第4章ADAMS软件算法基本理论

机械系统动力学分析及 ADAMS 应用
固定在构件上,并随构件运动.可以通过固定标架在局部构件参考坐标系中的位置和方向, 确定固定标架坐标系的位置和方向.固定标架可以用来定义构件的形状,质心位置,作用 力和反作用力的作用点,构件之间的连接位置等.浮动标记相对于构件运动,在机械系统 的运动分析过程中,有些力和约束需要使用浮动标架来定位. 动力学方程的求解速度很大程度上取决于广义坐标的选择.研究刚体在惯性空间中的 一般运动时,可以用它的质心标架坐标系确定位置,用质心标架坐标相对地面坐标系的方 向余弦矩阵确定方位.为了解析地描述方位,必须规定一组转动广义坐标表示方向余弦矩 阵.第一种方法是用方向余弦矩阵本身的元素作为转动广义坐标,但是变量太多,同时还 要附加六个约束方程;第二种方法是用欧拉角或卡尔登角作为转动坐标,它的算法规范, 缺点是在逆问题中存在奇点,在奇点位置附近数值计算容易出现困难;第三种方法是用欧 拉参数作为转动广义坐标, 它的变量不太多, 由方向余弦计算欧拉角时不存在奇点. ADAMS 软件用刚体
4.2.2 ADAMS 运动学方程的求解算法
在 ADAMS 仿真软件中,运动学分析研究零自由度系统的位置,速度,加速度和约束 反力,因此只需求解系统的约束方程:
Φ ( q, tn ) = 0
(4.2-8)
运动过程中任一时刻 t n 位置的确定,可由约束方程的 Newton-Raphson 迭代法求得:
4.1 ADAMS 建模基础
ADAMS 利用带拉格朗日乘子的第一类拉格朗日方程导出――最大数量坐标的微分- 代数方程 (DAE) 它选取系统内每个刚体质心在惯性参考系中的三个直角坐标和确定刚体 . 方位的三个欧拉角作为笛卡尔广义坐标,用带乘子的拉格朗日第一类方程处理具有多余坐 标的完整约束系统或非完整约束系统,导出以笛卡尔广义坐标为变量的动力学方程.
本章主要介绍 ADAMS 软件的基本算法,包括 ADAMS 建模中的一些基本概念,运动 学分析算法,动力学分析算法,静力学分析及线性化分析算法以及 ADAMS 软件积分器介 绍.通过本章的学习可以对 ADAMS 软件的基本算法有较深入的了解,为今后合理选择积 分器进行仿真分析提供理论基础,为更好地使用 ADAMS 打下良好的理论基础.
Pj = T & q j
简化表达约束反力为:
n
(4.3-6-17)
C j = ∑ λi
& q = Φ q 1Φ t
(4.2--10)
机械系统动力学分析及 ADAMS 应用
&& & & & q = Φ q 1 (Φ q q )q q + 2Φ qt q + Φ tt
(4.2-11)
4.3 ADAMS 动力学分析
4.3.1 ADAMS 动力学方程
cosψ cos φ sinψ cos θ sin φ A = sinψ cos φ + cosψ cos θ sin φ sin θ sin φ
gi
cosψ sin φ sinψ cos θ cos φ sinψ sin φ + cosψ cos θ cos φ sin θ cos φ
阵,其定义为 (Φ q ) (i , j ) = Φ i q j .在这里 Φ q 为 nc × nc (nh 个运动学约束,nc-nh 个 驱动约束,nc 个广义坐标)的方阵.
矩阵 Φ q ,为雅可比矩阵,如果 Φ 的维数为 m,q 维数为 n,那么 Φ q 维数为 m × n 矩
K K K Φ K (q) = [Φ1 (q), Φ 2 (q ),……, Φ nh (q)]T = 0
( (4.2--1)
考虑运动学分析,为使系统具有确定运动,要使系统实际自由度为零,为系统施加等 于自由度( nc nh )的驱动约束:
Φ D ( q, t ) = 0
带格式的: 缩进: 首行缩进: 2 字 格式的 符
ωe = γ&
(4.3-4-15)
考虑约束方程则系统的动力学方程,ADAMS 利用带拉格朗日乘子的拉格朗日第一类 方程的能量形式得到如下方程:
n d T T Φ ( ) = Q j + ∑ λi & dt q j q j q j i =1
4.2 ADAMS 运动学分析
4.2.1 ADAMS 运动学方程
利用 ADAMS 建立机械系统仿真模型时,系统中构件与地面或构件与构件之间存在运 动副的联接,这些运动副可以用系统广义坐标表示为代数方程,这里仅考虑完整约束.设 表示运动副的约束方程数为 nh ,则用系统广义坐标矢量表示的运动学约束方程组为:
…………………………………………………… ……(4.2--2)
在一般情况下,驱动约束是系统广义坐标和时间的函数.驱动约束在其集合内部及其与运 动学约束合集中必须是独立和相容的,在这种条件下,驱动系统运动学上是确定的,将作 确定运动. 由式(4.2-1)表示的系统运动学约束和式(4.2-2)表示的驱动约束组合成系统所受的 全部约束:
sinψ sin θ cosψ sin θ cos θ
带格式的: 缩进: 悬挂缩进: 31.5 格式的 字符, 左 2 字符, 首行缩进: -31.5 字符
( (4.3-12) 定义一个欧拉转轴坐标系,该坐标系的三个单位矢量分别为上面三个欧拉转动的轴, 因而三个轴并不相互垂直.该坐标系到构件质心坐标系的坐标变换矩阵为:
第4章
ADAMS 软件基本算法
Φ K ( q , t ) Φ ( q, t ) = D =0 Φ ( q, t )
(4.2-3)
…………………………….……………
式(4.2-3)为 nc 个广义坐标的 nc 个非线性方程组,其构成了系统位置方程. 对式(4.2-3)求导,得到速度约束方程:
……………………………………..…
(4.2-5) பைடு நூலகம்式(2.24-4)求导,可得加速度方程:
& & & 若令 η = (Φ q q ) q q 2Φ qt q Φ tt ,则加速度方程为: && & && && & Φ ( q, q, q, t ) = Φ q ( q, t ) q η ( q, q, t ) = 0
ADAMS 中用刚体 B 的质心笛卡尔坐标和反映刚体方位的欧拉角作为广义坐标,即
q = [ x, y, z ,ψ , θ , ]T ,令 R = [ x, y, z ] , γ = [ψ , θ , φ ] , q = [ RT , γ T ]T .构件质心参考
T T
坐标系与地面坐标系间的坐标变换矩阵为:
& & & Φ ( q, q, t ) = Φ q ( q, t ) q + Φ t ( q, t ) = 0
(4.2-4) 若令 υ = Φ t (q, t ) ,则速度方程为:
………………………….…
& & & Φ ( q, q, t ) = Φ q ( q , t ) q υ = 0
Bi 的 质 心 笛 卡 尔 坐 标 和 反 映 刚 体 方 位 的 欧 拉 角 作 为 广 义 坐 标 , 即
T T T qi = [ x, y, z ,ψ ,θ , ]T , q = [q1 , q 2 , L , q n ]T .由于采用了不独立的广义坐标,系统动力
学方程虽然是最大数量,但却是高度稀疏耦合的微分代数方程,适用于稀疏矩阵的方法高 效求解.
4.1.1 参考标架
在计算系统中构件的速度和加速度时,需要指定参考标架,作为该构件速度和加速度 的参考坐标系.在机械系统的运动分析过程中,有两种类型的参考标架——地面参考标架 和构件参考标架.地面参考标架是一个惯性参考系,它固定在一个"绝对静止"的空间中. 通过地面参考标架建立机械系统的"绝对静止"参考体系,属于地面标架上的任何一点的 速度和加速度均为零.对于大多数问题,可以将地球近似为惯性参考标架,虽然地球是绕 着太阳旋转而且地球还有自转.对于每一个刚性体都有一个与之固定的参考标架,称为构 件参考标架,刚性体上的各点相对于该构件参考标架是静止的.
(4.3--165)
T 为系统广义坐标表达的动能, q j 为广义坐标, Q j 为在广义坐标 q j 方向的广义力, 最后一项涉及约束方程和拉格朗日乘子表达了在在广义坐标 q j 方向的约束反力.
第4章
ADAMS 软件基本算法
ADAMS 中近一步引入广义动量:
本文由libo050009贡献
doc文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。
样式定义: 步骤: 缩进: 左 式定义 符, 首行缩进: 1.99 字符
0 字
第4章
ADAMS 软件基本算法
带格式的: 缩进: 首行缩进: 0 字 格式的 符
(4.2-7)
&& & && && & & & Φ (q, q, q, t ) = Φ q (q, t )q + (Φ q (q, t )q) q q + 2Φ qt (q, t )q + Φ tt (q, t ) = 0 …
(4.2-6)
…………………………
Φ q j q j + Φ (q j , tn ) = 0
其中, q j = q j +1 q j ,表示第 j 次迭代.
(4.2-9)
tn 时刻速度,加速度可以利用线性代数方程的数值方法求解,ADAMS 中提供了两种