上海普陀区2014-15学年第二学期七年级数学期末试卷(含答案)

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2014-2015学年七年级下期末考试数学试卷及答案

2014-2015学年七年级下期末考试数学试卷及答案一、选择题(每小题3分、共30分)1．中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8 210 000m 2.将8210 000用科学记数法表示应为（A ）482110⨯ （B ）582.110⨯ （C ）68.2110⨯ （D ）70.82110⨯ 2．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）Ａ．1cm ，2cm ，3cm Ｂ．1cm ，1cm ，2cm Ｃ．1cm ，2cm ，2cm ；Ｄ．1cm ，3cm ，5cm ； 3．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A 、(x+a)(x-a)B 、(b+m)(m-b)C 、(-x-b)(x-b)D 、(a+b)(-a-b) 4. 如图，已知AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是（）A ．∠A=∠C B ．AD=CB C ．BE=DF D ．AD ∥BC5、在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于O ，则∠BOC 一定( )Ａ、大于90° Ｂ、等于90° Ｃ、小于90° Ｄ、小于或等于90° 6、将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（）A ． 502B ． 503C ． 504D ． 5057、下面是一名学生所做的4道练习题：①(－3)0=1；②a 3+a 3=a 6；③44144m m -=； ④(xy 2) 3=x 3y 6，他做对的个数是( )A ．0B ．1C ． 2D ．3AO8、如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（）①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；A ． 1B ． 2C ． 3D ． 49、如图，下图是汽车行驶速度（千米／时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB 表示汽车匀速行驶；（3）第40分钟时，汽车停下来了（4）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；．A 1个B 2个C 3个D 4个10、如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶12345A A A A A →→→→爬行，那么蚂蚁爬行的高度．．h 随时间t 变化的图象大致是（）二、填空题（每小题2分，共20分） 11、已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为___________． 12、将 “定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e 的概率为___________．13、计算： -22+20-|-3|×(-3)-1 =；14、 =⨯-200220035)2.0( 。

沪教版2014-2015年七年级数学下册期末综合测试卷有答案

沪教版2014-2015年七年级数学下册期末综合测试卷有答案沪科版七年级数学试卷下学期期末考试一、选择题（每小题4分，计40分）1、下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数。

正确的是（）A 、①②B 、①③C 、②③D 、③④ 2、下列各组数中互为相反数的是（）A 、－2 、－2 C 、－2 与12- D 、2与2-3、把不等式组 ??->≤12x x 的解集表示在数轴上，正确的是 ( )A B C D4、在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足( )A 、x ＜8B 、x ＞8C 、x ＜－8或x ＞8D 、－8＜x ＜8 5、现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x ，则可以列得不等式组为( ) A 、≤--+≥--+6)1(6)194(1)1(6)194(x x x x B 、≥--+≤--+6)1(6)194(1)1(6)194(x x x xC 、??≥--+≤--+5)1(6)194(1)1(6)194(x x x x D 、?≤--+≥--+5)1(6)194(1)1(6)194(x x x x 6、下面是某同学在一次作业中的计算摘录：①ab b a 523=+；②n m mn n m 33354-=-；③5236)2(4x x x -=-?；④a b a b a 2)2(423-=-÷；⑤523)(a a =；⑥23)()(a a a -=-÷-其中正确的个数有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个7、下列运算正确的是( ).A 、(a+b)2=a 2+b 2B 、(a -b)2=a 2-b 2C 、(a+m)(b+n)=ab+mnD 、(m+n)(-m+n)=-m 2+n 28、代数式的家中来了几位客人：x 2、5y x + 、a -21 、1-πx、21x x +，其中属于分式家族成员的有（）A 、1个B 、 2个C 、 3个D 、4个 9、下列等式：①()a b c --=-a b c -; ②x y x -+-=x yx -;③a b c -+=-a b c+; ④m n m --=-m n m -中,成立的是（）A 、①②B 、③④C 、①③D 、②④10、如图，∠ADE 和∠CED 是（）A 、同位角B 、内错角C 、同旁内角D 、互为补角二、填空题（每小题4分，计32分）11的整数是； 12、若y 20082008y x+= ；13、不等式b ax >的解集是abx <，则a 的取值范围是。

上海普陀区2014-15学年第二学期期末6年级数学调研试卷(含答案)

普陀区2014学年第二学期期末调研试卷六年级数学题号一二三四总分得分一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．23-的倒数是．2．计算：112()33--= ．3．计算：322()______819⨯-=．4．比较大小：431- 1.8（填“＞”、“＜”或“＝”）.5．用科学记数法表示:-32000000= ． 6． x 2-与13-x 互为相反数，则x =___________．7．将方程524x y -=变形为用含y 的式子表示x ， x = . 8．不等式353x x -<+的正整数解是_________________．9．根据图示,数轴上公共部分所表示的解集是（未知数用x 表示）：．10．如果α∠的补角等于102°，那么α∠的度数是．11．已知线段AB =15cm ，点C 是线段AB 上一点，如果AC =（3x -1）cm ，BC =（x +4）cm ，那么AC 的长为 cm ． 12．师徒俩人共同加工一批零件,一小时共同加工80个,师傅的工作效率是徒弟的1.5倍.如果设师傅每小时加工x 个，徒弟小时加工y 个，根据题意,可列方程组．13．如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果∠DBC =110°，那么∠ABE = °．14．已知线段AB =3cm ，画线段AC ，使AC =8cm ，且点A 、 B 、C 在同一直线上，那么线段BC 的长是 cm ． 15. 关于22140.4110 3.1476--，，，，，这六个数，下列说法错误的是( ) ．（A ）4,0-是整数；（B ）227，0.41，0，3.14是正数；(C) 2214,,0.41,1,0,3.1476--是有理数； (D) 14,16--是负数.16. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是………………………………（）．（A ）⎩⎨⎧=+=+13z x y x ；（B ）⎩⎨⎧==+23xy y x ；（C ）⎩⎨⎧=-=+332y x y x ；（D ）⎩⎨⎧==+23y y x ．17.若12a b c m d =-==，，，则计算2a bm cd m+-+的结果是…（）．（A ）－3；（B ） 3；（C ）－5；（D ）3或－5． 18. 小明在学习“线段与角”章节有关知识时，有如下说法：（1）两点之间线段最短；（2）如果53α∠︒＝，那么α∠余角的度数为37︒ ；（3）互补的两个角一个是锐角一个是钝角；（4）一个锐角的余角比这个角的补角小︒90．小明说法正确的个数为…………………………………………………（）．）1个；（B ）2个；（C ）3个；（D ）4个．三、简答题（本大题共6题，每题6分，满分36分 19．223113318()()22-+--⨯--. 解：20.解方程：2332164x x ---=． 21. 解方程组45,32 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩ 解：解：学校：_________________________ 班级姓名：_______________ 学号：____________………………密○………………………………………封○………………………………………○线……………………………22．解方程组：3252,26,42730.x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩解：23.两车站相距175千米，慢车以每小时50千米的速度从甲站开往乙站，1小时后，快车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？24.如图，射线ON 、OE 、OS 、OW 分别表示从点O 出发北、东、南、西四个方向.点A 在点O 的北偏东︒45方向，点B 在点O 的北偏西︒30方向.（1）画出射线OB ，若BOC ∠与AOB ∠互余，请在图1或备用图中画出BOC ∠；（2）若OP 是AOC ∠的角平分线，直接写出AOP ∠的度数（不需要计算过程）.四、解答题（本大题共3题，每题8分，满分24分）25. 如图，OQ 是BOC ∠的平分线，（1）用直尺和圆规作AOB ∠的平分线OP ．（不写作法，保留作图痕迹）（2）结合图形，猜测POQ ∠与AOC ∠之间的数量关系，然后逐步填空．解： POQ ∠与AOC ∠之间的数量关系是：（）.因为OP 是AOB ∠的平分线，所以21=∠POB （），备用图CQB同理，21=∠BOQ （），于是=∠POQ （）+（）21=（）21+（） 21=（）．26.（1）解不等式组3213)x x x ≥-⎧⎨<⎩（x-2，并把不等式组的解集在图所示的数轴上表示出来；（2）若（1）中所求得的不等式组的解集中的最大或最小的整数值是关于x 的方程32=-ax x 的解，求a 的值．27．某汽车销售公司到汽车制造厂选购A 、B 两种型号的轿车，用300万元可购进A 型轿车10辆，B 型轿车15辆；用300万元也可以购进A 型轿车8辆，B 型轿车18辆．（1）求A 、B 两种型号的轿车每辆分别为多少万元？（2）若该汽车销售公司销售1辆A 型轿车可获利8000元；销售1辆B 型轿车可获利5000元．该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A 、B 两种型号的轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元．问有几种购车方案？在这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别可获利多少万元？普陀区2014学年第二学期期末调研试卷六年级数学参考答案一.填空题 1.32-； 2. 223； 3.14-； 4.＜； 5.73.210-⨯； 6. 1； 7.425y+； 8. 1,2,3x =； 9. －3＜x ≤2； 10. 78︒； 11. 8； 12. 801.5x y x y+=⎧⎨=⎩； 13. 70︒； 14. 5或11.二.选择题 15. （B ）； 16. （D ）； 17. （B ）； 18. （C ）.三、简答题19．解：原式=11931848-+-⨯-（每算出一步各得一分）…………………（4分） =91628--- ……………………………………………………（1分） =5108-. …………………………………………………………（1分）20.解：方程两边同时乘以12，得 2(23)3(32)12x x ---=.………………(1分) 去括号，得 469612x x --+=. ………………………………………(2分) 移项、化简，得 512x -=. …………………………………………(1分)两边同除以x 的系数，得 125x =-. ……………………………………(1分) 所以原方程的解为：125x =-. …………………………………(1分)21.解：①+⨯2②得：1111=x . …………………………………………………(2分)1=∴x . ……………………………………………………………(1分)把1=x 代入①得：1=y . ……………………………………………(2分)所以，原方程组的解为⎩⎨⎧==11y x . ………………………………………(1分) xO∠AOP 2 = 30.00°南西北东C'BOEAN W SP 222．解：由①+②，得8=+z x . ④ ……………………………………（1分）由②+③，得 3685=-z x . ⑤ ……………………………………（1分）由④、⑤，得4=x 、2-=z . ……………………………………（2分）将4=x 、2-=z 代人②，得0=y . ……………………………（1分）所以，原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-===204z y x ．……………………………………（1分）23.解：设慢车开出x 小时后与快车相遇. ……………………………………（1分）根据题意得 175)1(7550=-+x x . ………………………………（3分）解得 x ＝2． …………………………………………………………（1分）答：慢车开出2小时后与快车相遇. ……………………………………（1分）24.解：评分标准：（1）按照题意画出射线OB ，得2分；画出︒=∠15BOC 、︒='∠15C BO 各得1分；（2）写出︒=∠451AOP 、︒=∠302AOP 各得1分.25.（1）评分标准：作图正确（2分）写答句（1分）（2）结合图形，猜测POQ ∠与AOC ∠之间的数量关系，然后逐步填空. 解： POQ ∠与AOC ∠之间的数量关系是：（=∠POQ AOC ∠21）（1分）因为OP 是AOB ∠的平分线，所以21=∠POB （ AOB ∠ ），…………（1分）同理，21=∠BOQ （ BOC ∠ ），………（1分）于是=∠POQ （ POB ∠）+（ BOQ ∠ ）（1分）21=（ AOB ∠ ）21+（ BOC ∠ ）（1分） 21=（ AOC ∠ ）（备注：第（2）小题由于笔误出现的错误，最多扣2分）26.解：(1) 由①得： x ≥1-， ……………………………………………… (1分)由②得： x >3. ……………………………………………………(1分) ∴原不等式组的解集为：x >3. ………………………………………………(1分) 图略（表示正确）．………………………………………………………（1分）最小的整数值x =4. ………………………………………………………（1分） (2) 把x =4代入23x ax -=得：843a -=. ………………………………………………………（1分）解得：54a =. …………………………………………………………（2分） 27．（1）解：设A 种型号的轿车每辆为x 万元，B 种型号的轿车每辆为y 万元. …………………………………（1分）OCQBAP由题意得：1015300818300x y x y +=⎧⎨+=⎩ . ………………………………………（1分）解得，1510x y =⎧⎨=⎩. ……………………………………………………（1分）答：A 种型号的轿车每辆为15万元，B 种型号的轿车每辆为10万元. ……（1分）（2）解：设公司购进A 种型号的轿车z 辆，则购进B 种型号的轿车（30-z ）辆.由题意得：1510(30)4000.80.5(30)20.4z z z z +-≤⎧⎨+-≥⎩解得，1820z ≤≤. …………………………………………………………（1分）所以18,19,20z =，共有3种方案.方案1：当z =18时，30-z=12，则获利20.4万元；……………………………（1分）方案2：当z=19时，30-z=11，则获利20.7万元；……………………………（1分）方案3：当z=20时，30-z=10，则获利21万元. ………………………………（1分）。

上海市普陀区2013-2014学年第二学期期末考试七年级数学试卷

EAA上海市普陀区2013-2014学年第二学期期末考试七年级数学试卷题号一二三四五总分得分考生注意：1．本试卷含五个大题，共26题；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解题的主要步骤．一．填空（本大题共有14题，每题2分，满分28分） 1．6的平方根是． 2．求值：=-33)4( ． 3．如果34=x ，则x = ．4．比较大小：-5 62-（填“＞”、“=”或“＜”）． 5．用幂的形式表示：435= ．6．今年“五一”小长假从4月30日至5月3日共计4天，铁路上海站迎来客流出行高峰，四天共计发送旅客逾1300000人次，1300000用科学记数法表示为（保留3个有效数字）． 7．如图，已知点B 、C 、E 在一直线上，且∠1=∠B ，那么 ∥ ．（第7题图）（第9题图）（第10题图）8．一个三角形的三个内角的度数比是2∶3∶4，这个三角形是三角形（按角分类）． 9．如图，直线a ∥b ，把三角板的直角顶点放在直线b 上，如果∠2=35°，那么 ∠1= °．10．如图，已知∠ACB =∠F ，BE =CF ，添加一个合适的条件，如，就可说明△ABC ≌△DEF ．11．如图，已知AD =DB =BC ，∠C =22°，那么∠ADE = °．学校 _________________ 班级 _________ __ 姓名学号 ___ __ ________ __ 装 ___________________________ 订 _____________ 线1EDCBAFE DC A（第11题图）（第14题图）12．已知点Q 与点P （3，-2）关于y 轴对称，那么点Q 的坐标是．13．已知等腰三角形有一个内角是80°，那么这个等腰三角形的顶角是 °．14．如图，在△ABC 中，∠A =30°，E 是边AC 上的一点，现将△ABE 沿BE 翻折，翻折后的△ABE 的AB 边交AC 于点D ，又将△BCD 沿着BD 翻折，点C 恰好落在BE 上，此时∠CDB =82°，那么原△ABC 的∠B = °．二．选择题（本大题共有4题，每题3分，满分共12分）15．下列说法正确的是…………………………………………………………（）．（A ）无限小数都是无理数；（B ）无理数都是无限小数；（C ）有理数只是有限小数；（D ）实数可以分为正实数和负实数． 16．下列图中，∠1和∠2是对顶角的是………………………………………（）．（A ）（B ）（C ）（D ） 17．在直角坐标系中，要将图形向左平移3个单位时，只需………………（）．（A ）将图形上的每个点的横坐标减3，纵坐标不变；（B ）将图形上的每个点的横坐标加3，纵坐标不变；（C ）将图形上的每个点的横坐标不变，纵坐标减3；（D ）将图形上的每个点的横坐标不变，纵坐标加3．18．有四根细木棒，长度分别为3cm ，5cm ，7cm ，9cm ，现任取其中的三根木棒，组成一个三角形，问：有几种可能？…………………………………………（）．（A ）1种；（B ）2种；（C ）3种；（D ）4种．三、（本大题共有3题，每小题各6分，满分18分） 19．计算：3)323()7()3(22÷-++-．2121122120．计算：6121313279÷⨯．21．画图：已知线段a 、b ．（1）画△ABC ，使AB =a ，BC =b ，∠B =45°；（2）画出（1）中△ABC 的角平分线AD ；（3）过点D 作DE ⊥AB ，垂足为点E ，如果点D 到直线AB 的垂线段的长度为1.7，那么点D 到直线AC 的距离为．四、（本大题共有5题，第22、23题各6分，第24题 8分，第25题10分，满分30分） 22．如图，已知AB ∥CD ，说明∠ABE 、∠BED 、∠CDE 有怎样的数量关系．解：∠ABE +∠BED +∠CDE = °．说理如下：延长CD 交BE 的延长线于点F ，因为AB ∥CD （已知），所以∠ABE +∠F =180°（）．因为∠BED =∠F +∠1（），又因为∠CDE +∠1=180°（），所以∠ABE +∠BED +∠CDE=∠ABE +∠ +∠ +∠CDEab1EB A= °．23．如图，已知AB =AE ，∠B =∠E ，BC =ED ，F 是CD 中点，说明AF ⊥CD 的理由．解：联结．在△ABC 和△AED 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=已知），已知），已知），(((ED BC E B AE AB 所以△ABC ≌△AED ( ) ，所以 = （）．所以△ACD 是等腰三角形．由F 是CD 的中点 ( )，得AF ⊥CD ( ) ．24．如图，在△ABC 中，已知AD 平分∠BAC ，E 是边AB 上的一点，AE=AC ，F 是边AC 上的一点，联结DE 、CE 、FE ，当EC 平分∠DEF 时，猜测EF 、BC 的位置关系，并说明理由．解：EF 、BC 的位置关系是．说理如下：因为AD 是BAC ∠的角平分线（已知）所以1=2∠∠．在△AED 和△ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=（公共边）已知)(AC AE 所以△AED ≌△ACD (S.A.S )．得（全等三角形的对应边相等）．（完成以下说理过程）F ED C BA21F E DCBAQPCBA25．如图，等边△ABC ，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，分别联结AP 、BP 、AQ 、CQ ，∠ABP =∠ACQ ，BP =CQ ．（1）说明△ABP ≌△ACQ ；（2）联结PQ ，说明△APQ 是等边三角形；（3）联结PC ，设△CPQ 是以∠PQC 为顶角的等腰三角形，且∠BPC =100°，求∠APB 的度数．26．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-2，0），点B 的坐标为（0，n ），以点B 为直角顶点，点C 在第二象限内，作等腰直角△ABC ．（1）求点C 的坐标（用字母n 表示）（提示：过点C 作y 轴的垂线）（2）如果△ABC 的面积为5.5，求n 的值；（3）在（2）的条件下，坐标平面内是否存在一点M ，使以点M 、A 、B 为顶点组成的三角形与△ABC全等？如果存在画出符合要求的图形，并直接写出点M 的坐标．（第26题图）（第26题备用图）CBACBA普陀区2013学年度第二学期初中七年级数学期末质量调研参考答案与评分意见2014.6一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分） 1．6±； 2．4-； 3．81； 4．＜； 5．435； 6．61030.1⨯；7． DC// AB ； 8．锐角； 9．55° 10．∠A=∠D 或∠DEF=∠B 或AC DF =； 11．66°； 12．)2,3(--； 13．80°或20°； 14．78°.二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分共12分） 15．B ； 16．D ； 17．A ； 18．C ．三、（本大题共有3题，每小题各6分，满分18分）19．解：原式33分）=234-+…………………………………………………………（2分） =32+．……………………………………………………………（1分）20．解：原式=612332333÷⨯ ………………………………………………（2分）=6123323-+ ………………………………………………… （2分）=23 …………………………………………………………（1分）=9． ……………………………………………………………（1分）21．（1）画图正确2分………………………………………………………………（2分）结论1分……………………………………………………………………（1分）（2）画图正确……………………………………………………………………（1分）（3）点D 到直线AC 的距离为． …………………………………………（2分）四、（本大题共有5题，第22、23题各6分，第24题 8分，第25题10分，满分30分） 22．解： 360°， ……………………………………………………………………（1分）两直线平行，同旁内角互补．……………………………………………（1分）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，…………………（1分）邻补角的意义或平角意义， ……………………………………………（1分） ∠F+∠1 ， …………………………………………………………………（1分） 360°．………………………………………………………………………（1分）23．解：联结 AC 、AD . …………………………………………………………（1分）在△ABC 和△AED 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=已知），已知），已知），(((ED BC E B AE AB 所以△ABC ≌△AED ( S. ) ，……………………………………………（1分）所以 AC = AD （全等三角形的对应边相等）．…………………（1分+1分）所以△ACD 是等腰三角形 .又因为F 是CD 的中点 ( 已知 )，…………………………………………（1分）所以AF ⊥CD ( 等腰三角形的三线合一 ) ．………………………………（1分） 24．解：EF 、BC 的位置关系是 EF ∥BC ．……………………………（1分）理由如下：因为AD 是BAC ∠的角平分线（已知）所以1=2∠∠．在△AED 和△ACD 中，12AE ACAD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（已知），，（公共边）.…………………………………………………（1分＋1分）所以△AED ≌△ACD (S.A.S )．得 DE =DC （全等三角形的对应边相等）．……………………………（1分）所以3=4∠∠．……………………………………………………………………（1分）因为EC 平分DEF ∠（已知）,所以3=5∠∠．……………………………………………………………………（1分）得4=5∠∠．………………………………………………………………………（1分）所以EF ∥BC （内错角相等，两直线平行）．………………………………（1分）DB25．解：（1）因为△ABC 是等边三角形（已知），所以AB=AC ，∠BAC =60°（等边三角形的性质）．……………… （2分）在△ABP 和△ACQ 中，( AB AC ABP ACQ BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已求），（已知），（已知），所以△ABP ≌△ACQ （S .A .S ）．……………………（1分）（2）因为△ABP ≌△ACQ ，所以AP AQ =，∠1=∠2（全等三角形的对应边、对应角相等）．……（1分）因为∠1+∠3=60°，所以∠2+∠3=60°．…………………………………………………………（1分）即=60PAQ ∠．所以△APQ 是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．（ 1分）（3）因为△ABP ≌△ACQ ，所以APB AQC ∠=∠（全等三角形的对应角相等）．（1分）设=APB x ∠，那么=AQC x ∠．因为△APQ 是等边三角形，所以=60APQ AQP ∠∠=．得()60PQC x ∠=-．因为QP QC =，QP312CBAQP312CB A所以QPC QCP ∠=∠（等边对等角）．……………………………………… （1分）因为180QPC QCP PQC ∠+∠+∠=(三角形的内角和等于180o ），所以1202x QPC ⎛⎫∠=-⎪⎝⎭．因为360APB BPC CPQ APQ ∠+∠+∠+∠=，又因为100BPC ∠=，所以100120603602xx ++-+=．……………………………………… （1分）解得160x =．………………………………………………………………（1分）所以APB ∠为160． 26．解：（1）过点C 作y 轴的垂线CH ，垂足为H ，得90CHB ∠=．因为△ABC 是等腰直角三角形，所以90ABC ∠=，AB BC =．…（1分）又因为1+2ABC CHB ∠∠=∠+∠，所以1=2∠∠．在△ABO 和△BCH 中，1=2BHC AOB AB BC ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，，，所以△ABO ≌△BCH (..A A S )．……………………………………………（1分）所以CH OB n ==， 2BH AO ==．点C 的坐标是(),2n n -+．……………（1分＋1分）（横坐标、纵坐标各1分）（2）ABC CHB ABOHCAO S S S S ∆∆∆=--梯形，………………………………（1分）()215.5222n n =+-，7n =．（负值已舍）………………………………………………（1分）（3）（每个点及其坐标2分，其中点的位置1分，坐标1分）。

七年级数学下册期末综合测试卷及答案-沪教版

七年级数学下册期末综合测试卷及答案-沪教版 1．下列各式中正确的是（）A ．()255-=-B ．()255-=C ．255-=-D ．255-=2．已知点P （0，m ）在y 轴的负半轴上，则点M （﹣m ，1）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图15EAF ∠=︒，AB=BC=CD ，则ECD ∠的度数是（）A ．60︒B ．45︒C ．50︒D ．35︒4．下列计算正确的是（）A ．255=±B ．2(3)3-=-C ．31255=±D ．3273-=-5．下列各数是无理数的是（）A ．39B ．3.141141114C ．227D ．3.146．根据下列条件，只能画出唯一的△ABC 的是（）A ．AB=3 BC=4B ．AB=4 BC=3 △A=30°C ．△A=60°△B=45° AB=4D ．△C=60°AB=57．如图CD AB ⊥，垂足为点D ，则点A 到直线CD 的距离是线段（）的长．A ．ADB ．CDC ．ACD ．BD8．已知三角形的两边分别为5和8，则此三角形的第三边可能是（）A ．2B ．3C ．5D ．139．下列各数中，属于无理数的是（）A ．16B ．3.14C ．38D ．5π10．已知点A 的坐标为(1，3)，点A 向左平移1个单位长度，向下平移4个单位长度．则点A 的对应点的坐标为（）A ．(5，3)B ．(﹣1，﹣2)C ．(﹣1，﹣1)D ．(0，﹣1)二、填空题12．三个等边三角形的位置如图所示，若△3=40°，则△1+△2=_____°．13．如图所示，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，∠1=26°，∠2=30°，则3∠=___________．14．实数81的算术平方根是______．实数313-的相反数是______．15．已知a ，b 是两个连续整数，23a b <-<则=a _________，b =_________．三、解答题16．已知x +1和2x -4是正数a 的平方根，求a +5的立方根．17．如图所示：ABC 的角平分线BD CE 、相交于P ，80A ∠=︒求BPC ∠的度数．18．如图，A D F B 、、、在同一直线上,,AD BF AE BC EF DC ===求证：CD EF ∕∕．19．如图，AB//CD，△CD E=119°，GF交△DEB的平分线EF于点F，△AGF=130°，求△F的度数．参考答案：1．B2．A3．B4．D5．A6．C7．A8．C9．D10．D11．20173()412．140． 13．56︒/56度 14． 9 331- 15． 0 1 16．39 17．130BPC ∠=︒． 18．63 19．9.5°。

上海普陀区2014-15年七年级(下)数学期末试卷(含答案)

√4
解: 3 34=33 . 4
故答案为 33
4.近似数 1.475×105 有 ___ 个有效数字. <解答> one 4 解:近似数 1.475×105 的有效数字为 1、4、7、5. 故答案为 4
5.已知点 P (－ 2,4) 与点 Q 关于原点对称,那么点 Q 的坐标是 (___,___) .
<解答> 证明:∵ AB=AC , ∴ ∠ ABC=∠ACB , ∵ BD、CE , ∴ BD⊥AC , CE⊥AB , ∴ ∠CEB=∠BDC=90° , ∴ ∠ECB=90° −∠ABC , ∠DBC=90° −∠ACB , ∴ ∠ECB=∠DBC , ∴ FB=FC , 在 △ ABF 和 △ACF 中,
√ 19.计算: 9√ 2×√ 5−(π −4)0+ (3−√ 10)2−(√ 10)3 .
<解答>
解: 原式 =9√ 10−1+√ 10−3−10√ 10=−4
20.计算:
4
3 4
×(
2
1 3
)
3 2
÷(
1 8
)−12
.(结果表示为含幂的形式)
<解答>
解:
原式
=
3
22
×2
1 2
÷(2−
3)−12
31 3
10.如图,在 △ ABC 中, OB 、OC 分别是 ∠ ABC 和 ∠ ACB 的平分线,过点 O 作 EF ∥ BC ,分别与边 AB 、 AC 相交于点 E 、 F , AB=8 , AC =7 ,
那么 △ AEF 的周长等于 ___ .
<解答> one 15 解:∵ EF ∥BC , ∴ ∠EOB=∠OBC , ∠FOC=∠OCB , ∵ △ABC 中, ∠ ABC 和 ∠ ACB 的平分线相交于点O, ∴ ∠EBO=∠OBC , ∠FCO=∠OCB , ∴ ∠EOB=∠ EBO , ∠FOC=∠ FCO , ∴ EO=EB , FO=FC , ∵ AB=8cm , AC=7cm , ∴ △ AEF 的周长为:

14-15第二学期期末七年级数学答案

2014-2015学年第二学期期末七年级数学答案第1页（共2页）2014—2015学年第二学期期末考试七年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共30分）二、填空题（每小题2分，共10分）16．﹣3 17．70 18．125° 19．24 20．5，6 三、解答题（本大题共6个小题，共60分．解答应写出文字说明或演算步骤） 21. （每个4分，共16分）解：（1）5 （2）1 （3）⎩⎨⎧-==12y x （4）12- x22．（本题满分8分）解：（1）A 1(0，3)；B 1(﹣3，﹣4)；C 1(5，1) -----------------各1分共3分图略------------------------------------------------------------5分（2）3-----------------------------------------------------------------------------------------------8分23．（本题满分8分）证明：(1) ∵BD ⊥AC ，EF ⊥AC∴∠CFE=∠CDB=90°∴BD ∥EF ----------3分 (2) ∵GF ∥BC ∴∠2=∠CBD∵∠1=∠2 ∴∠CBD=∠1 ∴GF ∥BC -----6分 ∵MD ∥BC ∴MD ∥GF∴∠AMD=∠AGF. ------------------------------8分 24．（本题满分10分）解：（1）∵40÷20%=200，80÷40%=200，∴此次调查的学生人数为200；--------2分（2）由（1）可知C 条形高度错误，应为：200×（1﹣20%﹣40%﹣15%）=200×25%=50，即C 的条形高度改为50； C ； ----------------------6分（3）D 的人数为：200×15%=30；如图 -------------8分（4）600×（20%+40%）=360（人）， -------------10分（第23题图）A C FD M HBG 122014-2015学年第二学期期末七年级数学答案第2页（共2页）25.（本题满分10分）解：(1)设买x 台A 型，则买 (10-x)台B 型，根据题意得：105)10(1012≤-+x x ------------------------------------------------------3分解得：25≤x答：可买10台B 型；或 1台A 型，9台B 型；或2台A 型，8台B 型.-------5分 (2) 设买x 台A 型，则由题意可得200(10)204240x x +-≥-----------------------------------8分解得 1≥x当x=1时，花费 102910112=⨯+⨯ (万元)；当x=2时，花费 104810212=⨯+⨯ (万元) 答：买1台A 型，9台B 型设备时最省钱. ------------------------------10分26．（本题满分10分）解：（1）设：甲队工作一天商店应付x 元，乙队工作一天商店付y 元．由题意得-----------------------------------------------------------3分解得答：甲、乙两队工作一天，商店各应付300元和140元．----------------5分（2）单独请甲队需要的费用：300×12=3600元．单独请乙队需要的费用：24×140=3360元．答：单独请乙队需要的费用少．-------------------------------------------------7分（3）请两队同时装修，理由：甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12=2400元，相当于损失6000元；乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24=4800元，相当于损失8160元；甲乙合作，需费用3520元，少赢利200×8=1600元，相当于损失5120元；因为5120＜6000＜8160，所以甲乙合作损失费用最少．答：甲乙合作施工更有利于商店．------------------------------------------10分15.解：由题中规律可得出如下结论：设点P m 的横坐标的绝对值是n ，则在y 轴右侧的点的下标分别是4（n ﹣1）和4n ﹣3，在y 轴左侧的点的下标是：4n ﹣2和4n ﹣1；判断P 99的坐标，就是看99=4（n ﹣1）和99=4n ﹣3和99=4n ﹣2和99=4n ﹣1这四个式子中哪一个有负整数解，从而判断出点的横坐标．由上可得：点P 第99次跳动至点P 99的坐标是（﹣25，50） 20.解：根据题意得：3≤[]＜4，解得：5≤x ＜7，则满足条件的所有正整数为5，6．。

上海市普陀区第二学期初中七年级数学试卷附答案期末试卷

试卷（三）一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分） 1．827-的立方根等于 . 2．求值：4625＝ . 3．7的整数部分是 .4．截至今年3月31日，上海市共有5117000多户居民符合“世博大礼包” 的发放要求，5117000可用科学记数法表示为（保留两位有效数字）.5．如果已知数轴上的两点A 、B 所对应的数分别是10、310，那么A 与B 两点之间的距离是 .6．在△ABC 中,如果30B ∠=︒,45C ∠=︒,那么按角分类,△ABC 是三角形． 7．点()2,53P -在第象限．8．经过点(2,1)P 且垂直于x 轴的直线可以表示为直线．9．如图1，将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，请任意选择两角写出一个有关的正确的结论： .10．如图2，两条直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，如果:AOC COE ∠∠4:3=，那么BOD ∠＝度.11．将一副三角板如图3所示放置（其中含30o角的三角板的一条较短直角边与另一块三角板的斜边放置在一直线上），那么图中1∠＝度．图1 图2 图3 图412．如图4，已知△ABC ，ACB ∠的平分线CD 交AB 于点D ，//DE BC ，且DE ＝5cm ，如果点E 是边AC的中点，那么AC 的长为 cm ． 13．如果等腰三角形的一边长为2cm ，另一边长为23cm ，那么这个三角形的周长为 cm ． 14．如图5，在△ABC 中，高AD 与高BE 相交于点H ，且BH ＝AC ，那么ABC ∠= 度．二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．下列说法中错误的个数有（）OEDCB A 1ECBAD EHCBAD图5（1用幂的形式表示的结果是435-；（2）3π是无理数；（3）实数与数轴上的点一一对应；（4）两个无理数的和、差、积、商一定是无理数；（A ）1个；（B ） 2个；（C ） 3个；（D ）4个．16．如果三角形的两边长分别为4厘米、6厘米，那么第三边的长不可能是（）（A ）2厘米；（B ） 3厘米；（C ）4厘米；（D ）9厘米．17．下列语句中正确的是（）（A ）面积相等的两个三角形全等；（B ）等腰三角形是轴对称图形，一边上中线所在的直线是它的对称轴；（C ）所有三角形的外角和都是360o ；（D ）含60o 角的两个直角三角形全等．18．直角坐标平面内，有标记为甲、乙、丙、丁的四个三角形，如图6所示，下列说法错误的是（）（A ）丙和乙关于原点对称；（B ）甲通过翻折可以与丙重合；（C ）乙向下平移7个单位可以与丁重合；（D ）丁和丙关于y 轴对称．三、（本大题共有3题，每小题6分，满分18分） 19．计算：3．解：20．计算：133324525-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭解：21．画图（不要求写画法，但要写出结论）.（1）画△ABC ，使5AB =cm ， 60A ∠=o， 30B ∠=o；（2）画出（1）中△ABC 边AB 上的高CD ；（3）根据所画图形填空：线段的长度表示点B 到直线AC 的距离．解：四、（本大题共有4题，第22、23题各6分，第24题8分，第25题10分，满分30分） 22．如图7，已知AB CD =，BC AD =，试说明AB ∥DC 的理由．解：在△ABD 和△CDB 中，()()(),,_______________________,AB CD AD CB ⎧=⎪=⎨⎪⎩已知已知所以（）．所以（全等三角形的对应角相等）．所以AB ∥DC （）． 23．如图8，已知AB ∥CD ，180A AFE ∠+∠=o ，（1）那么CD 与EF 平行吗？为什么？（2）分别联结CE 、FD 相交于点O ，在四边形CDEF 中，共有多少对面积相等的三角形？请分别写出．（不需说明理由）解：（1）因为180A AFE ∠+∠=o（已知），所以（）．因为AB ∥CD （已知），所以CD ∥EF （）．（2）24．如图9，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 在边BC 上，且AD ＝AE ．试说明BD ＝CE 的理由．解：25．如图10，等边△ABC 中，点D 在边AC 上，CE ∥AB ，且CE ＝AD ，（1）△DBE 是什么特殊三角形，请说明理由．（2）如果点D 在边AC 的中点处，那么线段BC 与DE 有怎样的位置关系？解：26．如图11，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2a ，－a ) ()0a > (1) 先画出点A 关于x 轴的对称的点B ，再写出点B 的坐标（用字母a 表示）； (2) 将点A 向左平移2a 个单位到达点C 的位置，写出点C 的坐标（用字母a 表示）；图9 ABCDEFECBAD图8321EC BAD图图7CBAD(3) y 轴上有一点D ，且3CD a =，求出点D 的坐标（用字母a 表示）；(4) 如果y 轴上有一点D ，且3CD a =，且四边形ABCD 的面积为10，求a 的值并写出这个四边形的顶点D 的坐标．解：图数学（三）期末质量调研参考答案与评分意见一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）1．23-； 2． 5； 3．2； 4．65.110⨯； 5．； 6．钝角； 7．二； 8．2x =； 9．∠1＝∠2或∠3＝∠4或∠2+∠4＝90°或∠4+∠5＝180°或∠3+∠5＝180°等； 10．72；11．105； 12．10； 13． 14．45；二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分共12分） 15．B ； 16．A ； 17．C ； 18．D ．三、（本大题共有3题，每小题各6分，满分18分）19．解：原式3=………………………………………………（2分）=2分）=………………………………………………………………（2分）【说明】没有过程，直接得结论扣4分．20．解法一：原式()133322455-⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭………………………………………………（1分） 13332255-⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭………………………………………………… （1分） ()1035=…………………………………………………………（2分）1=．……………………………………………………………（2分）解法二：原式1124525-=⨯ ……………………………………………………………（2分）()1122455-=⨯ ……………………………………………………………（1分）112255-=⨯…………………………………………………………（1分）5=………………………………………………………………（1分）1=．……………………………………………………………（1分）21．（1）画图正确1分，标注字母正确1分，结论1分；（2）画图正确1分，标注字母正确1分．（3）BC ……………………………………………………………………………（1分）四、（本大题共有5题，第22、23题各6分，第24题 8分，第25题10分，满分30分） 22．解：在△ABD 和△CDB 中，()()(),,,AB CD AD CB BD DB ⎧=⎪=⎨⎪=⎩已知已知公共边…………………………………………………………（2分）所以 △ABD ≌△CDB （ S.S.S ）．……………………………………………（2分）所以 ∠ABD ＝∠C DB （全等三角形的对应角相等）．……………………（1分）所以AB ∥DC （内错角相等，两直线平行）……………………………… （1分）23．解：（1）因为180A AFE∠+∠=o （已知），所以AB ∥EF （同旁内角互补，两直线平行）．……………………… （2分）因为AB ∥CD （已知），所以CD ∥EF （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．…………（1分）【说明】这里可以填“平行的传递性”或“平行于同一条直线的两条直线互相平行）（2）有3对△EFC 与△EFD ；△DFC 与△EDC ；△FOC 与△EOD …（3分）24．解：因为 AB ＝AC ，所以 ∠C ＝∠B （等边对等角）．…………………………………………（1分）同理可得 ∠ADE ＝∠AED ．………………………………………………（1分）又因为 ∠ADE ＝∠B ＋∠BAD ，∠AED ＝∠C ＋∠CAE （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），所以 ∠BAD ＝∠CAE （等量代换）． ……………………………………（2分）在△ABD 和△ACE 中，所以 △ABD ≌△ACE （A.S.A ）．………………………………………（3分）所以 BD ＝CE （全等三角形的对应边相等）．……………………………（1分）另解：因为 AB ＝ AC ，所以 ∠B ＝∠C （等边对等角）． …………………………………………（1分）同理可得：∠ADE ＝∠AED ．………………………………………………（1分）在△ABE 和△ACD 中，所以 △ABE ≌△ACD （A.A.S ）．………………………………………（3分）所以BE ＝CD （全等三角形的对应边相等）． ……………………………（1分）所以 BE DE CD DE -=-． …………………………………………（1分）所以 BD ＝CE ． ……………………………………………………………（1分）另解：过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ． ……………………………………（1分）因为 AB ＝AC ，AH ⊥BC ，所以 BH ＝CH （等腰三角形的三线合一）．…………………………………（2分）同理可证，DH ＝EH ．…………………………………………………………（2分）所以 BH －DH ＝CH －EH ． …………………………………………………（2分）所以 BD ＝CE ． ……………………………………………………………（1分）【说明】其它解法参照以上步骤评分25．解：（1）△DBE 是等边三角形．…………………………………………（1分）说理如下：记1ABD ∠=∠，2CBE ∠=∠， 3DBC ∠=∠因为△ABC 是等边三角形（已知），所以AB BC =（等边三角形的三边都相等）， 60A ABC ∠=∠=o （等边三角形的每个内角都等于60o ）．……………（1分）因为//AB CE （已知），所以ABCBCE ∠=∠（两直线平行，内错角相等）．所以A BCE ∠=∠（等量代换）在△ABD 和△CBE 中，所以△ABD ≌△CBE （S.A.S ），………………………………………（1分）得12∠=∠（全等三角形的对应角相等）， BD BE =（全等三角形的对应边相等）………………………………（1分）又因为1360∠+∠=o所以2360∠+∠=o即60DBE∠=o ………………………………………………………………（1分）所以△DBE 是等边三角形（有一个内角等于60o的等腰三角形是等边三角形）（1分）（2）线段BC 与DE 的位置关系是：BCDE ⊥………………………………（1分）说理如下：因为AB BC =，AD DC =所以13∠=∠（等腰三角形的三线合一）…………………………………（1分）因为12∠=∠所以32∠=∠…………………………………………………………………（1分）又因为BD BE = 所以BCDE ⊥（等腰三角形的三线合一）…………………………………（1分）【说明】在使用“等腰三角形的三线合一”性质时，两个条件有漏写的，需扣1分．五、（本大题满分12分）26．解：（1）画图正确；…………………………………………………………（1分）()2,B a a ；……………………………………………………………（1分）（2）()0,Ca -；……………………………………………………………（1分）（3）设点D 的坐标为（0，y ）．……………………………………………（1分）据题意，得∣y －(－a )∣＝3a ，……………………………………………（1分）所以y ＋a ＝±3a ．……………………………………………………………（1分）解得y ＝2a ，或y ＝－4a ．得()10,4D a -、()20,2D a ．………………………………………………（2分）（4）同（3）得()10,4D a -、()20,2D a ．但当顶点D 的坐标为(0，2a )时，不能构成四边形ABCD ，所以顶点D 的坐标为(0，－4a )．……………………………………………（1分）因为AB ∥CD ，AB AC ⊥，所以1()2SAB CD AC =⨯+⨯ 1(23)22a a a =⨯+⨯＝5a 2．…………………………………………（1分）由10S =，0a >；得a =1分）所以顶点D 的坐标为(0，－)．………………………………………（1分）。

2014学年上海市普陀区玉华中学七年级(下)期末数学试卷

．
数量 x（千克） 1 2 3 4 5 …
售价 y（元）
6+0 8+0 10+0 …
2+0 4+0 .3 .4 .5
.1 .2
三、解答题：（共 60 分） 21．（12 分）解方程组和不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来：（1）解方程组
（2）解不等式组
．
22．（5 分）已知：如图 BE∥CF，BE、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD，求证：AB∥
二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）
11．（3 分）等腰三角形的一边长为 2，另一边长为 5，则它的周长是
．
12．（3 分）平面坐标系中，点 A（n，1﹣n）在第四象限，则 n 的取值范围是
．
13．（3 分）到 x 轴和 y 轴的距离分别为 2、3 且在第二象限的点的坐标为
．
14．（3 分）把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式
解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算，注意整体思想的渗透．
10．（3 分）某商场对顾客实行如下优惠方式：（1）一次性购买金额不超过 1 万元，不予优惠；（2）一次性购买金额超过 1 万元，超过部分 9 折优惠．某人第一次在该商场付款 8000 元，第二次又在该商场付款 19000 元，如果他一次性购买的话可以节省（） A．600 元 B．800 元 C．1000 元 D．2700 元【分析】分别求出第一次及第二次如果不打折需要付款的金额，然后按照优惠政策计算即可．【解答】解：第一次购买付款 8000 元，可知没有得到打折优惠，第二次付款 19000 元，获得了打折优惠，设如果不打折第二次应付 x 元，则 10000+（x﹣10000）×0.9=19000，解得：x=20000，故他一次性购买的话需要付款：10000+（28000﹣10000）×0.9=26200 元，则可节省 27000﹣26200=800 元．故选：B．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质．

上海市普陀区七年级下册期末考试数学试题

上海市普陀区七年级下册期末考试
（时间 90 分钟，满分 100 分）
一、单项选择题（本大题共有 6 题，每题 2 分，满分 12 分）
1．下列实数中，无理数是······································································· （
（2）求出点 D 的横坐标（用含有 a，b 的代数式表示）；
（3）是否存在点 Q，使以 A、C、Q 为顶点的三角形与△ABD 全等（点 Q 不与点 B 重合），如果存在，
请直接写出点 Q 的坐标（用含有 a，b 的代数式表示），如果不存在，请说明理由.
y
A
D
O
B
x
C
4
图 14
解：因为 AH⊥BC，垂足为点 H（已知），
A
所以∠BHE＝ 90 （垂直的意义）．
因为∠BAC＝ 90 （已知），所以∠BHE＝∠BAC（等量代换）．
2F E1
因为 AE＝AF（已知），
所以∠1＝∠2（
）．
因为∠1＝∠3（
），
3
4
5BHG NhomakorabeaC
图 11
3
所以∠2＝∠3（等量代换）．
在△ABF 中，∠BAC＋∠2＋∠4＝180 （
15．直角坐标平面内，点P（3，-5）关于原点对称的点Q的坐标是__________． 16．如图 5，△ABC 中， BE 平分∠ABC 交 AC 于点 E，ED∥BC 交 AB 于点 D，如果
AB＝10，AE＝3，那么△ADE 的周长等于____________．
17．如图6，点D是△ABC两条角平分线AP、CE的交点，如果∠BAC＋∠BCA＝140 ，那么∠ADC ＝_______ ．

上海普陀区教育学院附属学校初中数学七年级下期末经典练习卷(提高培优)

一、选择题1．如图，直线BC 与MN 相交于点O ，AO ⊥BC ，OE 平分∠BON ，若∠EON ＝20°，则∠AOM 的度数为（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°2．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（）A ．100°B ．130°C ．150°D ．80°3．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图已知直线//AB CD ，134∠=︒，272∠=︒，则3∠的度数为（）A ．103︒B ．106︒C ．74︒D ．100︒5．已知方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，则k 的值是（） A ．k=－5 B ．k=5 C ．k=－10 D ．k=106．下列方程中，是二元一次方程的是( )A ．x ﹣y 2＝1B ．2x ﹣y ＝1C ．11y x+= D ．xy ﹣1＝07．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x 人，买鸡的钱数为y ，依题意可列方程组为（）A ．8374x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y-=⎧⎨+=⎩ 8．点 P （m + 3，m + 1）在x 轴上，则P 点坐标为（） A ．（0，﹣2） B ．（0，﹣4） C ．（4，0）D ．（2，0） 9．已知32x y =-⎧⎨=-⎩是方程组12ax cy cx by +=⎧⎨-=⎩的解，则a 、b 间的关系是( ) A ．491b a -= B ．321a b += C ．491b a -=- D ．941a b +=10．不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．11．如图，已知两直线1l 与2l 被第三条直线3l 所截，下列等式一定成立的是（）A ．12∠∠=B ．23∠∠=C ．24∠∠+=180°D ．14∠∠+=180° 12．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（）A ．≥－1B ．>1C ．－3<≤－1D ．>－313．如图所示，点P 到直线l 的距离是（）A ．线段PA 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度14．已知m=4+3，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜615．已知a，b为两个连续整数，且a<191-<b,则这两个整数是（）A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5二、填空题16．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为_____．17．某手机店今年1-4月的手机销售总额如图1，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2.有以下四个结论：①从1月到4月，手机销售总额连续下降②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降④今年1-4月中，音乐手机销售额最低的是3月其中正确的结论是________（填写序号）.18．某小区地下停车场入口门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD 平行于地面AE，若∠BCD=120°，则∠ABC=________.19．若关于x，y的二元一次方程组3133x y ax y+=+⎧⎨+=⎩的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为_____．20．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm ．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm ，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm ．21．如图，边长为10cm 的正方形ABCD 先向上平移4cm ，再向右平移2cm ，得到正方形A'B'C'D'，则阴影部分面积为___________________．22．如果不等式组213(1)x x x m ->-⎧⎨⎩＜的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是_____ 23．一个三角形的三边长分别为15cm 、20cm 、25cm ，则这个三角形最长边上的高是_____ cm ．24．现有2019条直线1232019a a a a ，，，，，⋯且有12233445a a a a a a a a ⊥⊥，，，，…，则直线1a 与2019a 的位置关系是___________.25．比较大小：23________13. 三、解答题26．如图，直线AB 、CD 相交于O 点，AOC ∠与AOD ∠的度数比为4:5，OE AB ⊥，OF 平分DOB ∠，求EOF ∠的度数.27．某停车场的收费标准如下：小型汽车10元/辆，中型汽车15元/辆，现停车场共有50辆中、小型汽车，共缴纳停车费560元，中、小型汽车各有多少辆？28．解方程组：12034311236x y x y -+⎧-=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩29．补充完成下列解题过程：如图，已知直线a 、b 被直线l 所截，且//a b ，12100∠+∠=°，求3∠的度数．解：1∠与2∠是对顶角（已知），12∠∠∴=（）12100∠+∠=︒（已知），得21100∠=︒（等量代换）．1∴∠=_________（）．//a b （已知），得13∠=∠（）．3∴∠=________（等量代换）．30．计算：2009111()3tan3013--+---．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案 **科目模拟测试一、选择题1．B2．A3．A4．B5．A6．B7．D8．D9．D10．D11．D12．A13．B14．B15．C二、填空题16．36°或37°【解析】分析：先过E作EG∥AB根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE再设∠CEF=x则∠AEC=2x根据6°＜∠BAE＜15°即可得到6°＜3x-60°＜15°解得22°＜17．④【解析】【分析】分别求出1-4月音乐手机的销售额再逐项进行判断即可【详解】1月份的音乐手机销售额是85×23=1955（万元）2月份的音乐手机销售额是80×15=12（万元）3月份音乐手机的销售额18．150°【解析】【分析】先过点B作BF∥CD由CD∥AE可得CD∥BF∥AE继而证得∠1+∠BCD=180°∠2+∠BAE=180°又由BA垂直于地面AE于A∠BCD=120°求得答案【详解】如图过19．【解析】由①+②得4x+4y=4+ax+y=1+∴由x+y<2得1+<2即<1解得a<4故答案是：a<420．55【解析】【分析】利用长与高的比为8：11进而利用携带行李箱的长宽高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可【详解】设长为8x高为11x由题意得：19x+20≤115解得：x≤5故行李箱的高的最21．【解析】【分析】如图交于其延长线交于利用平移的性质得到再利用四边形为矩形得到然后计算出和即可得到阴影部分面积【详解】解：如图交于其延长线交于边长为的正方形先向上平移再向右平移得到正方形易得四边形为矩22．m≥2【解析】【分析】先解第一个不等式再根据不等式组的解集是x＜2从而得出关于m的不等式解不等式即可【详解】解：解第一个不等式得x＜2∵不等式组的解集是x＜2∴m≥2故答案为m≥2【点睛】本题是已知23．【解析】【分析】过C作CD⊥AB于D根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形然后再利用三角形的面积公式即可求解【详解】如图设AB=25是最长边AC=15BC=20过C 作CD⊥AB于D∵AC2+B24．垂直【解析】【分析】根据两直线平行同位角相等得出相等的角再根据垂直的定义解答进而得出规律：a1与其它直线的位置关系为每4个一循环垂直垂直平行平行根据此规律即可判断【详解】先判断直线a1与a3的位置关25．＜【解析】试题解析：∵∴∴三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】首先根据角的平分线的定义求得∠BON，然后根据对顶角相等求得∠MOC，然后根据∠AOM＝90°﹣∠COM即可求解．【详解】∵OE平分∠BON，∴∠BON＝2∠EON＝40°，∴∠COM＝∠BON＝40°，∵AO ⊥BC ，∴∠AOC ＝90°，∴∠AOM ＝90°﹣∠COM ＝90°﹣40°＝50°．故选B ．【点睛】本题考查了垂直的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质，正确求得∠MOC 的度数是关键．2．A解析：A【解析】1=1303=502=23=100∠︒∴∠︒∴∠∠︒ .故选A.3．A解析：A【解析】试题解析：∵x+1≥2，∴x ≥1．故选A ．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．4．B解析：B【解析】【分析】先算BAC ∠的度数，再根据//AB CD ，由直线平行的性质即可得到答案．【详解】解：∵134∠=︒，272∠=︒，∴18012180347274BAC ∠=-∠-∠=︒-︒-︒=︒∵//AB CD ，∴3180BAC ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），∴318018074106BAC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选B ．【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同旁内角互补），掌握直线平行的性质是解题的关键．5．A【解析】【分析】根据方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.【详解】∵方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x－2y=0的解，∴5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解得，1015xy=-⎧⎨=-⎩；把1015xy=-⎧⎨=-⎩代入4x-3y+k=0得，-40+45+k=0，∴k=-5.故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x、y的值是解决问题的关键.6．B解析：B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得．【详解】解：A．x-y2=1不是二元一次方程；B．2x-y=1是二元一次方程；C．1x+y＝1不是二元一次方程；D．xy-1=0不是二元一次方程；故选B．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．解析：D【解析】【分析】一方面买鸡的钱数=8人出的总钱数－3钱，另一方面买鸡的钱数=7人出的总钱数+4钱，据此即可列出方程组.【详解】解：设有x人，买鸡的钱数为y，根据题意，得：8374x y x y-=⎧⎨+=⎩.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，正确理解题意、根据买鸡的总钱数不变列出方程组是解题关键.8．D解析：D【解析】【分析】根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.【详解】解:因为点P（m + 3，m + 1）在x轴上,所以m+1=0,解得:m=-1,所以m+3=2,所以P点坐标为（2，0）.故选D.【点睛】本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征. 9．D解析：D【解析】【分析】把3{2xy=-=-，代入1{2ax cycx by+=-=，即可得到关于,,a b c的方程组，从而得到结果．【详解】由题意得，321322a cc b--=⎧⎨-+=⎩①②，3,2⨯⨯①②得，963 644a cc b--=⎧⎨-+=⎩③④-④③得941a b+=，故选：D ．10．D解析：D【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【详解】移项，得：-2x ＞-4，系数化为1，得：x ＜2，故选D ．【点睛】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．11．D解析：D【解析】【分析】由三线八角以及平行线的性质可知，A ，B ，C 成立的条件题目并没有提供，而D 选项中邻补角的和为180°一定正确．【详解】1∠与2∠是同为角，2∠与3∠是内错角，2∠与4∠是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A ，B ，C 成立的条件为12l l //时，故A 、B 、C 选项不一定成立，∵1∠与4∠是邻补角，∴∠1+∠4=180°，故D 正确．故选D ．【点睛】本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大．12．A解析：A【解析】>－3 ，≥－1，大大取大，所以选A13．B解析：B【解析】由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P 到直线l 的距离是线段PB 的长度，故选B.14．B解析：B【解析】【分析】直接化简二次根式，得出3的取值范围，进而得出答案．【详解】∵m=4+3=2+3，1＜3＜2，∴3＜m＜4，故选B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出3的取值范围是解题关键．15．C解析：C【解析】试题解析：∵4＜19＜5，∴3＜19-1＜4，∴这两个连续整数是3和4，故选C．二、填空题16．36°或37°【解析】分析：先过E作EG∥AB根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE再设∠CEF=x则∠AEC=2x根据6°＜∠BAE＜15°即可得到6°＜3x-60°＜15°解得22°＜解析：36°或37°．【解析】分析：先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，进而得到∠C的度数．详解：如图，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，设∠CEF=x，则∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案为：36°或37°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．17．④【解析】【分析】分别求出1-4月音乐手机的销售额再逐项进行判断即可【详解】1月份的音乐手机销售额是85×23=1955（万元）2月份的音乐手机销售额是80×15=12（万元）3月份音乐手机的销售额解析：④ .【解析】【分析】分别求出1-4月音乐手机的销售额，再逐项进行判断即可.【详解】1月份的音乐手机销售额是85×23%=19.55（万元）2月份的音乐手机销售额是80×15%=12（万元）3月份音乐手机的销售额是 60×18%=10.8（万元），4月份音乐手机的销售额是 65×17%=11.05（万元）．①从1月到4月，手机销售总额3-4月份上升，故①错误；②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比没有连续下降，故②错误；③由计算结果得，10.8＜11.05，因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了．故③错误；④今年1-4月中，音乐手机销售额最低的是3月，故④正确.故答案为：④.【点睛】此题主要考查了拆线统计图与条形图的综合应用，利用两图形得出正确信息是解题关键．18．150°【解析】【分析】先过点B作BF∥CD由CD∥AE可得CD∥BF∥AE继而证得∠1+∠BCD=180°∠2+∠BAE=180°又由BA垂直于地面AE于A∠BCD=120°求得答案【详解】如图过解析：150°【解析】【分析】先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA 垂直于地面AE 于A ，∠BCD=120°，求得答案．【详解】如图，过点B 作BF ∥CD ，∵CD ∥AE ，∴CD ∥BF ∥AE ，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=120°，∠BAE=90°，∴∠1=60°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=150°．故答案是：150o ．【点睛】考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．19．【解析】由①+②得4x+4y=4+ax+y=1+∴由x+y<2得1+<2即<1解得a<4故答案是：a<4解析：4a <【解析】3+=1,33x y a x y +⎧⎨+=⎩①② 由①+②得4x+4y=4+a ， x+y=1+4a ， ∴由x+y<2，得 1+4a <2，即4a <1，解得，a<4.故答案是：a<4.20．55【解析】【分析】利用长与高的比为8：11进而利用携带行李箱的长宽高三者之和不超过115cm 得出不等式求出即可【详解】设长为8x 高为11x 由题意得：19x+20≤115解得：x≤5故行李箱的高的最解析：55【解析】【分析】利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm 得出不等式求出即可．【详解】设长为8x ，高为11x ，由题意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值为：11x=55，答：行李箱的高的最大值为55厘米．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．21．【解析】【分析】如图交于其延长线交于利用平移的性质得到再利用四边形为矩形得到然后计算出和即可得到阴影部分面积【详解】解：如图交于其延长线交于边长为的正方形先向上平移再向右平移得到正方形易得四边形为矩解析：248cm【解析】【分析】如图，A B ''交AD 于F ，其延长线交BC 于E ，利用平移的性质得到//A B AB ''，//BC B C ''，4B E '=，2AF =，再利用四边形ABEF 为矩形得到10EF AB ==，然后计算出FB '和DF 即可得到阴影部分面积．【详解】解：如图，A B ''交AD 于F ，其延长线交BC 于E ，边长为10cm 的正方形ABCD 先向上平移4cm 再向右平移2cm ，得到正方形A B C D ''''，//A B AB ∴''，//BC B C ''，4B E '=，2AF =，易得四边形ABEF 为矩形，10EF AB ∴==，6FB ∴'=，8DF =，∴阴影部分面积26848()cm =⨯=．故答案为：248cm ．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．22．m≥2【解析】【分析】先解第一个不等式再根据不等式组的解集是x＜2从而得出关于m的不等式解不等式即可【详解】解：解第一个不等式得x＜2∵不等式组的解集是x＜2∴m≥2故答案为m≥2【点睛】本题是已知解析：m≥2．【解析】【分析】先解第一个不等式，再根据不等式组()2131x xx m⎧->-⎨<⎩的解集是x＜2，从而得出关于m的不等式，解不等式即可．【详解】解：解第一个不等式得，x＜2，∵不等式组()2131x xx m⎧->-⎨<⎩的解集是x＜2，∴m≥2，故答案为m≥2．【点睛】本题是已知不等式组的解集，求不等式中字母取值范围的问题．可以先将字母当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得字母的范围．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．23．【解析】【分析】过C作CD⊥AB于D根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形然后再利用三角形的面积公式即可求解【详解】如图设AB=25是最长边AC=15BC=20过C作CD⊥AB于D∵AC2+B解析：【解析】【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解．【详解】如图，设AB=25是最长边，AC=15，BC=20，过C作CD⊥AB于D．∵AC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°．∵S△ACB=12AC×BC=12AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，∴15×20=25CD，∴CD=12（cm）．故答案为12．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用．根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点．24．垂直【解析】【分析】根据两直线平行同位角相等得出相等的角再根据垂直的定义解答进而得出规律：a1与其它直线的位置关系为每4个一循环垂直垂直平行平行根据此规律即可判断【详解】先判断直线a1与a3的位置关解析：垂直．【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答，进而得出规律：a1与其它直线的位置关系为每4个一循环，垂直、垂直、平行、平行，根据此规律即可判断．【详解】先判断直线a1与a3的位置关系是：a1⊥a3．理由如下：如图1，∵a1⊥a2，∴∠1=90°，∵a2∥a3，∴∠2=∠1=90°，∴a1⊥a3；再判断直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4，如图2；∵直线a1与a3的位置关系是：a1⊥a3，直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4，∵2019÷4=504…3，∴直线a1与a2015的位置关系是：垂直．故答案为：垂直．【点睛】本题考查了平行公理的推导，作出图形更有利于规律的发现以及规律的推导，解题的关键是：结合图形先判断几组直线的关系，然后找出规律．25．＜【解析】试题解析：∵∴∴【解析】试题解析：∵∴三、解答题26．50∠=EOF .【解析】【分析】根据AOC ∠与AOD ∠互补且度数比为4:5，求得80AOC ∠=，由OE AB ⊥得到90BOE =∠，根据对顶角相等得80AOC BOD ∠=∠=，则可求得DOE ∠的度数，根据角平分线的定义可求得∠DOF 的度数，进而得到答案.【详解】解：4AOC x ∠=，则5AOD x ∠=，∵180AOC AOD ∠+∠=，∴45180x x +=，解得：20x =，∴480AOC x ∠==，∵OE AB ⊥，∴90BOE =∠，∵80AOC BOD ∠=∠=，∴10DOE BOE BOD ∠=∠-∠=，又∵OF 平分DOB ∠， ∴1402DOF BOD ∠=∠=， ∴104050EOF EOD DOF ∠=∠+∠=+=.【点睛】本题主要考查角平分线的定义，角的计算，解此题的关键在于准确掌握题图中各角的位置关系.27．小型车有38辆，中型车有12辆【解析】【分析】设小型车有x 辆，中型车有y 辆，根据“小型汽车10元/辆，中型汽车15元/辆，现停车场共有50辆中、小型汽车，共缴纳停车费560元”，列出关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可．解：设小型车有x 辆，中型车有y 辆，根据题意得：501015560x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：3812x y =⎧⎨=⎩，答：小型车有38辆，中型车有12辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．28．42x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】本题应对两个方程进行化简，把分数化为整数，然后运用加减消元法进行运算．【详解】解：原方程组化为：12034311236x y x y -+⎧-=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩即4310328x y x y -⎧⎨-⎩＝①＝②将①×2－②×3，得x ＝4. 将x ＝4代入①，得y ＝2.∴原方程组的解为42x y =⎧⎨=⎩29．对顶角相等；50︒；等式性质；两直线平行，内错角相等；50︒【解析】【分析】直接利用平行线的性质结合等式的性质分别填空得出答案．【详解】∵∠1与∠2是对顶角（已知），∴∠1=∠2（对顶角相等）.∵∠1+∠2=100°（已知），∴2∠1=100°（等量代换），∴∠1=50°，∵a ∥b （已知），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）∴∠3=50°（等量代换）．故答案为：对顶角相等；50°；两直线平行，内错角相等；50°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及等式的性质，正确掌握相关性质是解题关键． 30．3--【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】原式13313⎛⎫=---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭ )41=--，3=--【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．。

2014学年上海市普陀区七年级(下)期末数学试卷

2014学年上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷一．填空（本大题共有14题，每题2分，满分28分）1．（2分）6的平方根为．2．（2分）求值：=．3．（2分）如果，则x=．4．（2分）比较大小：﹣5（填“＞”、“=”或“＜”）．5．（2分）用幂的形式表示：=．6．（2分）今年“五一”小长假从4月30日至5月3日共计4天，铁路上海站迎来客流出行高峰，四天共计发送旅客逾1300000人次，1300000用科学记数法表示为（保留3个有效数字）．7．（2分）如图，已知点B、C、E在一直线上，且∠1=∠B，那么∥．8．（2分）一个三角形三个内角度数的比是2：3：4，那么这个三角形是三角形．9．（2分）如图，直线a∥b，把三角板的直角顶点放在直线b上，如果∠2=35°，那么∠1=°．10．（2分）如图，已知∠ACB=∠F，BE=CF，添加一个合适的条件，如，就可说明△ABC≌△DEF．11．（2分）如图，已知AD=DB=BC，∠C=22°，那么∠ADE=°．12．（2分）已知点Q与点P（3，﹣2）关于y轴对称，那么点Q的坐标是．13．（2分）已知等腰三角形有一个内角是80°，那么这个等腰三角形的顶角是°．14．（2分）如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B=度．二．选择题（本大题共有4题，每题3分，满分共12分）15．（3分）下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．无理数都是无限小数C．有理数只是有限小数D．实数可以分为正实数和负实数16．（3分）下列图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．17．（3分）在直角坐标系中，要将图形向左平移3个单位时，只需（）A．将图形上的每个点的横坐标减3，纵坐标不变B．将图形上的每个点的横坐标加3，纵坐标不变C．将图形上的每个点的横坐标不变，纵坐标减3D．将图形上的每个点的横坐标不变，纵坐标加318．（3分）有四根细木棒，长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm，现任取其中的三根木棒，组成一个三角形，问：有几种可能？（）A．1种B．2种C．3种D．4种三、（本大题共有3题，每小题各6分，满分18分）19．（6分）计算：．20．（6分）计算：．21．（6分）画图：已知线段a、b．（1）画△ABC，使AB=a，BC=b，∠B=45°；（2）画出（1）中△ABC的角平分线AD；（3）过点D作DE⊥AB，垂足为点E，如果点D到直线AB的垂线段的长度为1.7，那么点D到直线AC的距离为．四、（本大题共有5题，第22、23题各6分，第24题8分，第25题10分，满分42分）22．（6分）如图，已知AB∥CD，说明∠ABE、∠BED、∠CDE有怎样的数量关系．解：∠ABE+∠BED+∠CDE=°．说理如下：延长CD交BE的延长线于点F，因为AB∥CD（已知），所以∠ABE+∠F=180°（）．因为∠BED=∠F+∠1（），又因为∠CDE+∠1=180°（），所以∠ABE+∠BED+∠CDE=∠ABE+∠+∠+∠CDE=°．23．（6分）如图，已知AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，F是CD中点，说明AF⊥CD 的理由．解：联结．在△ABC和△AED中，所以△ABC≌△AED，所以．所以△ACD是等腰三角形．由F是CD的中点，得AF⊥CD．24．（8分）如图，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，E是边AB上的一点，AE=AC，F是边AC上的一点，联结DE、CE、FE，当EC平分∠DEF时，猜测EF、BC的位置关系，并说明理由．解：EF、BC的位置关系是．说理如下：因为AD是∠BAC的角平分线（已知）所以∠1=∠2．在△AED和△ACD中，所以△AED≌△ACD（S．A．S）．得（全等三角形的对应边相等）．（完成以下说理过程）25．（10分）如图，等边△ABC，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，分别联结AP、BP、AQ、CQ，∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）说明△ABP≌△ACQ；（2）联结PQ，说明△APQ是等边三角形；（3）联结PC，设△CPQ是以∠PQC为顶角的等腰三角形，且∠BPC=100°，求∠APB的度数．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，n），以点B为直角顶点，点C在第二象限内，作等腰直角△ABC．（1）求点C的坐标（用字母n表示）（提示：过点C作y轴的垂线）（2）如果△ABC的面积为5.5，求n的值；（3）在（2）的条件下，坐标平面内是否存在一点M，使以点M、A、B为顶点组成的三角形与△ABC全等？如果存在画出符合要求的图形，并直接写出点M的坐标．2014学年上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．填空（本大题共有14题，每题2分，满分28分）1．（2分）6的平方根为．【分析】根据平方运算，可得一个数的平方根．【解答】解：∵（）2=6∴6的平方根为，故答案为：．【点评】本题考查了平方根，平方运算是求平方根的关键．2．（2分）求值：=﹣4．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．3．（2分）如果，则x=81．【分析】根据已知算式得出x=34，求出即可．【解答】解：∵=3，∴x=34=81，故答案为：81．【点评】本题考查了对四次方根的应用，注意：如果x4=a，则x叫a的四次方根，即x=，难度不是很大．4．（2分）比较大小：﹣5＜（填“＞”、“=”或“＜”）．【分析】先根据二次根式的性质得出5=，2=，再比较即可．【解答】解：∵5=，2=，∴﹣5＜﹣2，故答案为：＜．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键，注意：比较两个实数的大小有平方法，倒数法，根号外的因式移入根号内的方法等．5．（2分）用幂的形式表示：=．【分析】直接利用=（m、n为正整数）得出即可．【解答】解：原式=．故答案是：=．【点评】本题考查了分数指数幂，利用=（m、n为正整数）得出是解题关键．6．（2分）今年“五一”小长假从4月30日至5月3日共计4天，铁路上海站迎来客流出行高峰，四天共计发送旅客逾1300000人次，1300000用科学记数法表示为 1.30×106（保留3个有效数字）．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1300000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：1300000用科学记数法表示为1.30×106；故答案为：1.30×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．7．（2分）如图，已知点B、C、E在一直线上，且∠1=∠B，那么DC∥AB．【分析】由同位角相等，两直线平行，可得出AB∥CD．【解答】解：∵∠1=∠B，∴DC∥AB，故答案为：DC；AB．【点评】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．8．（2分）一个三角形三个内角度数的比是2：3：4，那么这个三角形是锐角三角形．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为2k°，3k°，4k°．则2k°+3k°+4k°=180°，解得k°=20°，∴2k°=40°，3k°=60°，4k°=80°，所以这个三角形是锐角三角形．故答案是：锐角．【点评】本题主要考查了内角和定理．解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．9．（2分）如图，直线a∥b，把三角板的直角顶点放在直线b上，如果∠2=35°，那么∠1=55°．【分析】由平行可得∠1=∠3，又结合直角定义可得出∠3+∠2=90°，可求得答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3，且∠4=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠3=90°﹣∠2=55°，∴∠1=55°，故答案为：55．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．10．（2分）如图，已知∠ACB=∠F，BE=CF，添加一个合适的条件，如∠A=∠D （或∠DEF=∠B或AC=DF），就可说明△ABC≌△DEF．【分析】由BE=CF可得BC=EF，根据等腰三角形的判定方法，可再添一对角相等，可再添AC=DF，可得出答案．【解答】解：∵BE=CF，∴BC=EF，又∵∠ACB=∠F，∴可添加一组角相等，如∠A=∠D，由“AAS”可判定△ABC≌△DEF；或∠DEF=∠B，由“ASA”可判定△ABC≌△DEF；也可添加一组边相等，如AC=DF，由“SAS”可判定△ABC≌△DEF，故答案为：∠A=∠D（或∠DEF=∠B或AC=DF）．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．11．（2分）如图，已知AD=DB=BC，∠C=22°，那么∠ADE=66°．【分析】根据等边对等角的性质可得∠BDC=∠C，∠ABD=∠A，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠ABD，∠ADE的度数．【解答】解：如图，∵AD=DB=BC，∴∠BDC=∠C，∠ABD=∠A，在△BCD中，∠ABD=∠BDC+∠C=22°+22°=44°，∴∠A=44°，在△ACD中，∠ADE=∠A+∠C=44°+22°=66°．故答案为：66．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，主要利用了等边对等角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质．12．（2分）已知点Q与点P（3，﹣2）关于y轴对称，那么点Q的坐标是（﹣3，﹣2）．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得点Q的坐标．【解答】解：∵点P（3，﹣2），点Q与点P关于y轴对称，∴点Q的坐标是（﹣3，﹣2），故答案为：（﹣3，﹣2）．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．13．（2分）已知等腰三角形有一个内角是80°，那么这个等腰三角形的顶角是80或20°．【分析】先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．【解答】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣80°×2=20°．故答案为：80或20．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．14．（2分）如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B=78度．【分析】在图①的△ABC中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B的度数．【解答】解：在△ABC中，∠A=30°，则∠B+∠C=150°…①；根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；在△CBD中，则有：∠CBD+∠BCD=180°﹣82°，即：∠B+∠C=98°…②；①﹣②，得：∠B=52°，解得∠B=78°．【点评】此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠B和∠CBD的倍数关系是解答此题的关键．二．选择题（本大题共有4题，每题3分，满分共12分）15．（3分）下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．无理数都是无限小数C．有理数只是有限小数D．实数可以分为正实数和负实数【分析】根据有理数包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数．无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或π．及实数可分为正实数、负实数和0，即可判断各选项的对错，得出答案．【解答】解：A、无限小数都不一定是无理数，其中无限循环小数为有理数，故本选项错误．B、根据无理数的定义，无理数都是无限小数，故本选项正确．C、有理数不只是有限小数，例如无限循环小数，故本选项错误；D、实数可以分为正实数和负实数和0，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查的是实数的分类，解答此类问题时一定要注意0既不是正数也不是负数．16．（3分）下列图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．【解答】解：根据对顶角的定义：A中∠1和∠2不是对顶角；B中∠1和∠2不是对顶角；C中∠1和∠2不是对顶角；D中∠1和∠2是对顶角；故选：D．【点评】本题考查了对顶角的定义，对正确识图有一定要求．17．（3分）在直角坐标系中，要将图形向左平移3个单位时，只需（）A．将图形上的每个点的横坐标减3，纵坐标不变B．将图形上的每个点的横坐标加3，纵坐标不变C．将图形上的每个点的横坐标不变，纵坐标减3D．将图形上的每个点的横坐标不变，纵坐标加3【分析】根据平移规律可得横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【解答】解：要将图形向左平移3个单位时，只需将图形上的每个点的横坐标减3，纵坐标不变，故选：A．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握平移规律．18．（3分）有四根细木棒，长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm，现任取其中的三根木棒，组成一个三角形，问：有几种可能？（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”组合三角形．【解答】解：三角形三边可以为：①3、5、7；②3、7、9；③5、7、9，可以围成的三角形共有3种．故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．三、（本大题共有3题，每小题各6分，满分18分）19．（6分）计算：．【分析】先计算根号下的平方运算和进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=+﹣2=4+﹣2=2+．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20．（6分）计算：．【分析】直接利用=（m、n为正整数）得出即可．【解答】解：原式=，=，=32，=9．【点评】本题考查了分数指数幂，利用=（m、n为正整数）得出是解题关键．21．（6分）画图：已知线段a、b．（1）画△ABC，使AB=a，BC=b，∠B=45°；（2）画出（1）中△ABC的角平分线AD；（3）过点D作DE⊥AB，垂足为点E，如果点D到直线AB的垂线段的长度为1.7，那么点D到直线AC的距离为 1.7．【分析】（1）首先作出∠B=45°，再分别截取AB=a，AC=b，即可画出△ABC；（2）用尺规作出△ABC的角平分线AD；（3）根据角平分线的性质，即可求得点D到直线AC的距离．【解答】解：（1）①作∠B=45°，分别截取AB=a，AC=b，②连接BC，则△ABC即为所求；（2）如图，AD即为所求；（3）∵AD是△ABC的角平分线，点D到直线AB的垂线段的长度为1.7，∴点D到直线AC的距离为1.7．故答案为：1.7．【点评】此题考查了尺规作图以及角平分线的性质．注意掌握常见尺规作图的方法．四、（本大题共有5题，第22、23题各6分，第24题8分，第25题10分，满分42分）22．（6分）如图，已知AB∥CD，说明∠ABE、∠BED、∠CDE有怎样的数量关系．解：∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．说理如下：延长CD交BE的延长线于点F，因为AB∥CD（已知），所以∠ABE+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补）．因为∠BED=∠F+∠1（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），又因为∠CDE+∠1=180°（邻补角的意义或平角意义），所以∠ABE+∠BED+∠CDE=∠ABE+∠F+∠1+∠CDE=360°．【分析】延长CD交BE的延长线于点F，根据平行线的性质得出∠ABE+∠F=180°，根据三角形的外角性质得出∠BED=∠F+∠1，根据邻补角的意义得出∠1+∠CDE=180°，即可得出答案．【解答】解：∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，说理如下：延长CD交BE的延长线于点F，∵AB∥CD（已知），∴∠ABE+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BED=∠F+∠1（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），又∵∠CDE+∠1=180°（邻补角的意义或平角意义），∴∠ABE+∠BED+∠CDE=∠ABE+∠F+∠1+∠CDE，=360°，故答案为：360，两直线平行，同旁内角互补，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，邻补角的意义或平角意义，F，1，360．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，注意：①两直线平行，同旁内角互补，②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，难度适中．23．（6分）如图，已知AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，F是CD中点，说明AF⊥CD 的理由．解：联结AC、AD．在△ABC和△AED中，所以△ABC≌△AED（SAS），所以AC=AD．所以△ACD是等腰三角形．由F是CD的中点已知，得AF⊥CD等腰三角形的三线合一．【分析】连结AC、AD．先通过SAS证得△ABC≌△AED，再根据全等三角形的性质求得AC=AD，最后根据等腰三角形的三线合一的性质得出结论．【解答】解：连结AC、AD．在△ABC和△AED中，所以△ABC≌△AED（SAS），所以AC=AD（全等三角形的对应边相等），所以△ACD是等腰三角形．又因为F是CD的中点（已知），所以AF⊥CD（等腰三角形的三线合一）．【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质；熟练掌握全等三角形的判定及性质，本题的关键是通过作辅助线，把问题转化为三角形全等来解决，这是一种很重要的方法，注意掌握应用．24．（8分）如图，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，E是边AB上的一点，AE=AC，F是边AC上的一点，联结DE、CE、FE，当EC平分∠DEF时，猜测EF、BC的位置关系，并说明理由．解：EF、BC的位置关系是EF∥BC．说理如下：因为AD是∠BAC的角平分线（已知）所以∠1=∠2．在△AED和△ACD中，所以△AED≌△ACD（S．A．S）．得DE=DC（全等三角形的对应边相等）．（完成以下说理过程）【分析】由AD是∠BAC的角平分线，可得∠1=∠2，利用SAS可证出△AED≌△ACD，从而得出DE=DC，所以∠3=∠4．结合EC平分∠DEF，可得出∠3=∠5．利用等量代换得∠4=∠5，即可得出EF∥BC．【解答】解：EF、BC的位置关系是EF∥BC．理由如下：如图，∵AD是∠BAC的角平分线（已知）∴∠1=∠2．在△AED和△ACD中，∴△AED≌△ACD（SAS）．∴DE=DC（全等三角形的对应边相等），∴∠3=∠4．∵EC平分∠DEF（已知），∴∠3=∠5．∴∠4=∠5．所以EF∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：EF∥BC，DE=DC．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是得出△AED≌△ACD．25．（10分）如图，等边△ABC，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，分别联结AP、BP、AQ、CQ，∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）说明△ABP≌△ACQ；（2）联结PQ，说明△APQ是等边三角形；（3）联结PC，设△CPQ是以∠PQC为顶角的等腰三角形，且∠BPC=100°，求∠APB的度数．【分析】（1）由△ABC是等边三角形，可得AB=AC，∠BAC=60°，利用SAS，即可得出△ABP≌△ACQ．（2）由△ABP≌△ACQ，可昨AP=AQ，∠1=∠2∵∠1+∠3=60°，由∠2+∠3=60°．可得∠PAQ=60°，即可得出△APQ是等边三角形．（3）由△ABP≌△ACQ，可得∠APB=∠AQC，设∠APB=x°，那么∠AQC=x°．由△APQ是等边三角形，可得∠APQ=∠AQP=60°，从而得出∠PQC=（x﹣60）°由QP=QC，可得∠QPC=∠QCP．由三角形的内角和定理得∠QPC+∠QCP+∠PQC=180°，得出∠QPC的值．由∠APB+∠BPC+∠CPQ+∠APQ=360°，∠BPC=100°，可得x的值．即可求出∠APB的值．【解答】解：（1）如图，∵△ABC是等边三角形（已知），∴AB=AC，∠BAC=60°（等边三角形的性质）．在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS）．（2）∵△ABP≌△ACQ，∴AP=AQ，∠1=∠2（全等三角形的对应边、对应角相等）．∵∠1+∠3=60°，∴∠2+∠3=60°．即∠PAQ=60°．∴△APQ是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．（3）如图，∵△ABP≌△ACQ，∴∠APB=∠AQC（全等三角形的对应角相等）．设∠APB=x°，那么∠AQC=x°．∵△APQ是等边三角形，∴∠APQ=∠AQP=60°．得∠PQC=（x﹣60）°．∵QP=QC，∴∠QPC=∠QCP（等边对等角）．∵∠QPC+∠QCP+∠PQC=180°（三角形的内角和等于180°），∴∠QPC=（120﹣）°．∵∠APB+∠BPC+∠CPQ+∠APQ=360°，又∵∠BPC=100°，∴x+100+120﹣+60=360，解得x=160．∴∠APB=160°．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质及等边三角形的判定及性质，解题的关键是得出△ABP≌△ACQ．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，n），以点B为直角顶点，点C在第二象限内，作等腰直角△ABC．（1）求点C 的坐标（用字母n 表示）（提示：过点C 作y 轴的垂线）（2）如果△ABC 的面积为5.5，求n 的值；（3）在（2）的条件下，坐标平面内是否存在一点M ，使以点M 、A 、B 为顶点组成的三角形与△ABC 全等？如果存在画出符合要求的图形，并直接写出点M 的坐标．【分析】（1）证明△ABO ≌△BCH ，得出CH=OB=n ，BH=AO=2，即可得出结果；（2）根据题意列出方程，解方程即可；（3）分情况讨论：当B 为直角顶点时，作M 1⊥y 轴于E ；当A 为直角顶点时，分两种情况：①M 2在第二象限时，作M 2F ⊥x 轴于F ；②M 3在第四象限时，作M 4G ⊥x 轴于G ；根据（1）的结果容易求出M 的坐标．【解答】解：（1）过点C 作y 轴的垂线CH ，垂足为H ，如图所示：则∠CHB=90°．∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ABC=90°，AB=BC ，又∵∠1+∠ABC=∠2+∠CHB ，∴∠1=∠2．在△ABO 和△BCH 中，∴△ABO ≌△BCH （AAS ），∴CH=OB=n ，BH=AO=2，点C 的坐标是（﹣n ，n +2）；（2）∵S △ABC =S 梯形HCAO ﹣S △CHB ﹣S △ABO ，∴，解得：（负值已舍），（3）存在；如图所示：根据题意得M 只能为锐角顶点；当B为直角顶点时，作M1⊥y轴于E，由（1）得，EM1=OB=，BE=OA=2，∴OE=﹣2，∴M1（，﹣2）；当A为直角顶点时，分两种情况：①M2在第二象限时，作M2F⊥x轴于F，由（1）得：M2F=2，AF=，∴OF=+2，∴M2（﹣﹣2，2）；②M3在第四象限时，作M4G⊥x轴于G，由（1）得：M3G=2，AG=，∴OG=﹣2，∴M4（﹣2，﹣2）；综上所述：点M的坐标为；；．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及图形与坐标特征；通过证明三角形全等得出对应边性质是解决问题的关键；要特别注意分类讨论，避免漏解．。