7.2探索平行线的性质2
苏教版七下7.2 探索平行线的性质(2)
数学教学设计教材：义务教育教科书·数学（七年级下册）作者：王灿龙（泰州市靖江外国语学校）7.1 探索平行线的性质（2）几何画板”制作的课件的动画演示两直线平行，同位角相等”“两同旁内角互补”.教师用《几何画板》课件验证，让学生直观感受猜想.在学生操作感知的基础上，画板”演示，从而让学生在观察悟“两直线平行，同位角相等”行，同旁内角互补”这一性质．据“两直线平行，同位角相等”说平行，内错角相等”.学生尝试着用演绎推理的方法说明两直线平行，内错角相等.参考答案：因为a∥b，所以∠1＝∠2．又因为∠1与∠3是对顶角，所以∠1＝∠3．所以∠2＝∠3．让学生经历观察、实验、猜数学活动过程，发展合情推理能演绎推理能力．通过师生互动，口头表达能力，树立学生勇于发的信心．流：据“两直线平行，同位角相等”说平行，同旁内角互补”.学生动手解题，然后由学生发表意见，表达观点，相互补充．参考答案：因为a∥b，所以∠1＝∠2.又因为∠1＋∠3＝180º，所以∠2＋∠3＝180º.引导学生从“说点儿理”向过渡，由模仿到独立操作逐步培理能力. 教师关注学生推理过程知识的合理迁移、书写是否正确生生互动，既是学生与学生交换思想的过程，又是拓展他们培养思维能力的过程，同时也是作精神、交往能力得到培养和提°，∠D＝又因为∠C＝40°，所以∠CED＝180º－40º＝140º．，AB、CD被所截，AB∥CD.＝°（已知AB∥CD，AD∥BC．AB∥CD＝∠（用三种语言表示平行线的性质与角相等的方法有哪些？性质的方法，提升学生的认识.条件：角的关系→平行关系特征：平行关系→角的关系。
七年级数学下册教案7.2探索平行线的性质
7.2 探索直线平行的性质一、教学目标1.知识与技能目标：理解并熟练掌握平行线的性质，并能使用平行线的性质解决相关问题。
2.过程与方法目标：通过观察、对比、猜测、交流、归纳等活动过程，感性认识平行线的性质，并能进行简单的推理证明；3.情感态度与价值观目标：通过探究的过程，体会数形结合的思想，发现学习数学的乐趣。
二、教学重难点1.教学重点：（1）平行线三个性质的理解；（2）熟练使用平行线的判定定理与性质定理，并能根据条件选择恰当的定理解决实际问题。
2.教学难点：熟练使用平行线的判定定理与性质定理，并能根据条件选择恰当的定理解决实际问题。
三、教学过程（一）课堂导入1.测一测：（1）∵∠1=∠3∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）（2）∵∠2=∠3∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行）（3）∵∠4+∠3 =180°∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）2.情境导入一辆汽车在路上直线向东行驶，第一次向右前方45°拐弯，十分钟后，想回到原来的方向，应该向哪个方向拐弯？拐弯多少度？（二）预习交流1.说一说（1）两条平行线被第三条直线所截,同位角相等_______（2）两条平行线被第三条直线所截,内错角相等_______（3）两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补______2.想一想：讨论一：如下图，已知直线a∥b,那么∠1与∠2是否相等？可以用什么方法？方法：（1）量角器测量；（2）重叠法。
结论：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简称，两直线平行，同位角相等。
几何语言：∵a∥b，∴∠1=∠2。
讨论二：如下图，已知直线a∥b，那么∠2与∠3是否相等？除了使用量角器和重叠法，如何证明？方法：根据性质一，等量代换。
结论：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简称，两直线平行，内错角相等。
几何语言：∵a∥b，∴∠2=∠3。
讨论三：如下图，已知直线a∥b，那么∠2与∠4之间有什么样的等量关系？试证明。
7.2.2 探索平行线的性质 苏科版数学七年级下册教案
b
2
知识点：初识辅助线 例 3、如图所示，AB∥ED，
D=42°，BC 垂直于 CD 吗？
∠B=48°， ∠
A
B
A
B
CF
E
D
图（1）
GC
E
D
图(2)
图（1），过点 C 作 CF∥AB， 则∠BCF=∠B=48° 又∵AB∥ED ∴CF∥ED（平行线传递性） ∴∠FCD=∠D=42° ∴∠BCD=∠BCF+∠FCD =48°+42° =90° ∴BC⊥CD（垂直定义）
作辅助线的时候， 只能说作 CF∥AB， 而不能说作 CF∥AB ∥ED ，而是再证明 CF ∥ED ，利用的是 平行线的传递性.
本题证明方法很 多，还可以延长线段 BC 与 ED 相交，利用 三角形内角和知识也 可解决.
图（2），过点 C 作 CG ∥AB,利用两条直线 平行，同旁内角互补，再利用周角知识，也可求出∠ BCD 度数
通过平行线的性 质转化角度之间的关 系，要寻找已知角与 所求角之间的关联和 变化线路.
C
F
O
已知：BC∥AD，BE∥AF. B A (1)求证：∠A=∠B. (2)若∠DOB=135°，求∠A 度数.
练习 2. 如图，AB∥CD，根据图中标注的角，
由平行线的性质，
下列关系中成立的是（ ）.
两直线平行，同位角
教法学法
教学过程
教学内容及环节设计 （主备人）
集体备课
二次备课
（思路方法技巧） （个人）
一、知识准备.
1、平行线的判定：
（1）同位角相等，两直线平行.
（2）内错角相等，两直线平行.
（3）同旁内角互补，两直线平行.
探索平行线的性质ppt课件
3 7
1
B
5
D
C
4
8
F
2 6
2 、指出图中同位角、内错角、同旁内角
5
2、将上图按照如下方式剪开，并分别把剪开得 到的每对同位角叠合，你发现了什么？
做 一 做
A
E
3
C
1 5
B D D
4 8
F
7 2 6
6
2、将上图按照如下方式剪开，并分别把剪开得 到的每对同位角叠合，你发现了什么？
做 一 做
A
l
２ １ ３ ４ ６ ５ ７ ８
a
b
当两条平行线被第三条直线所截时，只要知道其中 的1个角，就能求出“三线八角”中的另７个角20
例1 如图，已知AB∥CD，∠1＝110º，你
能求出∠2、∠3、∠4的度数吗？
C A 1 4 2 E
3
B
D
21
2、如图，AB∥CD，FE平分∠GFD，若 ∠GHA=40°，求∠BEF.
A B D C
17
3.如图若AB ∥ CD,则下列结论中
× ① ∠B=∠2 × ② ∠3=∠A
正确的 是 A①② C①④ (
√ ③ ∠3=∠B √ ④ ∠B + ∠BCD= 180°
D
)
1
A
D
B①③ D③④
2 3
B
C
18
E
4. 如图，AB∥CD, ∠A=∠D， 判断AF与ED的位置关系，并说明理由。
G A E H B
C
F
D
22
3.如图, 已知 DF∥AC, ∠C=∠D,试探索BD 与CE平行吗？并说明你的理由。
D E F
苏教版七年级数学下册 7.2 探索平行线的性质 知识点
7.2 探索平行线的性质知识点知识点一、平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.PS：只有当两直线平行时，才会有同位角相等、内错角相等以及同旁内角互补.例：如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E．若∠CBD＝35°，则∠ADE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到∠ADB和∠EDB的度数，然后即可得到∠ADE的度数．【解答】解：由折叠的性质可得，∠CDB＝∠EDB，∵AD∥BC，∠CBD＝35°，∴∠CBD＝∠ADB＝35°，∵∠C＝90°，∴∠CDB＝55°，∴∠EDB＝55°，∴∠ADE＝∠EDB﹣∠ADB＝55°﹣35°＝20°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．知识点二、平行线的判定与性质的区别条件结论作用判定同位角相等两直线平行由角的数量关系确定直线的位置关系内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质. 例：下列说法中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②同旁内角互补，两直线平行；③直线外一点到这条直线的垂线段就是这个点到这条直线的距离；④同一平面内两条不相交的直线一定平行．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】依据平行公理，平行线的判定，点到直线的距离的定义判定即可．【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；②同旁内角互补，两直线平行，故本选项正确；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，故本选项错误；④同一平面内两条不相交的直线一定平行，故本选项正确，综上所述，说法正确的有②④共2个．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质与判定，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行等，熟记各性质是解题的关键．巩固练习一．选择题（共12小题）1．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C′，D′处，若∠AFE＝68°，则∠C′EF等于（）A．68°B．80°C．40°D．55°2．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（）A．48°B．58°C．60°D．69°3．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．60°B．40°C．30°D．20°4．如图，AB∥CD，∠EGB＝50°，∠CHF＝（）A．25°B．30°C．50°D．130°5．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．25°B．20°C．15°D．10°6．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点M、N，点H在直线CD上，HG⊥EF于点G，过点作GP∥AB．则下列结论：①∠AMF与∠DNF是同旁内角；②∠PGM＝∠DNF；③∠BMN+∠GHN＝90°；④∠AMG+∠CHG＝270°．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2 个C．3个D．4个7．如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝120°，∠AOF的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．60°8．如图，l1∥l2，则∠1、∠2、∠3关系是（）A．∠2＞∠1+∠3 B．无法确定C．∠3＝∠1﹣∠2 D．∠2＝∠1+∠39．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE且∠ADC＝∠B；④AB∥CE且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的条件为（）A．①②B．②④C．②③D．②③④10．如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1＝64°，则∠2＝（）A．116°B．122°C．128°D．142°11．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（）A．30°B．25°C．35°D．40°12．如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB 上一点．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH＝100°，则∠BEG的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°二．填空题（共12小题）13．如图，已知a∥b，∠2＝95°，∠3＝140°，则∠1的度数为．14．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为．15．如图，点F在∠BAC的平分线AP上，点E在AB上，且EF∥AC，若∠BEF＝40°，则∠AFE＝°．16．如图，直线AB∥CD，∠A＝60°，∠D＝40°，则∠E＝．17．如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝．18．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC接如图所标的位置放置，如果∠CDE＝42°，那么∠BAF的度数为．19．如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝90°，则∠BFD＝．20．如图，如果∠1＝∠3，∠2＝64°，那么∠4的度数为．21．如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1＝．22．如图，已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B，过点B作BD⊥AM于点D，点E、F在DM 上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，则∠EBC的度数为．23．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为°．24．如图，已如长方形纸片ABCD，O是BC边上一点，P为CD中点，沿AO折叠使得顶点B落在CD边上的点P处，则∠OAB的度数是．三．解答题（共6小题）25．几何说理填空：如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC．证明：连接EF∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°（）．∴∥（）．∴∠3＝∠（）．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4．即∠DEF＝∠EFC∴DE∥BC（）．26．如图，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝72°，求∠BAD的度数．27．如图，∠ABC＝∠ADC，BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠1＝∠2．问AB与CD，AD与BC平行吗？请说明理由．28．如图：已知，∠HCO＝∠EBC，∠BHC+∠BEF＝180°．（1）求证：EF∥BH；（2）若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO＝64°，求∠CHO的度数．29．如图，直线AB∥CD，CD∥EF，且∠B＝30°，∠C＝125°，求∠CGB的度数．30．已知EM∥BN．（1）如图1，求∠E+∠A+∠B的大小，并说明理由．（2）如图2，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F．①若∠A＝120°，∠AEM＝140°，则∠EFD＝．②试探究∠EFD与∠A的数量关系，并说明你的理由．（3）如图3，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F，过点F作FG⊥BD交BN于点G，若4∠A＝3∠EFG，求∠EFB的度数．一．选择题（共12小题）1．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C′，D′处，若∠AFE＝68°，则∠C′EF等于（）A．68°B．80°C．40°D．55°【分析】根据平行线的性质，可以得到∠CEF的度数，然后根据折叠的性质，即可得到∠C′EF的度数，本题得以解决．【解答】解：∵∠AFE＝68°，AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF＝68°，由折叠的性质可得，∠CEF＝∠C′EF，∴∠C′EF＝68°，故选：A．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（）A．48°B．58°C．60°D．69°【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1＝∠4，∠4＝∠5，再根据∠1＝42°和折叠的性质，即可得到∠2的度数，本题得以解决．【解答】解：如右图所示，∵长方形的两条长边平行，∠1＝42°，∴∠1＝∠4＝42°，∠4＝∠5，∴∠5＝42°，由折叠的性质可知，∠2＝∠3，∵∠2+∠3+∠5＝180°，∴∠2＝69°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．60°B．40°C．30°D．20°【分析】根据平行线的性质可得∠1+∠2+90°＝180°，由∠1＝60°可求解∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2+∠BAC＝180°，∵∠ABC＝90°，∠1＝60°，∴∠2＝30°，故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．4．如图，AB∥CD，∠EGB＝50°，∠CHF＝（）A．25°B．30°C．50°D．130°【分析】根据平行线的性质可得∠EHD＝∠EGB＝50°，再利用对顶角的性质可求解．【解答】解：∵AB∥CD，∠EGB＝50°，∴∠EHD＝∠EGB＝50°，∴∠CHF＝∠EHD＝50°．故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质，对顶角的性质，属于基础题．5．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．25°B．20°C．15°D．10°【分析】根据矩形的性质可得CD∥AB，∠1+∠CBD＝90°，可求解∠CBD的度数，由平行线的性质可求解∠ABD的度数，结合折叠的性质可得∠2+∠ABD＝∠CBD，进而可求解．【解答】解：在矩形ABCD中，∠C＝90°，AB∥CD，∴∠1+∠CBD＝90°，CD∥AB，∵∠1＝40°，∴∠CBD＝50°，∠ABD＝∠1＝40°，由折叠可知：∠2+∠ABD＝∠CBD，∴∠2+∠ABD＝50°，∴∠2＝10°．故选：D．【点评】本题主要考查矩形的性质，平行线的性质，折叠与对称的性质，由折叠得∠2+∠ABD＝∠CBD 是解题的关键．6．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点M、N，点H在直线CD上，HG⊥EF于点G，过点作GP∥AB．则下列结论：①∠AMF与∠DNF是同旁内角；②∠PGM＝∠DNF；③∠BMN+∠GHN＝90°；④∠AMG+∠CHG＝270°．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2 个C．3个D．4个【分析】由平行公理的推论可求AB∥CD∥GP，利用平行线的性质和三角形的外角性质依次判断可求解．【解答】解：∵∠AMF与∠DNF不是同旁内角，∴①错误；∵AB∥CD，GP∥AB，∴AB∥CD∥GP，∴∠PGM＝∠CNM＝∠DNF，∠BMN＝∠HNG，∠AMN+∠HNG＝180°，故②正确；∵HG⊥MN，∴∠HNG+∠GHN＝90°，∴∠BMN+∠GHN＝90°，故③正确；∵∠CHG＝∠MNH+∠HGN，∴∠MNH＝∠CHG﹣90°，∴∠AMN+∠HNG＝∠AMN+∠CHG﹣90°＝180°，∴∠AMG+∠CHG＝270°，故④正确，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的性质，同位角，内错角，同旁内角的定义，掌握平行公理的推论是本题的关键．7．如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝120°，∠AOF的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．60°【分析】根据平行线的性质可得∠AOD＝60°，易得∠DOB＝120°，利用角平分线的性质可得∠DOE＝60°，由角的和差易得结果．【解答】解：∵CD∥AB，∠D＝120°，∴∠AOD+∠D＝180°，∴∠AOD＝60°，∠DOB＝120°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝60°，∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°，∴∠DOF＝90°﹣60°＝30°，∴∠AOF＝∠AOD﹣∠DOF＝60°﹣30°＝30°．故选：B．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．8．如图，l1∥l2，则∠1、∠2、∠3关系是（）A．∠2＞∠1+∠3 B．无法确定C．∠3＝∠1﹣∠2 D．∠2＝∠1+∠3【分析】过∠2的顶点，作射线l，使l∥l1，利用平行线的性质得到∠1、∠2与∠α、∠β的关系，从而得出∠1、∠2、∠3关系．【解答】解：过∠2的顶点，作如图所示的射线l，使l∥l1，∵l1∥l2，l∥l1，∴l1∥l2∥l．∴∠1＝∠α，∠2＝∠β．∵∠α+∠β＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，作l与l1平行并利用平行线的性质是解决本题的关键．9．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE且∠ADC＝∠B；④AB∥CE且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的条件为（）A．①②B．②④C．②③D．②③④【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．【解答】解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，不符合题意；②∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，符合题意；③∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠ADC＝∠B，∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；④∵AB∥CE，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；故能推出BC∥AD的条件为②③④．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．10．如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1＝64°，则∠2＝（）A．116°B．122°C．128°D．142°【分析】根据邻补角定义可得∠3+∠4的度数，再根据角平分线定义可得∠4的度数，根据两直线平行同旁内角互补即可求出∠2的度数．【解答】解：∵∠1＝64°，∴∠3+∠4＝180°﹣64°＝116°，∵AE平分∠BAC，∴∠3＝∠4＝116°÷2＝58°，∵AC∥BD，∴∠2+∠4＝180°，∴∠2＝180°﹣58°＝122°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．11．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（）A．30°B．25°C．35°D．40°【分析】先根据平行线的性质求出∠GAB的度数，再根据邻补角的定义求出∠BAE的度数，最后根据∠1＝∠2求出∠2即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠3＝130°，∴∠GAB＝∠3＝130°，∵∠BAE+∠GAB＝180°，∴∠BAE＝180°﹣∠GAB＝180°﹣130°＝50°，∵∠1＝∠2，∴∠2∠BAE50°＝25°．故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质．解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．12．如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB 上一点．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH＝100°，则∠BEG的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】AD∥BC，∠D＝∠ABC，则AB∥CD，则∠AEF＝180°﹣∠AED﹣∠BEG＝180°﹣2β，在△AEF中，100°+2α+180°﹣2β＝180°，故β﹣α＝40°，即可求解．【解答】解：设FBE＝∠FEB＝α，则∠AFE＝2α，∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH＝∠GEF＝β，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，而∠D＝∠ABC，∴∠D+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，∠DEH＝100°，则∠CEH＝∠F AE＝80°，∠AEF＝180°﹣∠FEG﹣∠HEG＝180°﹣2β，在△AEF中，在△AEF中，80°+2α+180﹣2β＝180°故β﹣α＝40°，而∠BEG＝∠FEG﹣∠FEB＝β﹣α＝40°，故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质，涉及到角平行线、外角定理，本题关键是落脚于△AEF内角和为180°，即100°+2α+180°﹣2β＝180°，题目难度较大．二．填空题（共12小题）13．如图，已知a∥b，∠2＝95°，∠3＝140°，则∠1的度数为125°．【分析】根据三角形的内角和外角的关系，可以求得∠5的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠1的度数，本题得以解决．【解答】解：∵∠3＝140°，∠3+∠4＝180°，∴∠4＝40°，∵∠2＝95°，∠2＝∠5+∠4，∴∠5＝55°，∵a∥b，∴∠1+∠5＝180°，∴∠1＝125°，故答案为：125°．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为15°．【分析】根据题意和图形，利用平行线的性质，可以得到∠BAE的度数，再根据∠2＝30°，即可得到∠CAE的度数．【解答】解：由图可知，∠1＝45°，∠2＝30°，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠1＝45°，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠2＝45°﹣30°＝15°，故答案为：15°．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．如图，点F在∠BAC的平分线AP上，点E在AB上，且EF∥AC，若∠BEF＝40°，则∠AFE＝20°．【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到∠AFE的度数．【解答】解：∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠CAP，∵EF∥AC，∴∠EF A＝∠CAP，∴∠BAP＝∠EF A，∵∠BEF＝40°，∠BEF＝∠BAP+∠EF A，∴∠BAP＝∠EF A＝20°，即∠AFE＝20°，故答案为：20．【点评】本题考查平行线的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．如图，直线AB∥CD，∠A＝60°，∠D＝40°，则∠E＝20°．【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1的度数，再根据∠1＝∠E+∠D，即可得到∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝60°，∴∠A＝∠1＝60°，∵∠1＝∠E+∠D，∠D＝40°，∴∠E＝∠1﹣∠D＝60°﹣40°＝20°，故答案为：20°．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17．如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝50°．【分析】由平行线的性质可得∠1＝∠2＝∠A，由外角的性质可求解．【解答】解：∵DE∥AF，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠A，∵∠DCF＝∠A+∠1＝2∠A＝100°，∴∠A＝50°，故答案为：50°．【点评】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是本题的关键．18．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC接如图所标的位置放置，如果∠CDE＝42°，那么∠BAF的度数为12°．【分析】由DE∥AF得∠AFD＝∠CDE＝42°，再根据三角形的外角性质可得答案．【解答】解：由题意知DE∥AF，∠CDE＝42°，∴∠AFD＝∠CDE＝42°，∵∠B＝30°，∴∠BAF＝∠AFD﹣∠B＝42°﹣30°＝12°，故答案为：12°．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．19．如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝90°，则∠BFD＝45°．【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得∠BFD的度数，本题得以解决．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠4，∠1＝∠2，∵∠BED＝90°，∠BED＝∠4+∠EDC，∴∠ABE+∠EDC＝90°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠1+∠3＝45°，∵∠5＝∠2+∠3，∴∠5＝∠1+∠3＝45°，即∠BFD＝45°，故答案为：45°．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．如图，如果∠1＝∠3，∠2＝64°，那么∠4的度数为116°．【分析】根据∠1＝∠3，可以得到AB∥CD，从而可以得到∠2＝∠5，再根据∠5+∠4＝180°，即可得到∠4的度数．【解答】解：∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，∴∠2＝∠5，∵∠2＝64°，∴∠5＝64°，∵∠5+∠4＝180°，∴∠4＝116°，故答案为：116°．【点评】本题考查平行线的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1＝130°．【分析】由平行线的性质可得出∠2，根据对顶角相得出∠1．【解答】解：如图：∵AB∥CD，∴∠A+∠2＝180°，∵∠A＝50°，∴∠1＝∠2＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是能够根据两直线平行，同旁内角互补和对顶角相等进行分析解答．22．如图，已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B，过点B作BD⊥AM于点D，点E、F在DM 上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，则∠EBC的度数为105°．【分析】先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF＝∠GBF，再设∠DBE＝α，∠ABF＝β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，最后解方程组即可得到∠ABE＝15°，进而得出∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．【解答】解：过点B作BG∥DM，如图：∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）可得∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α+β，∵∠AFC+∠NCF＝180°，∠FCB+∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，②由①②联立方程组，解得α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．故答案为：105°．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．23．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为46°．【分析】根据平行线的性质，可以求得∠BCF和∠DCF的度数，从而可以得到∠BCD的度数．【解答】解：过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠ABC＝∠BCE，∠CDE+∠DCF＝180°，∵∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，∴∠BCF＝76°，∠DCF＝30°，∴∠BCD＝46°，故答案为：46．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．如图，已如长方形纸片ABCD，O是BC边上一点，P为CD中点，沿AO折叠使得顶点B落在CD边上的点P处，则∠OAB的度数是30°．【分析】根据折叠，得出相等的线段和相等的角，根据中点得出DP AP，进而得出∠DAP＝30°，再根据折叠对称，得出答案．【解答】解：由折叠得，∠BAO＝∠OAP，AB＝AP，∵长方形纸片ABCD，∴AB＝CD，∠D＝∠DAB＝∠B＝90°，∵P为CD中点，∴PC＝PD CD AP，在Rt△ADP中，∠DAP＝30°，∴∠OAB＝∠OAP（90°﹣30°）＝30°，故答案为：30°．【点评】考查矩形的性质，直角三角形的边角关系，折叠轴对称的性质等知识，根据折叠对称相等的角和线段，是解决问题的关键．三．解答题（共6小题）25．几何说理填空：如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC．证明：连接EF∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°（垂直的性质）．∴FG∥HE（同位角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4．即∠DEF＝∠EFC∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．【分析】要证明DE∥FC，可证明∠DEF＝∠EFC，由于∠1＝∠2，可证明∠3＝∠4，需证明EH∥FG，可通过垂直的性质得到．【解答】证明：连接EF∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°（垂线的性质）．∴FG∥HE（同位角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4．即∠DEF＝∠EFC∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂线的性质；FG，HE，同位角相等，两直线平行；4，两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定并学会分析是解决本题的关键．26．如图，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝72°，求∠BAD的度数．【分析】（1）由∠1＝∠BCE，可得到直线AD与EC平行，可得到∠2与∠4间关系，再由∠2+∠3＝180°判断AC与EF的位置关系；（2）由（1）的结论及垂直可得到∠BAC的度数，再由平行线及角平分线的性质得到∠2的度数，利用角的和差关系可得结论．【解答】解：（1）AC∥EF．理由：∵∠1＝∠BCE，∴AD∥CE．∴∠2＝∠4．∵∠2+∠3＝180°，∴∠4+∠3＝180°．∴EF∥AC．（2）∵AD∥EC，CA平分∠BCE，∴∠ACD＝∠4＝∠2．∵∠1＝72°，∴∠2＝36°．∵EF∥AC，EF⊥AB于F，∴∠BAC＝∠E＝90°．∴∠BAD＝∠BAC﹣∠2＝54°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质及垂直的性质等知识点，综合性较强，掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．27．如图，∠ABC＝∠ADC，BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠1＝∠2．问AB与CD，AD与BC平行吗？请说明理由．【分析】先根据角平分线的定义得到∠2∠ABC，∠CDE∠ADC，由于∠ABC＝∠ADC，则∠2＝∠CDE，根据∠1＝∠2，可得∠1＝∠CDE，然后根据同旁内角互补，两直线平行得到AB∥CD，再根据平行线的性质由AB∥CD得到∠ADC+∠A＝180°，由于∠ABC＝∠ADC，则∠ABC+∠A＝180°，再根据同旁内角互补，两直线平行可判断AD∥BC．【解答】解：AB与CD，AD与BC平行．理由如下：∵BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠2∠ABC，∠CDE∠ADC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠2＝∠CDE，∵DE∥BF，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠CDE，∴AB∥CD，∴∠ADC+∠A＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ABC+∠A＝180°，∴AD∥BC．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．28．如图：已知，∠HCO＝∠EBC，∠BHC+∠BEF＝180°．（1）求证：EF∥BH；（2）若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO＝64°，求∠CHO的度数．【分析】（1）要证明EF∥BH，可通过∠E与∠EBH互补求得，利用平行线的性质说明∠EBH＝∠CHB 可得结论．（2）要求∠CHO的度数，可通过平角和∠FHC求得，利用（1）的结论及角平分线的性质求出∠FHB 及∠BHC的度数即可．【解答】证明：（1）∵∠HCO＝∠EBC，∴EB∥HC．∴∠EBH＝∠CHB．∵∠BHC+∠BEF＝180°，∴∠EBH+∠BEF＝180°．∴EF∥BH．（2）∵∠HCO＝∠EBC，∴∠HCO＝∠EBC＝64°，∵BH平分∠EBO，∴∠EBH＝∠CHB∠EBC＝32°．∵EF⊥AO于F，EF∥BH，∴∠BHA＝90°．∴∠FHC＝∠BHA+∠CHB＝122°．∵∠CHO＝180°﹣∠FHC＝180°﹣122°＝58°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质等知识点，理解题意学会分析是解决此类问题的关键．29．如图，直线AB∥CD，CD∥EF，且∠B＝30°，∠C＝125°，求∠CGB的度数．【分析】根据平行公理的推论可得直线AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠BGF＝∠B＝30°，∠C+∠CGF＝180°，求出∠CGF＝55°，即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥CD∥EF，∵∠B＝30°，∠C＝125°，∴∠BGF＝∠B＝30°，∠C+∠CGF＝180°，∴∠CGF＝55°，∴∠CGB＝∠CGF﹣∠BGF＝25°，【点评】本题主要考查了平行线的性质以及平行公理的推论，牢记“两直线平行，内错角相等”等平行线的性质是解题的关键．30．已知EM∥BN．（1）如图1，求∠E+∠A+∠B的大小，并说明理由．（2）如图2，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F．①若∠A＝120°，∠AEM＝140°，则∠EFD＝60°．②试探究∠EFD与∠A的数量关系，并说明你的理由．（3）如图3，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F，过点F作FG⊥BD交BN于点G，若4∠A＝3∠EFG，求∠EFB的度数．【分析】（1）过A作AQ∥EM，判定AQ∥BN，根据平行线的性质可求解；（2）①由（1）的结论可求解∠ABN＝100°，利用角平分线的定义可求∠DEF＝70°，∠FBC＝50°，再结合平行线段的性质可求解；②可采用①的解题方法换算求解；（3）设∠EFD＝x，则∠A＝2x，根据4∠A＝3∠EFG列方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）过A作AQ∥EM，∴∠E+∠EAQ＝180°，∵EM∥BN，∴AQ∥BN，∴∠QAB+∠B＝180°，∵∠EAB＝∠EAQ+∠QAB，∴∠E+∠EAB+∠B＝360°；（2）①由（1）知∠AEM+∠A+∠ABN＝360°，∵∠A＝120°，∠AEM＝140°，∴∠ABN＝100°，∵∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F，∴∠DEF＝70°，∠FBC＝50°，∵EM∥BN，∴∠EDF＝∠FBC＝50°，∴∠EFD＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝180°﹣70°﹣50°＝60°，故答案为60°；②由（1）知∠AEM+∠A+∠ABN＝360°，∴∠ABN＝360°﹣∠AEM﹣∠A，∵∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F，∴∠DEF∠AEM，∠FBC∠ABN，∵EM∥BN，∴∠EDF＝∠FBC∠ABN，∴∠EFD＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝180°∠AEM∠ABN＝180°（360°﹣∠A）∠A，即∠A＝2∠EFD；（3）设∠EFD＝x，则∠A＝2x，由题意得4•2x＝3（90+x），解得x＝54°，答：∠EFB的度数为54°．【点评】本题主要考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理，注意方程思想的应用．。
初中数学教学课例《探索平行线的性质》课程思政核心素养教学设计及总结反思
解决相关问题。
2、数学思：在平行线的性质的探究过程中，让
学生经历观察、比较、
联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。
教学目标
3、解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形
成数形结合的数学思
想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。
4、情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获
得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的
同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③
同旁内角互补两直线平行； 4、教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线
平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？ 从而引出课题：7.2 探索平行线的性质(板书)
（二）数形结合，探究性质 1、画图探究，归纳猜想 教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线 （a∥b），画一条截线 c 与这两条平行线相交，标出 8 个角。（统一采用阿拉伯数字标角） 教师提出研究性问题一： 指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下 表： 第一组 第二组 第三组 第四组
热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。
学生学习能
本节课在一农村中学的多媒体教室里上的一节公
力分析 开课，课堂中数学优秀生、中等生及后进生都有，所用
教材为苏科版义务教育课程标准实验教科书七年级数
学（下册），课题难度不大，学生应该都能接受。
《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教
学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；
初中数学教学课例《探索平行线的性质》教学设计及总结反 思
学科
初中数学
教学课例名
《探索平行线的性质》
称
本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书七
年级数学（下册）第七章第 2 节内容——探索平行线的 教材分析
2011-无锡-初一(下)数学实验手册参考标准答案
回顾与反思本题运用了同底数幂的乘法公式,即将220０5作为一整体,把220０６转化为2×22００5,然后利用合并同类项的法则进行计算.
【训练与提高】
1.（1）×（２)×（3)×(4）×(５)×(6）×
(２)原式=１07＋1=1０8；
（３)原式＝－x3·x５＝－ｘ3＋5=-x8;
（4）、(5)、(６)略.
回顾与反思(1)同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是具体的数,也可以是单项式或多项式，如(y-x)2与(y－ｘ)2的底数相同且是多项式;
（２）当3个或３个以上同底数幂相乘时，法则仍然适用,即am·an·ａp=aｍ＋n＋p（m、n、p都是正整数)，如-ｂ3·(-ｂ)2·bn=-b3+2＋ｎ=－b５+n；
2.0
8.2幂的乘方与积的乘方(1)
【实践与探索】
例1解(1)(10７)２＝107×2＝101４；（2）(z4)4＝z４×4＝ｚ1６;
（３）－(y4)3＝－y４×3＝-ｙ12；（4)(am)4=a４×m=a4m．
回顾与反思 不要把幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则混淆.幂的“乘方运算”的底是“一个幂”,同底数幂的乘法是指“两个幂”之间的乘法运算．
7.同位角相等,两直线平行
拓展与延伸
1.略２.正确,小强构造了９0度的同位角
７.1探索直线平行的条件(2)
例1:内错角，同旁内角,同位角； 例２：平行
训练与提高
1.C2．Ａ3．同位角,内错角,邻补角,对顶角,同旁内角
４.AＢ,ED,EＦ,EＦ,BC,AＢ,AB,ＥD,BC5.∠1=∠C或∠2=∠DEB 6.平行７.平行；8２
探索平行线的性质(教案)
探索平行线的性质（教案）引言：本教案旨在通过探索平行线的性质，帮助学生加深对平行线概念的理解并掌握平行线的相关性质。
通过实际案例和综合练习，学生将能够运用所学知识解决与平行线相关的问题，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
一、平行线的定义与判定1. 平行线的定义：平行线指在同一个平面内，永远不会相交的两条直线。
2. 平行线的判定：a. 两条直线上的两个内角之和等于180度，则这两条直线平行。
b. 如果两条直线与一条直线的交角相等，则这两条直线平行。
二、平行线的性质1. 平行线之间的距离始终相等。
2. 平行线上的对应角相等。
3. 平行线上的内错角相等。
4. 平行线上的外错角相等。
三、平行线的应用通过以下实际案例，引导学生应用平行线的性质解决问题。
案例一：在一个公园的平坦地面上，有一排相互平行的树木，其中一棵树的高度已知为3米。
若观察者距离这排树木15米处，他们的视线与地面成30度的角度，请计算观察者的眼睛高度。
解决方案：根据题设，我们可以通过平行线性质解决该问题。
设观察者的眼睛高度为h米，则观察者的视线与地面间的直线与这一排平行的树木就是一对平行线。
根据平行线性质，可知三角形的内角和为180度，所以可得：h + 3 + 30 = 180。
解方程可得：h = 147米。
案例二：一辆汽车从A地出发，以每小时80公里的速度向东行驶，同时一辆卡车从B地出发，以每小时60公里的速度向东行驶。
若两车之间距离始终保持不变，求A地和B地之间的距离。
解决方案：设A地和B地之间的距离为d公里。
根据题设，两车行驶的路径即平行线，且距离始终保持不变。
根据平行线性质，两车行驶的距离（d）与时间（t）的比例应该相等。
因为汽车的速度是卡车速度的4/3，所以时间的比例也应该是4/3。
根据题设，可得：80t = 60(4/3)t。
解方程可得：t = 0。
因此，汽车和卡车出发时，两地之间的距离即为零。
综合练习：根据所学知识，尝试解决以下问题：1. 若两条直线的交角是110度，则这两条直线是否平行？2. 若两条直线分别与一条直线的交角相等且交角之和为180度，则这两条直线是否平行？3. 若两条直线分别与一条直线的内错角和外错角相等，则这两条直线是否平行？结论：通过本教案，学生们通过对平行线的性质进行探索和练习，加深了对平行线的概念和应用的理解。
7.2探索平行线的性质
第七章平面图形的认识（二）(教案)
7．2探索平行线的性质
教学目标
掌握平行线的性质。
运用平行线的性质及判定方法解决问题
重点
三条性质的推导
运用平行线的性质及判定方法解决问题
难点
运用平行线的性质及判定方法解决问题时的过程
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
教师活动
情景设置：
1在练习本上画两条平行线AB、CD，再画直线MN与直线AB、CD相交如图M
7 4
7
4
5 2
5
2
由上可知
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同“两直线平行，内错角相等”，说明“两直线平行，内错角相等”成立的理由吗？C
1 a
如图3
因为a∥b, 2 b
所以∠1=∠2，
又因为∠1与∠3是对顶角，∠1=∠3，所以∠2=∠3。
类似地，请根据“两直线平行，同位角相等”，说明“两直线平行，同旁内角互补”成立的理由，并与学生交流。
A 3 1 B
7 5
C 4 2 D
8 6
N
指出图中的同位角、内错角、同旁内角。
2将图剪成（1）（2）（3）（4）所示的四块。分别把图中的同位角、内错角重叠你会发现什么？
A 3 1 B (1)
A 7 5 B
C 4 2 D
(2) (3)
C 8 6 D
(4)
3将图(2)、(3)分别剪成两部分，并按图中所示拼在一起，你发现每对同旁内角有什么关系？
（2）如图若AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B=
a 36°A F
b 1 1 1 B C
120°D E
B组题：
7.2探索平行线的性质
BAE AEC ECD 3600
返回
A
B
F
E
C
D
理由: 过E做EF//AB
EF // AB（所作）
AB // CD(已知）
EF // CD （平行于同一直线的两直线平行）
C CEF （两直线平行，内错角相等）
EF // AB （已知）
A AEF （两直线平行，内错角相等）
AB // CD(已知）
EF // CD （平行于同一直线的两直线平行）
C CEF 180 （两直线平行，同旁内角互补）
EF // AB （已知）
A AEF 180 （两直线平行，同旁内角互补）
A AEF C CEF 180 180 即A C AEC 360
D
E
方法1 方法2
答: A C AEC
理由
再次改变点E的位置，
当AB//CD时，A、C与AEC 有什么关系？
A
B
C
D
E
答: A C AEC（或A C AEC）
理由
巩固练习
1.如图，BE//CD，1 150 ，2 110 ，
求 BAC 的度数___4_0_0_.
A
F
1
C
D
2
B
E
2.如图，AB∥CD，∠ABE=120°,∠DCE=15°
则∠BEC= 750 。
A F
C
B E D
3.如图，∠B=70°,∠BEF=70°,∠DCE=140°，
CD∥AB，则∠BEC= 300 。
A E
B
C
D
F
如果将探究1的图形变换一下, AB//CD，此时A 、
苏教版七下7.2 探索平行线的性质(2)
7.1 探索平行线的性质（2）
比一比
平行线的“判定”与“性质”有什么不同．
已知角之间的关系(相等或互补)，得到两直线平行 的结论是平行线的判定． 已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补) 的结论是平行线的性质．
7.1 探索平行线的性质（2）
填空：
如图：∵∠1＝∠２（已知）， ∴AD∥BC（ 内错角相等，两直线平 行 ）， ∴∠BCD＋∠D＝180°（两直线平行， 同旁内角互补） ．
C
（2）∵ DE∥BC （已证）， ∴∠CED＋∠C＝180º (两直线平行，同旁内角互补) ， 又∵∠C＝40° （已知） ， ∴∠CED＝180º－40º＝140º （等式性质） ．
7.1 探索平行线的性质（2）
1．如图，AB、CD被EF所截，AB//CD.
按要求填空： 120 ° 若∠1＝120°，则∠2＝_ ＿__ （ 两直线平行，内错角相等． ）；
7.1 探索平行线的性质（2）
例1
如图是梯形有上底的一部分．已经量得A＝115°， D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？ A D 解：∵AD//BC （已知）， ∴A＋B＝180°， （两直线平行，同旁内角互补） 即 B＝180 °－A＝180 °－115 °＝65 °， ∵AD//BC（已知） ， B C ∴D＋C＝180 °， （两直线平行，同旁内角互补） 即C＝180 °－D＝180 °－100 °＝80 °． 答：梯形的另外两个角分别为65 °、80 °．
7.1 探索平行线的性质（2）
如图：已知a//b，那么2与3有什么关系呢？ 解：∵ a//b（已知）， ∴ 1＝ 2（两直线平行，同位角相等）， ∵ 1＋ 3＝180°（邻补角定义）， ∴ 2＋ 3＝180°（等量代换）．
7.2探索平行线的性质
7 5
C 4 2 D
8 6
N
指出图中的同位角、内错角、同旁内角。
2将图剪成（1）（2）（3）（4）所示的四块。分别把图中的同位角、内错角重叠你会发现什么？
A 3 1 B (1)
A 7 5 B
C 4 2 D
(2) (3)
C 8 6 D
(4)
3将图(2)、(3)分别剪成两部分，并按图中所示拼在一起，你发现每对同旁内角有什么关系？
课题
第七章平面图形的认识（二）
7．2探索平行线的性质
教学目标
掌握平行线的性质。
运用平行线的性质及判定方法解决问题
重点
三条性质的推导
运用平行线的性质及判定方法解决问题
难点
运用平行线的性质及判定方法解决问题时的过程
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
教师活动
情景设置：
1在练习本上画两条平行线AB、CD，再画直线MN与直线AB、CD相交如图M
例题1：
如图，AD∥BC，∠A=∠C试说明AB∥DC A D E
解：因为AD∥BC
所以∠C=∠CDE
又因为∠A=∠C F B C
所以∠A=∠CDE
根据“同位角相等，两直线平行：，
可以知道AB∥DC
练习：第14页练一练第1、2题
小结：内错角相等
平行同位角相等
同旁内角互补
教学素材：
A组题：
（1）在图中a∥b,计算∠1的度数分别为，，。
（2）如图若AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B=
a 36°A F
b 1 1 1 B C
120°D E
B组题：
（1） 已知，如图，a∥b,c∥d, a b
七下数学课件：探索平行线的性质(课件)
B．∠3 = ∠4
C．∠2 + ∠4 = 180∘
D．∠1 + ∠4 = 180∘
【答案】B
【详解】如图，∵a//b，
∴∠1=∠5，∠3=∠4，
∵∠2+∠5=180°，∴无法得到∠2=∠5，即得不到∠1=∠2，
由已知得不到∠2 + ∠4 = 180∘ 、∠1 + ∠4 = 180∘ ，
故选B.
基础巩固
如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝47°，则∠2的度数为（）
A．50°
B．45°
C．30°
【详解】
解：∵直线a∥b，
∴∠ABC=∠2，
∵AB⊥AC ，
∴∠1+∠ABC=90° 而∠1=47° ．
∴∠2=43°．
故选：D．
D．43°
基础巩固
如图,已知CD∥BE, 如果∠1＝80°， 那么∠B的度数为（ ）
如图的角。 选几组同位角，度量这些角，把结果填入下表：
c
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
角
度数
∠5
∠6
∠7
∠8
2
1
3
4
6
7
a
5
8
b
探索与思考
任意画两条平行线（a//b），然后画一条直线c与a、b相交，标出
如图的角。 选几组同位角，度量这些角，把结果填入下表：
问题一：图中给出的角中，哪些是同位角？
问题二：通过度量结果，你发现了它们之间的度数有什么关系？
∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，
∴∠5=45°，∴∠3=180°-∠5=135°，
故选：B．
7.2探索平行线的性质导学案
7.2探索平行线的性质学习目标：1、经历平行线的性质得出的过程，初步掌握平行线的性质。
2、提高动手能力，培养自我探索精神。
学习重点：平行线性质的探索过程及简单应用学习用具：练习纸（带有横格）、剪刀学习过程：一、知识回顾1、两个角之间有哪些特殊的数量关系？怎样动手操作来验证呢？2、两直线平行的条件有哪些？二、探索活动1、⑴在练习本上画两条平行线AB、CD，再画直线MN与直线AB、CD相交。
指出图中的同位角、内错角、同旁内角。
⑵将上图剪成如下图⑴、⑵、⑶、⑷所示的4块。
⑴⑵⑶⑷分别把每对同位角、内错角重叠，你发现了什么？_________________________________________________________________⑶将⑵⑶分别剪成两部分，并按下图所示拼在一起。
你发现每对同旁内角之间有什么关系？_________________________________________________________________2、你能根据“两直线平行，同位角相等”，说明“两直线平行，内错角相等”成立的理由吗？（画图，写出说理过程）三、巩固练习1、如图，l 1∥l 2，l 3⊥l 1，l 3与l 2有怎样的位置关系？你是如何思考的。
2、如图，AD ∥BC ，∠A ＝∠C 。
试说明AB ∥DC。
四、学习小结：五、当堂训练：1、如图，CD ∥EF ，DE ∥AC ，请找出图中相等的角，并说明理由。
2、如图，在A 、B 两地之间修一条笔直的公路，从A 地测得公路的走向为北偏东60°，如果A 、B 两地同时开工，那么∠α是多少度时，才能使公路准确接通？3、如图，一块钢板ABCD 的两边AB 、DC 平行。
要在AB 上找一点E ，使∠AEC ＝150°，应怎样确定点E 的位置？为什么？l 1 l 2l 3 AB C E D F六、课后作业：1、如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1＝121°，求∠3的度数。
7.2.1 探索平行线的性质-平行线的3个性质定理(课件)七年级数学下册(苏科版)
∵AE∥BF，∴∠1=∠FBM=51°，
∵AB∥EF，∴∠4=∠FBM=51°。
C
D
E
F
B
M
03
典例精析
例4、如图，∠HCO=∠EBC，∠BHC+∠BEF=180°。
(1)求证：EF∥BH；
(2)若BH平分∠EBO，EF⊥AO于点F，∠HCO=56°，求∠CHO的度数。
教学目标
01
掌握平行线的三个性质定理，同时区分判定与性质
02
能运用平行线的性质定理进行证明与计算
平行线的性质定理
01
复习引入
平行线的判定方法有哪些？
同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行。
【思考】反过来，若两直线平行，则同位角、内错角、同旁内角
各有怎样的数量关系呢？
(1)证明：∵∠HCO=∠EBC（已知），
∴EB∥HC（同位角相等，两直线平行），
∴∠EBH=∠BHC（两直线平行，内错角相等），
∵∠BHC+∠BEF=180°（已知），
∴∠EBH+∠BEF=180°（等量代换），
∴EF∥BH（同旁内角互补，两直线平行）；
03
典例精析
例4、如图，∠HCO=∠EBC，∠BHC+∠BEF=180°。
(1)求证：EF∥BH；
(2)若BH平分∠EBO，EF⊥AO于点F，∠HCO=56°，求∠CHO的度数。
(2)解：∵∠HCO=56°，∴∠EBC=56°，∠BCH=180°-56°=124°，
∵BH平分∠EBO，∴∠CBH= ∠EBC=28°，
最新苏科版数学七年级下册7.2 探索平行线的性质 课件
角相等.
●● ●
简单说成：两直线平行，内错角相等.
2. 表达方式：如图7.2-4，
因为a ∥ b(已知)，
所以∠ 1= ∠ 2(两直线平行，内错角相等).
感悟新知
特别警示： 并不是所有的内错角都相等，只有在“两直线
▲▲
平行”的前提下，才有内错角相等.
感悟新知
例2 如图7.2-5， 直线AD ∥ BC，若∠ 1= 40 °， ∠ BAC=80 °， 则∠ 2 的度数为( C ) A.40° B.50° C.60° D.70°
感悟新知
解题秘方：紧扣平行线的性质2，利用“两直线平行，内错 角相等”可以得到∠ DAC ＝∠ 1，再根据题目 中∠ 1 ＝ 40°，∠ BAC ＝ 80°，结合平角的定 义即可得到∠ 2 的度数．
感悟新知
解：因为直线AD ∥ BC，∠ 1 ＝ 40°， 所以∠DAC ＝∠1=40°(两直线平行，内错角相等)． 因为∠DAC + ∠BAC+ ∠2 ＝ 180°，∠BAC ＝ 80°， 所以∠2 ＝ 180°- ∠BAC - ∠DAC＝ 180°-80°-40°＝ 60°．
感悟新知
解题秘方：利用已知的平行线和要说明的平行线的同位角 之间的数量关系去推理说明.
解法提醒： 直线的位置关系和角的数量关系是紧密联系在
一起的. 由平行线可以得到相等的角，反过来又可以 由相等的角得到一组新的平行线.
感悟新知
例 5 已知：如图7.2-9，∠ BAE+ ∠ AED=180°，∠ M ＝ ∠ N，∠ 1 和∠ 2 相等吗？试说明理由．
感悟新知
解：因为AB ∥ CF，∠ 1=120°， 所以∠ ACF=180°-120°=60°(两直线平行，同旁内角互补). 又因为CF ∥ DE，∠ 2=105°， 所以∠ DCF=180°-105°=75°(两直线平行，同旁内角互补). 所以∠ 3=180°- ∠ ACF- ∠ DCF=180°-60°-75°=45°.
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B、内错角相等
D、以上都不对
2.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两 边,则这两个角( C )
A、相等
C、相等或互补
B、互补
D、这两个角无数量关系
一、选择题
3.如图,下列判断不正确的是( D )
2 1
c
5 8
d
7
3 6
4
a b
A.∵∠1=∠2 B. ∵∠2=∠5
∴ ∠3= ∠4 ∴ ∠6=∠7
∴∠B=∠C=142° (等量代换).
例6:小明在纸上画了一个角∠A,准备用量角器 测量它的度数时,因不小心将纸片撕破,只剩下如 图的一部分,如果不能延长DC、FE的话,你能帮 他设计出多少种方法可以测出∠A的度数?
D G F
1 C
2
E
A
A
一、选择题
1.两直线被第三条直线所截, 则( D )
A、同位角相等
例2: 如图:AD∥BC, ∠A=∠C.试说明AB∥DC.
解:∵AD∥BC(已知)
∴∠C=∠CDE (两直线平行,内错角相等) 又∵ ∠A=∠C(已知) ∴ ∠A=∠CDE(等量代换)
F
A
D
E
B
C
∴AB∥DC(同位角相等,两直线平行)
例3：如图在四边形ABCD中, 已知AB∥CD, ∠B = 600. 求∠C的度数。 解: ∵ AB∥CD(已知), B ° ∴ ∠B + ∠C= 180 (两直线平行,同旁内角互补). 又∵ ∠B = 60 °(已知), ∴∠C = 120 ° (等式的性质).
D A
C
由已知条件能否求得∠A的度数? 根据题目的已知条件,无法求出∠A的度数.
例4: 如图:已知AB∥CD, 求∠A+∠B+∠ACB的度数. 解: ∵ AB∥CD(已知),
∴ ∠B =∠2 B ( 两直线平行,同位角相等 ).
A
1
D
2
C
∠A =∠1 ( 两直线平行,内错角相等 ). ∵ ∠1 + ∠2 +∠ACB = 180°( 平角定义 ). ∴ ∠ A + ∠B +∠ACB = 180°( 等量代换 ).
2.潜望镜中的两个镜子MN和PQ是相互平 行的,光线AB经镜面放射时,∠ABN= ∠的光 线CD平行吗？为什么？
N B M C P A
Q
D
C. ∵∠5 +∠8=180°
D. ∵∠3+∠4=180°
∴ ∠1=∠2
∴ ∠1=∠2
c
d
3
二、填空题
1
a
5
4
1.如图:
∵∠1=∠2
2
b
∴ a ∥ b ( 内错角相等，两直线平行 )
∴∠3= ∠4 ( 两直线平行，同位角相等 )
∠3+ ∠5 =180°( 两直线平行，同旁内角互补 )
A
B
二、填空题 2.如图:
例5:如图,一辆汽车经过一条公路两次拐弯后,和 原来的方向相同 , 也就是拐弯前后的两条路互相 平行 . 第一次拐的角 ∠ B 等于 1420, 第二次拐的角 ∠C是多少度?为什么? 解： ∵AB∥CD (已知), C D ∴∠B=∠C ？
(两直线平行， 内错角相等).
1420
A
B
又∵∠B=142° (已知),
D C
∵∠A+ ∠D=180°(已知)
AB ∥______ CD ∴______
( 同旁内角互补，两直线平行 ∴∠B+∠C=_____ 180°
( 两直线平行，同旁内角互补
)
)
三、解答题
1.已知:a∥b,c ∥d, ∠1=48°求： ∠2、 ∠3、 ∠4的度数.
1 2 3
c 4 d a
b
三、解答题