【全国百强校】河北省邢台市第一中学2017-2018学年高一下学期第三次月考数学(文)试题(解析版)

邢台一中2017—2018学年下学期第三次月考高一年级数学试题（文科）选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.下列命题正确的是( )．A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则与不是共线向量【答案】C【解析】【分析】根据共线向量，向量的模等概念及它们的联系与区别逐个分析四个选项即可【详解】，向量无法比较大小，故错误，如果两向量的模相等但不平行时，则两向量不是相等向量，故错误，相等向量模相等且共线，故正确，不相等时可能共线，故错误故选【点睛】本题主要考查平面向量的基本概念，属于基础题，向量的模是用向量的长度来定义的，共线向量是用向量的方向来定义的，相等向量是用向量的方向和长度来定义的，要弄清这三个概念的联系与区别。

2.P是△ABC所在平面内一点，若，其中则点P一定在（）A. △ABC内部B. AC边所在直线上C. AB边所在直线上D. BC边所在直线上【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，即，所以三点共线，即点一定在边所在直线上；故选B．考点：平面向量的线性运算．视频3.的值是（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】.故选：D4.如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）A. 6B. 8C. 2+3D. 2+2 【答案】B 【解析】..................由题意可得原图形为如图所示的平行四边形，其中，所以，故原图形的周长为8．选B ． 点睛：（1）斜二测画法的规则：已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴和轴的线段；已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y 轴的线段，长度为原来的． （2）对于直观图，除了了解斜二测画法的规则外，还要了解原图形面积与其直观图面积之间的关系，并能进行相关问题的计算．5.如图，有一建筑物，为了测量它的高度，在地面上选一长度为的基线，若在点处测得点的仰角为，在点处的仰角为，且，则建筑物的高度为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设高，则，，在中，由余弦定理得，解得．故选D．6.已知sin（+α）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A. ﹣B.C.D. ﹣【答案】D【解析】试题分析:因为，所以，即，所以，即，所以，所以应选．考点：1、两角的正弦公式；2、三角函数的诱导公式．7.已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（）A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称【答案】A【解析】由题意得,因为函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，所以关于轴对称，即，所以关于点对称，选A.8.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱垂直于底面，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为（）。

A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题目中的正视图和俯视图，结合三棱柱推得左视图【详解】由正视图可知面为正面，故左视图为长为，宽为的长方形面积为故选【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据题目中的条件来求解，较为基础9.已知是夹角为的单位向量，若，，则向量与夹角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平面向量数量积的定义公式求出向量夹角的余弦值即可【详解】是夹角为的单位向量，向量与夹角的余弦值为故选【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的运算，按照公式代入求解，属于基础题。

10.在中，分别为角的对边，，则的形状为( )A. 正三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形【答案】B【解析】【分析】利用二倍角公式和余弦定理可得三角形的边的关系，即可得到三角形的形状【详解】，，即，则故三角形为直角三角形故选【点睛】本题主要考查了二倍角公式和余弦定理以及利用勾股定理判断三角形的形状，属于基础题。

11.已知点为的重心，过点作直线与，两边分别交于两点，且，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由为的重心，可得，结合，，根据三点共线，得到的关系式，整理后即可得到答案【详解】为的重心，，与共线存在实数使得即由向量相等的定义可得消去可得两边同时除以整理可得故选【点睛】本题主要考查的知识点是向量的线性性质以及几何意义，向量的共线定理以及三角形的重心，属于中档题。

12.已知A、B是单位圆O上的两点（O为圆心），∠AOB=120°，点C是线段AB上不与A、B重合的动点.MN 是圆O的一条直径，则的取值范围是（）A. [，0）B. [，0]C. [，1）D. [，1]【答案】A【解析】建立如图所示的坐标系，到直线的距离，则，的取值范围是，故选A.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及单位圆的性质、向量的夹角以及平面向量数量积，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13.圆台的上下底面半径分别为1、2，母线与底面的夹角为60°，则圆台的侧面积．．．为________.【答案】【解析】【分析】由已知条件代入公式求解结果【详解】，故答案为【点睛】本题主要考查的是圆台侧面积的计算，只需代入公式即可算出答案，较为基础14.已知=(2,3),=(-4,7),则在方向上的投影为_____【答案】【解析】【分析】可得所求为，代入已知数据，计算即可得到答案【详解】，由题意可得在方向上的投影为：故答案为【点睛】本题考查的是向量的投影问题和数量积的运算，本题解题的关键是正确利用投影公式，写出投影的大小，主要分清楚是哪一个向量在哪一个向量上的投影，属于基础题。

15.用一平面去截球所得截面的面积为cm2，已知球心到该截面的距离为1 cm，则该球的体积是_______cm3.【答案】【解析】试题分析：设截面圆半径为，则，，球半径为，则，，所以（）考点：球的截面的性质，球体积公式．16.如图，在四面体中，平面，是边长为的等边三角形.若，则四面体的外接球的表面积为__________．【答案】【解析】取的中点，连结在四面体中，平面是边长为的等边三角形，是等腰三角形，的中心为，作交的中垂线于为外接球的中心，，，四面体外接球的表面积为，故答案为.三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）17.设向量，，为锐角．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若,求的值．【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) .【解析】【分析】根据向量的数量积可求得，然后由同角的基本关系式得，结合为锐角，即可求得结果法一：由向量平行可得，即可求得结果法二：由同角三角函数关系求出，，然后求出结果【详解】（Ⅰ）∵，∴．∴又∵为锐角，∴．（Ⅱ）法一：∵，∴．∴，法二∵，∴．易得，．∴【点睛】本题考查了平面向量的应用问题，也考查了三角函数的求值运算问题，属于基础题。

18.已知一个几何体的三视图如右图所示.(Ⅰ)求此几何体的表面积;(Ⅱ)在如图的正视图中,如果点A为所在线段中点,点B为顶点,求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长.【答案】(1);(2) .【解析】试题分析：（1）以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素的位置关系和数量关系；（2）多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理；（3）圆锥、圆柱、圆台的侧面是曲面，计算侧面积或长度时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.试题解析：（Ⅰ）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.所以．6分（Ⅱ）沿点到点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则，所以从点到点在侧面上的最短路径的长为．12分考点：空间几何体的表面积.19.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且（1）求的值；（2）若△ABC的面积为，且，求的值.【答案】(1);(2).【解析】【分析】用正弦定理化简已知等式即可求得结果由三角形面积公式列出关系式，求出的值，利用余弦定理列出关系式，将和的值代入即可求得结果【详解】（1）∵，∴，即，∴.（2），.【点睛】本题主要考查了三角函数的恒等变形，余弦定理和正弦定理的应用，三角形面积的求解方法，熟练掌握公式的应用是解题的关键。

20.已知向量a＝(－3,2)，b＝(2,1)，c＝(3，－1)，t∈R.(1)求|a＋tb|的最小值及相应的t值；(2)若a－tb与c共线，求实数t.【答案】(1)t=此时最小值为;(2) .【解析】(1)a＋tb＝(2t－3,2＋t)，|a＋tb|2＝(2t－3)2＋(2＋t)2＝5t2－8t＋13＝52＋，当t＝时，|a＋tb|取得最小值.(2)a－tb＝(－3－2t,2－t)，因为a－tb与c共线，所以3＋2t－6＋3t＝0，即t＝.21.已知函数的部分图象如图所示．（1）试确定函数的解析式；（2）若，求的值．【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）由图象根据的最大值为，可知，再由，可知，，再根据图象过点，从而可得，，即有的解析式为；（2）由（1）及条件，可知，由诱导公式，从而再由二倍角公式可得，．试题解析：（1）由图可知，，，又∵，∴，由图可知，经过，∴，即，∴，∴；（2）由（1）可得，∵，∴，∴，∴．考点：1．三角函数的图象和性质；2．三角恒等变形．22.如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B，P在单位圆上，且（1）求的值；（2）设，四边形的面积为，，求的最值及此时的值．【答案】(1)-10;(2)当时，，当时【解析】【分析】由三角函数的定义可得的值，将原式化为关于的函数并代入的值即可求得答案利用向量的数量积的坐标运算可以求得，，利用正弦函数的单调性与最值即可求得的最值和此时的值【详解】（1）依题意，tanα==﹣2，∴===﹣10；（2）由已知点P的坐标为P（cosθ，sinθ），又=+， =，∴四边形OAQP为菱形，∴S=2S△OAP=sinθ，∵A（1，0），P（cosθ，sinθ），∴=（1+cosθ，sinθ），∴•=1+cosθ，∴f（θ）=（1+cosθ﹣1）2+sinθ﹣1 =cos2θ+sinθ﹣1 =﹣sin2θ+sinθ，∵≤sinθ≤1，∴当sinθ=，即θ=时，f（θ）max=；当sinθ=1，即θ=时，f（θ）min=﹣1 ．【点睛】本题是一道关于三角函数的题目，主要考查了三角函数的化简求值以及三角函数中的恒等变换应用和三角函数的最值，考查了逻辑推理能力，属于中档题。