湖北省襄阳市2012年中考数学试题(word试题图片答案)

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湖北省襄阳市樊城区2012年中考适应性考试数学试题（含答案）

湖北省襄阳市樊城区2012年中考适应性考试数学试题（含答案）樊城区2012年中考适应性考试数学试题（时间：120分钟满分：120分）注意事项：1.答题前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上；2.选择题必须使⽤2B铅笔填涂；答题必须使⽤0.5毫⽶⿊⾊的签字笔或⿊⾊墨⽔钢笔，在答题卡上对应题⽬的答题区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题⽆效；3.考试结束，监考⼈员将试卷和答题卡⼀并收回。

⼀、选择题（每⼩题3分，共36分）1.－的倒数是A.2B.－2C.D.－2.国家体育场“鸟巢”建筑⾯积达25.8万平⽅⽶，将25.8万平⽅⽶⽤科学记数法（四舍五⼊保留2个有效数字）表⽰约为A.26×104平⽅⽶B.2.6×104平⽅⽶C.2.6×105平⽅⽶D.2.6×106平⽅⽶3.下列运算中，正确的是A.a+a=a2B.a·a2=a2C.(2a)2=4a2D.(a3)2=a54.函数的⾃变量x的取值范围是A.x=1B.x≠1C.x＞1D.x＜15.如图，是由4个⼤⼩相同的正⽅体搭成的⼏何体，其俯视图是6.⼩华五次跳远的成绩如下（单位：m）：3.9，4.1,3.9,3.8,4.2.关于这组数据，下列说法错误的是A.极差是0.4B.众数是3.9C.中位数是3.98D.平均数是3.987.顺次连接对⾓线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形⼀定是A.梯形B.菱形C.矩形D.正⽅形8.如图，点A、B、C、D、O都在⽅格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针⽅向旋转⽽得，则旋转的⾓度为A.30°B.45°C.90°D.135°9.四张完全相同的卡⽚上，分别画上圆、矩形、等边三⾓形、等腰三⾓形。

从中随机抽取2张，全部是中⼼对称图形的概率是A. B. C. D.10.如图，△ABC为⊙O的内接三⾓形，AB＝1，∠C＝30°，则⊙O的内接正⽅形的⾯积为A.2B. 4C.8D.1611.我市计划⽤未来两年的时间，将城镇居民的住房⾯积由现在的⼈均约10m2提⾼到12.1m2.若每年的年增长率相同，则年增长率为A.9%B.10%C.11%D.12%12.如图，正⽅形ABCD的边长为4，P为正⽅形边上⼀动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路线长为x，以点A、P、D为顶点的三⾓形的⾯积是y．则下列图象能⼤致反映y与x的函数关系的是⼆、填空题（每空3分，共15分）13.⼀个等腰三⾓形的两边长分别为5和2，则这个三⾓形的周长为________________.14.已知⊙O1和⊙O2相切，⊙O1和⊙O2的直径分别为3cm和2cm,则O1O2的长为________________.15.函数y=ax2+3x-1的图象与x轴有交点，则a的取值范围是____________.16.已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将△ABC旋转⼀周，则所得⼏何体的表⾯积是____________.（结果可带π）17.⼩明想利⽤太阳光测量楼⾼，他带着⽪尺来到⼀栋楼下，发现对⾯墙上有这栋楼的影⼦，针对这种情况，他设计了⼀种测量⽅案，具体测量情况如下：如图，⼩明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使⾃⼰落在墙上的影⼦与这栋楼落在墙上的影⼦重叠，且⾼度恰好相同．此时，测得⼩明落在墙上的影⼦⾼度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点A、E、C在同⼀直线上）．已知⼩明的⾝⾼EF是1.7m，则楼⾼AB=______________.（结果精确到0.1m）.三、解答题（共69分）18.（本⼩题满分5分）先化简，然后从－1≤a≤cos30°中选择⼀个合适的⽆理数作为a的值代⼊求值.19.（6分）如图,已知在平⾯直⾓坐标系xOy中，⼀次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反⽐例函数y2=(m≠0)的图象相交于A、B两点，且点B的横坐标为，过点A作AC⊥y轴于点C，AC=1,OC=2．求：（1）求反⽐例函数的解析式和⼀次函数的解析式；（2）求不等式kx+b-<0的解集（请直接写出答案）.20.（8分）我区实施新课程改⾰后，学⽣的⾃主学习、合作交流能⼒有很⼤提⾼，七（8）班李⽼师为了了解所教班级学⽣⾃主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学⽣进⾏了为期半个⽉的跟踪调查，并将调查结果分成四类:A：特优⽣；B：优秀⽣；C：待优⽣；D：潜能⽣；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张⽼师⼀共调查了____名同学，其中C类⼥⽣有______名，D 类男⽣有_____名；（2）将上⾯的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张⽼师想从被调查的A类和D类学⽣中分别选取⼀位同学进⾏“⼀帮⼀”互助学习，请⽤列表法或画树形图的⽅法求出所选两位同学恰好是⼀位男同学和⼀位⼥同学的概率.21.(5分)如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是⊙O上⼀点（点B与点A、C不重合），若∠APC=32°,求∠ABC的度数.22.(6分)青海⽟树发⽣地震后，某中学师⽣⾃愿捐款，已知第⼀天捐款4800元，第⼆天捐款6000元，第⼆天捐款⼈数⽐第⼀天捐款⼈数多50⼈，且两天⼈均捐款数相等，那么两天共参加捐款的⼈数是多少？⼈均捐款多少元？23.(7分)下⾯是有关三⾓形内外⾓平分线的探究，阅读后按要求作答：探究1：如图（1），在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现：∠BOC=90°+∠A（不要求证明）.探究2：如图（2）中，O是∠ABC与外⾓∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC 与∠A有怎样的数量关系？请说明理由.探究3：如图（3）中，O是外⾓∠DBC与外⾓∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC 与∠A有怎样的数量关系？（只写结论，不需证明）。

襄阳市卧龙中学2012年数学中考备考测试题

襄阳市卧龙中学2012年数学中考备考测试题一、选择题（每题3分，共30分） 1、有理数12-的倒数是（）A 、2- B 、2 C 、12-D 、122、下列计算正确的是（）A 、326a a a ⋅= B 、824a a a ÷= C 、()33ab ab = D 、()326a a -=-3、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）4、如图，在ABC ∆中，90C ∠= 。

若//,20BD AE DBC ∠=，则CAE ∠的度数是（） A 、40° B 、60° C 、70° D 、80° 5、如图所示的几何体的左视图是（）6、甲地连降大雨，某部队前往救援。

乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队与甲地的距离s （千米）与时间t （小时）之间函数关系的大致图象是（）7、已知反比例函数xy 1-=，若),(11y x A 、),(22y x B 、),(33y x C 是这个反比例函数图象上的三点，且120x x <<，03>x ，则（）A 、31y y y <<2B 、213y y y <<C 、23y y y <<1D 、123y y y << 8、如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点()3,0A -，对称轴为直线1x =-。

则以下结论错误．．的是（） A 、24b ac > B 、20a b += C 、0a b c ++= D 、5a b <9、如图，已知在⊙O 中，AC 是⊙O 的直径，B 、D 在⊙O 上，AC ⊥BD ，6=AC ，︒=∠120BOD ．则图中阴影部分的面积为（）平方单位. A 、39 B 、π29 C 、2393+π D 、239-3π10、如图，在Rt △ABC 中，AB=CB ，BO ⊥AC 于点O ，把△ABC 折叠，使AB落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ，连结DE 、EF.下列结论：①tan ∠ADB ＝2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上；④BD ＝BF ；⑤S 四边形DFOE ＝S △AOF ，上述结论中错误的个数是（）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D．个二、填空题（每空3分，共21分）11、因式分解：16x2－36y 2＝ 12、第30届奥运会将于2012年7月27日至8月12日在伦敦举行。

湖北省襄阳市中考数学真题及答案

湖北省襄阳市中考数学真题及答案（满分120分,考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EG平分∠BEF,若∠EFG＝64°,则∠EGD的大小是（）A．132° B．128° C．122° D．112°3．下列运算一定正确的是（）A．a+a＝a2 B．a2•a3＝a6 C．（a3）4＝a12 D．（ab）2＝ab24．下列说法正确的是（）A．“买中奖率为的奖券10张,中奖”是必然事件B．“汽车累积行驶10000km,从未出现故障”是不可能事件C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”,意味着襄阳明天一定下雨D．若两组数据的平均数相同,则方差小的更稳定5．如图所示的三视图表示的几何体是（）A． B． C． D．6．不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．7．如图,Rt△ABC中,∠ABC＝90°,根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是：100匹马恰好拉了100片瓦,已知3匹小马能拉1片瓦,1匹大马能拉3片瓦,求小马,大马各有多少匹．若设小马有x匹,大马有y匹,则下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．9．已知四边形ABCD是平行四边形,AC,BD相交于点O,下列结论错误的是（）A．OA＝OC,OB＝ODB．当AB＝CD时,四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝90°时,四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD且AC⊥BD时,四边形ABCD是正方形10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论：①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时,y随x的增大而减小．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分．11．函数y＝中自变量x的取值范围是．12．如图,在△ABC中,AB＝AD＝DC,∠BAD＝20°,则∠C＝°．13．《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图,图中每一卦由三根线组成（线形为或）,如正北方向的卦为,从图中三根线组成的卦中任取一卦,这一卦中恰有2根和1根的概率为．14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数关系式是s＝15t﹣6t2．则汽车从刹车到停止所用时间为秒．15．在⊙O中,若弦BC垂直平分半径OA,则弦BC所对的圆周角等于°．16．如图,矩形ABCD中,E为边AB上一点,将△ADE沿DE折叠,使点A的对应点F恰好落在边BC上,连接AF交DE于点N,连接BN．若BF•AD＝15,tan∠BNF＝,则矩形ABCD的面积为．三、解答题：本大题共9个小题,共72分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．（6分）先化简,再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（3x+5y）,其中x＝,y＝﹣1．18．（6分）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代,郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图,工程队拟沿AC方向开山修路,为加快施工进度,需在小山的另一边点E处同时施工．要使A、C、E三点在一条直线上,工程队从AC上的一点B取∠ABD＝140°,BD＝560米,∠D＝50°．那么点E与点D间的距离是多少米？（参考数据：sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19）19．（6分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中,市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后,现在每天用水量是原来每天用水量的,这样120吨水可多用3天,求现在每天用水量是多少吨？20．（6分）3月14日是国际数学日,“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣,某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制）,并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分）,经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示,从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值,不含后端点值）．信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是分,抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是分；（3）若该校共有1500名学生参赛,请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为人．21．（7分）如图,反比例函数y1＝（x＞0）和一次函数y2＝kx+b的图象都经过点A（1,4）和点B（n,2）．（1）m＝,n＝；（2）求一次函数的解析式,并直接写出y1＜y2时x的取值范围；（3）若点P是反比例函数y1＝（x＞0）的图象上一点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,则△POM的面积为．（8分）如图,AB是⊙O的直径,E,C是⊙O上两点,且＝,连接AE,AC．过点C 22．作CD⊥AE交AE的延长线于点D．（1）判定直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由；（2）若AB＝4,CD＝,求图中阴影部分的面积．23．（10分）受新冠肺炎疫情影响,一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难,八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲,乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助,对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠,对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克,付款y元,y与x之间的函数关系如图所示．（1）直接写出当0≤x≤50和x＞50时,y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲,乙两种水果共100千克,且甲种水果不少于40千克,但又不超过60千克．如何分配甲,乙两种水果的购进量,才能使经销商付款总金额w（元）最少？（3）若甲,乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按（2）中甲,乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克,且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元,求a的最小值．（11分）在△ABC中,∠BAC═90°,AB＝AC,点D在边BC上,DE⊥DA且DE＝DA,AE交边BC于点F,连接CE．24．（1）特例发现：如图1,当AD＝AF时,①求证：BD＝CF；②推断：∠ACE＝°；（2）探究证明：如图2,当AD≠AF时,请探究∠ACE的度数是否为定值,并说明理由；（3）拓展运用：如图3,在（2）的条件下,当＝时,过点D作AE的垂线,交AE于点P,交AC于点K,若CK＝,求DF的长．25．（12分）如图,直线y＝﹣x+2交y轴于点A,交x轴于点C,抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A,点C,且交x轴于另一点B．（1）直接写出点A,点B,点C的坐标及拋物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M,求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；（3）将线段OA绕x轴上的动点P（m,0）顺时针旋转90°得到线段O′A′,若线段O′A′与抛物线只有一个公共点,请结合函数图象,求m的取值范围．答案与解析一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【知识考点】绝对值．【思路分析】根据绝对值的定义,可直接得出﹣2的绝对值．【解题过程】解：|﹣2|＝2．故选：B．【总结归纳】本题考查了绝对值的定义,关键是利用了绝对值的性质．2．如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EG平分∠BEF,若∠EFG＝64°,则∠EGD的大小是（）A．132° B．128° C．122° D．112°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质得到∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°,根据角平分线的定义得到∠BEG＝∠BEF＝58°,由平行线的性质即可得到结论．【解题过程】解：∵AB∥CD,∠EFG＝64°,∴∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°,∵EG平分∠BEF交CD于点G,∴∠BEG＝∠BEF＝58°,∵AB∥CD,∴∠EGD＝180°﹣∠BEG＝122°．故选：C．【总结归纳】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是掌握两直线平行,同旁内角互补与两直线平行,内错角相等的知识点．3．下列运算一定正确的是（）A．a+a＝a2 B．a2•a3＝a6 C．（a3）4＝a12 D．（ab）2＝ab2【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】分别根据合并同类项法则,同底数幂的乘法法则,幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解题过程】解：A．a+a＝2a,故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5,故本选项不合题意；C．（a3）4＝a12,故本选项符合题意；D．（ab）2＝a2b2,故本选项不合题意．故选：C．【总结归纳】本题主要考查了合并同类项,同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方,熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4．下列说法正确的是（）A．“买中奖率为的奖券10张,中奖”是必然事件B．“汽车累积行驶10000km,从未出现故障”是不可能事件C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”,意味着襄阳明天一定下雨D．若两组数据的平均数相同,则方差小的更稳定【知识考点】算术平均数；方差；随机事件；概率的意义；概率公式．【思路分析】根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析,即可得出答案．【解题过程】解：A、“买中奖率为的奖券10张,中奖”是随机事件,故本选项错误；B、汽车累积行驶10000km,从未出现故障”是随机事件,故本选项错误；C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”,意味着明天可能下雨,故本选项错误；D、若两组数据的平均数相同,则方差小的更稳定,故本选项正确；故选：D．【总结归纳】此题考查了随机事件、概率的意义和方差的意义,正确理解概率的意义是解题的关键．5．如图所示的三视图表示的几何体是（）A． B． C． D．【知识考点】由三视图判断几何体．【思路分析】由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状．【解题过程】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：A．【总结归纳】考查了由三视图判断几何体,主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体．6．不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【思路分析】根据不等式组可以得到该不等式组的解集,从而可以在数轴上表示出来,本题得以解决．【解题过程】解：由不等式组得﹣2≤x＜1,该不等式组的解集在数轴表示如下：故选：A．【总结归纳】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集,解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．7．如图,Rt△ABC中,∠ABC＝90°,根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C【知识考点】作图—基本作图．【思路分析】证明△ADE≌△ADB即可判断A,B正确,再根据同角的补角相等,证明∠EDC＝∠BAC即可．【解题过程】解：由作图可知,∠DAE＝∠DAB,∠DEA＝∠B＝90°,∵AD＝AD,∴△ADE≌△ADB（AAS）,∴DB＝DE,AB＝AE,∵∠AED+∠B＝180°∴∠BAC+∠BDE＝180°,∵∠EDC+∠BDE＝180°,∴∠EDC＝∠BAC,故A,B,C正确,故选：D．【总结归纳】本题考查作图﹣基本作图,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是：100匹马恰好拉了100片瓦,已知3匹小马能拉1片瓦,1匹大马能拉3片瓦,求小马,大马各有多少匹．若设小马有x匹,大马有y匹,则下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．【知识考点】数学常识；由实际问题抽象出二元一次方程组．【思路分析】根据“3匹小马能拉1片瓦,1匹大马能拉3片瓦”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解．【解题过程】解：根据题意可得：,故选：C．【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．已知四边形ABCD是平行四边形,AC,BD相交于点O,下列结论错误的是（）A．OA＝OC,OB＝ODB．当AB＝CD时,四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝90°时,四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD且AC⊥BD时,四边形ABCD是正方形【知识考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．【思路分析】根据正方形的判定,矩形的判定、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解题过程】解：A、根据平行四边形的性质得到OA＝OC,OB＝OD,该结论正确；B、当AB＝CD时,四边形ABCD还是平行四边形,该选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；D、当AC＝BD且AC⊥BD时,根据对角线相等可判断四边形ABCD是矩形,根据对角线互相垂直可判断四边形ABCD 是菱形,故四边形ABCD是正方形,该结论正确；故选：B．【总结归纳】本题考查了正方形的判定,矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法,牢记判定方法是解答本题的关键．10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论：①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时,y随x的增大而减小．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【知识考点】二次函数图象与系数的关系．【思路分析】二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质,逐一分析判断即可．【解题过程】解：①∵抛物线开口向上,且与y轴交于负半轴,∴a＞0,c＜0,∴ac＜0,结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线x＝1,∴﹣＝1,∴b＝﹣2a,∵抛物线经过点（﹣1,0）,∴a﹣b+c＝0,∴a+2a+c＝0,即3a+c＝0,结论②正确；③∵抛物线与x轴由两个交点,∴b2﹣4ac＞0,即4ac﹣b2＜0,结论③正确；④∵抛物线开口向上,且抛物线对称轴为直线x＝1,∴当x＜1时,y随x的增大而减小,结论④错误；故选：B．【总结归纳】本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标,二次函数图象与函数系数之间的关系,解题的关键是掌握数形结合思想的应用,注意掌握二次函数图象与系数的关系．二、填空题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分．11．函数y＝中自变量x的取值范围是．【知识考点】函数自变量的取值范围．【思路分析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0,就可以求解．【解题过程】解：依题意,得x﹣2≥0,解得：x≥2,故答案为：x≥2．【总结归纳】本题主要考查函数自变量的取值范围,考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．如图,在△ABC中,AB＝AD＝DC,∠BAD＝20°,则∠C＝°．【知识考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【思路分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B的度数,再根据三角形外角的性质可求出∠ADC的度数,再由三角形内角和定理解答即可．【解题过程】解：∵AB＝AD,∠BAD＝20°,∴∠B＝＝＝80°,∵∠ADC是△ABD的外角,∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°+20°＝100°,∵AD＝DC,∴∠C＝＝＝40°．【总结归纳】本题涉及到三角形的内角和定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质,属较简单题目．13．《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图,图中每一卦由三根线组成（线形为或）,如正北方向的卦为,从图中三根线组成的卦中任取一卦,这一卦中恰有2根和1根的概率为．【知识考点】概率公式．【思路分析】从八卦中任取一卦,基本事件总数n＝8,这一卦中恰有2根和1根的基本事件个数m ＝3,由概率公式即可得出答案．【解题过程】解：从八卦中任取一卦,基本事件总数n＝8,这一卦中恰有2根和1根的基本事件个数m＝3,∴这一卦中恰有2根和1根的概率为＝；故答案为：．【总结归纳】本题考查了概率公式、古典概率；熟练掌握概率公式是解题的关键．14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数关系式是s＝15t﹣6t2．则汽车从刹车到停止所用时间为秒．【知识考点】二次函数在给定区间上的最值．【思路分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．【解题过程】解：∵s＝15t﹣6t2＝﹣6（t﹣1.25）2+9.375,∴汽车从刹车到停下来所用时间是1.25秒．故答案为：1.25．【总结归纳】考查了二次函数最值的应用,此题主要利用配方法求最值的问题,根据已知得出顶点式是解题关键．15．在⊙O中,若弦BC垂直平分半径OA,则弦BC所对的圆周角等于°．【知识考点】线段垂直平分线的性质；垂径定理；圆周角定理．【思路分析】根据弦BC垂直平分半径OA,可得OD：OB＝1：2,得∠BOC＝120°,根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半即可得弦BC所对的圆周角度数．【解题过程】解：如图,∵弦BC垂直平分半径OA,∴OD：OB＝1：2,∴∠BOD＝60°,∴∠BOC＝120°,∴弦BC所对的圆周角等于60°或120°．故答案为：60°或120°．【总结归纳】本题考查了圆周角定理、垂径定理、线段垂直平分线的性质,解决本题的关键是掌握圆周角定理．16．如图,矩形ABCD中,E为边AB上一点,将△ADE沿DE折叠,使点A的对应点F恰好落在边BC上,连接AF 交DE于点N,连接BN．若BF•AD＝15,tan∠BNF＝,则矩形ABCD的面积为．【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．【思路分析】由折叠的性质得出∠BNF＝∠BEF,由条件得出tan∠BEF＝,设BF＝x,BE＝2x,由勾股定理得出EF＝3x,得出AB＝BF,则可得出答案．【解题过程】解：∵将△ADE沿DE折叠,使点A的对应点F恰好落在边BC上,∴AF⊥DE,AE＝EF,∵矩形ABCD中,∠ABF＝90°,∴B,E,N,F四点共圆,∴∠BNF＝∠BEF,∴tan∠BEF＝,设BF＝x,BE＝2x,∴EF＝＝3x,∴AE＝3x,∴AB＝5x,∴AB＝BF．∴S矩形ABCD＝AB•AD＝BF•AD＝×15＝15．故答案为：15．【总结归纳】本题考查了折叠的性质,矩形的性质,锐角三角函数,勾股定理等知识,熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三、解答题：本大题共9个小题,共72分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．（6分）先化简,再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（3x+5y）,其中x＝,y＝﹣1．【知识考点】整式的混合运算—化简求值．【思路分析】原式利用完全平方公式,平方差公式,以及单项式乘多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值．【解题过程】解：原式＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2﹣6xy﹣10y2＝6xy,当x＝,y＝﹣1时,原式＝6××（﹣1）＝6﹣6．【总结归纳】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代,郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图,工程队拟沿AC方向开山修路,为加快施工进度,需在小山的另一边点E处同时施工．要使A、C、E三点在一条直线上,工程队从AC上的一点B取∠ABD＝140°,BD＝560米,∠D＝50°．那么点E与点D间的距离是多少米？（参考数据：sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19）【知识考点】解直角三角形的应用．【思路分析】求出∠E的度数,再在Rt△BDE 中,依据三角函数进行计算即可．【解题过程】解：∵A、C、E三点在一条直线上,∠ABD＝140°,∠D＝50°,∴∠E＝140°﹣50°＝90°,在Rt△BDE中,DE＝BD•cos∠D＝560×cos50°≈560×0.64＝358.4（米）．答：点E与点D间的距离是358.4米．【总结归纳】考查直角三角形的边角关系,构造直角三角形是解决问题的关键．19．（6分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中,市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后,现在每天用水量是原来每天用水量的,这样120吨水可多用3天,求现在每天用水量是多少吨？【知识考点】分式方程的应用．【思路分析】设原来每天用水量是x吨,则现在每天用水量是x吨,根据现在120吨水比以前可多用3天,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论．【解题过程】解：设原来每天用水量是x吨,则现在每天用水量是x吨,依题意,得：﹣＝3,解得：x＝10,经检验,x＝10是原方程的解,且符合题意,∴x＝8．答：现在每天用水量是8吨．【总结归纳】本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键．20．（6分）3月14日是国际数学日,“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣,某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制）,并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分）,经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示,从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值,不含后端点值）．信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是分,抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是分；（3）若该校共有1500名学生参赛,请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为人．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；中位数；众数．【思路分析】（1）计算出第2组60～70组的人数,即可补全频数分布直方图；（2）根据中位数、众数的意义,分别求出第3组的众数,样本中位数；（3）样本估计总体,样本中80分以上的占,因此估计总体1500人的是80分以上的人数．【解题过程】解：（1）50﹣4﹣12﹣20﹣4＝10（人）,补全频数分布直方图如图所示：（2）第3组数据出现次数最多的是76,共出现3次,因此众数是76,抽取的50人的成绩从小到大排列处在第25、26位的两个数的平均数为＝78,因此中位数是78, 故答案为：76,78；（3）1500×＝720（人）,故答案为：720．【总结归纳】考查频数分布直方图的意义和制作方法,理解中位数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提．21．（7分）如图,反比例函数y1＝（x＞0）和一次函数y2＝kx+b的图象都经过点A（1,4）和点B（n,2）．（1）m＝,n＝；（2）求一次函数的解析式,并直接写出y1＜y2时x的取值范围；（3）若点P是反比例函数y1＝（x＞0）的图象上一点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,则△POM的面积为．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出m,得出反比例函数的解析式,把B的坐标代入反比例函数的解析式,能求出n,即可得出B的坐标；（2）分别把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组,求出方程组的解,即可得出一次函数的解析式；根据图象求得y1＜y2时x的取值范围；（3）根据反比例函数系数k的几何意义即可求得．【解题过程】解：（1）∵把A（1,4）代入y1＝（x＞0）得：m＝1×4＝4,∴y＝,∵把B（n,2）代入y＝得：2＝,解得n＝2；故答案为4,2；（2）把A（1,4）、B（2,2）代入y2＝kx+b得：,解得：k＝﹣2,b＝6,即一次函数的解析式是y＝﹣2x+6．由图象可知：y1＜y2时x的取值范围是1＜x＜2；（3）∵点P是反比例函数y1＝（x＞0）的图象上一点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,∴S△POM＝|m|＝＝2,故答案为2．【总结归纳】本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式,一次函数与反比例函数的交点问题的应用,通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力,题目比较典型,是一道比较好的题目．22．（8分）如图,AB是⊙O的直径,E,C是⊙O上两点,且＝,连接AE,AC．过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．（1）判定直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由；（2）若AB＝4,CD＝,求图中阴影部分的面积．【知识考点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．【思路分析】（1）连接OC,根据＝,求得∠CAD＝∠BAC,根据等腰三角形的性质得到∠BAC＝∠ACO,推出AD∥OC,根据平行线的性质得到OC⊥CD,于是得到CD是⊙O的切线；（2）连接OE,连接BE交OC于F,根据垂径定理得到OC⊥BE,BF＝EF,由圆周角定理得到∠AEB＝90°,根据矩形的性质得到EF＝CD＝,根据勾股定理得到AE＝＝＝2,求得∠AOE＝60°,连接CE,推出CE∥AB,根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解题过程】（1）证明：连接OC,∵＝,∴∠CAD＝∠BAC,∵OA＝OC,∴∠BAC＝∠ACO,∴∠CAD＝∠ACO,∴AD∥OC,∵AD⊥CD,∴OC⊥CD,∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接OE,连接BE交OC于F,∵＝,∴OC⊥BE,BF＝EF,∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB＝90°,∴∠FED＝∠D＝∠EFC＝90°,∴四边形DEFC是矩形,∴EF＝CD＝,∴BE＝2,∴AE＝＝＝2,∴AE＝AB,∴∠ABE＝30°,∴∠AOE＝60°,∴∠BOE＝120°,∵＝,∴∠COE＝∠BOC＝60°,连接CE,∵OE＝OC,∴△COE是等边三角形,∴∠ECO＝∠BOC＝60°,∴CE∥AB,∴S△ACE＝S△COE,∵∠OCD＝90°,∠OCE＝60°,∴∠DCE＝30°,∴DE＝CD＝1,∴AD＝3,∴图中阴影部分的面积＝S△ACD﹣S扇形COE＝3﹣＝﹣．【总结归纳】本题考查了直线与圆的位置关系,勾股定理,垂径定理,扇形的面积的计算,正确的作出辅助线是解题的关键．23．（10分）受新冠肺炎疫情影响,一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难,八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲,乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助,对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠,对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克,付款y元,y与x之间的函数关系如图所示．（1）直接写出当0≤x≤50和x＞50时,y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲,乙两种水果共100千克,且甲种水果不少于40千克,但又不超过60千克．如何分配甲,乙两种水果的购进量,才能使经销商付款总金额w（元）最少？（3）若甲,乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按（2）中甲,乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克,且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元,求a的最小值．【知识考点】一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数,待定系数法求解析式即可．（2）设购进甲种水果为a千克,则购进乙种水果（100﹣a）千克,根据实际意义可以确定a的范围,结合付款总金额（元）与种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．（3）根据（2）的结论分情况讨论．【解题过程】解：（1）当0≤x≤50时,设y＝kx,根据题意得50k＝1500,解得k＝30；∴y＝30x；当x＞50时,设y＝k1x+b,根据题意得,,解得,∴y＝24x+3000．∴y＝,（2）设购进甲种水果为a千克,则购进乙种水果（100﹣a）千克,∴40≤a≤60,当40≤a≤50时,w1＝30a+25（100﹣a）＝5a+2500．当a＝40 时．w min＝2700 元,当50＜a≤60时,w2＝24a+300+25（100﹣a）＝﹣a+2800．当a＝60时,w min＝2740 元,∵2740＞2700,∴当a＝40时,总费用最少,最少总费用为2700 元．此时乙种水果100﹣40＝60（千克）．答：购进甲种水果为40千克,购进乙种水果60千克,才能使经销商付款总金额w（元）最少．（3）由题意可设甲种水果为千克,乙种水果为千克。

2013-2019年湖北省襄阳市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)

【中考数学试题汇编】2013—2019湖北省襄阳市年中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案与解析 (25)3、2015年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案与解析 (48)4、2016年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案与解析 (72)5、2017年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案与解析 (98)6、2018年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案与解析 (121)7、2019年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案与解析 (144)2013年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．12D．12-2．四川芦山发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨，将15810吨，将15180用科学记数法表示为（）A．1.581×103B．1.581×104C．15.81×103D．15.81×1043．下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．a•a2=a3C．（﹣a3）2=a5D．a6÷a2=a34．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°5．不等式组21217xx-⎧⎨--⎩≥＞的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°7．分式方程121x x=+的解为（）A．x=3 B．x=2 C．x=1 D．x=﹣18．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）A．B．C．D．9．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB=5，△OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（）A ．18B ．28C ．36D ．4610．二次函数y=﹣x 2+bx+c 的图象如图所示：若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在此函数图象上，x 1＜x 2＜1，y 1与y 2的大小关系是（）A ．y 1≤y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1≥y 2D ．y 1＞y 211．七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：节水量（m 3） 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数（个）12241那么这组数据的众数和平均数分别是（）A ．0.4和0.34B ．0.4和0.3C ．0.25和0.34D ．0.25和0.312．如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E 、B ，E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为23π，则图中阴影部分的面积为（）A ．9π B C 32π- D 23π-二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．计算：)|3|1-+= ．14有意义的x 的取值范围是． 15．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ，其中水面的宽AB 为0.8m ，则排水管内水的深度为 m ．16．襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择古隆中为第一站的概率是．17．在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是．三、解答题（本大题共9小题，满分69分）18．（6分）先化简，再求值：2222a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中，1a =+1b = 19．（6分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB 的高度，站在教学楼上的C 处测得旗杆低端B 的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD 为9m ，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）20．（6分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？21．（6分）某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第小组；（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？22．（6分）平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣4，0），B（2，0），C（3，3）反比例函数myx的图象经过点C．（1）求此反比例函数的解析式；（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；（3）请你画出△AD′C，并求出它的面积．23．（7分）如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．①当旋转角为度时，边AD′落在AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．24．（9分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B （元）．请解答下列问题：（1）分别写出y A、y B与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．25．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．（1）求证：DP∥AB；（2）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．26．（13分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x=﹣2．（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．已知以AB为一底边的梯形ABCD 的面积为9．求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动．设点P运动的时间为t秒．①当t为秒时，△PAD的周长最小？当t为秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．12D．12【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的表示方法：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答过程】解：2的相反数是﹣2．故选A．【总结归纳】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．四川芦山发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨，将15810吨，将15180用科学记数法表示为（）A．1.581×103B．1.581×104C．15.81×103D．15.81×104【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：15180=1.581×104，故选：B．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．a•a2=a3C．（﹣a3）2=a5D．a6÷a2=a3【知识考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．。

湖北13市州2012年中考数学试题分类解析汇编

湖北13市州2012年中考数学试题分类解析汇编概率一、选择题1. （2012湖北武汉3分）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是【】A ．标号小于6B ．标号大于6C ．标号是奇数D ．标号是32. （2012湖北宜昌3分）下列事件中是确定事件的是【】A ．篮球运动员身高都在2米以上B ．弟弟的体重一定比哥哥的轻C ．今年教师节一定是晴天D ．吸烟有害身体健康3. （2012湖北十堰3分）下列说法正确的是【】A ．要了解全市居民对环境的保护意识，采用全面调查的方式B ．若甲组数据的方差S 2甲 =0.1，乙组数据的方差S 2乙 =0.2，则甲组数据比乙组稳定C ．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上D ．若某彩票“中奖概率为1%”，则购买100张彩票就一定会中奖一次4. （2012湖北孝感3分）下列事件中，属于随机事件的是【】A ．通常水加热到100ºC 时沸腾B ．测量孝感某天的最低气温，结果为－150ºCC ．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球D ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中5. （2012湖北鄂州3分）四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为【】 A.43B.1C.21D.416. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）Lost time is never found again （岁月既往，一去不回）．在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频率是 ▲ ．7. （2012湖北武汉7分）一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母A 、B 、C 、D ，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球．(1)使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；(2)求两次抽出的球上字母相同的概率．8. （2012湖北黄石8分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b.（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得2ax bx10++=有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释。

湖北省襄阳市中考真题及答案

2012年襄阳市初中毕业生学业考试数学试题（本试题卷满分120，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效．3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效，作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色蓝字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符号题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答． 1．一个数的绝对值等于3，这个数是（）（A ）3 （B ）3- （C ）3± （D ）132．下列计算正确的是（）（A ）32a a a -= （B ）2224a a =（-）（C ）326x x x --•= （D ）623x x x ÷=3．李阳同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力襄阳”，能搜索到与之相关的结果个数约为236 000，这个数用科学记数法表示为（）（A ） 32.3610⨯ （B ）323610⨯ （C ）52.3610⨯ （D ）62.3610⨯4．图1是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）5．如图2，直线l m ∥，将含有45角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若1=25∠，则2∠的度数为（）（A ）20 （B ）25 （C ）30 （D ）356．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）7．为了解我市某学校 “书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图3所示的频数分布直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值）．根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于（）（A ）50% （B ）55% （C ）60% （D ）65% 8．ABC △为O ⊙的内接三角形，若160AOC ∠=，则ABC ∠的度数是（）（A ）80 （B ）160 （C ）100 （D ）80或1009．如图4，ABCD 是正方形，G 是BC 上（除端点外）的任意一点，DE AG ⊥于点E ，BF DE ∥，交AG 于点F ．下列结论不一定成立的是（）（A ）AED BFA △≌△ （B ）DE BF EF -= （C ）BGF DAE △∽△ （D ）DE BG FG -=10．在一次数学活动中，李明利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度CD ．如图5，已知李明距假山的水平距离BD 为12m ，他的眼睛距地面的离度为1.6m ，李明的视线经过量角器零刻度线OA 和假山的最高点C ，此时，铅垂线OE 经过量角器的60刻度线，则假山的高度为（）（A ）()43+1.6m （B ）()123 1.6m +（C ）()42+1.6m （D ）43m11．若不等式组1+240x a x >⎧⎨-⎩，≤有解，则a 的取值范围是（）（A ）3a ≤ （B ）<3a （C ）2a < （D ）2a ≤（A ）（B ）（C ）（D ）图5B D AAO 60°12．如果关于x 的一元二次方程210kx +=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（）（A ）12k <（B ）12k <且0k ≠ （C ）1122k -<≤ （D ）1122k -<≤且0k ≠二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把每小题的答案填在答题卡上的对应位置的横线上． 13．分式方程253x x =+的解是__________． 14．在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株则这10个小组植树株数的方差是__________．15．某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的函数关系式是260 1.5y x x =-，该型号飞机着陆后需滑行__________m 才能停下来．16．如图6，从一个直径为m d 的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60的扇形ABC ，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_________m d ．17．在等腰ABC △中，308A AB ∠==，，则AB 边上的高CD 的长是__________．三、解答题（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将解答过程写在答题卡上每题对应的答题区域内． 18．（本题满分6分）先化简，再求值：2222211b a ab b a a ab a a b ⎛⎫-+⎛⎫÷+•+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，其中a b ==19．（本题满分6分）如图7，在ABC △中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，将ADC △绕点A 顺时针旋转，使AC 与AB 重合，点D 落在点E 处，AE 的延长线交CB 的延长线于点M ，EB 的延长线交AD 的延长线于点N ．求证：AM AN =．20．（本题满分6分）襄阳市教育局为提高教师业务素质，扎实开展了“课内比教学”活动．在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有“A ”、 “B ”内容的签中，随机抽取一个作为自己的讲课内容．某校有三个选手参加这次讲课比赛，请你求出这三个选手中有两个抽中内容“A ”，一个抽中内容“B ”的概率． 21．（本题满分6分）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m ，宽20m 的长方形空地，建成一个矩形花园．要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图8所示，要使种植花草的面积为2532m ，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）22．（本题满分7分）如图9，直线1y k x b =+与双曲线2k y x=相交于()12A ，，()1B m -，两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若()111A x y ，，()222A x y ，，()333A x y ，为双曲线上的三点，且1230x x x <<<，请直接写出123y y y ，，的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式21k k x b x+>的解集．23．（本题满分7分）如图10，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 为BC 的中点，2BC AD =，2EA ED ==，AC 与ED 相交于点F ．（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形；（2）当AB 与AC 具有什么位置关系时，四边形AECD 是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD 的面积．24．（本题满分10分）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2012年5月1日起对居民活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：122.5元．设该市一户居民在2012年5月以后，某月用电x 千瓦时，当月交电费y 元．（1）上表中，a =_______；b =_______；（2）请直接写出y 与x 之间的函数关系式；（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？ 25．（本题满分10分）如图11，PB 为O ⊙的切线，B 为切点，直线PO 交O ⊙于点E F ，．过点B 作PO 的垂线BA ，垂足为点D ，交O ⊙于点A ，延长AO 与O ⊙交于点C ，连接BC AF ，．（1）求证：直线PA 为O ⊙的切线；（2）试探究线段EF ，OD ，OP 之间的等量关系，并加以证明；（3）若6BC =，1tan 2F ∠=，求cos ACB ∠的值和线段PE 的长．26．（本题满分12分）如图12，在矩形OABC 中，10AO =，8AB =，沿直线CD 折叠矩形OABC 的一边BC ，使点B 落在OA 边上的点E 处．分别以OC ，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，抛物线2y ax bx c =++经过O ，D ，C 三点．（1）求AD 的长及抛物线的解析式；（2）一动点P 从点E 出发，沿EC 以每秒2个单位长的速度向点C 运动，同时动点Q 从点C 出发，沿CO 以每秒1个单位长的速度向点O 运动，当点P 运动到点C 时，两点同时停止运动．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，以P ，Q ，C 为顶点的三角形与ADE △相似？（3）点N 在抛物线对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点N ，使以M ，N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 与点N 的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．2012年襄阳市初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准评分说明：1．若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，请参照本评分标准分步给分． 2．考生在解答过程中省略某些非关键步骤，可不扣分；考生在解答过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，可只扣省略关键性步骤分数，不影响后面评分．13．2x = 14．0.6 15．600 16．1 17．3或4 三、解答题（本大题共9个小题，共69分） 18．（本题满分6分）解：原式=()()()b a b a a a b +--·()2a ab +·a b ab + ················································ 3分 1=ab-． ································································································ 4分当a b ==原式()()221=1--． ········································· 6分19．（本题满分5分）证明：AEB △由ADC △旋转而得， AEB ADC ∴△≌△．==EAB CAD EBA C ∴∠∠∠∠，． ······························································ 1分 AB AC AD BC =⊥，，BAD CAD ABC C ∴∠=∠∠=∠，． EAB DAB ∴∠=∠，EBA DBA ∠=∠． ··················································································· 2分 EBM DBN ∠=∠，MBA NBA ∴∠=∠． ················································································ 3分又AB AB AMB ANB =∴，△≌△． ·························································· 4分AM AN ∴=．························································································ 5分 20．（本题满分6分）解：设这三个选手分别为“甲、乙、丙”，根据题意画树形图如右图：从树形图可以看出，所有等可能的结果共有8种，即()A A A ，，，()A A B ，，，()A B A ，，，()A B B ，，，()B A A ，，，()B A B ，，，()B B A ，，，()B B B ，，． ······································································ 3分三个选手中有两个抽中内容“A ”，一个抽中内容“B ”（记为事件M ）的结果共有3个，即()A A B ，，，()A B A ，，，()B A A ，，， ················································ 5分所以3()8P M =． ····················································································· 6分 21．（本题满分6分）解：设小道进出口的宽度为x 米，依题意得()()30220532x x --=． ········································································ 3分整理，得235340x x -+=．解得，12134x x ==，． ············································································ 4分3430>（不合题意，舍去），1x ∴=． ····················································· 5分答：小道进出口的宽度应为1米． ······························································· 6分22．（本题满分7分）解：（1）双曲线2k y x=经过点()222A k ∴=1，，． ∴双曲线的解析式为：2y x =． ·································································· 1分点()1B m ，-在双曲线2y x=上，2m ∴=-，则()21B -，-． ······································································ 2分由点()2A 1，，()21B -，-在直线1y k x b =+上，得11221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，．解得111k b =⎧⎨=⎩，． ∴直线的解析式为：1y x =+． ·································································· 3分（2）213y y y <<． ················································································· 5分（3）1x >或2<<0x -．············································································ 7分23．（本题满分7分）解：（1）证明：AD BC ∥，DEC EDA BEA EAD ∴∠=∠∠=∠，．又EA ED EAD EDA =∴∠=∠，． DEC AEB ∴∠=∠．又EB EC DEC AEB =∴，△≌△． ·························································· 1分 AB CD ∴=．∴梯形ABCD 是等腰梯形． ··················································· 2分（2）当AB AC ⊥时，四边形AECD 是菱形． ·············································· 3分证明：AD BC ∥，BE EC AD ==．∴四边形ABED 和四边形AECD 均为平行四边形．········································ 4分 AB ED ∴=． AB AC AE BE EC ⊥∴==，． ∴四边形AECD 是菱形． ·········································································· 5分过A 作AG BE ⊥于点G ，2AE BE AB ===，ABE ∴△是等边三角形． 60AEB ∴∠=．AG ∴=． ······························ 6分2AECD S EG AG ∴=•==菱形 ····················································· 7分 24．（本题满分10分）解：（1）0.6a =；0.65b =． ···································································· 3分（2）当150x ≤时，0.6y x =． ································································ 4分当150300x <≤时，0.657.5y x =-． ······················································· 5分当300x >时，0.982.5y x =-． ································································ 6分（3）当居民月用电量150x ≤时，0.60.62x x ≤，故0x ≥． ······································································· 7分当居民月用电量x 满足150300x <≤时，0.67.50.62x x -≤，解得250x ≤．·························································· 8分当居民月用电量x 满足300x >时，0.982.50.62x x -≤，解得929414x ≤． ···················································· 9分综上所述，试行“阶梯电价”后，该市一户居民月用电量不超过250千瓦时时，其月平均电价每千瓦时不超过0.62元． ······································································ 10分 25．（本题满分10分）解：（1）证明：连接OB ， PB 是O ⊙的切线，90PBO ∴∠=． ···················································· 1分． OA OB BA PO =⊥，于D ，AD BD POA POB ∴=∠=∠，．又PO PO =，PAO PBO ∴△≌△． ·············································································· 2分 =90PAO PBO ∴∠∠=．∴直线PA 为O ⊙的切线． ····································· 3分（2）24EF OD OP =•． ·········································································· 4分证明：==90PAO PDA ∠∠，+=90+=90OAD AOD OPA AOP ∴∠∠∠∠，．OAD OPA ∴∠=∠． ··············································································· 5分 OAD OPA △∽△． OD OA OA OP ∴=，即2OA OD OP =•．又2EF OA =，24EF OD OP ∴=•． ······················································ 6分（3）6OA OC AD BD BC ===，，，132OD BC ∴==．·························· 7分设AD x =，1tan 2F ∠=，223FD x OA OF x ∴===-，．在Rt AOD △中，由勾股定理，得()222233x x -=+．解之得，1240x x ==，（不合题意，舍去）．4235AD OA x ∴==-=，． ··································································· 8分 AC 是O ⊙直径，90ABC ∴∠=．而210AC OA ==，6BC =， 63cos 105ACB ∴∠==． ··········································································· 9分 2OA OD OP =•．()3525PE ∴+=，103PE ∴=． ·························································· 10分． 26．（本题满分12分）解：（1）四边形ABCO 为矩形，===90OAB AOC B ∴∠∠∠，8AB CD ==，10AO BC ==．由题意得，BDC EDC △≌△．90B DBC ∴∠=∠=，10EC BC ==，ED BD =．由勾股定理易得6EO =． ·········································································· 1分 1064AE ∴=-=．设AD x =，则8BD DE x ==-，由勾股定理，得()22248x x +=-．解之得，33x AD =∴=，． ······································································· 2分抛物线2y ax bx c =++过点()00O ，，0c ∴=． ········································· 3分抛物线2y ax bx c =++过点()310D ，，()80C ，，93106480a b a b +=⎧∴⎨+=⎩，．解之得23163a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，． ∴抛物线的解析式为：221633y x x =-+． ···················································· 4分（2）+=9090DEA OEC OCE OEC ∠∠∠+∠=，，DEA OCE ∴∠=∠． ··············································································· 5分由（1）可得345AD AE DE ===，，．而2102CQ t EP t PC t ==∴=-，，．当=90PQC DAE ∠∠=时，ADE QPC △∽△，CQ CP EA ED∴=，即10245t t -=，解得4013t =． ··············································· 6分当=90QPC DAE ∠∠=时，ADE PQC △∽△．PC CQ AE ED∴=，即10245t t -=，解得257t =． ··············································· 7分 ∴当4013t =或257时，以P Q C ，，为顶点的三角形与ADE △相似． ················· 8分（3）存在．①()()11432438M N ---，，， ··················································· 9分 ②()()221232426M N --，，， ················································· 10分 ③3332144433M N ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，． ················································ 12分。

2012年湖北中考数学真题卷含答案解析

2012年武汉市初中毕业生学业考试数学24A(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)1.在2.5,-2.5,0,3这四个数中,最小的数是( )A.2.5B.-2.5C.0D.3 2.若√x -3在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A.x<3 B.x ≤3 C.x>3 D.x ≥33.在数轴上表示不等式x-1<0的解集,正确的是( )4.从标号分别为1,2,3,4,5的5张卡片中,随机抽出1张.下列事件中,必然事件是( ) A.标号小于6 B.标号大于6 C.标号是奇数 D .标号是35.若x 1,x 2是一元二次方程x 2-3x+2=0的两根,则x 1+x 2的值是( ) A.-2 B.2 C.3 D.16.某市2012年在校初中生的人数约为23万.数230 000用科学记数法表示为( ) A.23×104 B.2.3×105 C.0.23×105 D.0.023×1067.如图,矩形ABCD 中,点E 在边AB 上,将矩形ABCD 沿直线DE 折叠,点A 恰好落在边BC 上的点F 处.若AE=5,BF=3,则CD 的长是( )A.7B.8C.9D.108.如图,是由4个相同小正方体组合而成的几何体,它的左视图是( )9.一列数a 1,a 2,a 3,…,其中a 1=12,a n =11+a n -1(n 为不小于2的整数),则a 4的值为( )A.58B.85C.138D.81310.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分,2分,3分,4分,共4个等级.将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.根据图中信息,这些学生的平均分数是( )A.2.25B.2.5C.2.95D.311.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中,甲、乙两人间的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示.给出以下结论:①a=8;②b=92;③c=123. 其中正确的是( )A.①②③ B .仅有①② C.仅有①③ D.仅有②③12.在面积为15的平行四边形ABCD 中,过点A 作AE ⊥直线BC 于点E,作AF ⊥直线CD 于点F,若AB=5,BC=6,则CE+CF 的值为( ) A.11+11√32B.11-11√32C.11+11√32或11-11√32D.11+11√32或1+√32第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分)13.tan 60°= .14.某校九(1)班8名学生的体重(单位:kg)分别是39,40,43,43,43,45,45,46.这组数据的众数是 .15.如图,点A 在双曲线y=kx 的第一象限的那一支上,AB ⊥y 轴于点B,点C 在x 轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为3,则k的值为.16.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,0),点B为y轴正半轴上的一点,点C是第一象限内一点,且AC=2,设tan∠BOC=m,则m的取值范围是.三、解答题(共9小题,共72分)17.(本题满分6分)解方程2x+5=1 3x.18.(本题满分6分)在平面直角坐标系中,直线y=kx+3经过点(-1,1),求不等式kx+3<0的解集.19.(本题满分6分)如图,CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB.求证DE=AB.20.(本题满分7分)一个口袋中有4个相同的小球,分别写有字母A、B、C、D,随机地抽出一个小球然后放回,再随机地抽出一个小球.(1)试用列表法或树形图法中的一种,列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果;(2)求两次抽出的球上字母相同的概率.24B21.(本题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-1,3),(-4,1),先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1,点A的对应点为A1,点B1的坐标为(0,2),再将线段A1B1绕原点O顺时针旋转90°得到线段A2B2,点A1的对应点为点A2.(1)画出线段A1B1,A2B2;(2)直接写出在这两次变换过程中,点A经过A1到达A2的路径长.22.(本题满分8分).在锐角△ABC中,BC=5,sin A=45(1)如图1,求△ABC的外接圆的直径;(2)如图2,点I为△ABC的内心,若BA=BC,求AI的长.图1图223.(本题满分10分)如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,抛物线的顶点C到ED的距离是11米.以ED所在的直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.(1)求抛物线的解析式;(2)已知从某时刻开始的40小时内,水面与河底ED的距离h(单位:米)随时间t(单位:时)的变化(t-19)2+8(0≤t≤40).满足函数关系h=-1128且当水面到顶点C的距离不大于5米时,需禁止船只通行.请通过计算说明:在这一时段内,需多少小时禁止船只通行?24.(本题满分10分)已知△ABC中,AB=2√5,AC=4√5,BC=6.(1)如图1,点M为AB的中点,在线段AC上取点N,使△AMN与△ABC相似,求线段MN的长;(2)如图2,是由100个边长为1的小正方形组成的10×10正方形网格,设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形.①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1,使得△A1B1C1与△ABC全等(画出一个即可,不需证明);②试直接写出在所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数,并画出其中的一个(不需证明).图1图225.(本题满分12分)x2-2的顶点,点B的坐标为(1,0),直线AB交抛物线C1于另一点如图1,点A为抛物线C1:y=12C.(1)求点C的坐标;(2)如图1,平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D,交抛物线C1于点E,平行于y轴的直线x=a交直线AB于F,交抛物线C1于G,若FG∶DE=4∶3,求a的值;(3)如图2,将抛物线C1向下平移m(m>0)个单位得到抛物线C2,且抛物线C2的顶点为点P,交x 轴负半轴于点M,交射线BC于点N.NQ⊥x轴于点Q,当NP平分∠MNQ时,求m的值.图1图22012年武汉市初中毕业生学业考试一、选择题1.B 在2.5,-2.5,0,3中,负数小于0,负数小于所有的正数,所以最小的数是-2.5. 2.D 被开方数非负,∴x-3≥0,x ≥3.3.B x-1<0,∴x<1,∴此不等式的解集为x<1,选项B 为空心的点,故选B.4.A 从标有1,2,3,4,5的5张卡片中任取一张,标号必然小于6.5.C 由根与系数的关系知x 1+x 2=-ba =--31=3,故选C.6.B 230 000用科学记数法表示成a×10n 的形式,其中1≤a<10,n 是比整数的位数少1的数,230 000的位数为6,所以n=6-1=5,故230 000=2.3×105.7.C 设CD=AB=x,则BE=x-5,由折叠得EF=AE=5,在Rt △BEF 中,32+(x-5)2=52,解得x=9或x=1(舍去),所以CD=9.8.D 由几何体的特征,从左边看,得到的左视图为D 选项. 9.A a 2=11+12=23,a 3=11+23=35,a 4=11+35=58.10.C 参加测试的共有12÷30%=40人,得3分的有40×42.5%=17人,得2分的有40-3-12-17=8人,平均分为3×1+8×2+17×3+12×440=2.95.11.A v 甲=8÷2=4米/秒,甲用500÷4=125秒跑完500米,他提前2秒出发,所以c=125-2=123,③正确;乙用100秒跑完500米,v 乙=500÷100=5米/秒,所以乙追上甲需用时间8÷(5-4)=8秒,a=8,①正确;在第100秒时,甲、乙之间的距离为(100-8)×(5-4)=92米,b=92,②正确.故选A. 12.D 在Rt △ABE 中,∠AEB=90°,AB=5,AE=156=52,∴∠ABE=30°,BE=52√3.同理可得DF=3√3.如图1,CE+CF=(BC-BE)+(DF-CD)=1+√32;如图2,CE+CF=(BC+BE)+(DF+CD)=11+11√32.评析本题需根据已知条件画图、计算,考查平行四边形面积、锐角三角函数、解直角三角形、分类讨论等知识和方法.属中档题. 二、填空题 13.答案 √3 解析 tan 60°=√3. 14.答案 43解析众数是一组数据中出现次数最多的数据. 15.答案163解析作AF 垂直于x 轴于点F,连结DF 、DC,∵点A 在双曲线y=kx 的第一象限的那一支上,所以k>0,∴矩形ABOF的面积为k,且AB=OF.∵OC=2AB,∴△AFC的面积为k2,由已知可得,△ABD的面积为k4,△DOC的面积为k2,△DCA的面积等于△DEA的面积的43倍,即为4.列方程k+k2-14k-k2=4,解得k=163.16.答案m≥√52解析由已知,点C在以A为圆心,以2为半径的圆上,且点C在第一象限内,如图,当OC与☉A相切时,m的值最小.此时,∠BOC+∠2=∠2+∠1=90°,∴∠BOC=∠1,在Rt△AOC 中,∠ACO=90°,CO=√AO2-AC2=√5,∴tan∠BOC=tan∠1=√52,∴m≥√52.三、解答题17.解析方程两边同时乘以3x(x+5),去分母得,6x=x+5.解得x=1.检验:当x=1时,3x(x+5)=18≠0,x=1是原分式方程的解.∴原分式方程的解是x=1.18.解析∵直线y=kx+3经过点(-1,1),∴1=-k+3.∴k=2,∴2x+3<0,∴x<-32.19.证明∵∠DCA=∠ECB,∠ECA=∠ECA,∴∠DCE=∠ACB.在△DCE和△ACB中,{CE=CB,∠DCE=∠ACB, CD=CA,∴△DCE≌△ACB.∴DE=AB.20.解析(1)根据题意,可以列出如下表格:第1次A B C D第2次A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)由表格可知,所有可能的结果共有16个.(树形图法参照给分.)(2)由(1)知,所有可能的结果共有16个,它们出现的可能性相同,其中,两次抽出的球上字母相同的结果有4个.∴P(两次抽出的球上字母相同)=416=1 4 .21.解析(1)线段如图所示:(2)√17+52π.22.解析(1)作△ABC的外接圆直径CD,连结BD.则∠CBD=90°,∠D=∠A.∴BCCD =sin D=sin A=45.∵BC=5,∴CD=254.即△ABC的外接圆的直径为254.(2)连结BI并延长交AC于H,作IE⊥AB于E.∵I为△ABC的内心,∴BI平分∠ABC.∵BA=BC,∴BH⊥AC.∴IH=IE.在Rt△ABH中,BH=AB·sin∠BAH=4.AH=√AB2-BH2=3.∵S△ABI+S△AHI=S△ABH,∴IE·AB2+IH·AH2=AH·BH2.即5IE2+3IH2=3×42.∵IH=IE,∴IH=32.在Rt△AIH中,由勾股定理得,AI=√AH2+IH2=32√5.23.解析(1)依题意可得,顶点C的坐标为(0,11).设抛物线解析式为y=ax2+11.由抛物线的对称性可得B(8,8).∴8=64a+11,解得a=-364.抛物线解析式为y=-364x2+11.(2)画出h=-1128(t-19)2+8(0≤t≤40)的图象.当水面到顶点C的距离不大于5米时,h≥6.当h=6时,解得t1=35,t2=3.由图象的变化趋势得,禁止船只通行的时间为|t1-t2|=32(小时).答:禁止船只通行的时间为32小时.24.解析(1)①当△AMN∽△ABC时,有AMAB =MN BC.∵M为AB的中点,AB=2√5,∴AM=√5.∵BC=6,∴MN=3.②当△ANM∽△ABC时,有AMAC =MN BC.∵M为AB的中点,AB=2√5,∴AM=√5.∵BC=6,AC=4√5,∴MN=32.∴MN的长为3或32.(2)①画出一个正确的图形即可.②8个.画出的一个格点三角形如图所示.25.解析 (1)当x=0时,y=-2,∴A(0,-2).设直线AB 的解析式为y=kx+b.由{-2=b,0=k +b 解得{k =2,b =-2.∴直线AB 的解析式为y=2x-2. ∵点C 为直线y=2x-2与抛物线y=12x 2-2的交点,则点C 的横、纵坐标满足{y =12x 2-2,y =2x -2,解得{x 1=4,y 1=6,{x 2=0,y 2=-2(舍),∴点C 的坐标为(4,6). (2)直线x=3分别交直线AB 和抛物线C 1于D,E 两点, ∴y D =4,y E =52.∴DE=32.∵FG ∶DE=4∶3,∴FG=2.∵直线x=a 分别交直线AB 和抛物线C 1于F,G 两点. ∴y F =2a-2,y G =12a 2-2.∴FG=|2a -12a 2|=2. 解得a 1=2,a 2=2+2√2,a 3=2-2√2.(3)解法一:设直线MN 交y 轴于T,过点N 作NH ⊥y 轴于点H.设点M 的坐标为(t,0),抛物线C 2的解析式为 y=12x 2-2-m.∴0=12t 2-2-m.∴-2-m=-12t 2.∴y=12x 2-12t 2.∴点P 坐标为(0,-12t 2). ∵点N 是直线AB 与抛物线y=12x 2-12t 2的交点,则点N 的横、纵坐标满足{y =12x 2-12t 2,y =2x -2,解得{x 1=2-t,y 1=2-2t,{x 2=2+t,y 2=2+2t(舍). ∴N(2-t,2-2t).NQ=2-2t,MQ=2-2t.∴MQ=NQ.∴∠NMQ=45°.∴△MOT,△NHT 均为等腰直角三角形. ∴MO=TO,HT=HN.∴OT=-t,NT=√2NH=√2(2-t). PT=-t+12t 2.∵PN 平分∠MNQ,∴PT=NT,∴-t+12t 2=√2(2-t),∴t 1=-2√2,t 2=2(舍). -2-m=-12t 2=-12(-2√2)2,∴m=2. 解法二:设N 点坐标为(t,2t-2),抛物线C 2的解析式为 y=12x 2-2-m.∴2t-2=12t 2-2-m. ∴点P 坐标为(0,-12t 2+2t -2). 同解法一可得:∠MNQ=45°,∴∠PNQ=12∠MNQ=22.5°.过点P 作PF ⊥NQ 于点F.在FN 上截取FJ=FP, 连结JP.∴NJ=JP=√2PF=√2FJ.∴NF=(√2+1)PF.即(2t-2)-(-12t 2+2t -2)=(√2+1)t.∴t 1=2√2+2,t 2=0(舍).∴m=12t 2-2t=2. ∴m=2.。

2012年数学中考试卷及答案

2012年数学中考试卷及答案2012 年湖北省中考数学试题及答案考生注意：1．本试卷分试题卷（共4 页）和答题卷；全卷24 小题，满分120 分；考试时间120 分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．一、精心选一选（本大题共8 小题，每小题 3 分，满分24 分．每小题给出的 4 个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）1．8 的相反数是（）．1 1 A．8 B．8 C．D．8 82．南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360 万平方千米，360 万用科学记数法表示为（．）2 A．3.6×10 B．360×104 C．3.6×104 D．3.6×1063．某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5 月份“书香校园”活动中的课外阅读时甲乙丙丁间，他们平均每天课外阅读时间x 与方差s2 如x 1.2 1.5 1.5 1.2 右表所示，你认为表现最好的是（）．s2 0.2 0.3 0.1 0.1 A ．甲B．乙C．丙D．丁x 1≥04．不等式组的解集在数轴上表示为（）．4 2 x ＞0.0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 A B C D y5．下列运算正确的是（）．FE 3 2 6 3 2 2 6 A．a a a B．ab a b C B C．a b 2 a 2 b 2 D．5a 3a 26．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，O A D x （第6 题）相似比为1∶2 ，点A 的坐标为1，0，则 E 点的坐标为（．） 3 3 E D A．2 ，0 B．，C．2 ，2 D．2，2 2 27．如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分 F OC 的面积为（）．π 2π π 2π A．3 B．3 C．2 3 D．23 2 3 2 3 A B （第7 题）8．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙” 上的三个空洞，则该几何体为（）．墙 A B N D二、细心填一填（本大题共8 小题，每小题3 分，满分24 分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置）9．因式分解： a 22a ．15 球类110．在函数y 中，自变量x 的取值范围是．45 田径x3 跳绳11．某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100 名学生，其它让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．10 如果该校有1200 名学生，则喜爱跳绳的学生约有人．（第11 题）B12．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30c m，为方便残疾人士，拟将台30 阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点18 为C，现设计斜坡BC 的坡度i 1: 5 ，则AC 的 C A 长度是cm．（第12 题）13．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3 个单人间和6 个双人间共需1020 元，入住1 个单人间和 5 个双人间共需700 元，则入住单人间和双人间各5 个共需元．14．如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0 刻度线的端点N 与点 A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺B 时针方向以每秒2 度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点P O E E，第35 秒时，点E 在量角器上对应的读数是度．15．如图，在梯形ABCD 中，AD‖BC，C 90 ，BE 平分∠ABC A N C 且交CD 于E，E 为CD 的中点，EF‖BC 交AB 于F，EG‖AB （第14 题）交BC 于G，当AD 2 ，BC 12 时，四边形BGEF 的周长为．A D16．对于二次函数y x 2 2mx 3 ，有下列说法：①它的图象与x 轴有两个公共点； F E ②如果当x ≤1 时y 随x 的增大而减小，则m 1 ；③如果将它的图象向左平移3 个单位后过原点，则m1 ；④如果当x 4 时的函数值与x 2008 时的函数值相等，B GC 则当x 2012 时的函数值为3 ．（第15 题）其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8 小题，满分72 分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）17．（本题满分6 分）1 计算：2 2 3 2 18 ．218．（本题满分8 分）x 8 解方程：1 2 ．x2 x 4来源:学科网ZXXK y A B19．（本题满分8 分）m 如图，一次函数y1 kx b 的图象与反比例函数y 2 x 0 O x x （第19 题）的图象交于A（1，6），B（a ，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1 ≥ y 2 时x 的取值范围．20．（本题满分9 分）某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的 1 概率是，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析说明． 2 A21．（本题满分9 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是AB 上的一点，CD 是过E 点的弦，过点B 的切线交AC 的延长线于点F，BF‖CD，O 连接BC．E （1）已知AB 18 ，BC 6 ，求弦CD 的长； C D F B （第21 题）（2）连接BD，如果四边形BDCF 为平行四边形，则点 E 位于AB 的什么位置？试说明理由．22．（本题满分10 分）某景区的旅游线路如图 1 所示，其中 A 为入口，B，C，D 为风景点，E 为三岔路的交汇点，图1 中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）．甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到 A 处时，共用去3h．甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图 2 所示．（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；s/km D 4 （2）求C，E 两点间的路程；1 3 C 2.6 1.3 2 1.6 E B 1 0.4 A 0.8 0.81.8 3 t/h （3）乙游客与甲同时从O A 处出发，打算游图1 图2 完三个景点后回到（第22 题）A 处，两人相约先到者在 A 处等候，等候时间不超过10 分钟．如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．来源:23．（本题满分10 分）如图1，矩形MNPQ 中，点E，F，G，H 分别在NP，PQ，QM，MN 上，若1 2 3 4 ，则称四边形EFGH 为矩形MNPQ 的反射四边形．图2，图3，图4 中，四边形ABCD 为矩形，且AB 4 ，BC 8 ．理解与作图：（1）在图2，图3 中，点E，F 分别在BC，CD 边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD 的反射四边形EFGH．计算与猜想：（2）求图2，3 中反射四边形EFGH 的周长，图并猜想矩形ABCD 的反射四边形的周长是否为定值？启发与证明：（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF 交BC 的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．M G Q A D A D 1 F 3 2 F H F 4 N E P B E C B E C 图1 图2 图3 A G D 1 F 3 2 H 4来源:学§科§网Z§X§X§K B E C M 图4 （第23 题）24．（本题满分12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 C 的坐标为（0，4），动点A 以每秒1 个单位长的速度，从点O 出发沿x 轴的正方向运动，M 是线段AC 的中点．将线段AM 以点 A 为中心，沿顺时针方向旋转90 ，得到线段AB．过点 B 作x 轴的垂线，垂足为E，过点 C 作y 轴的垂线，交直线BE 于点D．运动时间为t 秒．（1）当点 B 与点 D 重合时，求t 的值；y y C D C （2）设△BCD 的面积为S，当t 为何值M B 25 时，S O A E x O x 4 （第24 题）备用图（3）连接MB，当MB‖OA 时，如果抛物线y ax 2 10ax 的顶点在△ABM 内部（不包括边），求 a 的取值范围．湖北省咸宁市2012 年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分．2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．5．每题评分时只给整数分数．一．精心选一选（每小题 3 分，本大题满分24 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C D B C A A二．细心填一填（每小题3 分，本大题满分24 分）9．a a 2 10．x 3 11．36012．210 13．110014．140 15．28 16．①④（多填、少填或错填均不给分）三．专心解一解（本大题满分72 分）ww w .xkb 1.c om17．解：原式3 2 2 4 3 2 4 分2 1 ．6 分（说明：第一步中写对3 2 2 得1 分，写对 4 得 2 分，写对 3 2 得1 分，共4 分）x 818．解：原方程即：1 ．1 分x2 x 2 x 2 方程两边同时乘以x 2 x 2 ，得x x 2 x 2 x 2 8 ．4 分化简，得2 x 4 8 ．解得x 2 ．7 分检验：x 2 时x 2 x 2 0 ，x 2 不是原分式方程的解，原分式方程无解．8 分m19．解：（1）∵点A（1，6），B（a ，2）在y 2 的图象上，x m ∴ 6 ，m 6 ．1 分 1 m m 2 ，a 3 ．2 分 a 2 ∵点A（1，6），B（3，2）在函数y1 kx b 的图象上，k b 6 ∴4 分3k b 2. k 2 解这个方程组，得xk b 1. co m b 8.6 ∴一次函数的解析式为y1 2 x 8 ，反比例函数的解析式为y 2 ．6 分x （2）1≤ x ≤3．8 分20．解：不赞成小蒙同学的观点． 1 分记七、八年级两名同学为A，B，九年级两名同学为C，D．来源:学.科.网Z.X.X.K 画树形图分析如下：第一名：A B C D 第二名：B C D A C D A B D A B C 第三名：CD BD BC CD AD AC BD AD AB BC AC AB 5 分由上图可知所有的结果有12 种，它们出现的可能性相等，满足前两名是九年级同学的结果有 2 种，2 1 所以前两名是九年级同学的概率为．9 分12 621．（1）解：∵BF 与⊙O 相切， A ∴BF AB ．1 分而BF‖CD，∴CDAB ．又∵AB 是直径，∴CE ED ．2 分O 连接CO，设OE x ，则BE 9 x ．新课标第一网 C E D 由勾股定理可知：CO 2 OE 2 BC 2 BE 2 CE 2 ，F B 即9 2 x 2 6 2 9 x 2 ，x 7 ．4 分（第21 题）因此CD 2 CO 2 OE 2 2 9 2 7 2 8 2 ．5 分（2）∵四边形BDCF 为平行四边形，∴BF CD ．1 1 而CE ED CD ，∴CE BF ．7 分2 2 ∵BF‖CD，∴△AEC∽△ABF．8 分AE EC 1 ∴．∴点E 是AB 的中点．9 分AB BF 2 .。

襄阳市襄州区2012年中考适应性考试数学试题

襄州区2012数学试（时间：120分钟满分：1201.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；答题必须使用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔，在答题卡上对3.卷Ⅰ选择题（36一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1.下列四个数中，最小的数是（）A.-1B.-C.0D.12.下列计算正确的是（A.3x+x=3x2B.x4·x2=x8C.3ab-2ab=abD.m2+2mn+n2）÷（m+n）=m-n3.若分式的值为0，则的值为（A. 1B.-1C. 1D.24.如图，直线AB∥CD，EG平分∠BEF,∠EFG＝50°,∠EGF的度数是（A.40B.55C.60D.655.在平面直角坐标系中，以A（1,1）,B（3,0）,C（-1,0）为顶点构造平行四边形，下列各点不能作为平行四边形顶点的是（A.5,1）B.0，-2）C.-3,1）D.1，-16.由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如下图所示，则这个积木可能是（）7.多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图所示折线统计图，下列说法正确的是（A.47B.58C.50D.40的有4个月8.在反比例函数y=（a为常数）的图象上有三点（－3，y1），（－1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（A.y2< y3< y1B.y3< y2< y1C.y3< y1< y2D.y2< y1< y39.如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac>0；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0.你认为其中错误的有（A.2个B.3个C.4个D.110.将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为（A.60元B.80C.60元或80元D.3011.如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB＝30°，D点测得∠ADB＝60°，又CD ＝60米，则河宽AB为（A.30米B.60米C.30米D.60米12.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD＝2，BC＝6，则图中扇形的面积为（A. B. C. D.3π卷Ⅱ非选择题（84二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）请把每小题的答案填在答题卡的相应位置上.13.若式子有意义，则m能取的最小整数值是________________.14.襄阳市在推进“四个襄阳”建设中，为了扎实推进“产业襄阳”建设，去年我市进一步加大招商引资和项目建设的落实力度，先后举办了多场招商引资联谊会，其中与央企对接签约项目总投资额近700亿元.700亿用科学计数法表示为________________.15.今年我区约有8000名学生参加中考会考，为了了解这8000名学生的数学成绩，准备从中随机抽取1200名学生的数学成绩进行统计分析，你作为我区的一名考生，你的数学成绩被抽中的概率是________________.16.等腰三角形ABC中，BC=8，AB,AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m的值是________________.17.如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长__________________.三、（本大题共9小题，共69分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将解答过程写在答题卡上每小题对应的答题区域内. 18.（本小题5，2222b-a b 44ab a 21++÷-+-b a b a 12,222+=-=b a 其中 19.（本小题5分）某校原有600张旧课桌急需维修，经过A 、B 、C 三个工程队的竞标得知，A 、B 的工作效率相同，且都为C 队的2倍，若由一个工程队单独完成，C 队比A 队要多用10天.求工程队A 平均每天维修课桌的张数.20.（本小题6分）如图，点C 、D 分别在扇形AOB 的半径OA 、OB 的延长线上，且OA=6，AC=4，CD ∥AB ，并与弧AB 相交于点M 、N.（1）求线段OD 的长. （2）tanC=，求弦MN 的长.21.（本小题6分）2012年3月，作为全国年龄最小的造血干细胞捐赠者——襄阳一中高三学生张文驰放弃高考备考时间，依然赴京捐隋拯救一名患白血病的四岁男孩的事迹，被新华社、《人民日报》等百余家新闻媒体争相报道，成了大家学习的榜样。

2012年湖北荆州中考数学试卷word版有答案

荆州市二O一二年初中毕业生学业及升学考试试卷数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．3．填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题(本大题10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分) 1．下列实数中，无理数是( )A．－52B．πCD．|－2|2．用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是( ) A．(x－1)2＝4 B．(x＋1)2＝4 C．(x－1)2＝16 D．(x＋1)2＝16 3．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于( )A．30°B．35°C．40°D．45°4|x－y－3|互为相反数，则x＋y的值为( ) A．3 B．9 C．12 D．275．对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误．．的是( )A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是5 D．极差是76．已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点．．．在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )7．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( )8．如图，点A是反比例函数y=2x(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=－3x的图象于点B，以AB为边作□ABCD，其中C、DA．B．C．D．ACBA．B．C．D．l11第3题图l22第8题图在x 轴上，则S □ABCD 为( )A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．若BF ＝2，则PE 的长为( ) A ．2 B ．CD ．310．已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有( ) A ．8048个 B ．4024个 C ．2012个 D ．1066个二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分) 11－(－2)－2－2)0＝__▲__． 12.若92+-y x 与3--y x 互为相反数，则x+y=__▲__13. 如图，已知正方形ABCD 的对角线长为ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为__▲__14．已知：多项式x 2－kx ＋1是一个完全平方式，则反比例函数y =1k x-的解析式为_▲__ 15．如图，在直角坐标系中，四边形OABC 是直角梯形，BC ∥OA ，⊙P (此处原题仍用字母O ，与表示坐标原点的字母重复——录入者注)分别与OA 、OC 、BC 相切于点E 、D 、B ，与AB 交于点F ．已知A (2，0)，B (1，2)，则tan ∠FDE ＝__▲__．16．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为__▲__cm 2．(结果可保留根号)17．新定义：[a ，b ]为一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0，a ，b 为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，m －2]的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程11x -＋1m＝1的解为__▲__．18．如图(1)所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图图(1) 图(2)第17题图Q第15题图cm第15题图图① 图② 图③第13题图(2)(曲线OM 为抛物线的一部分)，则下列结论：AD ＝BE ＝5；cos ∠ABE ＝35；当0＜t ≤5时，y ＝25t 2；当t ＝294秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确的结论是__▲__(填序号)．三、解答题19．(本题满分7分)先化简，后求值：211()(3)31a a a a +----，其中a1．20．(本题满分8分)如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿AB 向下翻折后，再绕点A 按顺时针方向旋转α度(α＜∠BAC )，得到Rt △ADE ，其中斜边AE 交BC 于点F ，直角边DE 分别交AB 、BC 于点G 、H ． (1)请根据题意用实线补全图形； (2)求证：△AFB ≌△AGE ．21．(本题满分8分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A 、B 、C 、D 表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人 (2)将两幅不完整的图补充完整；(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数；(4)若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．αDEF G CBH第20题图CB22．(本题满分9分)如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图．已知图中ABCD 为等腰梯形(AB ∥DC )，支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ．设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，∠D ＝56°，求：U 型槽的横截面(阴影部分)的面积．(参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数)23．(本题满分10分)荆州素有“中国淡水鱼都”之美誉．某水产经销商在荆州鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y (元)与进货量x (千克)之间的函数关系式；(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？24．(本题满分12)已知：y 关于x 的函数y ＝(k －1)x 2－2kx ＋k ＋2的图象与x 轴有交点． (1)求k 的取值范围；(2)若x 1，x 2是函数图象与x 轴两个交点的横坐标，且满足(k －1)x 12＋2kx 2＋k ＋2＝4x 1x 2． ①求k 的值；②当k ≤x ≤k ＋2时，请结合函数图象确定y 的最大值和最大值．25．(本题满分12分)如图甲，四边形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，顶点在B 点的抛物线交x 轴于点A 、D ，交y 轴于点E ，连结AB 、AE 、BE ．已知tan ∠CBE)第23题图第22题图＝13，A (3，0)，D (－1，0)，E (0，3)． (1)求抛物线的解析式及顶点B 的坐标； (2)求证：CB 是△ABE 外接圆的切线；(3)试探究坐标轴上是否存在一点P ，使以D 、E 、P 为顶点的三角形与△ABE 相似，若存在，直接写出．．．．点P 的坐标；若不存在，请说明理由； (4)设△AOE 沿x 轴正方向平移t 个单位长度(0＜t ≤3)时，△AOE 与△ABE 重叠部分的面积为s ，求s 与t 之间的函数关系式，并指出t 的取值范围．荆州市二O 一二年初中毕业生学业及升学考试数学试题参考答案一、选择题(每选对一题得3分，共30分)1．B 2．A 3．B 4．D 5．B 6．A 7．B 8．D 9．C 10．B二、填空题(每填对一题得3分，共24分)11．－1 12.27 13.8 14.y =1x 或y =－3x15．1216．360 17．x ＝3 18．①③④19．解：原式＝311a a ---＝21a -．当a1． 20．解：(1)画图，如图1；(2)由题意得：△ABC ≌△AED ．∴AB ＝AE ，∠ABC ＝∠E ．在△AFB 和△AGE中，,,,ABC E AB AE αα∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AFB ≌△AGE (ASA)．图甲图乙(备用图)α 图1D EF G C B H21．解：(1)60÷10%=600(人)．答：本次参加抽样调查的居民有600人．2分 (2)如图2；(3)8000×40%=3200(人)．答：该居民区有8000人，估计爱吃D 粽的人有3200人． (4)如图3；(列表方法略，参照给分)． P (C 粽)＝312＝14．答：他第二个吃到的恰好是C 粽的概率是14． 22．解：如图4，连结AO 、BO ．过点A 作AE ⊥DC 于点E ，过点O 作ON ⊥DC 于点N ，ON 交⊙O 于点M ，交AB 于点F ．则OF ⊥AB ． ∵OA ＝OB ＝5m ，AB ＝8m ，∴AF ＝BF ＝12AB ＝4(m)，∠AOB ＝2∠AOF ．在Rt △AOF 中，sin ∠AOF ＝AF AO＝0.8＝sin53°．∴∠AOF ＝53°，则∠AOB ＝106°．∵OF3(m)，由题意得：MN ＝1m ， ∴FN ＝OM －OF ＋MN ＝3(m)． ∵四边形ABCD 是等腰梯形，AE ⊥DC ，FN ⊥AB ， ∴AE ＝FN ＝3m ，DC ＝AB ＋2DE ．在Rt △ADE 中，tan56°＝AE DE ＝32，∴DE ＝2m ，DC ＝12m ∴S 阴＝S 梯形ABCD －(S 扇OAB －S △OAB )＝12(8＋12)×3－(106360π×52－12×8×3)＝20(m2)．答：U 型槽的横截面积约为20m 2．23．解：(1)y ＝26 (2040),24 (40).x x x x ⎧⎨>⎩≤≤(2)设该经销商购进乌鱼x 千克，则购进草鱼(75－x )千克，所需进货费用为w 元．开始A B C D图3图2图4由题意得：40,89%(75)95%93%75. xx x>⎧⎨⨯-+⨯⎩≥解得x≥50．由题意得w＝8(75－x)＋24x＝16x＋600．∵16＞0，∴w的值随x的增大而增大．∴当x＝50时，75－x＝25，W最小＝1400(元)．答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元24．解：(1)当k＝1时，函数为一次函数y＝－2x＋3，其图象与x轴有一个交点．当k≠1时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点，令y＝0得(k－1)x2－2kx＋k＋2＝0．△＝(－2k)2－4(k－1)(k＋2)≥0，解得k≤2．即k≤2且k＝1．综上所述，k的取值范围是k≤2．(2)①∵x1≠x2，由(1)知k＜2且k＝1．由题意得(k－1)x12＋(k＋2)＝2kx1．将(*)代入(k－1)x12＋2kx2＋k＋2＝4x1x2中得：2k(x1＋x2)＝4x1x2．又∵x1＋x2＝21kk-，x1x2＝21kk+-，∴2k·21kk-＝4·21kk+-．解得：k1＝－1，k2＝2(不合题意，舍去)．∴所求k值为－1．②如图5，∵k1＝－1，y＝－2x2＋2x＋1＝－2(x－12)2＋32．且－1≤x≤1．由图象知：当x＝－1时，y最小＝－3；当x＝12时，y最大＝32．∴y的最大值为32，最小值为－3．25．(1)解：由题意，设抛物线解析式为y＝a(x－3)(x＋1)．将E(0，3)代入上式，解得：a＝－1．∴y＝－x2＋2x＋3．则点B(1，4)．…………………………………………………………………………………2分(2)如图6，证明：过点B作BM⊥y于点M，则M(0，4)．在Rt△AOE中，OA＝OE＝3，∴∠1＝∠2＝45°，AE在Rt△EMB中，EM＝OM－OE＝1＝BM，∴∠MEB＝∠MBE＝45°，BE∴∠BEA＝180°－∠1－∠MEB＝90°．∴AB是△ABE在Rt△ABE中，tan∠BAE＝BEAE＝13＝tan∠CBE，∴∠BAE＝∠CBE．图5 图6在Rt △ABE 中，∠BAE ＋∠3＝90°，∴∠CBE ＋∠3＝90°． ∴∠CBA ＝90°，即CB ⊥AB ．∴CB 是△ABE 外接圆的切线．………………………………………………………………5分(3)P 1(0，0)，P 2(9，0)，P 3(0，－13)．………………………………………………………8分 (4)解：设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ．将A (3，0)，B (1，4)代入，得30,4.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2,6.k b =-⎧⎨=⎩∴y ＝－2x ＋6．过点E 作射线EF ∥x 轴交AB 于点F ，当y ＝3时，得x ＝32，∴F (32，3)．…………9分情况一：如图7，当0＜t ≤32时，设△AOE 平移到△DNM 的位置，MD 交AB 于点H ，MN交AE 于点G ．则ON ＝AD ＝t ，过点H 作LK ⊥x 轴于点K ，交EF 于点L ．由△AHD ∽△FHM ，得AD HK =．即33t HK HK t =--．解得HK ＝2t ．∴S 阴＝S △MND －S △GNA －S △HAD ＝12×3×3－12(3－t )2－12t ·2t ＝－32t 2＋3t ．…………11分情况二：如图8，当32＜t ≤3时，设△AOE 平移到△PQ R 的位置，PQ 交AB 于点I ，交AE 于点V ．由△IQA ∽△IPF ，得AQ IQ FP IP =．即3332IQ t IQt -=--．解得IQ ＝2(3－t )．∴S 阴＝S △IQA －S △VQA ＝12×(3－t )×2(3－t )－12(3－t )2＝12(3－t )2＝12t 2－3t ＋92．综上所述：s ＝22333 0),221933 (3).222t t t t t t ⎧-+<⎪⎪⎨⎪-+<⎪⎩≤≤(……………………………………………………12分图8图7。

2012中考数学仿真试卷及答案

2012年湖北襄阳南漳县中考适应性考试数学试题（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定的位置。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1.－13的相反数是（）A. －13B.13C. －3D.32.2011年我国GDP总产值为约50万亿元.用科学计数法表示为OD CBA图1（）A.5×1011元B. 5×1012元C. 5×1013元D. 5×1014元3.从长度为2cm ，3cm ，4cm ，5cm 四条线段中任意取三条组成三角形，则组成三角形的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列运算正确的是（）A.2＋3＝5B.(－1)-1＝1C. x2 ·x3 ＝x6D. a4÷a 3＝a 5.计算2sin45°的结果是( )A. 2B.1C. 22D.126.菱形ABCD 的周长是16，∠A=60°，则对角线BD 的长度为( )A ．2B ．23C ．4D ．4 37.如图1，在□ABCD 中，BD ＝4，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转90°，则点D 经过的路径长为( )A.4πB.3πC.2πD.π8.下列说法错误的是( )A.必然事件发生的概率是1.B.不可能事件发生的概率是0.C.不确定事件发生的概率是0.D.随机事件发生的概率介于0和1之间.9.已知点P （1－m ，2－n ），且m ＞1，n ＜2，则点P 关于x 轴对称点Q 在第( )A.一象限B. 二象限C.三象限D.四象限10.一个几何体由若干个相同的小正方体搭成，其三视图如右图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数为（）A.2B.3C.4D.611.已知实数a ，b 在数轴上的位置如图2所示，则化简a 2－b 2 －(a －b)2的结果是( )A.0B.－2aC. －2bD. －2(a ＋b)12.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y ＝－n2＋15n －36，那么该企业一年中应停产的月份是( )A.1月，2月B.1月，2月，3月C.3月，12月D.1主视图左视图俯视图1-1b a 图2图4A月，2月，3月，12月二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共答案填在答题卡的相应位置上.13.若关于x 的一元二次(m －1)x 2＋5x ＋m 2－3m ＋2＝0有一根为0，则m的值等于____________.14.从分别写有1，2，3，4的四张卡片中随机地抽取一张后不放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数能整除第一次取出的数的概率是_______.15.如图3，直线y ＝kx ＋b 经过点A(－1,1)和点B(－4,0)，则不等式0＜kx ＋b ＜－x 的解集为_________.16.如图4，AD 和AC 分别是⊙O 的直径和弦，且∠CAD ＝30°，OB ⊥AD ，交AC 于点B ，若OB ＝3，则BC ＝________． 17.已知等腰三角形的一个外角为110°，则与其不相邻的两个内角的度数是__________.三、解答题：本大题共9小题，共69分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.18.（本小题满分6分）图7(注：每组含最小值，不含最大值)图5 图6先化简，再求值：x 2＋2x x 2－1÷(x ＋1＋2x ＋1x －1),其中x ＝2－1.19.（本小题满分6分）如图5所示的统计图，并且甲同学计算出前两组的频率和为0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100 次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15.结合统计图解答下列问题：(1)这次共抽测了多少人？(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？(3)如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试成绩中，成绩为120次的学生至少有多少人？ 20.（本小题满分6分）如图6，两个圆都以点O 为圆心，大圆的弦DE ，C 两点，A 为小圆上一点，且AB ︵＝AC ︵,∠ABC (1) 求证：BD ＝CE ； (2) 求∠BOC 的度数. 21．（本小题满分6分）某中学校园内有一长100m ，宽80m现将其建成花园广场，设计图案如图7所示，阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的矩形)，其余区域为活动区，并且四周出口等宽.若绿化区的总面积恰好占空地面积30%，则每一块矩形绿化区的周长是多少？ 22.（本小题满分6分）正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y ＝m －2x 的图象的一个交点纵坐标是2. (1)求m 的值；(2)当－3＜x ＜－1时,求反比例函数y 的取值范围. 23.（本小题满分7分）如图8，等腰△ABC 中，AB=AC, ∠BAC=36°，以C 为旋转中心，顺时针旋转△ABC 到△DCE 位置，使点A 落在BC 边的延长线上的E 处,连接AD 和BD.（1）求证：△ADC ≌△BCD ；（2）请判断△ABE 的形状，并证明你的结论. 24.（本小题满分10分）某手机经销商计划用61000元购进甲、乙、丙三款品牌手机共60部，设购进甲款手机x 部，乙款手机y 部，丙款手机z 部，三款手机的进价及销售利润如下表：图8EDC B A图9（1）若只购进两款手机，恰好用了61000元，请你设计出进货方案；（2）求y 与x 之间的函数关系式；（3）根据市场需求，每款手机至少购进10部，且所购手机全部售出需支出各种费用共1200元.请你设计出所购手机全部售出可获得最大利润的进货方案.25．（本小题满分10分）如图9，△ABC 中，∠ABC ＝90°，以AC 于D 点，E 为BC 的中点，连接ED 并延长交BA 延长线于F 点. （1）求证：直线DE 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝5，AD ＝1，求线段AF 的长；（3）当D 为EF 的中点时，试探究线段AB 与BC 之间的数量关系.26．（本小题满分12分）如图10,在平面直角坐标系中，顶点为(32,－258)的抛物线交y 轴于点C(0，－2)，交x 轴于点A ，B(点A 在点B 的左侧).P 点是y 轴上一动点，Q 点是抛物线上一动点. (1)求抛物线的解析式；图10(2)P 点运动到何位置时，△POA 与△ABC 相似？并求出此时P 点的坐标；(3)当以A 、B 、P 、Q 四点为顶点的四边形为平行四边形时，求Q 点的坐标参考答案一、1～12.BCCDBCDCCCCD二、13.2；14. 13；15.-4<x<-1；16.3；17.55°,55°或70°,40°三、18．化简得1x+1,代值得-22；19.(1)150；(2)24%；(3)7；20. (1)略,(2)80°；21.100m ； 22.(1)6；(2)-4<y<-43； 23.(1)略，(2)等腰三角形，证明提示：证A 、D 、E 三点共线. 24. (1)购进甲款手机25部，丙款手机35部；（2）y=2x-50；(3)设最大利润为W ，则有W=500X+800,29≤x ≤3313,当x=33时，W 的最大值为17300元,即购进甲款手机33部，乙款手机16部，丙款手机11部可获得最大利润． 25．(1)略, (2) 53， (3)BC=3AB ；26.(1)y=12x 2-32x-2,(2)(0,±2), (0,±12) ；(3)(3，-2)，(5,3)，(-5,18).。

襄州区2012年中考适应性考试数学试题答案

襄州区2012年中考适应性测试数学试题参考答案一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCADBABDDCCA二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）13.2 14.7.0×1010 15.203 16.16或25 17.613三、解答题：（本大题共9个小题，共69分） 18.解：原式＝2)2())((21b a b a b a b a b a +-+∙-+- …………………………1分 =b a ba 21++-…………………………2分 =ba bb a b a b a 222+=+--+ …………………………3分当12,222+=-=b a 时，原式=22222212++-+ =2412+ …………………………4分=822+ …………………………5分 19.设c 队每天维修课桌x 张，根据题意得：102600600=-xx…………………………2分解这个方程得：x=30 …………………………………………3分经检验x=30是原方程的根，且符合题意，所以，2x=60 ………4分答：A 队原来平均每天维修课桌60张． …………………………5分 20. （1）∵CD ∥AB ，∴∠OAB =∠C ，∠OBA =∠D ．∵OA=OB ，∴∠OAB =∠OBA ．∴∠C =∠D ．∴OC=OD ． ………………2分∵OA =6，AC =4，∴OC =10．∴OD =10． ………………3分（2）过点O 作OE ⊥CD ，E 为垂足，连接OM ．在Rt△OCE 中，OC =10，1tan 2C ∠=，设OE =x ，则CE =2x ．由勾股定理得222(2)5x x +=，解得x 1=25，x 2=-25（舍去）．∴OE =25． ………………4分在Rt△OME 中，OM =OA =6，ME =22OM OE -=22)52(6-=4. ………………5分 ∴MN =2ME =8． ………………6分21.（1）解：15÷30％=50(人) ………………………………1分扇形统计图中，B 40%,D 20%, ………………………………2分条形统计图中，C 5人高度，D 10人高度 …………………3分（2）列表如下：第一次所选第二次所选男男男女男 ▲ 男，男男，男男，女男男，男 ▲ 男，男男，女男男，男男，男▲男，女女女，男女，男女，男 ▲由上表可知，从4为同学中选两位同学的等可能结果共有12种，其中至少有一位女同学的结果共有6种 . ………………5分所以，两位同学中至少有一位女同学的概率是：21126=…………6分22.解：（1）∵反比例函数)0(≠=k xky 过点B （4,1）∴414=⨯=k ∴x y 4= …………………………………1分当41==y x 时， ∴A(1,4)∴⎩⎨⎧=+=+144b m b m ∴⎩⎨⎧=-=51b m∴ 5+-=x y …………………………………3分（2）过点A 作关于直线1-=x 的对称点/A , 连接/A B 交直线1-=x 于点P ，ENMDCBA OP 点为使PA+PB 的值最小的点.有对称性可知)4,3(/-A …………………………………4分用待定系数法可求直线/A B 的解析式为：71973+-=x y ……6分当1-=x 时，722=y∴点P 的坐标是)722,1(- ……………………………………7分23.（1）证明：∵AD ∥BE, ∴∠1＝∠2∵∠1＝∠3 ∴∠2＝∠3 ∴AB=BE ∵AD ∥BC,AD=AB ∴AD=BE∴四边形ABED 是平行四边形 ……………………………………2分 ∵AB=BE∴四边形ABED 是菱形 ……………………………………3分（2）DE ⊥DC证明：过点D 作DF ⊥BC 于F, ∵四边形ABED 是菱形 ∴AB ∥DE∵∠ABC ＝60°, ∴∠DEC ＝60° ∴∠EDF ＝30°设EF=x ，则x DE 2=，x DF 3= ………………………4分 ∵DE ＝2BE ＝2DE ＝x 4 ∴x x x CF 34=-=在△DFC 中，x x x DF CF CD 32)3()3(2222=+=+= ………5分在△DEC 中，2222216)32()2(x x x DC DE =+=+22216)4(x x CE == ………………………6分 ∴222CE DC DE =+ ∴△DEC 是直角三角形，∠EDC=90° ∴DE ⊥DC ……………………………………7分 24.解：⑴设应安排x 天进行精加工，y 天进行粗加工，根据题意得：⎩⎨⎧=+=+16015514y x y x ……………………………………2分解得⎩⎨⎧==.9,5y xA B CD E F 123答：应安排5天进行精加工，9天进行粗加工．…………………3分 ⑵①精加工m 吨，则粗加工（160－m ）吨，根据题意得：W ＝2000m ＋1000（160－m ）＝1000m ＋160000 . ………………………6分 ②∵要求在不超过12天的时间内将所有蔬菜加工完，∴5m ＋15160m-≤12 解得 m ≤10.∴0≤m ≤10. ………………………………………8分又∵在一次函数W ＝1000m ＋160000中，k ＝1000＞0， ∴W 随m 的增大而增大，∴当m ＝10时，W max ＝1000×10＋160000＝170000. ……9分 ∴精加工天数为10÷5＝2，粗加工天数为（160－10）÷15＝10.∴安排2天进行精加工，10天进行粗加工，可以获得最多利润为170000元．………………………10分25.(1)证明：连接OC ，过点O 作OD ⊥PB 于点D ， ∵PA 切⊙O 于点C, ∴OC ⊥PA∵PO 平分∠BPA, ∴OC=OD∴PB 是⊙O 的切线； ………………………3分（2）①连接CG ，∵EA ⊥PA 于A ∴∠APC+∠ECA=90° ∵OC ⊥PA, ∴∠OCE+∠EAC=90°∴∠OCE=∠CEA∵OC=OE, ∴∠OCE=∠OEC ∴∠AEC=∠CEG∵EG 为⊙O 的直径，∴∠ECG=90°∵tan ∠AEC=21=AE AC , ∴tan ∠CEG=21=CE CG ………………4分设CG=x ，则CE=x 2，∵⊙O 的半径为3，∴直径EG=6 ∴2226)2(=+x x 解之得，556,55621-==x x （不合题意，舍去） ∴55122,556===x CE x ………………………6分 ②∵OC ⊥PA, ∴∠OCG+∠PCG=90°∵OC=OE, ∴∠OCG=∠OGC而∠ECG=90°，∴∠OGC+CEG=90° ∴∠PCG=∠CEG∵∠EPC=∠CPG∴△PCG ∽△PEC ∴21==CE CG PC PG ………………………8分设PG=,m 则PC=m 2，在Rt △POC 中，OG=OC=3用勾股定理易得2=m∵∠GFE=∠PAE=90°∴GF ∥PA ∴△EGF ∽△EPA∴43266=+==EP EG PA FG ………………………10分 26.（1）解：∵四边形ABCO 为正方形，D 为OC 的中点， ∴OA=AB=BC=CO=4，OD=DC=2, ∠BCO=COA=∠OAB=90°∵△BCD 与△BMD 关于BD 对称， ∴△BCD ≌△BMD∴∠DMB=∠BCD=90°,DM=DC=DO=2 ∠CDB=∠MDB ∵DE=DE ∴Rt △DOE ≌Rt △DME∴∠ODE=∠MDE∴∠ODE+∠BCD=180°÷2=90° 而∠BCD+∠CBD=90° ∴∠ODE=∠CBD∴Rt △CBD ∽Rt △ODE∴21==CB CD OD OE ∴121==OD OE ………………………4分(2)有（1）知，D(0,2),E(1,0),设过D,E 两点，对称轴为直线2=x 的抛物线的解析式为：c bx ax y ++=2，得⎪⎩⎪⎨⎧-⨯==++=)2(202a b c b a c 解之得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==23832c b a ∴238322+-=x x y ………………………8分（3）存在点P ，使以P 、E 、D 、B 为顶点的四边形是梯形，分三种情况讨论：①当PE ∥BD ，PE ≠BD 时，四边形PEDB 是梯形.设直线PE 交y 轴于点F ，易证Rt △DEO ∽Rt △EOF可得，OF=21,∴F(0，21-) xy O AB CD E M 第26题图过E,F 两点，用待定系数法可求直线PE 的解析式为：2121-=x y 当212==y x 时，，此时P 点的坐标为（2，21） ……………10分 ②当PD ∥BE,PD ≠BE 时，四边形PDEB 为梯形. 设直线PD 交x 轴于点G∵PD ∥DE ，∴∠GDE=∠DEB∵∠DEG=∠DEB ∴∠GDE=∠DEG ∴GD=GE,设OG=m ，在Rt △DGO 中，222DG OD OG =+,OD=2，OE=1，易求23=m ，∴G(-0,23) 过D,G 两点用待定系数法可求直线PD 的解析式为:234+=x y 当3142==y x 时，，此时点P 的坐标是（2，314）；…………………11分 ③当PB ∥DE,PB ≠DE 时，四边形PDEB 为梯形. 设直线PD 交x 轴于点H,∵PB ∥DE ，∴∠DEB=∠EBH, ∠DEO=∠BH0, ∵∠DEO=∠DEB, ∴∠EBH=∠EHB, ∴EB=EH,在Rt △ABE 中，AE=AO-OE=4-1=3，AB=4， ∴BE=5=EH, ∴OH=OE+EH=1+5=6 ∴H(6,0)过B,H 两点用待定系数法可求直线PD 的解析式为: 122+-=x y当82==y x 时，，此时点P 的坐标是（2，8）；………………12分综上所述，符合条件的点P 有三个，其坐标分别为（2，21），（2，314），（2，8）. ……………………13分。

湖北省襄阳市中考数学试卷及答案(Word解析版)

湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3*12=36分）1．（3分）（•襄阳）2的相反数是（）A．﹣2 B．2C．D．考点：相反数．分析：根据相反数的表示方法：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：2的相反数是﹣2．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（•襄阳）四川芦山发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨，将15810吨，将15180用科学记数法表示为（）A．1.581×103B．1.581×104C．15.81×103D．15.81×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：15180=1.581×104，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（•襄阳）下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．a•a2=a3C．（﹣a3）2=a5D．a6÷a2=a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、4a﹣a=3a，选项错误；B、正确；C、（﹣a3）2=a6，选项错误；D、a6÷a2=a4，选项错误．故选B．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4．（3分）（•襄阳）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．解答：解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选C．点评：本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．5．（3分）（•襄阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：根据不等式组的解法求出不等式组的解集，再根据＞，≥向右画；＜，≤向左画，在数轴上表示出来，从而得出正确答案．解答：解：，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集是﹣3＜x≤1；故选D．点评：此题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线是解题的关键．6．（3分）（•襄阳）如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°考点：平行线的性质．分析：首先根据平行线的性质可得∠ABC+∠DCB=180°，进而得到∠BCD的度数，再根据角平分线的性质可得答案．解答：解：∵CD∥AB，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵∠BCD=70°，∴∠ABC=180°﹣70°=110°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=55°，故选：A．点评：此题主要考查了平行线的性质以及角平分线定义，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．7．（3分）（•襄阳）分式方程的解为（）A．x=3 B．x=2 C．x=1 D．x=﹣1考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x+1=2x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故选C点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．（3分）（•襄阳）如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：判断出组合体的左视图、主视图及俯视图，即可作出判断．解答：解：几何体的左视图和主视图是相同的，则不同的视图是俯视图，俯视图是D选项所给的图形．故选D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，注意理解三视图观察的方向．9．（3分）（•襄阳）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18 B．28 C．36 D．46考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣5=18，∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36，故选C．点评：本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．10．（3分）（•襄阳）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（）A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y2考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：对于二次函数y=﹣x2+bx+c，根据a＜0，抛物线开口向下，在x＜0的分支上y随x的增大而增大，故y1＜y2．解答：解：∵a＜0，x1＜x2＜1，∴y随x的增大而增大∴y1＜y2．故选：B．点评：此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象性质．11．（3分）（•襄阳）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：节水量（m3）0.2 0.25 0.3 0.4 0.5家庭数（个） 1 2 2 4 1那么这组数据的众数和平均数分别是（）A．0.4和0.34 B．0.4和0.3 C．0.25和0.34 D．0.25和0.3考点：众数；加权平均数．分析：根据众数及平均数的定义，结合表格信息即可得出答案．解答：解：将数据从新排列为：0.2，0.25，0.25，0.3，0.3，0.4，0.4，0.4，0.4，0.5，则中位数为：0.4；平均数为：（0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5）=0.34．故选A．点评：本题考查了众数及平均数的知识，解答本题的关键是熟练掌握中位数及平均数的定义．12．（3分）（•襄阳）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E、B，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．考点：扇形面积的计算；弧长的计算．分析：首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用S△ABC﹣S扇形BOE=图中阴影部分的面积求出即可．解答：解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=30°，∵弧BE的长为π，∴=π，解得：R=2，∴AB=ADcos30°=2，∴BC=AB=，∴AC==3，∴S△ABC=×BC×AC=××3=，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE=﹣=﹣．故选：D．点评：此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出∴△BOE和△ABE面积相等是解题关键．二、填空题（3*5=15分）13．（3分）（•襄阳）计算：|﹣3|+=4．考点：实数的运算；零指数幂．分析：分别进行绝对值及零指数幂的运算，然后合并即可得出答案．解答：解：原式=3+1=4．故答案为：4．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂绝对值，掌握各部分的运算法则是关键．14．（3分）（•襄阳）使代数式有意义的x的取值范围是x≥且x≠3．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，2x﹣1≥0且3﹣x≠0，解得x≥且x≠3．故答案为：x≥且x≠3．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．15．（3分）（•襄阳）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为0.2 m．考点：垂径定理的应用；勾股定理．分析：过O作OC垂直于AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，在直角三角形AOC中，由水面高度与半径求出OC的长，即可得出排水管内水的深度．解答：解：过O作OC⊥AB，交AB于点C，可得出AC=BC=AB=0.4m，由直径是1m，半径为0.5m，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：OC===0.3（m），则排水管内水的深度为：0.5﹣0.3=0.2（m）．故答案为：0.2．点评：此题考查了垂径定理的应用，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．16．（3分）（•襄阳）襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择古隆中为第一站的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：图表型．分析：可以看做是李老师先选择第一站，然后儿子再进行选择，画出树状图，再根据概率公式解答．解答：解：李老师先选择，然后儿子选择，画出树状图如下：一共有9种情况，都选择古隆中为第一站的有1种情况，所以，P（都选择古隆中为第一站）=．故答案为：．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（•襄阳）在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是6或2．考点：图形的剪拼；勾股定理．分析：先根据题意画出图形，此题要分两种情况，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边的长．解答：解：①如图所示：，连接CD，CD==，∵D为AB中点，∴AB=2CD=2；②如图所示：，连接EF，EF==3，∵E为AB中点，∴AB=2EF=6，故答案为：6或2．点评：此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．三、解答题（69分）18．（6分）（•襄阳）先化简，再求值：，其中，a=1+，b=1﹣．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可解答：解：原式=÷=÷=×=﹣，当a=1+，b=1﹣时，原式=﹣=﹣=﹣．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6分）（•襄阳）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．解答：解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴tan30°=，∴=，∴AD=3m，在Rt△BCD中，∵tan∠BCD=，∴tan45°=，∴BD=9m，∴AB=AD+BD=3+9（m）．答：旗杆的高度是（3+9）m．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．（6分）（•襄阳）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？考点：一元二次方程的应用．分析：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出x，（2）进而求出第三轮过后，又被感染的人数．解答：解：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，1+x+x（x+1）=64x=7或x=﹣9（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人；（2）64×7=448（人）．答：第三轮将又有448人被传染．点评：本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键．21．（6分）（•襄阳）某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第三小组；（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；概率公式．分析：（1）首先求得总人数，然后求得第四组的人数，即可作出统计图；（2）利用总人数260乘以所占的比例即可求解；（3）利用概率公式即可求解．解答：解：（1）总人数是：10÷20%=50（人），第四组的人数是：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10，，中位数位于第三组；（2）该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：×260=104（人）；（3）成绩是优秀的人数是：10+6+4=20（人），成绩为满分的人数是4，则从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是=0.2．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22．（6分）（•襄阳）平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣4，0），B（2，0），C（3，3）反比例函数y=的图象经过点C．（1）求此反比例函数的解析式；（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；（3）请你画出△AD′C，并求出它的面积．考点：反比例函数综合题．分析：（1）把点C（3，3）代入反比例函数y=，求出m，即可求出解析式；（2）过C作CE⊥x轴于点E，过D作DF⊥x轴于点F，则△CBE≌△DAF，根据线段之间的数量关系进一步求出点D的坐标，再点D′与点D关于x轴对称，求出D′坐标，进而判断点D′是不是在双曲线；（3）根据C（3，3），D′（﹣3，﹣3）得到点C和点D′关于原点O中心对称，进一步得出D′O=CO=D′C，由S△AD′C=2S△AOC=2×AO•CE求出面积的值．解答：解：（1）∵点C（3，3）在反比例函数y=的图象上，∴3=，∴m=9，∴反比例函数的解析式为y=；（2）过C作CE⊥x轴于点E，过D作DF⊥x轴于点F，则△CBE≌△DAF，∴AF=BE，DF=CE，∵A（﹣4，0），B（2，0），C（3，3），∴DF=CE=3，OA=4，OE=3，OB=2，∴OF=OA﹣AF=OA﹣BE=OA﹣（OE﹣OB）=4﹣（3﹣2）=3，∴D（﹣3，3），∵点D′与点D关于x轴对称，∴D′（﹣3，﹣3），把x=﹣3代入y=得，y=﹣3，∴点D′在双曲线上；（3）∵C（3，3），D′（﹣3，﹣3），∴点C和点D′关于原点O中心对称，∴D′O=CO=D′C，∴S△AD′C=2S△AOC=2×AO•CE=2××4×3=12，即S△AD′C=12．点评：本题主要考查反比例函数综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及点的对称性等知识点，此题难度不大，是一道不错的中考试题．23．（7分）（•襄阳）如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．①当旋转角为60度时，边AD′落在AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；旋转的性质．专题：几何综合题．分析：（1）根据等边三角形的性质可得AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，然后求出∠BAE=∠DAC，再利用“边角边”证明△BAE和△DAC全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）①求出∠DAE，即可得到旋转角度数；②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等．根据旋转的性质可得AB=BD=DD′=AD′，然后得到四边形ABDD′是菱形，根据菱形的对角线平分一组对角可得∠ABD′=∠DBD′=30°，菱形的对边平行可得DP∥BC，根据等边三角形的性质求出AC=AE，∠ACE=60°，然后根据等腰三角形三线合一的性质求出∠PCD′=∠ACD′=30°，从而得到∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PD′C=30°，然后利用“角边角”证明△BDD′与△CPD′全等．解答：（1）证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形．∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠DAC，在△BAE和△DAC中，，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴BE=CD；（2）解：①∵∠BAD=∠CAE=60°，∴∠DAE=180°﹣60°×2=60°，∵边AD′落在AE上，∴旋转角=∠DAE=60°；②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等．理由如下：由旋转可知，AB′与AD重合，∴AB=BD=DD′=AD′，∴四边形ABDD′是菱形，∴∠ABD′=∠DBD′=∠ABD=×60°=30°，DP∥BC，∵△ACE是等边三角形，∴AC=AE，∠ACE=60°，∵AC=2AB，∴AE=2AD′，∴∠PCD′=∠ACD′=∠ACE=×60°=30°，又∵DP∥BC，∴∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PCD′=∠PD′C=30°，在△BDD′与△CPD′中，，∴△BDD′≌△CPD′（ASA）．故答案为：60．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及旋转的性质，综合性较强，但难度不大，熟练掌握等边三角形的性质与全等三角形的判定是姐提到过．24．（9分）（•襄阳）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：（1）分别写出y A、y B与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y A、y B的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当y A=y B时，当y A＞y B时，当y A＜y B时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．解答：解：（1）由题意，得y A=（10×30+3x）×0.9=2.7x+270，y B=10×30+3（x﹣20）=3x+240，（2）当y A=y B时，2.7x+270=3x+240，得x=100；当y A＞y B时，2.7x+270＞3x+240，得x＜100；当y A＜y B时，2.7x+270=3x+240，得x＞100∴当2≤x＜100时，到B超市购买划算，当x=100时，两家超市一样划算，当x＞100时在A 超市购买划算．（3）由题意知x=15×10=150＞100，∴选择A超市，y A=2.7×150+270=675元，先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球（10×15﹣20）×30.9=351元，共需要费用10×30+351=651（元）．∵651＜675，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键．25．（10分）（•襄阳）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O 于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．（1）求证：DP∥AB；（2）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）连结OD，由AB为⊙O的直径，根据圆周角定理得AB为⊙O的直径得∠ACB=90°，再由ACD=∠BCD=45°，则∠DAB=∠ABD=45°，所以△DAB为等腰直角三角形，所以DO⊥AB，根据切线的性质得OD⊥PD，于是可得到DP∥AB；（2）先根据勾股定理计算出AB=10，由于△DAB为等腰直角三角形，可得到AD==5；由△ACE为等腰直角三角形，得到AE=CE==3，在Rt△AED中利用勾股定理计算出DE=4，则CD=7，易证得∴△PDA∽△PCD，得到===，所以PA=PD，PC=PD，然后利用PC=PA+AC可计算出PD．解答：（1）证明：连结OD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠DAB=∠ABD=45°，∴△DAB为等腰直角三角形，∴DO⊥AB，∵PD为⊙O的切线，∴OD⊥PD，∴DP∥AB；（2）解：在Rt△ACB中，AB==10，∵△DAB为等腰直角三角形，∴AD==5，∵AE⊥CD，∴△ACE为等腰直角三角形，∴AE=CE===3，在Rt△AED中，DE===4，∴CD=CE+DE=3+4=7，∵AB∥PD，∴∠PDA=∠DAB=45°，∴∠PAD=∠PCD，而∠DPA=∠CPD，∴△PDA∽△PCD，∴===，∴PA=PD，PC=PD，而PC=PA+AC，∴PD+6=PD，∴PD=．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了圆周角定理定理、等腰直角三角形的性质和三角形相似的判定与性质．26．（13分）（•襄阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x=﹣2．（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．已知以AB为一底边的梯形ABCD 的面积为9．求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动．设点P运动的时间为t秒．①当t为2秒时，△PAD的周长最小？当t为4或4﹣或4+秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据抛物线的轴对称性可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）先根据梯形ABCD的面积为9，可求c的值，再运用待定系数法可求抛物线的解析式，转化为顶点式可求顶点E的坐标；（3）①根据轴对称﹣最短路线问题的求法可得△PAD的周长最小时t的值；根据等腰三角形的性质可分三种情况求得△PAD是以AD为腰的等腰三角形时t的值；②先证明△APN∽△PDM，根据相似三角形的性质求得PN的值，从而得到点P的坐标．解答：解：（1）由抛物线的轴对称性及A（﹣1，0），可得B（﹣3，0）．（2）设抛物线的对称轴交CD于点M，交AB于点N，由题意可知AB∥CD，由抛物线的轴对称性可得CD=2DM．∵MN∥y轴，AB∥CD，∴四边形ODMN是矩形．∴DM=ON=2，∴CD=2×2=4．∵A（﹣1，0），B（﹣3，0），∴AB=2，∵梯形ABCD的面积=（AB+CD）•OD=9，∴OD=3，即c=3．∴把A（﹣1，0），B（﹣3，0）代入y=ax2+bx+3得，解得．∴y=x2+4x+3．将y=x2+4x+3化为顶点式为y=（x+2）2﹣1，得E（﹣2，﹣1）．（3）①当t为2秒时，△PAD的周长最小；当t为4或4﹣或4+秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形．②存在．∵∠APD=90°，∠PMD=∠PNA=90°，∴∠PDM+∠APN=90°，∠DPM+∠PDM=90°，∴∠PDM=∠APN，∵∠PMD=∠ANP，∴△APN∽△PDM，∴=，∴=，∴PN2﹣3PN+2=0，∴PN=1或PN=2．∴P（﹣2，1）或（﹣2，2）．故答案为：2；4或4﹣或4+．点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点为：抛物线的轴对称性，梯形的面积计算，待定系数法求抛物线的解析式，抛物线的顶点式，轴对称﹣最短路线问题，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度．。