第1章运筹学序论PPT课件
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运筹学 绪论PPT课件
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●英1938年成立防空委员会，H.G.铁寨为主席 （历史上第一个运筹学小组）
当时正处在二战前夕，德国有一支强大的 空军，英国是一个岛国，国内任何一地点离海 岸线不超过一百公里，这段距离，德国飞机只 需飞十七分钟。英国要在十七分钟内完成预警、 起飞、爬高、拦击等动作，很难。
事。
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（2）运筹学的发展阶段
运筹学的发展大致经历四个阶段：
① 萌芽阶段 （1915年～30年代）
上世纪初，一些数学方法逐渐应用于经营管理中， 如：
边际分析、盈亏平衡分析、经济批量模型等。 ●边际分析：包括边际成本分析、边际利润分析。
边际成本：增加单位产量所增加的成本。 边际利润：增加单位产量所增加的利润。
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围魏救赵（齐国，孙宾提出直接攻 打魏都大梁）
赤壁之战（三国，诸葛，周俞，曹 操）
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丁渭主持皇宫的修复（北宋，皇宫因火焚毁） 北宋真宗年间，皇城失火，宫殿烧毁，大臣丁谓主持了皇宫修复工
程。他采用了一套综合施工方案: ①先在需要重建的大道上就近取土烧砖； ②在取土后的深沟中引水，形成人工河，再由此水路运入建筑材料，
现代运筹学涵盖了一切领域的管理与优化问题，称为 Management Science
运筹学是研究人能够控制的、需要做出决策的、并且能用数学模型表达、 分析和优化的系统、是一系列用于提高系统有效性的分析工具（主要是 指数学模型）的集合，是人或组织进行合理决策的科学工具。
2.运筹学的发展简史
（1）朴素的运筹学思想
雷达的有效使用：
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1938年，英国为解决空袭的早期 预警，作好反侵略战争准备，积极 进行“雷达”的研究。但随着雷达 性能的改善和配置数量的增多，出 现了来自不同雷达站的信息以及雷 达站同整个防空作战系统的协调配 合问题。为此，在1938年7月，波 德塞(Bawdsey)雷达站的负责人 罗伊(A．P．Rowe)提出立即进行 整个防空作战系统运行的研究，以 使军事领导人学会使用雷达定位敌 方飞机。
运筹学-绪论PPT课件
运筹学编写组.运筹学.清华大学出版社 胡运权.运筹学教程.清华大学出版社 杜纲.管理科学基础.天津大学出版社 邓梁成.运筹学的原理和方法.华中科技大学 中国工程项目管理知识体系.建工社 其他：线性代数、管理学及部分杂志
➢ 设备维修和更新 ➢ 项目评价和选择 ➢ 工程优化设计
➢ 计算机和信息系 统
➢ 城市管理 ➢ 发展战略
五、教学及考试说明
➢ 以课本为主教学 ➢ 必要的习题（30～40题） ➢ 考试：采用闭卷 ➢ 平时成绩30％；考试成绩占70％
六、教材和参考书
➢ 教材： ➢ 胡云权.运筹学教程（第三版）.清华大学出版社 ➢ 宋学峰.运筹学.东南大学出版社 ➢ 参考书：
➢ 60年代，相继在工业、农业、经济和社会问题各 领域都得到应用。
➢ 理论飞快发展，形成许多分支：数学规划、图与 网络、排队论、存储论、对策论、决策论等。
➢ 1959年成立国际运筹学联合会。我国1980年成 立运筹学会，1982年加入国际运筹学联合会。
四、运筹学解决问题的思路
➢ 提出问题——用自然语言描述问题。 ➢ 建立数学模型——用变量、函数、方程描述问
题。
➢ 求解——主要用数学方法求出模型的最优解、 次优解、满意解，复杂模型求解要用计算机。
➢ 解的检验——检查模型和求解步骤有无错误， 检查解是否反映现实问题。
➢ 决策实施——决策者根据自己的经验和偏好， 对方案进行选择和修改，作出实施的决定。
五、运筹学的运用
➢ 生产计划 ➢ 市场销售 ➢ 资本运营 ➢ 库存管理 ➢ 运输问题 ➢ 财政和会计 ➢ 人事管理
——近代一些运筹学工作者
一、什么是运筹学
➢ 3、运筹学的三大来源 1）军事
两次世界大战期间的军事运筹研究 2）管理
➢ 设备维修和更新 ➢ 项目评价和选择 ➢ 工程优化设计
➢ 计算机和信息系 统
➢ 城市管理 ➢ 发展战略
五、教学及考试说明
➢ 以课本为主教学 ➢ 必要的习题（30～40题） ➢ 考试：采用闭卷 ➢ 平时成绩30％；考试成绩占70％
六、教材和参考书
➢ 教材： ➢ 胡云权.运筹学教程（第三版）.清华大学出版社 ➢ 宋学峰.运筹学.东南大学出版社 ➢ 参考书：
➢ 60年代，相继在工业、农业、经济和社会问题各 领域都得到应用。
➢ 理论飞快发展，形成许多分支：数学规划、图与 网络、排队论、存储论、对策论、决策论等。
➢ 1959年成立国际运筹学联合会。我国1980年成 立运筹学会，1982年加入国际运筹学联合会。
四、运筹学解决问题的思路
➢ 提出问题——用自然语言描述问题。 ➢ 建立数学模型——用变量、函数、方程描述问
题。
➢ 求解——主要用数学方法求出模型的最优解、 次优解、满意解，复杂模型求解要用计算机。
➢ 解的检验——检查模型和求解步骤有无错误， 检查解是否反映现实问题。
➢ 决策实施——决策者根据自己的经验和偏好， 对方案进行选择和修改，作出实施的决定。
五、运筹学的运用
➢ 生产计划 ➢ 市场销售 ➢ 资本运营 ➢ 库存管理 ➢ 运输问题 ➢ 财政和会计 ➢ 人事管理
——近代一些运筹学工作者
一、什么是运筹学
➢ 3、运筹学的三大来源 1）军事
两次世界大战期间的军事运筹研究 2）管理
运筹学教学课件(全)
实用举例
某公司通过市场调研，决定生产高中档新型拉杆箱。 某分销商决定买进该公司3个月内的全部产品。拉杆箱生 产需经过原材料剪裁、缝合、定型、检验和包装4过程。
通过分析生产过程，得出：生产中档拉杆箱需要用 7/10小时剪裁、5/10小时缝合、1小时定型、1/10小时检 验包装；生产高档拉杆箱则需用1小时剪裁、5/6小时缝合、 2/3小时定型、1/4小时检验包装。由于公司生产能力有限， 3月内各部的最大生产时间为剪裁部630小时、缝合部600 小时、定型部708小时、检验包装部135小时。
D {x | Ax b, x (x1,, xi ,, xn ) 0}
是凸集（凸多面体）。
引理2.1：线性规划的可行解 x (x1 ,, xn )T 为基本可行解的 充分必要条件是x的正分量所对应的系数列向量是线性无关的， 即每个正分量都是一个基变量。
定理2.2：线性规划问题的基本可行解x对应于可行域的顶点
通过分析生产过程，得出：生产中档拉杆箱需要用
7/10小时可剪裁以、通5/1过0小线时性缝合规、划1小求时定解型！、1/10小时
检验包装；生产高档拉杆箱则需用1小时剪裁、5/6小时 缝合、2/3小时定型、1/4小时检验包装。由于公司生产 能力有限，3月内各部的最大生产时间为剪裁部630小时、 缝合部600小时、定型部708小时、检验包装部135小时。
x2
L1：x1=6 L3：2x1+3x2=18
B 可行域
L2：x2=4 最优解
x1
4x1+3x2
解的特殊情况——解的特殊情况——无界解
线性规划的基本性质
若线性规划有最 优解，则最优解必在可 行域的顶点上达到。
X
可行域内部的点 • 可行解? 是 • 最优解? 不
第1章 绪论《管理运筹学》PPT课件
非可控输入既可以是非常明确的，也可以是不确定的 、变化的。
如果一个模型的非可控输入都是已知的、不可变的， 这样的模型称为确定模型。
如果一个模型的非可控输入是不确定的、变化的，这 样的模型就称为随机模型或概率模型。
本书主要研究确定型数学模型。
1.2 运筹学问题的求解过程
了解模型的相关概念之后，下一个问题就是如何将一 个现实问题转化为数学模型，也就是建模过程。既然运筹 学模型的几个要素是：目标函数，约束条件（包括自然约 束和强加约束），决策变量。那么根据我们要解决的问题 ，只要我们经常问自己下面这些问题，一个模型的框架是 不难建立的。
1.2 运筹学问题的求解过程
1.2.1 从现实系统到理论模型：模型建立
模型是现实世界的抽象化反映。运筹学的实质在于建 立和使用模型来解决实际问题。尽管模型的具体结构和形 式总是与要解决的问题相联系，但在这里将抛弃模型在外 表上的差别，从最广泛的角度抽象出它们的共性。模型在 某种意义上说是客观事物的简化与抽象，是研究者经过思 维抽象后用文字、图表、符号、关系式以及实体模样对客 观事物的描述。
第1章 绪论
“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”。运筹学 将科学的方法、技术和工具应用到经济管理、工程设计 等领域，以便为人们提供最佳的解决方案。
在这一章里，首先介绍运筹学的基本概况，包括 运筹学的历史和发展，运筹学的性质和特点，运筹学研 究的主要内容和以后的发展趋势。然后从运筹学问题解 决过程的角度，依次介绍建模、求解和实际应用时应该 注意的一些问题，使初学者对运筹学概念和方法有初步 的认识。
我们需要什么目标？ 通过调节哪些因素可以使得我们达到这一目标？ 调节的因素是变动的吗? 要与实际情况相符合有什么 限制条件吗？ 在实现目标的过程中，有哪些约束条件？ 这样建立的模型是相对完备的吗？
如果一个模型的非可控输入都是已知的、不可变的， 这样的模型称为确定模型。
如果一个模型的非可控输入是不确定的、变化的，这 样的模型就称为随机模型或概率模型。
本书主要研究确定型数学模型。
1.2 运筹学问题的求解过程
了解模型的相关概念之后，下一个问题就是如何将一 个现实问题转化为数学模型，也就是建模过程。既然运筹 学模型的几个要素是：目标函数，约束条件（包括自然约 束和强加约束），决策变量。那么根据我们要解决的问题 ，只要我们经常问自己下面这些问题，一个模型的框架是 不难建立的。
1.2 运筹学问题的求解过程
1.2.1 从现实系统到理论模型：模型建立
模型是现实世界的抽象化反映。运筹学的实质在于建 立和使用模型来解决实际问题。尽管模型的具体结构和形 式总是与要解决的问题相联系，但在这里将抛弃模型在外 表上的差别，从最广泛的角度抽象出它们的共性。模型在 某种意义上说是客观事物的简化与抽象，是研究者经过思 维抽象后用文字、图表、符号、关系式以及实体模样对客 观事物的描述。
第1章 绪论
“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”。运筹学 将科学的方法、技术和工具应用到经济管理、工程设计 等领域，以便为人们提供最佳的解决方案。
在这一章里，首先介绍运筹学的基本概况，包括 运筹学的历史和发展，运筹学的性质和特点，运筹学研 究的主要内容和以后的发展趋势。然后从运筹学问题解 决过程的角度，依次介绍建模、求解和实际应用时应该 注意的一些问题，使初学者对运筹学概念和方法有初步 的认识。
我们需要什么目标？ 通过调节哪些因素可以使得我们达到这一目标？ 调节的因素是变动的吗? 要与实际情况相符合有什么 限制条件吗？ 在实现目标的过程中，有哪些约束条件？ 这样建立的模型是相对完备的吗？
运筹学全册精品完整课件
否则，目标函数等值线与可行域 将交于无穷远处，此时称无有限最 优解。
36
例2-2 考虑例2-1
某工厂拥有A、B、C 三种类型的设备，
生产甲、乙两种产品。每件产品在生产中 需要占用的设备机时数，每件产品可以获 得的利润以及三种设备可利用的时数如下 表所示。问题：工厂应如何安排生产可获 得最大的总利润？
一、线性规划问题的提出
在实践中，根据实际问题的要求，常常 可以建立线性规划问题数学模型。
例2-1 我们首先分析开篇案例提到的问题。 解：设变量 xi 为第 i 种（甲、乙）产品的 生产件数（i＝1，2）。根据题意，我们知道 两种产品的生产受到设备能力（机时数）的 限制。对设备A：两种产品生产所占用的机时 数不能超过65，于是我们可以得到不等式：
运筹学是运用科学的方法（如 分析、试验、量化等）来决定如何 最佳地运营和设计各种系统的一门 学科。
4
运筹学概述
运筹学能够对经济管理系统中 的人力、物力、财力等资源进行统 筹安排，为决策者提供有依据的最 优方案，以实现最有效的管理。
通常以最优、最佳等作为决策 目标，避开最劣的方案。
5
运筹学的产生和发展
8பைடு நூலகம்
运筹学在管理中的应用
生产计划：生产作业的计划、日程表的
编排、合理下料、配料问题、物料管 理等。
库存管理：多种物资库存量的管理，库
存方式、库存量等。
运输问题：确定最小成本的运输线路、
物资的调拨、运输工具的调度以及建
厂地址的选择等。
9
运筹学在管理中的应用
• 人事管理：对人员的需求和使用的 预测，确定人员编制、人员合理分 配，建立人才评价体系等。
x1 ，x2 ，… ，xn ≥ 0
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例2-2 考虑例2-1
某工厂拥有A、B、C 三种类型的设备，
生产甲、乙两种产品。每件产品在生产中 需要占用的设备机时数，每件产品可以获 得的利润以及三种设备可利用的时数如下 表所示。问题：工厂应如何安排生产可获 得最大的总利润？
一、线性规划问题的提出
在实践中，根据实际问题的要求，常常 可以建立线性规划问题数学模型。
例2-1 我们首先分析开篇案例提到的问题。 解：设变量 xi 为第 i 种（甲、乙）产品的 生产件数（i＝1，2）。根据题意，我们知道 两种产品的生产受到设备能力（机时数）的 限制。对设备A：两种产品生产所占用的机时 数不能超过65，于是我们可以得到不等式：
运筹学是运用科学的方法（如 分析、试验、量化等）来决定如何 最佳地运营和设计各种系统的一门 学科。
4
运筹学概述
运筹学能够对经济管理系统中 的人力、物力、财力等资源进行统 筹安排，为决策者提供有依据的最 优方案，以实现最有效的管理。
通常以最优、最佳等作为决策 目标，避开最劣的方案。
5
运筹学的产生和发展
8பைடு நூலகம்
运筹学在管理中的应用
生产计划：生产作业的计划、日程表的
编排、合理下料、配料问题、物料管 理等。
库存管理：多种物资库存量的管理，库
存方式、库存量等。
运输问题：确定最小成本的运输线路、
物资的调拨、运输工具的调度以及建
厂地址的选择等。
9
运筹学在管理中的应用
• 人事管理：对人员的需求和使用的 预测，确定人员编制、人员合理分 配，建立人才评价体系等。
x1 ，x2 ，… ，xn ≥ 0
运筹学绪论、PPT课件
例1续 若表决的规则改为：达到或超过2/3 时，提出的议案通过。
解：投票人集合：N=｛1,2,3,4｝。
设Si为投票人i的摆盟，i=1,2,3,4。 S1｛：1｛,21,3,2,4｝｝,｛1,2,3｝,｛1,2,4｝,｛1,3,4｝,
S2：｛2,1｝、｛2,1,3｝、｛2,1,4｝ S3：｛3,1,4｝ S4：｛4,1,3｝ 摆盟数为：1 = 5, 2 = 3, 3 = 1, 4 = 1. 势指标为：1 = 5/10，2 = 3/10, 3= 4 = 1/10
3.运筹学模型大多是优化模型。
三、运筹学分析的主要步骤
• 发现和定义待研究的问题， • 构造数学模型， • 寻找经过模型优化的结果， • 通过应用这些结果对系统进行分折和
改善系统的运行。
真实 系统
数据 准备
系统分析 问题描述
模型建立 与检验
模型术解 与检验
结果分析 与实施
投票博弈
例1：一个董事会有4位董事，其中董事长有3票， 副董事长有2票，剩余2名董事各有1票，进行投 票表决。表决的规则是：超过半数票，讨论的提 案通过。
方案 序号
董事长 副董事 董事 董事 有3票 长有2票 有1票 有1票
方案1
3/6
（达到半数）
方案2
（达到2/3)
5/10
1/6
1/6
1/6
3/10 1/10 1/10
例2 一个董事会由4位股东组成，每位股东依 次拥有股份为：40%，30%，20%，10%。在 董事会投票时，每位股东的票数与他所拥有的 股份成正比。
3=3/12, 4=1/12
（2） (此时只需要50%就可以通过） 每个投票人的摆盟分别为：
S1｛:｛11,3,2,4｝｝、｛1,3｝、｛1,4｝、｛1,2,4｝、 S2:｛2,1｝、｛2,3｝、｛2,3,4｝ S3:｛3,1｝、｛3,2｝、｛3,2,4｝ S4:｛4,1｝ 每个投票人的摆盟数分别为：
运筹学教程课件
16
运筹学方法在中国使用情况
(随机抽样)
17
运筹学的推广应用前景
据美劳工局1992年统计预测:社会 对运筹学应用分析人员的需求从1990 年到2005年，其增长百分比预测为73%, 增长速度排到各项职业的前三位。
18
运筹学的推广应用前景
结论: --运筹学在国内或国外的推广应 用前景是非常广阔的。 --工商企业对运筹学应用的需求 是很大的。 --在工商企业推广运筹学方面有 大量的工作要做。
3
运筹学
1.绪论 2.线性规划建模及单纯形法 3.线性规划问题的对偶与灵敏度分析 4.运输问题 5.动态规划 6.排队论 7.决策分析
8.图与网络分析
第一章 绪 论
5
运筹学概况简述
运筹学(Operations Research) 直译为“运作研究”。
运筹学是运用科学的方法(如 分析、试验、量化等)来决定如何 最佳地运营和设计各种系统的一 门学科。
23
如何学习运筹学课程
2.要在理解了基本概念和理论的基础上
研究例题，注意例题是为了帮助理解概念、 理论的。作业练习的主要作用也是这样，它 同时还有让你自己检查自己学习的作用。因 此，做题要有信心，要独立完成，不要怕出 错。因为，整个课程是一个整体，各节内容 有内在联系，只要学到一定程度，知识融会 贯通起来，你自己就能够对所做题目的正确 性作出判断。
11
运筹学的产生和发展
战后这些研究成果被应用到生产、 经济领域，并得到迅速发展——有关理 论和方法的研究、实践不断深入。
1947年美国数学家丹捷格(G.B.Dantzig）
提出了求解线性规划的有效方法——单 纯形法。
12
运筹学的产生和发展
数学对运筹学的作用——是有 关理论和方法的研究基础，是建立 运筹学模型的工具。
运筹学方法在中国使用情况
(随机抽样)
17
运筹学的推广应用前景
据美劳工局1992年统计预测:社会 对运筹学应用分析人员的需求从1990 年到2005年，其增长百分比预测为73%, 增长速度排到各项职业的前三位。
18
运筹学的推广应用前景
结论: --运筹学在国内或国外的推广应 用前景是非常广阔的。 --工商企业对运筹学应用的需求 是很大的。 --在工商企业推广运筹学方面有 大量的工作要做。
3
运筹学
1.绪论 2.线性规划建模及单纯形法 3.线性规划问题的对偶与灵敏度分析 4.运输问题 5.动态规划 6.排队论 7.决策分析
8.图与网络分析
第一章 绪 论
5
运筹学概况简述
运筹学(Operations Research) 直译为“运作研究”。
运筹学是运用科学的方法(如 分析、试验、量化等)来决定如何 最佳地运营和设计各种系统的一 门学科。
23
如何学习运筹学课程
2.要在理解了基本概念和理论的基础上
研究例题，注意例题是为了帮助理解概念、 理论的。作业练习的主要作用也是这样，它 同时还有让你自己检查自己学习的作用。因 此，做题要有信心，要独立完成，不要怕出 错。因为，整个课程是一个整体，各节内容 有内在联系，只要学到一定程度，知识融会 贯通起来，你自己就能够对所做题目的正确 性作出判断。
11
运筹学的产生和发展
战后这些研究成果被应用到生产、 经济领域，并得到迅速发展——有关理 论和方法的研究、实践不断深入。
1947年美国数学家丹捷格(G.B.Dantzig）
提出了求解线性规划的有效方法——单 纯形法。
12
运筹学的产生和发展
数学对运筹学的作用——是有 关理论和方法的研究基础，是建立 运筹学模型的工具。
第一章运筹学 PPT讲解
艇攻击时损失最少； 3. 在各种情况下如何调整反潜深水炸弹的爆炸深
度，才能增加对德国潜艇的杀伤力等。
Page 4
运筹学的主要内容
Page 5
数学规划（线性规划、整数规划、目标规划、动态 规划等） 图论 存储论 排队论 对策论 排序与统筹方法 决策分析
本课程的特点和要求
Page 6
先修课：高等数学，基础概率、线性代数 特点：系统整体优化；多学科的配合；模型方法的应用 运筹学的研究的主要步骤：
n
max Z c x j
bi
i 1,2,, m
x j 0, j 1,2,, n
特点：
(1) 目标函数求最大值（最小也可以，但我们先统一到最大）
(2) 约束条件都为等式方程，且右端常数项bi都大于或等于零 (3) 决策变量xj为非负。
x2
max Z
X1 + 1.9X2 = 10.2 (≤)
（3.8，4）
D可行域
X1 + 1.9X2 = 3.8(≥)
X1 - 1.9X2 = -3.8(≥)
蓝色线段上的所有点都是最 优解这种情形为有无穷多最 优解，但是最优目标函数值
X
0
其中： C (c1 c2 cn )
a11 a1n
A
am1 amn
x1
X
xn
b1
B
bm
Page 16
线性规划问题的数学模型
Page 17
3. 线性规划问题的标准形式
运筹学
度，才能增加对德国潜艇的杀伤力等。
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运筹学的主要内容
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数学规划（线性规划、整数规划、目标规划、动态 规划等） 图论 存储论 排队论 对策论 排序与统筹方法 决策分析
本课程的特点和要求
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先修课：高等数学，基础概率、线性代数 特点：系统整体优化；多学科的配合；模型方法的应用 运筹学的研究的主要步骤：
n
max Z c x j
bi
i 1,2,, m
x j 0, j 1,2,, n
特点：
(1) 目标函数求最大值（最小也可以，但我们先统一到最大）
(2) 约束条件都为等式方程，且右端常数项bi都大于或等于零 (3) 决策变量xj为非负。
x2
max Z
X1 + 1.9X2 = 10.2 (≤)
（3.8，4）
D可行域
X1 + 1.9X2 = 3.8(≥)
X1 - 1.9X2 = -3.8(≥)
蓝色线段上的所有点都是最 优解这种情形为有无穷多最 优解，但是最优目标函数值
X
0
其中： C (c1 c2 cn )
a11 a1n
A
am1 amn
x1
X
xn
b1
B
bm
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线性规划问题的数学模型
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3. 线性规划问题的标准形式
运筹学
运筹学基础教学课件PPT
都江堰水利工程
Page 4
川西太守李冰 父子主持修建， 其目标是利用 岷江上游的水 资源灌溉川西 平原，追求的 效益还有防洪 与航运。其总 体构思是系统 思想的杰出运 用
北宋丁谓主持修复皇宫
Page 5
例2、北宋丁谓主持修复皇宫 面临的问题：木材、石材、 砖瓦等建筑材料如何取得？
修建如何进行？
大街 开封 皇宫
2、策略集
策 略：在对策中，局中人在整个决策过程中针对一系 列行动制定的完整行动方案。
策略集：每个局中人策略的全体集合。 局 势：每个局中人从自己的策略集合中选择一个策
略，构成一个局势。
3、赢得函数
利用全部局势集合上的一个实值函数，来描述 每个局势完结后局中人的得失的报酬数值。
对策的分类
Page 23
目标函数: 约束条件:1原材料的限制 2工时的限制 3座椅的限制 4非负限制 数学模型:
图解法
x2
1000
5x1+2.5x2≤2500
x1=400
800
Z=2600
600
400
Z=1800
Page 20
max Z=4x1+3x2
2x1 2x2 1600 5x1x1420.05x2 2500 x1 0、x2 0
线平衡率 秒表法/PTS
动作和方法研究
动改法
成本控制 设施规划
双手操作法 人机配合法
物流分析
防错法
PMP体系
PAC体系
系统设计
……
工作抽样法 流程程序法
五五法 其它
1工程学 2人机学(人因工程学) 3材料学 4管理学 5统计学 6运筹学 7系统工程学 8材料力学 9工程力学 10物流与设施规划
《运筹学》全套课件(完整版)
负指数分布、几何分布、爱尔朗分布等。
服务时间分布
负指数分布、确定型分布、一般分布等。
顾客到达和服务时间的独立性
假设顾客到达和服务时间是相互独立的。
单服务台排队系统
M/M/1排队系统
顾客到达服从泊松分布，服务时间服从负指 数分布，单服务台。
M/D/1排队系统
顾客到达服从泊松分布，服务时间服从确定 型分布，单服务台。
投资组合优化
确定投资组合中各种资产的最 优配置比例，以最大化收益或
最小化风险。
03
整数规划
整数规划问题的数学模型
01
整数规划问题的定 义
整数规划是数学规划的一个分支 ，研究决策变量取整数值的规划 问题。
02
整数规划问题的数 学模型
包括目标函数、约束条件和决策 变量，其中决策变量要求取整数 值。
03
Edmonds-Karp算法
介绍Edmonds-Karp算法的原理、步骤和实现方法，以及其与FordFulkerson算法的比较。
网络最大流问题的应用
列举网络最大流问题在资源分配、任务调度等领域的应用案例。
最小费用流问题
最小费用流问题的基本概 念
介绍最小费用流问题的定义、 分类和应用背景。
Bellman-Ford算法
优点是可以求解较大规模的整数规划问题，缺点是计算量较大，需 要较高的计算精度。
割平面法
割平面法的基本思想
通过添加新的约束条件（割平面）来缩小可行域的范围，从而逼 近最优解。
割平面法的步骤
包括构造割平面、求解子问题和更新割平面三个步骤，通过不断 迭代找到最优解。
割平面法的优缺点
优点是可以处理较复杂的整数规划问题，缺点是构造割平面的难 度较大，需要较高的数学技巧。
服务时间分布
负指数分布、确定型分布、一般分布等。
顾客到达和服务时间的独立性
假设顾客到达和服务时间是相互独立的。
单服务台排队系统
M/M/1排队系统
顾客到达服从泊松分布，服务时间服从负指 数分布，单服务台。
M/D/1排队系统
顾客到达服从泊松分布，服务时间服从确定 型分布，单服务台。
投资组合优化
确定投资组合中各种资产的最 优配置比例，以最大化收益或
最小化风险。
03
整数规划
整数规划问题的数学模型
01
整数规划问题的定 义
整数规划是数学规划的一个分支 ，研究决策变量取整数值的规划 问题。
02
整数规划问题的数 学模型
包括目标函数、约束条件和决策 变量，其中决策变量要求取整数 值。
03
Edmonds-Karp算法
介绍Edmonds-Karp算法的原理、步骤和实现方法，以及其与FordFulkerson算法的比较。
网络最大流问题的应用
列举网络最大流问题在资源分配、任务调度等领域的应用案例。
最小费用流问题
最小费用流问题的基本概 念
介绍最小费用流问题的定义、 分类和应用背景。
Bellman-Ford算法
优点是可以求解较大规模的整数规划问题，缺点是计算量较大，需 要较高的计算精度。
割平面法
割平面法的基本思想
通过添加新的约束条件（割平面）来缩小可行域的范围，从而逼 近最优解。
割平面法的步骤
包括构造割平面、求解子问题和更新割平面三个步骤，通过不断 迭代找到最优解。
割平面法的优缺点
优点是可以处理较复杂的整数规划问题，缺点是构造割平面的难 度较大，需要较高的数学技巧。
运筹学导论第八版 1绪论PPT课件
15
运筹学的研究意义
• 纽约消防车辆调度。都市求救电话是一个复杂的分
布在不同地点的多个服务台的排队系统，涉及资源的空 间配置、警车巡逻线路最优设计、警力配备、电话调度； 部署在纽约、圣迭戈、萨克拉门托、达拉斯、波特兰、 加拉加斯和鹿特丹。 • 提高生产率10%~15%，特别是极大的降低了响应时间。
多次跳跃前进，可以越过水坝前敷设的防弹网。在接触水坝时，
炸弹利用自身的旋转，向水坝水线下深入，在水线下炸出大洞。
拱形水坝一旦在支撑点上被炸毁，强大的水压将使水坝立即溃
决。
4
• 中文：运筹（夫运筹帷幄之中，决胜于千里之外） ——《史记•高祖本纪》
• 英文： Operational Research（英国） Operations Research（美国）
9
运筹学发展的主要推动者
WaDPshasJiniolliytVhpzonWiMgn,F..1NoLM9re1bouo4ermns-s2teaie0Nnf0an5s,h Jr
投M入单on产纯te出博形C法弈a法r论lo方法
10
运筹学分支及模型类型
• 运筹学的内容丰富，分支众多。 • 根据解决问题的主要特征可分两大类：确定型和概率型。
（直译为“作战研究”或“作业研究”、“运作研究”）
5
运筹学的起源
丁谓的皇宫修复工程
北宋年间，丁谓负责修复焚毁的开封皇宫，他的施工方案是：
Step1. 先将工程皇宫前的一条大街挖成一条大沟，将大沟 与汴水相通。
Step2. 使用挖出的土就地制砖，令与汴水相连形成的河道承 担繁重的运输任务；
Step3. 修复工程完成后，实施大沟排水，并将原废墟物回填， 修复成原来的大街。
其中确定型包含：线性规划，整数规划，动态规划，非 线性规划，多目标决策及确定性存贮等；概率型中包含： 回归分析，决策论，对策论，排队论，马尔可夫链，图 论与网络，概率存贮及搜索技术等。 • 本课将阐述运筹学中最基本的部分——规划论（即线性 规划，对偶理论与灵敏度分析、整数规划，网络规划）、 排队论
运筹学的研究意义
• 纽约消防车辆调度。都市求救电话是一个复杂的分
布在不同地点的多个服务台的排队系统，涉及资源的空 间配置、警车巡逻线路最优设计、警力配备、电话调度； 部署在纽约、圣迭戈、萨克拉门托、达拉斯、波特兰、 加拉加斯和鹿特丹。 • 提高生产率10%~15%，特别是极大的降低了响应时间。
多次跳跃前进，可以越过水坝前敷设的防弹网。在接触水坝时，
炸弹利用自身的旋转，向水坝水线下深入，在水线下炸出大洞。
拱形水坝一旦在支撑点上被炸毁，强大的水压将使水坝立即溃
决。
4
• 中文：运筹（夫运筹帷幄之中，决胜于千里之外） ——《史记•高祖本纪》
• 英文： Operational Research（英国） Operations Research（美国）
9
运筹学发展的主要推动者
WaDPshasJiniolliytVhpzonWiMgn,F..1NoLM9re1bouo4ermns-s2teaie0Nnf0an5s,h Jr
投M入单on产纯te出博形C法弈a法r论lo方法
10
运筹学分支及模型类型
• 运筹学的内容丰富，分支众多。 • 根据解决问题的主要特征可分两大类：确定型和概率型。
（直译为“作战研究”或“作业研究”、“运作研究”）
5
运筹学的起源
丁谓的皇宫修复工程
北宋年间，丁谓负责修复焚毁的开封皇宫，他的施工方案是：
Step1. 先将工程皇宫前的一条大街挖成一条大沟，将大沟 与汴水相通。
Step2. 使用挖出的土就地制砖，令与汴水相连形成的河道承 担繁重的运输任务；
Step3. 修复工程完成后，实施大沟排水，并将原废墟物回填， 修复成原来的大街。
其中确定型包含：线性规划，整数规划，动态规划，非 线性规划，多目标决策及确定性存贮等；概率型中包含： 回归分析，决策论，对策论，排队论，马尔可夫链，图 论与网络，概率存贮及搜索技术等。 • 本课将阐述运筹学中最基本的部分——规划论（即线性 规划，对偶理论与灵敏度分析、整数规划，网络规划）、 排队论
运筹学01-绪论-11PPT资料25页
关于运筹学定义的总结：
运筹学是一门应用科学，它是面向实践的，它的研究对 象是实践中的决策问题，并且要将研究结果应用于实 践；(运筹学的实践性)
运筹学研究是基于数量化的方法和技术，同时对这些数 量化方法和技术的研究也构成了运筹学的重要组成；(数 学分支，最优化技术)
运筹学研究的目标是对现实决策问题进行求解或评估， 以达到优化决策的目的。(方法论vs决策科学)
改造工程分为两个阶段：(一)拆除不符合标准的住宅， 为新的开发提供土地；(二) 建设新的建筑。下面是情况 概要：
(1) 最多可拆除300套不符合标准的旧住宅，每套住宅占 地0.25英亩，拆除一套征地住宅的成本是2000美元。
(2) 新建设的单、双、三和四户型住宅的占地面积分别为 0.18、0.28、0.4和0.5英亩。街道、开阔地和公共设施占 可利用面积总量的15%。
x1-建造单户型住宅的单元数 x2-建造双户型住宅的单 x3-建造三户型住宅的单元数 x4-建造四户型住宅的单元数 x5-拆除旧住宅的单元数
目标函数是从新建的四类住宅中获得的税收最大，即
m a x z 1 0 0 0 x 1 9 0 0 x 2 7 0 0 x 3 4 0 0 x
运筹学
华东理工大学商学院 管理科学与工程系 夏海洋
第1讲 绪论
1.1 运筹学的定义 1.2 运筹学研究的系统过程 1.3 运筹学的产生与发展 1.4 运筹学的主要分支
1.1 运筹学的定义
运筹学一词的由来
Operations Research (美) Operational Research (英国) 作业研究(台湾)，运用学运筹学(1957年) 作战研究：operation(军事行动，作战), research(研究) 二战期间，英美等国为了解决作战中遇到的错综复杂的
运筹学是一门应用科学，它是面向实践的，它的研究对 象是实践中的决策问题，并且要将研究结果应用于实 践；(运筹学的实践性)
运筹学研究是基于数量化的方法和技术，同时对这些数 量化方法和技术的研究也构成了运筹学的重要组成；(数 学分支，最优化技术)
运筹学研究的目标是对现实决策问题进行求解或评估， 以达到优化决策的目的。(方法论vs决策科学)
改造工程分为两个阶段：(一)拆除不符合标准的住宅， 为新的开发提供土地；(二) 建设新的建筑。下面是情况 概要：
(1) 最多可拆除300套不符合标准的旧住宅，每套住宅占 地0.25英亩，拆除一套征地住宅的成本是2000美元。
(2) 新建设的单、双、三和四户型住宅的占地面积分别为 0.18、0.28、0.4和0.5英亩。街道、开阔地和公共设施占 可利用面积总量的15%。
x1-建造单户型住宅的单元数 x2-建造双户型住宅的单 x3-建造三户型住宅的单元数 x4-建造四户型住宅的单元数 x5-拆除旧住宅的单元数
目标函数是从新建的四类住宅中获得的税收最大，即
m a x z 1 0 0 0 x 1 9 0 0 x 2 7 0 0 x 3 4 0 0 x
运筹学
华东理工大学商学院 管理科学与工程系 夏海洋
第1讲 绪论
1.1 运筹学的定义 1.2 运筹学研究的系统过程 1.3 运筹学的产生与发展 1.4 运筹学的主要分支
1.1 运筹学的定义
运筹学一词的由来
Operations Research (美) Operational Research (英国) 作业研究(台湾)，运用学运筹学(1957年) 作战研究：operation(军事行动，作战), research(研究) 二战期间，英美等国为了解决作战中遇到的错综复杂的
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肖鹏
E-mail:
办公室：逸夫楼813
决胜千里之外 运筹帷幄之中
绪论
Introduction
运筹学发展简介 运筹学性质、特点与地位 运筹学工作步骤 运筹学的模型 运筹学的应用 运筹学的主要内容
❖人事管理：对人员的需求和使用的预测， 确定人员编制、人才的开发即培训、人员 合理分配，主要是各种指派。建立人才评 价体系、工资和津贴的确定等
运筹学的应用
❖财务和会计：这涉及预算、贷款、成本 分析、定价、投资、证券及现金管理等
❖设备维修、更新，项目选择、评价，工 程优化设计与管理等
❖城市管理：各种紧急服务系统的设计和 运用；城市垃圾的清扫、搬运和处理；城 市供水和污水系统的规划等。
运筹学的模型
• 模型要素
变量—可控因素 目标—优化的动力和依据 约束—内部条件和外部约束
•模型的基本形式
形象模型 模拟模型 符号或数学模型
运筹学的应用
❖早期的运筹学主要用于军事,二战后,运 筹学的应用逐渐转向民用，1957年开始用 于建筑业和纺织业.1958年开始用于交通运 输、工业、农业、水利建设、邮电等各个 领域。这里介绍几种最简单的应用。
•系统与整体性
--从全局考察问题
•应用性
--源于实践、为了实践、服务于实践
运筹学性质、特点与地位
•跨学科性
--涉及经济、管理、数学、工程和 系统等 多学科
•开放性
--不断产生新的问题和学科分支
•多分支
--问题的复杂和多样性
运筹学性质、特点与地位
运筹学
基础理论
应用理论
应用技术
1 在数学学科中的地位 运筹数学
❖计算机和信息系统：计算机的内存分配； 研究不同排队规则对磁盘和磁鼓工作性能 的影响、计算机信息系统的自动设计等。
运筹学的主要内容
线性规划
数 非线性规划规划
学
双层规划
最优计数问题
沈括运军粮
北宋年间，皇 宫因火焚毁， 丁渭在修复时， 让人在宫前大 街取土烧砖， 挖成大沟灌水 水成渠，利用 水渠运送各种 建筑材料，工 程完毕后再用 废砖乱瓦等填 沟修复大街， 做到减少和方 便运输，加快
工程进度。
七八十年代 五六十年代 二战期间 二二战以前
当时,英、美对付德国
发展历程 • 的空袭,雷达作为防空
S4:测试模型及对模型进行必要的修正
将实际问题的数据代入模型，找出 的精确或近似的解，但毕竟是模型的 解。为了检验得到的解是否正确，采 用回溯的方法。即用问题的历史资料 验证其符合程度，以判断模型是否正 确。其次，当输入发生微小变化时， 检验输出变化的相对大小是否合适。 最后还要看模型是否容易求解，并在 规定的时间内算出所需的结果等。
经济行为>>.
成 熟
值得一提的是,1939 年,康托诺维奇就提 出了类似于线性规 划的模型,并提出了 “解乘数法”,当时未
被领导重视,直到 1960年,他再次发表 <<最佳资源利用的 经济计算>>后,才受 到国内外的重视,并 为此获得诺贝尔奖
运筹学性质、特点与地位
•引入数学方法解决实际问题
--定性与定量方法结合
S6:方案的实施于个描模述型实可际以问是题近的似模的型，，它这既
精确到足以反映问题的本质，
方案的实施是又粗很略关到键足以的求一出步数量，上也的是最 难的一步。只有方案实施解。后，研究成果 才能有收获。这一步要求明确：方案由 谁实施、何时实施、如何实施、要求估 计实施过程可能遇到的阻力，并为此制
定相应的克服困难的措施。
系统的一部分,在技术
上是可行的,但实际上
却并不好用,为此产生
了诸如 “Operational Research”的组织,
产
发 展
主要解决如何在与德萌
生
军 地的杀对伤抗敌中人最，大减限少度损芽
失。
提出了求解线性规划 的单纯形法,1944年, 冯.诺意曼和摩根斯 坦和著了对策论的奠 基之作-<<对策论与
1 在系统科学中的地位 系统工程
1 在管理科学中的地位 管理与运筹学
1 与经济学的关系 问题与方法
1 与工程科学的关系 方法与应用
1 与计算机科学的关系 核心算法与工具
运筹学的工作步骤
S1:分析和表述问题
首先认真的进行定性分析，确定决 策目标，明确主要决策什么，对所选 决策的有效性度量，以及在对方案比 较时这些度量的权衡。其次需要找出 表述各种基本要素，包括可控的决策 变量与不可控的变量，确定限制变量 取值的各种工艺技术条件，以及确定 优化和对方案改进的目标。
S2:建立模型
即把问题中的可控变量、参数和目 标与约束之间的关系用一定的模型描 述出来。一般建模时应尽可能的选择 建立数学模型，即用数学语言描述的 一类模型。
S3:求解模型和优化方案
即用数学方法或其他工具对模型求 解。根据问题的要求，可分为求出最 优解、次优解或满意解；根据问题对 解的精度要求及算法上实现的可能性， 又可分为精确解和近似解等。
运筹学简介
摘取“运筹” 二字,将
“OR”译为
• 名称的由来
运筹学，包
含运用策划，
Operation Research 以策略取胜
等意义。
• “运筹帷幄”-- 史记.高祖
本纪
涉及的主要领域
是管理问题，研
• 管理数学
究的主要手段是 建立数学模型，
并比较多地运用
各种数学工具
几个典故
齐王赛马 丁渭修皇宫
❖市场营销：广告预算和媒介选择、竞争 性定价、新产品开发、销售计划的制定等。
❖生产计划：生产作业的计划、日程表的 编排、合理下料、配料问题、物料管理等， 追求利润最大化和成本最小化。
运筹学的应用
❖库存管理：多种物资库存量的管理，库 存方 式、库存量、确定某些设备的能力或 容量等
❖运输问题：确定最小成本的运输线路、 物资的调拨、运输工具的 调度以及建厂地 址的选择等。
S5:建立对解的有效控制
任何模型都有一定的适用范围，模 型的解是否有效，首先要注意模型是 否有效，并根据灵敏度分析的方法， 确定最优解保持稳定时的参数的变化 范围。一旦外界条件参数变化超出这 个范围时，及时对模型和导出的解进 行修正。
以上步骤往往需要交叉 反复进行。因此在运筹学研 究中，除对系统进行定性分 析和收集必要的资料外，一 项主要工作就是建立一个用
肖鹏
E-mail:
办公室：逸夫楼813
决胜千里之外 运筹帷幄之中
绪论
Introduction
运筹学发展简介 运筹学性质、特点与地位 运筹学工作步骤 运筹学的模型 运筹学的应用 运筹学的主要内容
❖人事管理：对人员的需求和使用的预测， 确定人员编制、人才的开发即培训、人员 合理分配，主要是各种指派。建立人才评 价体系、工资和津贴的确定等
运筹学的应用
❖财务和会计：这涉及预算、贷款、成本 分析、定价、投资、证券及现金管理等
❖设备维修、更新，项目选择、评价，工 程优化设计与管理等
❖城市管理：各种紧急服务系统的设计和 运用；城市垃圾的清扫、搬运和处理；城 市供水和污水系统的规划等。
运筹学的模型
• 模型要素
变量—可控因素 目标—优化的动力和依据 约束—内部条件和外部约束
•模型的基本形式
形象模型 模拟模型 符号或数学模型
运筹学的应用
❖早期的运筹学主要用于军事,二战后,运 筹学的应用逐渐转向民用，1957年开始用 于建筑业和纺织业.1958年开始用于交通运 输、工业、农业、水利建设、邮电等各个 领域。这里介绍几种最简单的应用。
•系统与整体性
--从全局考察问题
•应用性
--源于实践、为了实践、服务于实践
运筹学性质、特点与地位
•跨学科性
--涉及经济、管理、数学、工程和 系统等 多学科
•开放性
--不断产生新的问题和学科分支
•多分支
--问题的复杂和多样性
运筹学性质、特点与地位
运筹学
基础理论
应用理论
应用技术
1 在数学学科中的地位 运筹数学
❖计算机和信息系统：计算机的内存分配； 研究不同排队规则对磁盘和磁鼓工作性能 的影响、计算机信息系统的自动设计等。
运筹学的主要内容
线性规划
数 非线性规划规划
学
双层规划
最优计数问题
沈括运军粮
北宋年间，皇 宫因火焚毁， 丁渭在修复时， 让人在宫前大 街取土烧砖， 挖成大沟灌水 水成渠，利用 水渠运送各种 建筑材料，工 程完毕后再用 废砖乱瓦等填 沟修复大街， 做到减少和方 便运输，加快
工程进度。
七八十年代 五六十年代 二战期间 二二战以前
当时,英、美对付德国
发展历程 • 的空袭,雷达作为防空
S4:测试模型及对模型进行必要的修正
将实际问题的数据代入模型，找出 的精确或近似的解，但毕竟是模型的 解。为了检验得到的解是否正确，采 用回溯的方法。即用问题的历史资料 验证其符合程度，以判断模型是否正 确。其次，当输入发生微小变化时， 检验输出变化的相对大小是否合适。 最后还要看模型是否容易求解，并在 规定的时间内算出所需的结果等。
经济行为>>.
成 熟
值得一提的是,1939 年,康托诺维奇就提 出了类似于线性规 划的模型,并提出了 “解乘数法”,当时未
被领导重视,直到 1960年,他再次发表 <<最佳资源利用的 经济计算>>后,才受 到国内外的重视,并 为此获得诺贝尔奖
运筹学性质、特点与地位
•引入数学方法解决实际问题
--定性与定量方法结合
S6:方案的实施于个描模述型实可际以问是题近的似模的型，，它这既
精确到足以反映问题的本质，
方案的实施是又粗很略关到键足以的求一出步数量，上也的是最 难的一步。只有方案实施解。后，研究成果 才能有收获。这一步要求明确：方案由 谁实施、何时实施、如何实施、要求估 计实施过程可能遇到的阻力，并为此制
定相应的克服困难的措施。
系统的一部分,在技术
上是可行的,但实际上
却并不好用,为此产生
了诸如 “Operational Research”的组织,
产
发 展
主要解决如何在与德萌
生
军 地的杀对伤抗敌中人最，大减限少度损芽
失。
提出了求解线性规划 的单纯形法,1944年, 冯.诺意曼和摩根斯 坦和著了对策论的奠 基之作-<<对策论与
1 在系统科学中的地位 系统工程
1 在管理科学中的地位 管理与运筹学
1 与经济学的关系 问题与方法
1 与工程科学的关系 方法与应用
1 与计算机科学的关系 核心算法与工具
运筹学的工作步骤
S1:分析和表述问题
首先认真的进行定性分析，确定决 策目标，明确主要决策什么，对所选 决策的有效性度量，以及在对方案比 较时这些度量的权衡。其次需要找出 表述各种基本要素，包括可控的决策 变量与不可控的变量，确定限制变量 取值的各种工艺技术条件，以及确定 优化和对方案改进的目标。
S2:建立模型
即把问题中的可控变量、参数和目 标与约束之间的关系用一定的模型描 述出来。一般建模时应尽可能的选择 建立数学模型，即用数学语言描述的 一类模型。
S3:求解模型和优化方案
即用数学方法或其他工具对模型求 解。根据问题的要求，可分为求出最 优解、次优解或满意解；根据问题对 解的精度要求及算法上实现的可能性， 又可分为精确解和近似解等。
运筹学简介
摘取“运筹” 二字,将
“OR”译为
• 名称的由来
运筹学，包
含运用策划，
Operation Research 以策略取胜
等意义。
• “运筹帷幄”-- 史记.高祖
本纪
涉及的主要领域
是管理问题，研
• 管理数学
究的主要手段是 建立数学模型，
并比较多地运用
各种数学工具
几个典故
齐王赛马 丁渭修皇宫
❖市场营销：广告预算和媒介选择、竞争 性定价、新产品开发、销售计划的制定等。
❖生产计划：生产作业的计划、日程表的 编排、合理下料、配料问题、物料管理等， 追求利润最大化和成本最小化。
运筹学的应用
❖库存管理：多种物资库存量的管理，库 存方 式、库存量、确定某些设备的能力或 容量等
❖运输问题：确定最小成本的运输线路、 物资的调拨、运输工具的 调度以及建厂地 址的选择等。
S5:建立对解的有效控制
任何模型都有一定的适用范围，模 型的解是否有效，首先要注意模型是 否有效，并根据灵敏度分析的方法， 确定最优解保持稳定时的参数的变化 范围。一旦外界条件参数变化超出这 个范围时，及时对模型和导出的解进 行修正。
以上步骤往往需要交叉 反复进行。因此在运筹学研 究中，除对系统进行定性分 析和收集必要的资料外，一 项主要工作就是建立一个用