一元一次方程2
2022六年级数学上册 第四章 一元一次方程 2解一元一次方程（2）课件 鲁教版五四制
即
x-1=-2
x=-2+1 x=-1
练习
1.解下列方程： （1）2(3—x)=9; （2）−3(x +3) =24; （3）11x +1 =5(2x + 1); （4）5(x—1)=1;
x =-1.5 x =-11
x =4
x=1.2
（5）2 — (1—x)= —2;
5.某商店购进一批运动服，每件售价120元， 可获利20%，这种运动服每件的进价是多少 元？
解：设这种运动服每件的进价是X元。 根据题意，得（1+20%）X=120
120%X=120
X=100 答：这种运动服每件的进价是100元。
6.植树节某班要栽100棵树，有5名同学每人都栽了2棵， 其余的同学每人栽3棵，正好全部栽完，问这个班共有多 少名学生？
如果设一听果奶饮料x元，那么可列出方程 4（x+0.5）+x=10-3
想一想
（1）上面这个方程列的对吗？你还能列出不同的方程吗？
（2）怎样解所列的方程？
你知道一听果奶饮料多少 钱吗？解出你所列的方程。
例3 解方程:4(x+0.5)+x=7.
此方程与上课时所学方程有何差异?
方程中含 有括号
须先去括号
4.2 解一元一次方程（2）
小颖到超市准备买1听果奶饮料和4听可乐，营业员告诉她一 听可乐比一听果奶饮料多0.5元，小颖给了营业员10元钱，营 业员找回了3元，大家帮助小颖算算一听果奶饮料多少钱？
小颖到超市准备买1听果奶饮料和4听可乐，营业员告诉她一 听可乐比一听果奶饮料多0.5元，小颖给了营业员10元钱，营 业员找回了3元，大家帮助小颖算算一听果奶饮料多少钱？
合并同类项
第13讲 实际问题与一元一次方程(2) (原卷版)
第13讲实际问题与一元一次方程〔2〕一、知识梳理工程问题：工作量=工效·工时工时工作量工效=工效工作量工时=. 【例1】某制造工厂方案假设干天完成一批玩具的订货任务，如果每天生产玩具20个，那么就比订货任务少生成100个；如果每天生产玩具23个，那么就可超过订货任务20个，求原方案几天完成任务？【变式训练1】.现有120台大小两种型号的挖掘机同时工作，大型挖掘机每小时可挖掘土方360立方米，小型挖掘机每小时可挖掘土方200立方米，20小时共挖掘土方704000立方米，求大小型号的挖掘机各多少台？【例2】.整理一批图书，由一个人做需要120h 完成，先方案由一局部人先做12h ，然后再增加5人与他们一起做8个小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作？【变式训练2】.一项工程，甲队单独施工需要15天完成，乙队单独施工需要9天完成．现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天才能完成任务？【例3】.某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在18天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？【变式训练3】.新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有40名工人，每人每天可以生产1000个口罩面或1200根耳绳．一个口罩面需要配两根耳绳，为使每天生产的口罩面与耳绳刚好配套，应安排多少名工人生产口罩面？二、课堂训练1．某车间生产一种零件，该零件由甲乙两种配件组成，现有7名工人，每人每天可制作甲配件900个或者乙配件1200个．应怎样安排人力，才能使每天制作的甲乙配件的个数相等？2．一项工程，甲队单独完成需要40天，乙队单独完成需要50天，现甲队单独做4天后两队合作． 〔1〕求甲、乙两队合作多少天才能完成该工程．〔2〕在〔1〕的条件下，甲队每天的施工费为3000元，乙队每天的施工费为3500元，求完成此项工程需付给甲乙两队共多少元．3．“机器人〞的研发和运用，有效地节省了劳动力．某制造“机器人〞的车间有28名工人，每人每天可以生产“机器人〞的机壳500个或机脚800个．1个机壳需要配4个机脚，为使每天生产的机壳和机脚刚好配套．应安排生产机壳和机脚的工人各多少名？三、课后稳固1．中国宝武马鞍山钢铁集团第二炼铁厂接到一批原料加工任务425吨，现打算调用甲、乙两条生产线完成．甲生产线平均每天比乙生产线多加工5吨．假设甲生产线独立加工20天后，乙生产线参加，两条生产线又联合加工5天，刚好全部加工完毕．甲生产线加工一吨需用电40度，乙生产线加工一吨需用电25度．求完成这批加工任务需用电多少度？2．为打造运河风光带，现有一段河道治理任务由A、B两个工程队完成．A工程队单独治理该河道需16天完成，B 工程队单独治理该河道需24天完成，现在A工程队单独做6天后，B工程队参加合作完成剩下的工程，问B工程队工作了多少天？3．某车间有84名工人，每人每天可以生产16个大齿轮或10个小齿轮，1个大齿轮和2个小齿轮配成一套，为使每天生产的大齿轮和小齿轮刚好配套，应安排生产大齿轮和小齿轮的工人各多少名？一共可以配成多少套？。
202年初中数学七年级上册第二单元一元一次方程02 一元一次方程(2)等式性质
一元一次方程：一、等式的定义：用等号来表示相等关系的式子叫等式．（新教材没有了这个定义）二、等式的性质 （1） 等式性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。
如果a ＝b,那么a ±c ＝b ±c(2) 等式性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果 a ＝b.那么ac ＝bc 如果 a ＝b(c ≠0).那么cb ca三、方程是含有未知数的等式概念题一、等式的定义：用等号来表示叫等式二、等式的性质（1）等式性质1等式两边。
如果a＝b,那么＝(2) 等式性质2等式两边。
如果a＝b,那么＝如果 a＝b(c≠0).那么＝（3）.方程是__________的等式2.1.2等式的性质一、探求新知(1) 像m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y，这样的式子叫。
(2) 等式具有什么样的性质呢？请同学们认真观察，然后用“>、<、＝”填空：5＝5—→5＋6 5＋6；－7＝－7—→－7－5 －7－5；a＝b—→a＋5 b＋5 a＝b—→a－2 b－2 ；x＝y—→x＋m y＋m a＝b—→a＋(m＋n) b＋(m＋n)你觉得等式的这个性质可以怎样描述：．(3). 等式还有什么样的性质呢？请同学们认真观察后然后用“>、<、＝”填空：6＝6—→6×56×5；－3＝－3—→－3×(－2) －3×(－2)；a＝b—→6a 6b 8＝8—→8÷28÷2；m＝n—→18m18n －10＝－10—→－10÷(－5) －10÷(－5)；你觉得等式的这个性质可以怎样描述：二、填空：(1) 等式的性质1： .等式的性质1可以表示成：如果a＝b，那么a＋c＝；如果a＝b，那么a－c＝ .(2) 等式的性质1： .等式的性质2可以表示成：如果a＝b，那么ac＝；如果a＝b(c≠0)，那么ac＝ .(3) 根据等式的性质1，方程x －7＝5的两边加7，得x ＝5＋ ； (4) 根据等式的性质1，方程7x ＝6x －4的两边减6x ，得7x － ＝－4. (5) 根据等式的性质2，方程－3x ＝6两边除以－3，得x ＝ ； (6) 根据等式的性质2，方程13x ＝6两边除以13，得x ＝ ；(7) 根据等式的性质2，方程－13x ＝6两边除以－13，得x ＝ ；(8) 根据等式的性质2，方程3x ＝6两边除以3，得x ＝ ； (9)1=mn—→m n = 运用了等式的哪一条性质？ 能否由m n = 得到1=mn？三、有了等式的性质，下面我们开始探究怎样用它解方程，你只需完成下面的两个问题你就可以轻松地用它解方程了。
一元一次方程2
一元一次方程（2） 序号：30七 年级备课人： 审核： 审批： 班级：____________ 姓名：____________ 时间： 年 月 导学目标知识点：理解一元一次方程、方程的解等概念，并掌握检验某个值是不是方程的解的过程； 课时：1课时导法：自主合作探究导学过程：一、课前导学：根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)用一根长24㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？(2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？(3)某校女生占全校学生数的52﹪，比男生多80人，这个学校有多少学生？二、课堂导学：1、【想一想】对于上面的问题，请你说说你列的方程.你能解释这些方程中等号左右两边各表示什么意思吗？体会列方程所依据的相等关系.强调：(1) 方程等号两边表示的是同一个量；(2) 左右两边表示的方法不同.一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.判断下列方程是不是一元一次方程(1)23-x =-7；(2)2a -b =3；(3)y +3=6y -9；(4)2x =1；(5)y 21-4=y 31解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解 注意：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值.(3)思考：x =1000和x =2000中，哪一个是方程0.52x -(1-0.52)x =80的解？3、【做一做】检验x =1是不是下列方程的解（1）122-=-x x ；（2）122+=+x x .三、教师引导，学生自我小结四、课堂练习：1．根据下列问题，设未知数，列出方程：(1)环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m?(2)甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？(3)一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2，求上底.2．x =3是下列哪个方程的解？( )A ．3x +9=0B ．x =10-4xC ．3)2(=-x xD ．2x -7=123．检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解. (1)1815-=+x x ，｛23-，3｝(2)2(y -2)-9(1-y )=3(4y -1)，｛-10，10｝五、课外练习：教材P85第5～9题课后反思：小组评价： 教师评价：。
3.1.1 一元一次方程2
看一看，想一想
• 请观察刚才所列的方程有什么共同的特点， 每个方程有几个未知数，未知数的指数是多 少？ • 4x=24 1700+150x=2450 x-50 x+70 • 0.52x-(1-0.52)x=80 = 3 5
只含有一个未知数，并且 未知数的次数都1，这样 的方程叫做一元一次方程
解方程：求未知数的值。
• 解： (1)设正方形的边长为xcm，列方程 4x=24 • (2)设x月后这台计算机的使用时间达 到2450小时，那么在x月里这台计算机 使用了150x小时。列方程 1700+150x=2450 • (3)设这个学校的学生数为x，那么女 生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x，列 方程 0.52x-(1-0.52)x=80
3.1.1 一元一次方程(2)
复习
1、什么是方程？ 2、列方程的步骤是 什么？
• 问题：小雨和小思年龄和是25， 小雨年龄的2倍比小思的年龄大8 岁，小雨、小思年龄各是多少？ 如果设小雨年龄为x岁， 你会不同的方法表示小思的年龄吗？ 25-x = 2x-8
根据下列问题，设未知数并列出方程： • (1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形， 正方形的边长是多少？ • (2)一台计算机已使用1700小时，预计每 月再使用150小时，经过多少月这台计算 机的使用时间达到规定的检修时间2450 小时？ • (3)某校女生占全体学生数的52%，比男 生多80人，这个学校有多少学生？
方程的解：未知数的值。
P81思考
一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一 个多一个，一人两个少俩梨。请问君子知道 否，几个老头几个梨？ 解法一：设有x个老头，根据梨的总数相等， 列方程 x+1=2x-2 解法二：设有x个梨，老头的人数相等，列 方程
2022年数学精品初中教学设计《一元一次方程 (2)》特色教案
7.2 一元一次方程教学目标1.了解一元一次方程的意义, 会识别一元一次方程2.经历探索一元一次方程的解的过程, 体验估算解的方法.3.经历用不同方法建立方程模型的过程.教学重难点【教学重点】经历探索一元一次方程的意义及解的过程, 体验估算解的方法.【教学难点】经历用不同方法建立方程模型的过程.课前准备课件教学过程〔一〕温故知新：1、等式的根本性质有哪些?2、等式两边都除以一个数时, 必需是什么样的数？3、你所见到的等式中, 等式的左边或者右边, 一般是什么式？你见到的等式中有没有字母, 你能给等式中的字母选取适宜的数吗？〔二〕创设情境, 激趣导入老师有这样一个问题, 请同学们帮我解答一下：一个妇女在河边洗碗, 河官问：“洗多少只碗？有多少客人用餐？〞妇女答：“洗65只碗, 客人二人共用一只饭碗, 三人共用一只汤碗, 四人共用一只肉碗. 你说有多少客人用餐？〞这是一个古代问题有趣的故事, 又是一个生活中的实际问题表达了生活化数学, 还是用方程解答的问题, 有趣的故事激发学生的学习兴趣, 从而为学习方程概念打下铺垫.〔三〕探究新知：1、问题导读：按教材中图7-2做一次剪纸实验：拿一张纸, 第一次剪成4片, 第二次再将其中的一片剪成更小的4片. 继续这样减下去：〔1〕第3次、第4次、第5次分别共剪得多少张纸片？〔2〕如果剪了x次, 那么共剪多少片？怎样得到？〔3〕如果剪得纸片共64片, 一共剪了多少次？2、合作交流：小组之间进行合作, 讨论交流, 答复上面几个问题(利用此题可以让学生感受列方程更容易理解, 体会到用字母表示数好处, 列方程比算术方法功能更强大. )3、精讲点拨：这时剪纸的次数x是未知数, 问题中给出的等量关系是：剪x次共剪得纸片数=64, 根据这个等量关系, 可列出什么方程？假设设剪了x次, 得3x+1=64观察上面这个方程以及以下方程, 它们有什么共同点？4+3〔x-1〕=64 9x-0.75=393 32+x-8=29小组交流, 得出结论.一元一次方程的定义：说明：1〕元就是未知数, 除了用x 外, 也可用y, z 等字母表示未知数.2〕一元一次方程的定义有三个要点：方程中含一个未知数, 未知数的次数是1, 方程两边都是整式.3〕怎样求方程4+3〔x-1〕=64的解呢？请你按照课本p157页表格中的步骤, 估算这个方程的解, 并进行检验.你得到方程的解了吗？你对上面解方程的方法有什么建议？与同学交流.“估算——检验〞的方法 ： 任取几个值, 根据方程左右两边值的大小, 进而确定方程解的范围, 这种方法叫做“估算-检验〞的方法.【例】用‘估算-检验’的方法, 求方程7x+8(x+1)=38的解.解：取x=0,方程的左边=8小于38, 取x=10,方程的左边=158大于38,所以方程的解在0-10之间；取x=5,方程的左边=83大于38, 所以方程的解在0-5之间；取x=2,方程的左边=38=右边. 所以方程的解是x=2.【方法点拨】这种数值逼近法, 通过屡次尝试, 屡次调整数值大小, 不断逼近方程解得过程, 最终求得一定范围内的方程的近似解, 甚至方程的解.〔四〕稳固新知：1、根底练习：〔1〕以下方程中哪些是一元一次方程, 那些不是,为什么？1) 2x-1=0 2) y x -=-541213) 3+x〔2〕以下方程中, 是一元一次方程的是〔 〕A 、;342=-x xB 、;0=xC 、;12=+y xD 、.11xx =- 〔3〕某数的3倍比它的一半大2, 假设设某数为y , 那么列方程为＿＿＿＿.2、能力提升：关于的x 方程3(x-1)+a=b(x+1)是一元一次方程, 那么〔 〕A 、a,b 为任意有理数B 、a 不为0C 、b 不为0D 、b 不为3〔五〕课堂小结：学生总结, 师生共同标准.1.说出本节课的主要内容.2.你认为本节课的重点是什么.3.与困惑呢？〔六〕达标测评：1、选择题：〔1〕判断以下等式中, 哪些是一元一次方程〔 〕A 、xy=x+1B 、a+b=b+aC 、.11xx =- D 、3(X+1)=4(x+2) 〔2〕的一元一次方程3(2x-k)+6=3的解是x=1,那么k 的值是〔 〕A 、x=1B 、 x=2C 、 x=3D 、 x=42、填空题：〔1〕y 的一半比y 的2倍少2, 列出方程, 应是：A 、2y-( )=-2B 、2y+2=( )C 、( )=( )-23、解答题：〔1〕估计方程1/2x+1=-5的解〔2〕检验方程后面括号内的数是不是方程的解, 并由此确定方程解的范围;1)x+10=14,(x=0,x=5)2)3x-2=-8.6,(x=-1,x=4).〔七〕作业布置：习题7.2 复习与稳固〔八〕教学反思：第一课时【教与学目标】1、经历探索分式的加减法运算法那么的过程, 通过与分数加减法法那么的类比, 开展学生的联想与合情推理能力.2、能熟练地进行同分母的分式加减法的运算.【重、难点】熟练地进行同分母的分式加减法的运算.【教与学过程】一、知识引桥1、分式是怎样通分的？与分数的通分有区别吗？2、看谁做的又对又快. (1) 41＋42= (2)21＋31= (3)61＋81= (4) 22xy 与y x 23通分后的分式为与 (5) 92-a a 与9612++a a 通分后的分式为 与二、学习新知〔一〕考考你〔1〕甲、乙两捆相同型号的电线, 质量分别为m 千克和n 千克, 如果这种电线每米的质量为a 千克, 那么这两捆电线的总长度为 米.〔2〕如果这两捆电线的型号不同, 质量分别为p 千克和q 千克, 甲捆电线每米质量为a 千克, 乙捆电线每米质量为b 千克, 那么这两捆电线的总长度为 米.〔二〕交流与发现〔1〕与同学交流说明一下分数的加法法那么, 下面的题目你一定会做： ①x x 31+= ②xy xy xy 542-+=归纳一下同分母分式加减法法那么：例1、计算 〔1〕x y 3 +x y 35 〔2〕mn n m 22-+mnn m 22+ [分析] 第〔1〕题是同分母的分式减法的运算, 分母不变, 只把分子相减, 〔2〕是多项式要变号的问题, 应引起注意.例2、计算〔1〕3283322--+-+a a a a 〔2〕x y y y x x -+-22 [分析]此题是同分母的分式加减法的运算, 强调分子为多项式时, 应把多项式看作一个整体加上括号参加运算, 结果也要约分化成最简分式.注意：最后结果一定要化为最简公式.三、学以致用计算：(1) x y x y 232+ (2) 23223+++a a a a (3) 3y y x x+ (4) m n m n m n m n n m -+---+22 四、课堂小结谈谈你的收获.五、教学反思。
第7讲 解一元一次方程(二)
探究类型之一 含分母的一元一次方程
例1 解方程：0.4 x 0.9 0.3 0.02 x 1 0.2 x 1.4
0.5 0.3 3
4 x 9 15 x x7 1 解：原方程可化为 5 15 15
. 去分母，得 3（4x+9）-（15+x）+15=x+7. 去括号，得 12x+27-15-x+15=x+7. 移项，得 12x-x-x=7-27-15+15. 合并同类项，得 10 x=-20. 系数化为1，得 x=-2.
解方程：（2）
（2）原方程可化为
4 y 1.5 5 y 0.8 1.2 y 3 0.5 0.2 0.1
2（4y-1.5）-5 （5y-0.8）=10（1.2- y）+3 8y-3-25 y+4=12-10y+3
去括号得
移项得 8y-25y+10 y=12+3+3-4 合并同类项得 系数化为 1 得 -7y=14 y=-2
2、形如| x – a | = b（b≥0）的方程的解法： 解： x– a = b 或 x– a = – b ； x = a + b 或x = a – b .
解形如| x | = a（a≥0）的方程的解法： 解：a > 0时，x = ±a ； a = 0时，x = 0 ； a < 0时，方程无解.
探究类型之二 含多重括Hale Waihona Puke 的一元一次方程例2 解方程：
1 1 1 2 3 3 x x x x 2 3 4 3 2 4
1 1 2 3 3 x x x 2 x 3 4 3 2 2
人教版七年级上3.3 解一元一次方程(二)(2课时)
3x 1 2 3x 2 2x .
2
10 5
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 2(2x 3)
去括号 15x 5 20 3x 2 4x 6
移项
小心漏乘， 记得添括号！
15x 3x 4x 2 6 5 20 合并同类项
16x 7
提示：若一个月用电200度，则这个月应缴纳电费为0.50× 100+0.65×（200-100）=115元.故当缴纳电费为310元时，该 用户9月份用电量超过200度.
解：设他这个月用电x度，根据题意，得
0.50×100+0.65×(200-100)+0.75(x-200)=310， 解得x=460． 答：他这个月用电460度．
方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚 各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴 纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程 求解即可.
当堂练习
1. 对于方程 2( 2x－1 )－( x－3 ) =1 去括号正确的
是
(D)
A. 4x－1－x－3=1
B. 4x－1－x +3=1
C. 4x－2－x－3=1
移项及合并同类项，得 0.5x = 13.5.
系数化为1，得
x = 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
变式训练
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞 行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的 速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－24)km/h.
总结：像上面这样的方程中有些系数是分数， 如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使 解方程中的计算更方便些.
一元一次方程(二)(通用版)(含答案)
一元一次方程（二）（通用版）试卷简介:行程问题和经济问题一、单选题(共14道，每道7分)1.甲商品的进价是1400元,按标价1700元的九折出售;乙商品的进价是400元,按标价520元的八折出售,则( )A.甲商品获利多B.乙商品获利多C.甲,乙获利一样多D.无法比较答案：A解题思路：甲商品的利润是元，乙商品的利润是元，因此甲商品获利多.试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——打折销售2.一件风衣,按成本价提高50%后标价,后因季节关系按标价的八折出售,每件卖180元,这件风衣的成本价是( )A.80元B.100元C.120元D.150元答案：D解题思路：设这件风衣的成本价是x元，根据题意可列方程为：，解得x=150,因此这件风衣的成本价是150元.试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——打折销售3.某公司销售一种进价为21元的电子产品,按标价的九折销售,仍可获利20%,则这种电子产品的标价为( )A.26元B.27元C.28元D.29元答案：C解题思路：设这种电子产品的标价是x元，根据题意列方程得：，解得x=28试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——打折销售4.某商场购进某种商品的进价是每件8元,销售价是每件10元.现为了扩大销售量,把每件的销售价降低x%出售,但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%,根据题意可列方程为( )A.10(1-x%)-8=(1+90%)×(10-8)B.10(1-x%)-8=90%×(10-8)C.10·x%-8=90%×(10-8)D.10(1-x%)-8=(10-8)÷90%答案：B解题思路：利润=售价-成本，可知降价前的利润是(10-8)元，降价后的利润是10(1-x%)-8，根据题意可列方程为：10(1-x%)-8=90%×(10-8)，故选B试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——打折销售5.某商店有一套运动服,按成本价提高40%进行标价,为了促销,决定打九折,为了吸引更多顾客又降价16元,此时这套运动服仍可获利10%,则这套运动服的成本是多少元?若设这套运动服的成本是x元,根据题意可列方程为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：由题知这套运动服的售价是，利润是10%x，根据利润=售价-成本，可列方程为试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——打折销售6.某商品提价25%后,欲恢复原价,则应再降价( )A.40%B.25%C.20%D.15%答案：C解题思路：设商品的价格为a，欲恢复原价，则应再降价x，提价后价格为（1+25%）a，根据题意可列等式，可求得x=20%，故选C试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——打折销售7.网络购物方便快捷,逐渐成为人们日常购物的一种重要方式.“十一期间”某网店推出一系列并行优惠活动:(1)在“十一”期间,网店全部商品九折销售;(2)凡在本网店购物均可享受5%的返利(在成交价的基础上返还5%).小李是该网店的一个店主,他想将商铺中进价为每件350元的羽绒服卖出,且保证在自己承担13元运费的情况下每件获得150元的利润,请问他该如何给这种羽绒服标价?若设这种羽绒服的标价为x元,根据题意可列方程为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：设这种羽绒服的标价为x元，在“十一”期间的售价为，成本为(350+13)元，利润为150元，由售价-成本=利润得：，故选B 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——打折销售8.小黄骑自行车从A地到B地,小周骑自行车从B地到A地,两人都沿同一公路匀速前进,已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距35 km,到中午12时,两人又相距70 km.则A,B两地间的距离为( )A.35kmB.70 kmC.105 kmD.140 km答案：D解题思路：设两地之间的距离是xkm，根据题意列方程为：，解得x=140，故选D试题难度：三颗星知识点：行程问题9.甲、乙两船航行于A,B两地之间,由A地到B地航速为35千米/时,由B地到A地航速为25千米/时,现甲船由A地开往B地,乙船由B地开往A地,甲船先航行2小时,两船在距B地120千米处相遇,求两地的距离.若设两地的距离为x千米,根据题意可列方程为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：两船在距B地120千米处相遇，所以甲船走的距离为（x-120）千米，乙走路程为120千米，甲先走2小时，根据时间相等列等式：，故选A试题难度：三颗星知识点：行程问题10.A,B两城相距720km,普快列车从A城出发行进120km后,特快列车从B城出发开往A城,特快列车出发6h后两车相遇,若普快列车的速度是特快列车速度的,且设普快列车的速度为xkm/h,则下面所列方程正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：根据题意,由公式:路程=速度×时间可得，变形得,故选C试题难度：三颗星知识点：行程问题11.一列火车通过450米长的山洞用了23秒,经过一位站在铁路边的扳道工人用了8秒,求这列火车的长度.若设这列火车的长度为x米,根据题意可列方程为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：火车通过山洞所行的路程是（450+x）米，经过工人所行的路程是x米，由于火车的速度不变，由公式：速度=路程÷时间可得，故选C试题难度：三颗星知识点：行程问题12.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米,下坡路每分钟走80米,上坡路每分钟走40米,从家里到学校需10分钟,从学校到家里需15分钟.若设小华去时走平路的时间为x分,则下面所列方程正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：小明从家到学校走的是平路和下坡，从学校到家走的是上坡和平路，由题可知小明下坡所用的时间是(10-x)分钟，小明上坡所用的时间是(15-x)分钟，由于路程相等，因此可列方程为，故答案选D试题难度：三颗星知识点：行程问题13.一客车以60千米/小时的速度从甲地出发驶向乙地,经过45分钟后,一辆小汽车以每小时比客车快10千米的速度从乙地出发驶向甲地.若两车刚好在甲、乙两地的中点相遇,若设甲、乙两地的距离为x千米,依题意可列方程为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：由题知客车和汽车行驶的路程都是，而行驶同样的路程，客车比汽车多用个小时，根据题意可列方程为，故选B试题难度：三颗星知识点：行程问题14.小明骑自行车到郊外游玩,有一辆农用车在小明前方200米处与小明相向行进,小明骑自行车的速度为4米/秒,农用车行驶的速度为6米/秒,经测算,当人距离农用车20米时可受到噪声的影响.若小明和农用车继续保持原来的速度和方向行进,小明受到农用车噪声的影响会持续多长时间?若设小明受到农用车噪声的影响持续时间为x秒,根据题意可列方程为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：设持续x秒，由题意知，当人距离农用车20米内可受到噪声的影响，两人相向而行，相遇前两人相距20米时小明开始受到噪音影响，相遇后两人相背而行，再次距离20米时，小明开始远离噪音影响，共走路程40米，根据题意列式：，故选A 试题难度：三颗星知识点：行程问题。
解一元一次方程(二)
3.3 解一元一次方程（二）──去括号与去分母内容简介本节继续结合一些实际问题讨论一元一次方程，重点讨论两方面的问题：（1）如何根据实际问题列方程？（2）如何解方程？这节重点讨论解方程中的“去括号”和“去分母”，这样就可以解各种类型的一元一次方程，并归纳出一元一次方程解法的一般步骤．本节从一道“用电问题”，引出解方程中的“去括号”问题；又从古代埃及的纸莎草文书中的一道题，引出带有分母的一元一次方程，进而讨论用去分母的方法解这类方程．在本节中，以解一个具体方程的过程为例，用框图形式表示了一元一次方程解法的一般步骤．教学目标1．会根据题意列方程．2．会去括号、去分母解一元一次方程．3．了解一元一次方程解法的一般步骤．4．会通过列方程解决实际问题，并会将含有分母的方程化归成熟悉的方程，逐步体会化归的方法，掌握解方程的程序化方法．5．结合实际问题中得出的方程，会用“去括号”和“去分母”解一元一次方程，进一步体会化归思想．6．通过实际情景问题引入，提高学生的兴趣，激发学生探究欲望．教学重点本节的重点是通过实际问题讨论解方程中的“去括号”和“去分母”，理解各种类型的一元一次方程，并归纳出一元一次方程解法的一般步骤．在列方程求解的过程中经常用到“去括号”和“去分母”两种变形运算，是代数的基础知识和基本技能．在教学中重点抓住分析括号中的符号、系数问题，去分母时保证方程同解等重点内容．随着方程形式复杂程度的加深，要求运算能力也随之提高．教学难点本节的难点是根据实际问题列方程，并能正确求解，解方程过程中正确去括号和去分母．由于实际问题的类型多种多样，问题中的数量关系不一定明显，列方程成为教学中难点，因此列方程解决问题要反复逐步细化，多种形式展示方程求解的一般步骤．“去括号”和“去分母”变形时，保证方程同解是难点之一，如去括号时的负号问题等．课时安排4课时．1第1课时教学内容去括号．教学目标1．掌握解一元一次方程中“去括号”的方法，并能解此类型的方程．2．了解一元一次方程解法的一般步骤．3．通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想方法．4．通过具体实例引入新问题（如何去括号），激发学生的学习兴趣．教学重点通过“去括号”解一元一次方程．教学难点在去括号时括号内符号的变化过程．教学过程一、复习旧知导入新课按具体步骤解下列方程：2x＋5x－3x＋12＝24－2x．按移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解，并和同学一起回忆这个步骤．二、创设情境讲授新课问题1某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW•h(千瓦•时)，全年用电15万kW•h．这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？提问：你会用方程解这道题吗？让学生自主分析列出式子（设出未知量、找出各个量和他们之间的关系，列出式子）．设上半年每月平均用电x kW•h，则下半年每月平均用电(x－2 000)kW•h；上半年共用电6x kW•h，下半年共用电6(x－2 000)kW•h．根据全年用电15万kW•h，列得方程6x＋6(x－2 000)＝150 000．如果去括号，就能简化方程的形式．下面的框图表示了解这个方程的流程：23由上可知，这个工厂去年上半年每月平均用电13 500 kW•h ． 思考：本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程怎样解？ 设上半年平均每月用电x 度，列方程x ＋x －2 000＝6150000即方程中等号左右两边都是一年中每两个月的平均用电量，解法为2x －2 000＝25 000，2x ＝27 000， x ＝13 500．从以上例子中归纳总结出解含括号的一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1．三、实例分析 巩固提高例1 解下列方程：（1）2x －(x ＋10)＝5x ＋2(x －1)； （2）3x －7(x －1)＝3－2(x ＋3)． 解：（1）去括号，得2x －x －10＝5x ＋2x －2．移项，得2x －x －5x －2x ＝－2＋10．合并同类项，得－6x ＝8．系数化为1，得x ＝－43． （2）去括号，得3x －7x ＋7＝3－2x －6．移项，得3x－7x＋2x＝3－6－7．合并同类项，得－2x＝－10．系数化为1，得x＝5．四、小结这节课学习到了什么？和上节课相比今天所学的一元一次方程有什么不同？解含括号的一元一次方程的基本步骤是什么？去括号是应注意哪些事项？五、作业教科书第98页习题3.3第1题第2课时教学内容去括号．教学目标1．进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤．2．通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系，以及零件配套问题中的等量关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．3．培养学生自主探究和合作交流意识和能力，体会数学的应用价值．教学重点分析问题中的数量关系，找出能够表示问题全部含义的相等关系，•列出一元一次方程，并会解方程．教学难点找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出方程．教学过程一、复习提问1．行程问题中的基本数量关系是什么？路程＝速度×时间可变形为：速度＝路程/时间，时间＝路程/速度．2．相遇问题或追及问题中所走路程的关系？相遇问题：双方所走的路程之和＝全部路程＋原来两者间的距离（原来两者间的距4离）．追及问题：快速行进路程＝慢速行进路程＋原来两者间的距离或快速行进路程－慢速行进路程＝原路程（原来两者间的距离）．二、讲授新知例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度．分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此得出：顺流速度×顺流时间＝逆流速度×逆流时间．解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x －3) km/h．根据往返路程相等，列得2(x＋3)＝2.5(x－3)．去括号，得2x＋7＝2.5x－7.5．移项合并同类项，得0.5x＝13.5．系数化为1，得x＝27．答：船在静水中的平均速度为27 km/h．三、巩固练习教科书第99页第7题．练习：在风速为24 km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8 h，它逆风飞行同样的航线要用3h．求：（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；（2）两机场之间的航程．解：（1）若设无风时飞机的航速为x km/h，那么与上例类似，可得顺风飞行的速度为（x＋24）km/h，逆风飞行的速度为（x－24）km/h．根据往返路程相等，列得2.8(x＋24)＝3(x－24)．去括号，得2.8x＋67.2＝3x－72．移项合并同类项，得－0.2x＝139.2．系数化为1，得x＝696．（2）两机场之间的航程为2.8(x＋24)＝2.8(696＋24)＝2016 km．答：（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速为696 km/h；（2）两机场之间的航56程是2016 km ．四、小结通过以上问题的讨论，我们进一步体会到列方程解决实际问题的关键是正确地建立方程中的等量关系．另外在求出x 值后，一定要检验它是否合理，虽然不必写出检验过程，但这一步绝不是可有可无的．五、作业教科书第98页习题3.3第2（1）（2）、8题．第3课时教学内容 去分母． 教学目标1．掌握解一元一次方程中“去分母”的方法． 2．了解一元一次方程解法的一般步骤．3．体会解方程的程序化思想方法，发展用方程方法分析问题、解决问题的能力． 教学重点通过“去分母”解一元一次方程． 教学难点探究通过“去分母”的方法解一元一次方程． 教学过程 一、创设问题情境纸莎草文书，是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，至今已有3700多年的历史了，在文书中记载了很多有关数学的问题，其中一个是：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．求这个数是多少？提出问题：同学们能不能用方程解决这个问题？大家思考并列式子．老师对同学们的回答进行总结．二、新课讲解这个问题可以用现在的数学符号表示，设这个数是x ，根据题意得方程．32x ＋21x ＋71x ＋x ＝33． 这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，则可以使这些方程中的计算更简便些．7我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等．这个方程中各分母的最小公倍数是42，方程两边同乘42，得：42×32x ＋42×21x ＋42×71x ＋42x ＝42×33． 即28x ＋21x ＋6x ＋42x ＝1 386． 合并同类项，得97x ＝1 386．系数化为1，得x ＝971386． 建议：先让学生尝试独立解答，老师巡视，观察学生的解题方法，并请同学表述解法及解法依据．第一种：直接合并同类项的方法；第二种：去分母的方法． 提问：不同的解法有什么各自的特点？老师引导学生分析并对比两种方法，得到共识：当方程中就含有分数系数时，先去分母可以使解题更加方便、快捷．上节课，我们学习了教科书第99页练习第7题的一种解法，请同学们想一想还有没有另外的解法．练习：在风速为24 km/h 的条件下，一架飞机顺风从A 机场飞到B 机场要用2.8 h ，它逆风飞行同样的航线要用3h ．求：（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；（2）两机场之间的航程．解法2 如果设两城之间的航程为x km ，你能列方程吗？这时它们之间的相等关系是什么？分析：由两城间的航程x km 和顺风飞行需2.8小时，逆风飞行需要3小时，可得顺风飞行的速度为8.2x km/h ，逆风飞行的速度为3xkm/h ．在这个问题中，飞机在无风时的速度是不变的，即飞机在顺风飞行和逆风飞行中，无风时这架飞机在这一航线的平均航速相等，根据这个相等关系，列得方程8.2x －24＝3x＋24． 移项、去分母(这里要求得两个分母的最小公倍数，最小公倍数是42)、合并同类项、系数化为1，得x ＝2 016．无风时这架飞机在这一航线的平均航速8.2x －24＝8.22016－24＝696 km/h ．老师出一个题目：53210232213+--=-+x x x 问同学们怎样求解？通过讨论先去分母，然后求解．可以分组讨论，得出正确的去分母方法．8然后归纳总结出去分母的方法：在方程两边乘以所有分母的最小公倍数；依据是“等式两边同时乘同一个数，结果仍相等”．结合本题思考，让学生总结解这种方程的一般操作过程：去分母—去括号—移项—合并同类项—系数化为1．三、归纳总结总结这节课学习到了什么？和上节课相比我们这节课有什么新的内容？在解含有分数的方程时应该按什么步骤进行？去分母对解方程有什么作用？去分母时应注意什么问题？四、作业教科书第98页习题3.3第3题．第4课时教学内容 去分母． 教学目标使学生灵活应用解方程的一般步骤，提高综合解题能力． 教学重点灵活应用解题步骤． 教学难点在“灵活”二字上下功夫． 教学过程 一、复习一元一次方程的解题步骤、分数的基本性质． 二、讲授新知接着看看上节课的方程，并以之为例，看看解有分数系数的一元一次方程的步骤．方程53210232213+--=-+x x x 中各分母的最小公倍数是10，方程的两边乘10，于是方程左边变为10×⎪⎭⎫⎝⎛-+2213x ＝10×213+x －10×2＝5(3x ＋1)－10×2，去了分母，方程右边变为910×⎪⎭⎫⎝⎛+--5321023x x ＝10×1023-x －10×532+x ＝(3x －2)－2(2x ＋3)． 下面的框图表示了解这个方程的流程．归纳：解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 等． 通过这些步骤可以使以 x 为未知数的方程逐步向着x ＝a 的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等．三、实例分析 例3 解下列方程（1）21+x －1＝2＋42x -； （2）3x ＋21-x ＝3－312-x ．解：（1）去分母（方程两边乘4），得2(x ＋1)－4＝8＋(2－x )．去括号，得2x ＋2－4＝8＋2－x ．移项，得2x ＋x ＝8＋2－2＋4．合并同类项，得3x ＝12．系数化为1，得x ＝4．（2）去分母(方程两边乘6)，得18x ＋3(x －1)＝18－2(2x －1)．去括号，得18x ＋3x －3＝18－4x ＋2．10移项，得18x ＋3x ＋4x ＝18＋2＋3．合并同类项，得25x ＝23．系数化为1，得x ＝2523． 四、小结若方程的分母是小数，应先利用分数的性质，把分子、分母同时扩大若干倍，此时分子要作为一个整体，需要补上括号，注意不是去分母，不能把方程其余的项也扩大若干倍．五、作业教科书第98页习题3.3第4、11题．。
一元一次方程解法2
6x 1 1 4x 1 6x 4x 1 1 1
移项，合并同类项，得 10 x 9
∴
1 2 x 1, 即x 2
∴
9 x 10
在下式的空格内填入同一个适当的数，使等式成立：
12×46□=□64×21（46□和□64都是三位数）。 你可按以下步骤考虑： 1）、设这个数为x，怎样把三位数46 x和x64转化为关于x的 代数式表示； 2）、列出满足条件的关于x 的方程； 3）、解这个方程，求出x的值； 1)46x=460+x, x64=100x+64; 4）、对所求得的x值进行检验。
去括号，得
2(3 y 1) 7 y
6y 2 7 y 移项，得 6 y y 7 2
合并同类项，得
5y 5 两边同除以5，得 y 1
（2 ）
x 3 2x x 5 2
解：方程的两边同乘以10，得 2 x 5(3 2 x) 10 x 去括号，得
2 x 15 10 x 10 x
2 x 10 x 10 x 15
移项，得
合并同类项，得 两边同除以2，得
2 x 15
15 x 2
想一想: 去分母时,方程的 两边应同乘以一 个怎样的数?
从前面的例题中我们看到，去分母、去括号、移项、 合并同类项等都是方程变形的常用方法，但必须注 意，移项和去分母的依据是等式的性质，而去括号 和合并同类项的依据是代数式的运算法则。
一般地，解一元一次方程的基本程序是：
去分母
去括号
移项
合 并 同类项
两边同除以未 知数的系数
解方程
x x6 2 2 x 3 12 3
18 x 11
一元一次方程(二)
求方程的解的过程，叫做解方程．
知识的升华
火眼金睛
1、x=1 000和2 000中哪一个是
方程0.52-(1-0.52)x=80的解？
3、列方程的实质就是用两种不同 的方法来表示同一个量。
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来の.“是の！女娲娘娘,在混沌宇宙中名气应该很大の.不过,女娲娘娘很久很久以前就失踪了.”白雪又说道.第壹陆零叁章起源之地&b失踪?&b鞠言皱了皱眉.&b在混沌宇宙中,确实存在着诸多の可怕危险.就连强如九天申凤那样の存在,当初不也是碰到危险不得不涅槃叠生吗?&b鞠言也 隐约知道壹些,当初随混沌宇宙壹起诞生の初始生灵,现在好像有不少都杳无音讯了.呐些初始生灵,有の可能隐居在哪个地方很少露面,有の可能已经不在呐壹混沌宇宙之内.&b女娲娘娘,就有可能离开了呐壹混沌宇宙.若还在呐个宇宙内,那女砧娘娘应该不会没有任何关于女娲娘娘の消 息.&b“连女砧娘娘都不知道女娲娘娘の消息吗?”鞠言问道.&b“嗯！师父她几乎寻遍了整个宇宙,也没有寻到女娲娘娘.鞠言,你很关心女娲娘娘?”白雪有些疑惑问道.&b从鞠言の语气,她听出壹些异常.&b“之前开天城混沌秘境开启の事候,俺进入其中,观摩了壹次宇宙开辟过程.在那 鞠象中,俺见到了女娲娘娘.白雪,不知道女砧娘娘有没有告诉你,俺们人族就是女娲娘娘创造出来の生灵.”鞠言道.&b“啊?”白雪明显呆滞了壹下.&b显然,女砧并未对她提过呐件事.&b“师父没有提过呐件事.”白雪摇头.&b“师父有壹种猜测,她说过,女娲娘娘可能离开了呐壹
解一元一次方程(二)
3．3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时 利用去括号解一元一次方程01 教学目标1．经历从实际问题中抽象出一元一次方程，且用去括号法则化简、求解方程的过程．2．会解含有括号的一元一次方程．02 预习反馈阅读教材P93～94“问题1及例1”，完成下列内容．1．要去括号，就要根据去括号法则及乘法分配律，特别是当括号前是“－”号时，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号．2．补全下列解方程的过程：(1)2(x －2)＝－(x ＋3);解：去括号，得2x －4＝－x －3.移项，得2x ＋x ＝－3＋4.合并同类项，得3x ＝1.系数化为1，得x ＝13.(2)2(x －4)＋2x ＝7－(x －1)．解：去括号，得2x －8＋2x ＝7－x ＋1.移项，得2x ＋2x ＋x ＝7＋1＋8.合并同类项，得5x ＝16.系数化为1，得x ＝165.03 例题讲解例 (教材P94例1变式)解方程：(1)4x ＋2(x －2)＝12－(x ＋4)；(2)6(12x －4)＋2x ＝7－(13x －1)；(3)3(x －2)＋1＝x －(2x －1)．解：(1)x ＝127. (2)x ＝6. (3)x ＝32.【点拨】【跟踪训练】 解下列方程：(1)3(x －4)＝12；解：去括号，得3x －12＝12.移项，得3x ＝12＋12.合并同类项，得3x ＝24.系数化为1，得x ＝8.(2)2(3x －2)－5x ＝0；解：去括号，得6x －4－5x ＝0.移项，得6x －5x ＝4.合并同类项，得x ＝4.(3)5－(2x －1)＝x ；解：去括号，得5－2x ＋1＝x.移项，得－2x －x ＝－5－1.合并同类项，得－3x ＝－6.系数化为1，得x ＝2.(4)12(x －2)＝3－12(x －2)．解：去括号，得12x －1＝3－12x ＋1.移项，得12x ＋12x ＝3＋1＋1.合并同类项，得x ＝5.04 巩固训练1．将方程3(x －1)＝6去括号，正确的是(D)A ．3x －1＝6B ．x －3＝6C ．3x ＋3＝6D ．3x －3＝62．方程2(x －1)＝x ＋2的解是(D)A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝43．解方程：3(3x ＋5)＝2(2x －1)．解：去括号，得9x ＋15＝4x －2．移项，得9x －4x ＝－2－15．合并同类项，得5x ＝－17．系数化为1，得x ＝－175．4．解下列方程：(1)2－(1－x)＝－2; (2)4(2－x)－4(x＋1)＝60.解：(1)x＝－3. (2)x＝－7.05课堂小结用去括号解一元一次方程的步骤：(1)去括号；(2)移项；(3)合并同类项；(4)系数化为1.第2课时利用去括号解一元一次方程的实际问题01教学目标经历解决在水中航行的问题的过程，会列含括号的一元一次方程解决实际问题．02预习反馈阅读教材P94“例2”，完成下列内容．学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一的同学每人搬6块，其他年级的同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一的同学有多少人参加了搬砖？解：设初一的同学有x人参加了搬砖．根据题意，得6x＋8(65－x)＝400.去括号，得6x＋520－8x＝400.移项，得6x－8x＝400－520．合并同类项，得－2x＝－120．系数化为1，得x＝60．答：初一的同学有60人参加了搬砖．03例题讲解例(教材P94例2变式)一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求甲、乙两码头之间的距离．解：设船在静水中的速度为x km/h，则，顺流速度为(x＋3)km/h，逆流速度为(x－3)km/h，依题意，得2(x＋3)＝2.5(x－3)，解得x＝27，2(x＋3)＝60.答：甲、乙两码头之间的距离为60 km.【点拨】解决水中航行问题的关键：(1)弄清以下数量关系：①路程＝速度×时间．②顺流行驶速度＝静水中的速度＋水的速度，即v顺＝v静＋v水；逆流行驶速度＝静水中的速度－水的流速，即v逆＝v静－v水．③v顺－v水＝v逆＋v水．(2)确定建立方程的根据：①求速度时，根据往返的路程相等列方程．②求两码头间的距离时，既可设间接未知数，也可设直接未知数，若是前者，则根据往返路程相等列方程；若是后者，则根据“表示静水中速度的两个不同的式子相等”列方程．【跟踪训练】丽水市为打造“浙江绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动．某外贸公司推出品牌产品“山山牌”香菇、“奇尔”惠明茶共10吨前往参展，用6辆汽车装运，每辆汽车规定满载，且只能装运一种产品．因包装限制，每辆汽车满载时能装香菇1.5吨或茶叶2吨．问装运香菇、茶叶的汽车各需多少辆？解：设装运香菇的汽车需x辆．根据题意，得1．5x＋2(6－x)＝10.解得x＝4.所以6－x ＝2.答：装运香菇、茶叶的汽车分别需要4辆和2辆．04 巩固训练1．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h ；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h ．已知船在静水中的平均速度为27 km/h ，求水流的速度．解：设水流的速度为x km/h.根据题意，得2(27＋x)＝2.5(27－x)解得x ＝3.答：水流的速度为3 km/h.2.甲粮仓存粮1 000吨，乙粮仓存粮798吨，现要从两个粮仓中共运走212吨粮食，使两仓库剩余的粮食数量相等，那么应从这两个粮仓各运出多少吨？ 解：设从甲粮仓运出x 吨，则从乙粮仓运出(212－x)吨．由题意，得1000－x ＝798－(212－x)．解得x ＝207.212－207＝5(吨)．答：从甲仓库运出207吨，从乙仓库运出5吨．3．杭州新西湖建成后，某班40名同学去划船游湖，一共租了8条小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同学刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？解：设可坐4人的小船租了x 条．根据题意，得4x ＋6(8－x)＝40.解得x ＝4，所以8－x ＝4.答：可坐4人的小船租了4条，可坐6人的小船租了4条．05 课堂小结通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又有哪些收获？第3课时 利用去分母解一元一次方程01 教学目标1．经历利用等式的性质2，将方程中系数都化为整数并求解的过程，会解含有分母的一元一次方程．2．经历用一元一次方程解决实际问题的过程，会列含分母的一元一次方程解决实际问题．02 预习反馈阅读教材P95～97“问题2及例3”，完成下列内容．1．解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．通过这些步骤可以使以x 为未知数的方程逐步向着x ＝a 的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等．2．解方程：3x ＋x －12＝x ＋14－2x －13.解：两边都乘12，去分母，得12×3x ＋6(x －1)＝3(x ＋1)－4(2x －1)． 去括号，得36x ＋6x －6＝3x ＋3－8x ＋4．移项，得36x ＋6x －3x ＋8x ＝3＋4＋6．合并同类项，得47x ＝13．系数化为1，得x ＝1347．3．碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢”．请问这群大雁有多少只？解：设这群大雁有x 只．由题意，得2x ＋12x ＋14x ＋1＝100.解得x ＝36．答：这群大雁有36只．03 例题讲解例1 (教材P97例3变式)解方程： (1)5x －14＝3x ＋12－2－x 3； (2)2x ＋13－x ＋26＝1；(3)3x －2x －12＝2－x －25. 解：(1)x ＝－17.(2)x ＝2.(3)x ＝1922.【点拨】 解含分母的一元一次方程的注意点：(1)去分母时，如果分子是一个多项式，要将分子作为一个整体加上括号；(2)去分母时，整数项不要漏乘各分母的最小公倍数；(3)去括号时容易出现漏乘现象和符号错误．【跟踪训练1】 解下列方程： (1)2x －13＝x ＋24；解：去分母，得8x －4＝3x ＋6.移项，得8x －3x ＝4＋6.合并同类项，得5x ＝10.系数化为1，得x ＝2. (2)2x －12＝x ＋24－1；解：去分母，得4x －2＝x ＋2－4.移项，得4x －x ＝2＋2－4.合并同类项，得3x ＝0.系数化为1，得x ＝0.(3)x －32－4x ＋15＝1；解：去分母，得5(x －3)－2(4x ＋1)＝10.去括号，得5x －15－8x －2＝10.移项，得5x －8x ＝15＋2＋10.合并同类项，得－3x ＝27.系数化为1，得x ＝－9.(4)2x ＋13＝1－x －15.解：去分母，得5(2x ＋1)＝15－3(x －1)．去括号，得10x ＋5＝15－3x ＋3.移项，得10x ＋3x ＝－5＋15＋3.合并同类项，得13x ＝13.系数化为1，得x ＝1.例2 (教材补充例题)书正和子轩两人登一座山，书正每分钟登高10米，并且先出发30分钟，子轩每分钟登高15米，两人同时登上山顶．这座山有多高？解：设这座山高x 米，依题意，有x －10×3010＝x 15，解得x ＝900. 答：这座山高900米．【跟踪训练2】 某船从A 地顺流而下到达B 地，然后逆流返回，到达A 、B 两地之间的C 地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时．A 、C 两地之间的距离为10千米，求A 、B 两地之间的距离．解：设A 、B 两地之间的距离为x 千米，则B 、C 两地之间的距离为(x －10)千米，由题意，得x 8＋2＋x －108－2＝7，解得x ＝32.5. 答：A 、B 两地之间的距离为32.5千米．04 巩固训练1．解方程3x －72－1＋x 3＝1，去分母后的方程为(D)A ．3(3x －7)－2＋2x ＝6B ．3x －7－(1＋x)＝1C ．3(3x －7)－2(1－x)＝1D ．3(3x －7)－2(1＋x)＝62．如果式子1－2x 3的值等于5，那么x 的值是(B)A ．－5B ．－7C ．3D ．53．解下列方程：(1)y －12＝y ＋25； (2)2x －23－2x －36＝1.解：(1)y ＝3. (2)x ＝72.4．一块金银合金重770克，金放在水中质量减轻119，银放在水中质量减轻110，这块合金放在水中质量一共减轻50克，这块合金中金、银各多少？解：设合金中含金x克，则含银(770－x)克．根据题意，得119x＋110×(770－x)＝50.解得x＝570.所以770－x＝770－570＝200.答：这块合金中含金570克，含银200克．05课堂小结1．去分母解一元一次方程时要注意什么？2．去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘各分母最小公倍数的目的是什么？。
4.2解一元一次方程(2)
例4．如果关于x的方程－3x＋4＝5x－4与3(x＋1)＋4k＝11 的解相同，试求k的值．
1．如果代数式5x－7与4x＋9的值互为相反数，则x的值 等于 n是
3．解方程：
2 1 （1）6x＝3x＋15 （2） x－1＝ x＋3 3 2 13 9 （3）3x－7＋6x＝4x－8 （4） x－0.6＝ x＋0.5 8 8
练习1：解下列方程： (1) 5x+2=-8; (2) 3x=5x-14;
(3) 7-2x=3-4x; (5) x 1 1 x 1 3 2 3
1 (4) x 1 3 x 2
(6)32x-12=-10x-47
例3．x为何值时，代数式4x＋3与－5x＋6的值 （1）相等？ （2）互为相反数？ （3）和为3？
项移动时一定要变号。
例1 解下列方程： (1) 5x+3=4x+7
1 1 (2) x x 3 4 2
含未知数的项宜向左移、常数项往右移。
左边对含未知数的项合并、右边对常数项合并。
解下列方程： (1) 1=9-10x; (2) 2—3x =4-2x;
(3) x 3 x 16 ; 2
3 5 (4) 1 x 3 x . 2 2
解一元一次方程
议一议
解题后的反思
,
• (1) 移项实际上是对方程两边进行 同加减 • 使用的是等式的性质
(2) 系数 化为 1 实际上是对方程两边进行 同乘除 , 使用的是等式的性质
本节课你的收获是什么？
这节课我们学习了解一元一次方程的 移项。
移项实际上是我们早已熟悉的利用等式的性质 “对方程两边进行同加同减”，只不过在格式上更为简 捷。 移项是把项从方程的一边移到另一边。
一元一次方程(2)(内附答案)
一元一次方程(2)1、 解方程(1)1524213+=-x x ． (2)246231xx x -=+--．(3))1(21)1(7+-=-x x 5(3x-1)=2(4x+2)-10 2(x-1)- (x+2)=3(4-x)7x-7=-0.5x-0.515x-5=8x+4-10 2x-2-x-2=12-3x7x+0.5x=7-0.515x-8x=4-10+5 2x-x+3x=12+2+27.5x=6.5X=-1/7 x=4 x=13/15 (4)611333223+=+-+x x x （5）1815612=+--x x (6)x x x =+--5.012.02.01.03(3+x)-2(2x+3)=3x+11 4(2x-1)- 3(5x+1)=24 (0.5x-1)- (2x+1)=x9+3x-4x-6=3x+11 8x-4-15x-3=240.5x-1-2x-1=x3x-4x-3x=11+6-9 8x-15x=24+3+4x+2x-0.5x=1+1X=-2 x=31/7 x=0.8 (7) 43}23)]32(41[31{21+=----x x x x (8) 2(x+2)=3(2x +1)(9)5x-3(2x +1)+7x=6x-4(5-3x)；0.375x=x+0.75 2x+4=6x+35x-6x-3+7x=6x-20+12xx-0.375x=-0.75 6x-2x=4-312x+6x+6x-5x-7x=20-3x=-1.2 x=0.25 x=17/12 (10)2233555--+=-++x x x x (11) 5.15.05.07.02.03.0-+=-x x6(x+5)+150- 30x= 10(x+3)- (15x-2) 5(x-0.3)=2(0.7x+0.5)-1.5 6x+30+150-30x=10x+30-15x+2 5x-1.5=1.4x+1-1.5 10x+30x-15x-6x=150+30-30-2 5x-1.4x=1-1.5+1.5 x=148/19 x=5/18(12)4(x-2)-[5(1-2x)-4(5x-1)]=04x-8-5+10x+20x+4=010x+20x+4x=8+5-4X=9/341. 甲、乙两人分别同时从A 、B 两地出发，相向而行，若甲每小时走12km ，乙甲每小时走10km ，A 、B 两地之间的路程为66km ．出发后经多少时间两人相遇？相遇后甲经多少时间到B 地？相遇：66/(12+10)=3(小时) 甲到B 地：66/12-3=2.5（小时）某校学生列队以5千米/时的速度前进，在队尾，校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个指示，然后立即返回队尾，这位学生的速度是8千米/时，从队尾出发赶到排头又回队尾共用了12分钟，求学生队伍的长．解：设学生队伍长x 千米。
初中数学 解一元一次方程(2)——移项
完成导学案P13页
约公元825年，中亚细亚数学 家阿尔-花拉子米写了一本代 数书，重点论述怎样解方程. 这本书的拉丁译本为《对消与 还原》.“对消”与“还原”是 什么意思呢？
“对消”和“还原”就是我们 所学的“移项”和“合并同类 项”.
你今天学习了哪些知识？
驶向胜利 的彼岸
补充练习：天平的左边放2枚硬币和13克砝 码，右边放6枚硬币和5克砝码，此时天平 恰好平衡.每枚硬币的质量是多少克？
第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（2）
——移项
完成导学案12页“自主探究”
把一些图书分给某班学生阅 读，如果每人分3本，则剩余20 本；如果每人分4本，则还缺25 本.这个班有多少学生？
课本P90练习1和2（写在导学案11页上）
某制药厂制造一批药品，如 用旧工艺，则废水排量要比环保 限制的最大量还多200t;如用新 工艺，则废水排量要比环保限制 的最大量少100t.新/旧工艺的废 水排量之比为2:5,两种工艺的废 水排量各是多少？
1.教科书第93页习题3.2第3题中（3） （4）、7、8、9题.
2.补充作业：解下列方程：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（1）3x 7 4x 6x 8；（2）2 5x. 3x 14；
（3） 1 x 5 17 7 x； （4）
4
4
3 x 5 19 11 x. 2 362
人教版七年级上册数学第3章 一元一次方程 一元一次方程 (2)
1
8．若关于x的方程(m－3)x＋6＝0是一元一次方程，则m
的取值范围是( D ) A．m≠0B．m≠2C．m＝2D．m≠3
*9.下列各式中，是一元一次方程的有( )
13．(中考·大连)方程2x＋3＝7的解是( D ) A．x＝5 B．x＝4 C．x＝3.5 D．x＝2
14．已知x＝m是方程2x＋m＝6的解，则m的值为( C ) A．－2B．0C．2D．10
15．已知下列方程后面的大括号里有一个数是方程的解， 请把它找出来：
(1)4x－2x－3＝0 4，32；
解：把x＝4代入方程的左边，得左边＝4×4－2×4－3＝5. 因为右边＝0，所以左边≠右边．所以x＝4不是方程的解．
把因为x＝右32边代＝入0方，程所的以左左边边，＝得右左边边．＝4×32－2×32－3＝0.
所以 x＝32是方程的解．
(2)4x－3＝2x＋3 {－2，3}．
解：把x＝－2分别代入方程的左、右两边， 得左边＝4×(－2)－3＝－11，右边＝2×(－2)＋3＝－1. 因为左边≠右边，所以x＝－2不是方程的解． 把x＝3分别代入方程的左、右两边， 得左边＝4×3－3＝9，右边＝2×3＋3＝9. 因为左边＝右边，所以x＝3是方程的解．
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程 第1课时 一元一次方程
提示：点击 进入习题
1 未知数 2 B
答案显示
3 C 4 相等关系 5 D
6B
7 见习题 8 D
11 相等 12 4
13 D
9B 14 C
一元一次方程(2)
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知识点二：一元一次方程的综合应用
1
例 5. 如果单项式－5a4b3n
－2
与 3a4 b 2
1 ( n 5) 2
( n 5)
是同类项，求 n 的值.
思路分析：根据同类项的含义，即相同字母的指数分别相同来列出方程解决问题. 解答过程：因为－5a b 与 3a b 1 所以 3n－2＝ （n＋5） ， 2 移项，得 6n－n＝5＋4， 合并同类项，得 5n＝9， 9 系数化为 1，得 n＝ ． 5
三、考点分析：
一元一次方程在中考中是必考内容，常与其他知识相结合.如果单独出题，一般考查较 复杂的带分母、括号的一元一次方程的解法，或以应用题的形式出现，通常以选择题和填空 题的形式进行考查.
1. 去括号 解方程的去括号和有理数运算中的去括号相似，主要依据的是乘法分配律.应注意，在 去括号时， 括号前边是负因数， 去掉括号后所得各项的符号与原括号内相应各项的符号相反. 2. 去分母 一个方程中如果含有分母，可以利用等式的性质 2，在方程两边都乘所有分母的最小公 倍数，将分母去掉.应注意：①分子如果是一个多项式，去掉分母后，要添上括号，防止出 现符号错误；②整数项不要漏乘分母的最小公倍数.
知识点一：一元一次方程的解法 例 1. 解方程： （1）5x－（1－x）＝－13； （2）2（y－6）＝3－（4y＋8） ． 思路分析： 题意分析：本题考查用去括号法则和移项法则解方程.
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解题思路：这两道题的解法是一样的，先去掉括号，再移项、合并同类项，最后把系数化为 1，得到方程的解. 解答过程： （1）去括号，得 5x－1＋x＝－13 移项，得 5x＋x＝－13＋1 合并同类项，得 6x＝－12 系数化为 1，得 x＝－2． （2）去括号，得 2y－12＝3－4y－8 移项，得 2y＋4y＝3－8＋12 合并同类项，得 6y＝7 7 系数化为 1，得 y＝ . 6 解题后的思考：在求出方程的解之后，应自觉检查解的正误．把所求的解分别代入已知方程 的左右两边， 看左右两边是否相等.养成验根的习惯是非常必要的， 可以帮助我们发现错误、 避免错误. 7x－1 5 9m－2 y－1 y－1 3 1 例 2. 解方程： （1） ＝ ； （2） m－3＝ ； （3） － ＝ . 4 8 6 3 5 2 10 思路分析： 题意分析：本题中每个小题都含有分母，第（2）题去分母时应注意不要漏乘整数项. 解题思路：解这三个方程都可以通过先去分母，然后去括号、移项、合并同类项、未知数系 数化为 1 这五步完成. 解答过程： 7x－1 5 （1）方程两边都乘 8，得 ×8＝ ×8 4 8 去分母，整理得 2（7x－1）＝5 去括号，得 14x－2＝5 移项，得 14x＝5＋2 合并同类项，得 14x＝7 1 系数化为 1，得 x＝ ． 2 9m－2 1 （2）方程两边都乘 6，得 m×6－3×6＝ ×6 6 3 去分母，整理得 m－18＝2（9m－2） 去括号，得 m－18＝18m－4 移项，得 m－18m＝－4＋18 合并同类项，得－17m＝14 14 系数化为 1，得 m＝－ . 17 （3）方程两边都乘 10，得 2（y－1）－5（y－1）＝3 去括号，得 2y－2－5y＋5＝3 合并同类项，得－3y＋3＝3 移项，得－3y＝3－3
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综合1—方程的解和方程的关系
若X=1是关于X的方程
的解，则求出K的值
方程的解叠加考，方向不变：
给出解直接带入
综合2
若关于X的方程 程，则K=? 是一元一次方
一元一次方程、同类项、合并同类项等零散知 识点重点考点其实还是落在会找次数和系数
上，同时注意抓住关键词就是突破点！
综合3----建立方程思想
代数式 代数式的值 单项式、系数、次数 多项式、项、常数项、次数、整式 同类项、合并同类项、合并同类项法则 等式、方程、方程的解、解方程 一元一次方程、最简方程、移项、
请大家到题目中去寻找知识点
在解这个方程过程中涉及哪些基础知识？ 等式基本性质、移项、同程、 等式、最简方程、解方程、方程的解
已知代数式 求X的值 的值互为相反数，
小结
本节课的重点： 基础知识复习及综合题目的突破 关键点： 牢记基础知识 如何突破综合题？
画出关键词建立联系
课堂检测
5分钟
一元一次方程2.1-2.5复习
复习目标：1、通过复习清楚知识体系 2、感受综合题是基础知识的叠加
3、能够掌握解决综合题目的技巧
复习重点：突出基础知识的重要性并掌握解决综合题目的技巧
一元一次方程2.1-2.5知识体系
一元一次方程解法 一 元
等式性质 一 次 概念 方 程
请各组汇报2.1-2.5的基础概念