2015春沪科版数学八下16.1《二次根式》word学案2
沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计1
沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计1一. 教材分析《二次根式》是沪科版数学八年级下册16.1章节的重点内容。
这部分内容主要介绍了二次根式的概念、性质和运算。
二次根式在数学中占有重要的地位，它不仅出现在代数、几何等领域，还与其他学科如物理、化学等有着密切的联系。
因此，掌握二次根式的相关知识对于学生来说至关重要。
二. 学情分析学生在学习二次根式之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，同时也具备了一定的代数运算能力。
然而，由于二次根式的概念和性质较为抽象，学生可能对其理解和运用存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过实例和练习引导学生理解和掌握二次根式的相关知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，学会进行二次根式的运算。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索二次根式的性质和运算规律。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的概念、性质和运算。
2.难点：二次根式的混合运算和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和数学故事引入二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生观察、分析、归纳二次根式的性质和运算规律。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.课件：制作涵盖二次根式概念、性质和运算的课件。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或数学故事引入二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
如：讲解电梯上升和下降的原理，引出二次根式的概念。
2.呈现（10分钟）展示课件，讲解二次根式的概念、性质和运算。
通过PPT中的图片、动画等手段，让学生直观地理解二次根式的相关知识。
16.1.2二次根式的教案-沪科版八年级数学下册
16.1.2二次根式的教案-沪科版八年级数学下册一、教学目标1.知道二次根式的定义，能够理解二次根式的意义和性质；2.能够对二次根式进行简化和化简；3.能够将二次根式化为最简形式。
二、教学内容1.二次根式的定义和性质；2.二次根式的简化和化简；3.二次根式的最简形式。
三、教学重点1.理解二次根式的定义和性质；2.能够对二次根式进行简化和化简。
四、教学难点1.能够将二次根式化为最简形式。
五、教学准备1.教师准备活动实例和教学素材；2.学生准备课本和笔记。
六、教学过程1. 导入新知引导学生回顾上节课学习的内容，询问他们对根式的定义和性质有什么了解。
2. 学习新知（1）二次根式的定义•二次根式：形如√(a²)的根式，其中a为正数。
•二次根式的意义：表示一个数的二次乘方根。
（2）二次根式的性质•二次根式的基本性质：二次根式的值只有当根号内的数为非负数时才有意义。
•二次根式的整体性质：二次根式的值是非负数，即√(a²) = |a|。
（3）二次根式的简化和化简•简化：将二次根式的根号内的数化为最简形式，如√(4) = 2。
•化简：将二次根式进行运算，如√(4) + √(9) = 2 + 3 = 5。
3. 合作探究将学生分为小组，让他们自行分析、讨论、解决以下问题：问题1：判断下列各组数中是否存在一个数可使其二次根式的值等于3。
a)√(9)b)√(5)c)√(6) + √(3)d)√(4) + √(1)问题2：对下列二次根式进行简化，并将其根号内的数化为最简形式。
a)√(16)b)√(18) + √(8)c)√(27) - √(8)d)√(50) + √(32)4. 总结归纳根据学生的讨论和解答情况，引导学生总结出二次根式的定义、性质以及简化和化简的方法。
5. 拓展练习让学生进一步巩固所学内容，完成课后练习册的相关练习题。
6. 展示成果让学生分享他们在合作探究和拓展练习中的思考和答题过程，鼓励他们彼此互相学习。
沪科版数学八年级下册16.1二次根式优秀教学案例
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和自信心，让他们体验到数学学习的乐趣，激发学生持续学习的动力。
2.通过对二次根式的学习，培养学生勇于探究、独立思考的精神，提高他们的自主学习能力。
在教学过程中，我将采用引导式教学法，通过问题驱动，引导学生自主探究、合作交流，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。同时，注重数学与现实生活的联系，让学生感受到数学的实用性和魅力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质，如：二次根式具有非负性、同类二次根式的概念等。
1.请你用自己的话解释二次根式的定义和性质。
2.思考如何将二次根式应用于实际问题中？
3.总结二次根式的运算方法，并尝试给出例子。
（四）总结归纳
在学生小组讨论后，我将邀请各小组的代表分享他们的讨论成果。在此基础上，我将对学生的回答进行总结和归纳，强调二次根式的关键概念和运算方法。
（五）作业小结
最后，我将布置相关的作业，让学生巩固本节课所学的知识。作业包括填空题、选择题和解答题，难度适中。在作业中，我将强调实际问题的解决，让学生感受数学的应用价ห้องสมุดไป่ตู้。
（四）反思与评价
在课堂教学的最后阶段，我将组织学生进行反思和评价。首先，让学生回顾本节课所学的知识，总结二次根式的定义、性质和运算方法。其次，让学生谈谈自己在学习过程中的收获和不足，分享自己的学习心得。最后，我对学生的表现进行评价，既要肯定他们的进步，也要指出需要改进的地方，为下一节课的教学做好准备。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
沪科版八年级下册数学第16章 二次根式第1节《二次根式》导学案2
16.1二次根式导学案教学思路（纠错栏）学习目标：1．记住二次根式性质1和性质2.；2．会灵活运用性质1和性质2解题.学习重点：两个公式：性质1：（a）2 =a（a≥0）；性质2：2a=∣a∣=⎩⎨⎧<-≥)0()0(aaaa.预设难点：1．性质2的理解；2．性质1和性质2的灵活运用..☆自主学习☆一、知识链接1．二次根式的定义：；2．二次根式有意义的条件: ；3．a0.二、阅读与思考（请仔细阅读课本第3到第4页内容，思考回答下列问题.）阅读教材第2页的“观察”，归纳二次根式a的性质：性质1：（a）2 =性质2：2a=☆合作探究☆1．计算：()()22333--.2．如图所示，化简：()+-212a︱a＋１︱．教学思路（纠错栏）3．先化简再求值：222ππ+⋅-xx，其中x=4.☆归纳反思☆对二次根式2a的化简，必须先确定a的正负：当a为正数时，直接开出来即可；当a为负数时，开出来后前面必须加“-”号.☆达标检测☆1．计算：（1）（126）2（2）（-323）2 （3）2211(2)(2)33+-2．先化简再求值：当a=9时，求a+212a a-+的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+2(1)a-=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+2(1)a-=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，的解答是错误的，错误的原因是3．若a=-2，求代数式()21a+－()21a-的值.。
沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计2
沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计2一. 教材分析沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》是学生在学习了实数、有理数、无理数等基础知识后，进一步对根式的深入学习。
本节课的主要内容是二次根式的定义、性质和运算。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握二次根式的相关知识，为学生后续学习二次方程、二次函数等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，对根式有一定的了解。
但学生对二次根式的定义、性质和运算规则可能还不够清晰，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
同时，学生需要通过实例来理解二次根式的实际应用，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质和运算规则。
2.过程与方法：学生能够通过实例来理解二次根式的实际应用，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够激发对数学的兴趣，培养积极的学习态度，提高合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的定义、性质和运算规则。
2.难点：二次根式的实际应用，理解二次根式在解决问题中的作用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入二次根式的概念，使学生能够直观地理解二次根式的实际应用。
2.引导发现法：引导学生通过自主探究、合作交流，发现二次根式的性质和运算规则。
3.练习法：通过大量的练习题，巩固学生对二次根式的理解和运用。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解二次根式的概念和性质。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固学生的学习成果。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义，通过实例来解释二次根式的实际应用。
3.操练（10分钟）学生独立完成一些简单的二次根式运算题，巩固对二次根式的理解。
新沪科版八年级数学下册《16章二次根式16.1二次根式》教案_5
16.1二次根式教学设计教学目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质。
教学重难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质。
难点：综合运用性质。
教学过程一、复习引入1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根。
a的平方根是±√a .2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数正的平方根叫做它的算术平方根.0的算术平方根是0.用√a (a≥0)表示。
3.平方根的性质（1）正数有两个平方根且互为相反数；（2）0有一个平方根就是0；（3）负数没有平方根。
二、新课引入1. 如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是。
2.提问：你认为所得的代数式有什么特点?(鼓励学生用自己的语言总结出特征，鼓励学生大胆表述意见，然后适当点评，板书本课课题)三、概念学习1.二次根式定义：形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√”称为二次根号。
2.概念深化（1）提问：√a+1是不是二次根式？√（a+1）呢？（2）讨论：√（a+1）表示什么意义？此算术平方根的被开方式是什么？被开方式必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中a 需要满足什么条件？为什么?（3）强调：二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方式大于或等于零。
四、性质研究1.性质1：（1）观察：22 = 4 , 即（√4）2 = 4；32 = 9，即（√9）2 = 9；……（2）提问：观察上述等式两边，你得到什么启示？（3）板书：（性质1）当a≥0时，（√a）2 = a。
2.性质2：（1）提问：√a2 等于什么呢？（2）举例：√22 = √4 = 2；√（—2）2 = √4 = 2；√（3）2 = √9 = 3；√（—3）2 = √9 = 3；……（3）发现：当a≥0时，√a2 = a ; 当a<0时，√（—a）2 = -a .a （a≥0）;（4）归纳：√a 2= |a| =-a （a<0）.4.比较（√a）2 与√a2 区别。
沪科版数学八年级下册(教学设计)16.1《二次根式》
《二次根式》二次根式是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对“实数、整式”等内容的延伸和补充，对数与式的认识更加完善。
二次根式概念的引入是结合三个实际问题展开的，通过观察分析得出概念，并根据算术平方根的意义总结二次根式成立的条件。
【知识与能力目标】了解二次根式的概念，理解a 成立的条件。
【过程与方法目标】通过新旧知识的联系，培养学生观察、演绎能力，发展学生的归纳概括能力。
【情感态度价值观目标】通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法，进而体验成功二次根式的概念及a 有意义的条件。
【教学难点】经历知识产生的过程，探索新知识。
多媒体。
一：知识回顾：（1）平方根的定义，算数平方根的定义，及表示方法。
一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。
正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。
用)0( a 来表示。
二：情境导入，初步认识。
思考问题：（1）面积为3 的正方形画框的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______。
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m 。
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位：s ）与开始落下的高度h （单位：m ）满足关系h=5t2，如果用含h 的式子表示t ，则t=______。
谈谈认识：（1）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？这些式子的共同特征是：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根。
归纳结论：二次根式：一般地，我们把形如)0(≥a 的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。
a 为被开方数，根指数为2。
思考：判断1+a 是不是二次根式？三：例题精讲，深刻认识：例1 下列各式中，一定是二次根式的有( ) 1a ;1a a 2-3-22++④；③；②①分析： 判断二次根式应关注两点：（1）有二次根号“”；（2）被开方数必须是非负数.因而在所给出四个式子中，只有②③中的式子同时符合两个要求，故应填②③。
精选-沪科版八年级下册 16.1 二次根式 教案(共2课时)-word文档
教学
目标
知识与能力：经历二次根式概念的形成过程，了解二次根式是开方运算引出的结果，理解二次根式中被开方数a的实际意义，即a是非负数，以及 的非负性。
过程与方法：经历二次根式性质的观察、归纳、对比等探索过程，理解二次根式性质1，并能运用性质1解决一些问题。
情感态度价值观：在二次根式概念、性质的形成和探索过程中，鼓励学生积极探究，乐于合作与交流，发展学数学用数学的意思、分类讨论意识，了解由特殊到一般再到具体的处理数学问题的思想。
二、出示自学提纲五、课堂小结：
三、合作探究六、布置作业
第2课时二次根式的性质
教学
目标
知识与能力：初步掌握二次根式的性质，能利用上述性质化简被开方数是单项式或简单分式的二次根式。
过程与方法：进一步学会运用从特殊到一般的的归纳方法。
情感态度价值观：认识通过观察、实践、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性。
4.自学例2计算：① ②
5.例3化简：① （x＞0）② (a＜0)
③ (a＜0)④ +∣ －3∣
合作探究，解决疑难（15分钟左右）
⑴ =a；⑵ =－a；
⑶由⑴、⑵并联想实数的绝对值的意义得到的结论：
⑷例2；⑸例3.
巩固新知，当堂训练（10分钟）
1、求下列各式的值：
① ② ③ ④
2、填空：
①当a时， =－a；
⑶进一步学会运用从特殊到一般的的归纳方法。
出示自学提纲（10分钟左右）
自学课本第3～4页，解决以下问题：
1.我们知道 = =3，类似地，计算：
=， =， =。
你能得到什么结论？
2.我们知道 = =3=－（－3），计算：
沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计2
沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计2一. 教材分析《二次根式》是沪科版数学八年级下册第16章第1节的内容。
本节课主要让学生掌握二次根式的概念、性质和运算。
教材通过引入实际问题，引导学生探究二次根式的规律，进而掌握二次根式的运算方法。
本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了实数、有理数、无理数等基础知识，对于数的运算有一定的基础。
但是，二次根式的引入较为突然，学生可能对于二次根式的概念和性质理解起来较为困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过实例和练习来引导学生理解和掌握二次根式。
三. 教学目标1.了解二次根式的概念和性质。
2.掌握二次根式的运算方法。
3.能够应用二次根式解决实际问题。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过引入实际问题，引导学生探究二次根式的规律；通过案例分析和练习，让学生理解和掌握二次根式的运算方法；通过小组合作学习，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.教学PPT或黑板。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，如“一个正方形的对角线长度为8cm，求该正方形的边长”，引导学生思考二次根式的实际应用。
2.呈现（15分钟）讲解二次根式的概念和性质，如“二次根式是指形如√a的式子，其中a是非负实数”。
通过PPT或黑板，展示二次根式的图像，帮助学生直观理解二次根式的性质。
3.操练（20分钟）进行二次根式的运算练习，如“计算√36 + √25”。
引导学生运用二次根式的性质和运算法则进行计算。
4.巩固（10分钟）讲解一些关于二次根式的应用题，如“一个正方形的对角线长度为10cm，求该正方形的边长”。
让学生独立解答，巩固对二次根式的理解和运用。
沪科版八年级下册16.1(2)二次根式教案设计(无答案)
1、（）如果代数式 有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2、根式 的值是( )
A．-3 B．3或-3 C．3 D．9
3、（）若 ，则x－y的值为（ ）
A．－1 B．1 C．2 D．3
4、把二次根式 化简，正确的结果是（ ）
11.如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，化简
│a－b│+ 的结果
A. B. C. D.
5、若 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
2、填空题（每小题8分）
6.（）若 则 ．
7.（）若y= + +2009，则x+y=.
8.（）计算： .
三、解ห้องสมุดไป่ตู้题（12+12+12）
9、已知a是 的整数部分，b是 的小数部分，求
10.当 取什么值时，代数式 取值最小，并求出这个最小值。
16.1（2）二次根式
班级：姓名：小组：.
【学习目标】
1.使学生理解并掌握 = (a≥0),并能利用这一结论进行计算.
2．通过对 的化简，培养学生分类讨论的思想．
3.培养学生用分类讨论的思想分析生活中出现的不同事物.
【重点难点】
学习重点： 的化简，培养学生分类讨论的思想
学习难点： 的化简，培养学生分类讨论的思想
16.1（2）二次根式
限时练
班级：姓名：小组：.
【学习目标】
2.使学生理解并掌握 = (a≥0),并能利用这一结论进行计算.
2．通过对 的化简，培养学生分类讨论的思想．
3.培养学生用分类讨论的思想分析生活中出现的不同事物.
最新沪科版初中数学八年级下册16.1第2课时二次根式的性质优质课学案
第16章 二次根式16.1 二次根式第2课时 二次根式的性质一、学习目标：1.掌握二次根式的基本性质：a a =2；2.能利用上述性质对二次根式进行化简.二、学习重点、难点 重点：二次根式的性质a a =2． 难点：综合运用性质a a =2进行化简和计算。
三、学习过程（一）自学导航（课前预习）（1）什么是二次根式，它有哪些性质？（2）二次根式52-x 有意义，则x 。
（3）在实数范围内因式分解：-=-226x x ( )2=（x + ）(y - )（二）合作交流（小组互助）1.计算：24= =220 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>2,0a a 时2.计算：-2)4(= 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 时3.计算：=20 当==2,0a a 时（三）展示提升（质疑点拨）1.归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：⎪⎩⎪⎨⎧<->==00002a a a a a a2.化简下列各式：（1）、=23.0 （2）、=-2)5.0( （3）、=-2)6( （4）、()22a = （0<a ） 3.请大家思考、讨论二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系。
1.化简下列各式（1）)0(42≥x x (2) 4x2.化简下列各式（1）)3()3(2≥-a a （2）()232+x （x ＜-2）（四）达标检测A 组1.填空：（1）、2)12(-x -2)32(-x )2(≥x =_________.（2）、2)4(-π=（3）a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(________.2.已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x xB 组3. 已知0＜x ＜1，化简：4)1(2+-x x －4)1(2-+xx4.把()212--x x 的根号外的()x -2适当变形后移入根号内，得（ ） A 、x -2B 、2-x C 、x --2 D 、2--x5. x -4│-│7-x │。
16.1.2二次根式的导学案(无答案)--沪科版八年级数学下册
【自我小結】：
x2-6= x2-（）2=（x+ ____）(x-____)
【合作探究】:
活動一:
1、計算：
觀察其結果與根號內冪底數的關係，歸納得到：
當
2、計算：
觀察其結果與根號內冪底數的關係，歸納得到：當
3、計算： 當
【歸納總結】：
將上面做題過程中得到的結論綜合起來，得到二次根式的又一條非常重要的性質：試一試：化簡下列各式：
（5） =___________.
請大家思考、討論二次根式的性質 與 有什麼區別與聯繫。
活動二：
1、化簡： -
2、在△ABC中，a,b,c是三角形的三邊長，試化簡
【達標測試】：
1.計算：
（1） （2） （3） （4）
2、若二次根式 有意義，化簡│x-4│-│7-x│。
3、若△ABC的三邊長為a,b,c，其中a和b滿足，
課題：16.1.2二次根式的導學案（二）
課型：新授課主備人：劉潔
審核：領導人簽字：
【學習目標】：1、掌握二次根式的基本性質：
2、能利用上述性質對二次根式進行化簡.
【重、難點】：重點：二次根式的性質 ．
難點：綜合運用性質 進行化簡和計算。
【知識鏈結】：
1、什麼是二次根式，
2、二次根式 有意義，則x。
3、在實數範圍內因式分解：
【沪科版】八年级数学下册配套学案设计16.1 第2课时 二次根式的性质
第16章 二次根式16.1 二次根式第2课时 二次根式的性质一、学习目标：1.掌握二次根式的基本性质：a a =2；2.能利用上述性质对二次根式进行化简.二、学习重点、难点 重点：二次根式的性质a a =2． 难点：综合运用性质a a =2进行化简和计算。
三、学习过程（一）自学导航（课前预习）（1）什么是二次根式，它有哪些性质？（2）二次根式52-x 有意义，则x 。
（3）在实数范围内因式分解：-=-226x x ( )2=（x + ）(y - )（二）合作交流（小组互助）1.计算：24= =220 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>2,0a a 时 2.计算：-2)4(= 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 时3.计算：=20 当==2,0a a 时（三）展示提升（质疑点拨）1.归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：⎪⎩⎪⎨⎧<->==00002a a a a a a2.化简下列各式：（1）、=23.0 （2）、=-2)5.0( （3）、=-2)6( （4）、()22a = （0<a ） 3.请大家思考、讨论二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系。
1.化简下列各式 （1）)0(42≥x x (2)4x2.化简下列各式 （1）)3()3(2≥-a a （2）()232+x （x ＜-2）（四）达标检测A 组1.填空：（1）、2)12(-x -2)32(-x )2(≥x =_________.（2）、2)4(-π= （3）a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(________.2.已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x xB 组3. 已知0＜x ＜1，化简：4)1(2+-x x －4)1(2-+x x4.把()212--x x 的根号外的()x -2适当变形后移入根号内，得（ ） A 、x -2B 、2-x C 、x --2 D 、2--x5. x -4│-│7-x │。
沪科版八年级数学下册学案-二次根式的概念
第16章二次根式16.1 二次根式第1课时二次根式的概念【学习目标】1．理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．2. 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题【学习过程】一、复习回顾1、口答：4的平方根是多少？4的算术平方根是多少？2、填空：9的算术平方根是；23= ；二、新知探究（一）概念的形成1、请同学们预习完成教材中的有关问题，写出这些问题的结果：；2、观察上述式子，你有什么发现？3、您能说说什么样的式子叫二次根式？什么叫二次根号？什么叫被开方数？4、请指出第一问所列式子的被开方数。
5、你知道在定义中为什么a≥0吗？特别提示：因为负数没有平方根（算术平方根），所以当a<0，a没有意义。
（二）概念的应用例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x（x>0）、0、42、4、x y+（x≥0，y•≥0）．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：2、x（x>0）、0、4、x y+（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：33、1x、42．例2．当x是多少时，31x-在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，•31x-才能有意义．【学习流程】①复习回顾：5分钟；②新知探究：15分钟；③巩固练习：10分钟④拓展应用：10分钟；⑤课堂小结：3分钟；⑥布置作业：2分钟.三、巩固练习： 教材练习四、应用拓展： 例3．当x 是多少时，23x ++11x +在实数范围内有意义？ 分析：要使23x ++11x +在实数范围内有意义，必须同时满足23x +中的≥0和11x +中的x+1≠0．巩固练习：10分钟 例4已知y=2x -+2x -+5，求x y 的值．（变式045)1(2=+-+-y x x ，求xy 的值）五、归纳小结：本节课要掌握：1．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业：七、当堂检测：一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（ ）A ．-7B ．37C ．xD ．x2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）A ．4B ．16C ．8D ．1x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）A ．5B ．5C ．15D ．以上皆不对 二、填空题：4．当23x x+在实数范围内有意义时，x 的取值范围是 ； 5．若3x -+3x -有意义，则2x -=_______．。
最新沪科版八年级下册数学精品学案(教学案) 16.1.2 二次根式(2)
第16章 二次根式16.1 二次根式（2）【教学内容】 二次根式的性质及应用。
【教学目标】知识与技能 理解a （a ≥0）是一个非负数和（a ）2=a （a ≥0）理，2a =a （a ≥0）；并利用它进行计算和化简．过程与方法 通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a （a ≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a ）2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题． 情感、态度与价值观通过具体数据的解答，探究2a =a （a ≥0），并利用这个结论解决具体问题．【教学重难点】 重点：a （a ≥0）是一个非负数；（a ）2=a （a ≥0）及其运用． 难点：探究归纳结论．【导学过程】【知识回顾】（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a ≥0时，a 叫什么？当a<0时，a 有意义吗？老师板书1．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式；2．a （a ≥0）是一个非负数；那么，我们猜想当a ≥0时，(a )2＝a （a ≥0），2a =a 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．【情景导入】做一做：根据算术平方根的意义填空： （4）2=_______；（2）2=_______；（9）2=______；（3）2=_______；（13）2=______；（72）2=_______；（0）2=_______．【新知探究】探究一、 a （a ≥0）是一个什么数呢？a （a ≥0）是一个非负数．探究二 （a ）2=a （a ≥0） 例1 计算1．（32）2 2．（35）2 3．（56）2 4．（72） 例2 填空：当a ≥0时，2a =_____；当a<0时，2a =_______，•并根据这一性质回答下列问题．（1）若2a =a ，则a 可以是什么数？（2）若2a =-a ，则a 可以是什么数？（3）2a >a ，则a 可以是什么数？例3当x>2，化简2(2)x --2(12)x -．【知识梳理】2a =a （a ≥0）及其运用，同时理解当a<0时，2a ＝－a 的应用拓展．【随堂练习】习题16.1 3、4、5、6、7题。
沪科版八年级数学下册教案-16.1二次根式
二次根式（1）导学案【学习目标】1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2.掌握二次根式有意义的条件。
3.掌握二次根式的基本性质：√a≥0（a≥0）和（√a）2= a（a≥0）【学习重点、难点】重点：二次根式有意义的条件：二次根式的性质。
难点：综合运用性质√a≥0（a≥0）和（√a）2= a（a≥0）。
【学习过程】一、复习引入：1.已知x2= a，那么a是x的______________；x是a的______________，记为___________，a一定是______________数。
2.4的算术平方根为__________，用式子表示为√4=__________；正数a算术平方根为__________，0的算术平方根为__________；式子√a≥0（a≥0）的意义是_____________________________。
二、提出问题1. 式子√a表示什么意义？2.什么叫二次根式？3. 式子√a≥0（a≥0）的意义是什么？4. （√a）2= a（a≥0）的意义是什么？5.如何确定一个二次根式有无意义？三、自主学习：1.根据教师提供视频，自学【微课《二次根式（1）》】2.试一试：（1）判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？−√16、√5 、√a2（a≥0）、√143、√a2+1（2）计算：（√5 ）2 （√0.5 ）2 （√4）2 （√15）2根据计算结果，你能得出结论：（√a）2=______________（a≥0），（√a）2= a（a≥0）的意义是____________________。
3.当a为正数时，√a指a的___________________，0的算术平方根为__________；负数__________；只有非负数才有算术平方根。
所以在二次根式√a 中，字母a必须满足_______________，√a才有意义。
四、合作探究1.学生自学课本例题，合作探究：X取何值时，下列各二次根式有意义？①√x2+1②√2x−3 ③√−11−x2. (1)若√x−1 - √1−x有意义，则x的值为___________。
沪科版八年级数学下册第十六章二次根式 全章学案
第16章二次根式16.1 二次根式第1课时二次根式的概念16.1 二次根式第2课时 二次根式的性质一、学习目标：1.掌握二次根式的基本性质：a a =2； 2.能利用上述性质对二次根式进行化简.二、学习重点、难点重点：二次根式的性质a a =2．难点：综合运用性质a a =2进行化简和计算。
三、学习过程（一）自学导航（课前预习）（1）什么是二次根式，它有哪些性质？ （2）二次根式52-x 有意义，则x 。
（3）在实数范围内因式分解：-=-226x x ( )2=（x + ）(y - ) （二）合作交流（小组互助） 1.计算：24= =220观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>2,0a a 时2.计算：-2)4(=观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 时 3.计算：=20 当==2,0a a 时（三）展示提升（质疑点拨） 1.归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：⎪⎩⎪⎨⎧<->==00002a a a a a a2.化简下列各式：（1）、=23.0 （2）、=-2)5.0( （3）、=-2)6( （4）、()22a = （0<a ）3.请大家思考、讨论二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系。
1.化简下列各式（1）)0(42≥x x (2) 4x2.化简下列各式 （1）)3()3(2≥-a a （2）()232+x （x ＜-2）（四）达标检测A 组1.填空：（1）、2)12(-x -2)32(-x )2(≥x =_________.（2）、2)4(-π=（3）a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(________.2.已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x xB 组3. 已知0＜x ＜1，化简：4)1(2+-xx －4)1(2-+xx4.把()212--x x 的根号外的()x -2适当变形后移入根号内，得（ ） A 、x -2B 、2-x C 、x --2 D 、2--x5. x -4│-│7-x │。
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课题：16.1二次根式（2）编号8S02
教学思路
（纠错栏）
教学思路
（纠错栏）
学习目标：
1．记住二次根式性质1和性质2.；
2．会灵活运用性质1和性质2解题.
学习重点：
两个公式：性质1：（ ）2= （ ≥0）；
性质2： =∣ ∣= 。
预设难点：1．性质2的理解；
乙的解答为：原式=a+ =a+（a-1）=2a-1=17．
两种解答中，的解答是错误的，错误的原因是
3．若a=-2，求代数式 － 的值。
3．先化简再求值： ，其中x=4。
☆归纳反思☆
对二次根式 的化简，必须先确定a的正负：当a为正数时，直接开出来即可；当a为负数时，开出来后前面必须加“-”号。
☆达标检测☆
1．计算：
（1）（ ）2（2）（-3 ）2（3）
2．先化简再求值：当a=9时，求a+ 的值，甲乙两人的解答如下：
甲的解答为：原式=a+ =a+（1-a）=1；
2．性质1和性质2的灵活运用.。
☆自主学习☆
一、知识链接
1．二次根式的定义：；
2．二次根式有意义的条件:；
3． 0.
二、阅读与思考（请仔细阅读课本第3到第4页内容，思考回答下列问题。）
阅读教材第2页的“观察”，归纳二次根式 的性质：
性质1：（ ）2=
性质2： =
☆合作探究☆
1．计算： .
2．如图所示，