前学生走了多少时间？
第七讲 行程问题（三）
知识要点：
列车过桥是一种特殊的行程问题，需要注意从车头至桥起，到车尾离桥止，火车所行距离等于桥长加上车长。

例题讲解：
【例1】 小汽车、货车两辆同时从南、北两地相向开出，小汽车每小时行55千米，货车每小时行63千米。

两车在距中点30千米处相遇，南、北两地相距多少千米？
相遇点 中点
小汽车
货车 30千米
小结：本题将追及问题与相遇问题做了巧妙地结合，灵活运用了追及和相遇问题的两个公式。

【例2】 两列火车对面开来，甲车长65米，每秒行12米，乙车长60米，每秒行13米，两车从相遇到车尾离开需要几秒？
小结：相遇问题中有一类列车过桥问题，这类问题在计算火车路程时往往需要考虑车身的长度，这时就不可以再把火车当做一个点来计算了。

【例3】 白汽车和红汽车两辆汽车从两地同时出发，相向而行，已知白汽车行完全程比红汽车多用了2小时，白汽车每小时行30千米，红汽车每小时行50千米，出发后多长时间两车相遇？
小结：这道题只知道时间之间的关系，不知道具体数值，是用方程解答较为简便的题目。

当然除了用方程解答还有其它的方法，请同学们试试看吧。

基础巩固：
1、客车与货车分别从相距275千米的两站同时开出，2.5小时在途中相遇，已知客车每小
时行60千米，货车每小时行多少千米？
2、甲、乙两地的铁路长885千米，一列客车从甲地开往乙地，每小时行125千米，这列客
车开出2小时后，一列货车从乙地开往甲地，每小时行92千米，再经过几小时两车相遇？
3、甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行46千米，乙车每小时行50千米，5小
时后两车还相距75千米，求两地的距离是多少千米？
4、A、B两座城市相距600千米，甲、乙两辆汽车同时从两城出发相向而行，5小时后相遇，
乙车每小时行70千米，甲车行完全程，需要多少小时？
5、两辆大巴同时从相距955千米的两地相对开出，6小时30分后两车还相距240千米，
甲车每小时行50千米，乙车每小时行多少千米？6、一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时相对开出，客车每小时行53千米，货车每
小时行48千米，在距离甲、乙两地中间15千米处相遇，甲、乙两地相距多少千米?
7、黄、白两辆卡车分别从A、B两地同时出发，相向而行，黄车每小时行60千米，白车每
小时行70千米。

行了一段路后，白车因故障修理花了30分钟，从出发5小时后两车相遇，求A、B两地相距多少千米？
8、两车同时从A、B两地相对开出，客车的速度是每小时75千米，货车的速度是每小时
45千米，经过11个小时还相距160千米，A、B两地相距多少千米？
9、甲、乙两地相距1500千米，两辆摩托车同时从两地相对出发，已知A摩托车的速度是
每小时65千米，B摩托车的速度是每小时55千米，多少小时后两辆摩托车还相距300千米？
10、丁丁的骑车速度是每小时16千米，东东的骑车速度是每小时12千米，两人从相隔10千米的两地相背而行，5小时后两人相距多远？
培优训练：
1、李玉、王兰两人同时从A、B两地相向而行，李玉每小时走5千米，两人相遇后，王兰
再走10千米到A地，李玉再走1.6小时到B地，王兰每小时走多少千米？
2、卡车和面包车同时从南、北两地相向开出，卡车每小时行40千米，经过3小时，卡车
已驶过中点25千米，这时卡车与面包车还相距7千米，面包车每小时行多少千米？
3、南、北两城相距477千米，甲、乙两车先后从南、北两城出发，相向而行，甲车每小时
行46千米，乙车每小时行38千米。

相遇时甲车行驶230千米，求乙车比甲车早出发几小时？拓展提高：
1、客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行52千米，
两车相遇后继续以原来的速度前行，到达两地后立即返回，第二次相遇后，货车比客车多行60千米，甲、乙两地相距多少千米？
2、一列列车长150米，每秒钟行19米。

问全车通过420米的大桥，需要多少时间？。