第2章-1 顺序表

顺序表插入算法平均约需移动一半结点。
2014-1033
7、顺序表的删除算法
将线性表的第i（1<=i<=n)个结点删 除，使长度为n的线性表变为长度为n1的线性表。 （a1,a2,…,ai-1,ai,ai+1,…,an）
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5、顺序表的基本运算
求顺序表的长度
int last(SeqList *L) { return L->last;}
置空表
void SetNull(SeqList *L) { L->last = －1;}
201定位算法—按值查找
int Locate_SeqList(SeqList *L, elemtype x) { int i=0; while(i<=L->last && L->data[i]!= x)
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last;
//data[0] //表空时last=-1
//表长为last＋1
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5、顺序表的基本运算
初始化
SeqList *Init_SeqList() { SeqList *L; L=malloc(sizeof(SeqList)); L->List = -1; return L; }
线性结构的种类
线性表、堆栈、队列、数组、串
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2.1 线性表
2.1.1 线性表的逻辑结构 1、线性表(Linear List)
由n(n≧0)个数据元素(结点)a1，a2， …an 组成的有限序列。其中数据元素的个数n定义 为表的长度。当n=0时称为空表，常常将非空 的线性表(n>0)记作(a1，a2，……，an) 这里的数据元素 ai (1≦ i ≦ n )只是一个抽象 的符号，其具体含义在不同的情况下可以不同。
若i=last+1,则将x插入到表尾； 若表长度last>=MaxSize或插入位置 不适当，则输出错误信息，并返回0； 当0<=i<=last+1时，则从表尾开始到 i个依次向后移动一个位置（共需移动 last-i+1个数据元素。 最后将x存入data[i]中，表长last增 1插入成功，函数返回值为1。
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4、顺序表的存储关系
主要思想：通过内存地址关系来表示数 据元素/结点的相对位置 假设线性表中元素为 （a1，a2，….,an），设第一个元素a1的内 存地址为LOC(a1) ，而每个元素在计算 机内占d个存贮单元,则第i个元素ai的地 址为 LOC(ai)=LOC(a1)+(i-1)×d (其中1≤i≤n)
2014-1022
时间复杂度
例 2 {++x;s=0;} 将x自增看成是基本操作，则语句频度为1， 即时间复杂度为Ｏ(1) 如果将s=0也看成是基本操作，则语句频度 为2，其时间复杂度仍为Ｏ(1)，即常量阶。 例3 for(i=1;i<=n;++i) {++x;s+=x;} 语句频度为：2n 其时间复杂度为：O(n) 即时间复杂度为线性阶。
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4、顺序表的存储关系
ADR(ai) = ADR(a1) + sizeof(elemtype)*(i-1) 线性表中任意一个数据元素的存取时 间在概率上来说都是相等的，它是一 个随机存取的线性结构。
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5、顺序表的基本运算
定义
#define SeqList struct listtype #define MaxSize 1000 SeqList { elemtype data[MaxSize]; int }; SeqList L;
数据元素是数字，共有6个数据元素。
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例2 分析学生情况登记表
号 2001011810205 2001011810260 2001011810284 2001011810360 姓名 于春梅 何仕鹏 王 爽 性别 女 男 女 男 年龄 18 18 18 18 班级 2001级电信016班 2001级电信017班 2001级通信011班 2001级通信012班
第 2章
线性结构
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线性结构的逻辑特征
有且仅有一个开始元素：无直接前趋， 有且仅有一个直接后继。 有且仅有一个终点元素：无直接后继， 有且仅有一个直接前趋。 剩余的元素为内部元素：他们均有且仅 有一个直接前趋和直接后继。
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线性结构的描述
a1，a2，……，an 其中a1为开始元素， an为终点元素， ai 为内部元素。 2 i n-1， i 为数据元素的索引号
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线性表的逻辑结构
线性表的定义：是n（n≥ 0）个相同类型的数
据元素a1, a2,
…, an所构成的有限线性序列。 （a1, a2, … ai-1，ai, ai＋1 ，…, an）
数据元素
线性起点 线性起点
下标，是元素的 序号，表示元素 在表中的位置
ai的直接前趋 ai的直接后继
n=0时称为 空表
指数时间的关系为： n n O(2 )<O(n!)<O(n )
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时间复杂度
有的情况下，算法中基本操作重复执行的次数 还随问题的输入数据集不同而不同。
例如 Void bubble-sort(int a[]，int n) { for(I=n-1;change=TURE;I>1 && change;--I) { change=false; for(J=0;J<I;++J) if (a[J]>a[J+1]) { a[J] ←→a[J+1]; change=TURE;} } }
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3、线性表的运算
例3 L=(23，56，89，76，18) i=3，x=56，y=88 Length(L)=5 Get(L,i)=89 Locate(L,x)=2 Insert(L,y,i) = (23,56,88,89,76,18) Delete(L,i+1)= (23,56,88,76,18)
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插入算法分析
上述算法for循环语句的执行次数为ni+1;
若i=1,需移动全部n个结点（最坏：O(n)） 若i=n+1（在表尾插入）,无需移动结点， 直接插入即可。（最好O(1)）
移动结点的平均次数：
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插入算法分析
按等概率考虑：
可能的插入位置为i=1,2,……n,n+1共 n+1个，则pi=1/(n+1)所以
王亚武
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数据元素都是记录;
元素间关系是线性
同一线性表中的元素必定具有相同特性
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2、线性表的特点
有限性
线性表是数据元素的一个有限序列。因 此线性表的最大表长是一个定值： MaxLength 当前线性表中数据元素的个数n被定义 为线性表的长度：Length 当n=0时，线性表是一个空表
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6、顺序表的插入算法
int Insert_SeqList(SeqList *L，int i，ElemType x) { int j; // i=i-1; //i是逻辑序号，减1后与数组下标一致 if(L->last==MaxSize-1) //表示空间已满，不能插入 { printf(”表满”); return(-1); } if(i<0||i>L->last+1) //检查插入位置的正确性 { printf(”位置错”); return(0); } if(i==L->last+1) L->data[L->last+1] =x; else { for(j=L->last;j>=i-1;j--) L->data[j+1]=L->data[j]; //结点移动 L->data[i-1]=x; //新元素插入 }L->last++; //last仍指向最后元素 return(1); //插入成功，返回 }
线性终点
n为元素总个
数，即表长
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2.1.1 线性表的逻辑结构（续）
例1 26个英文字母组成的字母表 （A，B，C、…、Z）
该字母表是一个线性表，数据元素是英文大 写字母，共有26个数据元素。
某校从1998年到2003年各种本科生招生 人数的变化情况。 （156，200，286，351，480，580）
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时间复杂度
例4 for(i=1;i<=n;++i) for(j=1;j<=n;++j) {++x;s+=x;}
语句频度为：2n2 其时间复杂度为：O(n2) 即时间复杂度为平方阶。
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时间复杂度
以下六种计算算法时间的多项式是最常用的。 其关系为： O(1)<O(log2n)<O(n)<O(nlog2n) <O(n2)<O(n3)<O(2n)
如果存在两个正常数c和n0，对于所有的 n≧n0，有︱f(n) ︳≦c｜g(n) ︳则记作 f(n)=O(g(n))
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时间复杂度
例1 for(i=1，i<=n;++i) for(j=1;j<=n;++j) { c[i][j]=0; for(k=1;k<=n;++k) c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];} 由于是一个三重循环，每个循环从1到n，则总 次数为: n×n×n=n3 时间复杂度为f(n)=O(n3)