《高等数学教学资料》复件复习课1

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数学复习课教案(通用17篇)

数学复习课教案(通用17篇)(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高等数学第一章复习课ppt课件.ppt

3.极限的性质
定理设 lim f ( x) A,lim g( x) B,则 (1) lim[ f ( x) g( x)] A B; (2) lim[ f ( x) g( x)] A B; (3) lim f ( x) A , 其中B 0. g(x) B
推论1 如果lim f ( x)存在,而c为常数,则 lim[cf ( x)] c lim f ( x).
1 o 1
x
(5) 函数的周期性:
设函数 f(x) 的定义域为D，如果存在一个不为零的
数l,使得对于任一 x D,有 x l D .且 f(x+l)=f(x)
恒成立,则称f(x)为周期函数,l 称为 f(x) 的周期.（通
常说周期函数的周期是指其最小正周期）.
T 1
y
y x [x]
1
o
1
x
3.反函数
由y f ( x)确定的y f 1( x)称为反函数.
y sinh x
4.隐函数
y f 1( x) ar sinh x
由方程F ( x, y) 0所确定的函数 y f ( x)称为隐函数.
5.反函数与直接函数之间的关系
设函数f ( x)是一一对应
函数, 则
y y f 1( x)
3.连续的充要条件
定理函数f ( x)在 x0 处连续是函数f ( x)在 x0 处既左连续又右连续.
4.间断点的定义
函数f ( x)在点x0处连续必须满足的三个条件: (1) f ( x)在点x0处有定义;
(2) lim f ( x)存在; x x0
(3) lim x x0
f (x)
f ( x0 ).
2.函数的性质

高等数学复习资料大全

高等数学复习资料大全高等数学复习资料大全一、函数的极限1、函数极限的定义：当函数f(x)在x趋近于某一值时，函数值无限接近于某一确定的数值A，则称A为函数f(x)在x趋近于这一值时的极限。

2、函数极限的性质：（1）唯一性：若极限存在，则唯一。

（2）局部有界性：在极限附近的函数值有界。

（3）局部保号性：在极限附近，函数值的符号保持不变。

（4）归结原则：若在某一区间内，f(x)恒等于A，则A为f(x)在该区间内的极限。

3、极限的四则运算：设、存在，则、也存在，且、、、。

4、复合函数的极限：设、存在，且g(x)在u=a处连续，则、存在，且、。

5、无穷小与无穷大：（1）无穷小：若当x趋近于某一值时，函数f(x)的极限为0，则称f(x)为当x趋近于这一值时的无穷小。

（2）无穷大：若当x趋近于某一值时，函数f(x)的绝对值无限增大，则称f(x)为当x趋近于这一值时的无穷大。

6、两个重要极限：（1）sin x / x = 1 （x趋近于0）；（2）(1+k)^ x / kx = e^k （k为常数且k趋近于0）。

二、导数与微分1、导数的定义：设y=f(x)，若增量 / 趋于0时，之间的比值也趋于0，则称f(x)在处可导，称此比值为f(x)在处的导数。

2、导数的几何意义：函数在某一点处的导数就是曲线在该点处的切线的斜率。

3、微分的定义：设y=f(x)，若函数的增量可以表示为，其中A不依赖于，则称在处可微分，为f(x)在处的微分。

4、导数与微分的关系：若函数在某一点处可导，则在该点处必可微分；反之，若函数在某一点处可微分，则在该点处不一定可导。

5、导数的计算方法：（1）四则运算导数公式；（2）复合函数的导数；（3）隐函数求导法；（4）对数求导法；（5）高阶导数。

三、不定积分1、不定积分的定义：设f(x)是一个函数，是一个常数，则对f(x)进行积分所得的结果称为f(x)的不定积分，记为或。

2、不定积分的性质：（1）线性性质：和都存在，且；（2）恒等性质：都存在，且。

《高等数学教学资料》fourier变换的性质复习

03
Fourier变换的应用
信号处理
80%
信号的频谱分析
通过Fourier变换，可以将信号分解成不同频率的成分，从而更好地理解信号的特性。
100%
信号去噪
在信号处理中，Fourier变换可以帮助我们识别和去除噪声，提高信号的清晰度。
80%
信号压缩
通过识别信号中的冗余成分， Fourier变换可以实现信号压缩，减少存储和传输所需的资源。
卷积的逆Fourier变换
总结词
卷积的逆Fourier变换是将两个函数在频域中的乘积转换为时域表示的过程。
VS
详细描述
卷积的逆Fourier变换是将两个函数在频域中的乘积转换为时域表示的过程。这个过程可以通过将两个函数的Fourier变换相乘，然后进行逆Fourier变换来实现。在时域中，两个函数的乘积可以通过卷积来表示，因此卷积的逆Fourier变换可以用来计算两个函数的乘积在时域中的表示。
02
Fourier变换的卷积性质
卷积定理
总结词
卷积定理是Fourier变换中的一个重要性质，它表明两个函数的卷积的Fourier变换等于这两个函数Fourier变换的乘积。
详细描述
卷积定理是Fourier分析中的一个基本定理，它表明两个函数的卷积的Fourier变换等于这两个函数Fourier变换的乘积。这个定理在信号处理、图像处理、量子力学等领域有广泛的应用。
叠和计算量大。
习题答案与解析
01
进阶习题3解析
02
进阶习题4答案
03
进阶习题4解析
全面分析了Fourier变换在图像处理中的优缺点和应用时的注意事项。
Fourier变换在数值分析中主要用于求解微分方程、积分方程等数学问题，提高计算效率和精度。

高等数学说课稿1

0 i1
(i )ti
曲边梯形的面积
n
A lim 0 i1
f i xi
n
变速直线运动的路程
S
lim
0
选用标准国家教育部“十二五”规划教材高职高专规划教材
1.3 精品课程网站
/ec-webpage-show/page
课程高等数学（理）教师左林院系数学与应用数学系
精品课程网站，给学生提供一个学习交流的平台
1.4 课程网络资源
连云港师范高等专科学校精品课程网 /ec-webpage-show/page 同济大学精品课程网 /~math/
例题讲解
归纳总结
课堂练习
2 教学方法
启发法
讲授法案例法
教学方法
讨论法
分层法探究法
3 教学手段
教学资源上网多媒体教学黑板加粉笔
4 课程考核
多种考评方式相结合的综合考评体系
课程考核
四、学情分析学法指导
1 学情分析 2 学法指导
5
1 学情分析
学生数 T学ex素t 养
学生学 T习ex心t 理
i1
i1
4) 取极限: 令
则曲边梯形面积
n
A Ai
i1
n
lim
0
i1
f
(i
)xi
y o a x1 xi1 xi
i
曲边梯形的面积
f (i) y
oa
x x i i i 1 .
y=f (x)
1 化整为零
2 以直代曲 (以常代变)
Ai f (i )xi
3 积零为整
n
A f (i )xi
i1
.
应电、机电专业特点：综合性，专业性、系统性、基础性、实用性。

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主要内容
本课程涵盖极限、微分学、积分学、常微分方程等核心内容，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
课程地位
在高等教育体系中，《高等数学》占据重要地位，对于培养学生数学素养和逻辑思维能力具有重要作用。
教学目标与要求
知识目标
01
掌握《高等数学》的基本概念、基本理论和基本方法，理解数
学原理和思想。
01
教学内容更新
关注学科发展前沿和行业动态，及时更新教学内容和案例，保持课程的新鲜感和实用性。
02
03
教学团队建设
加强教学团队建设，促进教师之间的交流与合作，共同提升教学质量和水平。
05
课程资源建设与共享
课程资源建设情况概述
教案内容
小毛奇《高等数学》教案涵盖了课程目标、教学内容、教学方法、教学资源等多个方面，为学习者提供全面的学习指导。
辅助资源
除了教案和教材外，还可以提供课程PPT、习题集、在线课程等辅助资源，帮助学习者更好地掌握课程内容。
学习建议
建议学习者在课前认真阅读教案和教材，做好预习工作；在课后及时复习和巩固所学知识，多做习题加强练习。
合作交流与协同发展
合作方式
欢迎其他教师和学习者共同参与课程资源建设，可以通过共享教案、交流教学经验等方式进行合作。
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• 课程介绍与教学目标 • 教学内容与方法 • 学生学习情况分析与改进措施 • 教学效果评估与反思 • 课程资源建设与共享 • 教师团队建设与成长计划
01
课程介绍与教学目标
《高等数学》课程简介
1 2 3
课程性质
《高等数学》是理工科学生必修的一门重要基础课程，为后续专业课程提供必要的数学基础。

《高等数学》(1-3章)教学教案(全)

高等数学教学教案第1章函数、极限与连续授课序号01(是一个给定的非空数集.若对任意的授课序号02的左邻域有定义，如果自变量为当0x x →时函数授课序号032n n ++)(1,2,n x =授课序号04授课序号05授课序号06高等数学教学教案第2章导数与微分授课序号01授课序号02授课序号03授课序号04高等数学教学教案第3章微分中值定理与导数的应用授课序号01授课序号02授课序号03!n +!n +()()!n x n +!n +!n +[cos (x θ+=21)2!!x n α-++)(1(1)!n n αθ-++()nx R x +授课序号04（1）在生产实践和工程技术中，经常会遇到求在一定条件下，怎样才能使“成本最低”、“利润最高”、“原材料最省”等问题．这类问题在数学上可以归结为建立一个目标函数，求这个函数的最大值或最小值问题.（2）对于实际问题，往往根据问题的性质就可以断定函数()f x 在定义区间内部存在着最大值或最小值．理论上可以证明这样一个结论：在实际问题中，若函数()f x 的定义域是开区间，且在此开区间内只有一个驻点0x ，而最值又存在，则可以直接确定该驻点0x 就是最值点，0()f x 即为相应的最值．四．例题讲解例1.讨论函数32()29123f x x x x =-+-的单调增减区间．例2.判断函数3()=f x x 的单调性.例3.设3,0,()arctan ,0.x x f x x x x ⎧-<=⎨≥⎩确定()f x 的单调区间.例4.证明：当0x >时，e 1x x >+．例5.求函数32()(1)f x x x =-的极值．例6.求函数22()ln f x x x =-的极值．例7.求函数233()2f x x x =+在区间1[8]8-，上的最大值与最小值．例8.水槽设计问题有一块宽为2a 的长方形铁皮如图3.8所示，将宽所在的两个边缘向上折起，做成一个开口水槽，其横截面为矩形，问横截面的高取何值时水槽的流量最大（流量与横截面积成正比）．图3.8例9.用料最省问题要做一圆柱形无盖铁桶，要求铁桶的容积V 是一定值，问怎样设计才能使制造铁桶的用料最省？例10.面积最大问题将一长为2L 的铁丝折成一个长方形，问如何折才能使长方形的面积最大．授课序号05授课序号06教学基本指标教学课题第3章第6节弧微分与曲率课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点曲率的计算公式教学难点曲率的计算参考教材同济七版《高等数学》上册作业布置课后习题大纲要求了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。

《高等数学》教学大纲

《高等数学》教学大纲一、课程基本信息课程名称：高等数学课程类别：公共基础课课程学分：＿____课程总学时：＿____授课对象：＿____先修课程：＿____二、课程性质与任务高等数学是高等院校各专业学生必修的一门重要基础理论课，它不仅为学生学习后续课程和解决实际问题提供了必不可少的数学基础知识和数学方法，而且在培养学生的创新思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力等方面都起着重要的作用。

本课程的主要任务是使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，为学生学习后续课程以及今后从事科学研究和实际工作打下坚实的数学基础。

三、课程教学目标1、知识目标使学生掌握函数、极限、连续、一元函数微积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本方法。

了解数学建模的基本思想和方法，能够运用所学的数学知识建立简单的数学模型，并求解实际问题。

2、能力目标培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力和空间想象能力。

提高学生的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

培养学生的创新意识和创新能力。

3、素质目标培养学生的科学态度和严谨的治学精神。

提高学生的数学素养和文化素质。

培养学生的团队合作精神和沟通能力。

四、课程教学内容与要求（一）函数、极限与连续1、函数理解函数的概念，掌握函数的表示方法。

了解函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性。

掌握基本初等函数的性质和图形，了解初等函数的概念。

2、极限理解数列极限和函数极限的概念。

掌握极限的性质和运算法则，会求数列和函数的极限。

了解无穷小量和无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质和比较方法。

3、连续理解函数连续的概念，掌握函数在一点连续的充要条件。

了解函数的间断点及其类型，会判断函数的间断点。

掌握初等函数的连续性，会利用连续性求函数的极限。

（二）一元函数微分学1、导数与微分理解导数的概念，掌握导数的几何意义和物理意义。

《高等数学教学资料》第一节孤立奇点

定义：所以
f( g(
z z
) )
(
z
z0
)mn
( (
z z
) )
,
：
其中
( (
z z
) )
在 z0
(
解析，且 (
z0 z0
) )
0,
f(z)
若 m n ，由定理 2 知，当对 g( z ) 在z0 补充定义后z0
f(z)
可看作 g( z ) 的 m n 级零点；
，
若m
n
，
lim
zz0
f(z) g( z )
展开式有无限多个 z z0 的负幂项，即：
f ( z ) cn( z z0
n
)n
L
cm ( z z0
)m
L
c0 c1( z z0
)L
其中当 n 0时有无穷多个 cn 0，则称 z0 是 f ( z ) 的本
性奇点。
例3：
1
f ( z ) z3ez 在 z 0 的去心邻域的 Laurent 展开式为：
f(z)
cm ( z z0
)m
L
c1 z z0
c0
c1( z z0
)L
（1.3）
其中 cm 0( m 1 ),则称 z0 是 f ( z ) 的 m 级极点。
例2：
ez 1 z
z5 在 z 0 的去心邻域的 Laurent 展开式为：
ez
1 z z5
1 2!
1 z3
1 3!
1 z2
1
z3e z
z3 [1
1 z
1 2!
1 z2
L

高等数学复习课件CH

无穷区间上的反常积分
当积分上限或下限为无穷时，需要考虑反常积分的收敛性。
无界函数的反常积分
对于积分区间内存在无界点的函数，需要考虑其反常积分的性质。
反常积分的性质
包括比较性质、绝对收敛与条件收敛的性质等。
04
多元函数微积分
多元函数的定义与性质
总结词
理解多元函数的定义，掌握多元函数的基本性质，包括连续性、可微性、可积性等。
要点二
详细描述
二重积分是计算二维平面区域上的函数与x轴和y轴围成的面积的方法，而三重积分则是计算三维空间区域上的函数与x轴、y轴和z轴围成的体积的方法。二重积分和三重积分是多元函数微积分中的重要概念，用于计算各种物理量，如质量、面积、体积等。
05
常微分方程
一阶常微分方程
01
02
03
04
总结词
偏导数是多元函数在某个特定变量上的导数，表示该函数在该变量上的变化率。全微分则是多元函数在所有变量上的微分，表示该函数在所有变量上的总变化量。在多元函数微积分中，偏导数和全微分是重要的工具，用于研究函数的极值、曲线、曲面的形状等
。
二重积分与三重积分
要点一
总结词
理解二重积分和三重积分的概念，掌握计算二重积分和三重积分的方法，理解它们在多元函数微积分中的应用。
详细描述
多元函数是一类在多个变量上定义的函数，其定义域是多个变量的集合。与一元函数类似，多元函数也有连续性、可微性、可积性等基本性质。这些性质在多元函数微积分中
起着重要的作用。
偏导数与全微分
总结词
理解偏导数和全微分的概念，掌握计算偏导数和全微分的方法，理解它们在多元函数微积分中的应用。
详细描述

《高等数学复习》教程

《高等数学复习》教程第一讲函数、连续与极限一、理论要求1.函数概念与性质函数的基本性质（单调、有界、奇偶、周期）几类常见函数（复合、分段、反、隐、初等函数）2.极限极限存在性与左右极限之间的关系夹逼定理和单调有界定理会用等价无穷小和罗必达法则求极限3.连续函数连续（左、右连续）与间断理解并会应用闭区间上连续函数的性质（最值、有界、介值）二、题型与解法A.极限的求法（1）用定义求（2）代入法（对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子）（3）变量替换法（4）两个重要极限法（5）用夹逼定理和单调有界定理求（6）等价无穷小量替换法（7）洛必达法则与Taylor级数法（8）其他（微积分性质，数列与级数的性质）1.612arctan lim )21ln(arctan lim3030-=-=+->->-xx x x x x x x （等价小量与洛必达） 2.已知2030)(6lim 0)(6sin limxx f x x xf x x x +=+>->-，求解：20303')(6cos 6lim )(6sin limx xy x f x x x xf x x x ++=+>->- 362722''lim 2'lim )(6lim0020====+>->->-y x y x x f x x x （洛必达） 3.121)12(lim ->-+x xx x x （重要极限） 4.已知a 、b 为正常数，xx x x b a 30)2(lim +>-求解：令]2ln )[ln(3ln ,)2(3-+=+=x x x x x b a xt b a t 2/300)()ln(23)ln ln (3limln lim ab t ab b b a a b a t xx x x x x =∴=++=>->-（变量替换） 5.)1ln(12)(cos lim x x x +>-解：令)ln(cos )1ln(1ln ,)(cos 2)1ln(12x x t x t x +==+ 2/100212tan limln lim ->->-=∴-=-=e t x x t x x （变量替换）6.设)('x f 连续，0)0(',0)0(≠=f f ，求1)()(lim22=⎰⎰>-xx x dtt f xdtt f（洛必达与微积分性质）7.已知⎩⎨⎧=≠=-0,0,)ln(cos )(2x a x x x x f 在x=0连续，求a解：令2/1/)ln(cos lim 2-==>-x x a x （连续性的概念）三、补充习题（作业）1.3cos 11lim-=---->-xx x e x x （洛必达）2.)1sin 1(lim 0xx ctgx x ->- （洛必达或Taylor ） 3.11lim22=--->-⎰x xt x edte x （洛必达与微积分性质）第二讲导数、微分及其应用一、理论要求 1.导数与微分导数与微分的概念、几何意义、物理意义会求导（基本公式、四则、复合、高阶、隐、反、参数方程求导）会求平面曲线的切线与法线方程2.微分中值定理理解Roll 、Lagrange 、Cauchy 、Taylor 定理会用定理证明相关问题3.应用会用导数求单调性与极最值、凹凸性、渐进线问题，能画简图会计算曲率（半径）二、题型与解法A.导数微分的计算基本公式、四则、复合、高阶、隐函数、参数方程求导1.⎩⎨⎧=+-==52arctan )(2te ty y t x x y y 由决定，求dxdy2.x y x y x x y y sin )ln()(32+=+=由决定，求1|0==x dxdy解：两边微分得x=0时y x y y ==cos '，将x=0代入等式得y=1 3.y x x y y xy+==2)(由决定，则dx dy x )12(ln |0-==B.曲线切法线问题4.求对数螺线)2/,2/πθρρπθe e （），在（==处切线的直角坐标方程。