七年级数学复习资料一第一章《三角形的初步认识》测试卷(含答案)
三角形全章测试题(含答案)
七年级（一）三角形全章测试题班级姓名成绩说明：本试题满分100分，时间100分钟。
一、选择题（每题3分，共计24分）1．如果在一个顶点周围用两个正方形和n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n 的值是（ ）．A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（ ）3．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．属于哪一类不能确定 5．如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高， DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C （∠C 除外）相等的角的个数是（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ， 则∠AOC+∠DOB=（ ）A 、900B 、1200C 、1600D 、1807．以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个8．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。
正确的命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题（每题3分，共计24分）9．如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD=。
第5题图第6题图10．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________.11．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE 是度。
精选新版2019年七年级下册数学单元测试题《三角形的初步认识》完整考试题(含答案)
2019年七年级下册数学单元测试题第一单元三角形的初步认识一、选择题1．下列选项中的三角形全等的是（）A．两角及其夹边对应相等的两个三角形B．有两个角对应相等的两个三角形C．面积相等的两个三角形D．都是锐角三角形的两个三角形答案：A2．下列说法错误的是（）A．有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形B．有两个角互余的三角形是直角三角形C．直角三角形只有一条高D．任何一个三角形中，最大角不小于60度答案：C3．如图，△ABC≌△BAD，A与B，C与D是对应点，若AB=4cm，BD=4.5cm，AD=1.5cm，则BC的长为（）A．4cm B．4.5cm C．1.5cm D．不能确定答案：C4．如图，△ABC≌△DCB，AB=5cm，AC=7 cm，BC=8 cm，那么DC的长是（）A．8 cm B．7 cm C．6cm D．5 cm答案：D5．如图，已知0A=OC，OB=OD，那么根据“SAS”能直接判定三角形全等的对数为（）A．1对B．2对C．3对D．4对答案：B6．如图，△ABD≌△CDB，∠ABD=40°，∠C=110°，则∠CBD等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°答案：B7．如图所示，△ABC≌△BAD．A与B，C与D是对应顶点，若AB=4cm，BD=4．5 cm，AD=1．5 cm，则BC的长为（）A 4．5 cm B．4 cm C．1．5 cm D．不能确定答案：C8．如图所示，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（）A 10° B．20° C．30° D．40°答案：B9．如图所示，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A 与∠l+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，你认为该规律是（）A．∠A=∠l+∠2 B．2∠A=∠l+∠2C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）答案：B二、填空题10．三角形两个外于第三个内角的 4倍，则第三个内角等于 .解析：60°11．如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，DE是AB的中垂线，△BDC 的周长为 16 cm，则 BC 的长为 .解析：6cm12．Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，∠A＝30°，AB的中垂线交AB于D，交AC于E，若△ADE的面积是8，EC＝3，BC＝4，则△ABC的面积为．解析：2213．如图，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，则∠4＝．72 º解析：14．如图所示，已知AB=DC，AD=BC，E，F是BD上两点，且BE=DF．若∠AEB=100°，∠ADB=30°，则∠BCF= ．解析：70°15．如图所示：(1)若△ABD≌△ACE，AB=AC，则对应边还有，对应角有．(2)若△BOE≌△COD，则0E的对应边是，∠EB0的对应角是；(3)若△BEC≌△CDB，则相等的边有．解析： (3)BE=CD，CE=BD，BC=CB (1)AD与AE，BD与CE；∠A与∠A，∠ABD与∠ACE，∠ADB与∠AEC；(2)OD，∠DCO；16．如图所示，已知点D，E，F分别是BC，AC，DC的中点，△EFC的面积为6 cm2，则△ABC的面积为．解析：48cm217．已知三角形的两条边的长分别是3和5，第三条边的长为a，则a的长度在和之间．解析：2，8三、解答题18．如图，已知 AB=DC，AD=BC，说出下列判断成立的理由：(1)△ABC≌△ACD； (2)∠B=∠D.解析：略19．如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，则BD＝CD，试说明理由．解析：△ABD≌△ACD（SAS），则BD=CD．20．如图所示，已知∠α，线段a，b，求作一个三角形，使其两边长分别为a，a+b，两边的夹角等于∠α．解析：略21．画一个三角形，使两个内角分别为45°和60°，它们的夹边为2．5cm．解析：略22．如图①所示，长方形通过剪切可以拼成直角三角形，方法如下：仿照上图，用图示的方法，解答下列问题：(1)如图②所示，已知直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与之等面积的长方形；(2)如图③所示，对任意一个三角形，设计一种方案，把它分成若干块，再拼成一个与它等面积的长方形．解析：（1）(2）23．如图所示，已知∠BAC=∠DAE，∠B=∠C，BD=CE．证明：AB=AC，AD=AE．解析：略24．如图所示，A，D，F，B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且∠A=∠B，说明下列各式成立的理由．(1)△AEF≌△BCD；(2)∠BFE=∠ADC．解析：略25．三角形的三条中线、三条高、三条角平分线都分别交于一点，其中交点可能不在三角形内部的是哪种线段?请通过画图说明．解析：高线的交点可以在三角形的外部、内部及其顶点上26．如图所示，画出△ABC的角平分线BD，AB边上的高CE，BC边上的中线AF．解析：略27．一个三角形有两条边相等，它的最长的边比最短的边多2，已知这个三角形的周长为8，求它的三条边长．解析：103，103，4328．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=∠B，CD是∠ACB的平分线，请判定CD与AB的位置关系，并说明理由．解析：CD⊥AB，理由略29．已知，如图所示，△ABC中，∠B=30°，∠C=40°，D为BC上一点，∠1=∠2，求∠BAD的度数．解析：∠l=∠2=70°，∠1=∠B+∠BAD，得∠BAD=40°30．(1)为了求出四边形的内角和，你能根据图中的两种添线方法，分别求出四边形的内角和吗?(2)请你用类似的方法求出五边形、六边形的内角和，比较一下，你发现了什么规律?(3)利用你发现的规律，可以求得20边形的内角和为度．解析：(1)360°；(2)规律：n边形的内角和为(n-2)·180°；(3)3240。
精选2019年七年级下册数学单元测试题《三角形的初步认识》完整考试题(含标准答案)
2019年七年级下册数学单元测试题第一单元 三角形的初步认识一、选择题1．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知 AB=A ′B ′，∠B=∠B ′，要保证△ABC ≌△A ′B ′C ′，可补充的条件是（ ）A ．∠B+∠A=90°B ． AC=A ′C ′ C ．BC=B ′C ′D ．∠A+∠A ′=90° 答案：C2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．224，，B ．225，，C ．236，，D ．245，，答案：D3．．如图，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有乙D ．只有丙答案：C4．下面三种说法：①两个能够重合的三角形是全等三角形；②全等三角形的形状和大小相同；③全等三角形的面积相等．其中正确的个数有 （ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个答案：A5．如图所示，A ，B 是数轴上的两点，C 是AB 的中点，则0C 等于（ ）A ．34OB B ．1()2OB OA - C ．1()2OA OB + D ．以上都不对答案：C6．如图所示，0P 平分∠AOB ，PE ⊥OB ，PF ⊥OA ，则下列结论中正确的个数有（ ） ①OE=0F ；②FP=PE ；③OP ⊥EF ；④∠PEF=∠PFE ；⑤0P 平分∠FPE ；⑥PQ=0QA ．6个B ．5个C ．4个D ．2个7．如图，△ABD≌△DCA，B和C是对应顶点，则∠ADB和∠DAC所对的边是（） A．A0和DO B．AB和DC C．A0和BD D．D0和AC答案：B8．如图所示，△ADF≌△CBE，则结论：①AF=CE；②∠1=∠2；③BE=CF，④AE=CF．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C9．如图所示，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（）A 10° B．20° C．30° D．40°答案：B10．如图所示，AD⊥BC于D，那么以AD为高的三角形有（）A． 3个B．4个C． 5个D．6个答案：D11．如果三角形的两边长分别为7和2，且它的周长为偶数，那么，第三边的长为（） A．5 B．6 C．7 D．8C B A12．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，①AB=A ′B ′；②BC=B ′C ′；③AC=A ′C ′；④∠A=∠A ′；⑤∠B=∠8′；⑥∠C=∠C ′，则下列条件中不能使△ABC ≌△A ′B ′C ′的是（ ）A ．②④⑤B ．①②③C ．①③⑤D ．①②⑤答案：C二、填空题13．如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A=∠D ，，请你再补充一个条件，使得△AOB ≌△DOC ，你补充的条件是 .解析：AO = DO 或AB = DC 或BO=CO14．如图，在△ABC 中，已知∠BAC=80°，∠B=40°，AD 是△ABC 的角平分线，那么∠ADB= ．解析：100°15．如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高线，︒=∠60B ，︒=∠30C ，则图中有 个直角三角形． 解析：316．如图所示，已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，BC=5，CD ：BD=2：3，则点D 到AB 的距离为 ．解析：217．如图所示，已知△ABD ≌△ACE ，∠B=∠C ，那么AB= ，AD= ， BD= ，∠A= ，∠ADB= ．解析：AC，AE，CE，∠A，∠AEC18．如图所示，在△ABC中，∠B=35°，∠C=60°，AE是∠BAC的平分线，AD⊥BC于D，则∠DAE的度数为．解析：12．5°19．如图所示，△ABC中，D，E是BC边上的两点，且BD=DE=EC，则AD是三角形的中线，AE是三角形的中线．解析：ABE，ACD20．如图所示．(1)图中共有个三角形，分别是；(2)∠CDB是的内角，是的外角；(3)在AACD中，∠A是边和的夹角，边AC是的对边．解析：(1)3；△ACD，△BCD，△ABC；(2)△BDC，△ACD；(3)AD，AC，∠ADC 21．四条长度分别是2，3，4，5的线段，任选3条可以组成个三角形．解析：322．在Rt△ABC中，∠C=90°，其中∠A，∠B的平分线的交点为E，则∠AEB的度数为．解析：135°三、解答题23．如图，已知BD=CD，∠1=∠2，请说明△ABD≌△ACD的理由.解析：略24．如图所示，已知线段a，c，求作Rt△ABC，使BC=a，AB=c．解析：提示：两种情况25．如图所示，已知∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，则以下结论有哪些是成立的?并挑选一个将理由补充完整．①∠1=∠2；②BE=CF；③CD=FN；④△AEM≌△AFN．成立的有：．我选，理由如下：解析：①②④，以下略26．如图所示，已知∠BAC=∠DAE，∠B=∠C，BD=CE．证明：AB=AC，AD=AE．解析：略27．如图所示，已知AB=CD，BE=CF，E、F在直线AD上，并且AF=DE，说明△ABE≌△DCF的理由．解析：略28．如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，且∠ACB=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．解析：18°29．A，B是平面上的两个固定点，它们之间的距离为5 cm，请你在平面上找一点C(1)要使点C到A，B两点的距离之和等于5 cm ，则C点在什么位置?(2)要使点C到A，B两点的距离之和大于5 cm ，则点C在什么位置?(3)能使点C到A，B两点的距离之和小于5 cm吗?为什么?解析：(1)点C在线段AB上；(2)点C在线段AB外；(3)不能，因为两点之间线段最短(为5 cm)30．如图所示，△ABC中，∠A=40°，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于P．求∠P的度数．解析：∠P=70°。
最新2019年七年级下册数学单元测试题《三角形的初步认识》完整考试题(含答案)
2019年七年级下册数学单元测试题第一单元 三角形的初步认识一、选择题1．如果一个三角形有一个角是99°，那么这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形或直角三角形答案：B2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．224，，B ．225，，C ．236，，D ．245，，答案：D3．如图所示，△ABD ≌△CDB ，∠ABD=40°，∠CBD=30°，则∠C 等于 （）A ．20°B ．100°C ．110°D ．115°答案：C4．△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，则△ABC 为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角或钝角三角形答案：B5．关于三角形的高的位置，下列判断中正确的是（ ）A ．必在三角形内B ．必在三角形外C ．不在三角形内，就在三角形外D ．以上都不对答案：D6．以下列各组线段的长为边，能构成三角形的是（ ）A ．4 cm ，5 cm ，6 cmB ．2 cm ，3 cm ，5 cmC ．4 cm ，4 cm 。
9 cmD ．12 cm ，5 cm ，6 cm答案：A7．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③答案：C二、填空题8．如图，∠A=80°，∠2=130°,则∠l= ．解析：130°9．如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠+∠=．AOC DOB解析：180°10．在ΔABC中, ∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D,若AB=5,CD=2, 则ΔABD的面积是 .解析：511．如图所示，已知AB=DC，AD=BC，E，F是BD上两点，且BE=DF．若∠AEB=100°，∠ADB=30°，则∠BCF= ．解析：70°12．如图所示，四边形ABCD为正方形，它被虚线分成了9个小正方形，则△DBE与△DEC的面积之比为．解析：1：213．如图所示，△ABC中，D，E是BC边上的两点，且BD=DE=EC，则AD是三角形的中线，AE是三角形的中线．解析：ABE，ACD14．如图所示．(1)AD是△ABC的角平分线，则∠BAC=2 =2 ；(2)AE是△ABC的中线，则 = 2BE=2 ．解析：(1)∠BAD，∠CAD；(2)BC，CE15．如图所示．(1)图中共有个三角形，分别是；(2)∠CDB是的内角，是的外角；(3)在AACD中，∠A是边和的夹角，边AC是的对边．解析：(1)3；△ACD，△BCD，△ABC；(2)△BDC，△ACD；(3)AD，AC，∠ADC 16．四条长度分别是2，3，4，5的线段，任选3条可以组成个三角形．解析：317．(1)自行车用脚架撑放比较稳定的原因是．(2)若AABC的三边长都为整数，周长为11，有一边长为4，且任何两边都不相等，则这个三角形的最大边长为．解析：(1)三角形的稳定性；(2)5三、解答题18．如图，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，请在下图中，沿虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形.解析：19．如图，在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB 上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数.解析：∠ABE=30°，∠ACF=30°，∠BHC=120°．20．如图，AB⊥BD于B，DE⊥BD于D，已知AB＝CD，BC＝ED,求∠ACE的度数．解析：△ABC≌△CDE（SAS），则∠ACB=∠E，由于∠ACB+∠ACE =∠E+∠D, 则∠ACE=∠D=90°．21．如图，已知线段AC=8，BD=6．(1)已知线段AC⊥BD于0．设图①，图②，图③中的四边形ABCD的面积分别为S1，S2，S3，则 S1= ，S2= ，S3= ；(2)如图④，对于线段AC与线段BD垂直相交(垂足O不与A，B，C，D重合)的任意情况，请你猜想四边形ABCD的面积，并说明你的猜想是正确的；(3)当线段BD与AC(或CA)的延长线垂直相交时，猜想顺次连结点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少；请画出图形，并说明你的猜想是正确的．解析：(1)S1=24，S2=24，S3=24；(2)面积为24，411111()8624 22222S BD AO BD CO BD AO CO BD AC=⋅+⋅=+=⋅=⨯⨯=；(3)图略，原理类似于(2)，面积为2422．如图所示，已知线段a，c，求作Rt△ABC，使BC=a，AB=c．解析：提示：两种情况23．如图所示，已知线段a，b和∠α，用直尺和圆规作△ABC，使∠B=∠α，AB=a，BC=b．解析：略24．如图所示，已知AD=AE，∠l=∠2．请说明OB=OC成立的理由．解析：略25．如图所示，已知AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，F是CD的中点，说出AF是CD的中垂线的理由．解：连结AC，AD，在△ABC和△AED中，AB=AE(已知)，∠B=∠E(已知)，BC=ED(已知)，∴△ABC≌△AED(SAS)．∴AC=AD(全等三角形的对应边相等)．请把后面的过程补充完整：解析：略26．如图所示，已知△ABE≌△ACE，D是BC的中点，你能说明△BDE≌△CDE吗?解析：略27．如图所示，已知AB=AC，D是BC的中点，说明AD⊥BC的理由．解：∵D是BC的中点( )，∴ (中点的定义)．在△和△中，= ( )，= (已证)，= ( )，∴△≌△ ( )，∴∠l=∠2( )∴∠+∠2= ，∴∠l=∠2= ，即AD⊥BC．解析：已知，BD=CD，ABD，ACD，AB，AC，已知，BD，CD，AD，AD，公共边，ABD，ACD，SSS，全等三角形对应角相等，l80°，90°28．请你在如图所示的方格纸中，画一个与左上角已有图形全等的图形．解析：略29．如图所示，已知△ABD≌△ACE，AD=6 cm，AC=4 cm，∠ABD=50°，∠E=30°．求BE的长和∠COD的度数．解析：BE=2 cm，∠COD=20°30．如图所示，画出△ABC的角平分线BD，AB边上的高CE，BC边上的中线AF．解析：略。
七年级下册第一章《认识三角形》单元检测(含答案)
bCa aAB70°31°D123ADO CBA1 35100第一章《认识三角形》单元检测题一、选择题1、在ABC △中，4080B C ∠=∠= ，，则A ∠的度数为（ ） A ．30B ．40C ．50D ．602、已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm3、如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（ ） A ．15B ．16C ．8D ．74、如图1，直线a ∥b ，则∠A 的度数是A ．28°B ．31°C ．39°D ．42°图1 图2 图35、如图2，AB CD ∥，AD 和BC 相交于点O ，35A ∠=，75AOB ∠=，则C ∠等于（ ） A ．35B ．75C ．70D ．806、已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角的度数为（ ） A ．60B ．75C ．90D ．1207、如图3，11002145∠=∠=，，那么3∠=（ ） A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°8、如图4，ABC △中，50A =∠，点D E ，分别在AB AC ，上，则12+∠∠的大小为（ ）A ．130B ．230C ．180D ．310图4 图5 图69、如图5，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠且与BC 相交于点D ，∠B = 40°，∠BAD = 30°，则C ∠的度数是（ ）A ．70°B ．80°C ．100°D ．110°10、将一副直角三角尺如图6放置，已知AE BC ∥，则AFD ∠的度数是（ ） A ．45B ．50C ．60D ．75二、填空题11、如图7，图中的1∠= ；图7 图8 图9 12、等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为______．13、如图8，是一块三角形木板的残余部分，量得100A ∠= ，40B ∠=，这块三角形木板另外一个角是 度．14、已知在△ABC 和△A 1B 1C 1中，AB =A 1B 1，∠A =∠A 1，要使△ABC ≌△A 1B 1C 1，还需添加一个．．条 件，这个条件可以是 .15、如图9，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件： ，使OC OD =（只添一个即可）ACEB D AB F EDOABCDE16、如图10，点D B C 、、在同一直线上，605025A C D ∠=∠=∠= ，，，则BED ∠= 度．图10 图11 图1217、如图11，DE ∥BC 交AB 、AC 于D 、E 两点，CF 为BC 的延长线，若∠ADE ＝50°，∠ACF ＝110°，则∠A ＝ 度．18、已知：如图12，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则∠AEB ＝ 度． 19、一副三角板如图13所示叠放在一起，则图中α∠的度数是_________．图13 图1420、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图14所示，则说明A O B AOB '''∠=∠的依据是 ． 三、证明题21、如图，在△ABC 中，D 是∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点，BD 的延长线交AC 于E ，且∠EDC ＝50°． 求∠A 的度数.22、已知：如图，C 为BE 上一点，点A D ，分别在BE 两侧．AB ED ∥，AB CE =，BC ED =． 求证：AC CD =．23、已知：如图，B C E ，，三点在同一条直线上，AC DE ∥，AC CE =， ACD B ∠=∠． 求证：ABC CDE △≌△．24、如图，点B F C E 、、、在一条直线上，FB CE AB DE AC DF =，∥，∥．求证：AB DE =．ACE DFBADBC EA CEDB3045α25、如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，12∠=∠，34∠=∠． 求证：BO DO =．26、如图，某同学给出一种作角平分线的方法：分别在OA 、OB 上截取OM=OE 、ON=•OF ，连结MF 、NE ，交于点P ，作射线OP ，则OP 平分∠AOB ，你认为他的作法对吗？若对，•请你加以说明．DCBAO1 23 4DCBA O123 4 参考答案一、选择题1、D2、B3、A4、C5、C6、C7、B8、B9、B 10、D 二、填空题11、65，35 12、1713、40 14、答案不唯一（如：∠B =∠B 1，∠C =∠C 1，AC =A 1C 1） 15、C D ∠=∠或ABC BAD ∠=∠或AC BD =或OAD OBC ∠=∠ 16、45 17、60 18、120 19、7520、全等三角形的对应角相等 三、证明题21、∵∠A+∠ABC+∠ACB =180°，∴∠ABC+∠ACB =180°-∠A .∵BD ，CD 分别是∠ABC 与∠ACB 的平分线， ∴∠BDC =12∠ABC ，∠BCD=12∠ACB .∴∠BDC+∠BCD =12∠ABC +12∠ACB=50°， ∴∠ABC+∠ACB =100°，即∠A =80°. 22、证明：AB ED ∥，B E ∴∠=∠．在ABC △和CED △中，AB CE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ABC CED ∴△≌△． AC CD ∴=．23、证明：AC DE ∥，ACD D ∴∠=∠，BCA E ∠=∠．又ACD B ∠=∠ ，B D ∴∠=∠．又AC CE = ，ABC CDE ∴△≌△．24、证明：AB DE B E ∴∠=∠ ∥，．AC DF ACB DFE ∴∠=∠ ∥，． FB CE FB FC CE FC =∴+=+ ，，即BC EF =．ABC DEF ∴△≌△．AB DE ∴=．25、证明：在ABC △和ADC △中1234AC AC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABC ADC ∴△≌△．AB AD ∴=．又12∠=∠ ，BO DO ∴=．26、对，∵△ONE ≌△OFM （SAS ）∴∠ONE=∠MFO ，•再证△MPN ≌△EPF （AAS ） ∴PM=PE ，再证△OMP ≌△OEP （SSS ） ∴∠AOP=∠BOP.ACEDFB。
最新精选2019年七年级下册数学单元测试题-三角形的初步认识完整考题(含标准答案)
仿照上图，用图示的方法，解答下列问题： (1)如图②所示，已知直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与之等面 积的长方形；
(2)如图③所示，对任意一个三角形，设计一种方案，把它分成若干块，再拼成一个与它等 面积的长方形．
解析：（1） (2） 27．已知，如图所示，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF,BE=CF．试判断 ∠B与∠DEC是否相等，并说明理由．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
答案：B
5．如图所示是跷跷板的示意图，支柱0C与地面垂直，点0是横板AB的中点，AB可以绕着
点0上下转动，当A端落地时，∠0AC=20°．跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A′OA
）是（ ）
A．800
B．60°
C．40°
D．20°
答案：C
6．如图所示，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（ ） A 10° B．20° C．30° D．40°
(1)经过线段中点的直线是线段的中垂线． ( )
(2)以AB为直径可以作一个圆． ( )
(3)已知两条边和一个角可以作唯一的三角形． ( )
(4)已知两角一边可以作唯一的三角形． ( )
解析：(1)× (2)√ (3)× (4)×
19．如图所示，∠1=∠2，∠ABC=∠DCB，AC，BD相交于O，请将下列说明AB=DC的理 由的过程补充完整．
解析：CD⊥AB，理由略
解析：∠B=∠DEC，理由略 28．请你在如图所示的方格纸中，画一个与左上角已有图形全等的图形．
解析：略 29．怎样作一条线，就能使如图所示的正五角星成为两个全等的图形?这样的线共有几条?
解析：5 30．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=∠B，CD是∠ACB的平分线，请判定CD与AB的位置 关系，并说明理由．
精选新版2019年七年级下册数学单元测试题《三角形的初步认识》考核题完整版(含参考答案)
2019年七年级下册数学单元测试题第一单元三角形的初步认识一、选择题1．如图，已知直线L是线段PQ的垂直平分线，垂足为O，M、N是直线L上两点，下列结论中，错误的是（）A．△MPN≌△MQN B．MO=NO C．OP=OQ D．∠MPN=∠MQN答案：B2．下列图形中，能说明∠1>∠2的是（）答案：D3．如图所示，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，若△ABC≌△A′B′C′，还需要（） A．∠B=∠B′B．∠C=∠C′C．AC=A′C′D．以上均可答案：D4．如图所示，已知AC=AB，∠1=∠2，E为AD上一点，则图中全等三角形有（）A． 1对B．2对C．3对D．4对答案：C5．如图所示，△ADF≌△CBE，则结论：①AF=CE；②∠1=∠2；③BE=CF，④AE=CF．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C6．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形答案：B7．关于三角形的高的位置，下列判断中正确的是（）A．必在三角形内B．必在三角形外C．不在三角形内，就在三角形外D．以上都不对答案：D8．下列叙述中正确的个数是（）①三角形的中线、角平分线都是射线；②三角形的中线、角平分线都在三角形内部；③三角形的中线就是过一边中点的线段；④三角形三条角平分线交于一点．A．0个B．1个C．2个D．3个答案：C9．在△ABC和△A′B′C′中，①AB=A′B′；②BC=B′C′；③AC=A′C′；④∠A=∠A′；⑤∠B=∠8′；⑥∠C=∠C′，则下列条件中不能使△ABC≌△A′B′C′的是（）A．②④⑤B．①②③C．①③⑤D．①②⑤答案：C10．如图，已知BC=BD，∠ABE=∠CBD，∠ADB=∠BCE．要说明BA=BE，则只要先说明（）A．△ABE≌△DBC B．△ABD≌△EBC C．△BDG≌△BEH D．△ABG≌△BCH答案：B11．下列长度的三条线段，能够组成三角形的是（）A．2．5，2．5，5 B． l，6，6 C．2，8，4 D．10，7，2答案：B二、填空题12．如图，AD=AE，DB=EC，则图中一共有对全等三角形．解析：413．如图，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，则∠4＝．72 º解析：14．判断正误，对的打“√”，错的打“×”．(1)经过线段中点的直线是线段的中垂线． ( )(2)以AB为直径可以作一个圆． ( )(3)已知两条边和一个角可以作唯一的三角形． ( )(4)已知两角一边可以作唯一的三角形． ( )解析：(1)× (2)√ (3)× (4)×15．要使△ABC≌△A′B′C′，已知AB=A′B′，∠B=∠B′，如果利用“ASA”，要补充条件，如果利用“AAS”，要补充条件．解析：∠A=∠A′，∠=∠C′16．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃．最省事的办法是带去，理由是．解析：③，可根据③中的两角及夹边画出一个与之全等的三角形17．如图所示，直线AD交△ABC的BC边于D点，且AB=AC．(1)若已知D为BC中点，则可根据，说明△ABD≌△ACD；(2)若已知AD平分∠BAC，可以根据说明△ABD≌△ACD；(3)若AD是BC的中垂线，则可以根据，说明△ABD≌△ACD，还可以根据说明△ABD≌△ACD．解析：(1)SSS；(2)SAS；(3)SAS，SSS18．如图所示：(1)若△ABD≌△ACE，AB=AC，则对应边还有，对应角有．(2)若△BOE≌△COD，则0E的对应边是，∠EB0的对应角是；(3)若△BEC≌△CDB，则相等的边有．解析： (3)BE=CD，CE=BD，BC=CB (1)AD与AE，BD与CE；∠A与∠A，∠ABD与∠ACE，∠ADB与∠AEC；(2)OD，∠DCO；19．木材加工厂堆放木料的方式如图所示：依此规律可以得出第六堆木料的根数是根．解析：2820．如图所示，△ABC三条中线AD、BE、CF交于点0，S△ABC=l2，则S△ABD= ，S△AOF= ．解析：6，221．如图所示，△ABC中，D，E是BC边上的两点，且BD=DE=EC，则AD是三角形的中线，AE是三角形的中线．解析：ABE ，ACD22．如图所示，∠1=135°，∠2=75°，则∠3的度数是 ．解析：30°23．四条长度分别是2，3，4，5的线段，任选3条可以组成 个三角形． 解析：3三、解答题24．如图 ，AB=AD ，∠BAD=∠CAE ，AC=AE ，试说明CB=ED.解析：可证△ABC ≌△ADB ，然后说明CB =ED25．如图，DF ⊥AB ，∠A=430，∠D=42°，求∠ACB 的度数．E B DF C AF E DC B A ∠ACB=89 º．解析：26．如图，BD ＝CD ，∠ABD ＝∠ACD ，DE 、DF 分别垂直于AB 及AC 交延长线于E 、F ．求证：DE ＝DF ．解析：∠ABD=∠ACD ，则∠E+∠BDE =∠F+∠CDF, 由于 ∠E=∠F ，∴∠BDE =∠CDF ，∴△BED ≌△CFD(AAS)，∴DE=DF ．27．根据条件作图：(1)任意画一个Rt △ABC ，使∠C=90°；(2)画∠CAB 的平分线交对边于D ；(3)画出点D 到Rt △ABC 的斜边的垂线段DE ．解析：略28．请你在如图所示的方格纸中，画一个与左上角已有图形全等的图形．解析：略29．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°，求∠DAE的大小．解析：18°30．已知△ABC中，以点A为顶点的外角为120°，∠B=30°，求∠C的度数．解析：∠C=90°。
最新精选2019年七年级下册数学单元测试题-三角形的初步认识完整考试题(含参考答案)
2019年七年级下册数学单元测试题第一单元三角形的初步认识一、选择题1．如图，从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA =∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确结论的个数是（）A． 1 B．2 C．3 D．4答案：B2．如图，已知 AE=CF，BE =DF.要证△ABE≌△CDF，还需添加的一个条件是（）A．∠BAC=∠ACD B．∠ABE=∠CDF C．∠DAC=∠BCA D．∠AEB=∠CFD答案：D3．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，且AP平分∠BAC，则△APD与△APE 全等的理由是（）A．AAS B．ASA C．SSS D．AAS答案：D4．一个三角形的三个内角中，至少有（）A．一个锐角B．两个锐角C．一个钝角D．一个直角答案：B5．下面三种说法：①两个能够重合的三角形是全等三角形；②全等三角形的形状和大小相同；③全等三角形的面积相等．其中正确的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个6．下列6组长度的线段中，可以首尾相接组成三角形的是（ ）①3，4，5；②1，1，3；③1，2，3；④5，5，5；⑤2，2，5；⑥3，7，4A ．①②③④⑤⑥B ．①④⑤C ．①③④D ．①②③④ 答案：D7．如图所示，A ，B 是数轴上的两点，C 是AB 的中点，则0C 等于（ ）A ．34OB B ．1()2OB OA - C ．1()2OA OB + D ．以上都不对答案：C8．如图所示，由∠ABC=∠DCB ，∠ACB=∠DBC ，直接能判定全等的三角形是 （ ）A ．△AB0≌△DODB ．△ABC ≌△DCB C ．△ABD ≌△DCA D ．△OAD ≌△0BC答案：B9．如图所示，已知CD=CE ，AE=BD ，∠ADC=∠BEC=100°，∠ACD=26°，则∠BCD 的度数是 （ ）A ．72°B ．54°C ． 46°D ．20°答案：C10．如图所示，△ADF ≌△CBE ，则结论：①AF=CE ；②∠1=∠2；③BE=CF ， ④AE=CF ．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图所示，△ABC≌△BAD．A与B，C与D是对应顶点，若AB=4cm，BD=4．5 cm，AD=1．5 cm，则BC的长为（）A 4．5 cm B．4 cm C．1．5 cm D．不能确定答案：C12．如图所示，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（）A 10° B．20° C．30° D．40°答案：B13．如图所示，AD⊥BC于D，那么以AD为高的三角形有（）A． 3个B．4个C． 5个D．6个答案：D二、填空题14．如果一个三角形的两个角都是80°，那么第三个角的度数是 .解析：20°15．如图所示，点B在AE上，且∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是(写一个即可)：．解析：AC=AD或∠C=∠D等16．如图所示，△ABC中，D，E是BC边上的两点，且BD=DE=EC，则AD是三角形的中线，AE是三角形的中线．解析：ABE，ACD17．如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，已知∠B=66°，∠C=38°，那么∠ADB= ，∠ADC= ．解析：76°，l04°18．如图所示，∠1=135°，∠2=75°，则∠3的度数是．解析：30°19．已知三角形的两条边的长分别是3和5，第三条边的长为a，则a的长度在和之间．解析：2，8三、解答题20．如图，已知BD=CD，∠1=∠2，请说明△ABD≌△ACD的理由.解析：略21．如图，DF ⊥AB ，∠A=430，∠D=42°，求∠ACB 的度数．∠ACB=89 º．解析：22．如图，四边形ABCD 是一防洪堤坝的横截面，AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，且AE=BF ，∠D=∠C ，问：AD 与BC 是否相等？说明你的理由．解： AE ⊥CD∴∠AED=BF ⊥CD∴∠BFC=∴ =在△ADE 和△BCF 中，()()()⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∠_____________________________________________________________________AE AED D ∴△ADE ≌△BCF( )∴AD=BC( )90 º ，90 º，∠AED ，∠BFC ，∠C ，已知，BFC ，已证，BF ， 已知，AAS ，全等三角形E B DF CA的对应边相等．解析：23．如图所示，已知∠α，线段a，b，求作一个三角形，使其两边长分别为a，a+b，两边的夹角等于∠α．解析：略24．如图所示，△ABC中，AB=AC，BE，CD分别是AC，AB的中线，说明下列各式成立的理由．(1)BE=CD；(2)∠1=∠2．解析：略25．如图所示，已知AB=CD，BE=CF，E、F在直线AD上，并且AF=DE，说明△ABE≌△DCF的理由．解析：略26．怎样作一条线，就能使如图所示的正五角星成为两个全等的图形?这样的线共有几条?解析：527．如图所示，在△ABC中，AD是高，CE是角平分线，它们相交于点P．已知∠APE=55°，∠AEP=80°，求△ACB各个内角的度数．解析：∠B=45°，∠ACB=70°，∠BAC=6528．如图所示，画出△ABC的角平分线BD，AB边上的高CE，BC边上的中线AF．解析：略29．A，B是平面上的两个固定点，它们之间的距离为5 cm，请你在平面上找一点C(1)要使点C到A，B两点的距离之和等于5 cm ，则C点在什么位置?(2)要使点C到A，B两点的距离之和大于5 cm ，则点C在什么位置?(3)能使点C到A，B两点的距离之和小于5 cm吗?为什么?解析：(1)点C在线段AB上；(2)点C在线段AB外；(3)不能，因为两点之间线段最短(为5 cm)30．已知△ABC中，以点A为顶点的外角为120°，∠B=30°，求∠C的度数．解析：∠C=90°。
七年级第一章三角形的初步认识练习及答案
第一章 三角形一、细心选一选1.下列说法正确的是……………………………………………………………( ) A.周长相等的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.三个角对应相等的两个三角形全等 D.三条边对应相等的两个三角形全等2.下列各组线段能组成三角形的是……………………………………………( ) A.3cm ，3cm ，6cm B.7cm,4cm,5cm C.3cm,4cm,8cm D.4.2cm,2.8cm,7cm3.下列图形中，与已知图形全等的是………………………………………………( )4.如图，已知△ABC ≌△CDE,其中AB=CD,那么下列结论中， 不正确的是……………………… ( )A.AC=CEB.∠BAC=∠CDE C.∠ACB=∠ECD D.∠B=∠D5.下列条件中，不能判定三角形全等的是……………………………………( ) A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等 C.两角和其中一角的对边对应相等 D.两角和它们的夹边对应相等6. 如图，把图形沿BC 对折，点A 和点D 重合，那么图中共有 全等三角形…………………………………………( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对7.在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知AB= A ′B ′，∠B=∠B ′要保证△ABC ≌△A ′B ′C ′，可补充的条件是…………………………………………………………………………( )A.∠B+∠A=900B.AC= A ′C ′C.BC=B ′C ′D. ∠A+∠A ′=9008.已知在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB= A ′B ′，∠B=∠B ′，补充下面一个条件，不能说明△ABC ≌△A ′B ′C ′的是………………………………………………………………( )A. BC=B ′C ′B. AC= A ′C ′C. ∠C=∠C ′D. ∠A=∠A ′(A) (B) (C)(D)第3题图ABCDE第4题ABDCE9.如图，已知AE=CF,BE=DF.要证△ABE ≌△CDF,还需添加的一个条件是………( ) A.∠BAC=∠ACD B.∠ABE=∠CDF C.∠DAC=∠BCA D.∠AEB=∠CFD10.如图AD 是△ABC 的角平分线，DE 是△ABD 的高，EF 是△ACD 的高，则…( ) A.∠B=∠C B.∠EDB=∠FDC C.∠ADE=∠ADF D. ∠ADB=∠ADC 11.如图AC 与BD 相交于点O ，已知AB=CD,AD=BC,则图中全等三角形有………( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 12.如图,D 、E 分别是AB,AC 上一点，若∠B=∠C ，则在下列条件中，无法判定△ABE ≌△ACD 是………………………………( ) A.AD=AE B.AB=ACC.BE=CDD.∠AEB=∠ADC 二、专心填一填：13.如图，△ABC ≌△DEF,点B 和点E, 点A 和点D 是对应顶点， 则AB= ，CB= , ∠C= ,∠CAB= . 14.若已知两个三角形有两条边对应，则要视这两个三角形全等， 还需增加的条件可以是 或 .17.在△ABC 和△DEF 中,AB=4, ∠A=350, ∠B=700,DE=4, ∠D= , ∠E=700,根据 判定△ABC ≌△DEF.18.如图，在△ABC 和△DEF 中AB=DC(BC=DA(=⎧⎪⎨⎪⎩已知）已知）（）∴△ABC ≌△DEF( )19.如图∠B=∠DEF,AB=DE,要证明△ABC ≌△DEF ，(1)若以“ASA ”为依据，需添加的条件是 ; (2)若以“SAS ”为依据，需添加的条件是 . 20.如图，△ABC 中，AB=AC=13cm ，AB 的垂直平分线交AB 于D, 交AC 于E,若△EBC 的周长为21cm,则BC= cm.A B C DF E第9题AA AAA 第10题A BCDO第11题ABCE第12题D第13题ABC DEF第19题B CAE CD第18题ABC DA BCE D第20题三、耐心答一答：23.(本题6分)如图，已知BD=CD ，∠1=∠2.说出△ABD ≌△ACD 的理由.轴对称单元试题一、填空题：1、轴对称是指____个图形的位置关系;轴对称图形是指____个具有特殊形状的图形。
精选新版2019年七年级下册数学单元测试题《三角形的初步认识》完整考题(含答案)
2019年七年级下册数学单元测试题第一单元三角形的初步认识一、选择题1．如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC=8cm，AC=5cm 则△ADC的周长为（）A．14 cm B．13 cm C．11 cm D．9 cm答案：B2．下列6组长度的线段中，可以首尾相接组成三角形的是（）①3，4，5；②1，1，3；③1，2，3；④5，5，5；⑤2，2，5；⑥3，7，4A．①②③④⑤⑥B．①④⑤C．①③④D．①②③④答案：D3．下列条件中，不能作出唯一．．三角形的是（）A．已知两边和夹角B．已知两边和其中一边的对角C．已知两角和夹边D．已知两角和其中一角的对边答案：B4．如图所示，已知∠1=∠2，AD=CB，AC，BD相交于点0，MN经过点O，则图中全等三角形的对数为（）A．4对B．5对C．6对D．7对答案：C5．如图所示，若根据“SAS”来说明△ABC≌△DBC，已知BC是公共边，需要补充的条件是（）A．AB=DB，∠l=∠2 B．AB=DB，∠3=∠4C．AB=DB，∠A=∠D D．∠l=∠2，∠3=∠4答案：B6．如图所示，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（）A 10° B．20° C．30° D．40°答案：B7．如图所示是跷跷板的示意图，支柱0C与地面垂直，点0是横板AB的中点，AB可以绕着点0上下转动，当A端落地时，∠0AC=20°．跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（）A．800 B．60°C．40°D．20°答案：C8．三角形的三边长都是整数，并且唯一的最长边是5，则这样的三角形共有（）A 1个 B．2个 C．3个 D．4个答案：D二、填空题9．如图，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAF = .解析：20010．若一个三角形的两条高在这个三角形的外部，那么这个三角形的形状是___________三角形．解析：钝角11．已知：△ABC 中，∠A=100°，∠B －∠C ＝60°，则∠C=__________．解析：10°12．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，若△ABC 的周长为20，BC=11，且△ABD 的周长比△ACD 的周长大3，则AB= ，AC= ． 6,313．，AC=CD ，∠ACD=60°， 则∠ACB= ．解析：30°14．已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，AB+AC=18 cm ，BC=7 cm ，则△A ′B ′C ′的周长是 ．解析：25 cm15．如图所示，将两块相同的直角三角板的直角顶点重合放在一起，若∠AOD=110°，则∠BOC= ．请你用符号表示图中的全等三角形： ．解析：70°，△AOB ≌△COD16．如图所示，△ABC 中，∠B=∠C ，FD ⊥BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，∠AFD=155°，则∠EDF= ．解析：65°17．直角三角形的两个锐角的平分线AD ，BE 交于点0，则∠AOB= ．解析：135°三、解答题18． 如图，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，请在下图中，沿虚线画出四 D B种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形.解析：19．如图，AB⊥BD于B，DE⊥BD于D，已知AB＝CD，BC＝ED,求∠ACE的度数．解析：△ABC≌△CDE（SAS），则∠ACB=∠E，由于∠ACB+∠ACE =∠E+∠D, 则∠ACE=∠D=90°．20．如图，在△ABC和△DEF中，AC=DF，AE=BD，BC=EF，则∠C=∠F，请说明理由（填空）．解：∵ AE=BD（已知）∴ =∴ =在△ABC和△DEF中===∴△ABC≌△DEF ( )∴∠C=∠F ( )解析：AE-BE，BD-BE，AB，DE，AC，DF，AB，DE，BC，EF，SSS，全等三角形的角相等．21．画一个三角形，使两个内角分别为45°和60°，它们的夹边为2．5cm．解析：略22．如图所示，已知AB=CD，BE=CF，E、F在直线AD上，并且AF=DE，说明△ABE≌△DCF的理由．解析：略23．如图所示，已知△ABE≌△ACE，D是BC的中点，你能说明△BDE≌△CDE吗?解析：略24．把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，如右图所示，请在下图中，沿着虚线再画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形解析：略25．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°，求∠DAE的大小．解析：18°26．如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，且∠ACB=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．解析：18°27．如下表，“谢氏三角”是波兰著名数学家谢尔宾斯基在1915年～l916年期间提出的，它的作法是：第一步：取一个等边三角形(记为P 1)，连结各边的中点，得到完全相同的小正三角形，挖掉中间的一个；第二步：将剩下的三个小正三角形(记为P 2)，按上述办法各自取中点，各自分成4个小三角形，去掉各自中间的一个小正三角形；依次类推，不断划分出小的正三角形，同时去掉中间的一个小正三角形．试求P 4的“黑”三角形的个数，“黑”三角形的总边数，边长，周长和面积，并将结果填入下表中．解析：27,81，118a ，1818a ，12764S 28．如图所示，已知△ABC 的边AB 和BC 边上的中线AD ，请把△ABC 补画完整．解析：连结BD，并延长BD到C，使DC=BD，连结AC29．在△ABC中，∠A+∠C=120°，∠B+∠C=110°，求三角形各内角的度数．解析：∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°30．如图，从建筑物顶端A处拉一条宣传标语条幅到地面C处，为了测量条幅AC的长，在地面另一处选一点D，使D、C、B（B为建筑物的底部）三点在同一直线上，并测得∠D=40°，∠ACB=80°，求∠DAC的度数．解析：40°AB CD。
第1章 三角形的初步认识单元测试(A卷基础篇)(浙教版)(解析版)
第1章三角形的初步认识单元测试(A卷基础篇）【浙教版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019秋•余杭区期末）下列各组线段中（单位：cm），能组成三角形的是（）A．5，15，20 B．6，8，15 C．2，2.5，3 D．3，8，15【思路点拨】根据三角形两边之和大于第三边进行判断即可．【答案】解：A、5+15＝20，不符合三角形的三边关系，故A不合题意；B、8+6＜15，不符合三角形的三边关系，故B不合题意；C、2+2.5＞3，符合三角形的三边关系，故C符合题意；D、8+3＜15，不符合三角形的三边关系，故D不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．2．（3分）（2019秋•下城区期末）已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，那么△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形【思路点拨】先求出∠C的度数，进而可得出结论．【答案】解：∵△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣20°﹣70°＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：A．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．3．（3分）（2020•越城区模拟）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．【思路点拨】根据高线的定义即可得出结论．【答案】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．【点睛】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．4．（3分）（2020春•椒江区期末）下列命题中，是假命题的为（）A．两直线平行，同旁内角相等B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行【思路点拨】根据平行线的性质对A、B进行判断；根据平行线的判定方法对C、D进行判断．【答案】解：A、两直线平行，同旁内角互补，所以A选项为假命题；B、两直线平行，内错角相等，所以B选项为真命题；C、同位角相等，两直线平行，所以C选项为真命题；D、同旁内角互补，两直线平行，所以D选项为真命题．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．（3分）（2019秋•海曙区期末）如图，△ABC≌△AEF且点F在BC上，若AB＝AE，∠B＝∠E，则下列结论错误的是（）A．AC＝AF B．∠AFE＝∠BFE C．EF＝BC D．∠EAB＝∠F AC【思路点拨】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．【答案】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，EF＝BC，故A，C正确；∠EAF＝∠BAC，∴∠F AC＝∠EAB，故D正确；∠AFE＝∠C，故B错误；故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．6．（3分）（2019秋•桐梓县期末）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积为16，则△BEF的面积是（）A．2 B．4 C．6 D．8【思路点拨】因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，△EBC与△ABC同底，△EBC的高是△ABC高的一半；利用三角形的等积变换可解答．【答案】解：解：如图，点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF＝EC，高相等；∴S△BEF＝S△BEC，同理得，S△EBC＝S△ABC，∴S△BEF＝S△ABC，且S△ABC＝16，∴S△BEF＝4，即阴影部分的面积为4．故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．结合图形直观解答．7．（3分）（2020•温州模拟）如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCA C．AC＝DB D．AB＝DC【思路点拨】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【答案】解：A、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；B、∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB，即∠ABC＝∠DCB，∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；C、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意；D、根据∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8．（3分）（2019秋•余杭区期末）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ACE和△CDE面积相等；③BF∥CE；④△BDF ≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【思路点拨】根据“SAS”可证明△CDE≌△BDF，则可对④进行判断；利用全等三角形的性质可对①进行判断；由于AE与DE不能确定相等，则根据三角形面积公式可对②进行判断；根据全等三角形的性质得到∠ECD＝∠FBD，则利用平行线的判定方法可对③进行判断．【答案】解：∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BD，∵DE＝DF，∠CDE＝∠BDF，∴△CDE≌△BDF（SAS），所以④正确；∴CE＝BF，所以①正确；∵AE与DE不能确定相等，∴△ACE和△CDE面积不一定相等，所以②错误；∵△CDE≌△BDF，∴∠ECD＝∠FBD，∴BF∥CE，所以③正确；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．9．（3分）（2019秋•慈溪市期末）如图，已知，AB＝AD，∠ACB＝∠AED，∠DAB＝∠EAC，则下列结论错误的是（）A．∠B＝∠ADE B．BC＝AE C．∠ACE＝∠AEC D．∠CDE＝∠BAD【思路点拨】由“AAS”可得△ABC≌△ADE，可得∠B＝∠ADE，AC＝AE，BC＝DE，可得∠ACE＝∠AEC，由等腰三角形的性质和外角性质可得∠CDE＝∠BAD，即可求解．【答案】解：∵∠DAB＝∠EAC，∴∠BAC＝∠DAE，且∠ACB＝∠AED，AB＝AD，∴△ABC≌△ADE（AAS）∴∠B＝∠ADE，AC＝AE，BC＝DE，∴∠ACE＝∠AEC，故选项A，C不符合题意，∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝∠ADE，∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠CDE+∠ADE，∴∠CDE＝∠BAD，故选项D不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明△ABC≌△ADE是本题的关键．10．（3分）（2019秋•临海市期末）有甲、乙、丙三人，甲说乙在说谎，乙说丙在说谎，丙说甲和乙都在说谎，则（）A．甲说实话，乙和丙说谎B．乙说实话，甲和丙说谎C．丙说实话，甲和乙说谎D．甲、乙、丙都说谎【思路点拨】分情况，依次推理可得．【答案】解：A、若甲说的是实话，即乙说的是谎话，则丙没有说谎，即甲、乙都说谎是对的，与甲说的是实话相矛盾，故A不合题意；B、若乙说的是实话，即丙说的谎话，即甲、乙都说谎是错了，即甲，乙至少有一个说了实话，与乙说的是实话不矛盾，故B符合题意；C、若丙说的是实话，甲、乙都说谎是对的，那甲说的乙在说谎是对的，与丙说的是实话相矛盾，故C不合题意；D、若甲、乙、丙都说谎，与丙说的甲和乙都在说谎，相矛盾，故D不合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是推理与论证，通过假设找出条件矛盾之处是本题的关键．二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2019秋•唐河县期末）把命题“三条边对应相等的两个三角形全等”改写成“如果…那么…”的形式，可写为如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等．【思路点拨】命题改写成“如果…那么…”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论．【答案】解：如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等．【点睛】命题由题设和结论两部分组成，命题可写成“如果…那么…”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论．12．（4分）（2019秋•嘉兴期末）如图，已知AC＝DC，BC＝EC，要使△ABC≌△DEC，需添加的一个条件是AB＝DE．【思路点拨】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【答案】解：添加的条件是AB＝DE，理由是：∵在△ABC和△DEC中∴△ABC≌△DEC（SSS），故答案为：AB＝DE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键．13．（4分）（2019秋•正阳县期末）已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是2b﹣2c．【思路点拨】先根据三角形三边关系判断出a+b﹣c与b﹣a﹣c的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案．【答案】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴a+b＞c，b﹣a＜c，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）＝a+b﹣c+b﹣a﹣c＝2b﹣2c；故答案为：2b﹣2c【点睛】此题考查了三角形三边关系，用到的知识点是三角形的三边关系、绝对值、整式的加减，关键是根据三角形的三边关系判断出a+b﹣c与，b﹣a﹣c的符号．14．（4分）（2019秋•温州期中）如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABC＝16，则图中阴影部分的面积是．【思路点拨】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．【答案】解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，∴S△CGE＝S△AGE＝S△ACF，S△BGF＝S△BGD＝S△BCF，∵S△ACF＝S△BCF＝S△ABC＝×16＝8，∴S△CGE＝S△ACF＝×8＝，S△BGF＝S△BCF＝×8＝，∴S阴影＝S△CGE+S△BGF＝，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．15．（4分）（2019秋•三台县期末）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝55°．【思路点拨】求出∠BAD＝∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2＝∠ABD＝30°，根据三角形的外角性质求出即可．【答案】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD ≌△CAE．16．（4分）（2019秋•宁都县期末）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，DE∥AB交BC于点E，交AC 于点F，∠CDE＝∠ACB＝30°，BC＝DE，则∠ADF＝45°．【思路点拨】证明△ABC≌△CED（ASA），得出AC＝CD，由等腰三角形的性质得出求出∠CDA＝∠CAD ＝75°，即可得出答案．【答案】解：∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠B＝90°，∵∠CDE＝∠ACB＝30°，∴∠CDE＝30°，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（ASA），∴AC＝CD，∴∠CDA＝∠CAD＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠ADF＝∠CDA﹣∠CDE＝45°；故答案为：45°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．三．解答题（共7小题，共66分）17．（6分）（2019秋•乌鲁木齐期末）如图，已知AB∥DC，AD∥BC，求证：AB＝CD．【思路点拨】根据平行线的性质得出∠BAC＝∠DCA，∠DAC＝∠BCA，根据ASA推出△BAC≌△DCA，根据全等三角形的性质得出即可．【答案】证明：∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠BAC＝∠DCA，∠DAC＝∠BCA，在△BAC和△DCA中∴△BAC≌△DCA，∴AB＝CD．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等．18．（8分）（2019秋•商河县期末）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数．【思路点拨】根据三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，根据角平分线的定义求出∠BAE的度数，根据三角形的外角性质得到∠AEC的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出答案．【答案】解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝40°，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝80°，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝10°．答：∠DAE的度数是10°．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线，垂直的定义等知识点，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．19．（8分）（2019秋•南浔区期末）如图，已知点B，F，E，C在同一条直线上，AB∥CD，且AB＝CD，∠A＝∠D．求证：BE＝CF．【思路点拨】先由平行线的性质得∠B＝∠C，从而利用ASA判定△ABF≌△DCE，再根据全等三角形的性质得BF＝CE，然后利用等量加等量和相等，可得结论．【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（ASA）∴BF＝CE，∴BF+EF＝CE+EF，即BE＝CF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，这属于几何基础知识的考查，难度不大．20．（10分）（2020•温州三模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，在边AB上取一点D，使得BD＝AC，过B 作AC的平行线BE，过D作AB的垂线与BE交于点E，连结AE．（1）求证：△ABC≌△BED．（2）若∠BAC＝34°，求∠AED的度数．【思路点拨】（1）由平行线的性质得出∠BAC＝∠EBD，可证明△ABC≌△BED（ASA）；（2）由（1）可知AB＝BE，则∠EAB＝∠AEB，求出∠EAB的度数，则可求出答案．【答案】（1）证明：∵BE∥AC，∴∠BAC＝∠EBD，∵DE⊥AB，∴∠EDB＝90°，∴∠EDB＝∠C，又∵BD＝AC，∴△ABC≌△BED（ASA）．（2）解：∵△ABC≌△BED，∴AB＝BE，∴∠EAB＝∠AEB，∵∠BAC＝34°，∴∠EBD＝34°，∴∠EAB＝＝＝73°，∴∠AED＝90°﹣∠EAB＝90°﹣73°＝17°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．21．（10分）（2019秋•苍南县期末）已知：如图，∠ACB＝∠DCE，AC＝BC，CD＝CE，AD交BC于点F，连结BE．（1）求证：△ACD≌△BCE．（2）延长AD交BE于点H，若∠ACB＝30°，求∠BHF的度数．【思路点拨】（1）根据∠ACB＝∠DCE，可以得到∠ACD＝∠BCE，再根据题目中的条件，利用SAS可以证明结论成立；（2）根据题意作出合适的辅助线，然后根据（1）中的结论和三角形内角和可以得到∠BHF的度数．【答案】证明：（1）∵∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB+∠DCB＝∠DCE+∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）∵△ACD≌△BCE，∴∠A＝∠B，∵∠BFH＝∠AFC，∴∠BHF＝∠ACB，∵∠ACB＝30°，∴∠BHF＝30°．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定与性质、数形结合的思想解答．22．（12分）（2020•玉山县一模）如图，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1＝∠2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC＝BD，并给出证明．你添加的条件是：AD＝BC；OC＝OD；∠C＝∠D；∠CAO＝∠DBC．证明：AC＝BD．【思路点拨】要使AC＝BD，可以证明△ACB≌△BDA或者△ACO≌△BDO从而得到结论．【答案】解：添加条件例举：AD＝BC；OC＝OD；∠C＝∠D；∠CAO＝∠DBC等．证明：（1）如果添加条件是AD＝BC时，∵BC＝AD，∠2＝∠1，AB＝BA，在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD，∴AC＝BD；（2）如果添加条件是OC＝OD时，∵∠1＝∠2∴OA＝OB∴OA+OD＝OB+OD∴BC＝AD又∵∠2＝∠1，AB＝BA在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD，∴AC＝BD；（3）如果添加条件是∠C＝∠D时，∵∠2＝∠1，AB＝BA，在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD，∴AC＝BD；（4）如果添加条件是∠CAO＝∠DBC时，∵∠1＝∠2，∴∠CAO+∠1＝∠DBC+∠2，∴∠CAB＝∠DBA，又∵AB＝BA，∠2＝∠1，在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD，∴AC＝BD．故答案为：AD＝BC；OC＝OD；∠C＝∠D；∠CAO＝∠DBC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质；判定两个三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，本题已知一边一角，所以可以寻找夹这个角的另外一边或者是另外两个角．23．（12分）（2019秋•新昌县期中）如图，△ABC中，∠A＝40°，（1）若点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点，求∠P的度数；（2）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，求∠P的度数；（3）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，求∠P的度数；（4）若∠A＝β，求（1）（2）（3）中∠P的度数（用含β的代数式表示，直接写出结果）【思路点拨】（1）根据三角形内角和定理和角平分线定义得出∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°，根据三角形的内角和定理得出∠P的度数；（2）由三角形内角和定理和邻补角关系得出∠CBD+∠BCE＝360°﹣130°＝230°，由角平分线得出∠PBC+∠PCB＝（∠CBD+∠BCE）＝115°，再由三角形内角和定理即可求出结果；（3）由三角形的外角性质和角平分线的定义证出∠P＝∠A，即可得出结果；（4）由（1）（2）（3），容易得出结果．【答案】解：（1）∵∠A＝40°，∴∠ABC+∠ACB＝140°，∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×140°＝70°，∴∠BPC＝180°﹣70°＝110°；（2）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∵P为△ABC两外角平分线的交点，∴∠DBC＝∠A+∠ACB，同理可得：∴∠BCE＝∠A+∠ABC，∵∠A+∠ACB+∠ABC＝180°，∴（∠ACB+∠ABC）＝90°﹣∠A，∵180°﹣∠BPC＝∠DBC+∠BCE＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，∴180°﹣∠BPC＝∠A+∠ACB+∠ABC，180°﹣∠BPC＝∠A+90°﹣∠A，∴∠BPC＝90°﹣∠A＝70°；（3）∵点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCF＝∠ACF，∵∠PCF＝∠P+∠PBC，∠ACF＝∠A+∠ABC，∴2（∠P+∠PBC）＝∠A+∠ABC，∴∠P＝∠A＝20°；（4）若∠A＝β，在（1）中，∠P＝180°﹣（180°﹣β）＝90°+β；在（2）中，同理得：∠P＝90°﹣β；在（3）中同理得：∠P＝∠A＝β．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的角平分线、三角形的外角性质、邻补角关系等知识点；熟练掌握三角形内角和定理，弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键．。
数学七年级上册第一章第1节--《认识三角形》专题训练及答案解析
第一节《认识三角形》专题训练一．选择题（共17小题）1．如图所示，图中三角形的个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个（1）（3）（5）2．已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形3．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能4．（2012•德州）不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线5．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长大6 cm，则AB与AC的差为（）A．2cm B．3cm C．6cm D．12cm6．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．7．下列说法正确的是（）①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．A．①②③B．①②C．②③D．①③8．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A． 5 B．10 C．11 D．129．下列线段能构成三角形的是（）A．2，2，4 B．3，4，5 C．1，2，3 D．2，3，610．（2014•包头）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种11．已知不等边三角形的两边长分别是2cm和9cm，如果第三边的长为整数，那么第三边的长为（）A．8cm B．10cm C．8cm或10cm D．8cm或9cm12．已知三角形的三边长分别为3、8、x，若x的值为偶数，则x的值有（）A．6个B．5个C．4个D．3个13．已知三角形的两边长分别为3和6，第三边长是奇数，则第三边长可以是（）A．1 B．3C．5D．914．已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形15．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．270°D．315°（15）（16）（17）（19）16．如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=60°，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，则∠ADE 的度数为（）A．60°B．70°C．50°D．80°17．如图，DE∥BC，∠A=60°，∠ADE=40°，则∠C为（）A．60°B．7O°C．80°D．100°二．填空题（共5小题）18．（2014•淮安）若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为_________（只需填一个整数）19．如图所示，CD是△ABC的中线，AC=9cm，BC=3cm，那么△ACD和△BCD的周长差是_________ cm．（20）（21）（22）20．（2014•威海）直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2=_________．21．（2014•随州）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_________度．2·1·c·n·j·y22．（2013•大连一模）如图，AB∥CD，CE与AB交于点A，BE⊥CE，垂足为E．若∠C=37°，则∠B= _________°．三．解答题（共3小题）23．如图：（1）在△ABC中，BC边上的高是_________．（2）在△AEC中，AE边上的高是_________．（3）在△FEC中，EC边上的高是_________．（4）若AB=CD=2cm，AE=3cm，则S△AEC=_________cm2，CE=_________cm．24．已知：如图，CE是△ABC的一个外角平分线，且EF∥BC交AB于F点，∠A=60°，∠CEF=55°，求∠EFB的度数．25．如图，在△ABC中，∠A=80°，∠C=75°，求∠B的度数．第一节《认识三角形》专题训练参考答案一．选择题（共17小题）1．C．2．B．3．D．4．C．5．C．6．D．7．B．8．B．9．B．10．C．11．C．12．D．13．C．14．C．15．C．16．C．17．C．二．填空题（共5小题）18．419．620．40°21．7522．53°三．解答题（共3小题）23．如图：（1）在△ABC中，BC边上的高是AB．（2）在△AEC中，AE边上的高是CD．（3）在△FEC中，EC边上的高是FE．（4）若AB=CD=2cm，AE=3cm，则S△AEC=3cm2，CE=3cm．24．解：∵EF∥BC，∠CEF=55°，∴∠ECD=∠CEF=55°，∵CE是△ABC的一个外角平分线，∴∠ACD=2∠ECD=2×55°=110°，∵∠A=60°，∴∠B=∠ACD﹣∠A=110°﹣60°=50°，∵EF∥BC，∴∠EFB=180°﹣∠B=180°﹣50°=130°．25．解：∵∠A=80°，∠C=75°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣80°﹣75°=25°．。
精选最新2019年七年级下册数学单元测试题《三角形的初步认识》完整版考核题(含答案)
2019年七年级下册数学单元测试题第一单元三角形的初步认识一、选择题1．在下列条件中，不能说明△ABC≌△A′B′C′的是（）A．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=A′C′B．∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′C．∠B=∠B′，BC=B′C′、AB=A′B′D．AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C ′答案：B△），管理员从BC边上的一点D出发，沿2．一块试验田的形状是三角形（设其为ABC→→→的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身DC CA AB BD体（）A．转过90B．转过180C．转过270D．转过360答案：D3．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm答案：B4．如图，AC=AD，BC=BD，则图中全等三角形的对数是（）A．6对 B．3对 C．2对D．1对答案：B5．如图，AC⊥BE，∠A＝∠E，不能判断△ABC≌△EDC的条件是（）A．BC＝DC B．∠B＝∠CDE C．AB＝DE D．AC＝CE答案：B6．如图所示，△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可直接判定（）A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△BED≌△CED D．以上答案都不对答案：B7．下列说法中正确的个数有（ ）①全等i 角形对应角所对的边是对应边，对应边所夹的角是对应角②全等三角形对应边所对的角是对应角，对应边所夹的角是对应角③全等三角形中的公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角④两个全等三角形中，相等的边是对应边，相等的角是对应角A ．1个B 2个C ．3个D ．4个答案：D8．如图所示，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边BC 上的高，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是E ，F ，则 图中与∠C （除°C 外）相等的角的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个答案：B9．如果三角形的两边长分别为7和2，且它的周长为偶数，那么，第三边的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8答案：C10．下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是 （ ）A ．两条直角边对应相等B ．直角边和斜边对应相等C ．两个锐角对应相等D ．斜边和锐角对应相等答案：C二、填空题11．在ABC △中，BC 边不动，点A 竖直向上运动，A ∠越来越小，BC ∠∠，越来越大．若A ∠减少α度，B ∠增加β度，C ∠增加γ度，则αβγ，，三者之间的等量关系是 ．解析：αβγ=+12．如图所示，AB=BD ，AC=CD ，∠ACD=60°， 则∠ACB= ．解析：30°13．只要三角形三边的长度固定，这个三角形的和就完全确定，三角形的这个性质叫做三角形的．解析：形状，大小，稳定性14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，则△ABC斜边上的高是，AB边上的高是，△ADB的BD边上的高是．解析：BD，BC，AD15．直角三角形的两个锐角的平分线AD，BE交于点0，则∠AOB= ．解析：135°16．一个三角形最多有个钝角，最多有个直角．解析：1，117．在△ABC中，(1)∠C=85°，∠A=25°，则∠B= ；(2)∠A+∠B=90°，则∠C= ；(3)∠A=∠B=∠C，则∠A= ；(4)∠A=∠B，∠C=80°，则∠B= ．解析：(1)70°；(2)90°；(3)60°；(4)50°三、解答题18．如图，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，请在下图中，沿虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形.解析：19．如图，已知BD=CD ，∠1=∠2，请说明△ABD ≌△ACD 的理由.解析：略20．2008年 10月 18 日上午 10时，经过中国铁建十六局集团和中铁隧道局集团2000多名员工4年零2个月的顽强拼搏，被誉为世界级工程难题的宜万铁路野三关隧道Ⅱ线胜利贯通. 如图，这是工程建设中一个山峰的平面图，施工队在施工之前需要先测量出隧道AB 的长度，请你利用三角形全等的知识设计一种测量方法，并说明理由.解析：利用全等三角形的判定(AAS ，SAS ，ASA)来设计完成21．如图所示，有1l ，2l ，3l 三条公路交于A ，B ，C ，现要在△ABC 内建一加油站，使它到三 条公路的距离相等，问应如何建?作出加油站的位置，并说明理由．解析：分别作∠ABC与∠BCA的角平分线，两条角平分线的交点即为加油站的位置，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可说明22．如图所示，已知线段a，b和∠α，用直尺和圆规作△ABC，使∠B=∠α，AB=a，BC=b．解析：略23．如图所示，已知AB=AE，∠BAE=∠CAD，AC=AD，说出下列结论成立的理由．(1)△ABC≌△AED；(2)BC=ED．解析：略24．如图所示，已知点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD．AE=DF，EC=FB，说明∠ACE=∠DBF的理由．解析：略25．请你在如图所示的方格纸中，画一个与左上角已有图形全等的图形．解析：略26．如图所示，△ABC≌△ADE，试说明BE=CD的理由．解析：略27．如图所示，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=72°，BD，CE分别是AC，AB上的高，BD交CE于点0．求：(1)∠A的度数；(2)∠ACE的度数；(3)∠BOC的度数．解析：(1)48°；(2)42°；(3)132°28．如图所示，已知△ABC．画出AC边上的中线BM和∠BAC的平分线AD．解析：略29．如图所示，一张三个内角都相等的三角形纸片ABC，∠CBP=20°(图①)．现将纸片沿射线BP折叠成图②的形状，BP交AC于点E，BC′交AC于点D．求图②中∠ADC′，∠AEC′的度数．解析：∠ADC′=80°，∠AEC′=20°30．在△ABC中，∠A+∠C=120°，∠B+∠C=110°，求三角形各内角的度数．解析：∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°。
精选新版2019年七年级下册数学单元测试题《三角形的初步认识》测试题(含答案)
2019年七年级下册数学单元测试题第一单元三角形的初步认识一、选择题1．如图所示，若根据“SAS”来说明△ABC≌△DBC，已知BC是公共边，需要补充的条件是（）A．AB=DB，∠l=∠2 B．AB=DB，∠3=∠4C．AB=DB，∠A=∠D D．∠l=∠2，∠3=∠4答案：B2．以下列各组线段的长为边，能构成三角形的是（）A．4 cm，5 cm，6 cm B．2 cm，3 cm，5 cmC．4 cm，4 cm。
9 cm D．12 cm，5 cm，6 cm答案：A3．如果三条线段的比是：（1）1：4：6；（2）1：2：3；（3）3：4：5；（4）7：7：11；（5）3 ： 3：6，那么其中可构成三角形的比有（）A．1种B．2种C．3种D．4种答案：B4．如图所示，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F，则图中与∠C（除°C外）相等的角的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个答案：B5．如图所示，在4×4的正方形网格中，∠l，∠2，∠3的大小关系是（）A．∠l>∠2>∠3 B．∠1=∠2>∠3C．∠l<∠2=∠3 D．∠l=∠2=∠3答案：B6．如图所示，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE的度数为（）A．120°B． ll5°C．110°D．105°答案：B7．如果三角形的一个外角是锐角，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上三种都可能答案：B8．如图①，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，把△ADE沿线段DE向下折叠．使点A落在BC上，记作点A′，得到图②，下列四个结论中，不一定成立的是（）A．DB=DA B．∠B+∠C+∠l=180° C．BA=CA D．△ADE≌△A′DE答案：C9．如图，△ABD≌△CDB，∠ABD=40°，∠C=110°，则∠CBD等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°答案：B10．在下列长度的四根木棒中，能与4 cm ，9 cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）A ．4 cmB ．5 cmC ．9cmD ．13 cm答案：C11．如图所示，BA=BD ，BC=BE ，根据“边角边”条件得到△ABE △DBC ，则需要增加条件 （ ）A ．∠A=∠DB ．∠E=∠C C ．∠A=∠CD ．∠l=∠2答案：D12． 如图，已知∠C ＝∠D ，AC=AE ，要得到△ABC ≌△AED 还应给出的条件中错误的是（ ）A ．∠BAD ＝∠EACB ．∠B=∠EC ．ED=BC AB ＝AE答案：D13．如图，在ABC ∆中，AB=AC=10，AB 的垂直平分线交AC 于G ，BC=7，则GBC ∆的周长是（ ）A ．10B ．20C ．17D ．13答案：C14．．如图，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有乙D ．只有丙答案：C15．如图△ABC 中，AB 的中垂线交AC 于D ，AB ＝10，AC ＝8，△DBC 的周长是a ，则BC 等于 （ ）A ． a －6B ．a －8C ．a －10D ．10－a答案：B16． 一个三角形的三个内角中，至少有（ ）A ． 一个锐角B ． 两个锐角C ． 一个钝角D ．一个直角 答案：B17．如图所示，已知△ABC ≌△DCB ，那么下列结论中正确的是（ ）A ．∠ABC=∠CDB ，∠BAC=∠DCB ，∠ACB=∠DBCB ．∠ABC=∠DCB ，∠BAC=∠CDB ，∠ACB=∠ABDC．∠ABC=∠DCB，∠BAC=∠CDB，∠ACB=∠DBCD．∠ABC=∠DBC，∠BAC=∠CDB，∠ACB=∠ACD答案：C二、填空题18．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是 .解析：AO = DO或AB = DC或BO=CO19．在Rt△ABC中，∠C=90°，CE是△ABC的中线，若AC=2．4 cm，BC=1．5 cm，则△AE的面积为．解答题解析：0.9cm220．判断正误，对的打“√”，错的打“×”．(1)经过线段中点的直线是线段的中垂线． ( )(2)以AB为直径可以作一个圆． ( )(3)已知两条边和一个角可以作唯一的三角形． ( )(4)已知两角一边可以作唯一的三角形． ( )解析：(1)× (2)√ (3)× (4)×21．如图所示，直线AD交△ABC的BC边于D点，且AB=AC．(1)若已知D为BC中点，则可根据，说明△ABD≌△ACD；(2)若已知AD平分∠BAC，可以根据说明△ABD≌△ACD；(3)若AD是BC的中垂线，则可以根据，说明△ABD≌△ACD，还可以根据说明△ABD≌△ACD．解析：(1)SSS；(2)SAS；(3)SAS，SSS22．如图所示，△ABC三条中线AD、BE、CF交于点0，S△ABC=l2，则S△ABD= ，S△AOF= ．解析：6，2三、解答题23．如图，已知D、E分别在AC、AB上，BD、CE相交于点O，且AB = AC，∠1=∠2. (1）写出图中所有的全等三角形.(2）要说明以上各对三角形全等，应先说明哪一对？并说明这一对三角形全等的理由.解析：(1)△AEO≌△ADO，△EOB≌△DOC，△ABO≌△ACO，△ABD≌△ACE；(2)△AOB≌△AOC,理由: △AOB≌△AOC(SAS) ．24．如图所示，已知∠β=30°，a=3 cm．用直尺和圆规完成下列尺规作图(不写作法，保留痕迹)，求作△ABC，使∠B=∠β，BC=a，AC=1．5 cm．AB CE DO12解析：略25．如图所示，已知AB=AE，∠BAE=∠CAD，AC=AD，说出下列结论成立的理由．(1)△ABC≌△AED；(2)BC=ED．解析：略26．如图所示，在四边形ABCD中，已知AB=AD，CB=CD，则在不添加其他线时，图中的哪两个角必定相等?请说明理由．解析：∠D=∠B，理由略27．如图所示，把△ACB沿着AB翻转，点C与点D重合，请用符号表示图中所有的全等三角形．解析：△ACE≌△ADE，△BCE≌△BDE，△ACB≌△ADB28．如图所示，CD是△ABC的高，∠BAE=25°，∠BCD=35°．求∠AEC的度数．解析：80°29．如图所示，△ABC中，∠A=40°，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于P．求∠P的度数．解析：∠P=70°30．如图所示，已知△ABC的边AB和BC边上的中线AD，请把△ABC补画完整．解析：连结BD，并延长BD到C，使DC=BD，连结AC。
精选新版2019年七年级下册数学单元测试题-三角形的初步认识完整题(含参考答案)
2019年七年级下册数学单元测试题第一单元 三角形的初步认识一、选择题1．如图，CD 是△ABC 的中线，DE 是△ACD 的中线，BF 是△ADE 的中线，若△AEF 的面积是 1cm 2，则△ABC 的面积是（ ）A ． 4cm 2B ．5 cm 2C ． 6 cm 2D ．8 cm 2答案：D2．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3cm,3cm , 6cmB ．7 cm,4cm , 5cmC ．3cm,4cm , 8cmD ．4.2 cm, 2.8cm , 7cm答案：B3．下列说法错误的是（ ）A ．有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形B ．有两个角互余的三角形是直角三角形C ．直角三角形只有一条高D ．任何一个三角形中，最大角不小于60度答案：C4． 一个三角形的三个内角中，至少有（ ）A ． 一个锐角B ． 两个锐角C ． 一个钝角D ．一个直角 答案：B5．如图，直线123,,l l l 表示三条相互交叉的公路，现要建造一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．两处C ．三处D ．四处答案：D6．下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（ ）A ．已知两边和夹角B ．已知两角和夹边C ．已知两边和其中一边的对角D ．已知三边答案：C7．如图，123，，∠∠∠的大小关系为（ ）A ．213>>∠∠∠B ．132>>∠∠∠C ．321>>∠∠∠D ．123>>∠∠∠ 答案：D8．下列条件中，不能作出唯一．．三角形的是（ ） A ．已知两边和夹角B ．已知两边和其中一边的对角C ．已知两角和夹边D ．已知两角和其中一角的对边答案：B9．如图所示，0P 平分∠AOB ，PE ⊥OB ，PF ⊥OA ，则下列结论中正确的个数有（ ） ①OE=0F ；②FP=PE ；③OP ⊥EF ；④∠PEF=∠PFE ；⑤0P 平分∠FPE ；⑥PQ=0QA ．6个B ．5个C ．4个D ．2个答案：B10．如图所示，已知∠1=∠2，AD=CB ，AC ，BD 相交于点0，MN 经过点O ，则图中全等三角形的对数为（ ）A ．4对B ．5对C ．6对D ．7对答案：C11．如图，△ABD ≌△CDB ，∠ABD=40°，∠C=110°，则∠CBD 等于 （ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°答案：B12．如图所示，△ADF ≌△CBE ，则结论：①AF=CE ；②∠1=∠2；③BE=CF ， ④AE=CF ．其中正确的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C13．三角形的三边长都是整数，并且唯一的最长边是5，则这样的三角形共有（）A 1个 B．2个 C．3个 D．4个答案：D二、填空题14．如图，在Rt△ABC中，AD是BC边上的高，若∠C=36°，则∠B= ,∠DAB= .解析：54°, 36°15．如图，AB＝AC ，要使ACD∆≌，应添加的条件是____________ (添加一个条ABE∆件即可)解析：B C∠=∠（答案不唯一）16．如图所示，点B在AE上，且∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是(写一个即可)：．解析：AC=AD或∠C=∠D等17．如图所示，已知点C是∠AOB角平分线上的一点，点P，P′分别在边0A，OB上，如果要得到OP=OP′，需添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号：．①∠0CP=∠OCP′；②∠0PC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥0C；⑤PC⊥OA，P′C ⊥OB．解析：①②④⑤18．判断正误，在括号内打“√”或“×”．(1)三角形的一条角平分线把三角形分成面积相等的两部分． ( )(2)若一个三角形的两条高在这个三角形外部，则这个三角形是钝角三角形． ( )(3)直角三角形的三条高的交点恰为直角顶点． ( )(4)三角形的中线可能在三角形的外部． ( )解析：(1)× (2)√ (3)√ (4)×19．如图所示，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠AFD=155°，则∠EDF= ．解析：65°20．(1)自行车用脚架撑放比较稳定的原因是．(2)若AABC的三边长都为整数，周长为11，有一边长为4，且任何两边都不相等，则这个三角形的最大边长为．解析：(1)三角形的稳定性；(2)521．等腰三角形两边长分别是7cm和3 cm，则第三边长是．解析：7 cm22．已知三角形的两条边的长分别是3和5，第三条边的长为a，则a的长度在和之间．解析：2，8三、解答题23．．(1)已知△ABC，求作：①BC边上的中线；②BC边上的高；③∠B的平分线；(2)已知线段a，c，∠α，求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α(不必写出作法)．解析：略24．如图所示，已知∠α，线段a，b，求作一个三角形，使其两边长分别为a，a+b，两边的夹角等于∠α．解析：略25．如图所示，已知∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，则以下结论有哪些是成立的?并挑选一个将理由补充完整．①∠1=∠2；②BE=CF；③CD=FN；④△AEM≌△AFN．成立的有：．我选，理由如下：解析：①②④，以下略26．如图所示，把△ACB沿着AB翻转，点C与点D重合，请用符号表示图中所有的全等三角形．解析：△ACE≌△ADE，△BCE≌△BDE，△ACB≌△ADB27．在下列图形中，分别画出△ABC的三条高．解析：略28．如图所示，△ABC中，∠A=40°，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于P．求∠P的度数．解析：∠P=70°29．如图所示，点E在△ABC的边AB上，点D在CA的延长线上，点F在BC的延长线上．试问：∠ACF与∠AED的关系如何?请说明理由．解析：∠ACF>∠AED，理由略30．已知，如图所示，△ABC中，∠B=30°，∠C=40°，D为BC上一点，∠1=∠2，求∠BAD的度数．解析：∠l=∠2=70°，∠1=∠B+∠BAD，得∠BAD=40°。
最新精选2019年七年级下册数学单元测试题《三角形的初步认识》完整考试题(含答案)
2019年七年级下册数学单元测试题第一单元三角形的初步认识一、选择题1．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A．4，2，2 B．1，2，3，C．2，3，6 D．3，6，6答案：D2．如图，O是直线AB上的一点，过O点作射线OC，已知OD、OE分别平分∠AOC、∠COB．则△ODE是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．无法判断答案：C3．下列6组长度的线段中，可以首尾相接组成三角形的是（）①3，4，5；②1，1，3；③1，2，3；④5，5，5；⑤2，2，5；⑥3，7，4A．①②③④⑤⑥B．①④⑤C．①③④D．①②③④答案：D4．下列条件中，不能作出唯一．．三角形的是（）A．已知两边和夹角B．已知两边和其中一边的对角C．已知两角和夹边D．已知两角和其中一角的对边答案：B5．如图所示，已知AD⊥BC，BD=CD，则①△ABD≌△ACD，②△ABD和△ACD不全等，③AB=AC，④∠BAD=∠CAD，以上判断正确的是（）A．①B．②C．①③④D．①②③答案：C6．如图所示，若根据“SAS”来说明△ABC≌△DBC，已知BC是公共边，需要补充的条件是（）A．AB=DB，∠l=∠2 B．AB=DB，∠3=∠4C．AB=DB，∠A=∠D D．∠l=∠2，∠3=∠4答案：B7．如图所示，△ABD≌△CDB，∠ABD=40°，∠CBD=30°，则∠C等于（）A．20°B．100°C．110°D．115°答案：C8．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形答案：B9．如图所示，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F，则图中与∠C（除°C外）相等的角的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个答案：B10．如图所示，AD⊥BC于D，那么以AD为高的三角形有（）A． 3个B．4个C． 5个D．6个答案：D11．下列说法中正确的是（）A．从三角形一个顶点向它对边所在直线画垂线，此垂线就是三角形的高B．三角形的角平分线是一条射线C．直角三角形只有一条高D．钝角三角形的三条高所在的直线的交点在此三角形的外部答案：D12．将矩形ABCD沿AE折叠．得到如图所示的图形，已知∠CED′=60°．那么∠AED 的大小是（）A．50°B．55°C．60°D．75°答案：C二、填空题13．如图，在Rt△ABC中，AD是BC边上的高，若∠C=36°，则∠B= ,∠DAB= .解析：54°, 36°14．如图，△ABC≌△CDA，A与C对应，D与B对应，则∠1与是对应角．解析：∠315．如图，BE，CD是△ABC的高，且AD＝AE，判定△ACD≌△ABE的依据是“______”．解析：ASA（或AAS）16．如图所示，点B在AE上，且∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是(写一个即可)：．解析：AC=AD或∠C=∠D等17．如图所示，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是．解析：三角形的稳定性18．△ABC与△DEF全等，AB=DE，若∠A=50°，∠B=60°，则∠D= ．解析：50°或60°19．如图所示，点E，F在△ABC的BC边上，点D在BA的延长线上，则∠DAC=+ ，∠AFC=∠B+ =∠AEF+ ．解析：∠B，∠C，∠BAF，∠EAF20．如图所示，∠1=135°，∠2=75°，则∠3的度数是．解析：30°21．(1)自行车用脚架撑放比较稳定的原因是．(2)若AABC的三边长都为整数，周长为11，有一边长为4，且任何两边都不相等，则这个三角形的最大边长为．解析：(1)三角形的稳定性；(2)522．在Rt△ABC中，∠C=90°，其中∠A，∠B的平分线的交点为E，则∠AEB的度数为．解析：135°三、解答题23．．(1)已知△ABC，求作：①BC边上的中线；②BC边上的高；③∠B的平分线；(2)已知线段a，c，∠α，求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α(不必写出作法)．解析：略24．如图，AC=AE，AB=AD，∠1=∠2．请说明下列结论成立的理由：(1) △ABC≌△ADE；(2)BC=DE．解析：（1）∠1=∠2，则∠CAB=∠EAD，ΔABC≌ΔADE（SAS）；（2）ΔABC≌ΔADE，则BC=DE25．根据条件作图：(1)任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°；(2)画∠CAB的平分线交对边于D；(3)画出点D到Rt△ABC的斜边的垂线段DE．解析：略26．如图所示，已知AB=AC，D是BC的中点，说明AD⊥BC的理由．解：∵D是BC的中点( )，∴ (中点的定义)．在△和△中，= ( )，= (已证)，= ( )，∴△≌△ ( )，∴∠l=∠2( )∴∠+∠2= ，∴∠l=∠2= ，即AD⊥BC．解析：已知，BD=CD，ABD，ACD，AB，AC，已知，BD，CD，AD，AD，公共边，ABD，ACD，SSS，全等三角形对应角相等，l80°，90°27．如图所示，已知△ABC≌△DCB，其中AB=DC，试说明∠ABD=∠ACD的理由．解析：略28．如图所示，在△ABC中，∠B=35°，∠C=75°，AD是△ABC的角平分线．(1)∠BAC等于多少度?(2)∠ADC等于多少度?解析：(1)70°；(2)70°29．在△ABC中，∠A+∠C=120°，∠B+∠C=110°，求三角形各内角的度数．解析：∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°30．如图，已知∠A=∠D，AB=DE．AF=DC，图中有哪几对全等三角形?并选取其中一对说明理由．解析：△ABF≌△DEC，△FCB≌△CFE，△ABC≌△DEF，证明略。
浙教版七年级数学第一章三角形的初步认识测试(含答案)
第一章三角形的初步认识测试班级学号姓名一、细心选一选（每小题3分，共36分）1.下列长度的线段能首尾相接构成三角形的是………………………………( )A.4,2,2B.6,3,2C.2,3,6D.3,6,62.下列给出的每组线段，不能组成三角形的是………………………………( )A.5,12,13B.5,7,7C.5,7,12D.101,102,1033.三角形的三条角平分线是三条………………………………………………( )A.直线B.射线C.线段D.都可以4.在△ABC中,∠A=360,∠B=470.则△ABC是………………………………… ( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形5. 在三角形中，最大的内角不能小于…………………………………………( )A.300B.450C.600D.9006. 三角形的三条高是……………………………………………………………( )A.直线B.射线C.线段D.都可以7.若AD是△ABC的中线则下列结论不正确的是……………………………… ( )A.AD平分∠BACB.BD=DCC.AD平分BCD.BC=2DC8.一个三角形的周长为15cm，其中两边都等于第三边的两倍，那么这个三角形最短的边为……………………………………………………………………………( )A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm9.在△ABC中，已知∠A=∠B+∠C，则△ABC是…………………………………( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定10.在下列长度的四根木棒中能与4cm ，9cm 长的两根木棒首尾相接，钉成一个三角形的是……………………………………………………………………………( ) A.4cm B.5cm C.9cm D.13cm11.锐角三角形中，任意两角之和一定大于……………………………………( ) A.900B.1000C.1100D.120012.如图,△ABC 中,BO,CO 分别是∠BAC,∠ACB 的平分线,∠A=700,则∠BOC 的度数是…………………………………( ) A.1400B.1250C.1100D.700二、专心填一填：（每小题3分，共24分）13.三角形的内角和等于 ，三角形的外角和等于 .14.已知直角三角形的两锐角之比为1∶2，则这两个锐角的度数分别为 . 15.在△ABC 中，∠C=900, ∠A=370.则∠B= .16.在△ABC 中，∠B=∠C, ∠A=720.则∠C= . 17.a 、b 、c 是△ABC 的三边长，已知a=3cm ，b=7cm ，则第三边c 的取值范围是 .18.图中共有 个三角形，分别是 . 19.a 、b 、c 是△ABC 的三边长，已知△ABC 的周长为12cm ，a+b=2c, c+a=15cm,则a= cm,b= cm,c= cm. 20.如图，△ABC 中，∠B=∠C ，E 是AC 上一点，ED ⊥BC,DF ⊥AB,垂足分别是D 、F,若∠AED=1400,则∠C= .三、耐心答一答：（本题有6小题，共40分）21.(本题6分)已知△ABC 的周长为22cm ，三边的长度之比为2∶4∶5，求这个三角形的三边长。
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第3题图
第4
题图
第5题图
第6题图
七年级数学复习资料一：第一章三角形的初步认识复习（1）2011-7-10
一、填空题:
1、在Rt △ABC 中,一个锐角为250
, 则另一个锐角为________；
2、 在△ABC 中，AB ＝3，BC ＝7，则AC 的长x 的取值范围是___ _____；
3、如图,AD 是△ABC 的中线, △ABC 的面积为100cm 2,则△ABD 的面积是___ ___cm 2；
4、如图, △ABC 中, ∠ABC=740
,AD 为△ABC 的高,则∠BAD=_______；
5、如图, △ABC 中,AB=12,EF 为AC 的垂直平分线,若EC=8,则BE 的长为_______；
6、如图, △ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O,若∠A=700
,则∠BOC=_______； 7、如图, △ABC 中,高BD 、CE 相交于点H,若∠A=600
,则∠BHC=_____；
8、 如右图，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，则∠4＝________； 9、已知△ABC 中, ∠A=
12∠B=1
3
∠C,则△ABC 为_____ ______ 三角形； 10、 如图，四边形ABCD 是一防洪堤坝的横截面，AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，且AE=BF ，∠D=∠C ，问AD 与BC 是否相等？说明你的理由。
解：在△ADE 和△BCF 中， ∠D=∠C ( ) ∠AED=∠
(垂直的意义) AE=BF （ ）
∴△ADE ≌△BCF (_______ ) ∴AD=BC (______________________)
二、选择题:
C
b
1、以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )；
A ．2cm 、2cm 、4cm
B ．2cm 、6cm 、3cm
C ．8cm 、6cm 、3cm
D ．11cm 、4cm 、6cm
2、 有下列关于两个三角形全等的说法: ㈠三个角对应相等的两个三角形全等;㈡三条边对应相等的两个三角形全等;㈢两角与一边对应相等的两个三角形全等;㈣两边和一角对应相等的两个三角形全等.其中正确的个数是（ ）； A.1 B.2 C.3 D.4
3、如图,可以作为三角形的外角是( )； A. ∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4
4、若三角形的一个外角小于和它相邻的内角,A.锐角三角形 B.钝角三角形 C. 直角三角形 D 无法确定
5、对于三角形的内角,下列判断中不正确的是( )； A.至少有两个锐角; B.最多有一个直角; C.必有一个角大于600
; D.至少有一个角不小于600
6、下列四组中一定是全等三角形的是( )；
A ．两条边对应相等的两个锐角三角形;
B ．面积相等的两个钝角三角形;
C ．斜边相等的两个直角三角形;
D ．周长相等的两个等边三角形 7、若AD 是△ABC 的中线,则下列结论错误的是( )； A.AD 平分∠BAC B.BD=DC C.AD 平分BC D.BC=2DC
8.如果三角形的一个内角等于其他两个内角的差,那么这个三角形是 ( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定 9. 如图,在ΔABC 中,BC 边上的垂直平分线交AC 于点D,
已知AB=3,AC=7,BC=8,则ΔABD 的周长为: （ ） A.10 B.11 C.15 D.12
10.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是 ( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定 三、解答题:
1、如图,在⊿ABC 中, ∠BAC 是钝角,按要求完成下列画图,并用适当的符号在图中表示（必须写出结论）： ①∠BAC 的角平分线 ②AC 边上的高 ③AB
边上的中线
2、尺规作图：已知线段a,b 和∠α. 求作:ΔABC,使BC=a , AC=b , ∠C=∠α
(画出图形,保留作图痕迹,不写作法,写出结论)
3、如图：已知△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AE 为∠BAC 的平分线，且∠B=35°，
∠C=65°求∠DAE 的度数。
4、如图,已在AB=AC,AD=AE, ∠1=∠2,试说明ΔABD ≌ΔACE 的理由. 解：∵∠1=∠2（ ） ∴∠1+∠ =∠2+∠
即：∠BAD=∠CAE 在△BAD 和△CAE 中 AB=AC （ ） ∠BAD=∠CAE
AD=AE （ ） ∴△BAD ≌△CAE( )
5、如图．在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C
、F 在同一直线上，下面有四个条件．请你在其中选三个作为已知条件，余下的一个作为结论，写出—个正确的结沦，并说明理由。
①AB ＝DE ； ②AC ＝DF ；
A
B
E D
C
③∠ABC ＝∠DEF ； ④BE ＝CF ．（填写序号即可） 已知： ； 结沦： ； 理由：
6、设计三种不同方案，把ΔABC 的面积三等分
7、如图,点E 、A 、B 、F 在同一条直线上,AD 与BC 交于点O,已知∠CAE=∠DBF,AC=BD. 说出∠CAD=∠
DBC 的理由. .
第一章《三角形的初步认识》复习1参考答案：
一、填空题：
1、650
2、4＜x＜10
3、50
4、160
5、4
6、1250
7、1200
8、720 9、直角 10、已知，BFC，已知，AAS，全等三角形的对应边相等。
二、选择题：
三、解答题：
1、（略）.
2、（略）.
3、150.
4、已知，BAE，BAE，已知，已知，SAS.
5、答案不唯一.
四、附加题：
1、（略）；
2、解：∵∠CAE=∠DBF（已知）
∴∠CAB=∠DBA（等角的补角相等）
在△ABC和△DBA中
AC=BD（已知）
∠CAB=∠DBA
AB=BA（公共边）
∴△ABC≌△DBA（SAS）
∴∠ABC=∠BAD（全等三角形的对应角相等）
∴∠CAB-∠BAD=∠DBA-∠ABC
即：∠CAD=∠DBC.。