2014年广州龙文教育升学数学考模拟试题

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广东省2014年中考数学模拟试题9(附答案)

2014年广州市中考数学模拟试题9本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,共7页,满分150分,考试用时120分钟注意事项:1.答卷前,考生务必在答题卡第1面､第3面､第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号､姓名;填写考场试室号､座位号,再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑｡2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试卷上｡3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,改动的答案也不能超出指定的区域,不准使用铅笔,圆珠笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效｡4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回｡第一部分选择题(共30分)一､选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的｡)1.下面由正三角形和正方形拼成的图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.两圆的半径分别为3和5,圆心距为7,则两圆的位置关系是( )A.内切B. 相交C. 外切D. 外离3.用长分别为5cm､6cm､7cm的三条线围成三角形的事件是( )A.随机事件B. 必然事件C.不可能事件D. 以上都不是4.设a,b是方程x2+x﹣2009=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为( )A. 2006B. 2007C. 2008D. 20095.在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是( )6.如图,已知等边三角形ABC的边长为2,DE是它的中位线,则下面四个结论:(1)DE=1; (2)AB边上的高为;(3)△CDE∽△CAB; (4)△CDE的面积与△CAB面积之比为1:4.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第6题第8题第9题7.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanB的值为( )A. B. C. D.8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,则CE的长为( )A. B. C. D. 29.如图:等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB､AC分别平行于x轴､y轴,若双曲线y=(k≠0)与△ABC有交点,则k的取值范围是( )A. 1<k<2B. 1≤k≤3C. 1≤k≤4D. 1≤k<410.如图所示,半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上,圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形,设穿过时间为t,正方形除去圆部分的面积为S(阴影部分),则S与t的大致图象为( )第二部分非选择题(共120分)二､填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)11.三个连续偶数中,n是最小的一个,这三个数的和为.12.关于x的方程(a+2)x|a|﹣1﹣2=1是一元一次方程,则a= .13.点P在第二象限内,并且到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,则点P的坐标为.14.若不等式组的解集为﹣1<x<1,那么(a+1)(b﹣1)的值等于 .15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,分别以AC､BC为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为(结果保留π).第15题第16题16.我国著名的数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,割裂分家万事非”,如图,在边长为1的正方形纸板上,依次贴上面积为,,,…,的长方形彩色纸片(n为大于1的整数),请你用“数形结合”的思想,依数形变化的规律,计算1﹣(…+)= .三､解答题(本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤)17.(10分)(1)计算:;(2)解方程:.18.如图,已知AB∥CD,AD∥BC,F在DC的延长线上,AM=CF,FM交DA的延长线上于E.交BC于N,试说明:AE=CN.(8分)19.为申办2010年冬奥会,须改变哈尔滨市的交通状况.在大直街拓宽工程中,要伐掉一棵树AB,在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等长的圆形危险区,现在某工人站在离B点3米远的D处,从C点测得树的顶端A点的仰角为60°,树的底部B点的俯角为30度.问:距离B 点8米远的保护物是否在危险区内?(10分)20.小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示:根据图中的数据(单位:m),解答下列问题:(10分)(1)用含x､y的代数式表示地面总面积;(2)已知客厅面积比卫生间面积多21m2,且地面总面积是卫生间面积的15倍.若铺1m2地砖的平均费用为80元,那么铺地砖的总费用为多少元?21.某房地产开发公司计划建A､B两种户型的住房共80套,该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表:(12分)(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?(2)该公司如何建房获得利润最大?(3)根据市场调查,每套B型住房的售价不会改变,每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0),且所建的两种住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大?注:利润=售价﹣成本.22.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,D,E分别是边AB,AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过点P作PQ⊥BC于Q,过点Q作QR∥BA交AC于R,当点Q与点C重合时,点P停止运动.设BQ=x,QR=y.(12分)(1)求点D到BC的距离DH的长;(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);(3)是否存在点P,使△PQR为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由.23.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是线段AD上的一个动点(E与A､D不重合),G､F､H分别是BE､BC､CE的中点.(12分)(1)试探索四边形EGFH的形状,并说明理由;(2)当点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形?并加以证明;(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形,请探索线段EF与线段BC的关系,并证明你的结论.24.已知:如图,AB是⊙O的一条弦,点C为的中点,CD是⊙O的直径,过C点的直线l交AB 所在直线于点E,交⊙O于点F.(14分)(1)判定图中∠CEB与∠FDC的数量关系,并写出结论;(2)将直线l绕C点旋转(与CD不重合),在旋转过程中,E点,F点的位置也随之变化,请你在下面两个备用图中分别画出在不同位置时,使(1)的结论仍然成立的图形,标上相应字母,选其中一个图形给予证明.25､如图1,过点A(0,4)的圆的圆心坐标为C(2,0),B是第一象限圆弧上的一点,且BC⊥AC,抛物线y=x2+bx+c经过C､B两点,与x轴的另一交点为D.(1)点B的坐标为( , ),抛物线的表达式为;(2)如图2,求证:BD∥AC;(3)如图3,点Q为线段BC上一点,且AQ=5,直线AQ交⊙C于点P,求AP的长.(14分)2014年广州市中考数学模拟试题9 答案∴a2+a=2009;由根与系数的关系得:a+b=﹣1,∴a2+2a+b=(a2+a)+(a+b)=2009﹣1=2008.故选C.5､解:当二次函数开口向下时,﹣m<0,m>0,一次函数图象过一､二､三象限.当二次函数开口向上时,﹣m>0,m<0,对称轴x=<0,这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧,一次函数图象过二､三､四象限.故选D.6､解:∵DE是它的中位线,∴DE=AB=1,故(1)正确,∴DE∥AB,∴△CDE∽△CAB,故(3)正确,∴S△CDE:S△CAB=DE2:AB2=1:4,故(4)正确,∵等边三角形的高=边长×sin60°=2×=,故(2)正确.故选B.9､解:点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,则把x=1代入y=x解得y=1,则A的坐标是(1,1),∵AB=AC=2,∴B点的坐标是(3,1),∴BC的中点坐标为(2,2)当双曲线y=经过点(1,1)时,k=1;当双曲线y=经过点(2,2)时,k=4,因而1≤k≤4.故选C.10､解:由图中可知:在开始的时候,阴影部分的面积最大,可以排除B,C.随着圆的穿行开始,阴影部分的面积开始减小,当圆完全进入正方形时,阴影部分的面积开始不再变化.应排除D.14､解:解不等式组可得解集为2b+3<x<因为不等式组的解集为﹣1<x<1,所以2b+3=﹣1,=1,解得a=1,b=﹣2代入(a+1)(b﹣1)=2×(﹣3)=﹣6.故填﹣6.15､解:设各个部分的面积为:S1､S2､S3､S4､S5,如图所示,∵两个半圆的面积和是:S1+S5+S4+S2+S3+S4,△ABC的面积是S3+S4+S5,阴影部分的面积是:S1+S2+S4,∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积.即阴影部分的面积=π×4+π×1﹣4×2÷2=π﹣4.16､解:根据公式,=1﹣, ∴1﹣(…+)=.故答案为:.∵AM=CF,∴△AME≌△CFN,∴AE=CN.19､解:在Rt△DBC中,DB=3,∴BC=BD÷cos30°=2;在Rt△ABC中,BC=2,∠CAB=30°,∴AB=BC÷sin30°=4.∵8>4,∴距离B点8米远的保护物不在危险区内.(2)设该公司建房获得利润W(万元).由题意知W=(30﹣25)x+(34﹣28)(80﹣x)=5x+6(80﹣x)=480﹣x,∴当x=48时,W最大=432(万元)即A型住房48套,B型住房32套获得利润最大;(3)由题意知W=(5+a)x+6(80﹣x)=480+(a﹣1)x∴当0<a<1时,x=48,W最大,即A型住房建48套,B型住房建32套. 当a=1时,a﹣1=0,三种建房方案获得利润相等.当a>1时,x=50,W最大,即A型住房建50套,B型住房建30套. 22､解:(1)在Rt△ABC中,∵∠A=90°,AB=6,AC=8,∴BC==10.∵∠DHB=∠A=90°,∠B=∠B.∴△BHD∽△BAC,∴=,∴DH=•AC=×8=(3分)∴=,∴x=.②当PQ=RQ时,﹣x+6=,∴x=6.③作EM⊥BC,RN⊥EM,∴EM∥PQ,当PR=QR时,则R为PQ中垂线上的点, ∴EN=MN,∴ER=RC,∴点R为EC的中点,∴CR=CE=AC=2.(2)当点E是AD的中点时,四边形EGFH是菱形. 证明:∵四边形ABCD是等腰梯形,∴AB=DC,∠A=∠D,在△ABE与△DCE中,∵,∴△ABE≌△DCE(SAS),∴BE=CE∵G､H分别是BE､CE的中点,∴EG=EH又∵由(1)知四边形EGFH是平行四边形,∴四边形EGFH是菱形.∴∠CFD=90°.∴∠FDC+∠ECD=90°.∴∠CEB=∠FDC.(2)证明:如图②∵CD是⊙O的直径,点C为的中点, ∴CD⊥AB,∴∠CEB+∠ECD=90°,∵CD是⊙O的直径,∴∠CFD=90°.∴∠FDC+∠ECD=90°.∴∠CEB=∠FDC.∵点C(2,0),B(6,2)在抛物线y=x2+bx+c上,∴,解得b=,c=﹣7.∴抛物线的表达式为:y=x2+x﹣7.(2)证明:在抛物线表达式y=x2+x﹣7中,令y=0,即x2+x﹣7=0,解得x=2或x=7,∴D(7,0).如答图2所示,过点B作BE⊥x轴于点E,则DE=OD﹣OE=1,CD=OD﹣OC=5.过点C作CF⊥PQ于点F,∵S△ACQ=AC•CQ=AQ•CF,∴CF===2.在Rt△ACF中,由勾股定理得:AF===4. 由垂径定理可知,AP=2AF,∴AP=8.。

2014广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷

2014广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷时间：100分钟满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1．下面四个数中比－2小的数是( ) A ．－ 3 B ．0 C ．－1 D ．－3 2．下列运算正确的是( )A ．a ＋a ＝a 2B ．(－a 3)2＝a 5C ．3a ·a 2＝a 3D ．(2a )2＝2a 23．分别由5个大小相同的正方体组成的甲、乙两个几何体如图M1-1所示，它们的三视图中完全一致的是( )A ．主视图B ．俯视图C ．左视图D ．三视图图M1-1 图M1-24．若分式x 2－4x 2－2x的值为零，则x 的值为( )A ．－2B ．2C ．0D ．－2或25．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D6．已知点P (a ＋1,2a －3)关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是( )A ．a <－1B ．－1<a <32C ．－32<a <1D ．a >327．小刚同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图M1-2所示的两条平行线m ，n 上，测得∠α＝110°，则∠β的度数是( )A ．75°B ．65° C. 55° D. 45° 8．下列说法不正确的是( )A ．方程x 2＝x 有一根为0B ．方程x 2－1＝0的两根互为相反数C ．方程(x －1)2－1＝0的两根互为相反数D ．方程x 2－x ＋2＝0无实数根 9．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图M1-3，下列结论错误的是( )A ．轮船的速度为20千米/时B ．快艇的速度为803千米/时C ．轮船比快艇先出发2小时D ．快艇比轮船早到2小时图M1-3 图M1-410．如图M1-4，将矩形ABCD 对折，得折痕PQ ，再沿MN 翻折，使点C 恰好落在折痕PQ 上的点C ′处，点D 落在D ′处，其中M 是BC 的中点．连接AC ′，BC ′，则图中共有等腰三角形的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 11．分解因式3x 3－12x ＝ ____________.12．使式子m －2有意义的最小整数m 是________________________________． 13．如图M1-5，分别以n 边形的顶点为圆心，以1 cm 为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为______ cm 2.图M1-5 图M1-6 图M1-714．如图M1-6，∠AOE ＝∠BOE ＝15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB ，若EC ＝1，则EF ＝__________. 15．袋中装有2个红球和2个白球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是________．16．一个边长为4 cm 的等边三角形ABC 与⊙O 等高，按图M1-7放置，⊙O 与BC 相切于点C ，⊙O 与AC 相交于点E ，则CE 的长为__________cm.三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题5分，共15分)17．计算：2－2sin45°－(1＋8)0＋2－1＋18.18．如图M1-8，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝72°.(1)用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D (保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数．图M1-819．已知下列关于x 的分式方程：方程1：1x －1＝2x ；方程2：2x ＝3x ＋1；方程3：3x ＋1＝4x ＋2；…；方程n …(1)填空：分式方程1的解为________，分式方程2的解为__________； (2)解分式方程3；(3)根据上述方程的规律及解的特点，直接写出方程n 及它的解．四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)20．如图M1-9，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A(3,2)，B(1,3)．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.(直接填写答案)图M1-9(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为________________；(2)点A1的坐标为__________；(3)在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为__________．21．如图M1-10，有一个晾衣架放置在水平地面上．在其示意图中，支架OA，OB的长均为160 cm，支架两个着地点之间的距离AB为120 cm.(1)求支架OA与地面AB的夹角∠BAO的度数(结果精确到0.1°)；(2)小丽的连衣裙穿在衣架后的总长度达到140 cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．(可用计算器计算，参考数据：sin68.0°≈0.927，cos68.0°≈0.375，tan68.0°≈2.475)图M1-1022．体力、腿力测试将健康状况分为四个等级：如一步迈两个台阶，能快速登上五层楼，说明健康状况良好；一级一级登上5层楼，没有明显的气喘现象，说明健康状况不错．如果气喘吁吁，呼吸急促，为较差型；登上三楼就感到又累又喘，意味着身体虚弱．某数学学习小组随机抽查本校初一年级若干名同学进行测试，并将测试结果制成了不完整统计图如图M1-11：(1) (2)图M1-11(1)该数学学习小组抽查了多少名初一同学进行测试？(2)补全图M1-11(1)中的条形统计图，并求出图M1-11(2)中健康状况良好所在扇形的圆心角度数；(3)若该校初一年级有1000名同学，请你估算初一年级大约有多少名同学属于健康状况虚弱？五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．如图M1-12，直线y ＝k 1x ＋b (k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x(k 2≠0)相交于A (1，m )，B (－2，－1)两点．(1)求直线和双曲线的解析式．(2)若A 1(x 1，y 1)，A 2(x 2，y 2)，A 3(x 3，y 3)为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式．图M1-1224．如图M1-13，已知抛物线L 1：y 1＝34x 2，平移后经过点A (－1,0)，B (4,0)得到抛物线L 2，与y 轴交于点C .(1) 求抛物线L 2的解析式；(2) 判断△ABC 的形状，并说明理由；(3) 点P 为抛物线L 2上的动点，过点P 作PD ⊥x 轴，与抛物线L 1交于点D ，是否存在PD ＝2OC ，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．图M1-1325．在一张长方形纸片ABCD中，AB＝25 cm，AD＝20 cm，现将这张纸片按下列图示方法折叠，请解决下列问题．(1)如图M1-14(1)，折痕为DE，点A的对应点F在CD上，求折痕DE的长；(2)如图M1-14(2)，H，G分别为BC，AD的中点，A的对应点F在HG上，折痕为DE，求重叠部分的面积；(3)如图M1-14(3)，在图M1-14(2)中，把长方形ABCD沿着HG对开，变成两张长方形纸片，将两张纸片任意叠合后，判断重叠四边形的形状，并证明；(4)在(3)中，重叠四边形的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，试求出来；如果不存在，试简要说明理由．(1)(2)(3)图M1-14广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷1.D2.D3.C4.A5.B6.B7.B8.C 9．B 10.C 11.3x (x ＋2)(x －2) 12.2 13.π14．2 15.1416.317．解：原式＝2－2×22－1＋12＋3 2＝－12＋3 2.18．解：(1)作图如图110.(2)∵在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝72°， ∴∠A ＝180°－2∠ABC ＝180°－144°＝36°. ∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝12×72°＝36°.∵∠BDC 是△ABD 的外角， ∴∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ＝36°＋36°＝72°.图11019．解：(1)x ＝2 x ＝2(2)方程3去分母，得3(x ＋2)＝4(x ＋1)，解得x ＝2.检验：当x ＝2时，公分母不为0， ∴x ＝2是原方程的解．(3)方程n ：nx ＋n －2＝n ＋1x ＋n －1，解为x ＝2.20．(1)(－3，－2) (2)(－2,3) (3)102π21．解：(1)如图111，过点O 作OD ⊥AB 于D ，图111∵OA ＝OB ，∴AD ＝12AB ＝60.在Rt △ADO 中，∠ADO ＝90°，cos ∠OAD ＝AD OA ＝60160＝0.375，∴∠DAO ≈68.0°.(2)(方法一)在Rt △ADO 中， OD ＝ 1602－602≈148.3. ∵148.3>140，∴垂挂在晒衣架上是不会拖落到地面．(方法二)在Rt △ADO 中，sin ∠DAO ＝ODOA，OD ＝sin68.0° ×160≈0.927×160≈148.3.∵148.3>140，∴垂挂在晒衣架上是不会拖落到地面． 22．解：(1)50(2)补全条形统计图如图112，图112健康状况良好所在扇形的圆心角度数为360°×(1－48%－16%－6%)＝108°. (3)1000×6%＝60(名)．23．解：(1)∵B (－2，－1)在双曲线上，∴－1＝k 2－2，解得k 2＝2.∴双曲线的解析式为y＝2x ，又点A (1，m )在双曲线上，∴m ＝21＝2.∴A (1,2)． ∵A ，B 两点在直线上，∴⎩⎪⎨⎪⎧ k 1＋b ＝2，－2k 1＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝1，b ＝1，∴直线的解析式为y ＝x ＋1.(2)∵对于双曲线，在第三象限内y 随x 的增大而减小，且x 1＜x 2＜0，∴y 2<y 1<0. 又0＜x 3，∴y 3>0，∴y 2<y 1<y 3.24．解：(1)设抛物线L 2的解析式为y ＝34x 2＋bx ＋c ，经过点A (－1,0)，B (4,0)，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 34－b ＋c ＝0，12＋4b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－94，c ＝－3.∴抛物线L 2的解析式为y ＝34x 2－94x －3.(2)△ABC 的形状是等腰三角形．理由：根据题意，得C (0，－3)，∵AB ＝4－(－1)＝5，BC ＝42＋32＝5，AC ＝12＋32＝10，∴△ABC 的形状是等腰三角形．(3)存在PD ＝2OC .设P ⎝⎛⎭⎫a ，34a 2－94a －3，D ⎝⎛⎭⎫a ，34a 2，根据题意，得PD ＝⎪⎪⎪⎪34a 2－94a －3－34a 2＝⎪⎪⎪⎪94a ＋3，OC ＝3，当⎪⎪⎪⎪94a ＋3＝6时，解得a 1＝43，a 2＝－4.∴P 1⎝⎛⎭⎫43，－143，P 2(－4,18)． 25．解：(1)∵四边形ADFE 是正方形，∴DE ＝20 2.(2)∵由折叠可知DG ＝12AD ＝12DF ，∴在Rt △DGF 中，∠GFD ＝30°，∠GDF ＝60°， ∵∠GDE ＝∠EDF ，∴∠EDA ＝30°.∴在Rt △ADE 中，tan ∠EDA ＝AEAD，∴AE ＝AD ·tan30°＝20 33.∴S △DEF ＝12AE ·AD ＝12×20×20 33＝200 33.(3)重叠四边形MNPQ 的形状是菱形．证明：因纸片都是矩形，则重叠四边形的对边互相平行，则四边形MNPQ 是平行四边形．如图113，过Q 作QL ⊥NP 于点L ，QK ⊥NM 于点K ，又QL ＝QK ， ∴S MNPQ ＝PN ·QL ＝MN ·QK .∴MN ＝NP ，∴四边形MNPQ 的形状是菱形．图113 图114(4)当矩形纸片互相垂直时，这个菱形的周长最短是40 cm. 最大的菱形如图114所示放置时，重叠部分的菱形面积最大．设GK ＝x ，则HK ＝25－x .在Rt △KHB 中，x 2＝(25－x )2＋102，解得x ＝14.5.则菱形的最大周长为58 cm.。

中考数学试卷2014年广州卷(有答案)

2014年广州市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.a(a≠0)的相反数是( )A.-aB.a2C.|a|D.12.下列图形中,是中心对称图形的是( )3.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tan A=( )A. B. C. D.4.下列运算正确的是( )A.5ab-ab=4B.1+1=C.a6÷a2=a4D.(a2b)3=a5b35.已知☉O1和☉O2的半径分别为2 cm和3 cm,若O1O2=7 cm,则☉O1和☉O2的位置关系是( )A.外离B.外切C.内切D.相交6.计算-,结果是( )-A.x-2B.x+2C.-D.7.在一次科技作品制作比赛中,某小组八件作品的成绩(单位:分)分别是7,10,9,8,7,9,9,8.对这组数据,下列说法正确的是( )A.中位数是8B.众数是9C.平均数是8D.极差是78.将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形,使它形状改变.当∠B=90°时,如图①,测得AC=2.当∠B=60°时,如图②,AC=()A. B.2 C. D.29.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2),且x1<x2,则下列不等式中恒成立的是( )A.y1+y2>0B.y1+y2<0C.y1-y2>0D.y1-y2<010.如图,四边形ABCD、CEFG都是正方形,点G在线段CD上,连结BG、DE,DE和FG相交于点O.设AB=a,CG=b(a>b).下列结论:①△BCG≌△DCE;②BG⊥DE;③=;④(a-b)2·S△EFO=b2·S△DGO.其中结论正确的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个第Ⅱ卷(非选择题,共120分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11.△ABC中,已知∠A=60°,∠B=80°,则∠C的外角．．的度数是°.12.已知OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D,E,PD=10,则PE的长度为.有意义时,x应满足的条件为.13.代数式1-114.一个几何体的三视图如图,根据图示的数据计算该几何体的全面积．．．为.(结果保留π)15.已知命题:“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等.”写出它的逆命题: ,该逆命题是命题(填“真”或“假”).16.若关于x的方程x2+2mx+m2+3m-2=0有两个实数根x1、x2,则x1(x2+x1)+的最小值为.三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分9分)解不等式:5x- ≤ x,并在数轴上表示解集.18.(本小题满分9分)如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F,求证:△AOE≌△COF.19.(本小题满分10分)已知多项式A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3.(1)化简多项式A;(2)若(x+1)2=6,求A的值.20.(本小题满分10分)某校初三(1)班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试,班上学生所报自选项目的情况统计表如下:(1)求a,b的值;(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图,求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数;(3)在选报“推铅球”的学生中,有3名男生,2名女生.为了了解学生的训练效果,从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试,求所抽取的两名学生中至多．．有一名女生的概率.21.(本小题满分12分)已知一次函数y=kx-6的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点,点A的横坐标为2.(1)求k的值和点A的坐标;(2)判断点B所在象限,并说明理由.22.(本小题满分12分)从广州到某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.(1)求普通列车的行驶路程;(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的 2.5倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,求高铁的平均速度.23.(本小题满分12分)如图,△ABC中,AB=AC=4,cos C=.(1)动手操作:利用尺规作以AC为直径的☉O,并标出☉O与AB的交点D,与BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法);(2)综合应用:在你所作的图中,①求证:=;②求点D到BC的距离.24.(本小题满分14分)已知平面直角坐标系中两定点A(-1,0)、B(4,0),抛物线y=ax2+bx- (a≠0)过点A、B,顶点为C,点P(m,n)(n<0)为抛物线上一点.(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标;(2)当∠APB为钝角时,求m的取值范围;(3)若m>,当∠APB为直角时,将该抛物线向左或向右平移t0个单位,点C、P平移后对应的点分别记为C'、P',是否存在t,使得首尾依次连接A、B、P'、C'所构成的多边形的周长最短?若存在,求t的值并说明抛物线平移的方向;若不存在,请说明理由.25.(本小题满分14分)如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB= ,BC= ,CD= ,点E为线段CD上一动点(不与点C重合),△BCE关于BE的轴对称图形为△BFE,连结CF,设CE=x,△BCF的面积为S1,△CEF 的面积为S2.(1)当点F落在梯形ABCD的中位线上时,求x的值;,并写出x的取值范围;(2)试用x表示1的值.(3)当△BFE的外接圆与AD相切时,求1答案全解全析：一、选择题1.A 因为a+(-a)=0,所以-a 为a 的相反数,故A 选项正确.2.D A 选项不是中心对称图形,故本选项错误;B 选项是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;C 选项是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;D 选项是中心对称图形,故本选项正确.故选D.3.D ∵AB= ,BC= ,∠ABC=90°,∴tan A= =.故选D.4.C A 选项,合并同类项的结果为4ab,不是4,故本选项错误;B 选项,1 +1 =,故本选项错误;C 选项,a 6÷a 2=a 6-2=a 4,故本选项正确;D 选项,(a 2b)3=(a 2)3·b 3=a 6b 3,故本选项错误.故选C.5.A ∵r 1=2 cm,r 2=3 cm,O 1O 2=7 cm,∴O 1O 2>r 1+r 2,∴两圆外离.故选A.6.B -- =( )( - )- =x+2,故选B.7.B 将这组数据按从小到大的顺序排列为7,7,8,8,9,9,9,10.由此可得这组数据的中位数是8 9=8.5,众数是9,平均数是18(7× +8× +9× +10×1)=678,极差是10-7=3,故选B.8.A ∵题图①为正方形,AC 为其对角线,∴BC=AC= .∵题图②为菱形,∠B=60°,连结AC,∴△ABC 为等边三角形,∴AC=BC= .故选A. 9.C ∵k<0,∴y 随x 的增大而减小,∵x 1<x 2,∴y 1>y 2,∴y 1-y 2>0.故选C. 评析本题考查了正比例函数的增减性,可借助函数图象求解,属容易题.10.B 延长BG 交DE 于P,∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形,∴BC=DC,CG=CE,∠BCG=∠DCE=90°,∴△BCG≌△DCE;∵∠DCE=90°,∴∠CDE+∠CED=90°,∵△BCG≌△DCE,∴∠CDE=∠CBG,∴∠CBG+∠CED=90°,∴∠BPE=90°,∴BG⊥DE;∵OG∥CE,∴△DGO∽△DCE,∴= ,∴≠;易知△DGO∽△EFO,∴S △DGO ∶S △EFO == -,∴(a -b)2·S △EFO =b 2·S △DGO .∴ 个结论中有3个是正确的,故选B. 二、填空题 11.答案 140解析 ∵∠C=180°-∠A -∠B=180°-60°-80°= 0°, ∴∠C 的外角的度数是180°- 0°=1 0°. 12.答案 10解析 ∵角平分线上的点到角两边的距离相等,∴PE=PD=10. 13.答案 x≠±1解析 ∵分式的分母不能为0,∴ x -1≠0,∴x≠±1.评析本题考查了分式的意义和绝对值的性质,属于容易题. 14.答案 π解析由三视图知,该几何体为圆锥,其中底面直径为6,高为4,所以母线长为 =5,所以侧面积为1× π× × =1 π,又底面积为9π,所以该几何体的全面积为 π. 评析本题将几何体的三视图与圆锥的全面积结合起来进行考查,既考查了学生的观察能力,又考查了运用公式的能力以及计算能力,属中等难度题.15.答案如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等;假解析一个命题的逆命题,就是将原命题的条件与结论互换,因为面积相等的两个三角形不一定全等,所以其逆命题为假命题.16.答案解析 ∵关于x 的方程x 2+2mx+m 2+3m-2=0有两个实数根,∴( m)2-4(m 2+3m- )≥0,∴m≤,由根与系数的关系知x 1+x 2=-2m,x 1x 2=m 2+3m- ,∴x 1(x 2+x 1)+ =(x 1+x 2)2-x 1x 2=4m 2-(m 2+3m-2)=3 -1+,当m=1时,x 1(x 2+x 1)+ 取得最小值,最小值为.评析本题考查了一元二次方程根的判别式,根与系数的关系,以及二次函数的最值问题,是一道综合性较强的试题,对考生的综合能力要求较高,属较难题. 三、解答题17.解析 5x- ≤ x, x≤ , x≤1.解集在数轴上表示如下:18.证明 ∵四边形ABCD 为平行四边形, ∴AB∥CD,OA=OC, ∴∠EAO=∠FCO, 在△AOE 和△COF 中,∠ ∠ ,,∠ ∠ ,∴△AOE≌△COF(ASA).19.解析 (1)A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3=x 2+4x+4-x 2+x-2x+2-3=3x+3.( )∵(x+1)2=6,∴x+1=± 6,∴A= x+ = (x+1)=± 6. 20.解析 (1)a=0.24,b=16. ( ) 60°×0.16= 7.6°.(3)男生编号为A 、B 、C,女生编号为D 、E,由枚举法可得AB 、AC 、AD 、AE 、BC 、BD 、BE 、CD 、CE 、DE,共10种, 其中DE 为女女组合,∴所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率为10-110=910. 21.解析 (1)联立两函数解析式可得 -6, - ,即kx-6=- . 将x=2代入该方程得2k-6=-,解之得k=2, 则两函数分别为y=2x-6,y=- .将x=2代入y=2x-6得y=-2,则点A 的坐标为(2,-2).(2)由 -6, -得2x-6=- ,∴x 2-3x+2=0, 解之得x 1=1,x 2=2,∴y 1=-4,y 2=-2,即点B 的坐标为(1,-4),位于第四象限. 22.解析 (1) 00×1. = 0(千米).(2)设高铁的平均速度为x 千米/时,则普通列车的平均速度为x÷ . =x 千米/时,由题意可得 00+3= 0x,解得x=300,经检验,x=300是原分式方程的解.∴高铁的平均速度是300千米/时.答:(1)普通列车的行驶路程为520千米.(2)高铁的平均速度是300千米/时. 23.解析(1)如图所示即为所求.( )①证明:如图,连结AE,∵AC为直径,∴∠AEC=90°,又AB=AC,∴∠BAE=∠CAE,∴=.②如图,连结CD,过点D作DF⊥BC于F, ∵AB=AC= ,cos∠ACB=,∴EC=AC·cos∠ACB= ,∴BC= CE=8,AE=-C=8.∵AC为直径,∴∠ADC=90°,∴S△ABC=1AB·CD,又∠AEC=90°,∴S△ABC=1AE·BC,∴1AB·CD=1AE·BC.∴CD=16,∴AD=-C=1 ,∴BD=AB-AD=8.∵S△DBC=S△DBC,∴1BD·CD=1DF·BC,∴DF=16,∴点D到BC的距离为16.24.解析(1)∵抛物线过A,B两点,∴--0,16-0,解得1,-,∴抛物线的解析式为y=1x2-x-2.解析式转化为顶点式为y=1 - - 8, ∴点C 的坐标为 ,- 8. (2)由题意知点P 在x 轴的下方,设抛物线和y 轴的交点为D,则D(0,-2),连结AD,BD.当点P 与点D 重合时,AD= O = ,BD= O =2 ,AB=5,故AD 2+BD 2=AB 2,即∠ADB=90°.由抛物线的对称性可得,点D 关于抛物线对称轴的对称点E(3,-2)满足∠AEB=90°,以AB 为直径作圆,则D,E 均在圆上,抛物线上点A 到D 及E 到B 之间的部分在圆内,当P 在这两个范围内运动时,满足∠APB 为钝角,∴m 的取值范围为-1<m<0或3<m<4.( )∵m> ,∴P 的坐标为(3,-2),将BP 沿PC 方向平移,使得P 与C 重合,B 落在B'处,作y=- 8,则C 在这条直线上,以y=- 8这条直线为对称轴,作B'的对称点B″,连结AB″,∵AB 与CP 为定值,则只需求AC+BP 的最小值即可,∴AC+BP=AC+B'C=AC+CB″≥AB″,∴当C 为AB″与直线y=- 8的交点时,AC+BP 最小,根据平移性质可得,B'的坐标为 ,-98 ,B″的坐标为 ,- 18 ,设直线AB″的解析式为y=kx+b(k≠0),∴ - 0,k b - 18,解得 - 1 8,- 1 8,∴y=- 1 8x- 1 8,当y=- 8时,x=9 8 ,-9 8 =1 1.∴t=1 1,抛物线应该向左平移.25.解析 (1)如图所示,点F 在直角梯形ABCD 的中位线MN 上,设CF 与EB 交于点G,由题意可知BF=BC=4,∵MN为直角梯形ABCD的中位线,∴MN⊥BC,BN=1BC= ,∴BN=1BF,∴∠BFN= 0°,∠FBN=60°,又BF=BC,∴△BFC为等边三角形,∴FC= ,∠FCB=60°,∴∠ECG= 0°,由题意可知EB垂直平分FC,∴GC=1FC= ,∠EGC=90°,∴CE=cos∠=,即x=.(2)如图所示,设CF与EB交于点G.∵∠EGC=90°,∠ECB=90°,∴∠GEC+∠ECG=90°,∠ECG+∠GCB=90°,∴∠GEC=∠GCB,又∠EGC=∠CGB=90°,∴△ECG∽△CBG,∴△△==16,∵G为FC的中点,∴S1=2S△BGC,S2=2S△EGC,∴1=△△=△△=16(0<x≤ ).(3)如图所示,不妨设EB与MN交于点O,∵MN是梯形ABCD的中位线,∴MN=1(AB+CD)= ,MN∥CD,∴==1,∴BO=OE.又∠BFE=90°,∴点O为△BFE的外接圆的圆心,∵BO=OE,NB=NC,∴NO=1CE=1x,OM=4-1x.不妨设△BFE的外接圆与AD相切于点H,连结OH, 故OH=1BE,OH⊥AD,过点A作AP⊥CD于P,可得四边形APCB为矩形,∴CP=AB= ,AP=BC= ,∴DP= ,∴AD=D=2,∴sin D==,∵MN∥CD,∴∠D=∠OMH,∴sin∠OMH=,∴OH=OM·sin∠OMH=-1x,∴BE= OH=-1x.在Rt△BCE中,∠BCE=90°,∴EC2+BC2=EB2,∴ 2+x2=-1x,解得x=20-32或x=-20-32(舍去), ∵0< 0- ≤ ,∴x= 0-32符合题意,此时1=16=139-80.。

2014龙文教育小升初数学模拟数学试题（广州）

2014龙⽂教育⼩升初数学模拟数学试题（⼴州）龙⽂教育⼩升初数学模拟试题1 （试卷总分120分，考试时间80分钟）学校姓名分数题号⼀⼆三四五附加题总分得分⼀、填空题（每⼩题2分，共20分）1、台湾岛是我国第⼀⼤岛，⾯积有三万五千七百五⼗九平⽅千⽶写作________平⽅千⽶，以“万”单位是平⽅千⽶，保留⼀位⼩数约是________万平⽅千⽶。

2、3∶4=________÷20=________％=()21=________折3、按糖和⽔的⽐为1∶19 配制⼀种糖⽔，这种糖⽔的含糖率是________％；现有糖50 克，可配制这种糖⽔________克。

4、把两个⾃然数A ，B 分解质因数：A=2×3×m ，B=3×m ×7，已知A ，B 的最⼤公约数是15，那么m ＝________，A ，B 的最⼩公倍数是________。

5、如右图，阴影部分的⾯积与正⽅形⾯积的⽐是5∶12，正⽅形的边长是6 厘⽶，DE 的长是________厘⽶。

6、⼀个等腰三⾓形的周长是30 厘⽶，其中⼀条边长8 厘⽶，和它不相等的另⼀条边长度是________厘⽶，也可能是________厘⽶。

7、某校六（1）班原来男⽣⼈数是⼥⽣的65，后来转⾛2名男⽣和2名⼥⽣，这时男⽣⼈数是⼥⽣的119.六（1）班原来有男⽣⼈。

8、⼀个圆柱体的⾼是15厘⽶，如果⾼减少3厘⽶，则表⾯积⽐原来减少了94.2平⽅厘⽶，原来圆柱体的体积是⽴⽅厘⽶。

9、2001减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，以后每次减去余下的1156、，…以此类推，⼀直减到最后余下的12001，那么最后得。

10、规定“※”为⼀种运算，对任意两数a 、b ，有a ※b=a+2b3 ,若6※x=错误！未找到引⽤源。

223,则x= 。

⼆、判断题（对的在括号内打“√”，错的在括号内打“×”，每⼩题1分，共5分） 1、已知⾃然数a 只有两个因数，那么5a 最多有3 个因数。

2014年学业水平考试模拟考试数学试卷(含答案)

2014年学业水平考试模拟考试数学试题(含答案)第1卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．-6的绝对值是D．67如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是3．直线口，6被直线c所截，的度数是A. 1290B. 510C. 490D. 4004．下列运算，正确的是A.3x2-2x2=1B.(2ab)2=2a2b2C.(a+b)2=a2+b2D. -2(a-l)=-2a+25．不等式的解集在数轴上表示正确的是6．己知点P(2，m)在直线y=x-n的函数图象上，则m+n的值为7．已知等腰三角形两边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为A． 13 B． 17 C． 22 D． 17或228．计算的结果为：9．一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数分别是A.2，1 B．2，2 C．3，l D.2，310.在Rt△ABC中，∠C=900, sinA=4/5，则 cosB的值等于11.下表为某公司200名职员年龄的人数分配表，其中36～42岁及50～56岁的人数因污损而无法看出．若36～42岁及50～56岁职员人数所占的百分比分别为a%、b%，则a+b的值A．10 B．45 C．55 D．9912.对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是A.函数值随自变量的增大而减小B.函数的图象不经过第三象限C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象D.函数的图象与x轴的交点坐标是(0．，4)13.如图，AB是点D是AC上一点，于点E，且CD=2，DE=1，则BC的长为14.如图，将一张边长为4的正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，得到4个小正三角形，然后将其中的一个三角形再剪成四个全等的小正三角形，得到7个小正三角形．根据以上操作，若得到2014个小正三角形时，则最小正三角形的面积等于15.如图，在平面直角坐标系中，A(1，0)，B(3，0)，C(O，-3)，CB平分/ACP，则直线PC 的解析式为第II卷（非选择题共75分）16.分解因式：X2 +X=17.近期我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气污染的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知l毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5微米是____ 毫米．18.不等式组的解集是____19.如图，在的角平分线DE与BC交于点E．若BE=CE则∠DAE=____度．20.函数的图象的交点坐标为（口，6），则的值为21.如图所示，点P（m，n）为抛物线上的任意一点，以点P为圆心，1为半径作圆，当与x轴相交时，则m的取值范围为三、解答题（本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22(1)（本小题满分3分）22(2)（本小题满分4分）解方程组：如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、A、C、F在同一直线上，且AE=CF求证：BE=DF．23(2)（本小题满分4分）如图，在弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2.24(本小题满分8分）某校为了创建书香校园，购进了一批科普书和文学书．其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等，则文学书有多少本？25.（本小题满分8分）小亮和小明对一个问题观点不一致，小亮认为：从2，-2，4，-4这四个数中任取两个不同的数分别作为点P(x，y)的横、纵坐标，则点P(x，y)落在反比例函数图象上的概率一定大于落在正比例函数y= -x图象上的概率，而小明认为两者的概率相同，你赞成谁的观点？说明你的理由，已知：AB为的直径，P为AB延长线上的任意一点，过点P作的切线，切点为C，∠APC的平分线PD与AC交于点D.(1)如图l，若∠CPA恰好等于300，求∠CDP的度数；(2)如图2，若点P位于(1)中不同的位置，(1)的结论是否仍然成立？说明你的理由，27.（本小题满分9分）己知一次函数y= -x +1与抛物线交于A(O，1)，B两点，B点纵坐标为10，抛物线的顶点为C．(1)求b，c的值；(2)判断△ABC的形状并说明理由；(3)点D、E分别为线段AB、BC上任意一点，连接CD，取CD的中点，连接AF，EF.当四边形ADEF为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长，如图，等腰的直角边长为点D为斜边AB的中点，点P为AB上任意点，连接PC，以PC为直角边作等腰(1)求证：(2)请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由．(3)当点P在线段AB上运动时，设AP=x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式．。

广州2014年中考数学模拟试题参考答案

参考答案一、选择题：二、填空题：11．(2)a a + 12．51.63510⨯ 13．18 14．2或0 15．26y x =16．11m- 三、解答题：17．(本题满分 9分)解：不等式⑴的解集为：1x ≥----------------------3分不等式⑵的解集为：3x ≤----------------------6分 ∴不等式组的解集为：13x ≤≤----------------------8分画图1分18． (本题满分9分)证明：∵∠BAF =∠CAE ，∴∠BAE =∠CAF ，又∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，在⊿ABE 和⊿ACF 中：∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠C B AC AB CAFBAE ∴⊿ABE ≌⊿ACF ， ∴BE =CF 。

19． (本题满分9分) 解：原式=11()11(1)x x x x x x --÷--- ----------------------4分 =1(1)1x x x ---g ----------------------6分 = x -----------------------8分当x =2时，原式=－2；----------------------9分20．（本题满分10分）解：（1）100 ； ………………4分（2）条形统计图：70， ………………5分扇形统计图：赞成：10﹪，反对：70﹪； ………………7分（3）25. ………………10分21．（本题满分10分）解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x ---------------------1分根据题意得，22000(1)2420x += ---------------------5分得 110%x =，2 2.1x =-（舍去） ---------------------7分答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10﹪. ---------------------8分（2）2012年需投入资金：22420(110%)2928.2⨯+=（万元）答：2012年需投入资金2928.2万元. ---------------------10分22．（本题满分12分）解：过点B 作B D ⊥AC 于点D ，过C 作方位线，由平行得到---------------------2分 ∠1=∠2=25°，又∠3=20°，∴∠BCD=45°---------------------4分 ∴△BCD 为等腰直角三角形---------------------5分∴BD=CD=30km)---------------------8分∵0tan 30)3AD BD km ===g ---------------------10分∴)CA km =---------------------12分23．（本题满分12分）（1）证明：连接OD ，∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC =90°， …………1分 ∵CD =CB ， ∴∠CBD =∠CDB ， ∵OB =OD ，∴∠OBD =∠ODB ， ∴∠ODC =∠ABC =90°，即OD ⊥CD ， ……………3分 ∵点D 在⊙O 上， ∴CD 为⊙O 的切线. ………4分（2）如图，∠DOE =∠ODB +∠OBD =2∠DBE ，…………………5分由（1）得：OD ⊥EC 于点D ，∴∠E +∠C =∠E +∠DOE ＝90°, ………………6分 ∴∠C =∠DOE ＝2∠DBE . ………………………………………………………7分（3）作OF ⊥DB 于点F ,连接AD ，由EA =AO 可得：AD 是Rt △ODE 斜边的中线，∴AD =AO =OD ,∴∠DOA =60°，∴∠OBD =30°， ………………………………8分又∵OB =AO =2，OF ⊥BD ，∴ OF =1，BF =， ………………………………9分 ∴BD =2BF =2，∠BOD =180°-∠DOA =120°， ……………………………10分 ∴3341322136021202-=⨯⨯-⨯=-=ππBODOBD S S S 三角形扇形阴影.…12分24．（本题满分14分）（1）证明：∵在△ABC 和△ADC 中，---------------------1分∴△ABC ≌△ADC （SSS ），---------------------2分 ∴∠BAC =∠DAC ，---------------------3分 ∵在△ABF 和△ADF 中，---------------------3分∴△ABF ≌△ADF ，---------------------4分∴∠AFD =∠AFB ， ∵∠AFB =∠CFE ， ∴∠AFD =∠CFE ，∴∠BAC =∠DAC ，∠AFD =∠CFE . ---------------------6分（2）证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC =∠ACD ，---------------------7分又∵∠BAC =∠DAC ， ∴∠CAD =∠ACD ， ∴AD =CD ，---------------------9分∵AB=AD ，CB=CD ，∴AB=CB=CD=AD ， ∴四边形ABCD 是菱形；---------------------10分（3）当EB ⊥CD 时，∠EFD =∠BCD ，---------------------11分理由：∵四边形ABCD 为菱形， ∴BC =CD ，∠BCF =∠DCF ，在△BCF 和△DCF 中，---------------------12分∴△BCF ≌△DCF （SAS ），∴∠CBF =∠CDF ，---------------------13分∵BE ⊥CD ，∴∠BEC =∠DEF =90°，∴∠EFD =∠BCD ．---------------------14分25．（本题满分14分）解：（1）将M (2, 2)代入1(2)()y x x m m =-+-，得124(2)m m=-⨯-．解得m ＝4．---------------------2分（2）当m ＝4时，2111(2)(4)2442y x x x x =-+-=-++．所以C (4, 0)，E (0, 2)．所以S △BCE ＝1162622BC OE ⋅=⨯⨯=．---------------------5分（3）如图2，抛物线的对称轴是直线x ＝1，当H 落在线段EC 上时，BH ＋EH 最小．---------------------6分设对称轴与x 轴的交点为P ，那么HP EOCP CO=．---------------------7分因此234HP =．解得32HP =．所以点H 的坐标为3(1,)2．---------------------9分（4）①如图3，过点B 作EC 的平行线交抛物线于F ，过点F 作FF ′⊥x 轴于F ′．由于∠BCE ＝∠FBC ，所以当CE BCCB BF=，即2B C C E B F=⋅时，△BCE ∽△FBC ．---------------------10分设点F 的坐标为1(,(2)())x x x m m -+-，由''FF EO BF CO =，得1(2)()22x x m m x m+-=+．解得x ＝m ＋2．所以F ′(m ＋2, 0)．---------------------11分由'CO BF CE BF =4m BF +=．所以BF =．由2BC CE BF =⋅，得2(2)m +=整理，得0＝16．此方程无解．---------------------12分图2 图3 图4②如图4，作∠CBF ＝45°交抛物线于F ，过点F 作FF ′⊥x 轴于F ′，由于∠EBC ＝∠CBF ，所以BE BCBC BF=，即2BC BE BF =⋅时，△BCE ∽△BFC ．在Rt △BFF ′中，由FF ′＝BF ′，得1(2)()2x x m x m+-=+．解得x ＝2m ．所以F ′(2,0)m ．所以BF ′＝2m ＋2，2)BF m =+．由2BC BE BF =⋅，得2(2)2)m m +=+．解得2m =±---------------------13分综合①、②，符合题意的m 为2+---------------------14分。

2014年广东省高考文科数学模拟试卷及参考答案

17. （本小题满分 12 分）（本小题主要考查概率与统计的概念，考查运算求解能力等．
）
解（ 1） ∵
x
0.19
2000
x 380
………………３分
（ 2）高三年级人数为 y＋z＝2000 －（ 373＋ 377＋ 380＋ 370）＝ 500， …………………５分现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，应在高三年级抽取的人数为：
棱锥的高为 2，连结 AM ，则 AM=
2
AB
BM 2 =
2
2
BM 2 ，
由（ 2）知 PA
AM
∴S
1 PAM= PA ? AM
2
1 2 22 BM 2 2
4 BM 2
∴ V D— PAM= 1 ? S PAM 3
?2= 1 ?
3
4
BM 2 ? 2 = 2 4 BM 2
3
…………………
11分
∵ S AMD
5
（ 1）求 cos( A C ) 的值；
（ 2）求 sin B
的值；
6
uuur uuur （ 3）若 BAgBC 20 ，求
ABC 的面积 .
.
17．（本小题满分 12 分）某完全中学高中部共有学生
2000 名，各年级男、女生人数如下表：
女生
高一年级 373
高二年级 x
高三年级 y
男生
377
370
∴ GH//AD//EF ，
∴ E， F， G， H 四点共面。
…………………………２分
又 H 为 AB 中点，∴ EH//PB 。
…………………………３分
又 EH 面 EFG， PB 平面 EFG，

广东省中考数学模拟考试试题

2014年广东省初中毕业生学业考试模拟试卷数学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1、比0大的数是（）A -1 B12- C 0 D 12、图1所示的几何体的主视图是（）（A）(B) (C) (D)正面3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格 D向下移动2格4、计算：()23m n的结果是（）A 6m n B 62m n C 52m n D32m n5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（），图3中的a的值是（）A 全面调查，26 B全面调查，24C 抽样调查，26 D抽样调查，246、已知两数x,y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）A1032x yy x+=⎧⎨=+⎩B1032x yy x+=⎧⎨=-⎩C1032x yx y+=⎧⎨=+⎩D1032x yx y+=⎧⎨=-⎩7、实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（）图42.5aA 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a -- 8、若代数式1x x -有意义，则实数x 的取值范围是（） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且9、若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断10、如图5，四边形ABCD 是梯形，AD∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（）A 23B 22 C114 D 554图5ADBC二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.11.点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA =7,则PB =______________ .12.广东某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ . 13.分解因式：=+xy x 2_______________.14.一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ .15.如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .16.如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________. 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分） 17.解方程：09102=+-x x .18．如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.A O图7yx( 6, 0 )PCBC'D A A'B'OCODAB图819．先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y x四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20. 已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD. （1）利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A ˊ 与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE .21.在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当m ≥10时为A 级，当5≤m ＜10时为B 级，当0≤m ＜5时为C 级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下： 11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1）求样本数据中为A 级的频率；（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数；（3）从样本数据为C 级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.如图10，在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P 在船AA D 图9B C的北偏东58°方向，船P 在船B 的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里. （1）求船P 到海岸线MN 的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P 处.四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.如图11，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2,2），反比例函数ky x（x ＞0，k ≠0）的图像经过线段BC 的中点D. （1）求k 的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围。

2013-2014广东中考一摸

广东省2014年中考数学模拟试题7一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

）1．3-的值等于（）． A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．3 2．若分式21-x 有意义，则x 的取值范围是（）． A ． 2x > B ．2≤x C ．x =2 D ．2x ≠3．在下列运算中，计算正确的是 ( )． A ． 725)(x x =B ． 222)(y x y x -=-C ． 10313x x x =÷D ． 633x x x =+ 4．化简错误！未找到引用源。

+aa 1+的结果是（）． A ．2a a +B ．1-aC ．1+aD ．15．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）． A ．对角线相等 B ．对角线互相垂直 C ．对角线互相平分 D ．对角互补6．将抛物线2y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）． A ．22y x =-+ B ．2(2)y x =-+ C ．2(2)y x =-- D ．22y x =--7．不等式组的解集在数轴上表示如图1所示，则该不等式组可能为（）．A ．{12x x >-≤ B ．{12x x ≥-< C ．{12x x ≥-≤ D ．{12x x <-≥8．两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图2 所示的几何体，则该几何体的左视图是（）． A ．两个外离的圆 B ．两个外切的圆 C ．两个相交的圆D ．两个内切的圆9．已知正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随x 的增大而增大，水平面主视方向图2图1则一次函数y kx k =+的图象大致是（）．10．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=8cm ，BC=6cm ，分别以A ，C 为圆心，以的长为半径作圆，将Rt △ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）cm 2．A ． 24﹣πB ． πC ． 24﹣πD ． 24﹣π二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．在初三基础测试中，从化某中学的小明的6科成绩分别为语文120分，英语127分，数学123分，物理83分，化学80分，政治83分，则他的成绩的众数为分．12．已知圆柱的底面半径为2cm ，高为5cm ，则圆柱的侧面积是 cm 2 ．（结果保留π）13．点（1，2）在反比例函数1ky x -=的图象上，则k 的值是．14．分解因式：a ax 42-=15. 如图3，△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交边AB 、AC 于D 、E 两点，若AD ：AB ＝１：3，则△ADE 与四边形DBCE 的面积比为．16．如图4，已知正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 边上一点，1=DE ．以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转090，得△E AB '，连接E E '，则E E '的长等于．OxyOxyOxyyxOＡ．B ．C ．Ｄ．图3数学答题卡评分：一、选择题（每小题3分，总计30分）二、填空题（每小题4分，总计24分）11、__ ，12、，13、，14、，15、，16、．三、解答题（一）：（本大题共3小题，题每小题6分，共18分）17．解方程：451+=x x18.先化简，再求值：22()()(2)3a b a b a b a ++-+-，其中32,32+=-=b a题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案班别姓名：座位号学号：密封线内不要答题19. 如图5，已知,AB CD B C =∠=∠，AC 和BD 相交于点O ， E 是AD 的中点,连结OE ．（1）求证：△AOB≌△DOC；（2）求AEO ∠的度数．四、解答题（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．如图6，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交与点O,DE ∥AC,CE ∥BD.（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若∠DOA=60°，AC 的长为8cm,求菱形OCED 的面积．图 6图521．为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率。

2014年广东省广州市小升初数学模拟试卷与解析(1)

2014年广东省广州市小升初数学模拟试卷（1）一、选择题（每题3分，共30分，请将答案填在下面的表格中）1．（3分）的相反数是（）A．﹣2 B．+2 C．D．2．（3分）下列四个数中，在﹣2到0之间的数是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．33．（3分）在下面所画的数轴中，请选出正确的数轴（）A． B．C．D．4．（3分）在数轴上与原点的距离等于3个单位的点表示的数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣2和4 D．﹣3和35．（3分）小明第一次向东走40米，第二次向西走30米，第三次向西走40米，最后小明相对起点的位置是（）A．西110米处B．西50米处C．西30米处D．东30米处6．（3分）如图，把一条绳子折成3折，用剪刀从中剪断，得到（）条绳子．A．3 B．4 C．5 D．67．（3分）关于﹣3.1415926下列几种说法正确的是（）A．是负数不是分数 B．不是分数是有理数C．是分数不是有理数D．是负数也是分数E．无选项8．（3分）关于数0，下列几种说法不正确的是（）A．0既不是正数也不是负数B．0的相反数是0C．0的绝对值是0 D．0是最小的数9．（3分）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（）A．1﹣4+5﹣4=1﹣4+4﹣5B．C．1﹣2+3﹣4=2﹣1+4﹣3D．4.5﹣1.7﹣2.5+1.8=4.5﹣2.5+1.8﹣1.710．（3分）若a=﹣2×32，b=（﹣2×3）2，c=﹣（2×3）2，则下列大小关系中正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b二、填空题（每题3分共24分）11．（3分）2008年在北京举办的第29届奥运会的火炬传递在各方面都是创记录，其中火炬手总数达到21780人．用科学记数法表示21780为．12．（3分）如图，两温度计读数分别为哈市今年3月份某天的最低气温与最高气温，那么这天的最高气温比最低气温高℃．13．（3分）若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，某位学生的成绩记作：﹣3分，则这名学生的实际得分为．14．（3分）两个数互为相反数且它们在数轴上的对应的点的距离是12，这两个数分别是．15．（3分）在﹣2、3、﹣4、﹣5这四个数中，任意取3个数进行乘法运算，所得最大的积是．16．（3分）如图，数轴上点A、B表示的有理数分别为a、b．使用不等号“＞”或“＜”填空：﹣（a×b）0．17．（3分）若|x|=2，|y|=3，则x+y=．18．（3分）观察下面依次排列的一列数，它的排列规律为：，…，则第2009个数是．三、解答题（19～21题每题4分，22题18分，23题4分，24～27题每题6分，28题8分共66分）19．（4分）在数轴上表示下列各数：+5，﹣3.5，0，2.520．（4分）把下列各数按照从小到大的顺序排列：2，，﹣1.5，0，．21．（4分）把下列各数填入它所属的集合内：15，﹣，﹣5，，0，﹣5.32，2.．（1）分数集合{…}；（2）正整数集合{…}．22．（18分）计算题（1）（+7）+（﹣7）（2）（﹣18）﹣（﹣18）（3）6÷（﹣2）（4）（﹣）×36（5）（﹣+）×36 （6）．23．（4分）为了美化城市，某商场在门前的空地上用花盆按如图所示的方式搭正方形．（1）填写下表（2）按这种规律搭下去，搭第n（n为正整数）层正方形，需要盆花．24．（6分）一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度．冬冬在山脚测得的温度是4℃，小明此时在山顶测得的温度是﹣12℃，已知该地区高度每升高100米，气温下降0.8℃，这个山峰高多少米？25．（6分）有20筐萝卜，以每筐24千克为标准，超过或不足的千克数分别用正，负来表示，记录如下：（1）20筐萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐萝卜总计超过或不足多少千克？（3）若萝卜每千克售价2.7元，出售这20筐萝卜可卖多少元？（结果用四舍五入法保留整数）26．（6分）已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于3，求a+b+x3﹣cdx的值．27．（6分）已知：x、y为有理数，如果规定一种新运算※，定义x※y=xy﹣2．根据运算符号的意义完成下列各题．（1）求2※4 的值；（2）求（1※4）※0的值；（3）3※m=13求m的值．28．（8分）阅读下面的材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a ﹣b|；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|①如图4，点A、B都在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a ﹣b|；（1）综上所述，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=．（2）回答下列问题：数轴表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为，如果|AB|=2那么x值一定是．（3）某搬运工要给图5数轴上的﹣2、﹣1、0、1、2、3六处送货，聪明的你帮助他设计货物放在哪里或哪个范围内搬运的路程最短？并说明理由？（一次只能搬运一处的货物）2014年广东省广州市小升初数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分，请将答案填在下面的表格中）1．（3分）的相反数是（）A．﹣2 B．+2 C．D．【解答】解：的相反数是；故选：C．2．（3分）下列四个数中，在﹣2到0之间的数是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【解答】解：在数轴上可表示为：因为在﹣2到0之间的数是﹣1．故选：A．3．（3分）在下面所画的数轴中，请选出正确的数轴（）A． B．C．D．【解答】解：A、缺少单位长度和正负数值；B、﹣1和﹣2位置颠倒；C、是正确的数轴；D、方向错误．故选：C．4．（3分）在数轴上与原点的距离等于3个单位的点表示的数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣2和4 D．﹣3和3【解答】解：当点在原点左边时，为0﹣3=﹣3；当点在原点右边时为3﹣0=3．故选：D．5．（3分）小明第一次向东走40米，第二次向西走30米，第三次向西走40米，最后小明相对起点的位置是（）A．西110米处B．西50米处C．西30米处D．东30米处【解答】解：根据题意，如规定向东走为正，则向西走为负，“正”和“负”相对，则40+（﹣30）+（﹣40）=﹣30（米）小明相对起点的位置是西30米处；故选：C．6．（3分）如图，把一条绳子折成3折，用剪刀从中剪断，得到（）条绳子．A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：根据图象可知：折三次，从中剪断得到四条．故选：B．7．（3分）关于﹣3.1415926下列几种说法正确的是（）A．是负数不是分数 B．不是分数是有理数C．是分数不是有理数D．是负数也是分数E．无选项【解答】解：﹣3.1415926是负数不是分数，是小数；故选：A．8．（3分）关于数0，下列几种说法不正确的是（）A．0既不是正数也不是负数B．0的相反数是0C．0的绝对值是0 D．0是最小的数【解答】解：A、0既不是正数也不是负数，正确；B、0的相反数是0，正确；C、0的绝对值是0，正确；D、因为所有的负数小于0，所以0是最小的数，说法错误．故选：D．9．（3分）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（）A．1﹣4+5﹣4=1﹣4+4﹣5B．C．1﹣2+3﹣4=2﹣1+4﹣3D．4.5﹣1.7﹣2.5+1.8=4.5﹣2.5+1.8﹣1.7【解答】解：A、1﹣4+5﹣4=1+5﹣4﹣4，+5和﹣4交换位置时，前面的符号没有一起移动，不正确；B、交换位置时，前面的符号没有一起移动，不正确；C、1﹣2+3﹣4=1+3﹣2﹣4，每个数交换位置时，前面的符号都没有一起移动，不正确；D、4.5﹣1.7﹣2.5+1.8=4.5﹣2.5+1.8﹣1.7，正确．故选：D．10．（3分）若a=﹣2×32，b=（﹣2×3）2，c=﹣（2×3）2，则下列大小关系中正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b【解答】解：a=﹣2×32=﹣18，b=（﹣2×3）2=36，c=﹣（2×3）2=﹣36，因为36＞﹣18＞﹣36，所以b＞a＞c．故选：C．二、填空题（每题3分共24分）11．（3分）2008年在北京举办的第29届奥运会的火炬传递在各方面都是创记录，其中火炬手总数达到21780人．用科学记数法表示21780为 2.178×104．【解答】解：21780=2.178×104，故答案为：2.178×104．12．（3分）如图，两温度计读数分别为哈市今年3月份某天的最低气温与最高气温，那么这天的最高气温比最低气温高12℃．【解答】解：7﹣（﹣5）=12（℃），即这天的最高气温比最低气温高12℃．故答案为：12．13．（3分）若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，某位学生的成绩记作：﹣3分，则这名学生的实际得分为82分．【解答】解：85﹣3=82（分）；答：这名学生的实际得分为82分；故答案为：82分．14．（3分）两个数互为相反数且它们在数轴上的对应的点的距离是12，这两个数分别是±6．【解答】解：设这两个数为±a，a＞0．则两个数表示的点之间的距离a﹣（﹣a）=2a，根据题意，有2a=12，解得a=6．故答案为：±6．15．（3分）在﹣2、3、﹣4、﹣5这四个数中，任意取3个数进行乘法运算，所得最大的积是60．【解答】解：根据分析，可得当这三个数是3、﹣4、﹣5时，它们的乘积最大，3×（﹣4）×（﹣5）=60．故答案为：60．16．（3分）如图，数轴上点A、B表示的有理数分别为a、b．使用不等号“＞”或“＜”填空：﹣（a×b）＞0．【解答】解：根据图形可得a＞0，b＜0，a×b＜0，所以﹣（a×b）＞0；故答案为：＞．17．（3分）若|x|=2，|y|=3，则x+y=±5或±1．【解答】解：根据|x|=2，|y|=3，可得x=±2，y=±3，（1）当x=2，y=3，x+y=2+3=5；（2）当x=﹣2，y=﹣3，x+y=﹣2﹣3=﹣5；（3）当x=2，y=﹣3，x+y=2﹣3=﹣1；（4）当x=﹣2，y=3，x+y=﹣2+3=1；综上，可得x+y=±5或±1．故答案为：±5或±1．18．（3分）观察下面依次排列的一列数，它的排列规律为：，…，则第2009个数是．【解答】解：第2009个数是奇数项，2009﹣1=2008所以，第2009个数是．故答案为：．三、解答题（19～21题每题4分，22题18分，23题4分，24～27题每题6分，28题8分共66分）19．（4分）在数轴上表示下列各数：+5，﹣3.5，0，2.5【解答】解：如图：20．（4分）把下列各数按照从小到大的顺序排列：2，，﹣1.5，0，．【解答】解：|﹣|=，|﹣1.5|=1.5，|﹣3|=3，因为3，所以＜＜﹣1.5因此＜＜﹣1.5＜0＜2．21．（4分）把下列各数填入它所属的集合内：15，﹣，﹣5，，0，﹣5.32，2.．（1）分数集合{…}；（2）正整数集合{…}．【解答】解：（1）分数集合{﹣，}；（2）正整数集合{ 15 }．故答案为：﹣，；15．22．（18分）计算题（1）（+7）+（﹣7）（2）（﹣18）﹣（﹣18）（3）6÷（﹣2）（4）（﹣）×36（5）（﹣+）×36 （6）．【解答】解：（1）（+7）+（﹣7）=7﹣7=0；（2）（﹣18）﹣（﹣18）=﹣18+18=0；（3）6÷（﹣2）=﹣3；（4）（﹣）×36=﹣20；（5）（﹣+）×36=×36﹣×36+×36=18﹣20+21=19（6）=1+4÷=1+8=923．（4分）为了美化城市，某商场在门前的空地上用花盆按如图所示的方式搭正方形．（1）填写下表（2）按这种规律搭下去，搭第n（n为正整数）层正方形，需要4n盆花．【解答】解：所需要的花盆数是正方形层数的4倍；2×4=8（盆）4×4=16（盆）5×4=20（盆）（2）4×n=4n（盆）故答案为：8、16、20、4n．24．（6分）一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度．冬冬在山脚测得的温度是4℃，小明此时在山顶测得的温度是﹣12℃，已知该地区高度每升高100米，气温下降0.8℃，这个山峰高多少米？【解答】解：[4﹣（﹣12）]÷0.8×100=16÷0.8×100=20×100=2000（米）答：这个山峰高2000米．25．（6分）有20筐萝卜，以每筐24千克为标准，超过或不足的千克数分别用正，负来表示，记录如下：（1）20筐萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐萝卜总计超过或不足多少千克？（3）若萝卜每千克售价2.7元，出售这20筐萝卜可卖多少元？（结果用四舍五入法保留整数）【解答】解：（1）2.5﹣（﹣3）=5.5（千克）答：最重一筐比最轻一筐重5.5千克．（2）1×（﹣3）+1×2+0×3+2.5×8+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）=﹣3+2+0+20﹣8﹣3=8（千克）答：20筐萝卜总计超过8千克．（3）（20×24+8）×2.7=488×2.7=1317.6（元）≈1318（元）答：出售20筐萝卜可买1318元．26．（6分）已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于3，求a+b+x3﹣cdx的值．【解答】解：根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于3，可得a+b=0，cd=1，x=3或﹣3，（1）x=3时，a+b+x3﹣cdx=0+33﹣3=27﹣3=24（2）x=﹣3时，a+b+x3﹣cdx=0+（﹣3）3+3=﹣27+3=﹣24所以a+b+x3﹣cdx的值为24或﹣24．27．（6分）已知：x、y为有理数，如果规定一种新运算※，定义x※y=xy﹣2．根据运算符号的意义完成下列各题．（1）求2※4 的值；（2）求（1※4）※0的值；（3）3※m=13求m的值．【解答】解；（1）2※4=2×4﹣2=8﹣2=6（2）（1※4）※0=（1×4﹣2）※0=2×0﹣2=﹣2（3）3※m=133×m﹣2=133m﹣2+2=13+23m=153m÷3=15÷3m=528．（8分）阅读下面的材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a ﹣b|；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|①如图4，点A、B都在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a ﹣b|；（1）综上所述，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b| ．（2）回答下列问题：数轴表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为|x﹣（﹣1）| ，如果|AB|=2那么x值一定是﹣3或1．（3）某搬运工要给图5数轴上的﹣2、﹣1、0、1、2、3六处送货，聪明的你帮助他设计货物放在哪里或哪个范围内搬运的路程最短？并说明理由？（一次只能搬运一处的货物）【解答】解：（1）综上所述，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．（2）x﹣（﹣1）=2 解得：x=1或﹣1﹣x=2，解得x=﹣3所以数轴表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为|x﹣（﹣1）|，如果|AB|=2那么x值一定是﹣3或1．（3）某搬运工要给图5数轴上的﹣2、﹣1、0、1、2、3六处送货，﹣2+（﹣1）+0+1+2+3=3，3÷5=0.6，所以放在0与1之间路程最短；故答案为：（1）|a﹣b|（2）|x﹣（﹣1）|﹣3或1．。

广东省2014年初中毕业生学业考试模拟试题

广东省2014年初中毕业生学业考试模拟试题数学一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 化简 -（-2）的结果是（） A. -2 B. 2 C. ± 2 D. 02．小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61 700 000，这个数用科学记数法表示为（） A ．561710⨯ B ．66.1710⨯ C ．76.1710⨯ D ．80.61710⨯3．如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（） A.70° B.100° C.110° D.120°4. 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）5.如图AB=CB ，DB 平分∠ABC ，则图中能够全等的三角形共有（）对。

A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 6．下列计算正确的是（） A ．633a a a ÷= B ． 532)(a a = C ．222()a b a b -=- D ．224a a a +=7.两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d=5时，这两个圆的位置关系是（） A.内含 B.内切 C.相交 D.外切8．数据 0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（）（A ） 2和2.4 ；（B ）2和2 ；（C ）1和2；（D ）3和2． 9．方程的092=-x 解是（）A ．3=xB ．3-=xC ．3±=xD ．9=x10．如图1，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点， DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB = 3∶5，那么CF ∶CB 等于（）（A ） 5∶8 ；（B ）3∶8 ；（C ） 3∶5 ；（D ）2∶5．二、填空题 (本大题共10小题，每小题2分，共20分。

2014年广东省中考数学模拟试卷(XUG四)

2013-2014广东省中考数学全真试卷（四）B．．）的顶点坐标是（．．C10．如图⊙P 经过点A （0，）、O （0，0）、B （1，0），点C 在第一象限的上，则∠BCO的度数为（） 11金砖国家领导人商议金砖五国建千亿12°，且131415y=的坐 16°，三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 17．化简：（a+2）2﹣3（a ﹣1）+（a+2）（a ﹣2）． 18．先化简，再求值：，其中a=2﹣．19．如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A=∠D ，AB=DC ．（1）求证：△ABE ≌DCE ；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC 的度数？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20．“元旦”节日期间，某超市进行积分兑换活动，具体兑换方法见右表．妈妈拿出自己的积分卡，对亮亮说：“这里积有6300分，你去给咱家兑换礼品吧”．已知亮亮兑换了两种礼品共．在平面直角坐标系中有△ABC与△A1B1C1，其位置如图所示，（1）将△ABC绕C点按_________（填“顺”或“逆”）时针方向旋转_________度时与△A1B1C1重合．（2）若将△ABC向右平移2个单位后，只通过一次旋转变换能与△A1B1C1重合吗？若能，请直接指出旋转中心的坐标、方向及旋转角度；若不能，请说明理由．22．如图，△ACB内接于⊙O，弦AB等于半径长，点D是的中点，设∠CAB=α，∠ABD=β．（1）当α=80°时，求β的度数；（2）探究α与β的关系．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线表示小亮在整个训练中y与x 的函数关系，其中A点在x轴上，M点坐标为（2，0）．（1）A点所表示的实际意义是_________；=_________；（2）求出AB所在直线的函数关系式；（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？24．为了贯彻落实国家关于增强青少年体质的计划，重庆市全面实施了义务教育学段中小学学生“饮用奶计划”的营养工程．某牛奶供应商拟提供A（原味）、B（草莓味）、C（核桃味）、D（菠萝味）、E（香橙味）等五种口味的学生奶供学生选择（所有学生奶盒形状、大小相同），为了了解对学生奶口味的喜好情况，某初级中学九年级（1）班张老师对全班同学进行了调查统计，制成了如下两幅不完整的统计图：（1）该班五种口味的学生奶喜好人数组成一组统计数据，直接写出这组数据的平均数，并将折线统计图补充完整；（2）在进行调查统计的第二天，张老师为班上每位同学发放一盒学生奶，喜好B味的小明和喜好C味的小刚等四位同学最后领取，剩余的学生奶放在同一纸箱里，分别有B味2盒，C味和D味各1盒，张老师从该纸箱里随机取出两盒学生奶．请你用列表法或画树状图的方法，求出这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率．25．如图（1），抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．[图（2）、图（3）为解答备用图]（1）k=_________，点A的坐标为_________，点B的坐标为_________；（2）设抛物线y=x2﹣2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2013-2014广东省中考数学全真试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．B 2．D 3．A 4．D 5．B 6．C 7．D 8．C 9．C 10．B二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11． 4.1×101012．30°．13．．14．3615．（﹣1，﹣2）．16．100°．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，共15分）17：解：原式= a2+4a+4﹣3a+3+a2﹣4 = 2a2+a+3．18：解：原式=== •= ．当a=时，原式=．19：（1）证明：∵在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20：解：∵积分卡中只有6300分，兑换了5件礼品，∴不能选择兑换电茶壶．设亮亮兑换了x个书包和y支钢笔，依题意，得，解得：，答：兑换了2个书包和3支钢笔．21：解：（1）依题意根据图形可知将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90度时与△A1B1C1重合；（2）若将△ABC向右平移2个单位后，只通过一次旋转变换能与△A1B1C1重合，如图，分别连接A1A′，B1B′，然后分别作C1C′、B1B′、A1A′的垂直平线，三条垂直平分线交于P点，故把平移后的△A ′B ′C ′绕点O 逆时针旋转90°后即可与△A 1B 1C 1重合． 22：解：（1）连接OA ，OB ，如图， ∵弦AB 等于半径长， ∴△AOB 为等边三角形． ∴∠AOB=60°， ∴∠ACB=30°，又∵∠CAB=80°， ∴∠ABC=70°． ∵点D 是的中点，∴β=∠ABD=∠ABC=35°；（2）∵∠ACB=30°，β=∠ABD=∠ABC ；∴30°+α+2β=180°， ∴α+2β=150°．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23：解：（1）根据M 点的坐标为（2，0），则小亮上坡速度为：=240（m/min ），则下坡速度为：240×1.5=360（m/min ），故下坡所用时间为：=（分钟），故A 点横坐标为：2+=，纵坐标为0，得出实际意义：小亮出发分钟回到了出发点；== ．故答案为：小亮出发分钟回到了出发点；．（2）由（1）可得A 点坐标为（，0），设y=kx+b ，将B （2，480）与A （，0）代入，得：，解得．所以y=﹣360x+1200．（3）小刚上坡的平均速度为240×0.5=120（m/min ），小亮的下坡平均速度为240×1.5=360（m/min ），由图象得小亮到坡顶时间为2分钟，此时小刚还有480﹣2×120=240m 没有跑完，两人第一次相遇时间为2+240÷（120+360）=2.5（min ）．（或求出小刚的函数关系式y=120x ，再与y=﹣360x+1200联立方程组，求出x=2.5也可以．） 24：解：（1）总人数=12÷30%=40人，则喜欢E 类型的人数=40×15%=6人，喜欢A 类型的人数=40﹣12﹣8﹣10﹣6=4，补全统计图如下：这组数据的平均数==8；（2）设所剩学生奶分别为B1、B2、C、D，画出树状图如下：或列表如下：由树状图或列表可知，一共有12种等可能的情况，其中恰好同时是小明和小刚喜好的有4种，所以这两盒牛奶同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率为：P==．25：解：（1）由于点C在抛物线的图象上，则有：k=﹣3；∴y=x2﹣2x﹣3；令y=0，则x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1，x=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；故填：k=﹣3，A（﹣1，0），B（3，0）；（2）抛物线的顶点为M（1，﹣4），连接OM；则△AOC的面积=AO•OC=×1×3=，△MOC的面积=OC•|x M|=×3×1=，△MOB的面积=OB•|y M|=×3×4=6；∴四边形ABMC的面积=△AOC的面积+△MOC的面积+△MOB的面积=9；（3）设D（m，m2﹣2m﹣3），连接OD；则0＜m＜3，m2﹣2m﹣3＜0；且△AOC的面积=，△DOC的面积=m，△DOB的面积=﹣（m2﹣2m﹣3）；∴四边形ABDC的面积=△AOC的面积+△DOC的面积+△DOB的面积=﹣m2+m+6=﹣（m﹣）2+；∴存在点D（，﹣），使四边形ABDC的面积最大，且最大值为．。

【精品】2014年广州龙文教育小升初选拔数学真题

16. 2014年广州龙文教育小升初选拔数学真题满分100分考试时间80分钟考生注意事项：本试卷分填空题、判断题、选择题、计算题、应用题与解答题，答案均作在答题卡相应的位置上，请用黑色钢笔或签字笔在答题卡上作答。

一.选择题（本大题共10小题，每小题1分，满分10分）1．把3.597保留两位小数是（）A ．3.59B ．3.60C ．3.62．正方体的棱长与它的体积（） A ．成正比例 B ．成反比例 C ．不成比例 3．一条直径为2厘米的半圆，它的周长是（）A ．6.28厘米B ．3.14厘米C ．5.14厘米 4．下列说法正确的是（）A ．一条射线长50米B ．一年中有6个大月，6个小月C ．31:41和4:3能组成比例5．如果☆代表一个相同的自然数，那么下列各式中，得数最大的是（）A ．☆÷98B ．98÷☆C ．98×☆6．用一个放大100倍的放大镜来观察一个30度的角，则观察到的角（） A ．大小不变 B ．缩小了100倍 C ．放大了100倍 7．两根同样长的钢筋，从一根截去它的52，从另一根截去52米，余下的部分（） A ．第一根长 B ．第二根长 C ．相等 D ．无法比较 8．b 是大于10的自然数，下列分数中分数值最小的是（） A ．5b B ．b 10 C ．11b9．一种商品，原价600元，现按九折出售，现在的价格比原来便宜（） A ．530元 B ．40元 C ．60元 10．用一条长200厘米的铁丝围成以下图形，面积最大的是（） A ．正方形 B ．圆 C ．长方形二.填空题（本大题共10小题，每小题1分，满分10分）1．算式：（121+122+…+170）－（41+42+…+98）的结果是（）（填奇数或偶数）．2．如图，一个长方形由4个小长方形A 、B 、C 、D 组成，其中A 、B 、C 面积分别为16、12、24，D 的面积是（）。

2014广州二模文科数学试题及答案WORD

试卷类型：A2014年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）2014．4 本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 参考公式：锥体的体积公式是13V Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足 i 2z =，其中i 为虚数单位，则z 等于A ．2-iB ．2iC ．2-D ．2 2．已知集合{}}{20,1,2,3,0A B x x x ==-=，则集合AB 的子集个数为A ．2B ．4C ．6D ．8 3．命题“对任意x ∈R ，都有32x x >”的否定是A ．存在0x ∈R ，使得3200x x >B ．不存在0x ∈R ，使得3200x x > C ．存在0x ∈R ，使得3200x x ≤ D ．对任意x ∈R ，都有32x x ≤ 4. 下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是A ．y =B ．21y x =-+C ．cos y x =D ．1y x =+5．有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3，将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是图1俯视图侧视图正视图 A ．16 B ．13 C ．12D ．38 6．一个几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为A ．12πB ．6πC ．4πD ．2π7．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，公差0d ≠，若113132,24k S a a =+=，则正整数k 的值为 A ．9 B ．10 C ．11 D ．128．在△ABC 中，60ABC ︒∠=，1AB =，3BC =，则sin BAC ∠的值为A．14 B．14 C．14 D．149．设12,F F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段1PF的中点在y 轴上，若1230PF F ︒∠=，则椭圆C 的离心率为 A．3 B．6C ．13D ． 1610．将正偶数2,4,6,8,按表1的方式进行排列，记ij a 表示第i 行第j 列的数，若 2014ij a =，则i j +的值为A ．257B ．256C ．254D ．253 表1二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．不等式()()120x x +-<的解集为 .12. 已知四边形ABCD 是边长为3的正方形，若2,2DE EC CF FB ==，则AE AF ⋅的值为 .13．设,x y 满足约束条件 220,840,0,0.x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为8，则ab 的最大值为 . （二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线,(x a t t y t =-⎧⎨=⎩为参数)与圆1cos ,(sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数)相切，切点在第一象限，则实数a 的值为 .15．（几何证明选讲选做题）在平行四边形ABCD 中，点E 在线段AB 上，且 12A E EB =，连接,DE AC ，AC 与DE 相交于点F ，若△AEF 的面积为1 cm 2，则 △AFD 的面积为 cm 2.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R .(1) 求函数()f x 的最小正周期和值域；（2）若0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()12f θ=，求sin 2θ的值. 17．（本小题满分12分）某校高三年级一次数学考试之后,为了解学生的数学学习情况, 随机抽取n 名学生的数学成绩, 制成表2所示的频率分布表. (1) 求a ，b ，n 的值;(2) 若从第三, 四, 五组中用分层抽样方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2 名与张老师面谈，求第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率.表2H FE DC BA 18．（本小题满分14分）如图2，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，EF ∥平面ABCD ，1EF =，,90FB FC BFC ︒=∠=，AE =H 是BC 的中点.（1）求证：FH ∥平面BDE ；（2）求证：AB ⊥平面BCF ；（3）求五面体ABCDEF 的体积.图2 19．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S 2(,n pn q p q =++∈R )，且235,,a a a 成等比数列. （1）求,p q 的值；（2）若数列{}n b 满足22log log n n a n b +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20．（本小题满分14分）已知函数()2ln f x x x ax =++，a ∈R .（1）若函数()f x 在其定义域上为增函数，求a 的取值范围；（2）当1a =时，函数()()1f xg x x x =-+在区间[),t +∞(t ∈N *)上存在极值，求t 的最大值.( 参考数值: 自然对数的底数e ≈2.71828) 21．（本小题满分14分）已知点()2,1A 在抛物线2:E x ay =上，直线1:1(l y kx k =+∈R ，且0)k ≠与抛物线E 相交于,B C 两点，直线,AB AC 分别交直线2:1l y =-于点,S T . （1）求a 的值；（2）若ST =，求直线1l 的方程；（3）试判断以线段ST 为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由.2014年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．11．()1,2- 12．9 13．4 141 15．3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）（1）解：∵()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴ 函数()f x 的最小正周期为2π. ……………2分 ∵x ∈R ，[]cos 1,14x π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭， ……………3分4x π⎛⎫⎡+∈ ⎪⎣⎝⎭. ……………4分∴ 函数()f x 的值域为⎡⎣. ……………5分（2）解法1：∵()12f θ=，142πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ……………6分∴cos 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ……………7分 ∴ sin 2cos 22πθθ⎛⎫=-+⎪⎝⎭……………9分 212cos 4πθ⎛⎫=-+⎪⎝⎭……………11分2124⎛=-⨯ ⎝⎭34=. ……………12分解法2：∵()12f θ=，∴142πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ……………6分1cos cossin sin442ππθθ⎫-=⎪⎭. ……………7分 ∴1cos sin 2θθ-=. ……………8分两边平方得221cos 2cos sin sin 4θθθθ-+=. ……………10分∴ 3sin 24θ=. ……………12分17．（本小题满分12分）(1) 解：依题意，得5200.05,0.35,a b n n n===，解得，100n =，35a =，0.2b =. ……………3分(2) 解：因为第三、四、五组共有60名学生，用分层抽样方法抽取6名学生，则第三、四、五组分别抽取306360⨯=名，206260⨯=名，106160⨯=名. …………6分第三组的3名学生记为123,,a a a ，第四组的2名学生记为12,b b ，第五组的1名学生记为1c ，则从6名学生中随机抽取2名，共有15种不同取法，具体如下：{}12,a a ，{}13,a a ，{}11,a b ，{}12,a b ，{}11,a c ，{}23,a a ，{}21,a b ，{}22,a b ，{}21,a c ，{}31,a b ，{}32,a b ，{}31,a c ，{}12,b b ，{}11,b c ，{}21,b c . ……………8分其中第三组的3名学生123,,a a a 没有一名学生被抽取的情况共有3种，具体如下：M OHFE DC B A{}12,b b ，{}11,b c ，{}21,b c . ……………10分故第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率为310.815-=. ……………12分 18．（本小题满分14分）（1）证明：连接AC ，AC 与BD 相交于点O ，则点O 是AC 的中点，连接,OH EO ， ∵H 是BC 的中点，∴OH ∥AB ，112OH AB ==. ……………1分 ∵EF ∥平面ABCD ，EF ⊂平面ABFE ，平面ABCD 平面ABFE AB =， ∴EF ∥AB . ……………2分 ∵1EF =，∴OH ∥EF ，OH EF =.∴四边形EOHF 是平行四边形.∴EO ∥FH ，EO =FH . ……………3分∵EO ⊂平面BDE ，FH ⊄平面BDE ， ∴FH ∥平面BDE . ……………4分（2）证法1：取AB 的中点M ，连接EM ，则1AM MB ==，由（1）知，EF ∥MB ，且EF =MB ， ∴四边形EMBF 是平行四边形.∴EM ∥FB ，EM FB =. ……………5分在Rt △BFC 中，2224FB FC BC +==，又FB FC =，得FB =∴EM = ……………6分在△AME中，AE =1AM =，EM = ∴2223AM EM AE +==.∴AM EM ⊥. ……………7分 ∴AM FB ⊥，即AB FB ⊥. ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC ⊥. ……………8分 ∵FB BC B =，FB ⊂平面BCF ，BC ⊂平面BCF ，∴AB ⊥平面BCF . ……………9分证法2：在Rt △BFC 中，H 为BC 的中点，∴112FH BC ==. 在△AEO中，112AE AO AC EO FH =====, ∴222AO EO AE +=.∴AO EO ⊥. ……………5分OH FEDCBA∵FH ∥EO ,∴AO FH ⊥. ……………6分∵,FH BC BC ⊥⊂平面ABCD , AO ⊂平面ABCD , AO BC C =, ∴FH ⊥平面ABCD . ∵AB ⊂平面ABCD ,∴FH ⊥AB . ……………7分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC ⊥. ……………8分∵BC ⊂平面BCF , FH ⊂平面BCF , BCFH H =,∴AB ⊥平面BCF . ……………9分（3）解：连接EC ，在Rt △BFC 中，112FH BC ==， ∴1EO FH ==.由（2）知AB ⊥平面BCF ，且EF ∥AB ，∴EF ⊥平面BCF . ……………10分 ∵FH ⊥平面ABCD , EO ∥FH ，∴EO ⊥平面ABCD . ……………11分 ∴四棱锥E ABCD -的体积为113ABCD V EO S =⋅⋅正方形2141233=⨯⨯=. ………12分 ∴三棱锥E BCF -的体积为213BCFV EF S =⋅⋅∆21111323=⨯⨯⨯=. ………13分 ∴五面体ABCDEF 的体积为1253V V V =+=. ……………14分19．（本小题满分14分）（1）解法1：当1n =时，111a S p q ==++， ……………1分当2n ≥时，1n n n a S S -=- ……………2分 ()()221121n pn q n p n q n p ⎡⎤=++--+-+=-+⎣⎦. ………3分∵{}n a 是等差数列，∴1211p q p ++=⨯-+，得0q =. ……………4分又2353,5,9a p a p a p =+=+=+， ……………5分 ∵235,,a a a 成等比数列，∴2325a a a =，即()()()2539p p p +=++， ……………6分解得1p =-. ……………7分解法2：设等差数列{}n a 的公差为d ，则()2111222n n n d d S na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭. ……………1分 ∵2n S n pn q =++， ∴12d =，12da p -=，0q =. ……………4分 ∴2d =，11p a =-，0q =. ∵235,,a a a 成等比数列，∴2325a a a =， ……………5分即()()()2111428a a a +=++.解得10a =. ……………6分 ∴1p =-. ……………7分（2）解法1：由（1）得22n a n =-. ……………8分 ∵22log log n n a n b +=，∴221224n an n n b n n n --=⋅=⋅=⋅. ……………9分∴1231n n n T b b b b b -=+++++()0122142434144n n n n --=+⨯+⨯++-⋅+⋅，①……………10分()1231442434144n n n T n n -=+⨯+⨯++-⋅+⋅，② ……………11分 ①-②得0121344444n nn T n --=++++-⋅14414n nn -=-⋅-()13413n n -⋅-=. ……………13分∴()131419nn T n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦. ……………14分解法2：由（1）得22n a n =-. ……………8分∵22log log n n a n b +=，∴221224n an n n b n n n --=⋅=⋅=⋅. ……………9分∴1231n n n T b b b b b -=+++++()0122142434144n n n n --=+⨯+⨯++-⋅+⋅.……………10分由()12311n n x x x x x x x x+-++++=≠-，……………11分两边对x 取导数得，012123n x x x nx-++++=()()12111n n nx n x x +-++-. …………12分令4x =，得()()0122114243414431419n n n n n n --⎡⎤+⨯+⨯++-⋅+⋅=-⋅+⎣⎦. ∴()131419nn T n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦. ……………14分 20．（本小题满分14分）（1）解法1：函数()f x 的定义域为()0,+∞, ……………1分∵()2ln f x x x ax =++， ∴()12f x x a x'=++. ……………2分 ∵ 函数()f x 在()0,+∞上单调递增， ∴ ()0f x '≥, 即120x a x++≥对()0,x ∈+∞都成立. ……………3分 ∴ 12a x x-≤+对()0,x ∈+∞都成立. ……………4分当0x >时,12xx +≥=当且仅当12x x =, 即2x =时,取等号. ……………5分∴a -≤即a ≥-.∴a 的取值范围为)⎡-+∞⎣. ……………6分解法2：函数()f x 的定义域为()0,+∞, ……………1分∵()2ln f x x x ax =++， ∴()21212x ax f x x a x x++'=++=.……………2分方程2210x ax ++=的判别式28a ∆=-.……………3分① 当0∆≤, 即a -≤≤, 2210x ax ++≥,此时, ()0f x '≥对()0,x ∈+∞都成立,故函数()f x 在定义域()0,+∞上是增函数. ……………4分② 当0∆>,即a <-或a >, 要使函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数, 只需2210x ax ++≥对()0,x ∈+∞都成立.设()221h x x ax =++, 则()010,0,4h a ⎧=>⎪⎨-<⎪⎩得0a >.故a > ……………5分综合①②得a的取值范围为)⎡-+∞⎣. ……………6分（2）解：当1a =时, ()()2ln ln 111f x x x x xg x x x x x x ++=-=-=+++. ()()211l n 1x x g x x +-'=+. ……………7分 ∵ 函数()g x 在[),t +∞(t ∈N *)上存在极值，∴ 方程()0g x '=在[),t +∞(t ∈N *)上有解,即方程11ln 0x x +-=在[),t +∞(t ∈N *)上有解. ……………8分令()11ln x x x ϕ=+-()0x >, 由于0x >, 则()2110x x xϕ'=--<,∴函数()x ϕ在()0,+∞上单调递减. ……………9分∵()413ln 3ln33ϕ=-=4e 2741 2.5ln 0327>>, ……………10分 ()514ln 4ln 44ϕ=-=5e 256513ln 04256<<, ……………11分∴函数()x ϕ的零点()03,4x ∈. ……………12分∵方程()0x ϕ=在[),t +∞(t ∈ N *)上有解, t ∈N *∴3t ≤. ……………13分 ∵t ∈N *，∴t 的最大值为3. ……………14分21．（本小题满分14分）（1）解：∵点()2,1A 在抛物线2:E x ay =上， ∴4a =. ……………1分第（2）、（3）问提供以下两种解法：解法1：（2）由（1）得抛物线E 的方程为24x y =.设点,B C 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，依题意，2211224,4x y x y ==，由21,4,y kx x y =+⎧⎨=⎩消去y 得2440x kx --=，解得1,22x k ==±.∴12124,4x x k x x +==-. ……………2分直线AB 的斜率2111111124224ABx y x k x x --+===--，故直线AB 的方程为()12124x y x +-=-. ……………3分令1y =-，得1822x x =-+，∴点S 的坐标为182,12x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭. ……………4分同理可得点T 的坐标为282,12x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭. ……………5分 ∴()()()121212888222222x x ST x x x x -⎛⎫=---= ⎪++++⎝⎭ ()()()121212121288248x x x x x xx x x x k k---===+++. ……………6分∵ST =，∴12x x -=. 由()221212124x x x x x x -=+-，得22201616k k =+，解得2k =, 或2k =-, …………… 7分 ∴直线1l 的方程为21y x =+，或21y x =-+. ……………9分（3）设线段ST 的中点坐标为()0,1x -，则()()()12012124418822222222x x x x x x x ++⎛⎫=-+-=- ⎪++++⎝⎭ ()()()1212444444222248k k x x x x k k++=-=-=-+++. ……………10分而2ST=()()()2221212122221614k x x x x x x k k k +-+-==， ……………11分∴以线段ST 为直径的圆的方程为()2222114x y ST k ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭()2241k k +=. 展开得()()22222414414k x x y k k k++++=-=. ……………12分令0x =，得()214y +=，解得1y =或3y =-. ……………13分 ∴以线段ST 为直径的圆恒过两个定点()()0,1,0,3-. ……………14分解法2：（2）由（1）得抛物线E 的方程为24x y =.设直线AB 的方程为()112y k x -=-，点B 的坐标为()11,x y ，由()112,1,y k x y ⎧-=-⎨=-⎩解得122,1.x k y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴点S 的坐标为122,1k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. ……………2分由()1212,4,y k x x y ⎧-=-⎨=⎩消去y ，得2114840x k x k -+-=，即()()12420x x k --+=，解得2x =或142x k =-. ∴1142x k =-，22111114414y x k k ==-+. ∴点B 的坐标为()211142,441k k k --+. ……………3分同理，设直线AC 的方程为()212y k x -=-，则点T 的坐标为222,1k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，点C 的坐标为()222242,441k k k --+. …………4分∵点,B C 在直线1:1l y kx =+上，∴()()()()()()22222211212121214414414242k k k k k k k k k k k k k -+--+---==----121k k =+-.∴121k k k +=+. ……………5分又()211144142k k k k -+=-1+，得()21111214442412k k kk k k k k k -=-=+--，化简得122kk k =. ……………6分 ()12121222222k k ST k k k k -⎛⎫⎛⎫=---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ……………7分∵ST =，∴()12122k k k k -=∴()()2212125k k k k -=.由()()()2221212121212454k k k k k k k k k k +=-+=+，得()225124k k k +=+，解得2k =±. ……………8分 ∴直线1l 的方程为21y x =+，或21y x =-+. …………… 9分（3）设点(),P x y 是以线段ST 为直径的圆上任意一点，则0SP TP ⋅=， ……………10分得()()122222110x x y y k k ⎛⎫⎛⎫-+-++++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ……………11分整理得，()224410x x y k+-++=. ……………12分令0x =，得()214y +=，解得1y =或3y =-. ……………13分 ∴ 以线段ST 为直径的圆恒过两个定点()()0,1,0,3-. ……………14分。

2014年广东省高考模拟试题

2014年广东省高考模拟试题数学 (文科)本试卷共6页，共21小题，总分值150分，考试用时120分钟参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 为底面的面积，h 为锥体的高一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，总分值50分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．〔原创〕已知集合{}2|20A x x x =--<，集合{}|0B x x =≥，则AB =〔〕A ．()1,2-B ．[)0,2C ．()0,2D ．[]1,2- 2．〔原创〕复数ii-12的虚部为〔〕 A ．iB ．i -C ．1D ．1-3．〔原创〕已知命题p ：函数()f x 在0x x =处有极值，命题q ：可导函数()f x 在0x x =处导数为0，则p 是q 的〔〕条件。

A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要4．已知m 是两个正数8,2的等比中项，则圆锥曲线122=-my x 的离心率为〔〕 A ．23或25 B ．23 C ．5 D ．23或5 5．〔原创〕设,a b 是两条不同直线，,αβ是两个不同平面，则以下命题正确的选项是〔〕 A ．假设a ∥α，b ∥β且α∥β，则a ∥b B ．假设a ∥α，a ∥β且b ∥a ，则b ∥αC ．假设a α⊥，b β⊥且α∥β，则a ∥bD ．假设a α⊥，a β⊥且b ∥α，则b ∥β6．一个几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为〔〕A ．2B ．1C ．23D ．137．设曲线1()n y xn N ++=∈在点〔1，1〕处的切线与x 轴的交点的横坐标正(主)视图侧(左)视图为n x ，则201312013220132012log log ....log x x x +++的值为〔〕 A ． 2011log 2010 B ． 1- C ．2011log 20101- D ． 18．已知平面区域A ：003230x y x y ⎧≥⎪≥⎨⎪+-≤⎩恰好被面积最小的圆()()222:C x a y b r -+-=及其内部所覆盖，现向此圆内部投一粒子，则粒子恰好落在平面区域A 内的概率为〔〕 A ．22πB ．32π C ．2π D ．3π9．假设n m -表示[,]()m n m n <的区间长度，函数()(0)f x a x x a =-+>的值域区间长度为21-，则实数a 的值为〔〕A ．4B ．2C ．2D ．110．〔原创〕在ABC ∆中，,E F 分别为,AB AC 的中点，P 为EF 上的任一点，实数,x y 满足0PA xPB yPC ++=，设ABC ∆，PBC ∆，PCA ∆，PAB ∆的面积分别为123,,,S S S S ，记312123,,S S SS S Sλλλ===，则23λλ取到最大值时，2x y +的值为〔〕 A ．1- B ．1 C ．32- D ．32二、填空题：本大题共4小题，每题5分，总分值20分。

2014小升初模拟第一次数学答案

2014年龙文教育白云分校广园校区小升初数学模拟试题（考试时间80分钟，满分120分）姓名一、填空题（2×10=20分）1、一个偶数，各个数位上的数字之和是24，这个数最小是（ 789 ）。

2、一个三角形三个内角的度数比是1 : 1 : 2，这个三角形的最大内角是（ 90 ）度。

如果其中较短的边长5厘米，这个三角形的面积是（ 225）平方厘米。

3、20千克比（ 25千克）轻20％；（ 320）米比5米长31。

4、小华身高1.6米，在照片上她的身高是5厘米，这张照片的比例尺是（ 1：:32 ）。

5、一件衣服进价为80元，按标价的六折出售还赚52元，那么标价为( 220 )元。

6、 a=2×3×m ，b=3×5×m （m 是自然数且≠0），如果a 和b 的最大公约数是21，则m 是（7 ），此时a 和b 的最小公倍数是（210 ）。

7、自来水公司为鼓励居民节约用水，规定如下水费计算方法：每月用水不超过10吨，按每吨3.2元收费；超过10吨的部分按每吨5元计算。

小红家上月平均每吨水费交费4元，她家上月用了( 18 )吨水。

8、对于所有的数a 、b ，把运算a ☆b 定义为a ☆b ＝ab －a ＋b ，则方程5☆x ＝17的解是 (311)。

9、一个半圆形铁片，它的半径为r ，它的周长是( πr+2r )。

10、一个长方体，它的“前面”和“上面”面积之和是209平方厘米。

长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是( 374 )平方厘米。

二、选择题（把正确答案的序号填在括号里1×5=5分）1、一个三位数，个位上的数是0，这个数一定能被（ B ）整除。

A 、2和3 B 、2和5 C 、3和5 D 、2、3和5 2、a15 是一个最简分数，这样的分数有（ D ）个。

A 、5 B 、6 C 、7 D 、83、用6块大小一样的正方体木块，拼成下面四种立体图形，其中表面积最大的是（ A ）。